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PRINCIPE DE

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À l'origine apparaissant en volume V11, page 695 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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PRINCIPE DU § 41 DE DUALITÉ. On lui a énoncé dans See also:

le § I que non seulement See also:des See also:points, mais également See also:les avions et les See also:lignes, sont pris comme éléments hors desquels des figures sont accumulées. Nous verrons maintenant que la construction d'une figure qui possède certaines propriétés donne See also:lieu dans beaucoup de See also:cas à la construction d'une autre figure, par le remplacement, selon des règles définies, des éléments d'une sorte par ceux des autres. La See also:nouvelle figure obtenue ainsi possédera alors les propriétés qui peuvent être énoncées dès que ceux de la figure originale seront connues. Nous obtenons ainsi un principe, connu See also:sous le nom de principe de la dualité ou de la réciprocité, qui nous permet de construire à n'importe quelle figure ne contenant pas n'importe quelle See also:mesure dans sa construction une figure réciproque, car elle s'appelle, et pour déduire de tout théorème un théorème réciproque, pour lequel aucune autre See also:preuve n'est nécessaire. Il est commode d'imprimer des propositions réciproques des côtés opposés d'une See also:page cassée en deux colonnes, et ce See also:plan sera de See also:temps en temps adopté. Nous commençons par la répétition sous See also:cette See also:forme quelques uns de nos anciens rapports: Deux points déterminent une See also:ligne. Deux avions déterminent une ligne. Trois points qui ne sont pas dans trois avions qui ne passent pas la ligne déterminent un See also:avion par une ligne déterminent un See also:point. Une ligne et un point sans lui ligne de A et un avion pas à travers déterminent un avion. il déterminent un point. Deux lignes dans un avion déterminent deux lignes par un point que un point déterminent un avion. See also:Ces propositions prouvent qu'il sera possible, quand n'importe quelle figure est donnée, de construire une deuxième figure par la prise See also:surface au lieu des points, et des points au lieu des avions, mais des lignes où nous avons eu des lignes. Par exemple, si dans la première figure nous prenons un avion et trois points dans lui, nous devons prendre dans l'en second lieu, figurons un point et trois avions par lui.

Les trois points dans le See also:

premier, ainsi que les trois lignes les joignant deux et deux, forment une triangle; les trois avions dans la seconde et leurs trois lignes d'intersection forment un See also:angle trihedral. Une triangle et un angle trihedral sont donc les figures réciproques. De même, à n'importe quelle figure dans les points se composants d'un avion et les lignes correspondra une figure avions et lignes se composants passant par un point S, et par conséquent appartenant au See also:crayon qui a S comme centre. La figure réciproque à quatre points dans l'See also:espace qui ne se situent pas dans un avion se composera de quatre avions qui ne rencontrent pas dans un point. Dans ce cas-ci chaque figure forme un tétraèdre. § 42. Car d'autres exemples nous ont ce qui suit: À une rangée est réciproque un crayon axial, "un crayon See also:plat un crayon plat," un See also:champ des points et des lignes "un crayon des avions et des lignes," l'espace des points "l'espace des avions. Pour la rangée se compose d'une ligne et tous les points dans elle, réciproque à elle donc seront une ligne avec tous les avions par elle, c.-à-d., un crayon axial; et ainsi pour les autres cas. Cette See also:correspondance de réciprocité décompose, cependant, si nous prenons les figures qui contiennent la mesure dans leur construction. Par exemple, il n'y a aucune figure réciproque à deux avions perpendiculairement, parce qu'il n'y a aucun segment dans une rangée qui a une grandeur aussi définie qu'un angle droit. Nous ajoutons quelques exemples des propositions réciproques qui sont facilement prouvées. Theorem.See also:If A, B, C, D sont, de Theorem.If a/3, y, b sont quatre points quelconques dans l'espace, et si quatre avions dans l'espace, et si les les lignes See also:ab et See also:rassemblement CD, raye alors a0 'et les yS se réunissent, alors tous chacun des quatre points se situe dans un avion, quatre avions se situent dans un point (crayon), par conséquent aussi C.a. et BD, aussi bien par conséquent aussi ay et 133, aussi bien que comme l'cAnnonce et AVANT JÉSUS CHRIST, rassemblement.

comme et iý, rassemblement. Theorem.If de tout nombre de lignes des chaque rencontre chaque autre, tandis que tout ne se situe pas dans un point, puis tout le See also:

mensonge dans un mensonge dans un avion, puis tous mensonge dans un point plat (crayon). § 43. Figures réciproques comme le mensonge expliqué toutes les deux dans l'espace de trois dimensions. Si celui est confiné à un avion (est constitué des éléments qui se situent dans un avion), alors la figure réciproque est confinée à un crayon (est constitué des éléments qui traversent un point). Mais il y a également un principe plus spécial de la dualité, selon lequel les figures sont réciproques qui se trouvent tous les deux dans un avion ou tous les deux dans un crayon. Dans l'avion nous prenons des points et des lignes en tant qu'éléments réciproques, parce que elles ont cette propriété fondamentale en See also:commun, ce deux éléments d'une sorte déterminent un de l'autre. Dans le crayon, d'autre See also:part, des lignes et des avions doivent être pris comme réciproque, et ici il soutient encore que deux lignes ou avions déterminent un avion ou rayent. Ainsi, à une figure See also:plate nous pouvons construire une figure réciproque dans l'avion, et à chacun figure réciproque dans un crayon. Nous mentionnons quelques uns de ces derniers. D'abord nous expliquons quelques noms: Une figure se composant de n dirige le See also:chiffre de A se composant des lignes de n dans un avion s'appellera dans un avion s'appellera un n-point de n-side.. Une figure se composant de n surface le chiffre de A se composant des lignes de n dans un crayon s'appellera dans un crayon s'appellera un n-See also:bord de n-Hat..

On le comprendra qu'un n-côté est différent d'un See also:

polygone des côtés de n. Le dernier a des côtés longueur finie et sommets de n, l'ancien a les côtés tous de la See also:prolongation infinie, et chaque point d'où deux du rassemblement de côtés seront un See also:sommet. Une différence semblable existe entre un angle plein et un n-bord ou un n-plat. Nous notons qu'en See also:particulier le quatre-point de A a six côtés, de quatre-côté de A a six sommets, See also:vis-à-vis de dont deux et deux sont, dont deux et deux sont vis-à-vis, et trois points diagonaux, lesquels et trois diagonales, qui se joignent sont les intersections d'opposé vis-à-vis des sommets. côtés. Un quatre-plat a six bords, de quatre-bord de A a six visages, vis-à-vis de dont deux et deux sont, dont deux et deux sont vis-à-vis, et trois avions diagonaux, lesquels et trois bords diagonaux, qui traversent les bords opposés sont les intersections des visages opposés. Un quatre-côté s'appelle habituellement un quadrilatère complet, et un quatre-point un quadrilatère complet. La See also:notation ci-dessus, cependant, semble mieux adaptée pour le rapport des propositions réciproques. le § - l4• si un point le déplace dans un avion si une ligne le déplace dans un avion décrit des enveloppes d'une courbe d'avion une courbe plate (fig. 15). Si un avion le déplace un crayon si une ligne se déplace un crayon elle enveloppe un cône décrit un cône. Une courbe apparaît ainsi en tant que s'est produite ou par des points, et alors nous l'appelons un "lieu," ou par des lignes, et alors nous l'appelons une "enveloppe." De la même manière un cône, qui signifie ici une surface, apparaît comme lieu des lignes passant par un point fixe, l'"sommet" du cône, ou comme enveloppe des avions passant par le même point. À une surface comme lieu des points correspond, de la même manière, une surface comme enveloppe des avions; et à une courbe dans l'espace comme lieu des points correspond une surface développable comme enveloppe des avions. On le verra le d'après ce qui précède que nous pouvons, par l'aide du principe de la dualité, construction pour chaque figure une figure réciproque, et See also:cela à n'importe quelle propriété de See also:celle un See also:pro perty réciproque de l'autre existera, en tant que See also:longue fig.

15. pendant que nous considérons seulement les propriétés qui dépendent de rien mais les positions et les intersections des différents éléments et pas lors de la mesure. Pour de telles propositions.

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PRINGSHEIM, NATHANAEL (1823-1894)

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