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EPICYCLOID , la courbe tracée dehors par un See also:point sur la circonférence d'un See also:roulement de See also:cercle extérieurement sur un autre cercle. Si See also:le cercle See also:mobile roule intérieurement sur le cercle fixe, un point sur la circonférence décrit un "hypocycloid" (de l'inro, dessous). Le See also:lieu de n'importe quel autre point porté est un "epitrochoid" quand See also:les See also:roulements de cercle extérieurement, et un "hypotrochoid" quand le cercle roule intérieurement. L'epicycloid était ainsi appelé par Ole Romer en 1674, qui a également démontré que See also:des roues dentées ayant les See also:dents épicycloïdales tournées avec le See also:frottement minimum (voir la MÉCANIQUE: Appliqué); ceci a été également prouvé par See also:Girard Desargues, Philippe de la Hire et See also:Charles See also:Stephen See also:- LOUIS
- LOUIS (804-876)
- LOUIS (893-911)
- LOUIS, JOSEPH DOMINIQUE, BARON (1755-1837)
- LOUIS, ou LEWIS (du Chlodowich franque, Chlodwig, Latinized comme Chlodowius, Lodhuwicus, Lodhuvicus, d'où-dans le serment de Strassburg de 842-0. Vue Lodhuwigs, puis Chlovis, Loys et plus défunt Louis, d'où envergure. Luiz et -- par les rois d'Angevin
Louis See also:Camus. Epicycloids a également suscité l'See also:attention aux mains d'See also:Edmund See also:Halley, See also:- MONSIEUR (des gentilis de Lat., "appartenant à une course ou aux gens," et au l'"homme"; Gentilhomme de vue, hombre de gentil d'envergure, huomo de gentil d'Ital., dans son signification original et strict, une limite dénotant un homme de bonne famille,
- MONSIEUR (vue, formée des hommes, mes, et de sieur, seigneur)
- MONSIEUR
monsieur See also:Isaac See also:Newton et d'autres; des epicycloids sphériques, dans lesquels le cercle mobile est incliné à un See also:angle constant avec le See also:plan du cercle fixe, ont été étudiés par le Bernoullis, le See also:- PIERRE À CHAUX D'CAymestry
- PIERRE À AIGUISER (dans O. Eng. han, apparenté avec la poule de Swed.; la racine semble dans le gdna de Skt., Co affiler)
- PIERRE À AIGUISER, NATHANIEL (1718-1784)
- PIERRE À AIGUISER, WILLIAM (1780-1842)
- PIERRE À CHAUX
- PIERRE
- PIERRE (0. shin de l'Eng.; le mot est commun aux langues de Teutonic, cf. Ger. Stein, du steen, Dan. et Swed. sten; la racine est également vue en aria, caillou de gr.)
- PIERRE, CHARLES POMEROY (1824-1887)
- PIERRE, EDWARD JAMES (1831-1897)
- PIERRE, CONTRESEING (1800-1859)
- PIERRE, GEORGE (1708 -- 1764)
- PIERRE, LUCY [ BLACKWELL ] (1818-1893)
- PIERRE, MARCUS (18Ô --)
- PIERRE, NICHOLAS (1586-1647)
Pierre Louis M. de See also:Maupertuis, le See also:Francois See also:Nicole, l'See also:Alexis See also:Claude See also:Clairault et les autres. Dans la figure annexée, on See also:montre de See also:divers exemples des courbes appelées ci-dessus, quand les rayons du roulement et les cercles fixés sont dans le rapport de I à 3. Puisque la circonférence d'un cercle est proportionnelle à son See also:rayon, elle suit que si le rapport des rayons soit commensurable, la courbe se composera d'un nombre fini de cusps, et retourne finalement dans elle-même. Dans le See also:cas See also:particulier quand les rayons sont dans le rapport de I à 3 l'epicycloid (la courbe a) se composera de trois cusps externes au cercle et placés aux distances égales le See also:long de sa circonférence. De même, les epitrochoids correspondants montreront trois boucles ou noeuds (la courbe b), ou supposent que la See also:forme montrée dans la courbe 'c. il est intéressante pour comparer les formes de See also:ces courbes aux trois formes de la cycloïde (q.v.). Le hypocycloid dérivé des mêmes cercles est montré comme courbe d, et est vu pour se composer de trois cusps disposés intérieurement au cercle fixe; le hypotrochoid correspondant se compose d'un trois-See also:clinquant et est montré dans e. Theepicycloid de courbe montré se nomme three-cusped l'epicycloid "ou l'epicycloid de Crémone." L'équation cartésienne à l'epicycloid assume le cosB-b See also:cos (a+b/b)B de la forme x=(a+b), y=(a+b) péché de B-b de péché (a+b/b)B, quand le centre du cercle fixe est l'origine, et l'See also:axe de x traverse le point initial de la courbe (c.-à-d. la position originale du point mobile sur le cercle fixe), a et b étant les rayons des cercles fixes et roulants, et B l'angle par lequel la See also:ligne joignant les centres des deux cercles a passé. Il peut montrer que si la distance du point porté du centre du cercle de roulement soit mb, l'équation à l'epitrochoid est x = (a+b) cos B - mb cos (a+b/b)B, y = péché (a+b) o - péché de mb (a+b/b)9. les équations au hypocycloid et ses courbes trochoidal correspondantes sont dérivés des deux équations précédentes en changeant le signe de b. Leonhard See also:Euler (acta Petrop.
1784) prouvé que le même hypocycloid peut être produit par des cercles ayant des rayons du roulement de a (a+b) sur un cercle du rayon a; et également que le hypocycloid formé quand le rayon du cercle de roulement est plus See also:grand que que du cercle fixe soit le même que l'epicycloid constitué par le roulement d'un cercle dont le rayon est la différence des rayons originaux. Ces propositions peuvent être dérivées des formules données ci-dessus, ou prouvées directement par des méthodes purement géométriques. L'équation polaire tangentielle à l'epicycloid, comme donné ci-dessus, est p=(a+2b) péché (un a+2b)+, See also:- GÊNEZ (comme l'ennui français, un mot tracés par des etymologists à une expression de Lat., dans l'esse d'odio, pour être "dans la haine" ou détestable de quelqu'un)
- GÉNÉROSITÉ (par le bontet de vue de O., des bonitas de Lat., qualité)
- GÉLATINE, ou GÉLATINE
- GÉMEAUX ("les jumeaux, "c.-à-d. roulette et Pollux)
- GÉNÉRALITÉS
- GÉNÉRAL (generalis de Lat., ou concernant d'un genre, d'une sorte ou d'une classe)
- GÉNÉRAL REMARQUES SUR L'COrgane
- GÉNÉRATION (du generare de Lat., au beget, procréez; genre, actions, course)
- GÉNÉRATION DES COURBES ET CÔNES DE DEUXIÈME
- GÉNIE (du genere, du gignere de Lat.)
- GÊNES (anc. Genua, Ital. Genova, Armature GPnes)
- GÉOCENTRIQUE
- GÉODÉSIQUE
- GÉOGRAPHIQUE
- GÉOGRAPHIE (yil, terre, et ypiickty de gr., pour écrire)
- GÉOLOGIQUE
- GÉOLOGIE (de gr. yp7, la terre, et Abyor, la science)
- GÉRANIUM
- GÉANT (O.e. geant, par géant de vue, O.Fr. gaiant, jaiant, jeant, bruit de med.. Gagante de Lat. -- Cf. Gigante d'Ital. -- par assimilation de gigantem, d'as des gigas de Lat., des yiyas de gr.)
- GÉNISSE
G, alors que l'équation intrinsèque est s=4(bla)(a+b) cos (a/aa -- 2b)p et l'équation de pédale est See also:r2=See also:a2+ (4b.a+b)p1/(a+2b)2, par conséquent n'importe quel epicycloid ou hypocycloid peuvent être représentés par les équations p = péché de A ou p = A cos B, ', péché B¢ ou s = A cos AVANT JÉSUS CHRIST ou r2=A+Bpi de s=A, les constantes A et B aisément déterminé par les considérations ci-dessus. Si le rayon du cercle de roulement soit la moitié du cercle fixe, le hypocycloid devient un diamètre de ce cercle; ceci peut être confirmé de l'équation au hypocycloid. Si le rapport des rayons soit en tant que 1 à 4, nous obtenons See also:four-cusped le hypocycloid, qui a l'équation cartésienne See also:simple x213+yE13=a213. See also:Cette courbe est l'enveloppe d'une ligne de la longueur See also:constante, qui se déplace de sorte que ses extrémités soient toujours sur deux See also:lignes fixées perpendiculairement entre eux, c.-à-d.. de la ligne x/a+y/a=1, dans la See also:condition a2+(32 = 1/a, d'une constante. L'epicycloid quand les rayons des cercles sont égale est le See also:cardioid (q.v), et les courbes trochoidal correspondantes sont les limagons (q.v.). Epicycloids sont également des exemples de certains caustiques (q.v.). Pour les méthodes de déterminer les formules et des résultats indiqués ci-dessus voir le J. See also:- EDWARDS, AMELIA ANN BLANDFORD (1831-1892)
- EDWARDS, BELA BATES (18O2-1852)
- EDWARDS, BRYAN (1743-1800)
- EDWARDS, GEORGE (1693-1773)
- EDWARDS, HENRY THOMAS (1837-1884)
- EDWARDS, JONATHAN (1703 -- 1758)
- EDWARDS, LEWIS (1806-1887)
- EDWARDS, RICHARD (c. 1523-1566)
- EDWARDS, T
- EDWARDS, THOMAS CHARLES (1837-1900)
Edwards, calcul différentiel, et pour les constructions géométriques voir le T. H.
End of Article: EPICYCLOID
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