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GÉODÉSIQUE

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À l'origine apparaissant en volume V26, page 145 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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See also:

Latitude GÉ ÉODÉSIQUE de TRIANGULATION ] afin de former un See also:arc géodésique, avec l'addition See also:des latitudes astronomiquement déterminées à un See also:certain nombre de stations. See also:Les See also:lignes de See also:base ont été mesurées avec des chaînes et les angles de See also:principal avec de trois pieds un See also:theodolite. Les signaux étaient des See also:cairns des See also:pierres ou des poteaux. Les chaînes étaient quelque peu grossières et leurs unités de longueur n'avaient pas été déterminées à l'origine, et ne pourraient pas être après assurées. Les résultats étaient bons de leur See also:aimable et suffisamment pour des poses géographiques de pur-; mais l'arcthe méridional central "See also:grand arc" a été par la See also:suite considéré insatisfaisant pour des conditions géodésiques. Un équipement instrumental supérieur a été présenté, avec un See also:mode de fonctionnement amélioré, sous la direction du See also:colonel See also:monsieur See also:G. See also:Everest en 1832. See also:Le système de réseau de la triangulation a été remplacé par les chaînes méridionales et longitudinales prenant la See also:forme de gridirons et se reposant sur des lignes de base aux angles des gridirons, comme représenté dans fig. 1. Pour la convenance de la réduction et de la nomenclature la triangulation à l'ouest du E. du méridien 92° a été divisée en sectionsthe cinq le plus See also:bas un trigon, les quatre autres quadrilatères distingués par les See also:points cardinaux qui ont la référence à un See also:observatoire en Inde centrale, l'origine adoptée des latitudes. Dans le quadrilatère de See also:nord-est, qui a été mesuré la première fois, les chaînes méridionales sont d'environ un degré de distantes; See also:cette distance a été récemment beaucoup augmentée et par la suite certains chainsas sur le See also:Malabar marchent et sur le méridien 84° dans le quadrilateralwere du sud-est évité parce que la bonne triangulation secondaire pour la See also:topographie avait été accomplie avant qu'ils pourraient être commencés. Toutes les lignes de base ont été mesurées avec l'appareillage de See also:Colby des barres et des microscopes de See also:compensation. Les barres, bas See also:pi See also:long, ont été installées horizontalement sur des stands de trépied; les microscopes, 6 See also:po de distants, ont été montés dans les paires See also:tournant autour d'un See also:axe See also:vertical et ont été installés sur des tribrachs adaptés aux extrémités des barres.

Six barres et cinq paires centrales et deux de See also:

fin de microscopesthe dernières avec leurs haches verticales perforées pour regardent-vers le bas telescopeconstituted un See also:appareil complet, la See also:mesure de 63 pi entre la See also:terre See also:goupille ou s'enregistre. Les barres composées sont plus exposées aux changements accidentels de la longueur que les barres simples; elles ont été donc examinées de See also:temps en temps par comparaison avec une See also:barre See also:simple See also:standard; les microscopes ont été également examinés par comparaison avec une See also:balance 6-in. standard. À la première See also:ligne de base les barres compensées sont avérées exposées aux See also:variations sensibles de la longueur avec les variations journalières de la température; celles-ci ont été censées être dues aux différentes conductivités thermiques du See also:laiton et des composants de See also:fer. Il est devenu nécessaire, donc, pour déterminer la longueur quotidienne de See also:moyen des barres avec précision, pour des lesquelles la See also:raison elles ont été systématiquement comparées à la See also:norme before.See also:and.after, et parfois au See also:milieu, à la mesure de ligne de base tout au long de la journée entière pour un See also:espace de trois See also:jours, et dans des conditions aussi presque semblables comme possible à ceux obtenant pendant la mesure. Par la suite des thermomètres ont été appliqués expérimentalement aux deux composants d'une barre composée, quand on l'a constaté que les variations journalières de la longueur étaient principal dues à la différence de la position relativement du See also:soleil, pas de la différence du conductivitythe composante le plus proche le soleil acquérant la chaleur le plus rapidement ou séparant avec elle le plus lentement, malgré cela que tous les deux étaient dans la même boîte, qui a été toujours abritée des rayons du soleil. Heureusement les comparaisons systématiques des barres composées avec la norme se sont avérées pour donner une détermination suffisamment exacte de la longueur quotidienne de moyen. Une See also:recherche raffinée sur les erreurs probables théoriques (p.e.) chez See also:Comorin de See also:cap la base a prouvé que, parce que n'importe quelle ligne de base comme d'See also:habitude mesuré sans thermomètres dans les barres composées, le p.e. peut être prise que pièces de t I.5 les millionièmes de la longueur, à l'exclusion des erreurs constantes unascertainable, et que sur présenter des thermomètres dans See also:ces barres le p.e. était le tot diminué 0,55 millionths.143 dans toutes les See also:mesures de ligne de base le See also:point faible est la détermination de la température des barres quand See also:cela de l'atmosphère rapidement se lève ou See also:tombe; les thermomètres acquièrent et perdent la chaleur plus rapidement que la barre si leurs ampoules sont dehors, et plus lentement si à l'intérieur de la barre. Ainsi il y a toujours plus ou moins de ralentissement, et ses effets sont seulement éliminés quand les élévations et les See also:chutes sont de quantité et de durée égales; mais en règle générale l'élévation prédomine généralement considérablement pendant les See also:heures de travail habituelles, et toutes les fois que ceci se produit le ralentissement peut causer plus d'See also:erreur dans une ligne de base mesurée avec les barres simples que toutes autres See also:sources d'erreur combinées. En Inde le ralentissement moyen probable du thermomètre de standard-barre a été estimé en tant que pas moins qu'o.3° F., correspondant à une erreur de 2 millionths dans la longueur d'une ligne de base mesurée à du fer barre. Avec les barres composées traîner serait le plus ou moins même pour les deux composants et son See also:influence serait par conséquent éliminée. Ainsi l'appareillage le plus parfait de ligne de base semblerait être un de barres de compensation avec des thermomètres attachés à chaque composant; alors les comparaisons avec le standard doivent seulement être prises à ce moment-là où la température est See also:constante, et il n'y a aucun ralentissement. Le See also:plan de la triangulation était largement un système des chaînes méridionales et longitudinales internes avec une frontière See also:externe des chaînes obliques suivant le cours de la frontière et des lignes de côte. La See also:conception de chaque chaîne nécessairement a été beaucoup influencée par les dispositifs physiques de l'excédent de See also:pays qu'elle a été porté. Les régions les plus difficiles étaient des plaines, exemptes de tous les points commandants de vue, dans quelques pièces couverte de forêt et See also:jungle, malarique et presque inhabitée, dans d'autres pièces couvertes de villes et villages et arbres umbrageous.

Dans de telles régions la triangulation était impossible excepté par construire des tours comme stations d'observation, les soulever à une See also:

taille suffisante à l'overtop au moins la See also:courbure de la terre, et puis augmenter la taille pour surmonter tous les obstacles à la See also:vision mutuelle, ou dégager les lignes. Ainsi dans la See also:campagne accidentée et les chaînes des triangles ont été généralement faites à "See also:double" partout, c.-à-d. formé des figures polygonales et quadrilatérales donnez une plus grandes largeur et exactitude; mais dans la forêt et See also:fermez le pays qu'elles ont été effectuées comme série de triangles simples, pour donner un minimum de travail et de dépenses. La symétrie a été fixée en limitant les angles entre les See also:limites de 30° et 90°. La longueur latérale See also:moyenne était 30 M. dans le pays de See also:colline et II dans les plaines; le plus long côté principal était m. 62,7, cependant dans la triangulation secondaire aux crêtes de Himalayan là étaient des côtés excédant 200 M. Long que les côtés étaient d'abord considéré souhaitable, selon le principe ce plus les liens plus l'exactitude d'une chaîne des triangles est grande; mais on l'a par la suite constaté que de longs côtés de bon qn d'observations pourraient seulement être obtenus dans des conditions atmosphériques particulièrement favorables. Dans les plaines la longueur a été régie par la taille à laquelle des tours pourraient être commodément augmentées pour surmonter la courbure, dans la See also:condition bien connue, taille dans les pieds = la See also:place de X de la distance en See also:milles; ainsi 24 pi. de la taille était nécessaire à chaque extrémité d'un côté à l'overtop la courbure dans m. 12, et à ceci a dû être ajoutée celui qui ait été exigé pour surmonter des obstacles sur la terre. Dans les plaines indiennes la réfraction est plus fréquemment négatif que le positif pendant le soleil; aucune réduction n'a pu donc être faite pour elle. Le choix des emplacements pour des stations, chose facile en See also:collines et campagne, est souvent difficile dans les plaines et See also:ferme le pays. Dans les opérations tôt, quand le grand arc était porté à See also:travers les plaines larges de la vallée de Gangetic, qui sont couvertes de villages et arbres et d'autres obstacles à la vision éloignée, des mâts 35 pi de haut ont été portés environ pour l'appui des petits theodolites reconnoitring, avec une suffisance des poteaux et des bambous pour former un échafaudage de la même taille pour l'observateur.

Autre mâte 70 pi de haut, avec des arrangements pour montrer les lumières bleues par See also:

nuit à 90 pi, ont été érigés aux taches où des emplacements de station ont été voulus. Mais le coût de See also:transport était grand, le See also:taux de progrès était See also:lent, et les résultats étaient insuffisants. Par la suite une méthode de See also:contact plutôt que la vue ont été adoptées, sentant la terre pour rechercher les obstacles d'être évité, plutôt que d'essayer de See also:regarder au-dessus d'eux: les "rayons" ont été tracés par une triangulation mineure, ou par une traversée avec le theodolite et le perambulator, ou par un alignement simple des drapeaux. La première méthode donne la direction de la See also:nouvelle station le plus exactement; la seconde recherche la terre le plus étroitement; le tiers est plus adapté pour les régions de la forêt inhabitée dans lesquelles il n'y a aucun choix de ligne ou d'emplacement, et la station exigée peut être établie à l'intersection des deux rayons d'essai amenant à elle. On l'a trouvé en règle générale plus économique et expéditif de soulever les tours seulement à la taille nécessaire pour surmonter la courbure, et pour enlever les arbres et d'autres obstacles sur les lignes. Chaque station principale a un See also:pilier central de maçonnerie, la circulaire et 3 à 4 pi. de diamètre, pour l'appui d'un grand theodolite, et autour de lui une See also:plateforme place de 14 à 16 pi pour la See also:tente, l'observateur et les signallers d'observatoire. Le pilier est isolé dans la plateforme, et quand le solide See also:porte le point de marka de station entouré par a circleengraved sur une See also:pierre sur sa See also:surface, et sur les pierres additionnelles ou la See also:roche in situ, dans la normale de la See also:marque supérieure; mais, si la taille est considérable et il y a une responsabilité au débattement, le pilier est construit avec un axe vertical central pour permettre l'enquête de Trigonometrical de l'Inde. theodolite à mettre d'aplomb au-dessus de la marque de terre-niveau, à laquelle l'accès est obtenu par un passage dans le See also:sous-See also:sol. En premières années cette précaution contre le débattement a été négligée et les piliers étaient solide construit partout, quoi que leur taille; les plateformes environnantes, étant habituellement construit avec des briques ou des pierres et de la terre séchées au soleil, étaient exposées à tomber et serrer contre les piliers, dont certains sont ainsi devenus ont guidé pendant les saisons des pluies qui sont intervenues entre les périodes lesoù des opérations ont été arrêtées ou le commencement et se ferment des circuits successifs des triangles. De grands theodolites ont été invariablement utilisés. Répétant des cercles ont été fortement considérés par des geodesists de French au moment où les opérations en Inde ont été commencées; mais elles n'ont pas été employées dans l'aperçu, et ont été maintenant généralement jetées. Les principaux theodolites étaient quelque peu semblables à l'See also:instrument altazimutal de l'astronome, mais avec de plus grands cercles verticaux azimutaux et plus petits, également avec une plus grande base pour donner la fermeté et la stabilité qui sont exigés en mesurant des angles horizontaux.

Phoenix-squares

Les cercles azimutaux ont eu la plupart du temps des diamètres de 36 ou 24 po, les cercles de verticale ayant un diamètre de 18 po. Dans tous les theodolites la base était un tribrach se reposant de trois See also:

pied-See also:vis de See also:mise à niveau, et les cercles sont lus aux microscopes; mais dans différents See also:instruments les parties fixes et rotatoires du See also:corps changé. Dans certains l'axe de verticale était fixe sur le tribrach et a été projeté vers le haut; dans d'autres il a tourné dans le tribrach et a projeté en bas. Dans l'ancien le See also:cercle azimutal a été fixé au tribrach, alors que les piliers de télescope, les microscopes, les brides et les vis de tangente étaient fixés à un See also:tambour tournant autour de l'axe vertical; dans le dernier les microscopes, des brides et des vis de tangente ont été fixés au tribrach, alors que les piliers de télescope et le cercle azimutal étaient fixés à un See also:plat fixé à la tête de l'axe vertical rotatoire. Des cairns des pierres, des poteaux ou d'autres signaux opaques ont été principalement utilisés, les angles mesuré par See also:jour seulement; par la suite on l'a constaté que l'atmosphère était souvent plus favorable pour observer par nuit que par l'See also:argile, et que des points éloignés aient été bien augmentés dans la vue par la réfraction par la nuit qui pourrait être invisible ou seulement vus avec la difficulté par jour. Des lampes ont été alors présentées de la forme simple d'une See also:tasse, 6 po de diamètre, rempli de graines de See also:coton trempées dans l'See also:huile et la résine, pour brûler sous une See also:fiole de terre inversée, 30 po de diamètre, avec une See also:ouverture dans le côté vers l'observateur. Plus See also:tard cette See also:adaptation a donné l'See also:endroit à la See also:lampe d'Argand avec le réflecteur parabolique; les signaux de jour d'opague ont été jetés pour des heliotropes reflétant les rayons du soleil à l'observateur. L'introduction des signaux See also:lumineux a non seulement rendu la nuit comme le jour disponible pour les observations mais a changé le caractère des opérations, permettant au travail d'être effectué pendant la See also:saison sèche et saine de l'année, quand l'atmosphère est généralement brumeuse et chargée de poussières, au See also:lieu de l'restriction en tant qu'autrefois aux saisons pluvieuses et malsaines, quand les objets opaques éloignés sont meilleurs vus. Un degré plus élevé d'exactitude a été également fixé, parce que les signaux lumineux ont été invariablement montrés par des diaphragmes d'ouverture appropriée, vraiment centrés au-dessus de la marque de station; et, ressemblant aux étoiles, ils pourraient être observés avec une plus grande précision, tandis que les signaux opaques sont toujours faibles dans la comparaison et sont exposés à être vus excentrically quand la lumière tombe d'un côté. Une See also:partie de signalisation de trois hommes a été habituellement trouvée suffisamment pour manoeuvrer une paire de heliotropesone pour simple, deux pour la double réflexion, selon le positionand du soleil une lampe, tout au long de la nuit et de la journée. Heliotropers ont été également utilisés aux stations observantes pour clignoter des instructions aux signallers. Les theodolites ont été invariablement installés sous des tentes pour la See also:protection contre le soleil, le See also:vent et la See also:pluie, et centrés, nivelés et ajustés à mesurer les courses des microscopes. Alors les signaux ont été observés dans la rotation régulière autour de l'See also:horizon, changent des erreurs sont pratiquement décommandés et toute erreur restante est le plus probablement due à la réfraction latérale, plus particulièrement quand les raies de la lumière frôlent la surface de la terre. Les trois angles de chaque triangle ont été toujours mesurés. L'See also:altitude apparente d'un point éloigné est exposée aux variations considérables pendant les vingt-quatre heures, sous l'influence des changements de la densité des strates inférieures de la sphère de verticale d'atmo-. La réfraction terrestre est capricieuse, plus d'angles de See also:pair.

ticularly quand les raies de la lumière frôlent la surface de la terre, passant par un milieu qui est exposé aux extrémités de la raréfaction et de la condensation, sous l'influence alternative de la chaleur du soleil rayonnée de la surface de la terre et de la See also:

vapeur atmosphérique effrayante. Quand les verticales arrières et vers l'avant à une paire de stations refracted également, leur différence donne une mesure exacte de la différence de la taille. Mais les conditions atmosphériques ne sont pas toujours identiques au même moment partout sur les longs raies qui frôlent la surface de la terre, et le See also:rayon entre deux stations d'échange est exposé à refracted différemment à ses extrémités, chaque extrémité étant influencée en plus grand degré par les conditions régnant autour de lui que par ceux à une distance; ainsi les exemples sont sur le See also:disque d'une station A étant invisible d'un autre B, alors que B était évident de A. Quand le grand arc est entré dans les plaines de la vallée de Gangetic, les verticales réciproques simultanées étaient d'abord adopté avec l'See also:espoir d'éliminer la réfraction; mais c'était une réfraction bientôt trouvée qu'elles n'ont pas fait tellement suffisamment pour justifier le pense ex des instruments et des observateurs additionnels. Les verticales après on a observé arrières et vers l'avant pendant que les stations étaient visitées en See also:succession, le dos pêche à aussi presque comme possible le même temps du jour que les angles vers l'avant, et toujours pendant la réfraction minimum de prétendu "of de temps," qui commence d'habitude environ une See also:heure après midi apparent et dure de deux à trois heures. La distance apparente de zénith est toujours la plus grande alors, mais la réfraction est un minimum seulement aux stations qui sont bien élevées au-dessus de la surface de la terre; aux stations sur des plaines la réfraction est exposée à passer par zéro et à atteindre une grandeur négative considérable pendant la chaleur du jour, parce que les strates inférieures de l'atmosphère sont alors moins denses que les strates immédiatement en haut et les rayons refracted en bas. Sur des plaines les plus grandes réfractions positives sont également des valeurs d'obtainedmaximum, positives et négatives, habituellement se produisant, l'ancien par nuit, le dernier par jour, quand le See also:ciel est le plus librement des See also:nuages. Les valeurs réellement rencontrées avec se sont avérées pour s'étendre + de 1,21 vers le bas aux pièces d'o•oq de l'arc contenu sur des plaines; l'"coefficient normal de la réfraction" pour les rayons libres entre les stations de colline en-dessous de 6000 pi était environ 0,07, qui a diminué à 0,04 i8,000 ci-dessus pi, largement changeant inversement comme température et directement comme See also:pression, mais beaucoup influencé également par des conditions climatiques locales. En mesurant les angles de verticale avec les grands theodolites, des erreurs de repére ont été considérées comme insignifiantes comparées aux erreurs résultant de la réfraction incertaine; ainsi aucun See also:arrangement n'a été fait pour effectuer des changements de zéro dans les arrangements de cercle. Les observations ont été toujours prises dans les paires, See also:visage droit et See also:gauche, pour éliminer des erreurs d'See also:index, seulement quelques uns quotidiennes, mais certains autant de jours comme possibles, parce que les variations de quotidien sont avérés plus grands que les variations journalières pendant les heures de la réfraction minimum. Dans l'See also:artillerie et autre examine les See also:roulements des stations environnantes sont déduits des observations réelles, mais "des angles inclus" dans l'aperçu indien. Les observations de See also:poids de chaque See also:angle sont tabulées verticalement dans autant de colonnes pendant que le nombre d'arrangements de cercle font face à gauche et font face bien, et le moyen pour chaque arrangement est pris.

Pendant plusieurs années le moyen général de ces derniers a été adopté comme résultat final; mais plus tard "a conclu l'angle" a été obtenu en combinant les moyens simples avec des poids inversement proportionnels à g2 + NG d'O2, étant une valeur de l'e.n.s.i du repére dérivé empiriquement des différences entre le moyen général et le moyen pour chaque arrangement, o l'e.m.s. de l'observation déduite des différences entre les différentes mesures et leurs moyens respectifs, et du n le nombre de mesures à chaque arrangement. Ainsi, mettant le wi, See also:

w2,.. pour les poids des moyens simples, W pour le poids de l'angle conclu, M pour le moyen général, C pour l'angle conclu, et d2. . . pour les différences entre M et les moyens simples, nous prenons C M + See also:wadi + w2d2 + (i) wi+W2+ et W = wi + wz + (2) C M disparaît quand n est constant; il est inappréciable quand g est beaucoup plus grand qu'o; il est significatif seulement quand les erreurs de repére sont plus de See also:minute que les erreurs de l'observation; mais il était toujours See also:petit, n'excédant pas 0.14"avec le système de deux séries des mesures et 0.05" avec le système de trois séries. Les poids des angles conclus obtenus ainsi ont été utilisés dans les réductions primaires des angles des triangles et des polygones simples qui ont été faits pour satisfaire le Se théorique géométrique de place moyenne de I. The de conditions "erreur" X 1,48 "erreur probable." See also:Horizontal nately de droite à gauche et See also:vice versa; après pré les angles. le nombre minimum tracé de ronds, deux ou trois, avait été ainsi mesuré, le télescope a été tourné par 18o°, dans l'altitude et l'See also:azimut, changeant la position du visage du cercle vertical relativement en observateur, et d'autres ronds ont été mesurés; des mesures additionnelles d'angles simples ont été prises si les observations prescrites n'étaient pas suffisamment concordantes. Car les microscopes étaient invariablement équidistants et leur nombre était toujours See also:impair, trois ou cinq, les lectures prises sur le cercle azimutal pendant les pointings de télescope à n'importe quel See also:objet en deux positions du cercle vertical, "font face bien" et "faites face à gauche," ont été faits sur deux fois autant de repéres équidistants comme nombre de microscopes. Le theodolite a été alors décalé physiquement dans l'azimut, en étant tourné sur l'See also:anneau sur la tête du stand, qui a apporté de nouveaux repéres sous les microscopes aux pointings de télescope; promouvez alors les ronds ont été mesurés en See also:nouvelles positions, droite de visage et font face à gauche. Ce See also:processus a été répété aussi souvent qu'eu précédemment prescrit, les décalages angulaires successifs de la position fait par les arcs égaux apportant des repéres équidistants sous les microscopes pendant les pointings successifs de télescope à un et le même objet.

Par ces arrangements tous on a éliminé des erreurs périodiques du repére, les nombreux repéres qui ont été lus ont tendu à décommander des erreurs accidentelles de See also:

division, et les nombreux ronds des mesures de réduire au minimum les erreurs de l'observation résultant des causes atmosphériques et personnelles. Sous ce système de procédé l'instrumental et l'See also:ordinaire de chaque figure, parce qu'elles étaient strictement See also:parent pour tous les angles me_sured avec le même instrument et dans les circonstances et les conditions semblables, de même que presque toujours la caisse pour chaque figure simple. Mais dans les réductions finales, quand de nombreuses chaînes des triangles composées de figures exécutées avec différents instruments et sous différentes circonstances sont venues pour être ajustées simultanément, il était nécessaire de modifier les poids originaux, sur une telle évidence de la précision des angles comme pourraient être obtenues à partir des sources de l'autre et plus fiables que les mesures réelles des angles. Ce traitement sera maintenant décrit. Les valeurs de l'erreur théorique pour des groupes d'angles mesurés avec le même instrument et dans les conditions semblables peuvent être théoriques obtenu dans le ways(i trois.) des places des erreurs de reciprocals de du poids W déduit comme ci-dessus des mesures d'un tel angle, (ii.) des importances de l'excès des angles la See also:somme des angles de chaque triangle au-dessus de 18o°+ l'excès sphérique, et (iii..) des importances des corrections qu'il est nécessaire de s'appliquer aux angles des figures polygonales et des réseaux pour satisfaire les multiples conditions géométriques. Chaque figure, si une triangle simple ou un réseau polygonal, a été rendue conformé par l'application des corrections au Harmon observé.' angles pour satisfaire ses conditions géométriques. Les trois angles de chaque triangle ayant été observée, leur somme izing ont dû être faits = 18o° + l'excès sphérique; Angles. dans les réseaux il était également nécessaire que le sim des angles ait mesuré autour de l'horizon à n'importe quelle station devrait être exactement = 360°, que la somme des parties d'un angle mesuré à différentes heures devrait égaler le tout et que le rapport de deux côtés quelconques devrait être identique, quoi que l'itinéraire par lequel il a été calculé. Ceux-ci s'appellent les conditions triangulaires, centrales, toto-partielles et latérales; ils présentent à n les équations géométriques, qui contiennent des quantités inconnues de t, les erreurs des angles observés, t étant toujours &See also:amp;gt; n. quand ces équations sont satisfaites et les valeurs déduites des erreurs sont appliquées comme corrections aux angles observés, la figure devient conformé. Principalement les équations ont été traitées par une méthode d'approximations successives; mais après elles toutes ont été résolues simultanément par la prétendue méthode de places minimum, qui mène au plus probable de n'importe quel système des corrections. Les angles ayant été faits Se inter géométriquement conformé dans chaque figure, les côté-longueurs sont calculés des côtés de ligne de base en avant près du théorème de See also:Legendre's, chaque angle étant dimin-Triaag/es. ished par un tiers de l'excès sphérique de la triangle à laquelle il appartient. Le théorème en est applicable sans erreur sensible aux triangles d'une taille beaucoup plus grande que qui sont jamais mesurés. Une station dont d'origine étant choisie la latitude et la See also:longitude sont connues astronomiquement, et également l'azimut d'un des stations de Latitudeandsurrounding, des différences de la latitude et de Longitudeoflongitude et des azimuts renversés sont calculés dans les stations; succession, pour toutes les stations de la triangulation, azimut de par les formules de Puissant's (traits de geodesie, 3ème ED, See also:Paris, côtés. 184 2). Problem.Assuming la terre à être sphéroïdale, ont laissé A et B être deux stations sur sa surface, et ont fait la latitude et la longitude de A être connue, aussi l'azimut de B à A, et la distance entre A et B au niveau de la See also:mer moyen; nous devons trouver la latitude et la longitude de B et de l'azimut de A à B.

Les symboles suivants sont utilisés: le See also:

commandant et le b l'semi-axe See also:mineur; e l'excentricity, = aà2b2; p le rayon de courbure de l'a(I e) au méridien dans la latitude X, 1e2sinÀ; z la normale a au méridien dans la latitude A, = 11 -- e2sinÀ 1 l; X et L la latitude et la longitude données de A; X + &A et L + See also:AL la latitude et la longitude requises de B; L'azimut de B à A; B l'azimut de A à B; Aa = B (7r+A); c la distance entre A et B. Puis, tous les azimuts étant mesurés à partir du sud, nous avons ri 4 p v d'I"DA _ c e 3 C l''2 z de cosec de tan X de sinÀ du cosec 1" C2 -2 de c See also:cos A 1 cosec I 3 du péché 2X de cosÀ d'ez + le cosec 1 de cos A(1-l-3 tan2X de sinÀ)" le csin A -7 cos Acosec I de p.v" 1 See also:r2 péché À tan X +2 cos "du cosec 1 du péché A tan A du cosec I" du sinÁ c3 tan2 A +7373 cos X du cosec I "du See also:cosA -6 v3 cos A de À de péché" de t c3 (I+3 tan2X) du cosec X I -/``) +1 v2 i +2 cosec I "c3 5 de À de péché du tanÀ +eleoC z } + cosec I" c3 de cosA du tanÀsi V3(6 n À de tanzA. le cosec 1" A de +6 Y3sinÁ tan A (tanÀ 1+2) est la somme de quatre terns symbolisés par Si, S2, S3 et S4; les calculs sont ainsi disposé quant au produit ces limites dans See also:ordre SA, SL, et SA, chaque See also:limite entrant comme See also:facteur en calculant la limite suivante.

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