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QUADRIQUE RÉGNÉE
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LA See also:QUADRIQUE RÉG NÉE APPRÊTE See also:LE § 89. Nous avons considéré jusqu'ici See also:les rangées projectives qui se situent dans le même See also:avion, dans ce See also:cas les See also:lignes joignant les See also:points correspondants enveloppent un conique. Nous considérerons maintenant les rangées projectives dont les See also:bases ne se réunissent pas. Dans ce cas-ci, See also:des points correspondants seront See also:joints par les lignes qui ne se situent pas dans un avion, mais sur une certaine See also:surface, que comme chaque surface produite par des lignes s'appelle une surface régnée. See also:Cette surface contient clairement les bases des deux rangées. Si les points dans l'une ou l'autre rangée soient joints à la See also:base de l'autre, nous obtenons deux crayons axiaux qui sont également projectifs, See also:ces avions correspondant qui traversent la See also:correspondance se dirigent dans les rangées données. Si A ', A soit deux points correspondants, a, 'les avions dans les crayons axiaux passant par eux, alors le aa 'sera la See also:ligne de l'intersection des avions correspondants a, 'et également les points correspondants se joignants de ligne dans les rangées. Si nous coupons la figure entière en un avion ceci coupera les crayons axiaux dans deux crayons plats projectifs, et la courbe du deuxième See also:ordre produit par ces derniers sera la courbe dans laquelle l'avion See also:coupe la surface. Par conséquent le See also:lieu des lignes se joignant correspondant se dirige dans deux rangées projectives qui ne se situent pas dans le même avion sont une surface qui contient les bases des rangées, et qui peuvent également être produites par les lignes de l'intersection de la correspondance surfacent dans deux crayons axiaux projectifs. Cette surface est coupée en chaque avion dans une courbe du deuxième ordre, par conséquent dans un conique ou dans une ligne-paire. Aucune ligne qui ne se trouve pas tout à fait sur la surface peut avoir plus de deux points en See also:commun avec la surface, on dit que donc est du deuxième ordre ou s'appelle qui une surface quadrique régnée. Qu'aucune ligne qui ne se trouve pas sur la surface ne peut couper la surface dans plus de deux points est vu immédiatement si un See also:plat soit dessiné par la ligne, parce que ceci coupera la surface dans un conique. Il suit également qu'une ligne qui contient plus de deux points des mensonges extérieurs tout à fait sur la surface. § 90. Par n'importe quel See also:point dans l'See also:espace un la ligne peut toujours être des lignes données du découpage deux tirés qui pas elles-mêmes See also:rassemblement. Si donc on donne trois lignes dans l'espace duquel le non deux se réunissent, alors par chaque point dans l'une ou l'autre une ligne peut être le découpage tiré les autres deux. Si une ligne se déplace de sorte qu'elle coupe toujours trois lignes données dont le non deux se réunissent, alors il produit d'une surface quadrique régnée. Laissez a, b, c soit les lignes données, et p, q, r. . . lignes les coupant dans les points A, A ', A ". B, B ', B ". . C, C ', C ". . . respectivement; puis les avions par un p contenant, q, r, et les avions par b contenant les mêmes lignes, peuvent être pris en tant qu'avions correspondants dans deux crayons axiaux qui sont projectifs, parce que les deux crayons coupent la ligne c dans la même rangée, C, C ', C ". . la surface peut donc être produite par les crayons axiaux projectifs. Des lignes p, q, r. . . le non deux peut se réunir, pour autrement les lignes a, b, c qui les a coupées se situerait également dans leur avion. Il y a un nombre See also:infini See also:simple d'elles, parce que on traverse chaque point d'a. on dit que que ces lignes forment un ensemble de lignes sur la surface. Si maintenant trois des lignes p, q, r soient pris, alors chaque découpage de la ligne d elles See also:aura trois points en commun avec la surface, et se trouvera donc tout à fait là-dessus. Ceci provoque un deuxième ensemble de lignes sur la surface. Ce qui a été dit du théorème suit: Une surface quadrique régnée contient deux ensembles de lignes droites. Chaque ligne d'un ensemble coupe chaque ligne de l'autre, mais deux lignes du même ensemble ne se réunissent pas. Deux lignes quelconques du même ensemble peuvent être prises que des bases de deux rangées projectives, ou de deux crayons projectifs qui produisent de la surface. Elles sont coupées par les lignes de l'autre ensemble dans deux rangées projectives. L'avion à l'infini comme chaque autre avion coupe la surface dans un approprié conique ou dans une ligne-paire. Dans le See also:premier cas la surface s'appelle un Hyperboloid d'une See also:feuille, dans la seconde un paraboloïde hyperbolique. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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