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GEOMETRIE

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V11, Seite 675 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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GEOMETRIE , die allgemeine See also:

Bezeichnung für die See also:Niederlassung von See also:Mathematik, die für seine See also:Provinz die Studie See also:der Eigenschaften See also:des Raumes hat. Von der Erfahrung oder vielleicht intuitiv, kennzeichnen wir existenten See also:Raum durch bestimmte grundlegende Qualitäten, benannt Axiome, die vom See also:Beweis insusceptible See also:sind; und diese Axiome, in See also:Verbindung mit den mathematischen Wesen des Punktes, der geraden Geraden, der Kurve, der Oberfläche und des festen, See also:passend definiert, sind die Voraussetzungen, von denen die Geometer Zusammenfassungen zeichnet. Die geometrischen Axiome sind bloß Vereinbarungen; einerseits kann das See also:System nach Induktionen von der Erfahrung basieren, in diesem See also:Fall die abgeleitete Geometrie als eine Niederlassung der körperlichen See also:Wissenschaft angesehen werden kann; oder andererseits kann das System durch lediglich logische Methoden gebildet werden, in diesem Fall die Geometrie eine Phase der reinen Mathematik ist. Offensichtlich ist die Geometrie, mit der wir See also:am vertrautesten sind, die des dreidimensionalen Raumes des existenten spacethe der Erfahrung; diese Geometrie kann euklidisches benannt werden, nach seinem berühmtesten expositor. Aber andere geometries bestehen, denn es ist möglich, Systeme der Axiome, die irgendeine definitiv andere See also:Art Raum kennzeichnen, und von diesen Axiomen zu gestalten, um eine See also:Reihe nicht-unvereinbare Angelegenheiten abzuleiten; solche geometries werden NichtNon-Euclidean genannt. Es ist bequem, die Thema-See also:Angelegenheit von Geometrie unter den folgenden Überschriften zu besprechen: I. Euklidische Geometrie: eine Diskussion über die Axiome des existenten Raumes und der geometrischen Wesen, gefolgt von einem synoptical See also:Konto von Elementen Euclids. II. Projektive Geometrie: hauptsächlich euklidisch, aber, von I. unterscheiden, wenn der Begriff des geometrischen Durchganges eingesetzt wird (q.See also:v.)points und Linien an der Unbegrenztheit. IV. Analytische Geometrie: die See also:Darstellung der geometrischen Abbildungen und ihrer Relationen durch algebraische Gleichungen. V.

LiniencGeometrie: eine analytische Behandlung der See also:

Linie angesehen als das Raumelement. VI. Nicht-Euklidische Geometrie: eine Diskussion über geometries anders als das des Raumes der Erfahrung. von der Geometrie.

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