Online Enzyklopädie

Suchen Sie über 40.000 Artikeln von der ursprünglichen, klassischen Enzyklopädie Britannica, 11. Ausgabe.

GEOMETRISCHER DURCHGANG

Online Enzyklopädie
Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V11, Seite 675 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
Spread the word: del.icio.us del.icio.us it!

GEOMETRISCHER DURCHGANG . In einem See also:

Report See also:des Instituts, das DES-preprieiesprojectives-DES-Abbildungen Traite JeanvictorPoncelets (See also:Paris, 1822) vorgesetzt wird, wird es gesagt, daß er einsetzte "Durchgang Cerqu'il Appelle le principe de.", Das See also:Gesetz oder die Grundregel, die folglich von ihm genannt wurde, hatten, er erklärt uns, stillschweigend angenommen, wie axiomatisch durch "See also:les plus savansgeometres.", Es war tatsächlich als "lexcontinuationis, ', ' und" la Loi de la continuity, "durch Gottfried Wilhelm See also:Leibnitz (Oaf. N.ED.) und vorher unter einem anderen Namen durch See also:Johann See also:Kepler in Kappe iv. 4 seines paralipomenaquibusastronomiaegleichheitsopticatraditur AnzeigenVitellionem (Francofurti, 1604) ausgesprochen worden. Abschnitte des Kegels, sagt er, es gibt fünf Sorten vom "Rektumlinea" oder vom See also:Linie-Paar zum Kreis. Vom Linie-Paar überschreiten wir durch eine Unbegrenztheit von Hyperbeln See also:zur Parabel und darauf durch eine Unbegrenztheit von Ellipses zum Kreis. Mit den Abschnitten hängen bestimmte bemerkenswerte See also:Punkte zusammen, die keinen Namen haben. Kepler nennt sie Foki. See also:Der Kreis hat einen See also:Fokus in der Mitte, in einem See also:Ellipse oder in den Foki der See also:Hyperbel zwei, die von der Mitte äquidistant See also:sind. Die Parabel hat einen Fokus innerhalb sie und andere, den "caecusfokus,", der vorgestellt werden kann, um an der Unbegrenztheit auf der See also:Mittellinie wit/tin oder ohne die Kurve zu sein. Die Linie von ihr zu irgendeinem See also:Punkt des Abschnitts ist zur Mittellinie parallel. um die See also:Analogie durchzuführen, die wir paradoxerweise sprechen müssen und sagen Sie, daß das Linie-Paar likewise Foki hat, die in diesem See also:Fall wie im Kreis verschmelzen und nach den Linien selbst fallen; für unsere geometrischen Bezeichnungen sollte abhängig von Analogie sein.

Kepler liebt lieb Analogien, seine trusty Lehrer, gekannt alle Geheimnisse der Natur, "omniuntuaturaearcanorumconscios. Und sie sollen in der See also:

Geometrie besonders betrachtet werden, wie, durch den Gebrauch von "jedoch absurden Ausdrücken,". das Klassifizieren des extremes Begrenzens mit einer Unbegrenztheit von Zwischenfällen und das vollständige Wesentliche einer Sache vor den Augen offenbar von setzen sich bildet. Hier dann See also:finden wir von Kepler die See also:Lehre des Zusammentreffens von Ähnlichkeiten formuliert an einem einzelnen Punkt an der Unbegrenztheit und an der Grundregel des Durchganges (unter dem Namen Analogie) in Beziehung zu, unendlich groß. Solche Auffassungen so auffallend vorgeschlagen in einer berühmten See also:Arbeit konnten nicht der See also:Nachricht der zeitgenössischen Mathematiker entgehen. See also:Henry See also:Briggs, in einem Buchstaben zu Kepler von der See also:Hochschule Merton, See also:Oxford, "10 Cal. Martiis datiert 1625," schlägt Verbesserungen im paralipometta AnzeigenVitellionem vor und gibt den folgenden See also:Aufbau: Zeichnen Sie eine Linie CBADC, und See also:lassen Sie einen Ellipse, eine Parabel, und a, Hyperbel haben B und A für Fokusandvertex. Lassen Sie cm die anderen Foki sein; vom Ellipse und von der Hyperbel. Bilden Sie See also:ANZEIGE gleich AB, und mit See also:Mitten cm und See also:Radius in jedem Fall, der CD gleich ist, beschreiben Sie Kreise. Dann ist irgendein Punkt des Ellipse vom Fokus B und ein Kreis und von irgendeinem Punkt der Hyperbel vom Fokus B und der andere Kreis äquidistant. Irgendein Punkt P der Parabel, in der der zweite Fokus fehlend oder unendlich entfernt ist, ist äquidistant vom Fokus B und die Linie durch See also:D, das wir den Directrix nennen, dieses, das jedes Kreises stattfinden, wenn seine Mitte See also:C an der Unbegrenztheit ist und jeder Linien-CP, der dann zur Mittellinie parallel ist. So Briggs und wir wissen nicht, wieviele "savansgeometres" wer keine Aufzeichnung See also:verlassen haben, bereits die neue Lehre in der Geometrie in der Lebenszeit seines Autors aufgenommen hatten. Sechs Jahre nach See also:Tod Keplers in 16ó Girard Desargues, "das Nlonge seines Alters," holte aus dem ersten seiner bemerkenswerten See also:Arbeiten, die auf den See also:gleichen Grundregeln, eine kurze Fläche gegründet wurden, die Perspektivelesobjetsdonne TlTethode Universelle de Meltre en erlaubt wurde; reellementou-en-devis (Paris, 1636); aber "etoit de 16ó Le privilege" (Poudra, De-DES Euvres, i. 55).

Kepler als moderne Geometer ist bekannt durch seine neue Körperlehre der Weinfässer (Lincii, 1615) bestes, in denen er die circuitous Methode Archimedeau der Abführung durch eine direkte "königliche Straße" von infinitesimals ersetzt, einen verschwindenen See also:

Bogen als gerade Gerade behandelt und eine Kurve als von einer See also:Reihenfolge der kurzen Spannweiten gebildet ansieht. Einige 2000 Jahre hat vorher ein Antipho, vermutlich der weithin bekannte Konkurrent von See also:Socrates, einen Kreis auf ähnliche See also:Art und Weise wie die Begrenzungsform einer viel-mit Seiten versehenen inscribed geradlinigen See also:Abbildung betrachtet. Begriff Antiphos wurde von den Männern seines See also:Tages zurückgewiesen, wie nicht einwandfrei, und als reproduziert, von Kepler, den er wieder stoutly entgegengesetzt wurde, wie unfähig von jeder möglicher Art des geometrischen demonstrationnot zusammen ohne See also:Grund, denn er See also:stand auf einem angenommenen Gesetz des Durchganges anstatt auf offensichtlichem See also:Beweis still. die Theorie des Durchganges durchzuführen, war die eine Sache, die notwendig ist, die See also:Idee der eingebildeten Punkte, die in der algebraischen Geometrie von Rene Descartes angedeutet wurden, in der Gleichungen zwischen Variablen, die das Darstellen koordiniert, häufig gefunden wurden, um eingebildete Wurzeln zu haben. See also:Newton, in seinen zwei Abschnitten auf "orbium Inventio (Principia i. 4, See also:5), zeigt in seiner kurzen Weise, daß er mit den Grundregeln der modernen Geometrie See also:vertraut ist. In zwei Angelegenheiten verwendet er. eine zusätzliche Linie, die das konische in X und in Y schneiden soll, aber, da er See also:am See also:Ende der Sekunde (Stütze 24) erwähnt, kann sie möglicherweise nicht es an See also:allen schneiden. Um der Kürze willen überschreitet er an sofort mit der Beobachtung, daß die angeforderten Aufbauten vom Fall offensichtlich sind, in dem die Linie die Flugbahn schneidet. Im scholium hinzugefügt zur Stütze. 27, nachdem er gesagt hat, daß ein Asymptote eine Tangente an der Unbegrenztheit ist, gibt er einen unerklärten allgemeinen Aufbau für die Äxte von einem konischem, das scheint, anzudeuten, daß es Asymptotes hat. In all diesen Fällen Gleichungen zu seinen Orten im Hintergrund habend, kann er an Elemente der Abbildung gedacht haben, wie, überschreiten in den eingebildeten See also:Zustand in solcher Weise, wie nicht zu den vitiatezusammenfassungen zu auf der See also:Hypothese ihrer Wirklichkeit kam. See also:Roger See also:Joseph See also:Boscovich, ein vorsichtiger Kursteilnehmer der Arbeiten des Newtons, hat eine volle und vollständige Diskussion über geometrischen Durchgang im dritten und letzte See also:Ausgabe seiner universaeinatheseos Eleinenta (ED See also:prim.

Venet, 1757), das conicarumelementanovaquadammethodoconcinnata Sectionum am locorumgeometricorurn Dissertationem de Transformatione, am lege Ubi de Continuitatis und an den irtfinilimysteriis de Quibusdam enthält. Seine erste Grundregel ist, daß alle Vielzahl eines definierten Ortes die gleichen Eigenschaften hat, damit was von einer demonstrierbar ist, von allen demonstrierbar auf ähnliche Art und Weise sein sollten, obgleich irgendein artifice angefordert werden kann, bringen Sie die zugrundeliegende Analogie zwischen ihnen heraus. Die gegenüberliegenden Extremitäten einer endlosen geraden Geraden, sagt er, soll betrachtet werden, wie verbunden worden, als ob die Linie ein Kreis waren, der seine Mitte an der Unbegrenztheit auf beiden Seiten von ihr hat. Dieses führt bis zur Idee eines veluti plus quoitinfinita, See also:

e.xtensio, ein enthaltener Linie-Kreis, wie wir sagen, die Linienunbegrenztheit. Änderung vom realen am eingebildeten Zustand ist * Kontingent nach dem Durchgang irgendeines Elements einer Abbildung durch See also:null oder der Unbegrenztheit und findet nie pro saltum statt. Die Linien, die irgendein Positiv und irgendein Negativ sind, müssen negative Vierecke und negative Quadrate, wie die der Außendurchmesser einer Hyperbel dort sein. Boscovichs erste Grundregel war die von Kepler, durch dessen quantumvisabsurdislocutionibus das fetteste seine See also:Kindheit es folglich aus einigen Richtlinien bestand, sehr rauh und, für das Berechnen der See also:Bereiche der Dreiecke und der Vierecke approximiert; und, den Ägyptern, fuhr sie nicht See also:weiter, der geometrische entitiesthepunkt, die Linie fort, die Oberfläche und das Solidbeing nur besprochen, insofern als sie in praktische Angelegenheiten miteinbezogen wurden. Der Punkt wurde als See also:Markierung oder Position, gerade Gerade wie eine ausgedehnte See also:Zeichenkette oder die See also:Verfolgung eines Pfostens, eine Oberfläche als See also:Bereich verwirklicht; aber diese Maßeinheiten wurden nicht entzogen; und für Ägypter war die Geometrie nur ein artan Helfer zum See also:Vermessen.), Der erste See also:Schritt in Richtung zu seinem See also:Aufzug zum See also:Rank einer See also:Wissenschaft wurde gebildet von Thales (q.See also:v.) von See also:Miletus das das grundlegende ägyptische See also:mensuration nach See also:Griechenland verpflanzte. Thales entzog offenbar die Begriffe der Punkte und der Linien, gründete die Geometrie der letzten Maßeinheit, und entdeckt pro saltum viele Angelegenheiten hinsichtlich sind der Bereiche, den Kreis, &c. Die empirischen Richtlinien der Ägypter wurden behoben und sich entwickelt durch die Ionenschule, die er, besonders durch Anaximander und Anaxagoras und im 6. See also:Jahrhundert B.C. gründete, überschritt in die Obacht des Pythagoreans. Von dieser Zeitgeometrie ausgeübt einem leistungsfähigen Einfluß auf griechischen Gedanken.

See also:

Pythagoras (q.v.), den Schlüssel des Universums in der Arithmetik und in der Geometrie suchend, forschte logisch die zugrundeliegenden Grundregeln die bekannten Angelegenheiten nach; und dieses ergab die Formulierung der See also:Definitionen, Axiome und die Postulate, die, zusätzlich zur Gründung einer Wissenschaft von Geometrie, eine See also:Kristallisation ermöglichten, bruchstückweise, ist es, von der formlosen See also:Ansammlung von materiellem zur See also:Hand zutreffend. Geometrie See also:Pythagorean war im Wesentlichen eine Geometrie von Bereichen und von Körpern; sein See also:Ziel war das regelmäßige solidsthetetraeder, Würfel, See also:Octahedron, See also:dodecahedron und, icosahedronwhich symbolisierte die fünf Elemente des griechischen cosmology. Die Geometrie des Kreises. studierte vorher in Ägypten und viel ernsthaft durch Thales, wurde vernachlässigt ein wenig, obgleich diese Kurve während das vollkommenste aller flachen Abbildungen und des Bereichs das vollkommenste aller Körper betrachtet wurde. Der Kreis jedoch wurde durch das See also:Sophists aufgenommen, das die meisten ihren Entdeckungen in den Versuchen, die klassischen Probleme des Quadrierens des Kreises, der Verdoppelung des Würfels und des Trisectings einen See also:Winkel zu lösen bildete. Dies Problem, außer anregen See also:rein Geometrie, d.See also:h. d Geometrie von Aufbau bilden durch d Lehre und See also:Kompass, ausüben beträchtlich See also:Einfluss in ander Richtung. Das erste Problem führte zu die See also:Entdeckung der Methode der Abführung für die See also:Bestimmung von Bereichen. See also:Antiphon schrieb ein Quadrat in einem Kreis und auf jeder See also:Seite ein isosceles See also:Dreieck ein, das seinen See also:Gipfel auf dem Kreis hat; auf den Seiten des Octagon also der erhaltenen, isosceles Dreiecke wurden wieder, der Prozeß konstruiert, der zu inscribed Polygone von 8, 16 und 32 Seiten führt; und die Bereiche dieser Polygone, die leicht festgestellt werden, sind, aufeinanderfolgende Näherungswerte zum Bereich des Kreises. Bryson von See also:Heraclea unternahm einen wichtigen Schritt, als er, zusätzlich zum Einschreiben, Polygone zu einem Kreis umgrenzte, aber er legte eine Störung fest, wenn er den Kreis als das Mittel der zwei Polygone behandelte. Die Methode von Antiphon, wenn sie annahm, daß durch anhaltende See also:Abteilung ein See also:Polygon mit dem Kreis konstruiertes zusammentreffendes sein kann, verlangte, daß Größen nicht unendlich teilbar sind. Viel Kontroverse erstreckte sich über diesen Punkt; See also:Aristotle stützte die Lehre der endlosen Teilbarkeit; See also:Zeno versuchte, seine Absurdität zu zeigen. Die mechanische Verfolgung von Orten, eine Grundregel, die von See also:Archytas von Tarenturn eingeleitet wurde, um die letzten zwei Probleme zu lösen, war ein häufiges Thema für Studie, und einige mechanische Kurven wurden folglich an den folgenden See also:Daten entdeckt (See also:cissoid, conchoid, See also:quadratrix). Erwähnung kann von See also:Hippocrates gebildet werden, das, außer dem Entwickeln der bekannten Methoden, eine Studie von ähnlichem,A bildete, das, frische Anregung durch das folgende Platonists gegeben wurde, das, im See also:Teil das cosmology Pythagorean annehmend, die Studie von der Geometrie See also:einleitend zu der der See also:Philosophie bildete.

Die vielen Entdeckungen, die durch diese Schule gebildet wurden, wurden in keinem kleinen Maß durch die Erklärung der Axiome erleichtert und Definitionen, die logische Reihenfolge von Angelegenheiten, die angenommen wurde und, besonders, durch die Formulierung der analytischen Methode, i,e. des Annehmens der Wahrheit einer See also:

Angelegenheit und zu einem I für ägyptische Geometrie dann folgern sehen ÄGYPTEN§WISSENSCHAFT und -See also:mathematik. Anwendungen von ihm werden, wie umfaßt, wenn wir mit See also:Poncelet ' sagen, daß alle konzentrischen Kreise in einer Fläche ein anders in zwei eingebildeten Fixpunkten an der Unbegrenztheit berühren. Des Geometricder Loge See also:G. See also:K. See also:Ch. von Staudts im der See also:L. (Ni.irnberg, 1847, 1856-18õ) und des zur G. Beitrage wird die Geometrie der Position, einschließlich der Verlängerung des Feldes der reinen Geometrie zum endlosen und zum eingebildeten, dargestellt als unabhängige Wissenschaft, "nichtbedarf welche-DES Messens.", (Sehen Sie GEOMETRIE: Projektiv.) Augenfällige Illusionen wegen des Abstandes, wie Specknachrichten Roger im majus See also:Opus (i. 126, ii. 1o8, 497; Oxford, 1897), See also:Leitung bis oder veranschaulichen den mathematischen Gebrauch des endlosen und seines wechselseitigen das Infinitesimal. Einwände Specious können selbstverständlich gebildet werden zu den Abweichungen des Gesetzes des Durchganges, aber sie sind in der höheren Geometrie zugehörig, die hat unterrichtet uns soviel der "Geheimnisse der Natur.", Excursus Keplers auf der "Analogie" zwischen den konischen vorstehend bezogenen Abschnitten wird ausführlich in einem See also:Artikel auf "der Geometrie von Kepler und von Newton" in Vol. xviii gegeben. von den Verhandlungen der philosophischen Gesellschaft Cambridges (19oo). Es war im Allgemeinen übersehen worden, bis See also:Aufmerksamkeit zu ihr vom anwesenden Verfasser in einem See also:Anmerkung gelesenen innen 188o (Prot. C.P.See also:S. iv.

14-17) benannt wurde, und See also:

kurz danach in der alten und modernen Geometrie von Conics, mit historischen Anmerkungen und Prolegomena (See also:Cambridge 1881), (C. T.

End of Article: GEOMETRISCHER DURCHGANG

Zusätzliche Informationen und Anmerkungen

Es gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
Bitte Verbindung direkt zu diesem Artikel:
Heben Sie den Code unten, rechtes Klicken, hervor und wäen Sie "Kopie." vor, Kleben Sie sie dann in Ihr website, in email oder in anderes HTML.
Stationieren Sie Inhalt, Bilder und Layout copyright © 2006 - Net Industries, weltweit.
Kopieren Sie nicht, downloaden Sie, bringen Sie oder wiederholen Sie anders den Aufstellungsortinhalt ganz oder teilweise.

Verbindungen zu den Artikeln und zum Home Page werden immer angeregt.

[back]
GEOMETRIE
[next]
GEOPONICI