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Fall durch die Abhängigkeit der Eisenchlorverbindung und ' des Dampfs). Kristallenes Wachstum kann in der festen formlosen Angelegenheit z.B. in der Entglasung des Glases und der langsamen Änderung in den Metallen auch stattfinden, wenn es wechselnden Drücken unterworfen wird. Schöne Kristalle vieler Substanzen können im Labor durch eins erreicht werden oder in anderem dieser Methoden, aber in sich entwickelt tadellos und - größte Kristalle sind die der Mineralsubstanzen, die in der Natur gefunden werden, in der Kristallisation während der See also:

LANGEN, JOSEPH (1837-1901)

langen Zeitabschnitte fortgefahren ist. Aus diesem See also:

GRUND (Lat.-Verhältnis, durch französisches raison)

Grund hat die körperliche See also:

WISSENSCHAFT (Lat.-scientia, vom scire; um zu erlernen, wissen Sie)

Wissenschaft der See also:

Kristallographie sich nebeneinander mit der von See also:

MINERALOGIE

Mineralogie entwickelt. Wirklich jedoch gibt es der gleiche Anschluß zwischen Kristallographie und See also:

CHEMIE

Chemie wie zwischen Kristallographie und Mineralogie gerade, aber nur in den letzten Jahren ist der Wert der See also:

Bestimmung der kristallographischen Eigenschaften der künstlich vorbereiteten Mittel erkannt worden. History.The-Wort "Kristall" ist von den rraXXos See also:

Gr. KpI und bedeutet freies See also:

EIS (ein Wort allgemein für Sprachen Teutonic; cf. Ger. Eis)

Eis (See also:

Lat.-crystallum), ein Name, der auch See also:

AMÖBE

am freien transparenten See also:

QUARZ

Quarz ("See also:

Felsen-Kristall") von den See also:

ALPEN

Alpen angewendet wurde, unter dem Glauben, daß es vom See also:

Wasser durch intensive Kälte gebildet worden war.

Es war nicht bis über das 17. See also:

Jahrhundert, daß das Wort auf andere Körper, entweder die verlängert wurde, die in der Natur gefunden wurden oder durch die Verdampfung einer salzigen Lösung erreicht waren, die Felsen-Kristall ähnelte, in durch flache Oberflächen gesprungen werden, und häufig auch in ihrer Klarheit und in Transparent. Der erste wichtige See also:

Schritt in der Studie der Kristalle wurde von Nicolaus See also:

STENO, NICOLAUS (1631-1686)

Steno, der berühmte dänische Arzt, danach See also:

Bishop von Titiopolis gebildet, der in seinem solidumnaturalitercontento treatise De Solido infra (See also:

Florenz, 1669; Englische Übersetzung, ' 671) gaben die See also:

RESULTATE

Resultate seiner Beobachtungen auf Kristallen des Quarzes. Er fand daß, obgleich die Gesichter der unterschiedlichen Kristalle beträchtlich in See also:

Form und in relative Größe schwanken, dennoch die See also:

WINKEL (vom Lat.-angulus, eine Ecke, ein Diminutiv, von dem die ursprüngliche Form, angus, nicht im Latein auftritt; sind das Lat.-angere, sich in eine Schlaufe oder einzuschnüren und in die Gr.-ayKOS, eine Schlaufe zusammenzudrücken cognate; beide schl

Winkel zwischen ähnlichen Paaren Gesichtern immer dieselben sind. Er unterstrich See also:

WEITER

weiter, daß die Kristalle in einer Flüssigkeit durch die Hinzufügung von Schichten Material nach den Gesichtern eines Kernes gewachsen sein müssen, dieser See also:

Kern, der die Form eines regelmäßigen six-sided Prismas hat, das an jedem See also:

Ende durch eine six-sided See also:

PYRAMIDE

Pyramide geendet wurde. Die Stärke der Schichten, zwar dieselben über jedem See also:

GESICHT (von Lat. verbläßt, abgeleitet entweder vom facere, um zu bilden oder von einem Wurzelfa -, bedeutend "erscheinen Sie"; cf. Gr.-cbatvstv)

Gesicht, war nicht notwendigerweise dieselbe auf unterschiedlichen Gesichtern, aber abgehangen von der Position der Gesichter in Bezug auf die umgebende Flüssigkeit; folglich blieben die Gesichter des Kristalles, zwar Variable in der Form und Größe, zu denen des Kernes parallel, und zu den Winkeln zwischen ihnen konstant. See also:

Robert See also:

HOOKE, ROBERT (1635-1703)

Hooke in seinem Micrographia (London, 1665) hatte vorher beachtet, daß die Gleichmässigkeit der minuziösen Quarzkristalle das Zeichnen der Räum von flints fand und vorgeschlagen hatte, daß sie von den Spheroids aufgebaut wurden. Ungefähr gleiche See also:

Zeit wurden die Doppelbrechung und die vollkommene rhomboidal Spaltung der Kristalle des Calcits oder der See also:

ISLAND (Dan. Island)

Island-Spar von See also:

ERASMUS, DESIDERIUS (1466-1536)

Erasmus See also:

BARTHOLINUS, GASPARD [ CASPAR BERTHELSEN ], (1585-1629)

Bartholinus (crystalliIslandici Experimenta disdiadastici, See also:

KOPENHAGEN (Dänisches Kjobenhavn)

Kopenhagen, 1669) und Christiaan See also:

Huygens studiert (Traite de la Lumiere, See also:

Leiden, 169o); das letzte angenommene, wie Hooke, das die Kristalle von den Spheroids aufgebaut wurden. Anton 1695 van See also:

LEEUWENHOEK oder LEUWENHOEK, ANTHONY-PACKWAGEN (1632-1723)

Leeuwenhoek beobachtet unter dem See also:

MIKROSKOP (Gr. µucp6s, kleines, asenreiv, zu %view)

Mikroskop, daß unterschiedliche Formen der Kristalle von den Lösungen der unterschiedlichen Salze wachsen. Andreas Libavius hatte in der See also:

TAT (Lat.-actus, -actum)

Tat viel früh, 1597, unterstrichen, daß die Salze, die in den Mineralwässern vorhanden sind, durch eine Prüfung der Formen der Kristalle nach links auf Verdampfung des Wassers ermittelt werden konnten; und Domenico Guglielmini (filosofichededottedallesali der See also:

ABBILDUNG

abbildung De Riflessioni ', Padova, 1706) erklärte, daß die Kristalle jedes Salzes eine Form von ihren Selbst mit den Flächenwinkeln der Gesichter immer dieselben hatten. Die früheste See also:

ABHANDLUNG

Abhandlung auf Kristallographie ist das Prodromus Crystallographiae von See also:

M. A.

Cappeller, veröffentlicht bei See also:

Luzerne 1723. Kristalle wurden in den See also:

ARBEITEN

Arbeiten über Mineralogie und Chemie erwähnt; zum Beispiel beschrieb See also:

C. See also:

LINNAEUS

Linnaeus in seinem Systema Naturae (1735) ca. See also:

VIERZIG

vierzig allgemeine Formen der Kristalle unter Mineralien. Es war nicht, jedoch bis das Ende des 18. Jahrhunderts, daß alle realen Fortschritte gebildet wurden und die französischen crystallographers See also:

Rom de 1'Isle und das See also:

ABBE (Serbo-Croatian Rai))

abbe See also:

HAUY, RENE GERADE (1743-1822)

Hauy werden mit Recht als die Gründer der Wissenschaft betrachtet. De Rom de See also:

L'Isle (Essai de Cristallographie, See also:

Paris, 1772 See also:

J. B. L.; Cristallographie, oubeschreibungs-DES-formespropres ein tous See also:

MINERAL

Mineral See also:

Les corps du Regne, Paris, 1783) bildete die wichtige See also:

ENTDECKUNG

Entdeckung, die die verschiedenen Formen der Kristalle der See also:

GLEICHEN

gleichen natürlichen oder künstlichen Substanz alle See also:

VERTRAUT (durch das Feld familier, von den Lat.-familiaris, von oder, gehörend dem familia, der Familie)

vertraut miteinander bezogen sind; und fördern Sie, indem Sie die Winkel zwischen den Gesichtern der Kristalle mit dem See also:

GONIOMETER (vom Gr.-ytavia, vom Winkel und vom d-rpov, vom Maß)

Goniometer (q.See also:

v.), er messen, herstellte die grundlegende Grundregel, die are dieser Winkel immer dieselben für die gleiche See also:

Art der Substanz und von ihm charakteristisch sind. Das Ersetzen durch einzelne Flächen oder Gruppen Flächen alle ähnlichen Ränder oder festen Winkel einer Abbildung benannte die "ursprüngliche Form, die er andere in See also:

Verbindung stehende Formen ableitete. Sechs Arten ursprüngliche Formen waren nämlich der Würfel, der regelmäßige See also:

OCTAHEDRON (Gr. 6K-rw, acht, Mpa, Unterseite)

Octahedron, das regelmäßige See also:

TETRAEDER (Gr.-riepa -, vier, Ebpa, Gesicht oder Unterseite)

Tetraeder, ein rhombohedron, ein Octahedron mit einer rhombischen See also:

UNTERSEITE

Unterseite und eine doppelte six-sided Pyramide bemerkenswert. Nur in den letzten drei kann es jede mögliche Veränderung der Winkel geben: z.B. wurden der ursprüngliche Octahedron des Alauns, des See also:

SALPETERSÄURE (aquafortis), HNO3

Salpeters und des Zuckers durch Rom de 1'Isle, um Winkel von See also:

ITO, HIROBUMI, PRINZ (1841-1909)

Ito°, ° 126 zu haben und toe beziehungsweise festgestellt. Rene gerades Hauy in seinem See also:

d'unetheoriesurlastruktur-DES-crystaux Essai (Paris, 1784; sehen Sie auch seine See also:

ABHANDLUNGEN

Abhandlungen auf Mineralogie und Kristallographie, 18o1, 1822) gestützt und verlängert diesen Ansichten, aber nahm für seine Primitivformen die Abbildungen, die indem Sie Kristalle in ihren directigns des einfachen Bruchs "der Spaltung," erhalten werden, aufspalten, die aways dieselben in der gleichen Art der Substanz sind.

So fand er daß alle Kristalle des Calcits, was auch immer ihre externe Form (sehen Sie z.B. figs. 1-6 im ArtikelcCalcit), könnte durch Spaltung auf einem rhombohedron mit Zwischenflächen- Winkeln von 95 verringert werden weiter, indem zusammen stapeln eines kleinen rhombohedra der Zahl,of der konstanten Größe, die er in der LageWAR, wie vorher von J. See also:

G. Gahn 1793 getan worden war, die verschiedenen Formen der Calcitkristalle wieder aufbauen. Fig. Erscheinen I ein scalenohedron, (vkaXrlvbs; ungleich) aufgebaut in dieser Weise von rhombohedra; und fig. 2 ein regelmäßiges Octahedronbuiltup der Kubikelemente, wie werden durch die Spaltung von See also:

GALENA

Galena und von Felsen-Salz gegeben. Die externen Oberflächen solch einer Struktur, mit ihrem Schritt-wie Anordnung, entsprechen den flachen Gesichtern des Kristalles, und den Ziegelsteinen können als so See also:

klein gelten wie, sichtbar nicht separat zu sein. Indem sie die Schritte ein bilden, hängen zwei oder drei Ziegelsteine in der See also:

BREITE (Lat.-latitudo, latus, ausgedehnt)

Breite und eine, zwei oder drei Ziegelsteine in der Höhe die verschiedenen Sekundärgesichter auf dem Kristall mit dem ursprünglichen Form- oder "Spaltungkern durch ein See also:

Gesetz der vollständigen See also:

Zahlen zusammen, und die Winkel zwischen ihnen können zu durch mathematischer Berechnung gekommen werden. Indem sie mit dem Goniometer maßen, fanden die Neigungen der Sekundärgesichter zu denen der ursprünglichen Form Hauy, daß die Sekundärformen immer mit der ursprünglichen Form auf Kristallen der zahlreichen Substanzen in der angezeigten Weise zusammenhängen und daß die Breite und die Höhe eines Schrittes immer in einem einfachen Verhältnis sind und selten das von I übersteigen: 6. Dieses legte die See also:

GRUNDLAGE (Lat.-fundatio, vom fundare, zu gefunden)

Grundlage des wichtigen "Gesetzes der rationalen Indizes" von den Gesichtern der Kristalle. Das deutsche crystallographer C.

See also:

H. See also:

Miller vorgeschlagen (Abhandlung auf Kristallographie, See also:

Cambridge, 1839). Für Einfachheit und Dienstprogramm in der Berechnung übertrifft die Darstellung Millerian, die zuerst von W. See also:

WHEWELL, WILLIAM (1794-1866)

Whewell 1825 vorgeschlagen wurde, alle andere und wird jetzt im Allgemeinen angenommen, obwohl die der See also:

Steuer und des Naumann noch innen Gebrauch sind. Obgleich die eigenartigen optischen Eigenschaften der Island-Spar viel seit 1669 studiert worden waren, war es nicht bis viel späteres, daß jeder möglicher Anschluß zwischen den optischen Buchstaben der Kristalle und ihrer externen Form verfolgt wurde. 1818 fand See also:

Sir See also:

David See also:

Brewster, daß Kristalle in drei Kategorien See also:

OPTISCH

optisch geteilt werden konnten, nämlich isotrop, einachsig und zweiachsig und daß diese Kategorien mit Weisss vier Systemen entsprachen (die Kristalle, die dem Kubiksystem ist isotrop, die des tetragonal und sechseckigen Seins einachsig und des orthorhombic Seins zweiachsig gehören). Optisch wurden entsprachen zweiachsige Kristalle danach von J. F. W. See also:

Herschel und F. See also:

E. See also:

Neumann 1822 und 1835 gezeigt, um bei drei Arten zu liegen und mit dem orthorhombic, monoclinic und hoch von Rhombohedra.

von den Würfeln. anorthic Systeme. Es war, jedoch beachtet durch Brewster selbst, daß sind es viele offensichtliche Ausnahmen gibt und die "optischen Abweichungen" der Kristalle das Thema vieler Studie gewesen. Die vertrauten Relationen, die zwischen vielen physikalischen Eigenschaften der Kristalle und ihrer externen Form bestehen, sind nachher See also:

STUFENWEISE (gradualis Med. Lat., von oder, gehörend Schritten oder Grad; gradus, Schritt)

stufenweise verfolgt worden. Die Symmetrie der Kristalle, zwar erkannt durch Rom de L'Isle und Hauy, in dem ersetzten sie alle ähnlichen Ränder und Ecken ihrer ursprünglichen Formen durch ähnliche Sekundärflächen, wurden nicht gebraucht, wenn man die sechs Systeme der Kristallisation definierte, die nur von den Längen und von den Neigungen der Äxte des Hinweises abhingen. Er war, jedoch notwendig, zu See also:

ERKENNEN (lateinisches cognitio, vom cognoscere, kennenlernen)

erkennen, daß in jedem System es bestimmte Formen gibt, die nur teilweise symmetrisch sind und diese wurden als hemihedral und tetartohedral Formen beschrieben (d.h. ' jµ1 -, Hälfte-gegenübergestellt und rirapros, See also:

VIERTEL (durch Feld vom Lat.-quartarius, vom 4. Teil)

Viertel-gegenübergestellte Formen). Als Folge des Gesetzes Hauys der rationalen Abschnitte oder, da es häufig benannt wird, das Gesetz der rationalen Indizes, wurde es von J. F. C. Hessel in 18ó nachgewiesen, daß thirty-twoarten von Symmetrie in den Kristallen möglich sind. See also:

ARBEIT

Arbeit Hessels blieb für sechzig Jahre übersehen, aber das gleiche wichtige Resultat wurde unabhängig zu von der gleichen Methode von A.

Gadolin 1867 gekommen. Am anwesenden See also:

Tag werden Kristalle betrachtet, wie, gehörend einer oder anderer von thirty-twokategorien und entsprechen mit diesen thirty-twoarten von Symmetrie, und werden in sechs Systemen gruppiert. Vor kurzem, haben Theorien der Kristallstruktur See also:

AUFMERKSAMKEIT (von der Lat.-Anzeige-tendo, erwarten Sie, erwarten Sie; der Zustand von "ausgedehnt werden" oder "Tempus")

Aufmerksamkeit erregt und sind als lediglich geometrische Probleme des homogenen Verteilens des Raumes studiert worden. Die historische Entwicklung des Themas wird völlig in der ArtikelcKristallographie in der 9. See also:

AUSGABE

Ausgabe dieser Arbeit behandelt. Bezug kann auch genommen werden auf C. M. See also:

MARX, HEINRICH KARL (1818-1883)

Marx, der Crystallkunde See also:

Geschichte (See also:

KARLSRUHE oder CARLSRUHE

Karlsruhe und See also:

Baden, 1825); W. Whewell, Geschichte der induktiven Wissenschaften, Vol. iii. (3. ED, London, 1857); F. von See also:

KOBELL, WOLFGANG XAVER FRANZ, BARON VON (1803-1882)

Kobell, der Mineralogie von Z650-1860 (Munchen, 1864) Geschichte; L. See also:

Fletcher, eine See also:

Einleitung See also:

ZURÜCKFALLENCFieber (recurrens Febris)

zur Studie der Mineralien (britischer Museumsführer); L.

Fletcher, neuer Fortschritt in der Mineralogie und in der Kristallographie [ 1832-1894 ] (Brit. Assoc. Repräsentant, 1894). I. KRISTALLENE FORM die grundlegenden See also:

GESETZE

Gesetze, welche die Form der Kristalle regeln, sind: 1. Gesetz der Beständigkeit des Winkels. 2. Gesetz von Symmetrie. 3. Gesetz der rationalen Abschnitte oder der Indizes. Entsprechend dem ersten Gesetz sind die Winkel zwischen entsprechenden Gesichtern aller Kristalle der gleichen chemischen Substanz immer dieselben und sind von der Substanz charakteristisch. (a) Symmetrie der Kristalle.

Kristalle können oder können nicht, in Bezug auf einen See also:

PUNKT

Punkt, eine See also:

LINIE

Linie oder eine See also:

MITTELLINIE (Lat. für "Welle")

Mittellinie und eine Fläche symmetrisch zu sein; diese "Elemente von Symmetrie" wurden von als Mitte von Symmetrie, von Mittellinie von Symmetrie und von Fläche von Symmetrie beziehungsweise gesprochen. Mitte von Symmetry.Crystals, die centro-symmetrisch sind, haben ihre Gesichter, die in den parallelen Paaren geordnet werden; und die zwei parallelen Gesichter, aufgestellt auf gegenüberliegenden Seiten der Mitte (0 in fig. 3) sind in den Oberflächeneigenschaften, wie See also:

GLANZ, GLOSSAR

Glanz, in den striations und in den Abbildungen der Korrosion gleich. Ein Octahedron (fig. 3) wird durch vier Paare der parallelen Gesichter gesprungen. Die Kristalle, die vielen der hemihedral und tetartohedral Kategorien der sechs Systeme von Kristallisation gehören, sind von einer Mitte von Symmetrie See also:

LEER

leer. Äxte von Symmetry.Consider die vertikale Mittellinie, welche die Entgegengesetztecken a3 und a3 eines Octahedron verbindet (fig. 3) und Überschreiten durch seine Mitte. 0: indem es den Kristall über diese Mittellinie durch einen rechten Winkel (go°) sie erreicht eine Position so dreht, daß die See also:

LAGEBESTIMMUNG

Lagebestimmung seiner Gesichter dieselbe wie vor der Umdrehung ist; das Gesicht a1dà3 in die Position von alaà3 z.B. kommen. Während einer kompletten Umdrehung von 3õ° (= besetzt 90°X 4), der Kristall vier solche auswechselbare Positionen. Solch eine Mittellinie von Symmetrie bekannt als tetrad Mittellinie von Symmetrie. Andere tetrad Äxte des Octahedron sind a2d2 und a,a. kunstells von Symmetrie einer anderen Art ist das, das das Überschreiten durch die Mitte 0 zu einem Gesicht des Octahedron normal ist.

Relais, das den Kristall über solch eine Mittellinie OP dreht (fig. 3) durch vi'winkel von See also:

r 20° jene Gesichter, die nicht zu den theaxis senkrecht sind, besetzen auswechselbare Positionen; z.B. kommt das Gesicht alaá2 in die Position von aàlas und in dàld3 zu aáà1. Während einer kompletten Umdrehung von 3õ° (= 1ò°X3) besetzt der Kristall ähnliche Positionen dreimal. Dieses ist eine Dreiermittellinie von Symmetrie; und dort seiend sind vier Paare der parallelen Gesichter auf einem Octahedron, dort vier Dreieräxte (von denen nur eine in die Abbildung gezeichnet wird). Eine Mittellinie, die durch die Mitte 0 und die Mittenpunkte d von zwei gegenüberliegenden Rändern des Octahedron überschreitet (fig. 4), d.h. parallele Äxte und Flächen von Symmetrie eines Octahedron. zu den Rändern des Octahedron, ist eine Dyademittellinie von Symmetrie. Über diese Mittellinie kann es Umdrehung von 18o° und in eine komplette Umdrehung von 3õ° nur zweimal geben (= ist 18o°X 2) der Kristall, der in auswechselbare Positionen geholt wird. Sechs Paare der parallelen Ränder auf einem Octahedron dort seiend; es gibt infolgedessen sechs Dyadeäxte Symmetrie. Ein regelmäßiger Octahedron besitzt folglich dreizehn Äxte Symmetrie (von drei Arten), und es gibt die gleiche Zahl im Würfel. Fig. See also:

5. MONARCHYCMänner

5 zeigt die drei tetrad (oder tetragonal) Äxte (AA), vier Äxte des Dreiers (oder trigonal) (pp.) und sechs Äxte der Dyade (diad oder Diagonale) (DD). Obgleich dargestellt nicht im Kubiksystem, gibt es noch eine andere Art Mittellinie von Symmetrie möglich in den Kristallen.

Dieses ist die hexadmittellinie oder sechseckige Mittellinie, für die der Winkel der Umdrehung õ° ist, oder one-sixth von 3õ°. Es kann nur eine hexadmittellinie von Symmetrie in jedem möglichem Kristall geben (sehen Sie figs. 77-So). Flächen des regelmäßigen Octahedron Symmetry.A können in zwei gleich und in ähnliche Hälften durch eine Fläche geteilt werden, die durch die Ecken a1a3d1a3 und die Mitte 0 überschreitet (fig. 3). See also:

HALB

Halb ist die Spiegelreflexion von der anderen in dieser Fläche, die eine Fläche von Symmetrie genannt wird. Entsprechende Flächen auf beiden Seiten einer Fläche von Symmetrie sind zu ihr in den gleichen Winkeln geneigt. Der Octahedron kann durch die ähnlichen Flächen von Symmetrie auch geteilt werden überschreiten durch das Eckenalaà, az und aàáà3• diese drei ähnlichen Flächen von Symmetrie werden die Kubikflächen von Symmetrie genannt, da sie zu den Gesichtern des Würfels parallel sind (vergleichen Sie figs. 6-8, Kombinationen des p-Octahedron und des Würfels zeigend). Ein regelmäßiger Octahedron kann zwei gleich und ähnliche Teile durch eine Fläche auch symmetrisch geteilt werden, die durch in die Ecken a3 und a3, in die Mittenpunkte d des Randalai und des d1a2 und in die Mitte 0 überschreitet (fig. 4). Dieses wird eine dodecahedral Fläche von Symmetrie genannt und ist zum Gesicht des rhombischen See also:

DODECAHEDRON (Gr. Melia, zwölf und ESpa, ein Gesicht oder Unterseite)

dodecahedron, das den See also:

RAND

Rand beschneidet a, parallel See also:

A2(z)

a2 (vergleichen Sie fig. und eine See also:

KOMBINATION (Lat.-combinare, kombinieren)

Kombination des den Octahedron 14 zeigen und rhombisches dodecahedron). Eine andere ähnliche Fläche von Symmetrie ist daß, gibt überschreiten durch die Ecken aá3 und die mittleren See also:

Punkte von den Rändern ala2 und a1a2, und zusammen es sechs dodecahedral Flächen Symmetrie, zwei durch jedes des Eckenals, a2, a3 des Octahedron.

Ein regelmäßiger Octahedron und ein Würfel sind folglich jeder, der in Bezug auf die folgenden Elemente von Symmetrie symmetrisch ist: eine Mitte von Symmetrie, von dreizehn Äxten Symmetrie (von drei Arten) und von neun Flächen Symmetrie (von zwei Arten). Dieser Grad von Symmetrie, die die Art ist, die bis eine der Kategorien des Kubiksystems entspricht, ist in den Kristallen das höchstmögliche. Wie unten unterstrichen wird, ist es jedoch möglich für den Octahedron und der Würfel zum VerbundenSEIN mit wenigen Elementen von Symmetrie als die gerade aufgezählt. (b) Einfache Formen und Kombinationen der Formen. Ein einzelnes Gesicht alaà3 (FIGS. 3 und 4) können durch bestimmtes der Elemente von Symmetrie wiederholt werden die vollständigen acht Gesichter des Octahedron geben. So durch Umdrehung über die vertikale, tetrad Mittellinie aaa3 ' die vier oberen Gesichter werden erreicht; und durch Umdrehung von diesen behaut ungefähr eine oder andere des horizontalen Tetrad die acht Gesichter werden abgeleitet. Oder wieder, kann die gleiche See also:

WIEDERHOLUNG (von "proben Sie,", um, Wiederholung, Nachzählung, O.Fr.-rehercer, von den Re, wieder und vom hercer, zur Egge, zu cf. "Leichenwagen," zur ursprünglichen Bedeutung rüber wieder zu sagen, die, wieder zu harken oder zu gehen Over der gleiche Bo

Wiederholung der Gesichter zu durch Reflexion über den drei Kubikflächen von Symmetrie gekommen werden. (durch Reflexion über den sechs dodecahedral Flächen von Symmetrie würde ein Tetraeder nur, aber, wenn dieses mit einer Mitte von Symmetrie verbundenIST, wir erreichen den Octahedron. resultieren), Solch ein See also:

Satz ähnliche Gesichter, erreicht durch symmetrische Wiederholung, setzt eine "einfache Form." fest, Ein Octahedron besteht folglich aus acht ähnlichen Gesichtern, und ein Würfel wird durch sechs Gesichter gesprungen, denen, die gleichen Oberflächeneigenschaften haben Sie, und entspricht zu jedem, von dem alle Eigenschaften des Kristalles identisch sind. Beispiele der einfachen Formen unter kristallisierten Substanzen sind Octahedra des Alauns und des See also:

SPINEL

Spinel von und der Würfel Salz und Fluorit. Normalerweise, jedoch, sind zwei oder mehr Formen auf einem Kristall anwesend, und wir haben dann eine Kombination der Formen oder See also:

EINFACH

einfach eine Kombination.", Figs. 6, 7 und 8 stellt Kombinationen von den Octahedron und der Würfel dar; im ersten herrschen die Gesichter des Würfels und im Third die des Octahedron vor; fig.

7 mit den zwei gleichmäßig entwickelten Formen wird einen CuboCubo-octahedron genannt. Jede dieser kombinierten Formen hat alle Elemente von Symmetrie korrekt zu den einfachen Formen. Die einfachen Formen, zwar referable zur gleichen Art Symmetrie und Äxte des Hinweises, von sind ziemlich unabhängig und von können, nicht einer vom anderen durch symmetrische Wiederholung abgeleitet zu werden, aber, nach der Weise von Rom de L'Isle, können sie abgeleitet werden, indem sie gleichmäßig Ränder oder Ecken durch eine Kombination withCube. ersetzen des Gesichtes, die den Gesichtern geneigt ist, die die Ränder oder Ecken bilden; dieses bekannt als "Verstümmelung" (Lat.-truncare, abschneiden). So in fig. 6 werden die Ecken des Würfels symmetrisch durch die Gesichter des Octahedron ersetzt oder beschnitten, und in fig. 8 werden die des Octahedron durch den Würfel beschnitten. (c) Gesetz der rationalen Abschnitte. Für Äxte des Hinweises, RIND, OY, See also:

UNZE

Unze (fig. 9), nehmen alle mögliche drei Ränder, die durch den See also:

DURCHSCHNITT

Durchschnitt von drei Gesichtern eines Kristalles gebildet werden. Diese Äxte werden die kristallographischen Äxte und die Flächen genannt, in denen sie die axialen Flächen liegen. Als ein 4. Gesicht auf dem Kristall, der diese drei Äxte in den Punkten A, B schneidet, C wird die parametral Fläche und die Längen OA genommen: OB:OC sind die Parameter des Kristalles.

Jedes mögliches andere Gesicht auf dem Kristall kann bereferred zu diesen Äxten und Parameter durch das Verhältnis der Abschnitte OA, OB. OC h See also:

k L ' folglich für das aface, das zur Fläche ABe die Abschnitte parallel ist, sind im Verhältnis OA: OB: Oe oder OA. OB 0C See also:

BINÄRES SYSTEM

bin ich I 2 und für ein flaches fgC sie von: Og: OC oder OA OB, 0C 2 Í jetzt die wichtige Relation, die zwischen den Gesichtern eines Kristalles besteht, ist, daß die Nenner h, k und L immer rationale vollständige Zahlen sind und selten 6 und normalerweise See also:

O, r, 2 oder 3 übersteigen. Geschrieben in die Form (hkl), in h, welches auf das MittelliniencRind, in k bis in OY und in 1 zu Unze sich beziehen, wurden es als von die Indizes (Indizes Millerian) des Gesichtes gesprochen. So von einem Gesicht, das zum Fläche-See also:

ABC sind die parallel ist, Indizes (iii), von ABe sind sie (112) und von fgC (231). Die Indizes sind folglich umgekehrt zu den Abschnitten proportional, und das Gesetz der rationalen Abschnitte wurde gesprochen häufig als von das "Gesetz der rationalen Indizes.", Die eckige Position eines Gesichtes wird folglich vollständig durch seine Indizes geregelt; und kennend die Winkel zwischen die axialen Flächen und die parametral Fläche, können alle Winkel eines Kristalles errechnet werden, wann die Indizes der Gesichter bekannt. Obgleich irgendwelche von den Rändern einstellen, die durch den Durchschnitt von drei Flächen gebildet werden, können für, kristallographische Äxte gewählt werden, ist es in der Praxis üblich, bestimmte Ränder vorzuwählen, die auf der Symmetrie des Kristalles bezogen werden und mit Äxten von Symmetrie normalerweise zusammentreffend; für dann das indiceg seien Sie einfacher und alle Gesichter der gleichen einfachen Form haben einen ähnlichen Satz z-Indizes. Von Winkel zwischen FIG. 9.-Crystallographicäxte die die Äxte und das Verhältnis des Hinweises. Längen der Parameter OA: OB: OC (normalerweise gegeben als a: b: c) wurden als von die "Elemente" eines Kristalles gesprochen, und sind konstant für und See also:

EIGENSCHAFT

Eigenschaft aller Kristalle der gleichen Substanz. Von die sechs Systeme der Kristallformen, unten aufgezählt zu werden, werden durch die relativen Neigungen die kristallographischen Äxte und die Längen der Parameter definiert. Im Kubiksystem z.B. werden die drei kristallographischen Äxte paralleles zu den drei tetrad Äxten von Symmetrie, d.h.

Ähnlichkeit zu den Rändern des Würfels genommen (fig. 5) oder Verbinden der gegenüberliegenden Ecken des Octahedron (alle fig. 3) und sie sind folglich senkrecht; die parametral Fläche (iii) ist ein Gesicht des Octahedron, und die Parameter sind die ganze gleiche Länge. Die Indizes der acht Gesichter des Octahedron sind dann (iii), (iii), (See also:

Ili), (iii), (Kranke), (Kranke), (iii), (iii). Das See also:

SYMBOL (Gr.-o-uµ(óXov, ein Zeichen)

Symbol { III } zeigt alle Gesichter an, die dieser einfachen Form gehören. Die Indizes der sechs Gesichter des Würfels sind (auch), (olo), (ooi), (auch), (olo), (ool); hier ist jedes Gesicht zu zwei Äxten, abfängt sie d.h. an der Unbegrenztheit parallel, damit die entsprechenden Indizes See also:

NULL

null sind. (d) Zonen . Eine wichtige Konsequenz des Gesetzes der rationalen Abschnitte ist die Anordnung für die Gesichter eines Kristalles in den Zonen. Alle Gesichter, ob sie einer oder mehr einfachen Formen gehören, die in den parallelen Rändern schneiden, werden gesagt, um in der gleichen See also:

ZONE (Gr. ' WV77, ein Gürtel, von ' wvvLvay zum Umgürten)

Zone zu liegen. Eine Linie, die durch die Mitte 0 des Kristalles parallel ist zu diesen Rändern gezeichnet wird, wird eine Zone-Mittellinie genannt, und ein Flächesenkrechtes zu dieser Mittellinie wird eine Zone-Fläche genannt: Auf einem Würfel z.B. gibt es drei Zonen, die enthaltene vier Gesichter, die Zone-Äxte jede sind, die mit den drei tetrad Äxten von Symmetrie zusammentreffend sind. Im Kristall von See also:

ZIRCON

zircon (fig. 88) setzen die acht See also:

PRISMA (Gr.-rrpivµa, richtig eine Sache gesägt, Irpii"ety, zur Säge)

Prisma-Gesichter a innen &c. eine Zone fest. vorbei bezeichnet [ a, m, ', &c.

], mit der vertikalen tetrad Mittellinie von Symmetrie als Zone-Mittellinie. Wieder liegen die Gesichter [ a, x, p, e ', p ', x "'," ] in einer anderen Zone, wie durch die parallelen Ränder des Durchschnitts der Gesichter in figs gesehen werden kann. 87 und 88; drei andere ähnliche Zonen können auf dem gleichen Kristall verfolgt werden. Die Richtung der Linie des Durchschnitts (d.h. Zone-Mittellinie) aller möglicher zwei Flächen (hkl) und (h, k11) wird durch die Zone-Indizes [ uvw ], wo u=kl1-lkl, v=lh, h11 und w=hk1-kh1, diese, die von den Gesicht-Indizes durch Kreuzvermehrung als h k l. H. k L x x x h, Kiloliter des ll h, k, L. irgendein anderes Gesicht (h2k212) erreicht werden liegend in dieser Zone die Gleichung hù+k erfüllen müssen, v+12w=o gegeben. Diese wichtige Relation, welche die Indizes eines Gesichtes liegt in einer Zone mit den Zone-Indizes anschließt, bekannt als Zone-Gesetz Weisss, das zuerst von C. S. Weiss ausgesprochen wird. Es kann unterstrichen werden, daß die Indizes eines Gesichtes zu, indem man zusammen auf beiden Seiten die Indizes der Gesichter von ihm und in der gleichen Zone gekommen werden können hinzufügt; so (311) in fig. 12 liegt an den Durchschnitten der drei Zonen [ 210, Io1 ], [ 201, IIO ] und [ 211, See also:

Ioo ] und wird erreicht, indem zusammen addieren jeden Satz Indizes. (e) See also:

PROJEKTION

Projektion und Zeichnen der Kristalle.

Die Formen und die relativen Größen der Gesichter eines Kristalles, der als Regel, in Abhängigkeit von nur vom See also:

ABSTAND

Abstand der Gesichter von der Mitte des Kristalles und nicht ihre eckigen Relationen versehentlich ist, ist es häufig bequemer, nur die Richtungen der normals zu den Gesichtern zu betrachten. Zu diesem Zweck werden Projektionen gezeichnet, mit dessen Hilfsmittel die zonenartigen Relationen eines Kristalles bereitwillig studiert werden und Berechnungen vereinfacht werden. Die Art der Projektion weitgehend verwendet ist die "Stereo-Graphikprojektion.", Der Kristall wird betrachtet, innerhalb eines Bereichs von der Mitte gesetzt zu werden, von der normals zu See also:

allen Gesichtern des Kristalles gezeichnet werden. Die Punkte, an denen diese normals die Oberfläche des Bereichs schneiden, werden die See also:

Pfosten der Gesichter und durch diese Pfosten genannt, welche die Positionen der Gesichter örtlich festgelegt sind. Die Pfosten aller Gesichter in der gleichen Zone auf dem Kristall liegen auf einem großen Kreis des Bereichs, die folglich Zone-Kreise genannt werden. Die Berechnung der Winkel zwischen den normals der Gesichter und zwischen Zone-Kreisen wird dann durch die gewöhnlichen Methoden der kugelförmigen See also:

TRIGONOMETRIE (vom Gr.-rpiywvov, Dreieckvon,/ATpov, Maß)

Trigonometrie durchgeführt. Die stereographic Projektion stellt jedoch die Pfosten und Zone-Kreise auf einer flachen Oberfläche und nicht auf einer kugelförmigen Oberfläche See also:

dar. Dieses wird durch das Zeichnen der Linien erzielt, die alle Pfosten der Gesichter mit dem See also:

Nord- oder Südpol des Bereichs verbinden und ihre Koinzidenzpunkte mit der Fläche des äquatorialen großen Kreises finden, oder ursprünglichen Kreis, des Bereichs, die Projektion, die auf dieser Fläche dargestellt wird. Im Fig. Io wird die stereographic Projektion oder Stereogram, des Kubikkristalles a573 gezeigt; Al, a2, &c. sind die Pfosten der Gesichter des Würfels. ol, 02, &c. die des Octahedron und d ', d2, &c. die des rhombischen dodecahedron. Die geraden Geraden und die kreisförmigen See also:

Bogen sind die Projektionen auf der äquatorialen Fläche der großen Kreise, in denen die neun Flächen von Symmetrie den See also:

Bereich schneiden. Eine See also:

ZEICHNUNG

Zeichnung eines Kristalles, der eine Kombination des Würfels, des Octahedron und des rhombischen dodecahedron zeigt, wird in fig.

II gezeigt, in dem den Gesichtern dasselbe wie die entsprechenden Pfosten in der Projektion beschriftet werden. Von den Zone-Kreisen die Projektion und die parallelen Ränder in in der Zeichnung werden die zonenartigen Relationen der Gesichter bereitwillig gesehen: so [ alold5 ], [ aldla5 ], [ aöld2l, &c. sind Zonen. Eine stereographic Projektion eines See also:

RHOMBOHEDRAL

rhombohedral Kristalles wird in fig. 72 gegeben. Eine andere Art Projektion in allgemeinem Gebrauch ist die "gnomonic Projektion" (fig. 12). Hier ist die Fläche der Projektion Tangente zum Bereich, und normals zu allen Gesichtern sind FIG. IIClino, das von der Mitte der tographic Zeichnung des Bereichs schneiden die Fläche der Projektion gezeichnet wird. In diesem Kubikkristallfall werden alle Zonen durch gerade Geraden dargestellt. Fig. 12 ist die gnomonic Projektion eines Kubikkristalles, die Fläche der Projektion, die Tangente zum Bereich am Pfosten eines octahedral Gesichtes (iii) ist, das folglich in der Mitte der Projektion ist. Die Indizes der einiger Pfosten werden in der Abbildung gegeben.

In zeichnenden Kristallen die einfachen Pläne und die Aufzüge der darstellenden See also:

GEOMETRIE

Geometrie (z.B. die Pläne im unteren See also:

TEIL

Teil von figs. 87 und 88) haben manchmal den See also:

VORTEIL

Vorteil des Zeigens der Symmetrie eines Kristalles, aber sie geben keine See also:

IDEE (Gr. Ibia, angeschlossen mit i&eiv, um zu sehen; cf. Lat.-Sorte vom specere, betrachten)

Idee der See also:

DICHTE (Lat.-densus, stark)

Dichte. Durch zum Beispiel würde ein Würfel bloß ein Quadrat und ein Octahedron durch ein Quadrat mit den Linien dargestellt, welche die Entgegengesetztecken verbinden. Zutreffende Perspektivezeichnungen werden nie in der Darstellung der Kristalle benutzt, da für das Darstellen den zonenartigen Relationen es wichtig ist, die Parallelität der Ränder zu konservieren. Wenn jedoch das See also:

Auge oder der Punkt des Anblicks, als angesehen wird, seiend in einem endlosen Abstand vom See also:

GEGENSTAND

Gegenstand, der allem ist, sind die Strahlen parallel, und Ränder, die auf dem Kristall parallel sind, werden durch parallele Linien in der Zeichnung dargestellt. Die Fläche der Zeichnung, in der die Ähnlichkeitsstrahlen, welche die Ecken die Kristalle und das Auge verbinden, von schneiden, von können, entweder zu den Strahlen senkrecht oder schief zu sein; im ehemaligen Fall haben wir ein "orthographisches" (6p0os, gerade; ypaêw) das Zeichnen und in das letzte zeichnen eine "cinographic" (icXtvew, neigen) Zeichnung. Zeichnungen Clinographic werden am häufigsten für das Darstellen der Kristalle benutzt. Wenn z.B. ein Kubikkristall dargestellt wird (fig. II) ein Würfelgesicht a5 ist zuerst zur Fläche gesetztes paralleles, auf der der Kristall und mit einem Satz vertikalen Rändern projiziert werden soll; der Kristall wird dann durch einen kleinen Winkel über eine vertikale Mittellinie, bis ein zweites Würfelgesicht a2 in Ansicht kommt, folgt gedreht: und das Auge wird dann angehoben, damit ein drittes Würfelgesicht ' gesehen werden kann. (f) Kristallsysteme und Kategorien. Entsprechend von in der gegenseitigen Neigungen der kristallographischen Äxte Hinweis und die Längen, die auf ihnen durch die parametral Fläche abgefangen werden, fallen alle Kristalle eine oder andere sechs Gruppen oder Systeme, in von denen jedem es einige Kategorien abhängig von dem Grad von Symmetrie gibt. Von in der kurzen Beschreibung, die diese sechs Systeme und thirty-two.kategorien der Kristalle, See also:

FAHREN (von ", d.h. zu fahren, "im Allgemeinen anzutreiben, zwingen Sie entlang oder innen, ein Wort, das in den verschiedenen Formen für die Sprachen Teutonic allgemein ist)

fahren wir folgt von denen, in fort denen die Symmetrie zu denen, am kompliziertsten ist in denen es am einfachsten ist.

1. KUBIKCSystem (Isometrisch; Regelmäßig; Octahedral; Tesseral). In diesem System alle sind drei kristallographischen Äxte des Hinweises senkrecht miteinander und sind in der Länge gleich. Sie sind zu den Rändern des Würfels parallel, und in den unterschiedlichen Kategorien stimmen Sie entweder mit Tetrad- oder Dyadeäxten von Symmetrie überein. Fünf Kategorien werden in diesem System umfaßt, in dem es, außer anderen Elementen von Symmetrie, vier Dreieräxte gibt.

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