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POLONAIS ET
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See also:POLONAIS ET § POLAIRE 62. Nous revenons de nouveau à fig. 21, que nous avons obtenue en § 55. Si un quatre-côté soit entouré environ et un quatre-See also:point inscrit dans un conique, de sorte que See also:les sommets de la seconde soient les See also:points de See also:contact See also:des côtés du See also:premier, alors la triangle constituée par les diagonales de la première est identique à cela constituée par les points diagonaux de l'autre. Une telle triangle s'appellera une polaire-triangle du conique, de sorte que PQR dans fig. 21 soit une polaire-triangle. Elle a la propriété que du côté p See also:vis-à-vis du See also:rassemblement de P les tangentes à A et à B, et également ceux chez C et D. From les propriétés harmoniques des quatre-points et des quatre-côtés il suit plus loin que les points L, M, où il coupe les See also:lignes See also:ab et CD, sont les conjugés harmoniques en ce qui concerne See also:le ab et le CD respectivement. Si le point P est indiqué, et nous traçons une See also:ligne par elle, coupant le conique dans A et B, alors le conjugé d'See also:harmonique du point Q à P en ce qui concerne le ab, et le point H où les tangentes à A et à B se réunissent, sont déterminés. Mais ils se trouvent tous les deux sur p, et donc See also:cette ligne est déterminée. Si nous traçons maintenant une deuxième ligne par P, coupant le conique en C et D, puis le conjugé d'harmonique du point M à P en ce qui concerne le CD, et le point See also: À n'importe quelle See also:goupille de point le See also:plan, mais de pas dessus, un conique correspond ainsi une ligne p comme côté vis-à-vis P dans toutes les polaire-triangles qui ont un sommet à P, et réciproquement à chaque line'p correspond un point P comme-sommet vis-à-vis p dans toutes les triangles qui ont p en tant qu'un côté. Nous appelons la ligne p le polaire de P, et le point P le See also:poteau de la ligne p en ce qui concerne le conique. Si un point se trouve sur le conique, nous appelons la tangente à ce point son polaire; et réciproquement nous appelons le point de contact le poteau de la tangente. § 64. De See also:ces définitions et anciens résultats suivez le polaire de n'importe quel point P pas que le poteau de n'importe quelle ligne p pas a sur le conique est une ligne p, qui a la tangente au conique est un point les propriétés suivantes: P, qui a les See also:pro perties suivants: - I. Sur chaque ligne par P I. Of toutes les lignes par un point qui See also:coupe le conique, le polaire sur p duquel deux tangentes de P contient le See also:con- harmonique peuvent être tracées au conique, le jugate de P en ce qui concerne des ces le poteau P contient la ligne qui est des points sur le conjugé conique d'harmonique à p, en ce qui concerne les deux tangentes. 2. Si des tangentes peuvent être dessinées 2. Si p coupe le conique, de P, leurs points de tangentes de See also:mensonge de contact aux intersections sur le p. se réunissent à P. s3. Tangentes dessinées aux 3. Le point de contact des points où n'importe quelle ligne par des tangentes de P tirées de n'importe quel point coupe le rassemblement conique sur p; et sur p au mensonge conique dans une ligne avec réciproquement, P; et réciproquement, 4. Si de tout point sur p, 4. Des tangentes dessinées aux tangentes de points soient dessinées, leurs points où n'importe quelle ligne par P coupe du contact se situera dans une ligne avec le rassemblement conique de P. sur p. 5. Tout quatre-point sur les 5 coniques. N'importe quel quatre-côté a entouré qui a un point See also:diagonal à environ un conique qui a un P a les autres deux se trouver sur la diagonale de p. sur p a les autres deux se réunir à P. La vérité de 2 suit de I. See also:If T soit un point où p coupe le conique, puis un des points où la pinte coupe le conique, et qui sont les conjugés harmoniques en ce qui concerne la See also:pinte, coïncide avec T; par conséquent l'autre doesthat est, des contacts de pinte la courbe à T. Que 4 est vrai suit ainsi: Si nous tirons d'un point H sur l'une tangente polaire a au conique, joignons son point de contact A au poteau P, déterminons le deuxième point d'intersection B de cette ligne avec le conique, et dessinons la tangente à B, il traversera H, et sera donc la deuxième tangente qui peut être tirée de H à la courbe. § 65. La deuxième propriété du polaire ou du poteau provoque le théorème d'un point dans le plan d'une ligne de A dans le plan d'un conique conique, deux, un ou aucune tangente n'a deux, un ou aucun point dedans ne peut être dessiné au conique, commun avec le conique, accorder-s'accordant car son polaire a deux, See also:ing en tant que deux, une ou aucune tangentes un, ou aucun points en commun avec peut être tiré de son poteau l'à la courbe conique. De n'importe quel point dans le plan d'un conique nous disons qu'il était sans, sur ou dans courbe selon que deux, une ou tangentes à la courbe ne traversent pas elle. Les points sur le conique séparent ceux dans le conique de ceux en dehors. 
Que See also:cela vaut pour un See also:cercle est connu de la géométrie élémentaire. Qu'il se tient également pour l'autre conics suit du fait que chaque conique peut être considéré comme See also:projection d'un cercle, qui sera prouvé plus See also:tard. La cinquième propriété du poteau et de polaire indiqués dans le § 64 See also:montre comment trouver le polaire de n'importe quel point et du poteau de n'importe quelle ligne par l'aide de la règle seulement. Pratiquement il est souvent commode de dessiner trois sécantes par le poteau, et de déterminer seulement un des points diagonaux pour deux des quatre-points constitués par des paires de ces lignes et du conique (fig. 22). Ces constructions résolvent également le problème d'un point sans conique, pour dessiner les deux tangentes au conique par l'aide de la règle seulement. Pour nous devons seulement dessiner le polaire du point afin de trouver les points de contact. § 66. La propriété d'une polaire-triangle peut maintenant être énoncée que le thusIn une polaire-triangle chaque côté est le polaire du sommet opposé, et chaque sommet est le poteau du côté opposé. Si P est un sommet d'une polaire-triangle, alors des autres sommets, Q et R, mensonge sur le p polaire de la See also:Page un de ces sommets que nous pouvons choisir arbitrairement. Pour si de n'importe quel point Q _ sur le B polaire un sécant soit découpage tiré le conique dans A et D (fig. 23), et si les lignes joignant ces points à P coupent le conique encore à B et C, puis la ligne AVANT JÉSUS CHRIST traversera Q. Hence P et Q sont deux des sommets sur la polaire-triangle qui est déterminée par le quatre-point ABCD. Le troisième sommet R se trouve également sur la ligne p. qu'elle suit, donc, aussi si Q est un point sur le polaire de P, alors P est un point sur le polaire de Q; et réciproquement, si q est une ligne par le poteau de p, alors p est une ligne par le poteau de q. C'est un théorème très important. Il peut également énoncer ainsi si un point se déplace suivant une ligne décrivant une rangée, ses tourner polaires autour du poteau de la ligne décrivant un See also:crayon. Ce crayon est projectif à la rangée, de sorte que le See also:croix-rapport de quatre poteaux dans une rangée égale le croix-rapport de ses quatre polars, qui traversent le poteau de la rangée. Prouvons la dernière See also:partie, supposent que P, A et B dans fig. 23 demeurent fixes, tandis que les mouvements de Q le See also:long du p polaire de P. This feront le tourner CD autour de P et déplaceront R le long de p, tandis que QD et RD décrivent les crayons projectifs environ A et B. Hence Qand R décrivent des rangées projectives, et par conséquent le P.r., qui est le polaire de Q, décrit un crayon projectif à l'un ou l'autre. § 67. Deux points, dont on, et donc 'chacun, mensonges sur le polaire de l'autre, seraient conjugué en ce qui concerne le conique; et deux lignes, dont on, et donc chacun, passages par le poteau de l'autre, seraient conjugués en ce qui concerne le conique. Par conséquent tous les points conjuguent à un mensonge du point P sur le polaire de P; tout le conjugate'to de lignes un passage de la ligne p par le poteau de p. Si la ligne joignant deux coupes conjuguées de poteaux le conique, alors les poteaux sont les conjugés harmoniques en ce qui concerne les points d'intersection; par conséquent on se trouve en dessous de l'autre sans conique, et tous les points conjuguent à un point dans un mensonge conique sans lui. D'une polaire-triangle deux sommets quelconques sont les poteaux conjugués, deux côtés quelconques conjuguent des lignes. Si, donc, un côté coupe un conique, puis un des deux sommets qui se trouvent de ce côté sont en dedans et l'autre, sans conique. Le sommet vis-à-vis de ce côté se trouve également en dehors, parce que c'est le poteau d'une ligne qui coupe la courbe. Dans ce See also:cas-ci donc un sommet se trouve en dedans, les autres deux en dehors. Si, d'autre See also:part, nous commençons par un côté qui ne coupe pas le conique, alors son poteau se trouve en dedans et les autres sommets en dehors. Par conséquent chaque polaire-triangle a un et seulement un sommet dans le conique. Nous ajoutons, sans See also:preuve, le théorème les quatre points dans lesquels un conique est coupé par deux polars conjugués est quatre points harmoniques dans le conique. § 68. Si le conics deux intersectent dans quatre points (ils ne peuvent pas avoir plus de points en commun, le § 52), là existe un et seulement un quatre-point d'See also:identification qui est inscrit dans tous les deux, et donc une polaire-triangle See also:commune à tous les deux. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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