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MACHINES

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À l'origine apparaissant en volume V12, page 958 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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MACHINES . Une See also:

forme plus générale du problème de l'See also:analyse See also:harmonique se présente dans l'See also:astronomie, dans la théorie See also:des marées, et dans diverses investigations magnétiques et météorologiques. Elle peut se produire, par exemple, qu'un f(t) variable de quantité est connu théoriquement pour être du nit +A2cos n2t+B2sin nit+ de la forme f(t)=See also:Ao+Aços nit+Bisin. . . (2) 957 (3) en ""See also:copie normale"" (4) (5) où les périodes 22r/n1, 2w/n2. . . des See also:divers constituants See also:simple-harmoniques sont alzeady connus avec l'exactitude suffisante, bien qu'elles puissent n'avoir aucune relation très simple à une des autres. See also:Le problème de déterminer See also:les valeurs les plus probables des constantes ao, A1, B1, See also:A2, B2. . . au See also:moyen d'une série de valeurs enregistrées de fonction le f(t) est alors en principe See also:assez simple, bien que le travail numérique réel puisse être laborieux (voir la MARÉE). Une question beaucoup plus difficile et plus épineuse se pose quand, comme dans diverses questions de la météorologie et du magnétisme terrestre, les périodes à/ni, 2g/n2. . .

sont eux-mêmes inconnus pour commencer par, ou sont à plus conjectural. Ainsi, il peut désirer pour établir si la déclinaison magnétique contient un élément périodique synchrone avec la rotation du See also:

soleil sur son See also:axe, si des périodicités peuvent être détectées dans les disques de la prédominance des taches solaires, et ainsi de See also:suite. D'un See also:point de vue strictement mathématique le problème est, en effet, indéterminé, pour quand tous les symboles sont à notre disposition, la représentation des valeurs observées d'une fonction, sur une See also:gamme finie de See also:temps, au moyen d'une série du See also:type (2), peut être effectué par une multitude de moyens infinie. On observe des inférences plausibles peuvent, cependant, être dessinées, fourni les précautions appropriées. See also:Cette question a été traitée le plus systématiquement par See also:professeur A. Schuster, qui a conçu une méthode mathématique remarquable, dans laquelle l'See also:action d'un diffraction-discordant dans le tri les divers constituants périodiques d'un See also:faisceau de lumière hétérogène est étroitement imitée. Il s'est plus loin appliqué la méthode à l'étude des See also:variations de la déclinaison magnétique, et des disques de tache See also:solaire. La question jusqu'ici principalement considérée a été See also:celle de la représentation d'une fonction arbitraire du temps en termes de fonctions d'un type spécial, à savoir du NT de See also:cos de fonctions de circulaire, NT de péché. C'est important pour les raisons dynamiques; mais quand nous procédons considérer le problème d'exprimer une fonction arbitraire des See also:espace-Co-ordonnées en termes de fonctions des types indiqués, il s'avère que précéder est seulement un sur une variété infinie de modes de représentation qui ont droit également à la considération. Chaque problème de la See also:physique mathématique qui mène à une équation linéaire fournit un exemple. Aux fins de l'See also:illustration nous prendrons ici le plus simple de toutes les, à savoir de celle vibrations transversales d'une See also:corde tendue. L'équation du See also:mouvement est de la forme PayTax2 où T est la tension, et p la See also:ligne-densité. de la vibration y changera comme ei '", de sorte que la See also:hache +key=o, k2 = n2p/T. de là où si p, et donc k, est constant, la See also:solution (4) sujet à la See also:condition qui le y=o pour le x=o et le x=l est y = péché de B KX (6) a fourni kilolitre = See also:monsieur, [ s = I, 2, 3... ].

(7) ceci détermine diverses "copies normale"de vibration See also:

libre, les périodes correspondantes (grimace) donné par (5) et (7). Par See also:analogie avec la théorie des vibrations libres d'un système de la liberté finie on l'implique que les mouvements libres les plus généraux de la corde peuvent être obtenus par la superposition de diverses "copies normale", avec des amplitudes et des phases appropriées; et en See also:particulier que n'importe quelle forme initiale arbitraire de la corde, y=f(x) de parole, peut être reproduite par une série du f(x) de type = du Bisin7+B2sin2 x+B3siníx+... (8) jusqu'ici, c'est simplement un See also:ajustement, en See also:langue mathématique, d'un See also:argument donné dans la première See also:partie de cet See also:article. La série (8) peut, d'ailleurs, être atteinte autrement, comme See also:cas particulier du théorème de See also:Fourier. Mais si nous n'assumons plus la densité p de la corde pour être See also:uniformes, nous obtenons une variété sans See also:fin de See also:nouvelles expansions, correspondant aux diverses See also:lois de la densité qui peuvent être prescrites. "copies normale"sont en tout cas du type y = Cu(x)eini où u est une solution de l'u=o• du dù n2p dx2+ TTT d'équation () la condition que l'u(x) doit disparaître le See also:for'x=o et le x=l mène à une équation transcendental dans n (correspondant au kl=o de péché dans le cas précédent). Si les formes d'u(x) qui correspondent aux diverses racines de ceci soient distinguées par des suffixes, nous impliquons, pour seules les raisons physiques, la possibilité de l'expansion d'une forme initiale arbitraire de la corde dans un f(x) de série = un C1u1(x)+CÙ2(x)+Cú3(x)+. . . (ii) Il peut montrer plus loin que si r et s sont différents nous ayons le flpu conjugué ou orthogonal de relation.(x)ue(x)dx=0. 0 (9) ceci nous permet de déterminer les coefficients, ainsi le C, = f 1pf(x)u, (x)dx4- f 1p{u, (x)}2dx. (13) la See also:prolongation aux espaces de deux ou trois dimensions, ou aux cas où il y a plus que ceux variable dépendente, doit être passée au-dessus de. Les théories mathématiques d'acoustiques, chaleur-See also:conduction, l'élasticité, induction des courants électriques, et ainsi de suite, fournissent un See also:approvisionnement indéfini en exemples, et ont suggéré dans certains cas les méthodes qui ont une application très large.

Ainsi les vibrations transversales d'une membrane circulaire mènent à la théorie des fonctions de See also:

bessel's; les oscillations d'une See also:feuille sphérique d'See also:air suggèrent la théorie d'expansions dans les harmoniques sphériques, et ainsi de suite. L'examen médical, ou l'intuitional, théorie de telles méthodes a naturellement toujours été en avance sur le mathématique. Du dernier point de vue seulement quelques questions d'See also:isolement de la sorte ont eu, jusqu'à ce que tout à fait récemment, traité d'une façon rigoureuse et satisfaisante. Une méthode plus générale et plus complète, qui semble dériver une partie de son See also:inspiration des considérations physiques, cependant, a été longuement inaugurée, et See also:ces dernières années vigoureusement cultivée par D. Hilbert, H. See also:Poincare, I. Fredholm, E. See also:Picard et d'autres. (H.

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MACINTOSH, CHARLES (1766-1843)

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