Encyclopédie En ligne
Recherchez plus de 40.000 articles de l'encyclopédie originale et classique Britannica, la 11ème édition.
COE
Encyclopédie En ligneEncyclopédie À la maison :: CLI-COM
del.icio.us it!
|
COE est 2(cd). La See also:somme See also:des jections d'See also:aiguillon of de de l'cOd et See also:le De sur la bureautique est égale à celle d'cOe, et la somme des projections See also:OC et CE est égale à celle d'cOe; par conséquent la somme des See also:pro jections OC et OD est deux fois de See also:celle de OU, ou de See also:cos C+cos D=2 cos I(c+d) cos 2(cd). La différence des projections de O A l'cOd et l'cOc fig. ¢ de bureautique. est égale de deux fois à celle de l'cEd, par conséquent nous avons la See also:formule cos Dcos C de = le péché 2 péchés I(c+d) 2(cd). See also:Les deux autres formules seront obtenues en projetant sur une See also:ligne droite See also:sous un See also:angle +l7r incliné à la bureautique. En tant qu'autre exemple de l'utilisation des projections, nous trouverons la somme de la série cos a+cos (a+See also: Nous bidon par See also:induction prolongeons See also:ces formules au See also:cas des angles de n. Assumez le péché (A1+a2+... +See also:An)=S1S3+S3. . cos (A1+a2+... +A") = SoS2+Ss... de là où le Sr dénote la somme des produits des sinus de r les angles et les cosinus des angles restants de nr; alors nous avons le péché (A1+a2+. . . +A"+An+1)=cos A"+1(sß3+s5...) +sin A, +1(SoS2+Ss...). Le côté droit de See also:cette équation peut être écrit (péché A de SçosAsia +So sinA"+1)(5énsA"+1 +S2, +1)+ -. ou S'1S'3+• -. où S ', dénote la quantité que les cqrresponds pour n+i pêche au Sr pour des angles de n; pareillement nous pouvons poursuivre la formule de cosinus. Les théorèmes sont vrais pour 1S=2 et n=3; ainsi ils sont vrais généralement. Les formules cos À = COs de formules "- un sinÀ de = A I = 12 péché 'A 2 cos, pour le multiple 2 tan A et péché secondaire À = 2 péché A cos A, tan À = saveur de I que un multiple pêche. péché Á = 3 péché A -4 sin3 A, cos Á de = cosA 4 cos3 A -3, péché Na = n cos "un n(n I I(n -2)ensn`3 A sin3 A+. du péché A.. 3• +(I)rtt(nI). . (n2r) (2r +) (cos "un péché de cos"'See also: 
Le péché IA, cos IA sont des See also:limites de given'{in du péché A par le péché ZA=(I)P'(I+sin A)F+(I)4'(Isin A)+, 2 cos des formules 2 IA = (I)i1'(I+sin A)Ir(sin A)t, d'où p 'est la partie intégrale A/27r+4 et q 'la partie intégrale d'A/ear 6. À n'importe quel See also:ABC See also:plat de triangle nous dénoterons les longueurs des côtés AVANT JÉSUS CHRIST, de CA, de See also:ab par a, de b, de c respectivement, et des angles See also:BAC, ABC, Un CB par A, B, C respectivement. Le fait de que les propriétés de tions de projec- b et c sur une perpendiculaire de ligne droite au de Tpreriangles. a. latéral sont égales à une une autre est exprimé par le péché B de C=c de péché du tion b d'equa-; cette équation et celle obtenue par c de projet et a sur une perpendiculaire de ligne droite à a peuvent être écrites a/sin A=b/sin B=c(sin C. The que l'a=b cos C+c cos B d'équation exprime le fait que le côté a est égal à la somme des projections des côtés b et c sur lui-même; ainsi nous obtenons les équations a = b cos C+c cos B cosA de b = de c cos A+a cos C c=acosB+b si nous multiplions le See also:premier de ces équations par a, la seconde par b, et le tiers par c, et ajoutons les équations résultantes, nous obtenons la formule b'+cà2=2bc cos A ou cos A=(b'-l-cà')/2bc, qui donne le cosinus d'un angle en termes de côtés. De cette expression pour cos A les formules (s-b)(See also:sc) l cos IA s(s-a) 1 péché À de I = soient soient tan IA = (péché A=be{s(sa)(sb)(sc) de s(s)(a) de s c) j }, où s dénote z(a+b+c), peuvent être déduites au See also:moyen de la formule dimidiary. De n'importe quelle relation générale entre les côtés et des angles d'une triangle d'autres relations peuvent être déduites par les diverses méthodes dont de transformation, nous donnons deux exemples. a. Dans n'importe quelle relation générale entre les sinus et des cosinus des angles A, B, C d'une triangle nous pouvons substituer See also:pA+gB+rC, rA+pB+qC, qA+rB+pC pour A, B, C respectivement, où p, q, r sont toutes les quantités tels que p+q+r+1 est un multiple positif ou négatif de 6, à condition que nous changions les signes de tous les sinus. Supposez p+q+r+i = ñ, puis la somme des trois angles 2n7r (PA +qB +rC), 2n7r (Ra +pB +qC), 2nir (gArB +pC) est 7r; et, puisque la relation donnée suit de la See also:condition A+b+c = 7r, nous pouvons remplacer A, B, C respectivement tous les angles dont la somme est See also:ar; ainsi la transformation est admissible. 0. Il peut facilement montrer que les côtés et les angles de la triangle ont formé en joignant les pieds des perpendiculaires des points angulaires A, B, C des côtés opposés du ABC de triangle sont respectivement un cos A, b cos B, c cos C, 7rÀ, 7r2B, 7r2C; nous pouvons donc substituer ces expressions à a, b, c, A, B, C respectivement dans n'importe quelle formule générale. En dessinant les perpendiculaires de cette deuxième triangle et en joignant leurs pieds comme avant, nous obtenons une triangle dont le See also:secteur cos A cos À, b cos B cos 2B, c cos C cos 2C et les angles de côtés sont Â7r, 4B7r, 4C7r; nous pouvons donc substituer ces expressions les côtés au et des angles de la triangle originale; par exemple, nous obtenons ainsi la formule cos  = 'À b 'cos 'de A cos d'un cos - 2C 2bc cos B cos C cos 2B cos 2C de C cos de 2Bc2 cos de B cos que cette transformation admet évidemment davantage de de See also:sion d'exten-. La See also:solution (i) des trois côtés d'un ABC de triangle étant donné, triangles les angles peut être déterminée par la formule L See also:notation de notation de tan zA=1o+2 (Sb) +z (s-c)2 notation s; notez (SA) et deux formules correspondantes pour les autres angles. Formules pour le sinus et le cosinus de la somme d'angles. 1 n(n2 1) tan, A+... +(- 1)rn(, 1) * "((saveur A+ de n 2r-1 1)... Trigonométrie Sphérique. 7. Nous assumerons partout de telles propositions élémentaires dans la géométrie sphérique comme est exigé afin de la See also:recherche sur les formules données ci-dessous. Une triangle sphérique est la partie de la See also:surface d'une sphère liée par trois arcs de grands cercles de la sphère. Si AVANT JÉSUS CHRIST, CA, ab dénotent ces arcs, la See also:mesure circulaire des angles de définition subtended par ces arcs respectivement au du centre sphérique de la sphère sont les côtés a, b, c du ABC sphérique de triangle de triangle; et, par si les parties d'avions passant ces arcs et le centre de la sphère soient dessinées, les angles entre les parties d'avions intersectant à A, B, C respectivement sont le 4 d'angles, B, C de la triangle sphérique. Il n'est pas nécessaire de considérer les triangles dans lesquelles un côté est,r plus See also:grand que, puisque nous pouvons remplacer un tel côté par l'See also:arc restant du grand cercle à associé qu'il appartient. Puisque deux grands cercles intersectent des triangles dans deux points, il y a huit triangles dont les côtés sont des arcs des mêmes trois grands cercles. Si nous considérons un de ABC de ces triangles en tant que le fondamental, alors un des autres est égal de tous points au ABC, et les six restants font dégrossir chacun égale, ou à terrain communal avec, à un côté du ABC de triangle, à l'angle opposé égal à l'angle correspondant du ABC, et aux autres côtés et angles supplémentaires avec les côtés correspondants et angles du ABC. Ces triangles peuvent s'appeler les triangles associées de l'un 4BC Fondamental. Il suit See also:cela de n'importe quelle formule générale contenant les côtés et des angles d'une triangle sphérique que nous pouvons obtenir d'autres formules en remplaçant deux côtés et les deux angles See also:vis-à-vis eux 1,y leurs suppléments, du côté restant et de l'angle restant étant inchangé, parce que de telles formules sont obtenues en s'appliquant les formules d'en de See also:gig aux triangles associées. Si le 4', B ', C 'sont ces poteaux des arcs AVANT JÉSUS CHRIST, le CA, le ab respectivement un See also:mensonge de hich sur les mêmes côtés d'eux que les angles A d'opposé, le B, le C, alors la triangle A'B'C 's'appelle la triangle polaire de A A du ABC de triangle. Les côtés de la triangle polaire sont,rA,rB,rC, et les angles,ra,rb de l'l'opposé,rc. par conséquent de n'importe quelle formule générale reliant les côtés et des angles d'une triangle sphérique que nous pouvons obtenir une autre formule en changeant chaque côté en supplément le See also:bracelet et chaque angle dans le supplément du côté opposé. 8. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
» Ajoutez l'information ou les commentaires à cet article.
Svp lien directement à cet article:
Accentuez le code ci-dessous, le bon déclic, et choisissez la "copie." Collez-alors la dans votre website, email, ou tout autre HTML. Situez le contenu, les images, et le copyright de disposition © 2006 - Produisez net les industries, copie de worldwide. |
|
|
[back] CODY, WILLIAM FREDERICK (1846-) |
[next] COEFFETEAU, NICOLAS (1574-1623) |