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DIOPHANTUS

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À l'origine apparaissant en volume V08, page 288 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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DIOPHANTUS , d'See also:

Alexandrie, algebraist See also:grec, épanoui probablement au sujet du See also:milieu du 3ème siècle. Pas que See also:cette date se repose sur l'évidence positive. Mais ce semble une inférence juste d'un passage de See also:Michael See also:Psellus (Diophantus, ED. P. La tannerie, ii. p. 38) qu'il n'était pas plus See also:tard qu'Anatolius, évêque de See also:Laodicea d'cA.d. 27o, alors qu'il n'est pas cité par See also:Nicomachus (la Floride c. A.d. 1oo), ni par See also:Theon de See also:Smyrna (c. A.d. 130), ni l'arithmétique grecque comme représentée par See also:ces auteurs et par See also:exposition d'See also:Iamblichus (See also:fin de 3ème siècle) n'importe quelle trace de son See also:influence, See also:les faits qui peuvent seulement être expliqués par son être plus tardifs que ces arithmeticians au moins qui aurait été capable de See also:le comprendre entièrement. D'autre See also:part il est cité par Theon d'Alexandrie (qui a observé une éclipse à Alexandrie dans A.d.

365); et son travail était le sujet d'un commentaire par la fille See also:

Hypatia (d. 415) de Theon's. L'Arithmetica, le plus See also:grand traité sur lequel la renommée des See also:repos de Diophantus, prétend être en treize livres, mais aucun See also:des See also:MSS. grecs qui ont survécu contiennent plus de six (cependant on a le même See also:texte en See also:sept livres). Ils contiennent, cependant, un fragment d'une région séparée sur des See also:nombres polygonaux. Les livres absents ont été apparemment perdus tôt, parce que il n'y a aucune See also:raison de supposer que les See also:Arabes qui ont traduit ou ont commenté Diophantus ont jamais eu accès à plus du travail que nous ont maintenant. La différence dans la See also:forme et le contenu suggère que les nombres polygonaux n'aient pas été une See also:partie du travail plus grand. D'autre part le Porisms, auquel Diophantus fait trois références ("nous l'avons dans le Porisms See also:cela. . . n'étaient probablement pas un See also:livre séparé mais ont été incorporés dans l'Arithmetica lui-même, si placé tous ensemble ou, comme la tannerie pense, répartissez le travail dans les endroits appropriés. Le Porisms "cité sont des propositions intéressantes dans la théorie de nombres, dont un était clairement que la différence entre deux cubes peut être résolue en See also:somme de deux cubes. La tannerie pense que la See also:solution d'une équation quadratique complète promise par Diophantus lui-même (I. def. 11), et vraiment assumée plus tard, était une du Porisms. Parmi la grande variété de problèmes résolus sont les problèmes See also:menant aux équations déterminées du See also:premier degré dans une, deux, trois ou quatre variables, aux équations quadratiques déterminées, et aux équations indéterminées du premier degré dans une ou plusieurs variables, qui sont, cependant, transformé en équations déterminées en assumant arbitrairement une valeur pour un des nombres exigés, Diophantus étant toujours satisfait de l', résultat raisonnable, même si partiel et exigence d'une solution dans les nombres entiers.

Mais la majeure partie du travail se compose des problèmes menant aux équations indéterminées du deuxième degré, et ceux-ci prennent universellement la forme qu'un ou deux (et jamais plus) fonctions linéaires ou quadratiques d'un x variable doivent être fait à des nombres carrés raisonnables en trouvant une valeur appropriée pour quelques problèmes de x. mènent aux équations indéterminées des troisième et quatrièmes degrés, une équation indéterminée facile du sixième beingalso de degré trouvé. Le See also:

type général de problème doit trouver deux, trois ou quatre nombres tels que les différentes expressions les impliquant dans la première et l'en second See also:lieu, et parfois le tiers, degré sont à angle droit, des cubes, en partie des à angle droit et en partie des cubes, &See also:amp;c. par exemple pour trouver trois nombres tels que le produit de n'importe quels deux additionnés à la somme de ces deux donne une See also:place (III. 15, ED. Tannerie); Pour trouver quatre nombres tels que, si nous prenons à la place de leur somme n'importe quel un d'eux séparément, tous les nombres résultants sont à angle droit (III. 22); Pour trouver deux nombres tels que leur produit leur somme donne un See also:cube (IV. 29); Pour trouver trois places tels que leur produit continu supplémentaire à n'importe quel un d'elles donne une place (V. 21). Le livre VI. contient des problèmes de trouver les triangles droit-à angles raisonnables tels que les différentes fonctions de leurs pièces (les côtés et le See also:secteur) sont à angle droit. Un mot est nécessaire sur la See also:notation de Diophantus. Il a seulement un See also:symbole (écrit légèrement comme un sigma final) pour une quantité inconnue, qu'il appelle &.See also:pr.Bµbs (défini comme "nombre non défini d'unités"); le symbole peut être une contraction des lettres AP d'initiale, car AY, KY, le COLORANT, &c., sont pour les See also:puissances de l'inconnu (Suvaµes, place; rsujos, cube; SuvaµoSuvaµcs, quatrième See also:puissance, &c.). Le See also:seul l'autre symbole algébrique est à pour le minus; positif exprimé en écrivant simplement des See also:limites l'un après l'autre. Avec un symbole pour un inconnu, on le comprendra facilement quelle portée là est des prétentions de foradroit, pour les nombres exigés, d'expressions dans l'un inconnu qui immédiatement sont See also:vues pour satisfaire certaines des conditions, laissant seulement un ou deux à satisfaire par la valeur particulière de x à déterminer. Souvent on fait des prétentions qui mènent aux équations dans x qui ne peut pas être résolu "rationnellement," c.-à-d. donneraient le négatif, le surd ou les traces imaginaires de values;'Diophantus puis comment chaque élément de l'équation a surgi, et formulent le problème See also:auxiliaire du De termining comment les prétentions doivent être corrigées afin de mener à une équation (au lieu de See also:celle)"impossible" qui peut être résolue rationnellement.

Parfois son x doit faire le See also:

devoir deux fois, pour différents inconnus, dans un problème. En général son See also:objet est de ramener l'équation See also:finale à simple en faisant une telle prétention pour le côté de la place ou du cube auquel l'expression dans x doit être égale comme fera le nombre nécessaire des coefficients disparaître. Le livre est valeur également pour les propositions dans la théorie de nombres, autre que les "porisms," indiqué ou assumé dans lui. Ainsi Diophantus a See also:su qu'aucun nombre de la forme 8n+7 ne peut être la somme de trois places.

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