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See also:J1(p) = - dJoP(P), dYo(p) 22 de Yi(P). See also:Les fonctions de See also:bessel's comme coefficients dans un Expansion.It est claire que l'e'P See also:COS 4'= See also:- MONSIEUR (des gentilis de Lat., "appartenant à une course ou aux gens," et au l'"homme"; Gentilhomme de vue, hombre de gentil d'envergure, huomo de gentil d'Ital., dans son signification original et strict, une limite dénotant un homme de bonne famille,
- MONSIEUR (vue, formée des hommes, mes, et de sieur, seigneur)
- MONSIEUR
monsieur '0=e d'e'x ou d'e'P, "satisfassent l'équation (31), par conséquent si See also:ces exponentials soient augmentés en série de cosinus et de sinus See also:des multiples de ¢, les coefficients doivent être les fonctions de bessel's, qu'il est facile de voir sont de la première sorte pour augmenter See also:le péché 4 d'e'P ', a mis e'4 '= t, nous ont alors pour augmenter l'e_P('_, i) dans les See also:puissances du t. multipliant ensemble les deux absolument séries de convergent \ e °7-1ml(2)mtm, e LP` - (tm du m~m 12p1, nous obtenons pour le coefficient du tm dans le produit l \ 2.201+2+2.4.2171+2.2m+4-... } ou Jm(P), par conséquent les fonctions de bessel's ont été définis par Schlomilch comme coefficients des puissances de t dans l'expansion d'elp(7-i '), et plusieurs des propriétés des fonctions peuvent être déduites de See also:cette expansion. En différenciant les deux côtés de (32) en ce qui concerne t, et en égalisant les coefficients, de t "'- 'des deux côtés, nous trouvons la relation J.-1(p) +Jm+i(P)=2p Jm(P), qui relie trois fonctions consécutives. Encore, en différenciant les deux côtés de (32) en ce qui concerne p, et en égalisant les coefficients des See also:limites correspondantes, nous trouvons 2dr (P)-m 1(P)-Jmi(P) - dedans (32), a laissé le t=e b, et égalise le vrai et les pièces imaginaires, nous avons alors cos (péché de péché de p 0)=Jo(P)+2Jz(p) cos 24)+2j3(p) cos 30+... (péché 0 de p) = 2Ji(p) le péché 30+, du péché ¢+2J3(p)., peu obtenons des expansions de cos (p cos 0), le péché (p cos 0), en changeant 4) en 1-4. Sur comparer ces expansions aux séries de See also:Fourier, nous trouvons des expressions pour J,, (p) en tant que des intégrales définies, ainsi Jo(P) = J u cos (¢)d¢ de psin, J,, (p) _; cosmrbdetz de fcos (péché 0 de p). (m égal) m¢d¢ de péché de péché de j de Jm(P) = de,r (péché '¢ de p) (m See also:impair). Il peut facilement déduire que quand m est n'importe quel nombre entier positif i, (p) = jo cos (péché 0)1¢ de m0-p. 23. Les fonctions de bessel's comme limites du système du Functions.The de See also:Legendre des surfaces orthogonales dont les paramètres sont cylindrique coordonne peuvent être obtenues comme See also:cas de See also:limitation de ceux dont les paramètres sont polaires coordonne, quand le centre des sphères s'écarte à une distance indéfinie de la See also:partie de l'See also:espace qui est contemplé. On donc s'attendrait à ce que la normale See also:forme des ±(Jm(Xp)s de e que nm4) serait derivable comme limites de nd'IPn de r (cos 8)s MIP, et nous prouverons que c'est réellement le cas. Si 0 soit le centre des sphères, prenez en tant que See also:nouvelle origine par See also:point C sur l'See also:axe de z, tel qu'cOc = a; laissez P être un point dont les coordonnées polaires sont r, 0, 4) désigné 0 See also:sous le nom de l'origine, et cylindrique coordonne p, z, 4) C visé comme origine; nous avons le péché de p = de r B, z = r cos 0 - a, par conséquent (a) "P"(cose) = le see() (1+0" P"(cos 0).
Laissez maintenant 0 mouvements au loin à une distance infinie de C, de sorte qu'a devienne (L De m-1 (2) ((le ni)II(n) de /II(n 2) z "" = 0 (31) ou nous avons ainsi e'P('-d-1) = Jo (p) +tJ1(P) +. -. +tmJ m (p) +... t 1Ji(n)+. le +(I)'"t-mJ, le n(P) (32) = F'tmJm(P) See also:infini, et a en même See also:- TEMPS (0. Eng. Lima, cf. timi d'Icel., timme de Swed., heure, temps de Dan.; de la racine également vue dans la "marée," correctement l'heure de entre l'écoulement et le reflux de la mer, cf. O. Eng. getidan, de se produire, "égal-marée," &c.; on ne le
- TEMPS, MESURE DE
- TEMPS, STANDARD
- TEMPS (weder de O. Eng.; le mot est commun aux langues de Teutonic; cf. weder de du, veir de Dan., Icel. ve8r, et Ger. Wetter et Gewitter, orage; la racine est un wa- dont à souffler, est le "vent" dérivé)
temps laissé n devenir infini de telle manière que n/a ait une valeur finie X. Puis comme n L sec "B=l (sec a) = 1, L (t +a!) = la See also:fin de See also:support 'et lui See also:demeure pour trouver la valeur See also:limite de P, de (cos 0). De la série (15), il peut immédiatement montrer que Ps(cos 0) = - (n+!) n (péché 2) 2+.. 1 (1)m8(n+mlz.2(m2m+I) (zm de péché 2) où S est un See also:certain nombre numériquement moins que l'unité et le m est une quantité finie fixe suffisamment grande; à la marche à suivre à la limite, nous avons le LP ', (np de COS) = I ---+224,1-... +(-I)m8122 42 (2m)2 où le silicium est moins que l'unité. Par conséquent L PN (cos?P) = Jo(7sP)• n-a0 n d (- h2) m d(See also:PL)m par conséquent L n "'PN (cos P) = J (de -2)mPm (), (p)• n ainsi n il peut montrer que Yo (p) est procurable comme limite de Qs (cos n) l'See also:harmonique zonal de la deuxième sorte; et ces Ym(p) = Ln "'Q: (cos). 24 Solutions intégrales définies de l'équation de Bessel's -- l'équation de Bessel's de l'See also:- ORDRE
- ORDRE (par l'ordre de vue pour, un ordene plus tôt, d'ordo de Lat., des ordinis, grade, service, arrangement; la source finale est généralement prise pour être la racine vue dans l'oriri de Lat., élévation, surgissent, commencent; cf. "origine")
- ORDRE, SAINT
ordre m, où m est sans restriction, est satisfaite par le p'° f e"e'(12- I)m-Idt d'expression, où le chemin de l'intégration est l'un ou l'autre une courbe qui est fermée sur la See also:surface du See also:Riemann sur laquelle la fonction à intégrer est représentée, ou est prise entre les limites, dont à chacune e, See also:Pi(t2-1)TM+f est zéro. L'équation est également satisfaite par l'ewP(t du See also:sion f d'expres- - I 1)t TM-1dt avant où l'intégrale est prise le See also:long d'un See also:chemin fermé comme, ou entre les limites à gagnez de quel e12P(t-t 1)t_m_I disparaît. Les expressions intégrales définies suivantes pour les fonctions de bessel's sont derivable de ces formes fondamentales. Je péché 2 de ci de cos de ~e'P de I P) m f "'J m(P)=II(-i)II(m-a) 0 où la vraie partie de m+z est positive.
Ym(p)+zai.emn'sec See also:- MAÎTRE D'HÔTEL
- MAÎTRE D'HÔTEL (ou BOTELER), SAMUEL (1612-168o)
- MAÎTRE D'HÔTEL (par la vue de O. bouteillier, du buticularius en retard de Lat., du buticula, d'une bouteille)
- MAÎTRE D'HÔTEL, ALBAN (1710-1773)
- MAÎTRE D'HÔTEL, BENJAMIN FRANKLIN (1818-1893)
- MAÎTRE D'HÔTEL, CHARLES (1750-1832)
- MAÎTRE D'HÔTEL, GEORGE (1774-1853)
- MAÎTRE D'HÔTEL, JOSEPH (1692-1752)
- MAÎTRE D'HÔTEL, NICHOLAS MURRAY (1862-)
- MAÎTRE D'HÔTEL, SAMUEL (1774-1839)
- MAÎTRE D'HÔTEL, SAMUEL (1835-1902)
- MAÎTRE D'HÔTEL, MONSIEUR WILLIAM FRANCIS (1838-)
- MAÎTRE D'HÔTEL, WILLIAM ARCHER (1814-1848)
- MAÏS (un mot commun de Teutonic; cf. granum de Lat., graine, grain)
- MAÏS (corms, klaxon de fromm Lat.)
- MAÇONNERIE CYCLOPÉENNE (du Cyclopes, les constructeurs supposés des murs de Mycenae)
- MAÇONNERIE RÉDIGÉE
- MAÏS, ou MAÏS
- MAÇON, FRANCIS (1799 -- 1874)
- MAÇON, GEORGE (1725 -- 1792)
- MAÇON, GEORGE OURLANT (1818-1872)
- MAÇON, JAMES MURRAY (1798-1871)
- MAÇON, JOHN (1586-1635)
- MAÇON, JEUNE DE JOHN (1799-1859)
- MAÇON, LOWELL (1792 -- 1872)
- MAÇON, MONSIEUR JOHN (1503-1566)
- MAÇON, MONSIEUR JOSIAH (1795-1881)
- MAÇON, WILLIAM (1725 -- 1797)
- MAÇONNERIE
- MAÎTRE (le magister de Lat., lié aux tnagis, plus, en tant que ministre correspondant est au minus, moins; la forme anglaise est due en partie du maegister de O. Eng., et en partie du maistre de vue de O., maitre de mod; cf. meester de du, Ger. Meister,
- MAÎTRE ET DOMESTIQUE
- MAÎTRE DU CHEVAL
- MAÎTRE DE LA ROLLS
- MAÎTRES DU D'OR
- MAÎTRESSE
ma.J"(p) m1n0 n(1) (2) '"cosh d'ecp de f o +k r. 4, sinh 2mOdd) où les vraies parties de m+i, p sont positives; si p est purement imaginaire et le positif la limite supérieure peut être remplacé par Co. Ym(p) See also:ar.en sec m7r.Jm(p) 2mnil"I(-- l'in) (p) rn/'_ e II(-) le sinh 2'4;4 Ln millimètre de;See also:pa de 2 J o a été présenté pour eux. Nous dénotons les deux solutions de l'équation par Io(r), Ko(r) quand Io(r) = Jo(1r) = 1+5 + 22'-424- +... _! cosh de f o (r cos 0)4, et Ko(r) = Yo(See also:or)+212rJo(Ir) = f: e`r cos h+dsp = f 1 cos (le sinh de r 1/')d #. le Ko(r) intégral See also:particulier est ainsi choisi qu'il disparaît quand r est vrai et infini; il est également représenté par a0 cos V J o (v2+See also:r2)dv, (U e - "" J.° I (u2-1)du. les solutions de l'uo de l'équation dr2+s DR (I +5) sont dénotés par Im(r), (Km(r), où)) } Im(r)=2mII(m) I+2.2m-{-2+2.4.2m+2.2m+4+... = (2r)" w"Io(r))) quand m est un nombre entier, et Km(r) _ (2Y)md 2), nKo(r) = e-#lm+r. Ym(ir)+ZwrJm(4r) 26. La série asymptotique pour le Functions.It de Bessel's peut être montrée, au See also:moyen d'expressions intégrales définies pour les fonctions de bessel's, que le j() } Jm(P) = P P cos (211+50 + péché de Q (2~+i-p) Ym(P) =. "'sec mA P péché (2'r+ - P) - Q cos (2F+ - P) où P et Q dénotent le 2 de la série pi _ (4m2-12)(4mn2-32) I. (8p)2 + (4m2 - 12) (4m2 - 32) (4m2 - 52) (4m2 - 72) I.2.3.4(8p) '_ (4m2-12)(4m2-32) (4m2-52) q 4m5-12 I.Bp I.2.3.(8p)3 - le ~.. ces séries pour P, Q sont divergent à moins que m soit moitié par nombre entier impair, mais il peut montrer qu'ils peuvent être employés pour calculer les valeurs des fonctions, car ils ont la propriété qui si dans le calcul nous nous arrêtons à n'importe quelle limite, l'See also:erreur en valeur de la fonction est moins que la prochaine limite; ainsi en employant la série pour le calcul, nous devons nous arrêter à une limite qui est petite. D'une telle série le See also:reste après que les limites de n ait un minimum pour une certaine valeur de n, et pour de plus grandes valeurs de n augmente au delà de toutes les limites; de telles séries s'appellent semi-convergentes ou asymptotiques. Nous avons en tant que cas particuliers de telles séries: Jo(P) I un 12.(-8p32)2+ 11,22,332,,52,72 = \1, ~d2p cos (4 - p)) I.24(8p)4..
Encore, puisque nous avons P ':(cos p) = péché "'Bd"P, (cos 0) dTMPn LnmPn (cos des d(cos 0)"m ') = (cos!) le dù I du dr2+r dr-=o-=o et près nous trouvons également Im(r) - "1 3.5.. sinzm¢d¢ Km(r) de cosh de 2m 1),Jo (r cos (0) (- f° d'I)mrm. 5 3. . . (2m - I) sinh 2,4.4 de o e rcosh4 I = (- 1)"'3.5.. Au cos u o (u2+r2)n+f u de 2m-Ir"`. sous les mêmes restrictions que dans le dernier cas; si p est un nombre imaginaire négatif, nous pouvons mettre ainsi pour la limite supérieure.
End of Article: J1(p)
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