Online Enzyklopädie

Suchen Sie über 40.000 Artikeln von der ursprünglichen, klassischen Enzyklopädie Britannica, 11. Ausgabe.

GRUNDLEGENDES THEOREM

Online Enzyklopädie
Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V11, Seite 691 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
» Bilden Sie eine Korrektur zu diesem Artikel.
» Fügen Sie Informationen oder comments diesem Artikel hinzu.
Spread the word: del.icio.us del.icio.us it!

GRUNDLEGENDES THEOREM .The-See also:

Kreuz-Verhältnis von vier Punkten in einer See also:Linie ist dem Kreuz-Verhältnis ihrer Projektionen auf jeder möglicher anderen Linie gleich, die in See also:der See also:gleichen Fläche mit ihm liegt. § 14. Bevor wir Zusammenfassungen von diesem Resultat zeichnen, müssen wir die Bedeutung eines Kreuz-Verhältnisses ein wenig völlig nachforschen. Wenn vier See also:Punkte A, B, See also:C, See also:D gegeben werden und wir ihr Kreuz-Verhältnis bilden möchten, haben wir zuerst, sie in zwei Gruppen von zwei, die Punkte in jeder See also:Gruppe zu teilen, die in einem definitiven See also:Auftrag genommen wird. So See also:lassen Sie A, B ist das erste, das C, das D das zweite Paar, das A und das C, das die ersten Punkte in jedem Paar ist. Das Kreuz-Verhältnis ist dann das Verhältnis AC:CB, das von AD geteilt wird: DB. Dieses wird vorbei (AB, DIGITALSCHALLPLATTE) bezeichnet, damit (AB, DIGITALSCHALLPLATTE) = an CB:ACADDB dieses leicht erinnert wird. Zwecks es heraus See also:schreiben, lassen Sie zuerst die zwei Linien für die Brüche, und setzen Sie sich über und unter diese die Buchstaben A und B in ihre Plätze so P'B: PIB; und füllen Sie dann oben, kreuzweise, das erste durch C und das andere durch D. § 15. Wenn wir die Punkte in einem anderen Auftrag nehmen, ändert der Wert See also:des Kreuz-Verhältnisses. Wir können dies in twenty-four unterschiedlichen Möglichkeiten tun, indem wir alle Permutationen der Buchstaben bilden. Aber von diesen twenty-four Kreuz-Verhältnissen See also:sind Gruppen von vier gleich, damit es wirklich nur sechs unterschiedliche eine gibt, und diese sechs sind reciprocals in den Paaren.

Wir haben die folgenden Richtlinien: I. Wenn in einem Kreuz-Verhältnis die zwei Gruppen ausgetauscht werden, bleibt sein Wert, d.See also:

h. unverändert. (AB, DIGITALSCHALLPLATTE) = (CD, AB) bezüglich (BA, DC) = (DC, BA). II. Wenn in einem Kreuz-Verhältnis die zwei Punkte, die bis eine der zwei Gruppen gehören, ausgetauscht werden, ändert das Kreuz-Verhältnis in sein wechselseitiges, d.h.. (AB, DIGITALSCHALLPLATTE) = I/(AB, DC) = i/(BA, DIGITALSCHALLPLATTE) = I/(CD, BA) = ' ADC, AB). Von I. und II. sehen wir, daß acht Kreuz-Verhältnisse mit verbundenSIND (AB, DIGITALSCHALLPLATTE). [ § i6. Wenn X. = (AB, DIGITALSCHALLPLATTE), A = (Wechselstrom, DB), See also:v = (See also:ANZEIGE, BC), dann A, an, v und ihre reciprocals i/A, I/µ, qv die See also:Werte der Gesamtzahl twenty-four Kreuz-Verhältnissen sind. Außerdem werden A, Ti, v durch die Relationen P ' A-i-Iiµ=, See also:s+I/v=v+IIA = Aµv = 1 angeschlossen; diese See also:Angelegenheit kann Droved, indem sie für A sein ersetzt, ist, v, das zu einem allgemeinen Ursprung andreducing ist. Es gibt folglich vier Gleichungen zwischen drei Unbekannten; folglich, wenn ein Kreuz-Verhältnis gegeben wird, sind das restliche dreiundzwanzig bestimmt.

Außerdem sind zwei der Quantitäten A, µ, v positiv und das restliche Negativ. Der folgende See also:

Entwurf zeigt die twenty-four Kreuz-Verhältnisse, die in A ausgedrückt ausgedrückt werden, ist, v. ], (AB, DIGITALSCHALLPLATTE) = (AB, DC) = (BA, DIGITALSCHALLPLATTE). Für vier harmonische Punkte werden die sechs Kreuz-Verhältnisse gleiche zwei und zwei: A=I, ia=2, ai=2, = I, IIA, Ar1=2. Folglich, wenn wir vier Punkte erhalten deren Kreuz-Verhältnis 2 ist oder, dann sind sie See also:harmonisch, aber nicht geordnet, damit Paronyme zusammengepaßt werden. Wenn dieses der See also:Fall das Kreuz-Verhältnis = das I ist. § 19. Wenn wir irgendwelche zwei der oben genannten sechs Werte der Kreuz-Verhältnisse gleichstellen, erhalten wir entweder X = I, See also:O, oo, oder X = -1, 2, 1 oder sonst A wird eine See also:Wurzel der Gleichung AÀ+I = O, d.h. werden eine eingebildete Kubikwurzel von I. in diesem Fall die sechs Werte Gleichgestelltes drei und drei, damit nur zwei unterschiedliche Werte bleiben. Dieser Fall, zwar wichtig in der Theorie der Kubikkurven, ist zu unseren Zwecken ohne See also:Interesse, während harmonische Punkte all-wichtig sind. § 20. Von der See also:Definition ' der harmonischen Punkte und durch Hilfsmittel von § werde ich I, die folgenden Eigenschaften leicht abgeleitet. Hinsichtlich wenn C und D harmonische Paronyme A und B sind, dann eine von ihnen Lügen innen, die andere ohne AB; es ist unmöglich, zu verschieben von A bis B, ohne entweder durch C oder durch D zu überschreiten; das man blockiert die begrenzte Weise, die andere die Weise durch Unbegrenztheit.

Durch dieses wird ausgedrückt, indem man sagt A und B werden C und D "getrennt". Für jede Position von C gibt es einen und nur einen See also:

Punkt D, der sein harmonisches Paronym hinsichtlich irgendeines Punktpaares A ist, B. Mit wenn A und B unterschiedliche Punkte sind und wenn C A oder B übereinstimmt, D. Aber, wenn A und B übereinstimmen, stimmt einer der Punkte C oder D, liegend zwischen ihnen, mit ihnen überein, und der andere kann in der Linie überall sein. Er folgt, daß, ", wenn von vier harmonischen Paronymen zwei - übereinstimmen Sie, dann stimmt ein Third mit ihnen überein, und der Fourth kann irgendein Punkt in der Linie sein.", Wenn C der See also:mittlere Punkt zwischen A und B ist, dann ist D der Punkt an der Unbegrenztheit; für Wechselstrom: CB=+1, folglich AD:DB muß i gleich sein. Das harmonische Paronym des Punktes an der Unbegrenztheit in einer Linie hinsichtlich zwei Punkte A, B ist der mittlere Punkt von AB. Diese wichtige See also:Eigenschaft gibt ein erstes Beispiel, wie metrische Eigenschaften mit den projektiven angeschlossen werden. [ § 21. Harmonische Eigenschaften des kompletten Vierecks und des Vierecks. (AB, DIGITALSCHALLPLATTE) ' (Wechselstrom, DB) ' (DIGITALSCHALLPLATTE DC) - ein tµ I/(Iv) (See also:COLUMBIUM Ca I(X 1)/v A, ' BD) (DC, BA), (DB, Wechselstrom) _ (AB, DC) ' (ANZEIGE, BC)1 (BA, DIGITALSCHALLPLATTE). Ti IjA IJ(I) C, AB) Bv (See also:l(µI) des ~ I)/A t+ A) I(BC, ad), d (COLUMBIUM, DA) (DA, COLUMBIUM) See also:J L (Wechselstrom, BD) ' (ANZEIGE, COLUMBIUM) (BD, Wechselstrom) 1 a-µ v/(v1) (BC, DD)~) Iµ -- I)/i I/V (DB) (DA, BC) A/(A ' (DB,.. § 17.

Wenn einer der Punkte, von denen ein Kreuz-Verhältnis gebildet wird, der Punkt an der Unbegrenztheit in der Linie ist, ändert das Kreuz-Verhältnis in ein einfaches Verhältnis. Es ist ließ den Punkt an der Unbegrenztheit den letzten Platz im symbolischen Ausdruck für das Kreuz-Verhältnis besetzen bequem. So, wenn I ein Punkt an der Unbegrenztheit ist, haben wir (AB, Ci) = AC/CB, weil KI: IB = i.

End of Article: GRUNDLEGENDES THEOREM

Zusätzliche Informationen und Anmerkungen

Es gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
Bitte Verbindung direkt zu diesem Artikel:
Heben Sie den Code unten, rechtes Klicken, hervor und wäen Sie "Kopie." vor, Kleben Sie sie dann in Ihr website, in email oder in anderes HTML.
Stationieren Sie Inhalt, Bilder und Layout copyright © 2006 - Net Industries, weltweit.
Kopieren Sie nicht, downloaden Sie, bringen Sie oder wiederholen Sie anders den Aufstellungsortinhalt ganz oder teilweise.

Verbindungen zu den Artikeln und zum Home Page werden immer angeregt.

[back]
GRUNDLAGEN 		[next]
GRUNDREGEL DER STUDIE

Seite © 2006 - Net Industries