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QUADRATISCH

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V11, Seite 704 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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FUNKTION See also:

ZW EITER See also:ORDNUNG SURFACES § 91. Das conics, die See also:Kegel See also:des zweiten Auftrages und die angeordneten quadratischen Oberflächen führen die Abbildungen durch, die durch projektive Reihen oder die flachen und axialen Bleistifte See also:d.See also:h. durch jene Gesamtheiten See also:der Elemente erzeugt werden können, die bei einem Maß liegen (§§ See also:5, 6). Wir betrachten jetzt die einfacheren Abbildungen, die durch Gesamtheiten von zwei Maßen erzeugt werden. Der See also:Raum an unserer Beseitigung nicht erlaubt uns jedoch, mehr als zu tun anzeigen einige der See also:Resultate. § 92. Wir stellen eine See also:Korrespondenz zwischen den Linien und den Flächen in den Bleistiften im Raum oder gegenseitig zwischen den Punkten und den Linien in zwei oder mehr Flächen her, aber betrachten hauptsächlich Bleistifte. In zwei Bleistiften können wir jedes See also:lassen Flächen Flächen und Linien Linien oder sonst Flächen Linien und Linien Flächen entsprechen. Wenn hiermit die See also:Bedingung erfüllt ist, die einer See also:Ebene oder axial, See also:Bleistift im ersten See also:Fall eine projektive Ebene entspricht, oder ein axial, sollen Bleistift und in der Sekunde ein projektives axiales oder See also:flach, Bleistift, die Bleistifte Proective im ersten Fall und wechselseitig in der Sekunde. Zum Beispiel zwei Bleistifte, die zwei See also:Punkte See also:Silikon verbinden und Silikon zu den unterschiedlichen Punkten und zu den Linien in gegebenem flachem ir projektiv See also:sind (und in Perspektiveposition), wenn jene Linien und Flugzeuge hinsichtlich des Directrix als zum See also:Fokus genommen werden. In einer Parabel liegt der See also:Gipfel in der Mitte zwischen Directrix und Fokus. Er folgt in einen See also:Ellipse, den das Verhältnis zwischen dem See also:Abstand eines Punktes vom Fokus zu dem vom Directrix kleiner als Einheit ist, in der Parabel entspricht es Einheit, und in der See also:Hyperbel ist es grösser als Einheit. Es ist hier dieselben, die uns nehmen, weil die Lüge mit zwei Foki fokussieren, die See also:zur See also:Mittellinie vom konischen symmetrisch ist.

Wenn jetzt P irgendein See also:

Punkt auf dem konischen ist, die Abstände See also:r und See also:r2 von den Foki und von den Abstandsdi und vom d2 von den entsprechenden Directrices habend, dann ri/See also:di=r2/d2=See also:e, wo e konstant ist. Folglich alsodi d2 = e. Im Ellipse der zwischen den Directrices liegt, ist dl+d2 konstant, folglich auch ri+ri. In der Hyperbel andererseits ist di-d2 See also:Konstante, Gleichgestelltes zum Abstand zwischen den Directrices, folglich in diesem Fall ist ri-r2 konstant. Wenn wir die Abstände eines Punktes auf einem konischem vom Fokus seine fokalen Abstände nennen, haben wir das Theorem: In einem Ellipse ist die Summe der fokalen Abstände konstant; und in einer Hyperbel ist der Unterschied der fäkalen Abstände konstant.

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