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DIOPHANTUS

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V08, Seite 288 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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DIOPHANTUS , von See also:

Alexandria, griechisches algebraist, vermutlich geblüht über die Mitte See also:des 3. Jahrhunderts. Nicht daß dieses Datum auf positivem See also:Beweis stillsteht. Aber es scheint eine angemessene Folgerung von einem Durchgang von See also:Michael See also:Psellus (Diophantus, ED. P. Gerberei, ii. P. 38), daß er nicht später als Anatolius, See also:Bishop von See also:Laodicea von A.See also:D. 27o war, während er nicht von See also:Nicomachus (See also:Florida See also:c. A.D. 1oo) veranschlagen wird, noch durch See also:Theon von See also:Smyrna (c. A.D.

130) noch griechische Arithmetik, wie durch diese Autoren und durch Erscheinen See also:

Iamblichus (See also:Ende dargestellt des 3. Jahrhunderts) jede mögliche See also:Spur seines Einflusses, Tatsachen, die durch sein Sein nur mindestens erklärt werden können später als jene arithmeticians, wer zu ihn völlig verstehen fähig gewesen sein würde. Andererseits wird er von Theon von Alexandria veranschlagen (wer eine See also:Eklipse in Alexandria in A.D. 365 beobachtete); und seine See also:Arbeit war das Thema eines Kommentars durch Tochter See also:Hypatia (d. 415) Theons. Das Arithmetica, auf die die größte See also:Abhandlung See also:der See also:Ruhm der Reste Diophantus, behauptet, in dreizehn Büchern zu sein, aber keine der griechischen See also:MSS., die enthalten mehr überlebt haben, als sechs (zwar hat man den See also:gleichen See also:Text in sieben Büchern). Sie enthalten jedoch ein Fragment einer unterschiedlichen Fläche auf polygonalen See also:Zahlen. Die fehlenden Bücher waren anscheinend früh verloren, denn es gibt keinen See also:Grund, anzunehmen, daß die See also:Araber, die Diophantus übersetzten oder kommentierten, überhaupt See also:Zugang zu mehr der Arbeit hatten, als wir haben jetzt. Der Unterschied bezüglich der See also:Form und des Inhalts schlägt vor, daß die polygonalen Zahlen nicht See also:Teil der größeren Arbeit waren. Andererseits das Porisms, zu dem Diophantus drei Hinweise bildet (", wir haben es im Porisms das. . . vermutlich nicht waren, ein unterschiedliches See also:Buch aber wurden im Arithmetica selbst dargestellt, ob alle zusammen gesetzt oder, wie Gerberei denkt, die Arbeit in den passenden Plätzen ausstreuen Sie. Das veranschlagene Porisms "See also:sind interessante Angelegenheiten in der Theorie der Zahlen, von denen eine offenbar war, daß der Unterschied zwischen zwei Würfeln in die Summe von zwei Würfeln behoben werden kann.

Gerberei denkt, daß die Lösung einer kompletten quadratischen Gleichung, die von Diophantus selbst versprochen wurde (I. def. 11) war und wirklich später angenommen war, eine des Porisms, die. Unter der großen Vielzahl der Probleme, die sind die Probleme gelöst werden, die zu den bestimmten Gleichungen des ersten Grads in einen, zwei, drei oder vier Variablen, zu den bestimmten quadratischen Gleichungen, und zu unbestimmte Gleichungen des ersten Grads in einer oder mehr Variablen führen, die sind, jedoch, umgewandelt in bestimmte Gleichungen, indem sie willkürlich einen Wert für eine der angeforderten Zahlen, Diophantus annehmen, das immer mit rationales erfüllt ist, selbst wenn See also:

Bruch, Resultat und Erfordern nicht einer Lösung in den Ganzzahlen. Aber der Hauptteil der Arbeit besteht aus den Problemen, die zu unbestimmte Gleichungen des zweiten Grads führen, und diese nehmen allgemeinhin die Gestalt an, die ein oder zwei (und nie mehr) lineare oder quadratische Funktionen von einem variablen x rationale quadratische Zahlen, indem sie einen verwendbaren Wert für einige Probleme x., gebildet werden sollen See also:finden führen zu unbestimmte Gleichungen der dritten und 4. Grad, eine einfache unbestimmte Gleichung des 6. gefundenen Gradbeingalso. Die allgemeine See also:Art des Problems soll zwei, drei oder vier Zahlen finden so, daß die unterschiedlichen Ausdrücke, die sie in den ersten und in zweiten mit einbeziehen, und manchmal der Third, Grad Quadrate, Würfel, teils Quadrate und teils Würfel sind, &c. See also:z.B., um drei Zahlen zu finden so, daß das Produkt von irgendwelchen zwei hinzugefügt der Summe von jenen zwei ein Quadrat gibt (III. 15, ED. Gerberei); Vier Zahlen finden so, daß, wenn wir dem Quadrat ihrer Summe irgendein von ihnen einzeln nehmen, alle resultierenden Zahlen Quadrate sind (III. 22); Zwei Zahlen finden so, daß ihr Produkt ihre Summe einen Würfel gibt (IV. 29); Drei Quadrate finden so, daß ihr anhaltendes Produkt, das irgendeinem von ihnen hinzugefügt wird, ein Quadrat (See also:V. 21) gibt. Buch VI. enthält Probleme des Findens der rationalen recht-winkligen Dreiecke so, daß unterschiedliche Funktionen ihrer Teile (die Seiten und der See also:Bereich) Quadrate sind.

Ein Wort ist auf See also:

Darstellung Diophantus' notwendig. Er hat nur ein See also:Symbol (ein wenig geschrieben wie ein abschließendes Sigma) für eine unbekannte Quantität, die er &.See also:pr.Bµbs nennt (definiert als "unbestimmte Anzahl von Maßeinheiten"); das Symbol kann eine Kontraktion der Initialenbuchstaben AP sein, da AY, KY, FÄRBUNG, &c., für die See also:Energien des Unbekannten sind (Suvaµes, Quadrat; rsujos, Würfel; SuvaµoSuvaµcs, 4. See also:Energie, &c.). Das einzige anderes algebraisches Symbol ist für am Minus; Plus ausdrückend, durch Bezeichnungen bloß nacheinander See also:schreiben. Mit einem Symbol für ein Unbekanntes, wird es leicht verstanden, was Bereich dort foradroitannahmen, für die angeforderten Zahlen, Ausdrücken im einem Unbekannten ist, die sofort gesehen werden, um einige der Bedingungen zu erfüllen und nur durch den bestimmten Wert von festzustellendem x zu erfüllendes ein oder zwei läßt. Häufig werden Annahmen gebildet, die zu Gleichungen in x, das nicht rational gelöst werden kann ", "d.See also:h. würden geben Negativ, surd oder eingebildete Spuren des values;'Diophantus dann, wie jedes See also:Element der Gleichung entstanden war, und formulieren das zusätzliche Problem De termining führen, wie die Annahmen behoben werden müssen, um zu eine Gleichung zu führen (anstatt" unmöglichen "der) die rational gelöst werden kann. Manchmal muß sein x See also:Aufgabe, für unterschiedliche Unbekannte, in einem Problem zweimal tun. Im allgemeinen ist sein See also:Gegenstand, die abschließende Gleichung bis ein einfaches zu verringern, indem er solch eine See also:Annahme für die See also:Seite des Quadrats oder des Würfels bildet, zu denen der Ausdruck in x Gleichgestelltes sein soll, wie die notwendige Zahl von den Koeffizienten verschwinden läßt. Das Buch ist auch für die Angelegenheiten in der Theorie von Zahlen, anders als die "porisms wertvoll," angegeben oder in ihm angenommen. So wußte Diophantus, daß keine Zahl der Form 8n+7 die Summe von drei Quadraten sein kann. Er sagt auch, daß, wenn 2n+1 die Summe von zwei Quadraten sein soll, ` n nicht See also:ungerade sein darf "(d.h. können keine Zahl der Form 411+3 oder 4n-1, die Summe von zwei Quadraten sein), und fährt fort, See also:praktisch die See also:Bedingung zu addieren, die von See also:Fermat angegeben wird, und das Doppelte von ihm [ n ] nahm um eins zu, als geteilt durch das größte Quadrat, das es mißt, darf nicht durch eine Hauptzahl der Form 4n-1 teilbar sein," außer der Auslassung der Wörter ", als geteilt.

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