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GRUNDREGEL VON

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V11, Seite 695 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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GRUNDREGEL VON DUALITÄT§ 41. Es ist in § I angegeben worden, daß nicht nur See also:

Punkte, aber auch Flugzeuge und Linien, als Elemente genommen werden, aus denen heraus Abbildungen aufgebaut werden. Wir sehen jetzt, daß der See also:Aufbau von einer See also:Abbildung, die bestimmte Eigenschaften besitzt, Aufstieg in vielen Fällen zum Aufbau einer anderen Abbildung gibt, indem er, entsprechend definitiven Richtlinien ersetzt, Elemente von einer See also:Art durch die von anderen. Die neue folglich erhaltene Abbildung besitzt dann Eigenschaften, die angegeben werden können, sobald die See also:der ursprünglichen Abbildung bekannt. Wir erreichen folglich eine Grundregel, bekannt als die Grundregel von Dualität oder der Reziprozität, die uns ermöglicht, zu jeder möglicher Abbildung zu konstruieren, die kein Maß in seinem Aufbau eine wechselseitige Abbildung enthält, da sie benannt wird, und von irgendeinem Theorem ein wechselseitiges Theorem ableiten, für das kein weiterer See also:Beweis erforderlich ist. Es ist bequem, wechselseitige Angelegenheiten auf gegenüberliegenden Seiten einer See also:Seite zu drucken, die in zwei Spalten gebrochen ist, und dieser See also:Plan wird See also:gelegentlich angenommen. Wir fangen an, indem wir in dieser See also:Form einige unserer ehemaligen Aussagen wiederholen: Zwei Punkte stellen eine See also:Linie fest. Zwei Flächen stellen eine Linie fest. Drei Punkte, die nicht in drei Flächen See also:sind, die nicht Linie führen, stellen eine Fläche durch eine Linie feststellen einen See also:Punkt fest. Eine Linie und ein Punkt ohne ihn a-Linie und eine Fläche nicht durch stellen eine Fläche fest. sie stellt einen Punkt fest. Zwei Linien in einer Fläche stellen zwei Linien durch einen Punkt fest, den ein Punkt eine Fläche feststellen.

Diese Angelegenheiten zeigen, daß es möglich, wenn jede mögliche Abbildung gegeben wird ist, eine zweite Abbildung, indem man nimmt, zu konstruieren planiert anstelle anstelle den Punkten und anstelle den Punkten anstelle von den Flächen, aber von den Linien, in denen wir Linien hatten. Zum Beispiel wenn in der ersten Abbildung wir ein Flugzeug und drei Punkte in ihm nehmen, müssen wir in der Sekunde nehmen, stellen einen Punkt und drei Flächen durch ihn See also:

dar. Die drei Punkte im ersten, zusammen mit den drei Linien, die sie zwei und zwei verbinden, bilden ein See also:Dreieck; die drei Flächen in der Sekunde und in ihren drei Linien See also:des Durchschnitts bilden einen trihedral See also:Winkel. Ein Dreieck und ein trihedral Winkel sind folglich wechselseitige Abbildungen. Ähnlich zu jeder möglicher Abbildung in einer Fläche entspricht das Bestehen aus Punkten und Linien eine Abbildung, die aus den Flächen und Linien überschreiten durch einen Punkt See also:S und folglich gehören dem See also:Bleistift besteht, der S als Mitte hat. Die Abbildung, die zu vier Punkten im See also:Raum wechselseitig ist, die nicht in einer Fläche liegen, besteht aus vier Flächen, die nicht in einem Punkt See also:treffen. In diesem See also:Fall bildet jede Abbildung ein See also:Tetraeder. § 42. Da andere Beispiele wir das folgende haben: Zu einer See also:Reihe ist ein axialer Bleistift, "ein flacher Bleistift ein flacher Bleistift," ein See also:Feld der Punkte und Linien "ein Bleistift der Flächen und Linien," der Raum der Punkte "der Raum der Flächen wechselseitig. Für die Reihe besteht aus einer Linie und alle Punkte in ihr, wechselseitig zu ihr folglich sind eine Linie mit See also:allen Flächen durch sie See also:d.See also:h. ein axialer Bleistift; und so für die anderen Fälle. Diese See also:Korrespondenz der Reziprozität bricht unten jedoch wenn wir Abbildungen nehmen, die Maß in ihrem Aufbau enthalten. Zum Beispiel gibt es keine Abbildung, die zu zwei Flächen senkrecht wechselseitig ist, weil es kein Segment in einer Reihe gibt, die eine Größe hat, die so definitiv ist wie ein rechter Winkel.

Wir fügen einige Beispiele der wechselseitigen Angelegenheiten hinzu, die leicht nachgewiesen werden. Theorem.If A, B, See also:

C, D sind, Theorem.If a/3, y, sind b alle mögliche vier Punkte im Raum, und wenn vier Flächen im Raum und wenn die Linien AB und DIGITALSCHALLPLATTE Treffen, dann a0 ' zeichnet und yS treffen, dann liegen alle alle vier Punkte in einer Fläche, liegen vier Flächen in einem Punkt (Bleistift), folglich auch in Wechselstrom und in BD, außerdem folglich auch ay und in 133, sowie als See also:ANZEIGE und BC, Treffen. als und iý, Treffen. Theorem.If jeder möglicher Zeilenzahl jedes trifft jedes anderes, während alle nicht in einem Punkt liegen, dann alle Lüge in einer Lüge in einer Fläche, dann in aller Lüge in einem flachen Punkt (Bleistift). § 43. Wechselseitige Abbildungen als erklärte Lüge beide im Raum von drei Maßen. Wenn das man zu einer Fläche begrenzt wird (wird von den Elementen gebildet, die in einer Fläche liegen), dann wird die wechselseitige Abbildung zu einem Bleistift begrenzt (wird von den Elementen gebildet, die durch einen Punkt führen). Aber es gibt auch eine speziellere Grundregel von Dualität, entsprechend der Abbildungen wechselseitig sind, die beide in einer Fläche oder beide in einem Bleistift liegen. In der Fläche nehmen wir Punkte und Linien als wechselseitige Elemente, denn sie haben diese grundlegende See also:Eigenschaft im See also:Common, diesem zwei Elemente von einer Art feststellen eins vom anderen. Im Bleistift andererseits, in den Linien und in den Flächen müssen genommen werden, wie wechselseitig, und hier hält er wieder, daß zwei Linien oder Flächen eine Fläche feststellen oder zeichnen. So zu einer flachen Abbildung können wir eine wechselseitige Abbildung in der Fläche und zu jeder ein wechselseitigen Abbildung in einem Bleistift konstruieren. Wir erwähnen einige von diesen.

Zuerst erklären uns einige Namen: Eine Abbildung, die aus n besteht, zeigt die a-Abbildung, die aus n-Linien in einer Fläche besteht, wird benannt in einer Fläche wird benannt ein n-side.Npunkt. Eine Abbildung, die aus n besteht, planiert die a-Abbildung, die aus n-Linien in einem Bleistift besteht, wird benannt in einem Bleistift wird benannt einen n-Hat.Nrand. Es wird verstanden, daß eine Nseite zu einem See also:

Polygon der n-Seiten unterschiedlich ist. Das letzte hat Seiten der begrenzten Länge und der n-See also:Gipfel, hat das ehemalige Seiten alle der endlosen Verlängerung und jeden Punkt, in dem zwei des Seitentreffens ein Gipfel sind. Ein ähnlicher Unterschied besteht zwischen einem festen Winkel und einem Nrand oder einem n-flachen. Wir beachten, daß besonders a-Vierpunkt sechs Seiten, a-Vierseite hat sechs Gipfel hat, denen zwei und zwei gegenüber von sind, denen zwei und zwei von gegenüber von sind und drei diagonale Punkte, denen und drei Diagonalen, die verbinden, Durchschnitte von gegenüberliegendem gegenüber von Gipfeln sind. Seiten. Ein vier-flaches hat sechs Ränder, a-Vierrand hat sechs Gesichter, denen zwei und zwei gegenüber von sind, denen zwei und zwei von gegenüber von sind und drei diagonale Flächen, denen und drei diagonale Ränder, die durch gegenüberliegende Ränder überschreiten, Durchschnitte der gegenüberliegenden Gesichter sind. Eine Vierseite wird normalerweise ein komplettes See also:Viereck und einen Vierpunkt ein komplettes Viereck angerufen. Die oben genannte See also:Darstellung scheint jedoch besser für die See also:Aussage über wechselseitige Angelegenheiten angepaßt. § - l4•, wenn ein Punkt in eine Fläche sie verschiebt, wenn eine Linie in eine Fläche sie verschiebt, beschreibt Umschläge einer Flächekurve eine flache Kurve (fig. 15).

Wenn eine Fläche in einen Bleistift ihn verschiebt, wenn eine Linie in einen Bleistift bewegt, schlägt sie einen See also:

Kegel beschreibt einen Kegel ein. Eine Kurve erscheint folglich als erzeugte entweder durch Punkte, und dann nennen wir sie einen "See also:Ort," oder durch Linien, und dann nennen wir ihn einen "Umschlag.", Auf die gleiche Weise erscheint ein Kegel, der hier eine Oberfläche bedeutet, entweder als der Ort der Linien, die durch einen Fixpunkt, der "Gipfel" des Kegels überschreiten, oder als der Umschlag der Flächen, die durch den See also:gleichen Punkt überschreiten. einer Oberfläche als Ort der Punkte auf die gleiche Weise entspricht eine Oberfläche als Umschlag der Flächen; und einer Kurve im Raum als Ort der Punkte entspricht eine developable Oberfläche als Umschlag der Flächen. Es wird vom oben genannten gesehen, daß wir, durch Hilfsmittel der Grundregel von Dualität, Konstruieren für jede Abbildung eine wechselseitige Abbildung können, und die zu irgendeiner Eigenschaft von der ein wechselseitiges Property von der anderen besteht, als langer FIG. 15. während wir nur Eigenschaften, die nach nichts abhängen, aber die Positionen und die Durchschnitte der unterschiedlichen Elemente und nicht nach Maß betrachten. Für solche Angelegenheiten.

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GRUNDTVIG, NIKOLAI FREDERIK SEVERIN (1783-1872)

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