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See also:Le MAUVAIS, See also:BCD , nous avons le cosec d'See also:identification de See also:cos de La du péché A cos 2y = cosec 2y d'cIc du péché C cos See also:livre cos; d'où les;c=cos du péché C cos livre cos du péché A est zd de cos c'est la proposition correspondant à la relation A+C=irfor par quadrilatère See also:plat. En outre nous obtenons d'une façon semblable See also:les identifications;y du péché A cos d'ib du péché B cos de péché de lx de péché de théorème _ analogues au théorème pour un quadrilatère plat, See also:cela que les diagonales sont proportionnelles aux sinus See also:des angles See also:- VIS (scrue d'cO.e., d'escroue de vue de O., ecrou de mod; origine finale incertaine; le mot, ou semblable, apparaît dans les langues de Teutonic, cf. Ger. Schraube, skrue de Dan., mais Skeat, après Diaz, trouve l'origine dans des scrobs de Lat., un foss
vis-à-vis eux. En outre les See also:cordes See also:ab, AVANT JÉSUS CHRIST, le CD, DA sont égales à la La de 2 péchés, 2 le péché 2b, 2 le péché 4c, identification de 2 péchés respectivement, et le quadrilatère plat constitué par See also:ces cordes est inscrit dans le même See also:cercle que le quadrilatère sphérique; par conséquent par le théorème de Ptolemy's pour un quadrilatère plat nous obtenons le théorème analogue pour un un péché sphérique du péché IX '-, y=sin comme péché 2d du péché zc+sin livre. Il a été montré par Remy (dans le Journ. de Crelle, le See also:vol. III.) cela pour tout quadrilatère, si z soit la distance sphérique entre les See also:points moyens des diagonales, cos a+cos b+cos c+cos d = 4 sz de cos %x cos Zy cos. Ce théorème est analogue au théorème pour n'importe quel quadrilatère plat, celui que la See also:somme des places des côtés est égale à la somme des places des diagonales, ainsi que deux fois la See also:place sur la See also:ligne droite joignant les points moyens des diagonales. Un théorème pour une triangle sphérique droit-à angles, analogue au théorème de See also:Pythagorean, a été donné par Gudermann (dans le Journ. de Crelle, le vol. xlii.). Trigonométrie See also:Analytique. 17, La trigonométrie analytique est See also:cette See also:branche d'See also:analyse mathématique dedans, qui les propriétés analytiques de la période trigonometrical! - des unctions sont étudiés. Ces fonctions dérivent leur See also:- VILLE (burh nominatif d'cA.s., byrig de datif, qui produit certains des endroit-noms finissant dans l'enfouissement, un endroit abrité ou enrichi, le camp du refuge d'une tribu, le stronghold d'un chef de clan; cf. Ger. Burg, bor de vue, alésage, bourg)
- VILLE [ BURROUGH, BURROWE, EMPRUNTS ], STEVEN (1525-1584)
- VILLE (par la vue citez, des civitas de Lat.)
- VILLE de DAWSON, ou DAWSON
- VILLE de JEFFERSON (légalement et officiellement le City.of Jefferson)
- VILLE
ville d'importance dans l'analyse du fait qu'elles sont les fonctions périodiques plest de fonctions de sim- séparément, et sont donc adaptées à la représentation de la grandeur onduleuse. Le sinus, le cosinus, la sécante et le cosecant ont la seule vraie période 2,r; c.-à-d. chacun est inchangé en valeur par l'addition de 2r à la variable. La tangente et le cotangent ont la période w. le sinus, tangente, cosecant et le cotangent appartiennent à la See also:classe des fonctions impaires; c'est-à-dire, elles changent le signe quand le signe de la variable est changé. Le cosinus et la sécante sont des fonctions égales, puisqu'ils demeurent inchangés quand le signe de la variable est reversed.of cette équation. Laissez P1 être le See also:point dont coordonne le See also:- BOEUF (par le boef de vue de O., le boeuf de mod, des bos de Lat., les bovis, boeuf, fóiir de gr., qui montrent le raccordement final avec le Sanskrit sont assortis, des démarches, boeuf, et ainsi à la "vache")
- BOEUF, WILLIAM (c. 1657-c. 1740)
- BOEUF, PAUL WILSON (18Õ-)
boeuf rectangulaire visé de haches, Oy sont XI, y '; alors le point See also:pi est utilisé pour représenter le nombre xi+tyi. En ce See also:mode ou représentation de vrais See also:nombres sont mesurés le See also:long de l'See also:axe de x et l'imaginaire le long de l'axe de y, See also:additions étant exécutées selon la See also:loi de parallélogramme. Les points A, AI représentent les numéros 1, les points a, See also:- ALÈS (ALEsIus), ALEXANDER (1500-1565)
- ALÊNE (0. ael de l'Eng.; en même temps nawl écrit par une confusion avec l'article indéfini avant lui)
- ALÉPINE, ou BOMBASINE
- ALÉSAGE
- ALÊNE PLATE (du l'"clou à tête perdue," un ongle de consentement, et "alêne," un outil de perforation)
- ALÉATOIRE (un randon plus ancien de formes, randrun; du Français, cf. randir, pour courir rapidement, impétueusement; généralement pris pour être d'origine de Teutonic et lié à Ger. Rand, bord, bord, l'idée étant probablement d'un fleuve brimming)
Al les nombres L. Let P2 représenter l'expression xz+ty2 et P le • d'expression (iyi de xi+) (x2+ iy2) les quantités r1, 01, See also:r2, 82 sont le polaire l'See also:angle P1OA. Ainsi nous faisons tracer la construction géométrique suivante pour la détermination du point P. On OP2 une triangle semblable à la triangle OAPs de sorte que les côtés OP2, See also:OP soient homologues à la bureautique de côtés, OPi, et de sorte que l'angle POP2 soit positif; alors le See also:sommet P représente le produit des nombres représentés par Pi, P2. Si xz+ty2 devaient être divisés par xi+Lyi que la triangle OP'P2 serait tracée du côté négatif de P2, semblable à la triangle OAPs et avoir les côtés OP ', OP2 homologue à la bureautique, OP1, et P 'représenterait le quotient. 18, Si nous sortons ce qui précède aux nombres complexes de n par répétition continuelle d'une opération semblable, nous avons (See also:Bi de cos + péché Bl) (cos 02 de t + péché 02 de t).. (cos B "+ péché B de t") Theorem de De Moivre's. cos (Bi = 02 +. . . + 0,a) + péché de t (Bi + 02 +. . . +0")r si 01=02 =... = B "= 01, cette équation devient (péché de cos 0+t B)" = péché n0 de cos See also:nO+t; ceci prouve que cos 0 péchés 0 de +i est une valeur de (péché n0 de cos nO+i). Si maintenant nous changeons 0 en See also:casier, nous voyons que le péché 0/n de cos B/n+i est une valeur de (péché B)n de cos B+t; soulevant chacune de ces quantités à n'importe quelle See also:puissance intégrale positive dedans, le péché mO/n de cos me/n+t est une valeur de (péché 0)11 de cos 0+t. En outre cos (me/n) + péché de t (m0/n) = cos mb/n - F L le péché mO/n 'par conséquent l'expression du côté à gauche est une valeur de (le péché de cos B+ t 0) r "nous avons ainsi le théorème de De Moivre's que le péché KB de cos kB+t est toujours une valeur de (cos 8-I -- péché B)k de t, où k est tout nombre raisonnable. Ce théorème peut être sorti au See also:cas dans lequel k est irrationnel, si nous postulons qu'une valeur de (le péché 0)k de cos 0+t dénote la See also:limite d'un See also:- ORDRE
- ORDRE (par l'ordre de vue pour, un ordene plus tôt, d'ordo de Lat., des ordinis, grade, service, arrangement; la source finale est généralement prise pour être la racine vue dans l'oriri de Lat., élévation, surgissent, commencent; cf. "origine")
- ORDRE, SAINT
ordre des valeurs correspondantes de (péché 0)k de cos B+t, où le ki, k2•..k... est un ordre des nombres raisonnables desquels k est la limite, et observer plus plus loin que comme cos k0+t le péché k0 est la limite de cos k, 0+t péché k,B. L'See also:objet See also:principal du théorème de De Moivre's est de nous permettre de trouver toutes les valeurs d'une expression de la See also:forme (a+tb)""", où m et n sont See also:perfection positive de nombres entiers entre eux. Le n s'enracine si l'a=r cos e, le péché 0 de b=r, nous exigent les valeurs du (péché 0)"° de cos B+t '". Une valeur est immédiatement ofa(ompiex de See also:fourrure nished par le théorème; mais nous observons que puisque le péché 0 de cos 0+t d'expression de quantité est inchangé en ajoutant n'importe quel multiple de 2rr à 0, la puissance de n/mth du r'"t "(péché m.0+2sa/n de cos m.0+2swln+t) est a+tb, si s est n'importe quel nombre entier; par conséquent cette expression est un des valeurs exigées. Supposez que pour deux valeurs SL et s2 de s les valeurs de cette expression sont les mêmes; alors nous devons avoir m.B+2siir/nm.0+2s2~-/n; un multiple de 21r, ou Sße doit être un multiple de n. par conséquent, si nous donnons à s les valeurs o, 1, 2..nsuccessively, nous obtiendrons à n différentes valeurs de (a+tb)''", et ceux-ci sera répété si nous donnons à s d'autres valeurs; par conséquent toutes les valeurs (26) du zE de péché de trouvaille = du péché du péché des ri(cos 01+t de n 01) Xr2(cos 0,2+1 02) = péché 01+02 de ± de r1 r2(cos 01+02). Nous pouvons maintenant, selon le mode habituel de représenter des nombres complexes, donner une interprétation géométrique des coordonnées de la signification P de pi et de P2 respectivement, 0 visé comme origine et boeuf comme ligne initiale; l'équation ci-dessus See also:montre que ce ri 1'2 et 01+02 sont les polaires coordonnent de P; par conséquent bureautique: OPi:: OP2. OP et l'angle POP2 est égal à (a+tb)m/n sont obtenus en donnant à s les valeurs o, 1, 2... Ni dans le r"o d'expression '(cos m.0 + 2sa/n + 6 de péché m de t + 2sa/n), où r=(a'-+b2)l et 0=See also:arc bronzent b/a. Nous revenons maintenant à la représentation géométrique des nombres complexes. Si le Bi de points, B2, Bs... B, représente les expres -; le See also:sion x+Ly, (x+ty)2, (x+ty) ', '(x+ty)"respectivement, les triangles OAB1, OB1B2... OBn_1Bn sont tout semblable. Laissé (x+ty)n=a+tb, alors le problème de vers de See also:con- de trouver la nième See also:racine d'a+tb est équivalent au problème géométrique de décrire une telle série de tri angles que la bureautique est le See also:premier côté de la premiers triangle et OBn le verso du nième. Maintenant il est évident que ce problème géométrique ait plus de solutions qu'une, puisque tout nombre de révolutions complètes autour de 0 peut être fait dans le See also:voyage See also:ling à partir de B1 à B. la première See also:solution est celui dans lequel l'angle See also:vertical de chaque triangle est B, OA/n; la seconde est See also:celle dans laquelle chacune est (B"OA+21r)/n, dans ce cas-ci un lution complet de revo- étant fait autour de 0; le tiers a (BnOA+47r)/n pour l'angle vertical de chaque triangle; et ainsi de See also:suite. Il y a des ensembles de n de triangles qui satisfont les conditions exigées. Pour la simplicité nous prendrons le cas du tion de determina- des valeurs de (cos 6 + péché 0)1 de t. Supposez B pour représenter le péché 0 de cos 0+ t d'expression. Si l'angle AOP1 est 30, P1 représente le péché 36 de cos 30+t de racine; l'angle AOB est rempli par les angles des trois triangles semblables AOP1, P10p1, p1OB.
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