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PAPPUS D'CAlexandrie

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À l'origine apparaissant en volume V20, page 741 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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PAPPUS D'CAlexandrie , géomètre See also:

grec, épanoui au sujet de la See also:fin du 3ème siècle A.d. Dans une période de stagnation générale dans See also:des études mathématiques, il se tient dehors comme exception remarquable. À quelle distance il était au-dessus de ses contemporains, comment peu a apprécié ou a compris par eux, est montré par l'See also:absence des références à lui dans d'autres auteurs grecs, et par See also:le fait que son travail n'a eu aucun effet en arrêtant l'affaiblissement de la science mathématique. À cet égard le See also:destin de Pappus ressemble de façon saisissante à cela de See also:Diophantus. Dans sa collection, Pappus ne donne aucune indication de la date des auteurs dont des See also:les traités il se sert, ou du See also:temps à l'où il lui-même a écrit. Si nous n'avions aucune autre information que peut être dérivé de son travail, nous devrions seulement savoir qu'il était plus en retard que See also:Claudius Ptolemy qu'il cite souvent. Suidas déclare qu'il était du sameage comme See also:Theon d'See also:Alexandrie, qui a écrit des commentaires sur le See also:grand travail de Ptolemy, le mathematica de Syntaxis, et épanoui dans le règne de See also:Theodosius I. (A.d. 379395). Suidas indique également que Pappus a écrit un commentaire sur le même travail de Ptolemy. Mais il semblerait incroyable que deux contemporains devraient avoir en même temps et dans les mêmes commentaires composés par modèle sur un et la même chose travaillez, mais ni l'un ni l'autre ne devraient avoir été mentionnés par l'autre, si comme ami ou adversaire. Il est plus probable que le commentaire de Pappus ait été écrit See also:longtemps avant Theon, mais a été en grande See also:partie assimilé par le dernier, et que Suidas, par le manque de débrancher les deux commentaires, a assigné a comme la date à tous les deux.

Une date différente est donnée par les notes marginales à une MME. de peu disposé-siècle, où on lui énonce, en liaison avec le règne de See also:

Diocletian (A.d. 284305), que Pappus a écrit pendant See also:cette période; et en l'absence d'autre témoignage elle semble mieux accepter la date indiquée par le scholiast. Le grand travail de Pappus, dans huit livres et owa'ywyil ou collection autorisé, nous possédons seulement See also:sous une See also:forme inachevée, le See also:premier See also:livre étant perdu, et le See also:repos ayant souffert considérablement. Suidas énumère d'autres travaux de Pappus comme suit: OtKOVgez'u de Xwpoyparga, ogapa de Ta T d'ets, irvoµvmua de €ws de vuvrb de ya?rts de 343X11 T'1~s IITOAe;aatov u, iv iroraµous See also:Ac/ú?7, ovecpoKperLKa de rangées. La question du commentaire de Pappus sur le travail de Ptolemy est discutée par Hultsch, le collectio de ppi de See also:PA (See also:Berlin, 1878), See also:vol. iii. p. xiii seq. Pappus lui-même se rapporte à un autre commentaire de ses propres sur l''AvaXrlµua dont de Diodorus, rien n'est connu. Il a également écrit des commentaires sur les éléments d'See also:Euclid (quels fragments sont préservés dans See also:Proclus et le Scholia, alors que See also:cela sur le dixième livre a été trouvé dans une MME. arabe), et sur le ` Apuovith de Ptolemy. Les caractéristiques de la collection de Pappus sont qu'il contient un See also:compte, systématiquement disposé, des résultats les plus importants obtenus par ses prédécesseurs, et, deuxièmement, notes explicatives de, ou se prolongeantes, des découvertes précédentes. See also:Ces découvertes forment, dont en fait, un See also:texte lors Pappus agrandit discursively. De grande valeur sont les introductions systématiques aux See also:divers livres qui déterminent clairement dans le contour les teneurs et la portée générale des sujets à traiter. De ces introductions nous pouvons en See also:mesure au See also:juge du modèle de l'écriture de Pappus, qui est excellente et même élégante le moment où il est See also:libre des dispositifs d'accrochage des formules et des expressions mathématiques. En même temps, sa précision caractéristique fait à sa collection un produit de remplacement le plus excellent pour les textes des nombreux traités valables de premiers mathématiciens desquels le temps nous a privés. Nous procédons récapituler brièvement le contenu de cette partie de la collection qui a survécu, mentionnant séparément certaines propositions qui semblent être parmi le plus important.

Nous pouvons seulement conjecturer que le livre perdu i., aussi bien que le livre ii., a été concerné par l'arithmétique, le livre iii. étant clairement présenté en tant que commencer un nouveau sujet. La totalité du livre ii. (l'ancienne partie dont est perdue, le fragment existant commençant au See also:

milieu de la 14ème proposition) lié à un système de multiplication dû à Apollonius de See also:Perga. À ce sujet voir le Nesselmann, der Griechen (Berlin, 1842) d'algèbre, pp 125-134; et M. Cantor, Gesch. d. Maths i.2 331. Le livre iii. contient les problèmes, l'See also:avion et le solide géométriques. Il peut être divisé en cinq sections: (1) sur le problème célèbre de trouver deux proportionals moyens entre deux See also:lignes données, qui ont résulté de See also:celle de reproduire le See also:cube, a réduit par See also:Hippocrates à l'ancien. Pappus donne plusieurs solutions de ce problème, y compris une méthode de la fabrication des approximations successives à la See also:solution, dont la signification il apparemment n'a pas apprécié; il ajoute sa propre solution du problème plus général de trouver géométriquement le côté d'un cube dont le contenu est dans n'importe quel rapport donné à cela d'un un (2) donné sur les moyens d'arithmétique, géométriques et d'See also:harmonique entre deux lignes droites, et du problème de représenter chacun des trois dans un et la même figure géométrique. Ceci sert d'introduction à une théorie générale de moyens, desquels Pappus distingue See also:dix sortes, et donne une table représentant des exemples de chacun dans les See also:nombres entiers.

Phoenix-squares

(3) sur un problème curieux suggéré par Eucl. i. 21, (4) sur inscrire de chacun des cinq polyèdres réguliers dans une sphère. (5) une addition par un plus défunt auteur sur une autre solution du premier problème du livre. Du livre iv. le See also:

titre et la préface ont été perdus, de sorte que le See also:programme doive être recueilli du livre lui-même. Au début est la généralisation bien connue d'Eucl. I. 47, suivent alors de divers théorèmes sur le See also:cercle, amenant au problème de la construction d'un cercle qui entourera trois cercles donnés, se touchant deux et deux. Ceci et plusieurs autres propositions sur le See also:contact, par exemple See also:cas des cercles touchant un un autre et inscrit dans la figure faite de trois See also:demi-cercles et connue sous le nom de forme de fpi3 Xos (le See also:couteau du cordonnier) la première See also:division du livre: Pappus se tourne alors vers une considération de certaines propriétés de See also:spirale d'See also:Archimedes'.s, du conchoid de Nicomedes (déjà mentionné en livre i. en tant qu'See also:approvisionnement d'une méthode de doubler le cube), et de la courbe découverte le plus probablement par Hippias d'See also:Elis environ 420 B.c., et connue par le r€rpaiewvii-ouva du nom s }, ou le See also:quadratrix. Le ó de proposition décrit la construction d'une courbe de la See also:double See also:courbure appelée par Pappus la spirale sur une sphère; il est décrit par un See also:point se déplaçant uniformément le See also:long de l'See also:arc d'un grand cercle, que lui-même tourne autour de son diamètre uniformément, le point décrivant un See also:quart de cercle et le grand cercle par révolution complète dans le même temps. Le See also:secteur de la See also:surface incluse entre cette courbe et sa See also:base est exemple d'abord connu de foundthe d'une See also:quadrature d'une surface incurvée. Le See also:reste des festins de livre du trisection d'un See also:angle, et la solution des problèmes plus généraux de la même sorte au See also:moyen du quadratrix et de la spirale. Dans une solution de l'ancien problème est l'utilisation d'abord enregistrée de la propriété d'un conique (une See also:hyperbole) concernant le See also:foyer et le directrix.

Dans le livre v., après qu'une préface intéressante au sujet des polygones réguliers, et de contenir des remarques sur la forme hexagonale des cellules des nids d'abeilles, Pappus s'adresse à la comparaison des secteurs des différentes figures plates qui ont tout le même périmètre (après le traité de Zenodorus à ce sujet), et des volumes de différentes figures pleines qui ont tout le même secteur superficiel, et, pour finir, une comparaison des cinq solides réguliers de See also:

Platon. Par ailleurs Pappus décrit les treize autres polyèdres liés par les polygones equilateral et équiangles mais non semblables, découverts par Archimedes, et trouve, par une méthode rappelant que d'Archimedes, de la surface et du See also:volume d'une sphère. Selon la préface, le livre vi. est prévu pour résoudre des difficultés se produisant dans les prétendus harpovoµSee also:obµevos 1.10cpf3. Il présente en conséquence ses observations sur le Sphaerica de Theodosius, la sphère See also:mobile d'See also:Autolycus, le livre de Theodosius See also:jour et See also:nuit, le traité d'See also:Aristarchus sur la See also:taille et des distances du See also:soleil et de la See also:lune, et le systeme See also:optique et le Phaenomena d'Euclid. La préface du livre vii. explique l'See also:analyse et la synthèse de See also:limites, et la distinction entre le théorème et le problème. Pappus énumère alors des travaux d'Euclid, d'See also:Apollonius, d'See also:Aristaeus et d'Eratosthenes, livres de thirty-three dans tous, la substance de ce que il prévoit pour donner, avec les lemmes nécessaires pour leur élucidation. Avec la mention du Porisms d'Euclid nous avons un compte de la relation du See also:porism au théorème et au problème. Dans la même préface est inclus (a) le problème célèbre connu par le nom de Pappus's, souvent déclaré ainsi: Après avoir donné un See also:certain nombre de lignes droites, pour trouver le See also:lieu géométrique d'un point tels que les longueurs des perpendiculaires au moment, ou (plus généralement) les lignes tracées de lui oblique aux inclinations indiquées à, les lignes indiquées satisfont la See also:condition que le produit d'un certain nombre d'elles peut soutenir un rapport constant au produit de le restant; (Pappus ne l'exprime pas sous cette forme mais au moyen de See also:composition des rapports, dire que si le rapport est donné qui est composé des rapports du pairsone d'un ensemble et un d'anotherof les lignes ainsi tracées, et du rapport de l'See also:impair, le cas échéant, à une See also:ligne droite indiquée, le point se trouvera sur une courbe indiquée en position); (b) les théorèmes qui ont été redécouverts près et baptisés du nom de See also:Paul Guldin, mais semblent avoir été découverts par Pappus lui-même. Le livre vii. contient également (1), sous la tête du sectione de de determinata d'Apollonius, les lemmes qui, de manière approfondie examinés, sont vus pour être des cas de l'involution de six See also:points; (2) lemmes importants sur le Porisms d'Euclid (voir le PORISM); (3) un lemme sur les lieux extérieurs d'Euclid qui déclare que le lieu d'un point tels que sa distance d'un point indiqué soutient un rapport constant à sa distance d'une ligne droite indiquée est un conique, et est suivi des preuves que le conique est une parabole, une See also:ellipse, ou une hyperbole selon que le rapport constant est égal à, moins qu'ou de 1 plus grand que (les premières preuves enregistrées des propriétés, qui n'apparaissent pas dans Apollonius). Pour finir, le livre viii. traite principalement des mécanismes, des propriétés du centre de la gravité, et de quelques transmissions mécaniques. Entremêlées sont quelques questions de la géométrie pure. La proposition 14 See also:montre comment dessiner une ellipse par cinq points donnés, et l'appui See also:vertical.

15 donne une construction See also:

simple pour les haches d'une ellipse quand une paire de diamètres conjugués sont indiquées. Des livres qui contiennent des parties du travail de Pappus, ou traitez par ailleurs d'elle, nous pouvons mentionner les titres suivants: (i) Edidit Herm de graece de primum de See also:nonne de mathematicae de collectiones d'alexandrini de Pappi. 1os. Eisen-crinière, altera du libri quint%pars (Parisiis, 1824). (2) illustravit fecit Johannes See also:Wallis (Oxonii, 1688) de notisque de latinum d'edidit de MME. de codice du fragmentum e de collectionis de mathematicae de libri de secundi d'alexandrini de Pappi. (3) MME. ex d'arabico de duo de libri de rationis d'Apollonis pergaei de sectione. versi de vin, restituti de duo de libri de spatii d'accedunt esusdem de sectione, mathematicae de collections de '""''de l'See also:annonce See also:VIP de praefatio d'alexandrini de Pappi de praemitlitur, eaita de graece de primum de nunc: cum des libros, l'opéra et le studio Edmundi See also:Halley (Oxonii. 1706) d'Apollonii de hos d'annonce de Pappi d'eiusdem de lemmatibus. (4) griechisch et See also:allemand de See also:Buch de siebentes et d'achtes de DES Pappus von Alexandrien de Der Sammlung, édité par C. I. See also:Gerhardt, See also:Halle, 1871. (5) les parties concernant Apollonius sont réimprimées dans Apollonius de See also:Heiberg, ii. l'iox sqq. (T.

L.

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