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PORISM
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PORISM . See also:Le sujet See also:des porisms est perplexed par la multitude de différentes See also:vues qui ont été tenues par See also:les géomètres quant quel porism était vraiment et sont. Le traité qui a provoqué les polémiques à ce sujet est le Porisms d'See also:Euclid, l'auteur des éléments. Pour autant que nous savons de ce traité perdu que nous sommes endettés à la collection de Pappus d'See also:Alexandrie, qui la mentionne avec d'autres traités géométriques, et donne un See also:certain nombre de lemmes nécessaires pour la comprendre. Pappus déclare que les porisms d'Euclid ne sont ni des théorèmes ni des problèmes, mais est dans une certaine intermédiaire de sorte, de sorte qu'ils puissent être présentés comme théorèmes ou comme problèmes; et ils ont été considérés en conséquence par beaucoup de géomètres, qui ont regardé simplement la See also:forme de l'énonciation, comme étant réellement des théorèmes ou les problèmes, cependant les définitions données par les auteurs plus âgés ont prouvé qu'ils améliorent ont compris la distinction entre les trois classes des propositions. Les géomètres plus âgés ont considéré un théorème comme dirigé vers montrer ce qui est proposé, un problème comme dirigé vers construire ce qui est proposé, et finalement un porism comme dirigé vers trouver ce qu'est proposé (hein ropur par ro"u 7rpomtvo EVOV d'avro"u). Pappus continue pour indiquer que See also:cette dernière définition a été changée par certains plus défunts géomètres, qui ont défini un porism sur la See also:terre d'une caractéristique accidentelle comme Rb Xe'irov ixoKo-et roirocou OEwpitµaros, See also:cela qui fait défaut à un See also:lieu-théorème par hypothèse de a (ou dans le son). See also:Proclus précise que le mot a été employé dans deux See also:sens. Un sens est celui du l'"corollaire," en conséquence unsought, comme il étaient, mais vu pour suivre d'un théorème. Sur l'"porism" dans l'autre sens il n'ajoute rien à la définition "des géomètres plus âgés" excepté à la parole (ce qui pas vraiment l'aide) que la conclusion du centre d'un See also:cercle et la conclusion de la plus grande See also:action See also:commune sont des porisms (Proclus, ED. Friedlein, p.•301). Pappus donne une énonciation complète d'un porism dérivé d'Euclid, et une See also:prolongation de lui à un See also:cas plus général. Ce porism, exprimé en See also:langue See also:moderne, affirme thatgiven quatre See also:lignes droites dont le tourner trois autour des See also:points dans lesquels elles rencontrent le See also:quart, si deux des pcints de l'intersection du See also:mensonge de See also:ces lignes chacun sur une See also:ligne droite fixe, le See also:point d'intersection restant se trouveront également sur une autre ligne droite. L'énonciation générale s'applique à tout nombre de lignes droites, la parole (n-{-1), n peut tourner autour d'autant de points fixés sur (n+1)See also:th. See also:coupe, deux et deux de ces lignes droites de n, dedans dans dont points (n-1), (n-1) en étant un nombre triangulaire dont le côté est (n-1). Si, puis, ils sont faits pour tourner autour des points fixes de n de sorte que n'importe lequel (n-1) de leurs dedans points (n-1) d'intersection, choisis sujet à une certaine See also:limitation, se trouve sur (n-1) les lignes droites fixes indiquées, alors chacun des points d'intersection restants, 2 (n-1) (n-z) en nombre, décrit une ligne droite. Pappus donne également une énonciation complète d'un porism du See also:premier See also:livre du traité d'Euclid. Ceci peut être exprimé ainsi: Si environ deux points fixes P, Q nous font à tour deux lignes droites se réunissant sur une ligne droite indiquée L, et si un d'elles découpait un segment See also:AM d'une See also:HACHE fixe de ligne droite, donnée en position, nous peut déterminer une autre ligne droite fixe PRÈS, et un point B fixé là-dessus, tel que la nomenclature de segment 'a fait par la deuxième ligne See also:mobile sur cette deuxième ligne fixée mesurée à partir de B a un rapport donné X au premier segment AM. Le See also:reste des énonciations indiquées par Pappus sont inachevé, et il dit simplement qu'il donne des lemmes de thirty-eight pour les trois livres des porisms; et ceux-ci incluent 171 théorèmes. Les lemmes que Pappus donne en liaison avec les porisms sont intéressant historiquement, parce qu'il donne (1) le théorème fondamental qui l'en See also:travers ou un rapport See also:harmonique d'un See also:crayon de quatre lignes droites se réunissant dans un point est constant pour tous les transversals; (2) la See also:preuve des propriétés harmoniques d'un quadrilatère complet; (3) le théorème que, si les six sommets d'un mensonge trois et trois d'hexagone sur deux lignes droites, les trois points de concourse 9f See also:vis-à-vis des côtés se trouvent sur une ligne droite. Pendant les trois derniers siècles ce sujet semble avoir eu la grande See also:fascination pour des mathématiciens, et beaucoup de géomètres ont essayé de reconstituer les porisms perdus. Ainsi See also:Albert See also:Girard dit dans son Traite de trigonometrie (1626) ce il espère éditer une restauration. Le See also: Cette explication a été éditée dans les transactions philosophiques en 1723. Plus See also:tard il a étudié le sujet des porisms généralement dans un travail autorisé traclatus de De porismatibus; explicatam de satis de porisrnatum de doctrinam de quo, et dans l'auctor antérieur de sperat de tutam d'oblivion du posterum See also:ab, et édité après sa mort en See also:volume, reliqua de quaedam d'opéra de Roberti Simson (See also:Glasgow, 1776). Le traité de Simson, De porismatibus, commence par des définitions de théorème, de problème, d'informations, de porism et de lieu. Respectant le porism Simson dit que la définition de Pappus est trop générale, et donc il substituera à elle ce qui suit: Le propositio d'est de Porisma dans le proponitur de qua démontrent la facilité de Batas de plures de vel d'aliquam de rem, quibus de vel de cui, ut et de cuilibet de See also:rebus d'innumeris les datis ex de quidem non, sed le relationem habent d'eandem de sunt de données de quae de l'See also:annonce See also:ea de quae, communem de quandam d'affectionem d'est d'ostendendum de convenire dans le descriptam de propositione. Etiam de Porisma dans l'enuntiari de problematis de forma potest, tante ex de demonstranda de données de quibus de nimirum de See also:silicium, proponantur d'invenienda." Un lieu (dit Simson) est une espèce de porism. Suit alors une See also:traduction latine de la See also:note de Pappus sur les porisms, et les propositions qui forment la majeure partie du traité. Ce sont les lemmes du thirty-eight de Pappus concernant les porisms, See also:dix cas de la proposition au sujet de quatre lignes droites, porisms de twenty-nine, deux problèmes dans l'See also:illustration et quelques lemmes préliminaires. Le mémoire See also:Jeu-juste de See also: 
See also:Breton a édité le d'Euclide de porismes de les de sur de See also:nouvelles de Recherches, dans lequel il a donné une See also:nouvelle traduction du See also:texte de Pappus, et cherché à baser là-dessus une vue de la nature d'un porism plus étroitement conformément aux définitions dans Pappus. Ceci a été suivi dans le même journal et en la Science de La d'une polémique entre le Breton et le A. J. H. See also:Vincent, qui a contesté l'interprétation donnée par l'ancien du texte de Pappus, et s'est déclaré en faveur de l'idée de Schooten, proposée dans ses exercitationes de Mathematicae (1657), dans lesquels il donne le nom du "porism" à une See also:section. Selon F. van Schooten, si les diverses relations entre les lignes droites dans une figure sont notées sous forme d'équations ou proportions, alors la See also:combinaison de ces équations de toutes les manières possibles, et de nouvelles équations dérivées ainsi d'elles mène à la découverte de nouvelles propriétés innombrables de la figure, et ici nous avons des "porisms." Les discussions, cependant, Porisms entre Breton et Vincent, dans lequel C. See also:Housel également jointif, n'a pas reporté le travail de reconstituer d'Euclid, qui a été laissé pour Chasles. Sien fonctionnent (d'Euclide de Les See also:Troia livres de porismes, Paris, 18õ) de marques l'utilisation complètement de tout le matériel trouvé dans Pappus. Mais nous pouvons douter de son être une See also:reproduction réussie du travail réel d'Euclid. Ainsi, en See also:raison de la relation See also:auxiliaire dans laquelle les lemmes de Pappus se tiennent généralement aux travaux auxquels ils se réfèrent, il semble incroyable que les See also:sept premiers sur des lemmes de thirty-eight devraient être vraiment équivalents (pendant que Chasles les fait) à premiers Porisms d'Euclid sept. Encore, Chasles semble avoir été erroné dans la fabrication des dix cas de la quatre-ligne Porism commencent le livre, au lieu du arrêtent-Porism entièrement déclaré par Pappus, auquel le "lemme au premier Purism" se relie intelligibly, étant un cas See also:particulier de lui. 'inter-manger l'hypothèse quant au Porisms a été proposé par H. See also: u. Phy. (1857), et Literaturzeitung (1861), p. 3 seq.; Th Leidenfrost, DES Euklid (zu de Realschule de der de Programm See also:Weimar, 1863) de Porismen de matrice; See also:Bach-See also:reliure de vue, Euclids Porismen et données (der kgl. Landesschule See also:Pforta, 1866 de Programm). (T. L. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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