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EUCLID

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À l'origine apparaissant en volume V09, page 880 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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EUCLID , mathématicien See also:

grec du 3ème siècle B.c.; nous sommes ignorants non seulement See also:des See also:dates de sa See also:naissance et mort, mais également de son parentage, de ses professeurs, et de la résidence de ses premières années. Dans certaines des éditions de ses travaux il s'appelle Megarensis, comme si il avait été né chez See also:Megara en Grèce, une See also:erreur qui a résulté de See also:le confondre avec un autre Euclid, un See also:disciple de See also:Socrates. See also:Proclus (A.d. 412-485), l'autorité pour la majeure See also:partie de notre information concernant Euclid, états dans son commentaire sur le See also:premier See also:livre des éléments qu'Euclid a vécu dans la période de Ptolemy I., le See also:roi de l'Egypte, qui a régné de 323 à 285 B.c., qui il était plus jeune que See also:les associés de See also:Platon, mais plus vieux qu'Eratosthenes (276-196 B.c.) et See also:Archimedes (287-212 B.c.). On dit qu'Euclid fonde l'école mathématique d'See also:Alexandrie, qui avait See also:lieu à ce moment-là devenant un centre, non seulement de See also:commerce, mais de l'étude et de la See also:recherche, et pour ce service à la cause de la science exacte il aurait mérité le See also:commemoration, même si ses écritures ne l'avaient pas fixé un plus See also:digne See also:titre à la renommée. Proclus préserve une réponse faite par Euclid au Roi Ptolemy, qui a demandé s'il ne pourrait pas apprendre la géométrie plus facilement qu'en étudiant les éléments "là n'est aucune See also:route royale à la géométrie." Pappus d'Alexandrie, dans sa collection mathématique, indique qu'Euclid était un See also:homme de temperament See also:doux et inoffensif, unpretending, et sorte à tous les étudiants véritables des mathématiques. Ce être tout ce qui est connu de la vie et du caractère d'Euclid, il See also:reste seulement donc pour parler de ses travaux. Parmi ceux qui sont descendus à nous le plus remarquable est les éléments (ErosxeIa) (voir la GÉOMÉTRIE). Ils se composent de treize livres; deux davantage sont fréquemment additionnés, mais il y a See also:raison de croire qu'ils sont le travail d'un plus défunt mathématicien, Hypsicles d'Alexandrie. La question a souvent été mooted, dans quelle See also:mesure Euclid, dans ses éléments, est un découvreur ou un compilateur. À cette question aucune réponse entièrement satisfaisante ne peut être donnée, parce que à peine aucune de See also:ces écritures de premiers géomètres n'est descendue à nos périodes. Nous dépendons principalement de Pappus et de Proclus pour les notices maigres que nous avons des prédécesseurs d'Euclid, et des problèmes qui ont engagé leur See also:attention; pour la See also:solution des problèmes, et pas la découverte des théorèmes, semblerait avoir été leur See also:objet See also:principal. De ces auteurs nous apprenons que la propriété de la triangle droit-à angles avait été découverte, les principes de l'See also:analyse géométrique établis, la restriction des constructions dans la géométrie See also:plate à la See also:ligne droite et au See also:cercle convenus, la See also:doctrine de la proportion, pour des commensurables et des incommensurables, aussi bien que les lieux, l'See also:avion et plein, et certaines des propriétés des sections coniques étudiées, des cinq solides réguliers (souvent appelés les See also:corps de Platonic) et de la relation entre le See also:volume d'un cône ou d'une See also:pyramide et d'une See also:celle de son See also:cylindre ou See also:prisme entouré découvert.

Les travaux élémentaires ont eu beenwritten, et le problème célèbre de la duplication du See also:

cube réduit à la détermination de deux proportionals moyens entre deux See also:lignes droites données. Malgré cette quantité de découverte, et toutes ce que elle a impliquées, Euclid doit avoir fait une grande avance au delà de ses prédécesseurs (nous sommes dits que "il avons arrangé les découvertes d'See also:Eudoxus, avons perfectionné ceux de Theaetetus, et avons ramené à la démonstration invincible beaucoup de choses qui précédemment plus lâchement avaient été prouvées"), parce que ses éléments ont supplanté tous les traités semblables, et, comme See also:Apollonius a reçu le titre" du See also:grand géomètre, "ainsi Euclid est descendu aux âges postérieurs comme elementator." Pour les dernières vingt pièces de siècles des éléments, notamment les six premiers livres, ont été employés comme introduction à la géométrie. Bien qu'ils soient maintenant dans une certaine mesure remplacé dans la plupart des See also:pays, leur See also:longue conservation est une See also:preuve qu'ils étaient, en tout See also:cas, non peu convenables pour un tel See also:but. Ils sont, parlant généralement, pas trop difficile pour des débutanux en science; les démonstrations sont rigoureuses, ingénieuses et souvent élégantes; le mélange des problèmes et des théorèmes donne peut-être une certaine variété, et effectue leur étude moins monotone; et, si le respect soit eu simplement aux propriétés métriques de l'See also:espace comme distingué du graphique, à peine toutes les vérités géométriques cardinales sont omises. Avec ces excellences sont combinés un bon beaucoup de défauts, certains d'entre elles inévitables à un système basé sur très peu d'axiomes et postulats. Ainsi l'See also:arrangement des propositions semble arbitraire; des théorèmes et les problèmes associés ne sont pas groupés ensemble; la See also:classification, en bref, est imparfaite. D'autres objections, pour ne pas mentionner des défauts de See also:mineur, sont le prolixity du modèle, résultant en partie d'une nomenclature défectueuse, du traitement des parallèles selon un See also:axiome qui n'est pas axiomatique, et de l'utilisation épargnante de la superposition comme méthode de preuve. Des livres antiques de thirty-three subservient à l'analyse géométrique, Pappus énumère d'abord les données (Deboje a) d'Euclid. Il dit qu'il a contenu 90 propositions, dont la portée il décrit; elle se compose maintenant de 95. Il n'est pas facile d'expliquer See also:cette See also:anomalie, à moins que nous supposions que certaines des propositions, comme elles ont existé dans la période de Pappus., ont été depuis coupées en deux, ou que ce qui étaient par le passé scholia ont été depuis érigés dans des propositions. L'objet des données est de prouver que quand certains thingslines, angles, les espaces, les rapports, &See also:amp;c.are donné par hypothèse, certaines autres choses sont donnés, c.-à-d., soyez déterminable. Le livre, comme nous sommes expressément dits, et comme nous See also:rassemblement mdy de son contenu, a été prévu pour la recherche sur les problèmes; et on l'a conjecturé qu'Euclid doit avoir prolongé la méthode de données à la recherche sur les théorèmes.

Ce qui incite cette conjecture est la similitude entre l'analyse d'un théorème et de la méthode, See also:

assez terrain communal dans les éléments, de l'absurdumthe un d'See also:annonce de reductio visant de la supposition que le théorème est vrai, l'autre de la supposition qu'elle est fausse, de là dans les deux cas déduisant une chaîne des conséquences qui finit dans une conclusion précédemment connue pour être vraie ou fausse. L'introduction à l'See also:harmonie (HOD d'Elaaycayil ap/.iOV, et la See also:section de la See also:balance (Kararo, uh Kavovos), festin de la See also:musique. Il y a bonne raison de croire qu'on en tout cas, et probablement tous les deux, ces livres ne sont pas par Euclid. Aucune mention n'est faite d'eux par n'importe quel auteur précédent à Ptolemy (A.d. 140), ou par Ptolemy lui-même, et dans aucun codex See also:antique sont ils ont attribué à Euclid. Le Phaenomena (cawoµeva) contient une See also:exposition des aspects produits par le See also:mouvement attribué à la sphère céleste. Pappus, dans les quelques remarques prefatory à son sixième livre se plaint des défauts, de l'omission et de la commission, des auteurs sur l'See also:astronomie, et cite comme exemple de l'ancien le deuxième théorème de Phaenomena d'Euclid, d'où, et de l'See also:interpolation d'autres preuves, See also:David See also:Gregory implique que ce traité est corrompu. Le systeme See also:optique et le Catoptrics ('Oirruua, Ka-roirrpuKh) sont attribués à Euclid par Proclus, et par See also:Marinus dans sa préface aux données, mais à aucune mention est fait d'elles par Pappus. Cette dernière circonstance, prise en liaison avec le fait que deux des propositions dans le sixième livre de la collection mathématique prouvent les mêmes choses que trois dans le systeme optique, est un des raisons données par Gregory pour considérer que travail See also:faux. Plusieurs autres raisons seront trouvées dans la préface de Gregory à son édition des travaux d'Euclid. Dans quelques éditions des travaux d'Euclid on donne un livre sur les Divisions de Superficies, qui se compose de quelques propositions, montrant comment une ligne droite peut être tracée pour se diviser dans les triangles données, les quadrilatères et les pentagones d'un rapport. Ceci a été supposé par See also:John See also:Dee de Londres, qui l'a transcrit ou a traduit, dont et lui a confié pour la publication à son ami Federico Commandino d'See also:Urbino, pour être le traité d'Euclid désigné par Proclus See also:sous le nom du wv de &aip&r d'aepi de Tb (3g3Xlov.

Dee mentionne que, dans la See also:

copie il a écrit, le livre a été attribué à Machomet de See also:Bagdad, et apporte deux ou trois raisons de le penser pour être Euclid. Cette See also:opinion, cependant, il ne semble pas s'être tenu très fortement, ni il s'avère qu'il a été adopté par Commandino. Le livre n'existe pas dans le Grec. Le fragment, dans le latin, le De See also:levi et le ponderoso, qui est sans valeur, et n'a été imprimé à l'extrémité de l'édition de Gregory seulement pour que rien ne pourrait être omis, est mentionné ni par Pappus ni Proclus, et se produit d'abord dans l'édition de See also:Bartholomew Zamberti de 1537. Il n'y a aucune raison de la supposer pour être véritable. Les travaux suivants attribués à Euclid ne sont pas maintenant existants: 1. Trois livres sur Porisms (shrwv de Hepi Twv Tropes) sont mentionnés par Pappus et Proclus, et l'ancien donne un abstrait d'eux, avec les lemmes assumés. (Voir Le See also:PoRISM.) 2. Deux livres sont mentionnés, appelé les srpbs irt0avei¢ de T&&rwv; ce qui est supericiem rendu d'annonce de Locorum par Commandino et géomètres suivants. Ces livres étaient subservient à l'analyse des lieux, mais aux quatre lemmes qui se rapportent à eux et qui se produisent à la See also:fin du septième livre de la collection de Mathematicab, lumière très petite de See also:jet sur leur contenu. L'opinion de R. See also:Simson's était qu'ils ont traité des courbes de la See also:double See also:courbure, et il a eu l'See also:intention en même See also:temps d'écrire un traité sur le sujet. (voir la vie de la traînée de DR Simson).

3. Pappus indique qu'Euclid a écrit quatre livres sur les sections coniques (rkaapa KWVCK&jv de f3tAi.a), à qu'Apollonius a amplifiées, et à ce qu'il a additionné quatre davantage. On le sait que, dans la période d'Euclid, la parabole a été considérée comme section d'un cône droit-à angles, l'See also:

ellipse qui d'un cône aigu-à angles, l'See also:hyperbole qui d'un cône obtus-à angles, et qu'Apollonius était le premier qui a prouvé que les trois sections pourraient être obtenues à partir de n'importe quel cône. Il y a la bonne See also:terre donc pour à supposer que les quatre premiers livres de Conics d'Apollonius, qui sont encore existants, ressemblent à Conics d'Euclid même moins que les éléments d'Euclid font ceux d'Eudoxus et de Theaetetus. 4. Un livre sur des erreurs (Hepi 1/ev&apiwv) est mentionné par Proclus, qui dit qu'Euclid l'a écrit afin d'exercer des débutants dans la détection des erreurs dans le raisonnement. Cette See also:notification d'Euclid serait inachevée sans un See also:certain See also:compte des éditions les plus tôt et les plus importantes de ses travaux. Passant au-dessus des commentateurs de l'école d'Alexandrian, l''premier traducteur européen de n'importe quelle partie d'Euclid est See also:Boetius (500), auteur des philosophiae de De consolatione. Son duo de libri de geometriae d'Euclidis Megarensis contiennent presque toutes les définitions des trois premiers livres des éléments, des postulats, et de la plupart des axiomes. Les énonciations, avec des diagrammes mais aucunes preuves, sont données de la plupart des propositions dans les premiers, deuxièmes et quatrièmes livres, et quelques uns du tiers. Quelques siècles après, Euclid a été traduit en arabe, mais la seule version imprimée du fait la See also:langue est celle a fait des treize livres des éléments par See also:Al-Tusi de Nasir AI-AI-Din (13ème siècle), qui est apparue à Rome en 1594. La première édition imprimée d'Euclid était une See also:traduction des quinze livres des éléments de l'arabe, faits, il est supposée, par See also:Adelard de See also:Bath (12ème siècle), avec les commentaires de Campanus de See also:Novara. Elle est apparue à Venise en 1482, imprimée par Erhardus Ratdolt, et consacrée au See also:doge Giovanni See also:Mocenigo.

Phoenix-squares

Cette édition représente Euclid très insuffisamment; les commentaires sont souvent idiots, des propositions sont parfois omises, parfois jointif ensemble, des cas inutiles sont interpolés, et maintenant et puis l'See also:

ordre d'Euclid changé. La première traduction imprimée du Grec est celle de Bartholomew Zamberti, qui est apparu à Venise en 1505. Son contenu sera vu du titre: Disciplinaru Janitoris du platonici Mathematicaru3 de philosophi de megaresis d'Euclidis: Habent dans l'aspir¢t hoc de substantici de mathematic¢ d'annonce de quicugg de volumine: mathematici d'insignis de Theonis d'expositione de Cu des libros xiii d'elemetorum. Quibus. adjuneta. Expositioe Hypsi de Cu du volume xiiii d'Euclidi de scilicet de Deputatum. Alex. Itideg3 Phaeno. Specu. Perspe. cum le See also:liber Datorum d'ille de mirandus à C.a. de Theonis d'expositione cum le protheoria de dialectici de See also:Marini de Cu d'una de Pappi Mechanici d'expositioe. See also:Barre. Zaber. Vene.

Interpte. Le See also:

texte grec d'abord imprimé a été édité à Bâle, en 1533, avec, du titre EUKXei8ov ITOLxE7.W1/3113X. LE K TWV OEWVOS O•VVOVQLWV. Il a été édité par See also:Simon See also:Grynaeus de deux See also:MSS. envoyés à lui, à celui de See also:Venise par See also:Lazarus Bayfius, et à l'autre de See also:Paris par John Ruellius. Les quatre livres du commentaire de Proclus sont donnés à l'extrémité d'une MME. d'See also:Oxford fournie par John Claymundus. L'édition en See also:anglais, la seule qui contient tous les travaux existants a attribué à Euclid, est celle de DR David Gregory, édité à Oxford en 1703, avec le titre, EUKXeteov Td owj'6µeva. Omnia de supersunt de quae d'Euclidis. Le texte est celui de l'édition de Bâle, corrigé du MSS. légué par See also:monsieur See also:Henry See also:Savile, et des annotations de Savile sur sa propre copie. La traduction latine, qui accompagne le Grec à la même See also:page, est pour la plupart qui de Commandino. L'édition en français a le titre, d'Euclide de fEuvres de Les, latin d'en de traduites et en See also:Francois, See also:manuscrit des d'apres un tres-ancien des See also:jours de jusqu'd•nos d'inconnu de reste d'etait de qui. F. Peyrard par, d'Archimede de DES Leuvres de Traducleur.

Il a été édité à Paris en trois volumes, premier de ce qui sont apparus en 1814, seconde en 1816 et tiers en 1818. Il contient les éléments et les données, qui sont, indiquent le rédacteur, certainement les seuls travaux qui demeurent à nous de ce géomètre jamais-célébré. Les textes des éditions de Bâle et d'Oxford ont été assemblés avec 23 MSS., dont un a appartenu à la bibliothèque du Vatican, mais avaient été envoyés à Paris par le See also:

comte de Peluse (See also:Monge). La MME. de Vatican a été supposée jusqu'ici du 9ème siècle; et à ses lectures Peyrard a donné le plus grand See also:poids. Ce qui peut s'appeler l'édition See also:allemande a le titre EUKXEteov Erolxeia. Libris ex d'optimis d'Euclidis Elementa dans l'edita See also:ab Ernesto Ferdinando août de Tironum Graece d'usum. Il a été édité à See also:Berlin dans deux parts, le premier de ce qui est apparu dans 1826 et la seconde en 1829. Les textes mentionnés ci-dessus ont été assemblés avec trois l'autre MSS. Modern les éditions que See also:standard sont près, DR See also:Heiberg de See also:Copenhague, Euclidis Elementa, edidit et l'est J. L. Heiberg. vols. i.-v d'interpretatus de Latine. (Lipsiae, 1883-1888), et par T. L.

Heath, les treize livres des éléments d'Euclid, vols. i.-iii. (See also:

Cambridge, 1908). Des See also:traductions des éléments dans des See also:langues modernes le nombre est très grand. La première traduction en anglais, éditée à Londres en 1570, a le titre, les éléments de Geometrie du philosophe auncient Euclide de Megara. Loyalement (maintenant d'abord) traduit en toung d'Englishe, par H. Billingsley, See also:citoyen de Londres. Whereunto sont certain Scholies annexé, annotations et inventions, du meilleur Mathematiciens, du temps après et dans cet notre âge. La première traduction française de la totalité des éléments a le titre, d'Euclide d'éléments de DES de livres de Les Quinze. En Francois de Traduicts de Latin. D. Henrion Par, Mathematicien. La première édition d'elle a été éditée à Paris en 1615, et un en second lieu, corrigée et augmentée, en 1623.

See also:

Pierre Forcadel de Bezies avait édité à Paris en 1564 une traduction des six premiers livres des éléments, et dans 1565 des livres de septième, huitième et neuvième. Une traduction italienne, avec le titre, delle solo Scientie Mathematice d'introduttore de philosopho d'acutissimo d'Euclide Megarense. Le rassettato de Diligentemente, et le ridotto d'intégrité d'allié, par lui degno professore See also:di tai Scientie See also:Nicol() Tartalea Brisciano, ont été édités à Venise en 1569, et la traduction de Federico Commandino est apparue à Urbino en 1575; une version espagnole, Los Seis Libros primeros de la geometria de Euclides. See also:Por Rodrigo Camorano, Astrologo y Mathematico d'Espanola de legua d'en de Traduzidos, chez Séville en 1576; et See also:turc, traduit de l'édition de J. Bonnycastle par Husain Rifki, chez Bulak en 1825.

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