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COMPOSITION . La plupart See also:des éléments et composés chimiques sont capables d'assumer l'état cristallin. La See also:cristallisation See also:mai ont See also:lieu quand la matière pleine sépare de la See also:solution (par exemple See also:sucre; See also:le See also:sel, l'See also:alun), d'une masse fondue (par exemple See also:soufre, See also:bismuth, See also:feldspath), ou affrontent une See also:vapeur (par exemple See also:iode, camphre, hématite; dans le dernier See also:cas par l'interaction du See also:chlorure et de la 'vapeur) ferriques. La croissance cristalline peut également avoir lieu dans la matière amorphe pleine, par exemple, dans la dévitrification du See also:verre, et le changement See also:lent des métaux une fois soumise aux efforts alternatifs. De See also:beaux cristaux de beaucoup de substances peuvent être obtenus en laboratoire par on ou autre de See also:ces méthodes, mais le plus parfaitement développé et - See also:les plus grands cristaux sont ceux des substances minérales trouvées en nature, où la cristallisation a continué pendant de longues périodes. Pour See also:cette See also:raison la science See also:physique de la See also:cristallographie s'est développée côte à côte avec See also:celle de la minéralogie. Vraiment, cependant, il y a juste le même raccordement entre la cristallographie et la See also:chimie qu'entre la cristallographie et la minéralogie, mais seulement ces dernières années l'importance de déterminer les propriétés cristallographiques des composés artificiellement préparés a été identifiée. Le mot "cristal" de History.The est des rraXXos de See also:gr. KpI, signifiant la See also:glace claire (crystallum de See also:Lat.), un nom qui a été également appliqué au See also:quartz transparent clair ("See also:roche-cristal") à partir des See also:Alpes, See also:sous la croyance qu'il avait été formé de l'See also:eau par le See also:froid intense. Ce n'était pas jusque 2'environ le 17ème siècle que le mot a été sorti à d'autres See also:corps, ceux ont trouvé en nature ou obtenu par l'évaporation d'une solution See also:saline, qui a ressemblé au roche-cristal en étant lié par les surfaces plates, et souvent également en leur clarté et transparent. La première étape importante dans l'étude des cristaux a été faite par Nicolaus See also:Steno, le médecin danois célèbre, après l'évêque de Titiopolis, qui dans son contento de naturaliter de solidum de treatise De solido infra (See also:Florence, 1669; La See also:traduction en See also:anglais, '671) a donné les résultats de ses observations sur des cristaux de quartz. Il a constaté que bien que les visages de différents cristaux changent considérablement dans la See also:forme et la See also:taille relative, pourtant les angles entre les paires semblables de visages sont toujours identiques. Il a plus loin précisé que les cristaux doivent s'être développés dans un liquide par l'addition des couches de matériel sur les visages d'un See also:noyau, ce noyau ayant la forme d'un See also:prisme hexagone régulier terminé à chaque extrémité par une See also:pyramide hexagone. L'épaisseur des couches, cependant les mêmes au-dessus de chaque See also:visage, n'était pas nécessairement la même sur différents visages, mais dépendu de la position des visages en ce qui concerne le liquide environnant; par conséquent les visages du cristal, cependant variable dans la forme et taille, sont restés parallèles à ceux du noyau, et aux angles entre eux constants. See also:Robert See also:Hooke dans son Micrographia (Londres, 1665) avait précédemment noté que la régularité des petits cristaux de quartz a trouvé rayer les cavités des flints, et avait suggéré qu'ils aient été accumulés des sphéroïdes. See also: B. L. De Rome de l'Isle (Essai de cristallographie, See also:Paris, 1772; Cristallographie, propres de formes de DES de description d'ou un See also:minerai tous de les corps du regne, Paris, 1783) a fait la découverte importante que les diverses formes des cristaux de la même substance normale ou artificielle sont des tous intimement reliés entre eux; et promouvez, en mesurant les angles entre les visages des cristaux avec le goniomètre (q.v.), il a établi le principe fondamental qui l'are de ces angles toujours les mêmes pour le même genre de substance et sont caractéristique de lui. Le remplacement par de seuls plans ou groupes d'avions tous les bords semblables ou les angles pleins d'une figure a appelé "la forme primitive qu'il a dérivé d'autres formes relatives. Six genres de formes primitives étaient distingués, à savoir, le See also:cube, l'octaèdre régulier, le tétraèdre régulier, un rhombohedron, un octaèdre avec une See also:base rhombique, et une double pyramide hexagone. Seulement dans les trois derniers peut il y avoir n'importe quelle variation des angles: par exemple, l'octaèdre See also:primitif de l'alun, du salpètre et du sucre ont été déterminés par Rome de 1'Isle pour avoir des angles d'See also:Ito°, le ° 126 et pour botter respectivement. Rene Hauy juste dans son crystaux de DES de structure de La de sur de theorie de d'une d'Essai (Paris, 1784; voir également les ses traités sur la minéralogie et la cristallographie, 18o1, 1822) See also:soutenu et prolongé ces See also:vues, mais a pris pour ses formes de primitif les figures obtenues en dédoublant des cristaux dans leurs directigns de rupture facile du "fendage," qui sont des aways les mêmes dans le même genre de substance. Ainsi il a constaté que tous les cristaux de la calcite, quoi que leur forme See also:externe (voir, par exemple, les figues. 1-6 dans la CALCITE d'See also:article), pourrait être réduit par le fendage à un rhombohedron avec des angles dièdres de 95 autres, en empilant ensemble un See also:petit rhombohedra du nombre,of de taille See also:uniforme qu'il pouvait en See also:mesure, comme avait été précédemment fait par J. See also: Expositions I un scalenohedron, (vkaXrlvbs; inégal) accumulé de cette manière de rhombohedra; et fig. 2 un builtup régulier d'octaèdre des éléments cubiques, comme sont données par le fendage de la galène et du roche-sel. Les surfaces externes d'une telle structure, avec le leur étape-comme l'See also:arrangement, correspondent aux visages plats du cristal, et les briques peuvent être considérées si See also:petites comme pour ne pas être séparément évidentes. En faisant à étapes un, deux ou trois briques de largeur et une, deux ou trois briques de hauteur les See also:divers visages secondaires sur le cristal sont liées noyau primitif de forme ou au "de fendage par une See also:loi des See also:nombres entiers, et les angles entre eux peuvent être atteints par le calcul mathématique. Par la mesure avec le goniomètre les inclinations des visages secondaires à ceux de la forme primitive Hauy ont constaté que les formes secondaires sont toujours liées à la forme primitive sur des cristaux de nombreuses substances de la façon indiquée, et que la largeur et la taille d'une étape sont toujours dans un rapport See also:simple, excédant rarement See also:cela de I: 6. Ceci a créé la base de la "loi importante des See also:index raisonnables" des visages des cristaux. Le crystallographer See also:allemand C. S. See also:Weiss (dissertatio de principali de geometrico de charactere de crystallinarum de formarum de De indagando, See also:Leipzig, 1809; Le der d'Ubersichtliche Darstellung verschiedenen naturlichen le der de Berliner Akad. de der Krystallisations-Systeme d'Abtkeilungen, de der de Denkschrift Wissenst., 18'4-1815) attaqués le problème de la forme cristalline d'un See also:point de vue purement géométrique, sans référence aux formes primitives ou n'importe quelle théorie de structure. Les visages des cristaux ont été considérés par leurs interceptions coordonnent dessus les haches, qui ont été dessinées joignant les See also:coins opposés. de certaines formes; et de cette façon les diverses formes primitives de Hauy ont été groupées dans quatre classes, correspondant aux quatre systèmes décrits ci-dessous sous les noms cubiques, tétragonaux, hexagonaux et orthorhombic. Le même résultat a été atteint indépendamment près F. See also:Mohs, qui de plus, en 1822, a affirmé l'existence de deux systèmes additionnels avec les haches obliques. Ces deux systèmes (le See also:monoclinique et anorthic) ont été cependant considérés comme étant par Weiss seulement des modifications hemihedral ou See also:tetartohedral du système orthorhombic, et eux n'ont pas été certainement établis jusqu'en 1835, quand les caractères optiques des cristaux sont avérés distincts. Un système de la See also:notation pour exprimer la relation de chaque visage d'un cristal aux haches de coordination de la référence a été conçu par Weiss, et d'autres notations ont été proposées par F. Mohs, A. Levy (1825), C. F. See also:Naumann (1826), et W. H. See also:Miller (traité sur la cristallographie, See also:Cambridge, 1839). Pour la simplicité et l'utilité dans le calcul la notation de Millerian, qui a été suggérée la première fois par W. Whewell en 1825, surpasse tous les autres et est maintenant généralement adoptée, bien que tels du prélèvement et Naumann soient toujours en service. Bien que les propriétés optiques particulières du l'Islande-longeron aient été beaucoup étudiées depuis 1669, ce n'était pas jusque beaucoup à plus See also:tard que n'importe quel raccordement a été tracé entre les caractères optiques des cristaux et leur forme externe. En 1818 See also: Optiquement des cristaux biaxiales ont été après montrés par J. F. W. See also:Herschel et F. E. See also:Neumann en 1822 et 1835 pour être de trois sortes, correspondant à l'orthorhombic, monoclinique et haut de Rhombohedra. des cubes. systèmes anorthic. Il était, cependant, noté par Brewster lui-même qu'il y a beaucoup d'exceptions apparentes, et "les anomalies optiques" des cristaux ont été le sujet de beaucoup d'étude. Les relations intimes existant entre de diverses autres propriétés physiques des cristaux et leur forme externe plus tard ont été graduellement tracées. La symétrie des cristaux, cependant identifiée par Rome de l'Isle et Hauy, c'est-à-dire elles ont remplacé tous les bords semblables et des coins de leurs formes primitives en les avions secondaires semblables, n'ont pas été servis en définissant les six systèmes de la cristallisation, qui ont dépendus seulement des longueurs et des inclinations des haches de la référence. Elle était, cependant, nécessaire d'identifier que dans chaque système il y a certaines formes qui sont seulement partiellement symétriques, et ceux-ci ont été décrits en tant que formes hemihedral et tetartohedral (c.-à-d. 'jµ1 -, moitié-fait face, et des rirapros, des formes See also:quart-faites face). Par See also:suite de la loi de Hauy des interceptions raisonnables, ou, car il s'appelle plus souvent, la loi des index raisonnables, il a été prouvé par J. F. C. Hessel dans 18ó que les types de thirty-two de symétrie sont possibles dans les cristaux. Le travail de Hessel est demeuré donné sur pendant soixante années, mais le même résultat important a été indépendamment atteint par la même méthode par A. Gadolin en 1867. À aujourd'hui, des cristaux sont considérés comme appartenant à une ou à autre de classes de thirty-two, correspondant à ces types de thirty-two de symétrie, et sont groupés en six systèmes. Plus récemment, les théories de structure en cristal ont attiré l'See also:attention, et ont été étudiées en tant que problèmes purement géométriques de la See also:division homogène de l'See also:espace. Le développement See also:historique du sujet est traité plus entièrement en CRISTALLOGRAPHIE d'article dans la 9ème édition de ce travail. La référence peut également être faite à C. M. See also:Marx, der Crystallkunde de Geschichte (See also:Karlsruhe et See also:Baden, 1825); W. Whewell, See also:histoire des See also:sciences inductives, See also:vol. iii. (3ème ED, Londres, 1857); F. von See also:Kobell, der Mineralogie von z650-1860 (Munchen, 1864) de Geschichte; L. See also:Fletcher, une introduction à l'étude des minerais (See also:guide See also:britannique de musée); L. Fletcher, progrès récent en minéralogie et cristallographie [ 1832-1894 ] (Brit. Assoc. Représentant, 1894). I. La FORME CRISTALLINE les See also:lois fondamentales régissant la forme de cristaux sont: 1. Loi de la See also:constance de l'See also:angle. 2. Loi de symétrie. 3. Loi des interceptions ou des index raisonnables. Selon la première loi, les angles entre les visages correspondants de tous les cristaux de la même substance chimique sont toujours les mêmes et sont caractéristiques de la substance. (a) Symétrie des cristaux. Les cristaux peuvent, ou ne peuvent pas, être symétriques en ce qui concerne un point, une See also:ligne ou un See also:axe, et un See also:avion; ces "éléments de symétrie" sont parlés de comme un centre de symétrie, un axe de symétrie, et un See also:plan de symétrie respectivement. Le centre de Symmetry.Crystals qui sont centro-symétriques ont leurs visages disposés dans des paires parallèles; et les deux visages parallèles, situés des côtés opposés du centre (0 dans fig. 3) sont semblable dans les caractères extérieurs, tels que l'éclat, les striations, et les figures de la corrosion. Un octaèdre (fig. 3) est liée par quatre paires de visages parallèles. Les cristaux appartenant à plusieurs des classes hemihedral et tetartohedral des six systèmes de la cristallisation sont exempts d'un centre de symétrie. Haches de Symmetry.Consider l'axe See also:vertical joignant les coins a3 et a3 d'opposé d'un octaèdre (fig. 3) et dépassement par son centre. 0: en See also:tournant le cristal autour de cet axe par un angle droit (See also:go°) il arrête une position tels que l'See also:orientation de ses visages est identique qu'avant la rotation; le visage a1dà3, par exemple, héritant la position d'alaà3. Pendant une rotation complète de 3õ° (= 90°X 4), le cristal occupe quatre telles positions interchangeables. Un tel axe de symétrie est connu comme axe en tétrade de symétrie. D'autres haches en tétrade de l'octaèdre sont a2d2 et a,a. des ells d'See also:art de symétrie d'une autre sorte est celui qui le dépassement par le centre 0 est normal à un visage de l'octaèdre. Relais tournant le cristal autour d'un tel axe See also:op (fig. 3) par l'angle de vi'de r 20° ces visages qui ne sont pas perpendiculaires aux theaxis occupent des positions interchangeables; par exemple, le visage alaá2 hérite la position des aàlas, et dàld3 à aáà1. Pendant une rotation complète de 3õ° (= 1ò°X3) le cristal occupe les positions semblables trois fois. C'est un axe de triade de symétrie; et là étant quatre paires de visages parallèles sur un octaèdre, là sont quatre haches de triade (dont seulement un est dessiné dans la figure). Un axe passant par le centre 0 et les See also:points d de See also:milieu de deux bords opposés de l'octaèdre (fig. 4), c.-à-d. haches et plans parallèles de symétrie d'un octaèdre. aux bords de l'octaèdre, est un axe de dyade de symétrie. Autour de cet axe il peut y avoir rotation de 18o°, et seulement deux fois en révolution complète de 3õ° (= 18o°X 2) est le cristal introduit dans des positions interchangeables. Là étant six paires de bords parallèles sur un octaèdre; il y a par conséquent six haches de dyade de symétrie. 
Un octaèdre régulier possède ainsi treize haches de symétrie (de trois sortes), et il y a le même nombre dans le cube. Fig. 5 See also:montre les trois haches en tétrade (ou tétragonales) (aa), quatre haches de triade (ou trigonal) (pp), et six haches de dyade (diad ou diagonale) (densité double). Bien que non représenté dans le système cubique, il See also:reste un autre genre d'axe de symétrie possible dans les cristaux. C'est l'axe de hexad ou l'axe hexagonal, pour lequel l'angle de la rotation est õ°, ou un sixième de 3õ°. Il peut y avoir seulement un axe de hexad de symétrie dans n'importe quel cristal (voir les figues. 77-So). Des plans de l'octaèdre régulier de Symmetry.A peuvent en par être divisés deux égaux et moitiés semblables en un avion passant les coins a1a3d1a3 et le centre 0 (fig. 3). Un See also:demi- est la réflexion de See also:miroir de l'autre dans cet avion, qui est appelé un plan de symétrie. Les plans correspondants de chaque côté d'un plan de symétrie sont inclinés à lui aux angles égaux. L'octaèdre peut également être divisé en les plans semblables de la symétrie passant par l'alaà de coins, az et aàáà3• ces trois plans semblables de symétrie s'appellent les plans cubiques de la symétrie, puisqu'ils sont parallèles aux visages du cube (comparez les figues. 6-8, montrant des combinaisons l'octaèdre de p et le cube). Un octaèdre régulier peut également être divisé symétriquement en deux égaux et parties semblables en un avion passant par les coins a3 et a3, les points d de milieu l'alai de bords et d1a2, et du centre 0 (fig. 4). Ceci s'appelle un plan dodecahedral de symétrie, étant parallèle au visage du See also:dodecahedron rhombique qui tronque le See also:bord a, See also:a2 (comparez fig., montrant une See also:combinaison de l'octaèdre 14 et dodecahedron rhombique). Un autre plan semblable de symétrie est que passant par les coins aá3 et les points moyens des bords ala2 et a1a2, et tout à fait là sont six plans dodecahedral de symétrie, deux par chacun d'See also: (par réflexion à travers les six plans dodecahedral de la symétrie un tétraèdre seulement résulterait, mais si ceci est associé à un centre de symétrie nous obtiennent l'octaèdre.) Un tel ensemble de visages semblables, obtenu par répétition symétrique, constitue "une forme simple." Un octaèdre se compose ainsi de huit visages semblables, et un cube est lié par six visages que, ayez les mêmes caractères extérieurs, et met en parallèle à chacun duquel toutes les propriétés du cristal sont identiques. Les exemples des formes simples parmi les substances cristallisées sont des octaèdres d'alun et de spinelle et de cubes sel et fluorine. Plus habituellement, cependant, deux formes ou plus sont présents sur un cristal, et nous avons alors une combinaison des formes, ou simplement une combinaison." Figues. 6, 7 et 8 représente des combinaisons l'octaèdre et le cube; dans le See also:premier les visages du cube prédominent, et dans le tiers ceux de l'octaèdre; fig. 7 avec les deux formes également développées s'appelle un cubo-octaèdre. Chacune de ces formes combinées a tous les éléments de symétrie appropriés aux formes simples. Les formes simples, cependant referable au même type la symétrie et les haches de la référence, d'd'être tout à fait indépendantes, et de de pouvoir d'être dérivé une de l'autre par répétition symétrique, mais, après la façon de Rome de l'Isle, elles peuvent être dérivées en remplaçant des bords ou des coins par une combinaison withCube. de visage également inclinée aux visages formant les bords ou des coins; ceci est connu en tant que "troncation" (truncare de Lat., pour découper). Ainsi dans fig. 6 les coins du cube sont symétriquement remplacés ou tronqués par les visages de l'octaèdre, et dans fig. 8 ceux de l'octaèdre sont tronqués par le cube. (c) Loi des interceptions raisonnables. Pour des haches de la référence, See also:BOEUF, OY, See also:once (fig. 9), prennent trois bords quelconques constitués par l'intersection de trois visages d'un cristal. Ces haches s'appellent les haches cristallographiques, et les avions en lesquels elles se situent les avions axiaux. Un quatrième visage sur le cristal intersectant ces trois haches en tant que dans les points A, B, C est pris l'avion parametral, et la bureautique de longueurs: See also:OB:See also:oc sont les paramètres du cristal. N'importe quel autre visage sur le cristal peut bereferred à ces haches et les paramètres par le rapport de la bureautique d'interceptions, OB. OC h k l 'pour l'aface parallèle à l'avion ABe les interceptions sont ainsi dans la bureautique de rapport: OB: Oe, ou bureautique OB 0C j'I 2 et pour un fgC See also:plat ils suis de: Og: OC ou bureautique OB, 0C 2 Í maintenant la relation importante existant entre les visages d'un cristal est que les dénominateurs h, k et l sont toujours des nombres entiers raisonnables, rarement excédant 6, et habituellement o, r, 2 ou 3. Écrit dans la forme (hkl), h se rapportant au BOEUF d'axe, k à OY, et 1 à l'once, il est parlé de comme index (index de Millerian) du visage. Ainsi d'un visage parallèle au See also:ABC d'avion les index sont (iii), d'ABe ils sont (112), et de fgC (231). Les index sont ainsi inversement proportionnels aux interceptions, et la loi des interceptions raisonnables est souvent parlée de comme "loi des index raisonnables." La position angulaire d'un visage est complètement fixée ainsi par ses index; et sachant les angles entre les avions axiaux et l'avion parametral tous les angles d'un cristal peuvent être calculés le moment où les index des visages sont connus. Bien qu'en placent des bords constitués par l'intersection de trois avions puissent être choisis pour, haches cristallographiques, ils sont dans la See also:pratique habituels pour choisir certains bords liés à la symétrie du cristal, et habituellement coïncidents avec des haches de symétrie; pour alors l'indiceg soyez plus simple et tous les visages de la même forme simple auront un ensemble semblable d'index de Z. De les angles entre fig. haches de 9.-Crystallographic les haches et le rapport de la référence. longueurs de la bureautique de paramètres: OB: OC (habituellement donné comme a: b: c) sont parlés de comme "éléments" d'un cristal, et sont constant pour et caractéristique de tous les cristaux de la même substance. Les six systèmes des formes en cristal, être énuméré ci-dessous, sont définis de par les inclinations relatives les haches cristallographiques et les longueurs des paramètres. Dans le système cubique, par exemple, les trois haches cristallographiques sont prises parallèle aux trois haches en tétrade de la symétrie, c.-à-d. parallèle aux bords du cube (fig. 5) ou joindre les coins opposés de l'octaèdre (fig. 3), et eux sont donc tous perpendiculairement; l'avion parametral (iii) est un visage de l'octaèdre, et les paramètres sont toute la longueur égale. Les index des huit visages de l'octaèdre seront alors (iii), (iii), (See also:Ili), (iii), (défectuosité), (défectuosité), (iii), (iii). Le See also:symbole { III } indique tous les visages appartenant à cette forme simple. Les index des six visages du cube sont (trop), (olo), (ooi), (trop), (olo), (ool); ici chaque visage est parallèle à deux haches, c.-à-d. les arrête à l'See also:infini, de sorte que les index correspondants soient zéro. (d) Zones . Une conséquence importante de la loi des interceptions raisonnables est l'arrangement des visages d'un cristal dans les zones. On dit que tous les visages, s'ils appartiennent à une ou plusieurs formes simples, qui intersectent en bords parallèles se situent dans la même See also:zone. Une ligne tracée par le centre 0 du cristal parallèle à ces bords s'appelle un zone-axe, et une perpendiculaire d'avion à cet axe s'appelle un zone-avion: Sur un cube, par exemple, il y a trois zones chaque les quatre visages contenants, les zone-haches étant coïncidentes avec les trois haches en tétrade de la symétrie. Dans le cristal du zircon (fig. 88) les huit prisme-visages a, dedans, &See also:amp;c. constituent une zone. dénoté près [ a, m, ', &c. ], avec l'axe en tétrade vertical de la symétrie comme zone-axe. Encore les visages [ a, x, p, e ', p ', x "'," ] se situent dans une autre zone, comme peut être vu par les bords parallèles de l'intersection des visages dans les figues. 87 et 88; trois autres zones semblables peuvent être tracées sur le même cristal. La direction de la ligne de l'intersection (c.-à-d. zone-axe) de deux avions quelconques (hkl) et (h, k11) est donnée par les zone-index [ uvw ], où u=kl1-lkl, v=lh, h11, et w=hk1-kh1, ceux-ci qui sont obtenus à partir des visage-index par multiplication en See also:travers comme See also:gauche k de h k l x x x h, kilolitre de ll h, k, l. n'importe quel autre visage (h2k212) se situant dans cette zone doivent satisfaire l'équation hù+k, v+12w=o. Cette relation importante reliant les index d'un visage se situant dans une zone aux zone-index est connue comme zone-loi de Weiss, d'abord déclaré par C. S. Weiss. Il peut préciser que les index d'un visage peuvent être atteints par ajouter ensemble les index des visages de chaque côté de lui et dans la même zone; ainsi, (311) dans fig. 12 se trouve aux intersections des trois zones [ 210, Io1 ], [ 201, IIO ] et [ 211, See also:Ioo ], et est obtenu en ajoutant ensemble chaque ensemble d'index. (e) See also:Projection et See also:dessin des cristaux. Les formes et les tailles relatives des visages d'un cristal étant en règle générale accidentel, dépendant seulement de la distance des visages du centre du cristal et pas de leurs relations angulaires, il est souvent plus commode de considérer seulement les directions des normals aux visages. À cette fin des projections dont sont dessinées, à l'aide les relations zonales d'un cristal plus aisément sont étudiées et des calculs sont simplifiés. Le genre de projection le plus intensivement utilisé est la "projection de stéréo-graphique." Le cristal est considéré être placé à l'intérieur d'une sphère du centre duquel des normals sont dessinés à tous les visages du cristal. Les points auxquels ces normals intersectent la See also:surface de la sphère s'appellent les poteaux des visages, et par ces poteaux que les positions des visages sont fixes. Les poteaux de tous les visages dans la même zone sur le cristal se trouveront sur un See also:grand See also:cercle de la sphère, qui s'appellent donc les zone-cercles. Le calcul des angles entre les normals des visages et entre les zone-cercles est alors exécuté par les méthodes ordinaires de trigonométrie sphérique. La projection stereographic, cependant, représente les poteaux et des zone-cercles sur une surface See also:plate et pas sur une surface sphérique. Ceci est réalisé en traçant des See also:lignes joignant tous les poteaux des visages avec le pôle du See also:nord ou du sud de la sphère et trouvant leurs points d'intersection avec le plan du grand cercle équatorial, ou cercle primitif, de la sphère, la projection étant représentée sur cet avion. Dans la figue. Le E/S est montré la projection stereographic, ou stereogram, du cristal a573 cubique; Al, a2, &c. sont les poteaux des visages du cube. ol, 02, &c. ceux de l'octaèdre, et d ', d2, &c. ceux du dodecahedron rhombique. Les lignes droites et les arcs circulaires sont les projections sur le plan équatorial des grands cercles en lesquels les neuf plans de la symétrie intersectent la sphère. Un schéma d'un cristal montrant une combinaison du cube, de l'octaèdre et du dodecahedron rhombique est montré dans fig. II, dans laquelle les visages sont marqués avec des lettres les mêmes que les poteaux correspondants dans la projection. Des zone-cercles dans la projection et les bords parallèles dans le schéma les relations zonales des visages sont aisément vues: ainsi [ alold5 ], [ aldla5 ], [ aöld2l, &c. sont des zones. Une projection stereographic d'un cristal See also:rhombohedral est donnée dans fig. 72. Un autre genre de projection d'See also:usage See also:courant est "la projection gnomonique" (fig. 12). Ici le plan de la projection est tangente à la sphère, et les normals à tous les visages sont FIG. IIClino tiré du centre du schéma tographic de sphère d'une intersection le plan de la projection. Dans ce cas en cristal cubique toutes les zones sont représentées par les lignes droites. Fig. 12 est la projection gnomonique d'un cristal cubique, le plan de la projection étant tangente à la sphère au See also:poteau d'un visage octaédrique (iii), qui est donc au centre de la projection. Les index des multiples poteaux sont donnés dans la figure. Dans les cristaux de dessin les plans et les altitudes simples de la géométrie descriptive (par exemple les plans dans la See also:partie plus inférieure de figues. 87 et 88) ont parfois l'See also:avantage de montrer la symétrie d'un cristal, mais ils ne donnent aucune idée de la solidité. Par exemple, par un cube serait représenté simplement une See also:place, et un octaèdre par une place avec des lignes joignant les coins d'opposé. De véritables schémas de See also:perspective ne sont jamais employés dans la représentation des cristaux, puisque que montrer aux relations zonales il est important préserve le parallélisme des bords. Si, cependant, l'See also:oeil, ou le point de See also:vision, est considéré comme étant à une distance infinie de l'See also:objet tout les rayons seront parallèles, et des bords qui sont parallèles sur le cristal seront représentés par les lignes parallèles dans le schéma. Le plan du schéma, dans lequel les rayons de parallèle joignant les coins les cristaux et l'oeil d'd'intersection, du du pouvoir d'être perpendiculaires ou obliques aux rayons; dans l'ancien cas nous avons un "orthographique" (6p0os, directement; ypaêw, pour dessiner) le dessin, et dans le dernier (icXtvew, pour incliner) un schéma "cinographic". Des schémas de Clinographic le plus fréquemment sont employés pour représenter des cristaux. En représentant, par exemple, un cristal cubique (fig. II) un visage a5 de cube est parallèle d'abord placé à l'avion sur lequel le cristal doit être projeté et avec un ensemble de bords verticaux; le cristal est alors tourné par un petit angle autour d'un axe vertical jusqu'à ce qu'un deuxième visage a2 de cube hérite la vue, suit: et l'oeil est alors augmenté de sorte qu'un troisième visage de cube 'puisse être vu. (f) Systèmes et classes en cristal. Selon dans des des les inclinations mutuelles des haches cristallographiques la référence et les longueurs arrêtées sur elles par l'avion parametral, tous les cristaux tombent une ou autre six groupes ou systèmes, dont dans chacun il y a plusieurs classes selon le degré de symétrie. Dans de la la courte description qui suit ces six systèmes et classes de thirty-two. des cristaux nous procéderons à partir de ceux dans lesquels la symétrie est la plus complexe à ceux dans laquelle il est le plus simple. 1. SYSTÈME CUBIQUE (Isométrique; Régulier; Octaédrique; Tesseral). Dans ce système toutes les trois haches cristallographiques de la référence sont perpendiculairement entre eux et sont égales dans la longueur. Elles sont parallèles aux bords du cube, et dans les différentes classes coïncidez avec des haches de tétrade ou de dyade de symétrie. Cinq classes sont incluses dans ce système, dans lequel il y a, sans compter que d'autres éléments de symétrie, quatre haches de triade. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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