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À l'origine apparaissant en volume V14, page 45 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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DISTRIBUTION D'CÉnergie EN FLUIDES INCOMPRESSIBLES . § 29. Application du principe de la conservation de l'énergie aux See also:cas du See also:mouvement de See also:ligne de See also:jet -- See also:le travail See also:externe et See also:interne effectué sur une masse est égal au changement de l'énergie cinétique produit. Dans beaucoup de questions hydrauliques il est difficile appliquer ce principe, parce qu'à partir de la nature compliquée du mouvement l'a produit est difficile d'estimer toute l'énergie cinétique produite, et parce que dans certains cas le travail interne effectué en surmontant See also:des résistances de friction ou visqueuses ne peut pas être assuré; mais dans le cas du mouvement de ligne de jet il fournit un résultat See also:simple et important connu See also:sous le nom de théorème de See also:Bernoulli. Laissez See also:ab (fig. 25) soit n'importe quel un jet élémentaire, dans une masse liquide de façon See also:constante en mouvement. Puis, de la régularité du mouvement, le ab est un See also:chemin fixe dans l'See also:espace par lequel un jet de fluide See also:passe constamment. Laissez 00 être la See also:surface See also:libre et XX ligne horizontale de la donnée. Laissez 0 0 A A '-1 -- Co être le See also:secteur d'une See also:coupe, d'un v la See also:vitesse, d'un p l'intensité de la See also:pression, et d'un z normaux l'See also:altitude au-dessus de XX, du jet élémentaire ab à A, et au wi, See also:pi, vi, zi See also:les mêmes quantités chez B. Suppose qu'en peu de See also:temps t la masse du fluide occupant au commencement le ab vient à A'B '. Puis le aa ', BB 'sont égal au vt, vit, et les volumes de fluide aa ', BB 'sont l'apport et la See also:sortie = le Qt=wvt=colvit égaux, dans le temps indiqué. Si nous supposons le filament ab entourés par d'autres filaments se déplaçant avec des vitesses pas très différentes, la résistance de friction ou visqueuse sur sa surface sera See also:assez petite pour être négligée, et si le fluide est incompressible aucun travail interne n'est effectué dans le changement du See also:volume. Alors le travail effectué par les forces externes sera égal à l'énergie cinétique produite dans le temps considéré. Les pressions de normale sur la surface de la masse (à l'exclusion des extrémités A, B) sont à chaque normale de See also:point à la direction du mouvement, et n'effectuent aucun travail.

Par conséquent les seules forces externes à compter sont pesanteur et les pressions sur les fins du jet. Le travail de la pesanteur quand le ab See also:

tombe à A'B 'est identique à celui de transférer le aa 'à BB '; c'est-à-dire, GQt (zzi). Le travail des pressions sur les extrémités, comptant See also:cela au négatif de B, parce qu'il est See also:vis-à-vis la direction du mouvement, est (picowatt Xvt) (Piwt Xvit) = Qt(ppi). Le changement de l'énergie cinétique dans le temps t est la différence de l'énergie cinétique à l'origine possédée par AA 'et cela finalement acquis par BB ', parce que dans la See also:partie intermédiaire A'B il n'y a aucun changement d'énergie cinétique, en conséquence de la régularité du mouvement. Mais la masse du aa 'et du BB 'est GQt/See also:g, et le changement de l'énergie cinétique est donc (GQt/g) (v12/2 v2(2). égalisant ceci au travail effectué sur la masse ab, GQt(zzi)+Qt(ppi) = (GQt/g) (v12/2 v2/2). Se divisant GQt et en réarrangeant les See also:limites, v2/2g+P/G +z=v12/2g+See also:pl/G+zi; (i) ou, car A et B sont deux See also:points quelconques, v2/2g+p/G+z = constante = H. (2) maintenant v2/2g est la tête due à la vitesse v, p/G est la tête équivalente à la pression, et z est l'altitude au-dessus des informations (voir le § 16). Par conséquent les limites du côté gauche sont la See also:charge See also:hydraulique due à la vitesse, pression, et altitude à une coupe donnée du filament, z est facilement vu pour être le travail dans les livres-See also:pied qui seraient près fait I See also:livre de fluide tombant à la ligne de la donnée, et pareillement p/G et v2/2g sont les quantités de travail qui il près fait I livre de fluide dû à la pression p et la vitesse v. l'expression du côté gauche de l'équation est, donc, toute l'énergie du jet à la See also:section considérée, par livre de fluide, estimée concernant le C. '594 la 'ligne XX de SM &See also:amp;gt; de donnée par conséquent nous voyons cela dans le mouvement de ligne de jet, sous les restrictions appelées ci-dessus, toute l'énergie par livre de fluide est uniformément distribués suivant la ligne de jet. Si la surface libre du fluide 00 est prise car les informations, et - h, - salut sont les profondeurs de A et de B mesurés vers le See also:bas à partir de la surface libre, l'équation prend la See also:forme v2/2g+p/G - h = vie/2g+pi/G - salut; (3) v2/2g -1- p/G - h = constante. § 30 (de á). La deuxième forme du théorème de Bernoulli.Suppose aux deux sections A, B (fig.

26) des See also:

petites pipes verticales d'un jet élémentaire sont présentées, qui peuvent se nommer des colonnes de pression ont projeté la surface comme See also:HI, et les pressions parallèles à l'See also:axe de la See also:pipe, normal sur See also:ces surfaces projetées, s'équilibrent. De même les pressions dessus AVANT JÉSUS CHRIST, équilibre CD ceux sur le GH, PAR EXEMPLE. De la même manière, dans toute See also:combinaison des agrandissements et des contractions, un équilibre des pressions, dus à l'écoulement du liquide parallèle au ou généralement à c 5 fig. 26. . (le § 8), ayant leurs extrémités inférieures exactement parallèles à la direction de a volé. Dans de tels tubes l'See also:eau se lèvera aux tailles correspondant aux pressions chez A et B. Hence b=p/G, et le b'=p, le /G. en conséquence les dessus des colonnes A de pression 'et le B 'seront aux tailles totales b c = p/G+z et b'+c '= pi/G-l-zi au-dessus de la ligne XX de la donnée. La différence du niveau des dessus de See also:colonne de pression, ou la chute du niveau extérieur libre entre A et B, est donc X~ - -- ~ - axe de ` de X de la pipe, sera trouvée, fourni le secteur sectionnel et la direction des extrémités sont identique. L'expérience suivante est intéressante. Deux réservoirs équipés de pipes convergentes ont été placés de sorte que le See also:gicleur d'un ait été ex-Je vis-à-vis de l'entrée à l'autre. Réservoir étant rempli ya --__= - un ---I 33 --- ~ _ _ H = _) (de pi/G+(z; et ce par l'équation (i), le § 29 est (vie-v2)/2g. c'est-à-dire, la chute du niveau extérieur libre de ®® entre deux sections est égal à la différence des tailles dues aux vitesses aux sections. La ligne A'B 's'appelle parfois la ligne du gradient hydraulique, bien que ce terme soit également employé dans les cas où le frottement doit être pris en considération. C'est la ligne la See also:taille dont au-dessus des informations est la See also:somme de la tête d'altitude et de pression à ce point, et elle tombe au-dessous d'un See also:trait See also:horizontal A"b "tracé à H pi ci-dessus XX par les quantités a=v2/2g et a'=vie/2g, quand le See also:frottement est See also:absent presque tout à fait au même niveau, le gicleur du § à gauche 31 du réservoir A. Illustrations du théorème de Bernoulli.

Dans une conférence à a présenté le réservoir droit B (fig. 31), tirant à travers le libre la section mécanique de l'See also:

association See also:britannique en 1875, l'espace de W. See also:Froude entre elles sans n'importe quelle See also:perte, sauf qu'en See also:raison de indirect-a donné quelques illustrations expérimentales du principe des ness de Bernoulli. de See also:but et veut de la See also:correspondance exacte sous forme de il a remarqué que c'était une impression See also:commune mais incorrecte qui des orifices. Dans l'expérience réelle il y avait 18 See also:po de tête dans les exercices d'un fluide dans une pipe se contractante A (fig. 27) un excès de droite de pression et 202 po de tête dans le réservoir à gauche, de sorte qu'environ contre la surface convergente entière qu'il rencontre, et See also:celle, réciproquement, A pendant qu'il écrit un agrandissement B, un See also:soulagement de pression soit éprouvé par - surface de divergence entière de la pipe. ''autre on le suppose généralement que quand le dépassement par une contraction A y C, il y a dans le See also:cou étroit fig. 30. l'excès de la pression dû au serrage ensemble du liquide à celui 22 po ont été gaspillés dans le frottement. On le verra que dans le point de l'espace ouvert. Ces impressions sont à aucun égard correct; la pression entre les orifices là n'était aucune pression, à moins que l'atmosphérique soit plus See also:petit car la section de la pipe est plus petite et pressurise réciproquement l'See also:action uniformément dans tout le système. Fig. 28 expositions que une pipe a ainsi formées qu'une contraction est suivie du § 32.

L'application ingénieuse de Ventur^ Meter.See also:

An de la variation un agrandissement, et la fig. 29 une dans laquelle un agrandissement est suivi de la vitesse de la pression a-.d dans une pipe de convergence et de divergence a été par une contraction. Les colonnes verticales de pression de B montrent la diminution de la pression au tion de contrac- et à l'See also:augmentation de la pression à l'agrandir ment. Le See also:ABC de ligne dans les deux figures See also:montre la variation du niveau extérieur libre, supposant la pipe sans friction. Dans des pipes réelles, cependant, le travail est dépensé dans le frottement contre la pipe; la charge hydraulique diminue dans la marche à suivre le See also:long de la pipe, et le niveau extérieur libre est une ligne telle que l'abici, tombant au-dessous du ABC. Encore de Froude précisé que, si une pipe se contracte et agrandit encore à la même taille, la pression résultante sur la partie convergente faite par Clemens See also:Herschel dans la construction de ce qu'il nomme exactement équilibre la pression résultante sur le mètre de divergence du venturi tellement I de partie pour mesurer l'écoulement dans des forces de l'eau. Supposez que, ce là n'est aucune tendance de déplacer la pipe physiquement quand l'eau coule en tant qu'cIii fig. 32, une contraction est faite dans une force de l'eau, le changement de traversant il. Ainsi la partie conique ab (fig. 30) présente la même section étant progressive éviter la See also:production des remous. Le rapport p A C des coupes à A et à B, celui est à l'See also:admission et à la See also:gorge, est dans des mètres réels 5 à I à 20 à I, et est très soigneusement déterminé par le fabricant du mètre. Puis, si v et u sont les vitesses à A et à B, •u=pv.

Laissez les pipes de pression être présenté à A, à B et à C, 1 _ Dalbm Lin _. et laissez bonjour, H, H2 soit les têtes de pression à ces points. Puisque la vitesse à B est plus grande qu'à A la pression sera moins. Négligeant le frottement bonjour +v2/2g -- H +u, /2g, H, -h = dont (u2v2)/2g = (p2-1)v2/2g. laissent h = H1-h se nomment la tête de venturi, puis le u = { p2.2gh/(p2-I) }, on peut être calculé si les secteurs à A et à B sont connus et h observer la vitesse par la gorge et la décharge de la force. Ainsi si les diamètres à A et à B sont 4 et I2 po, les secteurs sont 12,57 et 113,1 carrés. po, et p=9, u = '81/80. / (2gh) = 1,007 V (2gh). Si la tête observée de venturi est de 12 pi, u = 28 pi par sec, et la décharge de la force est 28 X12.57 = 351 cub. pi par sec. Par conséquent par une observation simple de différence de pression, l'écoulement dans l'at See also:

principal n'importe quel moment peut être déterminé. Notez que la taille de pression à C sera identique à A excepté une petite perte h1 due au frottement et en tourbillonnant entre A et B. To atteignez la pression la gorge très exactement Herschel l'entoure par un passage See also:annulaire communiquant avec la gorge par plusieurs petits trous, parfois formés dans le vulcanite pour empêcher la corrosion. Bien que le See also:con- structed pour empêcher tourbillonner autant que le possiule là est une certaine perte de remous l'effet principal de ceci doit causer une perte de tête entre A et C qui peuvent changer d'une fraction d'un pied à peut-être 5 pi. aux vitesses les plus élevées auxquelles un mètre peut être utilisé. Tourbillonner également affecte la tête h. de venturi en conséquence un experi- le coefficient que mental doit être déterminé pour chaque mètre par la See also:mesure de réservoir ment. La See also:gamme de ce coefficient est, cependant, étonnamment petite.

Phoenix-squares

Si pour tenir See also:

compte du frottement, de l'u=ki) (2gh), alors Herschel trouvait des valeurs de k de 0,97 à 1,0 pour des vitesses de gorge changeant de 8 à 28 pi par sec. Le mètre est extrêmement commode. Aux réservoirs de See also:Staines il y a deux mètres de ce See also:type sur des forces 94 po de diamètre. Herschel a conçu un See also:arrangement d'See also:enregistrement qui enregistre la variation de l'écoulement de l'See also:heure à l'heure et également de tout le écoulement dans n'importe quelle heure donnée. Dans le be de la Grande-Bretagne le mètre est construit par G. See also:Kent, qui a fait l'admission d'améliorations dans l'arrangement d'enregistrement. Dans le mètre d'See also:eaux résiduaires de See also:diacre (fig. 33) un principe différent est employé. Un See also:disque D, en partie équilibré par un See also:poids, est suspendu dans l'eau traversant la force dans une See also:chambre conique. Le poids non équilibré du disque est See also:soutenu par l'impact de l'eau. Si la décharge de la force augmente les élévations de disque, mais pendant qu'elle See also:monte sa position dans la chambre est telle qu'en conséquence du secteur plus See also:grand la vitesse est moins. Elle trouve, donc, une See also:nouvelle position d'équilibre. Les disques du See also:crayon un P sur un See also:tambour déplacé par rouage d'horloge la position du disque, et de ceci que la variation de l'écoulement est ferred dedans. § 33.

La pression, la vitesse et l'énergie dans l'équation différente du jet Lines.The de Bernoulli donne la variation du point de pression et de velocityfrom au point suivant une ligne de jet, et prouve que toute l'énergie de l'écoulement à travers deux sections quelconques est identique. Deux autres directions peuvent être définies, une normale à la ligne de jet et dans l'See also:

avion contenant son See also:rayon de See also:courbure à un point quelconque, l'autre normale à la ligne de jet et le rayon de courbure. Que les problèmes le plus pratiquement utiles il sera suffisant considèrent les See also:lignes de jet en tant que parallèle à un See also:plan See also:vertical ou horizontal. Si le mouvement est dans un plan vertical, la mesure de la pesanteur doit être prise dans le compte; si le mouvement est dans un plan horizontal, les limites exprimant la variation de l'altitude du filament disparaîtront.) Laissez ab, le CD (fig. 34) soit deux lignes consécutives de jet, actuellement assumées pour être dans un plan vertical, et PQ une normale ces au ''-0'11 O des lignes p+dp f 'faisant un See also:angle ¢ avec la verticale. Laissez P, Q soit deux particules se déplaçant le long de ces lignes à une distance PQ = ds, et laissez z soit la taille de Q au-dessus du plan horizontal concernant lequel l'énergie est mesurée, de v sa vitesse, et de p sa pression. Puis, si H est toute l'énergie à Q par unité de poids de fluide, H = z+p/G -{-v2/2g. différenciant, nous obtenons CAD = dz+dp/G+vdv/g, pour l'incrément de l'énergie entre Q et dz=PQ de P. But See also:cos 4)=ds cos 4); ... CAD = dp/G+vdv/g+ds cos 0, (La) où la dernière See also:limite disparaît si le mouvement est dans un plan horizontal. Imaginez maintenant un petit See also:cylindre de la section W décrit autour de PQ comme axe. Ce sera dans l'équilibre sous l'action de sa force centrifuge, de son poids et de la pression sur ses extrémités. Mais son volume est les wds et son poids Gwds. Hence, prenant les composants des forces parallèles aux r¢ds de PQ wdp=Gv2wds/gp-Gw cos, où p est le rayon de courbure de la ligne de jet chez Q.

Consequently, présentant ces valeurs en (i), CAD = v2ds/gp +vdv/g = (v/g) (le § 34• Current.Suppose rectiligne de COURANTS de v/p +dv/ds)ds. (2) le mouvement est aligné en droits parallèles jet (fig. 35) dans un plan vertical. Alors p est See also:

infini, et d'eq. (2), le § 33, CAD = vdv/g. Comparant ceci (i) à nous voyons que dz+dp/G=o; z +p/G = constante; (3) ou la pression change hydrostatiquement comme dans un fluide au See also:repos. Pour deux lignes de jet dans un plan horizontal de P, z est constant, et donc p est constant. Rayonnant Current.Suppose arrosent couler radialement entre les plans parallèles horizontaux, à une distance à part = les sections cylindrique de S. Conceive deux du See also:courant aux rayons r, et See also:r2, où les vitesses sont v, et v2, et les pressions pi et p2. Puisque l'écoulement à travers chaque section cylindrique du courant est identique, le See also:nu Q = 2lrr15vi = 27rr257)2 '= r2v2 r, /r2 = v2/vr. (4) 1 le théorème suivant est pris d'un See also:papier par J. H.

Cotterill, "sur la distribution de l'énergie dans une masse de fluide dans le mouvement régulier," Phil. Mag., Février 1876. Le dz 1 Q T, vitesse de la sortie (i) de Fhe serait infini au rayon o, si le courant pourrait être conçu pour se prolonger à l'axe. Maintenant, si le mouvement est régulier, H = p1/G +v1'-/2g = p2/G +v22/2g; = p2/G - f r, 2vr/r222g; (P2P)/G = er'(I-rig/r22)leg; P2/(-; = heure, èi2/r222g. Par conséquent la pression augmente de l'intérieur à l'extérieur, d'une manière indiquée par les colonnes de pression dans fig. 36, la courbe par les surfaces libres des colonnes de pression étant, dans une section radiale, l'quasi-See also:

hyperbole de la forme xy2=c3. See also:Cette courbe est asymptotique à un trait horizontal, H pi au-dessus de la ligne à partir de laquelle les pressions sont mesurées, et à l'axe du courant. Le vortex circulaire libre libre de la circulaire Vortex.A est une eau de masse de rotation de)f, en laquelle les lignes de jet sont les cercles concentriques, et dans quel 14.14 --- j'I 7 - le § 35 de I II I pi 1 IG. Vortex.See also:If obligatoire que la See also:loi du mouvement dans un courant See also:tournant est différente de celle dans un vortex libre, une certaine force doit être appliqué pour causer la variation de la vitesse. Le cas le plus simple est celui d'un courant tournant dans lequel toutes les particules ont la vitesse angulaire égale, comme par exemple quand elles sont conduites en See also:rond par des palettes de See also:rayonnement tournant uniformément. Alors dans l'équation (2), le § 33, vu deux lignes circulaires de jet des rayons r et r+dr (%g. 37), nous avons le p=r, ds = Dr. si la vitesse angulaire est a, puis v = See also:ar et dv = See also:adr.

Par conséquent CAD = a2rdr/g + a2rdr/g = 2 a2rdr/g. Comparant ceci à (i), § 33, et See also:

mise du dz=o, parce que le mouvement est horizontal, dp/G - f - a2rdr/g = 2 a2rdr/g, dp/G = a°rdr/g, p!G = a2r2/2g+constant. (9) laissez p, r, v1 soit la pression, le rayon et la vitesse d'une section cylindrique, p2, r2, v2 ceux des autres; puis p, /G-a2r12/2g = p2/G-a2r22/2g; (p2-p1)/G = See also:a2(r22-ri2)/2g = (2'22-v, 2)/2g• (E/S) c'est-à-dire, les augmentations de pression de en dedans à l'extérieur d'une courbe (5) (6) la charge hydraulique pour chaque See also:lire de jet est identique. Par conséquent, si par n'importe quel mouvement radial See also:lent les parties de l'eau vaguaient d'une ligne de jet à l'autre, elles prendraient librement les vitesses propulsent dans leurs See also:nouvelles positions sous l'action des pressions du liquide existantes seulement. Pour un tel courant, le mouvement étant horizontal, nous prenons pour tous les jets élémentaires circulaires I/H = p/G +v2/2g = constante; le CAD = les dp/G +vdv/g = o. (7) considèrent deux lignes de jet aux rayons r et r+dr (fig. 36). Alors en (2), § 33, p=r et ds=dr, v2dr/See also:gr-hvdv/g = o, dv/v = - dr/r, v = I/r, (8) avec précision comme dans un courant de rayonnement; et par conséquent la distribution de la pression est identique, et les formules 5 et 6 sont applicables à ce cas. La See also:spirale libre Vortex.As dans un rayonnement et le courant circulaire les équations du mouvement sont identique, elles s'appliqueront également à un vortex dans lequel le mouvement est composé de ces mouvements dans toutes les proportions, si le composant radial du mouvement change inversement comme rayon comme dans un courant radial, et le composant tangentiel change inversement comme rayon comme dans un vortex libre. Alors la vitesse entière à un point quelconque sera inversement proportionnelle au rayon du point, et le fluide décrira des lignes de jet ayant une inclination constante au rayon dessiné à l'axe du courant de tl.e. C'est-à-dire, les lignes de jet seront des spirales logarithmiques. Quand l'eau est livrée de la circonférence d'une See also:pompe centrifuge ou d'une See also:turbine dans une chambre, elle forme un vortex libre de cette sorte.

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