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BESSEL-FUNKTION

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V03, Seite 823 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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See also:

BESSEL-FUNKTION , eine bestimmte mathematische Relation zwischen zwei Variablen. Die Bessel-Funktion \ von See also:Auftrag See also:m erfüllt die Differentialgleichung _! + p-See also:j((p + (I P See also:z I u = See also:O und kann ausgedrücktes dp2 als das Reihen` Dml sein 1 P2 2.2m + 2/+ 2 2.4.2m+2.2m+4...; die Funktion See also:des nullauftrages wird abgeleitet, indem man in = O bildet, und ist mit See also:der See also:Reihe 1-4 +, See also:v.4 See also:gleichwertig. &See also:c. O. Schlomilch definiert diese Funktionen als die Koeffizienten der See also:Energie von t in der Expansion des exp Zp(tt - '). das See also:Symbol, das im Allgemeinen angenommen wird, um diese Funktionen darzustellen, ist Jm (P), in dem m den Auftrag der Funktion bezeichnet. Diese Funktionen werden nach See also:Friedrich Wilhelm Eessel genannt, das in 1817 sie in einer See also:Untersuchung auf Problem Keplers einführte. Er besprach ihre Eigenschaften und konstruierte Tabellen für ihre Auswertung, obgleich Bessel der erste systematisch See also:zur Festlichkeit dieser Funktionen war, es soll gemerkt werden, daß Daniel 1732 See also:Bernoulli die Funktion des nullauftrages als Lösung zum Problem den Pendelbewegungen einer See also:Kette erhielt, die bei einem See also:Ende verschoben wurde. Dieses Problem ist völlig vom See also:Sir A. See also:G. Greenhill besprochen worden. Leonhard 1764 setzte See also:Euler die Funktionen beider See also:null und integralen Aufträge in einer See also:Analyse in die Erschütterungen einer ausgedehnten See also:Membrane ein; eine Untersuchung, die beträchtlich vom See also:Lord See also:Rayleigh entwickelt worden ist, der auch dargestellt hat (1878) daß Funktionen Bessels bestimmte Fälle von den Funktionen Laplaces See also:sind. Es gibt kaum eine See also:Niederlassung der mathematischen Physik, die von diesen Funktionen unabhängig ist.

Von den vielen Anwendungen können wir (1824) Untersuchung notice:See also:

Joseph Fouriers der See also:Bewegung der See also:Hitze in einem massiven See also:Zylinder, ein Problem, das, mit dem in See also:Verbindung stehenden des Flusses von Elektrizität, von See also:W. See also:E. See also:Weber, G. See also:F. See also:Riemann und See also:S. See also:D. See also:Poisson entwickelt worden ist; der Fluß der elektromagnetischen Wellen entlang Leitungen (Thom-Sohn des Sirs J. J., See also:H. Hertz, O. Heaviside); die See also:Beugung des Lichtes (E. Lommel, Lord Rayleigh, Georg Wilhelm See also:Struve); die Theorie von Elastizität (A. E.

Love, H. Lamb, C. Chree, Lord Rayleigh); und zur See also:

Hydrodynamik (Lord See also:Kelvin, Sir G. Stokes). Der bemerkenswerte Anschluß zwischen Funktionen Bessels und kugelförmiger Harmonik wurde 1868 von F. G. Mehler hergestellt, das prüfte, daß eine einfache Relation zwischen der Funktion des nullauftrages bestand und die zonenartige Harmonik des Auftrages n. Heinrich Eduard See also:Heine gezeigt hat, daß die Funktionen der höheren Aufträge als Grenzwerte der dazugehörigen Funktionen betrachtet werden können; diese Relation wurde unabhängig, 1878, vom Lord Rayleigh besprochen. Für die mathematische Untersuchung sehen Sie SPIP'RICAL-HARMONIK und für Tabellen, TABELLE zu sehen, MATHEMATISCH. Sehen Sie A. Gray und G. B.

See also:

Matthews, See also:Abhandlung auf Funktionen Bessels (1895); Dermathe Encyclopddie. Wissenschaften;F. W.

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BESSEL, FRIEDRICH WILHELM (1784-1846)
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