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AFFAIRE I
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See also:CAS I. See also:If n est un diviseur de N, a=N; b=N/n; c -- EL. (20) See also:AFFAIRE 2. Si See also:le plus See also:grand diviseur See also:commun de N et de n soit d, un nombre moins que n, de sorte que n=md, N = Md; puis a=See also:mN=Mn=Mmd; b=M; c=m. AFFAIRE 3 de (21). Si N et n soient principaux entre eux, a=nN; b=N; c=n. (22) il est considéré souhaitable par See also:des millwrights, en vue de la conservation de l'uniformité de la See also:forme des See also:dents d'une paire de roues, que chaque See also:dent donnée dans une roue devrait fonctionner avec autant de différentes dents dans l'autre roue comme possible. Ils donc étudient que See also:les See also:nombres de dents dans chaque paire de roues qui fonctionnent ensemble seront principaux entre eux, ou auront leur plus grand diviseur commun aussi See also:petit qu'est conformé à un rapport de See also:vitesse adapté aux buts de la See also:machine. § 45. See also:Contact De Glissement: Des formes des dents des Dent-roues et des supports -- une See also:ligne du raccordement de deux morceaux en contact de glissement est une perpendiculaire de ligne sur leurs surfaces à un See also:point whet * ils touchent. Soutenant ceci à l'esprit, au principe du See also:mouvement See also:comparatif d'une paire de dents appartenant à une paire de dent-roues, ou à une dent-roue et à un See also:support, est trouvé en s'appliquant les principes indiqués généralement dans le §§ 36 et 37 à la caisse de haches parallèles pour une paire de dent-roues, et au cas d'une perpendiculaire d'See also:axe à la direction du décalage pour une roue et un support. Dans fig. 101, laissez ci, C2 soit les centres d'une paire de dent-roues; Parties B1IB1 ', BÌB2 'de leurs See also:lancer-cercles, touchant à I, le lancer-point. Laissez la roue I être le See also:conducteur, et la roue 2 le palpeur. Flo. 100 (See also: L'obliquity de l'action des dents est l'See also:angle EIT = ICI See also: Maintenant, supposez un point traçant T pour être fixé à la corde, afin de pour être porté le See also:long du chemin du contact PIIP2, que le point tracera sur un See also:avion See also:tournant avec la pièce de la roue I du spiral du base-cercle D1DI ', et sur un avion tournant avec la roue 2 parts du spiral du base-cercle D2D2 '; et les deux courbes ainsi tracé toucheront toujours l'each autre dans le point exigé de contact T, et rempliront donc la See also:condition exigée par le principe I. du § 45. En conséquence, un des formes appropriées aux dents des roues est le spiral d'un cercle; et l'obliquity de l'action de telles dents est l'angle dont le cosinus est le rapport du See also:rayon de leur base-cercle à cela du lancer-cercle de la roue. Toutes les dents spirales du même See also:lancement fonctionnent facilement ensemble. Pour trouver la longueur du chemin du contact de chaque côté du lancer-point I, il doit être observé que la distance entre les avants de deux dents successives, comme mesurés le long de P1IP2, soit moins que le lancement dans le rapport de l'obliquity de cos: 1; et par conséquent ce, si des distances égales au lancement soient cochées l'une ou l'autre manière de I vers pi et P2 respectivement, comme extrémités du chemin du contact, et si, selon le principe IV. du § 45, les addenda-cercles soient décrits par les See also:points ainsi trouvés, là sera toujours au moins deux paires de dents dans l'action immédiatement. Dans la pratique elle est habituelle pour rendre le chemin du contact légèrement plus long, à savoir d'environ 2,4 fois le lancement; et avec See also:cette longueur de chemin, et l'obliquity déjà mentionné de 142°, le supplément est au sujet de 3•I du lancement. Les dents d'un support, pour travailler correctement avec des roues ayant les dents spirales, devraient avoir les surfaces plates perpendiculaires à la ligne du raccordement, et par conséquent de la fabrication avec la direction du mouvement des angles de support égaux au complément de l'obliquity de l'action. § 47. Dents pour un chemin donné de contact: A chanté à Method.In la See also:section précédente que la forme des dents est trouvée en assumant une figure pour le chemin du contact, à savoir la ligne droite. N'importe quelle autre figure commode peut être assumée pour le chemin du contact, et les formes correspondantes des dents trouvées en déterminant quelles courbes par point T, se déplacer le long du chemin assumé du contact, tracera sur deux disques tournant autour des centres des roues avec des vitesses angulaires ayant cette relation jusqu à la vitesse composante de T le long du TI, qui est donné par Principle II. du § 45, l'équation See also:and'by (25). Cette méthode de trouver les formes des dents des roues forme le sujet d'un traité raffiné et extrêmement intéressant par See also:Edward See also:Sang. On dit que toutes les roues ayant des dents de la même chose lancent, tracé du même chemin du contact, fonctionnent correctement ensemble, et appartiennent au même ensemble. § 48. 
Les dents ont tracé par Rolling Curves.If que n'importe quelle courbe R (fig. 103) soyez roulé sur l'intérieur du lancer-cercle BB d'une roue, il est évident, du § 30, que l'axe taneous d'instan- de la courbe de roulement à l'instant sera au point I, où il touche le lancer-cercle pour le moment, et que par conséquent la ligne À, tracé par un tracer-point T, fixé à la courbe de roulement sur le See also:plan de la roue, sera partout perpendiculaire au TI de ligne droite; de sorte que la courbe tracée à la volonté convienne au flanc d'une dent, en laquelle T est le point de contact correspondant à la position I du lancer-point. Si laissez DITBIA1, D2TBÀ2 soit les positions, à un instant donné, des surfaces temporaires d'une paire de dents dans le conducteur et le sectateur respectivement, se touchant à T; la ligne du raccordement de, ces dents est PIPi, perpendiculaire à leurs surfaces chez T. Let C1 P1, C2P2 soit des perpendiculaires a laissé la chute des centres des roues sur la ligne du contact. Puis, par le § 36, le vitesse-rapport angulaire est a2/ai=CIP1/C2P2. (23) les principes suivants règlent les formes des dents et de leurs mouvements de See also:parent: I. Le rapport de vitesse angulaire dû au contact de glissement des dents sera le même avec cela dû au contact de roulement des lancer-cercles, si la ligne du raccordement des dents See also:coupe la ligne des centres au lancer-point. Pour, laissez P1P2 couper la ligne des centres à I; puis, par a1 semblable: a2: C2P2: CIPI: IC2: ICI; (24) qui est également le rapport de vitesse angulaire dû au contact de roulement des cercles BIIB1 ', BÌB2 '. Ce principe détermine les formes de toutes les dents des dent-roues. Il détermine également les formes des dents des supports droits, si un des centres soit enlevé, et une ligne droite EIE ', parallèle à la direction du mouvement du support, et perpendiculaire à C1IC2, soit substituée à un lancer-cercle. II. Le composant de la vitesse du point de contact des dents T suivant la ligne du raccordement est AI. CjPI = a2 triangles du • C2Pz. (25), (27) la même courbe R de roulement, avec le même tracer-point T, soient roulés sur l'extérieur de n'importe quel autre lancer-cercle, il auront le visage d'une dent appropriée pour travailler avec le flanc À. De manière semblable, si les mêmes ou n'importe quelle autre courbe R de roulement 'soient roulés la manière opposée, sur l'extérieur du lancer-cercle BB, de sorte que le point traçant T 'commence à partir de A, il tracera que le visage À 'd'une dent appropriée pour travailler avec un flanc tracé en See also:roulant la même courbe R 'avec le même intérieur du tracer-point T 'n'importe quel autre lancer-cercle. La figure du chemin du contact est cela tracée sur un avion fixe par le tracer-point, quand la courbe de roulement est tournée d'une façon telle que toujours pour toucher une ligne droite fixe EIE (ou E'I'E ', selon les circonstances) à un point fixe I (ou I'). Si la mêmes courbe et tracer-point de roulement soient employés pour tracer les visages et les flancs des dents d'un See also:certain nombre de roues de différentes tailles mais du même lancement, toutes ces roues fonctionneront correctement ensemble, et formeront un ensemble. Les dents d'un support, du même ensemble, sont tracées en roulant la courbe de roulement des deux côtés d'une ligne droite. Les dents des roues de toute figure, comme des roues circulaires, peut être tracé en roulant des courbes sur leurs lancer-surfaces; et toutes les dents de la même chose lancent, tracé par la même courbe de roulement avec le même tracer-point, travailleront ensemble correctement si leurs lancer-surfaces sont en contact de roulement. § 49. Épicycloïdal la plupart de courbe commode de roulement de Teeth.The est le cercle. Le chemin du contact qu'elle trace est identique à lui-même; et les flancs des dents sont leurs de visages epicycloids externes internes et pour des roues, et les flancs et les visages sont des cycloïdes pour un support. Pour un lancer-cercle deux fois du rayon du roulement ou du cercle de décrire (car il s'appelle) l'See also:epicycloid See also:interne est une ligne droite, étant, en fait, un diamètre du lancer-cercle, de sorte que les flancs des dents pour un tel lancer-cercle soient des avions rayonnant de l'axe. Pour un plus petit lancer-cercle les flancs seraient convexes et incurvés ou dégagés, qui seraient incommodes; donc la plus petite roue d'un ensemble devrait avoir son lancer-cercle deux fois du rayon du cercle décrivant, de sorte que les flancs puissent être droits ou concaves. Dans fig. 104 laissez BB 'faire See also:partie du lancer-cercle d'une roue avec les dents épicycloïdales; Cic 'la ligne des centres; I le lancer-point; EIE '. une tangente droite au lancer-cercle à ce point; R l'interne et R 'les cercles décrivants externes égaux, ainsi placés quant au contact le lancer-cercle et chez I. Let DID 'soient le chemin du contact, comprenant l'arc des See also:DI d'approche et l'arc de l'See also:identification de cavité '. Pour qu'il puisse toujours y avoir au moins deux paires de dents dans l'action, chacun de ces arcs devrait être égal au lancement. L'obliquity de l'action en passant la ligne des centres n'est rien; l'obliquity maximum est l'angle EID=e'See also:id; et l'obliquity moyen est la moitié de cet angle. Il s'avère de l'expérience que l'obliquity moyen ne devrait pas excéder 15°; donc l'obliquity maximum devrait être au sujet de 30°; donc les DI d'arcs d'égale et l'identification 'si chacun est un sixième d'une circonférence; donc la circonférence du cercle décrivant devrait être six fois le lancement. Elle suit que le plus petit pignon d'un ensemble dans quel pignon les flancs sont droits devrait avoir douze dents. ö de §. Dents Presque Épicycloïdales: Les Method.To de Willis facilitent le schéma des dents épicycloïdales dans la pratique, du Willis montré comment approcher de leur figure au moyen d'arcsone de deux circulaires See also:concave, pour le flanc, et l'autre See also:corps See also:convexe, pour le faceand chacun qui a pour son rayon le rayon moyen de See also:courbure de l'arc épicycloïdal. Les formules de Willis sont fondées sur les propriétés suivantes des epicycloids: Laissez R être le rayon du lancer-cercle; r qui du cercle décrivant; B l'angle fait par le TI normal avec l'epicycloid à un point donné T, avec a tangente- au cercle chez Ithat est, l'obliquity de l'action à T. Alors le rayon de courbure de l'epicycloid à T est pour un epicycloid interne, p = le péché 4r OU _ le ~ (28) pour un epicycloid See also:externe, p'=4rsinoR+2r en outre, pour trouver la position des centres de la courbure relativement au lancer-cercle, nous avons, dénotant la corde du TI décrivant de cercle par c, le péché 0 de c=2r; et donc pour le flanc, le péché de R p c=2r o R2r R (29) pour le visage, la r+ 2r du péché o de p'c=2r pour les proportions a approuvé par Willis, le péché 0=i presque; r = p (le lancement) presque; c=Jp presque; et, si N soit le nombre de dents dans la roue, r/R = 6/N presque; donc, approximativement, c=a 'N-12 p c=2 'N+i2 de p P par conséquent la construction suivante (fig. 105). Laissez BB faire partie du lancer-cercle, et le point où une dent doit le croiser. See also:Placez outre de l'See also:ab=See also:ac=ip. Dessinez le bd de rayons, ce; dessinez FB, CG., faisant des angles de 75; ° avec ces rayons. Faites le bf=p'c, le cg=p c. de f, avec le rayon See also:fa, aspiration l'arc circulaire oh; de See also: § 53. Teeth.R fait un pas et hélicoïdal. J. See also:Hooke a inventé la fabrication des avants des dents dans une série d'étapes en vue de l'See also:augmentation la douceur de l'action. Une roue formée ainsi ressemble dans la forme par à série et semblables côté placé par disques dentés égaux par s De, avec les dents de chaque derrière ceux de l'isk précédent de c. Il a également inventé, avec le même See also:objet, les dents dont les avants, au See also:lieu d'être parallèles à la ligne du contact des lancer-cercles, la croisent oblique, afin d'être de a See also:vis-comme ou de forme hélicoïdale. En roue-travaillez de cette sorte que le contact de chaque paire de dents débute à la première extrémité de l'avant hélicoïdal, et vous terminez à l'extrémité aftermost; et la spirale est d'un tel lancement que le contact d'une paire de dents ne terminera pas jusqu'à ce que cela de la prochaine paire ait débuté. Les dents faites un pas et hélicoïdales ont l'effet désiré d'augmenter la douceur du mouvement, mais elles exigent une exécution plus difficile et plus chère que les dents communes; et les dents hélicoïdales sont, en outre, ouvertes d'objection qu'elles exercent une See also:pression latéralement oblique, qui tend à augmenter la résistance, et tendent à l'excès les See also:machines. § 54. Les dents des surfaces temporaires de Bevel-Wheels.The des dents des See also:biseau-roues sont de la sorte conique, produit par le mouvement d'une ligne passant par l'See also:apex commun des lancer-cônes, alors que son extrémité est portée autour des contours de la coupe des dents faites par une sphère décrite au sujet de cet apex. Les opérations de décrire les figures exactes des dents des biseau-roues, par des involutes ou en roulant des courbes, sont de tous points analogues à ceux pour décrire les figures des dents des dent-roues, sauf que dans le cas des biseau-roues toutes ces opérations doivent être exécutées sur la See also:surface d'une sphère décrite au sujet de l'apex au lieu dessus d'un avion, des poteaux pour des centres, et de grands cercles 0 stituting secondaires pour les lignes droites. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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