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ANALYSE COMBINATOIRE
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See also:ANALYSE COMBINATOIRE . L'analyse combinatoire, de pendant qu'on See also:le comprenait jusqu'à la See also:fin du 18ème siècle, était portée limitée et application restreinte. P. See also:Nicholson, Historkai dans ses essais sur l'analyse combinatoire, enchère éditée d'intro-. en 1818, déclare que "l'analyse combinatoire est une See also:branche See also:des mathématiques qui nous enseignent à s'assurer et exhiber toutes See also:les manières possibles dont un nombre donné de choses peut être associé et mélangé ensemble; de sorte que nous puissions être certains que nous n'ayons manqué aucune collection ou See also:arrangement de See also:ces choses qui n'a pas été énuméré." Les auteurs sur le sujet ont semblé identifier entièrement qu'il avait besoin de tion de cultiva-, qu'il était utile beaucoup en facilitant des opérations algébriques de toutes les sortes, et que c'était la méthode fondamentale de See also:recherche dans la théorie de probabilités. Une certaine idée de sa portée peut être recueillie d'un rapport des parties d'algèbre auxquelles il a été généralement appliqué, à savoir, l'expansion de a. polynôme, le produit de deux polynômes ou plus, le quotient d'un polynôme par des autres, le retour et See also:conversion de série, la théorie d'équations indéterminées, &See also:amp;c. Certaines les théorèmes et de See also:divers problèmes particuliers apparaissent dans du élémentaire les travaux des algebraists les plus tôt, mais le See also:pionnier vrai de See also:moderne recherche semble avoir été See also:Abraham See also:Demoivre, qui a édité la première fois dans Phil. See also:Transport. (1697) la See also:loi du coefficient général dans l'expansion de la série a+bx+cx2+dx3+. . . augmenté à toute See also:puissance. (voir également le lanea Analytica, gerçure de Miscel- de bk. iv.. ii. prob. iv.) Son travail sur des bilities de Proba- le mènerait naturellement à considérer des questions de See also:cette nature. Un travail important lorsque c'était publication lished était De Partition Numerorum de Leonhard See also:Euler, dans lequel la considération du réciproque du produit (xz de I) (1 x2z) (1x3z). . . établit un raccordement fondamental entre l'arithmétique et l'algèbre, addition arithmétique étant faite pour dépendre de la multiplication algébrique, et un See also:lien étroit est fixée entre les théories de quantités discontinues et continues. (See also:Cf. See also:NOMBRES, See also:CLOISON DE.) La multiplication du x° de deux See also:puissances, xb, à savoir x°-i-xb=e+a, a prouvé à Euler qu'il pourrait convertir l'addition arithmétique en multiplication algébrique, et dans le See also:papier s'est rapporté à lui donne la See also:solution formelle complète des problèmes principaux de la cloison des nombres. Il n'a pas obtenu des expressions générales pour les coefficients qui ont surgi dans l'expansion de ses fonctions se produisantes, mais il a donné les valeurs réelles à un See also:ordre supérieur des coefficients qui résultent des fonctions se produisantes correspondant à de divers états de partitionment. D'autres auteurs qui ont contribué à la solution des problèmes spéciaux sont See also: J. See also:Jacobi a étudié les cloisons des nombres au See also:moyen de certaines identités impliquant les séries infinies qui sont rencontrées dans la théorie de fonctions elliptiques. La méthode utilisée est essentiellement See also:celle d'Euler. L'intérêt en Angleterre a été réveillé, en premier See also:lieu, par See also:Augustus De See also:Morgan en 1846, qui, dans une See also:lettre à henry See also:Warburton, a suggéré que l'analyse combinatoire se soit tenue dans le See also:grand besoin du développement, et fait référence à la théorie de cloisons. Warburton, dans une certaine See also:mesure See also:sous les conseils de De Morgan, poursuivis recherche par l'aide un nouvel See also:instrument, à savoir la théorie de différences finies. C'était une avance distincte, et il pouvait obtenir des expressions pour les coefficients des séries de cloison dans certains des See also:cas les plus simples (Trans. Carob. Phil. Soc., 1849). Cet See also:article a inspiré un papier valable par See also: La See also:nouvelle idée a impliqué un calcul des racines imaginaires de l'unité. Peu après, en 1855, le sujet a été attaqué simultanément par See also:Arthur See also:Cayley et James See also:Joseph See also:Sylvester, et leurs efforts combinés ont eu comme conséquence la solution See also:pratique du problème que nous avons aujourd'hui. L'ancien a ajouté l'idée du circulateur See also: 
Il a présenté la notion de la séparation d'une cloison, et a prolongé tous les résultats afin d'inclure le multipartite aussi bien que des nombres d'unipartite. Il a montré comment présenter les nombres zéro et négatifs, unipartite et multipartite, dans la théorie générale qu'il a prolongé la méthode graphique de Sylvester à trois dimensions; et en conclusion, 1898, il a inventé dans l'"analyse de cloison" et s'est appliqué l'à la solution des questions de roman l'arithmétique et l'algèbre. Un papier important par G. B. See also:Mathews, qui ramène le problème de la cloison composée à celui de la cloison See also:simple, devrait également être noté. C'est le problème qui a été connu Euler et ses contemporains comme derrière le au "problème les vierges," ou "la règle de See also:Ceres"; il est seulement maintenant, presque 200 ans après, qu'il a été résolu. Le problème le plus important de l'analyse combinatoire est See also:con- nected avec la distribution des objets dans des classes. Un nombre n peut être considéré comme énumérer les objets semblables de n; on dit qu'alors See also:Panda- est unipartite. D'autre See also:part, si les objets mentaux ne soient pas tout semblables ils ne peuvent pas être efficacement probiem d'enu-. merated par un See also:seul nombre entier; nous avons besoin d'une See also:succession des nombres entiers. Si les objets soient p en nombre d'une sorte, q d'une deuxième sorte, r d'un tiers, &c., l'énumération est indiqué par le pqr de succession. . . ce qui se nomme un nombre de multipartite, et est écrit, le pqr..., là où p+q+r+. . . = n. si l'ordre de grandeur des nombres p, q, r. . . est peu important, il est habituel pour les écrire dans l'ordre de grandeur descendant, et la succession peut alors se nommer une cloison du nombre n, et est écrite (pqr...). La succession des nombres entiers a ainsi un signification See also:double: (i.) comme nombre de multipartite elle peut énumérer des objets de différentes sortes; (ii.) elle peut être regardée comme partitionment dans les parties séparées d'un nombre d'unipartite. Nous pouvons dire l'un ou l'autre que les objets sont représentés par le pqr de nombre de multipartite..., ou qu'ils sont définis par la cloison (pqr. . . du nombre n. d'unipartite de même les classes dans lesquelles elles sont distribuées peuvent être m en nombre tout semblable; ou elles peuvent être See also: du m. de nombre d'unipartite les distributions à considérer sont telles que tout nombre d'objets peut être dans n'importe quelle une See also:classe sujet à la restriction qu'aucune classe n'est vide. Deux cas se présentent. Si l'ordre des objets dans une classe particulière est peu important, la classe se nomme un See also:colis; si l'ordre est matériel, la classe se nomme un See also:groupe. La distribution en colis est seul considérée ici, et le problème principal est l'énumération des distributions des objets définis par la cloison (pqr...) du nombre n dans des colis définis par la cloison (pigiri...) du m. de nombre (voyez "les fonctions symétriques et la théorie de distributions," Proc. Société de Londres, vol. mathématiques xix.) Trois cas particuliers sont de grande importance. L'See also:affaire I. est "la distribution linéaire," dans ce que le nombre de colis est égal au nombre d'objets, et un objet est distribué dans chaque colis. L'affaire II. est See also:cela dans laquelle les colis sont tous différents, qui est définie par la cloison (jusqu'à. . . commodément écrit (1'"); c'est la théorie de compositions des nombres arides de multipartite d'unipartite. L'affaire III. est cela dans laquelle les colis sont tous semblables, qui est définie par la cloison (m); c'est la théorie des cloisons des nombres d'unipartite et de multipartite. Précédent à discuter ces derniers en détail, il est nécessaire de décrire la méthode de fonctions symétriques qui seront en grande partie utilisées. Laissez, de a/3, y... soit les Cf de racines le =o de l'équation x'aixn_i+a2xn E.... La fonction symétrique Ea5/3°yr..., où p+q+r+... = n, dans la notation de cloison, est écrit (pqr. . . Laissez A(PQr (rl de p e) dénotent le nombre de manières de distri- buting les objets de n définis par la cloison (pqr. dans les colis de m définis par la cloison (pigiri. . . L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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