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des Nachforschens der körperlichen Fragen, dessen frühesten Anwendungen scheinen, durch die Studie der Erschütterungen der Zeichenketten und der Analyse von diesen Erschütterungen in ihren grundlegenden See also:

Ton und in seine Harmonik oder in Obertöne vorgeschlagen worden zu sein. Die See also:

Bewegung einer konstanten ausgedehnten See also:

ZEICHENKETTE

Zeichenkette, die an beiden Enden geregelt wird, ist eine periodische Bewegung; das heißt, nach einem bestimmten See also:

ABSTAND

Abstand der See also:

Zeit, benannt die grundlegende See also:

Periode der Bewegung, die See also:

Form der Zeichenkette und die See also:

GESCHWINDIGKEIT, JOHN (1552-1629)

Geschwindigkeit jedes Teils von ihm See also:

SIND

sind dieselben wie vor, vorausgesetzt daß die See also:

Energie der Bewegung nicht vernünftig während der Periode zerstreut worden ist. Es gibt zwei eindeutige Methoden des Nachforschens der Bewegung einer konstanten ausgedehnten Zeichenkette. Eins von diesen kann genannt werden die Wellenmethode und die andere die harmonische Methode. Die Wellenmethode wird auf dem Theorem gegründet, das in einer ausgedehnten Zeichenkette der endlosen Länge eine See also:

Welle jeder möglicher Form in jeder Richtung mit einer bestimmten Geschwindigkeit, See also:

V fortgepflanzt werden kann, das wir als die "Geschwindigkeit der See also:

AUSBREITUNG

Ausbreitung definieren können.", Wenn eine Welle irgendeiner Form, die in die positive Richtung reist, andere trifft, die in die entgegengesetzte Richtung reisen, dessen Form so, daß die Linien, die entsprechende See also:

Punkte der zwei Wellen verbinden, alle sind halbierte in einem Fixpunkt in der See also:

LINIE

Linie der Zeichenkette ist, dann bleibt der See also:

PUNKT

Punkt der Zeichenkette, die diesem Punkt entspricht, örtlich festgelegt, während die zwei Wellen ihn in den entgegengesetzten Richtungen führen. Wenn wir jetzt annehmen, daß die Form der Wellen, die in der positiven Richtung fortpflanzen das heißt periodisch ist, daß, nachdem die Welle vorwärts ein Abstand 1 fortgepflanzt hat, die Position jedes Partikels der Zeichenkette dieselbe ist, die sie anfangs war, dann wird 1 die Wellenlänge genannt, und die Zeit von reisen eine Wellenlänge wird die periodische Zeit benannt, die wir durch T bezeichnen, damit 1 = VT. Wenn wir jetzt einen See also:

Satz Wellen annehmen, die diesen ähnlich sind, aber aufgehoben in Position, in die entgegengesetzte Richtung reisen, gibt es Reihen Punkte, entferntes Zl von einander, an denen es keine Bewegung der Zeichenkette gibt; es unterscheidet folglich kein See also:

ZURÜCKFALLENCFieber (recurrens Febris)

zur Bewegung der Zeichenkette, wenn wir die Zeichenkette annehmen, die an örtlich festgelegten Unterstützungen an irgendwelchen zwei dieser Punkte befestigt wird, und wir können die Teile der Zeichenkette über diesen Punkten hinaus dann annehmen entfernt zu werden, da sie nicht die Bewegung des Teils See also:

BEEINFLUSSEN

beeinflussen kann, das zwischen ihnen ist. Wir sind folglich im See also:

Fall von einer konstanten Zeichenkette angekommen, die zwischen zwei reparierte Unterstützungen ausgedehnt wird, und wir stellen fest, daß die Bewegung der Zeichenkette als das Endergebnis von zwei Sätzen der periodischen Wellen vollständig dargestellt werden kann, die zweimal in den entgegengesetzten Richtungen, ihre fortpflanzen Wellenlängen, die entweder der Abstand zwischen den Fixpunkten oder ein submultiple dieser Wellenlänge sind, und die Form von diesen bewegt, abhängig von dieser See also:

BEDINGUNG (Lat.-condicio, vom condicere, zu vereinbaren, ordnen; angeschlossen nicht an conditio, vom condere, vom conditum, um zusammenzufügen)

Bedingung wellenartig und ist tadellos willkürlich. um das Problem ein definitives zu bilden, können wir die Ausgangsversetzung und die Geschwindigkeit jedes Partikels der Zeichenkette annehmen, die in seinem Abstand von einem See also:

Ende der Zeichenkette ausgedrückt gegeben wird, und von diesen See also:

DATEN

Daten ist es See also:

EINFACH

einfach, die Form zu errechnen, die für alle fortpflanzenden Wellen See also:

allgemein ist. Die Form der Zeichenkette zu jeder folgenden Zeit kann dann abgeleitet werden, indem man die Positionen der zwei Sätze der Wellen zu dieser Zeit errechnet, und ihre Versetzungen zusammensetzt. So in der Wellenmethode wird die tatsächliche Bewegung der Zeichenkette während das Endergebnis von zwei Wellenbewegungen, von denen keine von sich ist, und ohne das andere betrachtet, gleichbleibend mit der Bedingung, daß die Enden der Zeichenkette örtlich festgelegt sind.

Jede der Wellenbewegungen ist mit einer Wellenlänge periodisch, die zweimal dem Abstand zwischen den Fixpunkten gleich ist, und der ein Satz der Wellen ist die Rückseite vom anderen in Bezug auf Versetzung und Geschwindigkeit und Richtung der Ausbreitung; aber, abhängig von diesen Bedingungen, ist die Form der Welle tadellos willkürlich. Die Bewegung eines Partikels der Zeichenkette, feststellend durch die zwei bewegt, die über sie in den entgegengesetzten Richtungen überschreiten, ist von einer gleichmäßig willkürlichen See also:

Art wellenartig. In der harmonischen Methode andererseits die Bewegung der Zeichenkette wird angesehen als von einer See also:

Reihe Vibrationsbewegungen (normale Modi der Erschütterung), die See also:

ENDLOS (von Lat. von den innen, nicht, finis, vom Ende oder von der Begrenzung; cf. findere, zum deave)

endlos zahlreich sein kann, aber von denen zusammengesetzt jeder in der Art tadellos definitiv ist und tatsächlich eine bestimmte Lösung des Problems der Bewegung einer Zeichenkette mit seinen reparierten Enden ist. Eine einfache harmonische Bewegung wird folglich von Thomson definiert und Tait (§ 53):When, ein Punkt Q gleichmäßig in einen Kreis bewegt, das Senkrecht-QP, irgendwie See also:

GEZEICHNET

gezeichnet von seiner Position See also:

AMÖBE

am Augenblick zu einem örtlich festgelegten See also:

DURCHMESSER (vom Cr&a, durch, vom µErpov, vom Maß)

Durchmesser AA ' des Kreises, schneidet den Durchmesser in einem Punkt P dessen Position durch eine einfache harmonische Bewegung ändert. Der See also:

UMFANG (vom Lat.-amplus, groß)

Umfang einer einfachen harmonischen Bewegung ist die Strecke auf einer See also:

Seite oder der anderen des mittleren Punktes des Kurses. Die Periode einer einfachen harmonischen Bewegung beträgt die Zeit, die irgendwie vom Augenblick abläuft, bis der Verschiebenpunkt wieder in die gleiche Richtung durch die gleiche Position bewegt. Die Phase einer einfachen harmonischen Bewegung irgendwie am Augenblick ist der See also:

Bruch der vollständigen Periode, die abgelaufen ist, seit der Verschiebenpunkt zuletzt durch seine See also:

MITTLERE

mittlere Position in der positiven Richtung überschritt. Im Fall von der ausgedehnten Zeichenkette, ist es nur in bestimmten bestimmten Fällen, daß die Bewegung eines Partikels der Zeichenkette eine einfache harmonische Bewegung ist. In diesen Einzelheitfällen ist die Form des §trings irgendwie am Augenblick die einer Kurve der Sinus, welche die Linie die, Fixpunkte für seine See also:

MITTELLINIE (Lat. für "Welle")

Mittellinie zu verbinden, und durch diese zwei Punkte zu überschreiten, und für haben seine Wellenlänge entweder die Länge der Zeichenkette oder etwas submultiple dieser Wellenlänge folglich zweimal zu haben. Der Umfang der Kurve von Sinus ist eine einfache harmonische Funktion der Zeit, die Periode, die entweder die grundlegende Periode oder etwas submultiple der grundlegenden Periode ist. Jeder selbst dieser Modi der Erschütterung ist dynamisch möglich, und irgendeine Zahl von ihnen kann von einander unabhängig koexistieren. Durch eine korrekte Justage des Ausgangsumfanges und der Phase von jedem dieser Modi der Erschütterung, damit ihr Endergebnis den Ausgangszustand der Zeichenkette darstellt, erreichen wir eine neue See also:

DARSTELLUNG

Darstellung der vollständigen Bewegung der Zeichenkette, in der es gesehen wird, um das Endergebnis einer Reihe einfacher harmonischer Erschütterungen zu sein, deren Perioden die grundlegende Periode und seine submultiples sind.

Die Ermittlung der Umfänge und der Phasen der einiger einfachen harmonischen Erschütterungen, damit die Ausgangsbedingungen zu erfüllen ein Beispiel der harmonischen Analyse ist. Wir haben folglich zwei Methoden des Lösens der teilweisen Differentialgleichung der Bewegung einer Zeichenkette. Das erste, das wir die Wellenmethode genannt haben, stellt die Lösung in der Form aus, die eine willkürliche Funktion enthält, dessen Natur von den Ausgangsbedingungen festgestellt werden muß. Die Sekunde oder die harmonische Methode, führt zu eine Reihe Bezeichnungen, die Sinus und Kosinus mit einbeziehen, dessen Koeffizienten festgestellt werden müssen. Die harmonische Methode kann in einer allgemeineren Weise als Methode definiert werden, durch die die Lösung jedes tatsächlichen Problems als die Summe oder das Endergebnis einer Anzahl von Bezeichnungen erreicht werden kann, von denen jede eine Lösung eines bestimmten Falles vom Problem ist. Die Natur dieser bestimmten Fälle wird durch die Bedingung definiert, daß irgendein von ihnen zu irgendeinem anderem verbunden sein muß. Der mathematische Test von conjugacy ist, daß die Energie des Systems, das aus zwei der Harmonik vorhandenist entsteht, der Summe der Energie gleich ist, die aus der zwei Harmonik entsteht, die separat genommen wird. Das heißt, hängt kein See also:

TEIL

Teil der Energie vom Produkt der Umfänge von zwei unterschiedlicher Harmonik ab. Wenn zwei Modi der Bewegung des See also:

GLEICHEN

gleichen Systems miteinander verbunden sind, beeinflußt das Bestehen von einem von ihnen nicht den anderen. Der einfachste Fall harmonischer Analyse, von dem den die Behandlung der vibrierenden Zeichenkette ein Beispiel ist, wird vollständig nachgeforscht in, was als Theorem Fouriers bekannt. Theorem Fouriers erklärt, daß jede periodische Funktion einer einzelnen variablen Periode p, die nicht an irgendeiner Phase endlos wird, in Form einer Reihe See also:

ERWEITERT

erweitert werden kann, die aus einer konstanten See also:

Bezeichnung, zusammen mit einer doppelten Reihe gesetzte mit einbeziehende Kosinus von von Bezeichnungen, von einem und die anderen Sinus der Mehrfachverbindungsstellen der Phase besteht. So, wenn ' (See also:

e) eine periodische Funktion See also:

d-variablen t ist, das eine Periode p hat, dann kann es erweitert werden, wie folgt: ¢(i) = ìlrt Ao+See also:

l A;cos2p Bism (i) das Teil des Theorems, das am häufigsten angefordert wird und das auch das einfachste nachzuforschen ist, ist die Ermittlung der See also:

WERTE (vom O.- noch Feldassetz, Umb.. Feldwert, "genug")

Werte der Koeffizienten AO, KI, Bi. Diese sind See also:

h 2 See also:

f? 21ir 2 ~? Zia AO = - f 4, (E)dt; Foop(See also:

S)cos A Ai=p; See also:

Gyp()See also:

sin Bi=i -- A.

Dieses Teil des Theorems kann sofort überprüft werden, indem man beide Seiten von (i) mit A, durch See also:

Lattich multipliziert (ìa/p)/dE oder durch Sin (ì7ri;/p))/dE und in jedem Fall integrierenvon See also:

O bis p. Die Reihe wird offenbar für jeden möglichen gegebenen Wert von einzeln-bewertet. Sie kann nicht eine Funktion folglich darstellen, von von der mehr als einen Wert hat oder von der für jeden möglichen Wert eingebildet wird. Es ist der Näherungswert und nähert sich zum zutreffenden Wert von 4() für alle Werte von so, daß, wenn t sich infinitesimally verändert, die Funktion auch sich infinitesimally verändert. Lord Kelvin, der integrierenmaschine der See also:

SCHEIBE (Feldwanne, Lat.-pannus, ein Tuch, Kleid)

Scheibe, der See also:

Kugel und des Zylinders, die von seinem See also:

BRUDER

Bruder, See also:

PROFESSOR (das lateinische Gegenstandswort bildete sich vom Verbprofiteri, um öffentlich zu erklären, zu bestätigen, erklären)

Professor See also:

James Thomson nützend erfunden wurde, konstruierte eine See also:

Maschine, durch die acht der Integrale, die für den Ausdruck von See also:

Fourier-Reihe Angefordert werden, von der notierten See also:

Spur jeder regelmäßig variablen Quantität, wie der Höhe des Tide, der Temperatur oder des Drucks der Atmosphäre gleichzeitig erhalten werden können, oder die Intensität aus den unterschiedlichen Bestandteilen des terrestrischen Magnetismus. Wenn er nicht wegen der See also:

VERGEUDUNG (O.-Feldwast, guast, gast, gaste; Lat.-vastus, beträchtliches, desolate)

Vergeudung der Zeit, anstatt zu haben war, konnte eine Kurve, die durch die Tätigkeit des Tide gezeichnet wurde, und die Kurve verfuhr danach an nach der Maschine, konnte die Zeitmittellinie der Maschine selbst durch einen Taktgeber angetrieben, und des Tide selbst die zweite Variable der Maschine bearbeiten, aber diese würde das See also:

KONSTANTE, BENJAMIN (1845-1902)

konstante Vorhandensein einer kostspieligen Maschine an jeder Gezeiten- Station miteinbeziehen. (See also:

J. See also:

C. See also:

M.) Für eine Diskussion über die Beschränkungen, unter denen die Expansion eines periodischen Funktionsoft in der Form (i) gültig ist, sehen Sie FOURIER-REIHE. Ein See also:

Konto der Contrivances für mechanische Berechnung der Koeffizienten KI, Bi. . .

End of Article: HARMONISCHE ANALYSE

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