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WELLE
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BEWEG EN Sie See also: Eng. war weinen, das wawe in See also: (4) wie erscheint fmm (3) oder von den einfachen geometrischen Betrachtungen. Es soll, diesbezüglich wie in allen analogen Fällen, daß die Wellenartig bewegengeschwindigkeit als die Quadratwurzel des Verhältnisses von zwei Quantitäten erscheint, von denen eine (in einer generalisierten Richtung) die Elastizität des Mittels darstellt, und im anderen beachtet werden seine Schwungkraft. Die Ausdrücke für die kinetische und mögliche See also:Energie irgendeines Teils der Zeichenkette sind T=ipfy2dx, See also: Dieses ist auf der See also:Hypothese einer plötzlichen Änderung der Dichte; wenn der Übergang See also:stufenweise ist, kann es wenig oder keine Reflexion geben. Die Theorie der Wellen der Längserschütterung in einer konstanten geraden See also: Seit s=aE/ax führt dieses zu See also:Axt 0È:a È a12 mit c = d (Kip). . (13) gibt die letzte See also:Formel für die Geschwindigkeit des Tones im Wasser einen Wert (ungefähr 1490 Meter pro Sekunde an 15° C.) welches im Einverständnis mit unmittelbarer Beobachtung ist. Im Fall von einem See also:Gas, wenn wir Veränderungen der Temperatur vernachlässigen, haben wir k=po durch Law Boyles und folglich = d (Massen). Dieses Resultat, das im wesentlichen zum See also:Sir I. See also:Newton See also:passend ist, gibt jedoch einen Wert beträchtlich unterhalb der zutreffenden Geschwindigkeit des Tones. Die Diskrepanz wurde durch P. S. See also:Laplace (about425 1806?) erklärt. Die Temperatur ist nicht wirklich konstant, aber steigt und Fälle, da das Gas wechselnd zusammengedrückt wird und rarefied. Wenn dieses uns zugelassen wird, haben Sie k=ypo, in dem 7 das Verhältnis der zwei, die Besondere vom Gas heizt und folglich c = d ist (ypo/po)• für Luft, y = 1,41 und den konsequenten Wert von c stimmt gut mit den besten direkten Ermittlungen überein (332 Meter pro Sekunde See also:am o° C.). Die mögliche Energie eines Systems der Schallwellen ist iks2 pro Maßeinheitsausgabe. Wie in allen Fällen von der Ausbreitung in einem Maß, ist die Energie eines einzelnen progressiven Systems beinahe kinetisches und halbes Potential. Im See also:Kasten Arten eines der unbegrenzten isotropen elastischen festen Mittels zwei der flachen Wellen seien Sie möglich, nämlich kann die Versetzung zu den Wave-fronts normal oder tangential sein. Die Mittellinie von x, das in der Richtung der Ausbreitung, dann im Fall von einer normalen Versetzung E der Zugkraftnormal zum Wave-front genommen wird, ist (X+2p)af/ax, in dem X, p die elastischen Konstanten des Mittels sind, viz.µ ist die "Starrheit," und X=k-3p, in dem k die Kubikelastizität ist. Dieses führt zu die Gleichung E=(14) a = { (X+à)/al = d { (k+, p)/p }. . (15) ist die Wellenartig bewegengeschwindigkeit grösser als im Fall von den Längserschütterungen einer Stange, infolge von dem seitlichen Erbringen, das im letzten Fall stattfindet. Im Fall von einer Versetzung n, die See also:zur Mittellinie von y und folglich tangential zu den Wave-fronts parallel ist, haben wir eine scherende See also:Belastung a, /ax und eine entsprechende Scherbeanspruchung pap/ax. Dieses führt zu = b2, n "(16) mit b = SL (a/a). . (17) im Kasten des Stahls (k=1.841. Io12, p=8.19. 1o ", p=7.849 C.G.S.) die Wellenartig bewegengeschwindigkeiten a, b kommen heraus, 6,1 und 3,2 Kilometer pro Sekunde zu betragen, beziehungsweise. Wenn das See also:mittlere kristallen ist, hängt die Geschwindigkeit der Ausbreitung der flachen Wellen auch vom Aspekt des Wave-front ab. Für jede mögliche gegebene Richtung vom wellenartig bewegen-normalen gibt es in den allgemeinste eindeutigen Geschwindigkeiten des Falles drei der Wellenartig bewegenausbreitung, jede mit seiner eigenen Richtung der Partikel-Erschütterung. Diese letzten Richtungen sind miteinander, aber in allgemeinem schiefem zum Wave-front senkrecht. Für bestimmte Arten der kristallenen Struktur vereinfachen die See also:Resultate, aber zu gehen ist nicht notwendig, in die weiteren Details, da die See also:Angelegenheit hauptsächlich vom Interesse in Beziehung zu abandohed jetzt elastisch-feste Theorien der Doppeltbrechung ist. Für die moderne See also:elektrische Theorie des Lichtes sehen Sie See also:LICHT und ELEKTRISCHE WELLEN. Schließlich kann es beachtet werden, daß die Zustände der Wellenartig bewegenausbreitung ohne Änderung der Art in einer anderen Weise nachgeforscht werden können. Wenn wir auf dem vollständigen Mittel ein Geschwindigkeitsgleichgestelltes und gegenüber dem der Welle beeindrucken, erreichen wir einen "unveränderlichen" oder "stationären" Zustand, in dem die Umstände an irgendeinem bestimmten Punkt des Raumes konstant sind. So im Fall von den Erschütterungen einer inextensible Zeichenkette können wir, im ersten Fall, die Zeichenkette uns vorstellen, um durch einen örtlich festgelegten glatten See also:Schlauch zu See also:laufen, der die Form der Welle hat. Die Geschwindigkeit c, die dort konstant ist, ist keine tangentiale See also:Beschleunigung, und die Spannung P ist dementsprechend See also:Uniform. Das Endergebnis der Spannungen an den zwei Enden eines Elements SS ist PSs/R, in der Richtung des Normal, in dem R den See also:Radius von Biegung bezeichnet. Dieses ist genau genügend, die normale Beschleunigung c2/R in den Massenpas zu produzieren, vorausgesetzt c2 = P/p. Under diese See also:Bedingung der Schlauch, der jetzt keinen Druck auf der Zeichenkette anwendet, abgeschaffen werden können, und wir haben eine freie stationäre Welle auf einer beweglichen Zeichenkette. Dieses See also:Argument liegt an P. G. See also:Tait. Die Methode wurde am Fall von den Air-waves von W. J. M. See also:Rankine in 187o angewendet. Wenn ein Gas ständig durch einen geraden Schlauch des Maßeinheitsabschnitts fließt, muß die See also: D. See also:Poisson (1807), Sir G. G. Stokes (1848), B. See also:Riemann (1858), S. Earnshaw (1858), W. J. M. Rankine (187o), See also:Lord See also:Rayleigh (1878) und andere überprüft worden. Es scheint, daß, wo (8) Ec22;", (12) wo § 2. Wellenartig bewegen-Ausbreitung im allgemeinen. Wir haben nahe bei betrachten die Prozesse der Wellenartig bewegenausbreitung in zwei oder drei Maßen. Der einfachste Fall ist der von Air-waves. Wenn Bezeichnungen des zweiten Auftrages in den Geschwindigkeiten vernachlässigt werden, sind die dynamischen Gleichungen Aw P°at=P°at=ay ' P°a=az des Au AP See also:Handels AP; ' • (i) und die "Gleichung des Durchganges" (sehen Sie See also:HYDROMECHANICS), ist ac+Po az) (az+aav-Aw y+ = 0. Wenn wir p=po(I+s) schreiben, kann p=po+ks, diese Au als schriftlich Handels- = Aw ZOs Zas an = x' c2 an c -- an _ - - `aZ ', wo c durch § I gegeben wird (13) und als fauhandelsaw an = ax+ay+az (4) die letzte Gleichung, die ausdrückt, daß die Kondensation s mit einer See also:Rate vermindert, die der "See also:Abweichung" des Vektors gleich ist (u, v, W) (sehen VEKTORCAnalyse). U beseitigend, v, W, erreichen wir a2s = c2v2s at2, wo v2 für Operator See also:a2/ax2+a2/ay2+a2/az2 Laplaces steht. Dieses, die allgemeine Gleichung von Ton-bewegt wellenartig, scheint, an L. See also:Euler (1759) zu liegen. Von im bestimmten Fall, in dem die Störung in Bezug auf eine Mitte symmetrisch ist 0, nimmt es die einfachere Gestalt 02(rs) = CZa2(rs) (6) an, See also:kunst an ', wo r See also:Abstand von O. It wird leicht abgeleitet (1) bezeichnet, das im Fall von einem Mittel zuerst im Ruhezustand die Geschwindigkeit (u, v, W) ist jetzt insgesamt Radialstrahl. Die Lösung von (6) ist s f(ctr)F(ct+r) ' r r, das diese zwei kugelförmige Wellen darstellt außerhalb und, die einwärts beziehungsweise mit der Geschwindigkeit c fortpflanzen, aber es gibt jetzt eine progressive Änderung des Umfanges. So im Fall von der auseinanderlaufenden Welle, die durch die erste Bezeichnung dargestellt wird, vermindert die Kondensation in irgendeinem bestimmten Teil der Welle fortwährend während I/r, während die Welle verbreitet. Die mögliche Energie pro Maßeinheitsausgabe [ § r (5)1 schwankt als s2 und also vermindert im umgekehrten See also:Anteil zum Quadrat des Abstandes von 0. Es kann gezeigt werden, daß wie im Kasten der flachen Wellen die Gesamtenergie einer auseinanderlaufenden (oder ein Zusammenlaufen) Welle halbes Potential ist und halbes kinetisches ' die Lösung der allgemeinen Gleichung (5), zuerst gegeben von S. D. Poisson 1819, ausdrückt den Wert von s zu jeder möglicher gegebenen Punktklapszeit t, in den Mittelwerten von s und von I' ausgedrückt am sofortigen t=o über einer kugelförmigen Oberfläche von Radiusct beschrieben mit P als Mitte, nämlich. See also:sp=4- f f F(ct)dui +~i[ - J Jf(ct)cko ], (8), wo die Integrationen über der Oberfläche des vorher erwähnten Bereichs verlängern, See also:dw ist der feste See also:Winkel subtended an P durch ein Element seiner Oberfläche, und f(ct), F(ct) bezeichnen beziehungsweise die ursprünglichen See also:Werte von s-ands in der Position des Elements. Folglich wenn die Störung ursprünglich zu einer begrenzten Region begrenzt wird, fängt die Bewegung an irgendeinem Punkt P, der zu dieser Region See also:extern ist, nach einer Zeit rI/c an und hört auf, nachdem eine Zeit See also:r2/c, wo r1, ri die wenigen und die größten Abstände von P. von der See also:Grenze der Region in der Frage sind. Die Region, die durch die Störung an irgendeinem sofortigen t besetzt wird, wird folglich durch den Umschlag einer See also:Familie der See also:Bereiche von Radiusct beschrieben mit den Punkten der ursprünglichen Grenze als See also:Mitten abgegrenzt. Ein bemerkenswerter Punkt über die Wellen, die in drei zu beachtendem Maßremains auseinanderlaufen. Er erscheint leicht von (3), daß der Wert ' des integralen fsdt an irgendeinem Punkt P, übernommen der Zeit der Durchfahrt einer Welle, von der Position von P unabhängig ist, und entspricht folglich bis See also:null, wie gesehen wird, indem man P in einem endlosen Abstand vom ursprünglichen See also:Sitz der Störung nimmt. Dieses zeigt, daß eine auseinanderlaufende Welle notwendigerweise kondensiert enthält und rarefied Teile. Wenn zuerst wir nullgeschwindigkeit überall, aber eine See also:konstante Kondensation so während eines kugelförmigen Raumes von Radius a haben, wird es gefunden, daß wir schließlich eine auseinanderlaufende Welle in Form eines kugelförmigen Oberteils von Stärkenà haben und daß der Wert von s innerhalb dieses Oberteils von isoa/r am vorhergehenden See also:Gesicht zu isoa/r am Innengesicht schwankt, r, das den Mittelradius des Oberteils bezeichnet. Der Prozeß der Wellenartig bewegenausbreitung in zwei Maßen bietet einige Eigenheiten an, die in den zylinderförmigen Wellen des Tones, in den Wellen auf einer konstanten angespannten flachen See also:Membrane und im ringförmigen waveson ein horizontales See also:Blatt des Wassers (verhältnismäßig) der kleinen See also:Tiefe illustriert werden. Die Gleichung der Bewegung ist in allen diesen Fällen von der Form a2s - czvl2s, at2 (9) wo v12 = a2/ax2-1-a2/ay2. Im Fall von der Membrane bezeichnet s den Versetzungsnormal zu seiner Fläche; in der Anwendung auf Wasser-bewegt sie darstellt den See also:Aufzug der Oberfläche über dem unbeeinträchtigten Niveau wellenartig. Die Lösung von (9), gleichmäßig im Fall von der Symmetrie über den Ursprung, ist See also:analytisch A viel weniger einfach als das von (6). Es scheint, daß die Welle wegen einer vorübergehenden lokalen Störung, die von der einfachsten Art gleichmäßig ist, wird jetzt nicht See also:scharf in der Rückseite definiert, während sie in der Frontseite ist, aber hat ein verlängertes "Endstück B unbestimmt.", Dieses wird durch die eingegliederten Abbildungen veranschaulicht, die graphisch die Zeit-Veränderungen in der Kondensation s an einem bestimmten Punkt darstellen, da eine Welle, die in einer lokalen Kondensation entsteht, über diesen Punkt überschreitet. Die Kurve A stellt (in einem typischen Fall) den Effekt einer Flächewelle, B dar, das von einer zylinderförmigen Welle und C das von einer kugelförmigen Welle. Die Änderungen der Art von A zu B und von B bis C werden durch den zunehmenden Grad von Mobilität des Mittels erklärt. Die Gleichungen, welche die Versetzungen u, v, W eines konstanten isotropen elastischen festen Mittels regeln, sind atz des aù AA P = (A+µ)ax +µvù, a2v AA (IO) Patz = (X+µ)ay +µv"-v, atz a2w AA p = (X+A) az+µv2w, wo ay az der Axt A au+av +aw von diesen wir durch Unterscheidung at2=a2vÀ ableiten. (12) 2 = 6219,È, 92, 7 b2vì1, ~t2 = b2v23 ', (13) wo Au-Aw Handels Aw Handels Au E, az des?b 8ya. 8 axay ' (14) und a2=(X+2µ)/p, 1.2=Alp. . (15) wie in § 1. Es scheint dann, daß die "See also:Ausdehnung" A und die "Umdrehungen", r -, werden mit den Geschwindigkeiten a, b, beziehungsweise fortgepflanzt. Durch die Formeln, die (8) können uns analog sind, die Werte von A, E, i, am Augenblick in den Ausgangsbedingungen ausgedrückt irgendwie errechnen. Die folgende Ermittlung von u, v, W ist ein bloß analytisches Problem, an dem wir nicht teilnehmen; sie ist jedoch See also:frei daß, wenn die ursprüngliche Störung zu einer begrenzten Region begrenzt wird, wir schließlich zwei konzentrische kugelförmige auseinanderlaufende Wellen haben. Im äußeren von diesen, das mit der Geschwindigkeit a reist, die Umdrehungen L;, n, verschwinden und die Welle wird dementsprechend beschrieben, wie irrotational, "oder" condensational.", In der inneren Welle die mit der kleineren Geschwindigkeit b fortpflanzt, verschwindet die Ausdehnung A, und die Welle wird gekennzeichnet folglich als "equivoluminal" oder "distortional.", In der ehemaligen Welle neigen die Richtungen der Erschütterung der Partikel, und im letzten tangentialen, zum Wave-front, wie im Kasten der flachen elastischen Wellen normal zu werden (§ I) die Probleme Reflexion und Getriebe, die entstehen, wenn eine Welle die Grenze eines elastisch-festen Mittels oder die Schnittstelle von zwei solchen Mitteln antrifft, sind vom Interesse hauptsächlich in Beziehung zu den älteren Theorien von See also:Optik. Sie kann jedoch wertSEIN während, zu erwähnen, daß eine irrotational oder equivoluminalwelle nicht im allgemeinen eine reflektierte (oder übertragen) Welle des einzelnen Buchstabens verursacht; so verursacht eine equivoluminalwelle irrotational sowie eine equivoluminal reflektierte Welle und so See also:weiter. Schließlich in einem begrenzten elastischen Körper können wir Systeme der Wellen einer anderen Art auch haben. Diese reisen über die Oberfläche mit einer definitiven Geschwindigkeit ein wenig weniger als die der equivoluminalwellen über verwiesenes te; so in einem nicht zusammendrückbaren Körper ist die Geschwindigkeit •9554b; in einem Körper so, daß 71=µ es 91941. ist. Die Bewegung wegen dieser Wellen wird zur sofortigen Nachbarschaft der Oberfläche begrenzt und exponential vermindert bei See also:Zunahme der Tiefe. Die Theorie von diesen Oberflächenwellen wurde vom Lord Rayleigh 1885 gegeben. In der modernen Theorie von See also:Erdbeben sind drei Phasen der Tabellen der Störung I 1, 2, 4, 6, 7 und 8 von Hydrodynamics des Professors See also:Horace Lambs, durch Erlaubnis der Cambridgehochschulpresse. die verkürzteren Teile der Welle gewinnen fortwährend auf kondensiert weniger, die Tendenz, die anscheinend in Richtung zur See also:Produktion einer Unstimmigkeit ist; ein wenig analog einer "See also:Ausbohrung in Wasser-bewegt wellenartig. Bevor dieses See also:Stadium jedoch erreicht werden kann die dissipative Kräfte (bis jetzt ignoriert worden), wie Viskosität und thermische Übertragung, kommen Sie in See also:Spiel. In der praktischen See also:Akustik werden die Resultate auch durch die Verminderung des Umfanges wegen der kugelförmigen Abweichung geändert. (2). (3) (5) werden • (7) an einer Station, die vom Ursprung entfernt ist, erkannt; das erste entspricht der Ankunft der condensationalwellen, die Sekunde zu der der distortionalwellen, und der Third zu dem des Rayleigh bewegt wellenartig (sehen Sie ELASTIZITÄT). Die Theorie der Wellen, die von einer Mitte in einem unbegrenzten kristallenen Mittel auseinanderlaufen, ist angesichts der optischen Theorie von G. Green (1839), A. L. See also:Cauchy (18ó), E. B. Christoffel (1877) und andere nachgeforscht worden. Die Oberfläche, die den Wave-front darstellt, besteht aus drei Blättern, von denen jedes mit seiner eigenen speziellen Geschwindigkeit fortgepflanzt wird. Es ist kaum lohnend, ein See also:Konto der Eigenheiten dieser Oberfläche oder der Vereinfachungen hier zu versuchen, die für verschiedene Arten der kristallenen Symmetrie auftreten, da das Thema viel seines körperlichen Interesses verloren hat, See also:nun da die elastisch-feste Theorie des Lichtes See also:praktisch See also:verlassen wird. § 3. Wasser-Bewegt wellenartig. Theorie "der See also:langen" Wellen. Die einfachste Art von Wasser-bewegt ist die, in der die Bewegung der Partikel hauptsächlich See also:horizontal ist, und folglich (wie erscheint), vernünftig dieselben für alle Partikel in einer vertikalen Linie wellenartig. Das auffallendste Beispiel ist das der Zwangspendelbewegungen, die durch die Tätigkeit der See also:Sonne und des Mondes auf dem Wasser des Ozeans produziert werden, und es ist folglich vorgeschlagen worden, um durch die "Gezeiten-" Bezeichnung alle Fälle von der Wellenartig bewegenbewegung zu kennzeichnen, was auch immer ihre See also:Skala, die die oben genannte charakteristische See also:Eigenschaft haben. Anfangend mit Bewegung in zwei Maßen, See also:lassen Sie uns annehmen, daß die Mittellinie von x horizontal See also:gezeichnet wird und daß von y See also:vertikal aufwärts. Wenn wir die vertikale Beschleunigung vernachlässigen, hat der Druck an irgendeinem Punkt den statischen Wert wegen der Tiefe unterhalb der blitzschnellen Position der freien Oberfläche, und der horizontale See also:Wille der Druck-Steigung Op/ax ist folglich von y. unabhängig, das, er daß allparticles folgt, die an jeder sofortigen Lüge in einem Flächesenkrechten zum Rind diese relative Konfiguration während der Bewegung behalten. Die Gleichung der horizontalen Bewegung, auf der Hypothese, daß die Geschwindigkeit (U) unendlich klein ist, ist Au (es ein P - an der Axt gPax+, in der n den Oberfläche-Aufzug am Punkt x. wieder bezeichnet, die Gleichung des Durchganges nämlich ax+ay=O '. (2) gibt Au, Au V = Jovaxdy = yax. . (3), wenn der Ursprung an der See also:Unterseite genommen wird, die Tiefe, die angenommen wird, um konstant zu sein. An der Oberfläche haben wir y=h-i-n und v=an/at, abhängig von einer Störung des zweiten Auftrages in der Störung. Zu diesem Grad Näherungswert haben wir dann an = h-Axt ', wenn wir u zwischen (R) beseitigen und (4) wir a2n _ 02- an ' Ox2 ' mit c2=gh (6) erreichen, welches die Lösung wie in § 1 ist und stellen zwei Wellenartig bewegensysteme dar, die mit dem konstanten Geschwindigkeits1/(gh) reisen, das das ist, das durch einen Partikel erworben würde, der frei durch einen Raum fällt, der Hälfte Tiefe gleich ist. Zwei eindeutige Annahmen sind in der vorangehenden See also:Untersuchung gebildet worden. Die Bedeutung von diesen wird leicht verstanden, wenn wir den Fall von einem einfach-harmonischen See also:Zug der Wellen betrachten, in denen n=I?cosk(ctx), k(ctx) u=0 See also:Lattich. . . (7) wo k eine Konstante so ist, daß à/k die erste See also:Annahme Wellenlängex. The ist, nämlich kann das die vertikale Beschleunigung im Vergleich mit dem horizontalen vernachlässigt werden, wird erfüllt, wenn kh klein ist, d.h. wenn die Wellenlänge verglichen mit der Tiefe großes ist. Es ist in dieser Richtung, daß die Theorie wird betrachtet als anwendbar nur auf "See also:lang.", Wellen. Die zweite Annahme, die Bezeichnungen des zweiten Auftrages vernachlässigt, wenn es die Gleichung (i) bildet, deutet an, daß das Verhältnis n/h von the.surfaceelevation zur Tiefe der Flüssigkeit klein sein muß. Die Formeln (7) zeigen an, daß auch das in einer progressiven Welle Bewegungen, die eines Partikels nachschickt, oder rückwärts, insofern die Wasser-Oberfläche über ihr verhältnismäßig zum Mittelniveau erhöht oder niedergedrückt wird. Es kann auch nachgewiesen werden daß die Ausdrücke T = îphf u2dx, V = §gpf s, 2dx. . . (8) für die kinetische und mögliche Energie pro Maßeinheitsbreite sind im Fall von einer progressiven Welle gleich. Es wird, daß es einen sehr See also:regen Briefwechsel zwischen der Theorie von "langem" Wasser-wellenartig bewegt gibt und die der flachen Wellen des Tones beachtet, See also: 
Infolge von seiner mathematischen Einfachheit ist die Theorie der Langwellen in den Kanälen groß verwendet worden, um die dynamische Theorie der Tides zu veranschaulichen. Im Kasten der Zwangswellen in einem konstanten Kanal, wird die Gleichung (i) vorbei an = gax+X ' ersetzt. • (9), wo X die äußere Kraft darstellt. Im Fall von einem äquatorialen Kanal, der die Masse umgibt, wird die beunruhigende Tätigkeit des Mondes, sollen (für Einfachheit) in einer kreisförmigen See also:Bahn in der Fläche des Äquators rotieren, von X = ein S. 2 (of+Q+s) dargestellt. . . . (io) wo a der Radius der Masse ist, ist H die Gesamtstrecke des Tide auf der "Gleichgewichttheorie," und O ist die Winkelgeschwindigkeit des Mondes im Verhältnis zu der drehenden Masse. Die entsprechende Lösung der Gleichungen (4) und (9) ist Ni 2 H = 2c2 c (7à2 Lattich 2 (ot+-aesel); u - - ist gHoa2 Lattich 2 (at+a-i-e). Der Koeffizient im ehemaligen dieser Gleichungen ist negativ, es sei denn das Verhältnis h/a aà/g übersteigen, das ungefähr 1/311 ist. Folglich, es sei denn die Tiefe unseres vorgestellten Kanals viel grösser als solche Tiefen ist, wie wirklich im See also:Meer getroffen werden, das die Tides in ihr umgekehrt würden, d.h. würde es niedriges Wasser unter dem See also: Wenn das Verhältnis n/h des Aufzugs zur Tiefe nicht mehr behandelt wird, wie unendlich klein, wird es gefunden, daß ein progressives Wellenartig bewegensystem eine kontinuierliche Änderung der Art durchmachen muß, während es fortfährt, gleichmäßig in einem konstanten Kanal. Es wurde vom Sir G. B. See also:Airy (1845) den die erhöhten Teile der Welle mit den grösseren Geschwindigkeiten reisen, der Ausdruck für die Geschwindigkeit der Ausbreitung gezeigt, die c(1+In/h) ungefähr ist. Folglich werden die Steigungen in der Frontseite fortwährend steiler und stufenweiseres hinteres, bis ein Stadium erreicht wird, an dem die vertikale Beschleunigung nicht mehr unwesentlich ist, und die Theorie hört auf zuzutreffen. Der Prozeß wird durch Meer-wellenartig bewegt Betrieb einwärts im flachen Wasser nahe dem See also:Ufer illustriert. Die Theorie der periodischen Zwangswellen von begrenztem (wie von unendlich kleinem unterschieden). Umfang wurde auch von Airy besprochen. Er hat eine Anwendung in der Gezeiten- Theorie, in der Erklärung "von overtides" und von zusammengesetzten Tides "(sehen Sie TIDE). § 4. Oberfläche-Bewegt wellenartig. Dieses ist die vertrauteste Art von Wasser-wellenartig bewegt, aber die Theorie ist nicht zusammen grundlegend. Wir nehmen im ersten Fall an, daß die Bewegung in zwei Maßen x, y, und Vertikale beziehungsweise horizontales ist. Das Geschwindigkeit-Potential (sehen Sie HYDROMECHANICS), muß das GleichungsaZop a2~ erfüllen dx2+aye = O '. (i) und muß a¢/ay=o an der Unterseite bilden, die See also:flach und horizontal sein soll. Die Druck-Gleichung ist, wenn wir das Quadrat der Geschwindigkeit vernachlässigen, P = an gy+ fort.(2) folglich, wenn der Ursprung in der unbeeinträchtigten Oberfläche genommen wird, wir kann, für den Oberfläche-Aufzug, n=See also:gL-Jy=o (3) mit dem gleichen Näherungswert schreiben. Wir haben auch den geometrischen Zustand schmerzen _ am y=o ay1. Die allgemeine Lösung dieser Gleichungen ist ein wenig schwierig. (i) (4) •. (ii) sind (4) und es folglich üblich, See also:Aufmerksamkeit an erster See also:Stelle auf dem Fall von einem unendlich ausgedehnten Wellenartig bewegensystem des einfach-harmonischen Profils, Sagenn=fsin k(xct).. zu regeln. (5), das der entsprechende Wert von tt) ist, (6) k(xci) Lattichs h h), = kh k Lattich s h, wo h die Tiefe bezeichnet; es wird tatsächlich leicht überprüft, daß dieses (i) erfüllt und a¢/ay=o, für y = h bildet und daß es den Druck-Zustand (3) an der freien Oberfläche erfüllt. Der kinematische Zustand (4) ist auch, zur Verfügung gestellte ct=ksäurenummer hkh=2tan h2h, X erfüllt. . (7) X, welches die Wellenlänge à/k bezeichnet. Es erscheint, auf der Berechnung der Teilgeschwindigkeiten von (6), daß die Bewegung jedes Partikels elliptisch-See also:harmonisch ist, der Halbäxte der Bahn, des horizontal und des vertikal und ist sinhkh 13 ' sinhkh. des See also:Sin Lattichs h k(y+h) h k(y+h) (8).' ', wo y auf das Mittelniveau des Partikels sich bezieht. Die Maße der Bahnen vermindern von der Oberfläche abwärts. Die Richtung der Bewegung eines Oberfläche-Partikels ist nachschickt, wann sie mit einem See also:Kamm übereinstimmt, und rückwärts, wenn er mit einer Abflußrinne übereinstimmt, der Wellen. Wenn die Wellenlänge alle weniger als ist, die doppelte Tiefe haben wir Säurenummer h kh=1, praktisch, und die Formel (6) verringert auf ¢=kcekkosk(xct) mit cz=k=2w ' () dasselbe, als ob die Tiefe See also:endlos waren. Die Bahnen der Partikel sind jetzt Kreise der Radien Sek 1. Wenn andererseits ist X verglichen mit h gemäßigt großes, haben wir kh=kh Säurenummer h und c=J(gh), in Übereinstimmung mit die vorhergehende Theorie "der langen" Wellen. Diese Resultate datieren von G. Green (1839) und Sir G. B. Airy (1845). Die Energie von unserem einfach-harmonischen wellenartig bewegen-bildet ist, als übliches, halbes kinetisches und halbes Potential, die See also:Gesamtmenge pro Maßeinheitsbereich der freien Oberfläche aus, die tgpp ' ist. Dieses ist der See also:Arbeit gleich, die angefordert würde, um eine Schicht der Flüssigkeit anzuheben, der Stärke gleich dem Oberfläche-Umfang R, durch eine Höhe 28. Es ist bis jetzt, daß die Oberfläche frei ist, der Druck angenommen worden, der dort konstant ist. Wir konnten den Kasten der Wellen auf der allgemeinen Oberfläche von zwei Flüssigkeiten der unterschiedlichen Dichten auch betrachten. Für Wellenlängen, die weniger sind, als die doppelte Tiefe jeder Flüssigkeit wird die Formel () durch c==2'r.p, +p "ersetzt (II), wo p, p ' die Dichten der untereren und oberen Flüssigkeiten beziehungsweise sind. Die Verminderung in der Wellenartig bewegengeschwindigkeit c hat, da die Formel anzeigt, eine twofold Ursache; die mögliche Energie einer gegebenen Deformation der allgemeinen Oberfläche wird durch das Vorhandensein der oberen Flüssigkeit im Verhältnis vermindert (pp')/p, während die Schwungkraft des Verhältnisses erhöht wird (p+p')/p., wenn die zwei Dichten sehr nahe Gleichgestelltes die Wellen sind, haben wenig Energie, und die Pendelbewegungen der allgemeinen Oberfläche sind sehr langsam. Dieses wird leicht im Kasten des Paraffinöls über Wasser beobachtet. - den Fortschritt, über der Oberfläche des tiefen Wassers, einer Störung zu überprüfen deren Ausgangsbuchstabe ziemlich willkürlich sie gegeben wird, würde notwendig sein, sie durch Theorem Founers in Systeme der einfach-harmonischen Züge zu beheben. Da jedes von diesen mit der Geschwindigkeit fortgepflanzt wird, die zu seiner eigenen Wellenlänge korrekt ist, wie vorbei gegeben (zu), ändert das resultierende Wellenartig bewegenprofil fortwährend seine Form. Der Fall von einem lokalen zuerstantrieb ist im Detail von S. D. Poisson (1816), A. Cauchy (1815) und andere studiert worden. An jedem folgenden Augenblick wird die Oberfläche auf beiden Seiten durch einen Zug der Wellen der unterschiedlichen Höhe und der Länge, der Wellenlänge, die sich erhöhen, und der vermindernden Höhe, bei Zunahme Abstandes (X) vom Ursprung der Störung besetzt. Der Langwellespielraum schneller als, das kürzer, damit jede Welle fortwährend heraus in Länge gezeichnet wird, und seine Geschwindigkeit der Ausbreitung folglich erhöht fortwährend, sich während sie vorrückt. Wenn wir unsere Aufmerksamkeit in einem bestimmten Punkt der Oberfläche regeln, steigt das Niveau dort und fällt bei Zunahme der Geschwindigkeit und des zunehmenden Umfanges. Diese Aussagen werden alle in Poissons ungefähre Kieme gt1 r p c - `lattich¢Y¢ C) der Formel II miteinbezogen. (12) das jedoch unter der Bedingung nur gültig ist, daß x verglichen mit 4gtr großes ist. Dieses stellt dar, daß außerdem, daß das Auftreten einer bestimmten Wellenlänge X durch die Relation _ 1/gX t V 2w ' bedungen wird, die vorangehende Beschreibung im ersten Fall nur auf den Fall von einem Ausgangsantrieb zutrifft, der nach einem unendlich schmalen See also:Band der Oberfläche konzentriert wird. Die entsprechenden Resultate für den praktischeren Fall von einem Band der begrenzten Breite sollen durch Superposition geschlossen werden. Die Ausgangsstadien der Störung in einem Abstand x, der verglichen mit der Breite b des Bandes großes ist, haben den gleichen Buchstaben wie vor, aber, wenn, infolge von der kontinuierlichen Verminderung der Länge der Wellen, die ausgestrahlt werden, X See also:vergleichbar mit oder kleiner als b wird, die Teile der Störung, die an den verschiedenen Teilen des Bandes liegen, sind nicht mehr ungefähr in der gleichen Phase und in uns haben einen Fall ' von der Störung "in der optischen Richtung. Das Resultat ist im allgemeinen, das in den abschließenden Stadien, welche die Oberfläche von einer See also:Reihe Gruppen Wellen des vermindernden Umfanges gekennzeichnet wird, durch Bänder des verhältnismässig glatten Wassers trennte. Die Tatsache, die die Wellenartig bewegengeschwindigkeit eines einfach-harmonischen Zugs mit der Wellenlänge verändert, hat eine Analogie in der Optik, in der Ausbreitung des Lichtes in einem Dispersionsmittel. In beiden Fällen haben wir einen Kontrast mit den einfacheren Phänomenen der Wellen auf einer angespannten Zeichenkette oder der Lichtwellen in vacuo, und der Begriff "der See also:Gruppe-Geschwindigkeit,", wie von der Wellenartig bewegengeschwindigkeit unterschieden, kommt, wichtig zu sein. Wenn in der oben genannten See also:Analyse der Störung wegen eines lokalen Antriebs wir durch U die Geschwindigkeit bezeichnen, mit der der See also:Ort aller bestimmten Wellenlängen Spielräume, wir von (13) denen U=c sehen. Die tatsächliche Tatsache, daß, wenn eine begrenzte Gruppe Wellen des ungefähr gleichen tiefen Wassers des Wellenlängespielraumover verhältnismäßig die Geschwindigkeit des Fortschritts der Gruppe als Ganzes kleiner als die der einzelnen Wellen ist, die bestehen, es scheint, erstes gewesen zu sein ausdrücklich erwähnt worden von J. See also:Scott See also:Russell (1844). Wenn Aufmerksamkeit auf eine bestimmte Welle konzentriert wird, wird diese gesehen, um durch die Gruppe weiterzukommen und stufenweise heraus stirbt, während sie der Frontseite sich nähert, während sein ehemaliger Platz in der Gruppe nacheinander durch andere Wellen besetzt wird, die vorwärts von der Rückseite gekommen sind. Die allgemeinen Erklärungen, eingeschränkt nicht auf den Fall von Wasser-bewegt wellenartig, ist vorbei schürt, Rayleigh und andere gegeben worden. Wenn die Wellenlänge X als eine Funktion von x und von t angesehen wird, haben wir t +Uax=o, (14), da A nicht in der Nähe eines geometrischen Punktes schwankt, der mit Geschwindigkeit U reist, dieses Sein tatsächlich die Definition von U. Again, wenn wir einen zweiten geometrischen Punkt uns vorstellen, um mit den Wellen umzuziehen, wir haben AA-Axt-Wechselstrom-DC AA an der +`ax=axt`-AdAaxt ' • (15) das zweite Mitglied, die Rate auszudrücken, an der zwei nachfolgende Wellenartig bewegenkämme von einem anderer sich trennen. (14) und (15), haben wir - U=cAdd.-• (16), wenn eine Kurve mit A als See also:Abszisse und c als See also:Ordinante konstruiert wird, die Gruppe-Geschwindigkeit U vergleichend wird durch den Abschnitt dargestellt, der durch die Tangente auf der Mittellinie von c. gebildet wird, das dieses durch die eingegliederte See also:Abbildung veranschaulicht wird, die auf den Kasten der Tiefwasserwellen sich bezieht; die Kurve ist eine Parabel, und der Abschnitt stimmt Hälfte Ordinante, mit der Relation U = 4,c, erwähnte bereits überein. Der körperliche Wert der Bewegung der Gruppe-Geschwindigkeit wurde durch 0 unterstrichen. See also:Reynolds (1877), die daß die Rate zeigte, an der Energie fortgepflanzt wird, ist nur Hälfte das, welches für den Transport der Gruppe als 0 ein Ganzes mit der Geschwindigkeit c angefordert würde. Die vorhergehenden Untersuchungen ermöglichen uns, den Effekt eines Druck-störenance zu schließen, das sagen wir über die Oberfläche des ruhigen Wassers mit einer konstanten Geschwindigkeit c in der Richtung von x-negativem reist. Der anormale Druck sollend konzentriert auf ein unendlich schmales Band der Oberfläche, der Aufzug +t an irgendeinem Punkt P kann betrachtet werden, wie wegen einer See also:Reihenfolge der unendlich kleine Antriebe gelieferten Überbänder der Oberfläche in kurzen Abständen des Gleichgestellten unendlich der Zeit auf den äquidistanten Linien, die zur parallel sind (horizontalen) Mittellinie von z. der Wellenartig bewegensysteme folglich mehrmals hintereinander erzeugt worden, die nur kombinieren, um einen vernünftigen Effekt an P zu produzieren, das ihren Ursprung in der Nähe einer Linie Q hatte, deren Position durch die See also:Betrachtung festgestellt wird, daß die Phase an P für Schwankungen der Position von Q. Now "stationär" ist, wenn t die Zeit ist, die Quelle der Störung hat zum Spielraum von Q zu seiner tatsächlichen Position 0, es scheint von (12) genommen, daß 0 die Phase der Wellen an P, entstanden an Q, gt2/4x+}7r ist, wo x=QP. Die Bedingung für stationäre Phase ist folglich z=2x/t.. . (17) FIG. 3. In dieser Unterscheidung sind 0 und P. betrachtet werden, wie geregelt worden; folglich x=c; und folglich OQ-=ct=2PQ. Wir haben bereits, daß die Wellenlänge an P ist - so daß PQ = Ut gesehen, wo U die entsprechende Gruppe-Geschwindigkeit ist. Folglich das • (9). (13) ist ist p-Wellenlänge X an den Punkten auf der rechten Seite 0 konstant und die, die zu einer Wellenartig bewegengeschwindigkeit c, nämlich korrekt ist. X=22rc2/g. Die Störung wird folglich von einem Zug der Wellen des ungefähr einfach-harmonischen Profils gefolgt, der angezeigten Länge. Eine ungefähre Berechnung zeigt, daß, ausgenommen in die sofortige Nachbarschaft der Quelle der Störung, der Oberfläche-Aufzug durch 2PosinR, • (18) = PC c gegeben wird, in dem x jetzt von 0 gemessen wird, und PO (= f-pdx) stellt das Integral des beunruhigenden Oberflächendruckover die (unendlich kleine) Breite des Bandes dar, auf dem sie fungiert. Der Fall von einem zerstreuten Druck kann innen sein ferred durch Integration. Die eingegliederte Abbildung gibt eine See also:Darstellung eines bestimmten Falles, erreicht durch einen mehr Druck 4• ist hier das sup- aufgeworfen gleichmäßig verteilt über ein Band der Breite AB. Ein ähnliches Argument kann am Fall begrenzter Tiefe (H) angewendet werden, aber, da die Wellenartig bewegengeschwindigkeit nicht i1 (2gh) übersteigen kann werden die Resultate geändert, wenn die Geschwindigkeit e des reisenden Drucks diese See also:Begrenzung übersteigt. Es gibt dann keinen Zug der Wellen, die, die Störung des Niveaus erzeugt werden, das lediglich lokal ist. Es kaum Notwendigkeiten, die angeben, daß die Untersuchung auch auf den Fall von einer stationären Oberflächenstörung auf einem laufenden Strom zutrifft und daß ähnliche Resultate folgen, wenn die Störung in einer See also:Gleichheit der Unterseite besteht. In beiden Fällen haben wir einen Zug der stehenden Wellen auf der stromabwärts gerichteten Seite, der Länge entsprechend einer Wellenartig bewegengeschwindigkeit, die der des Stromes gleich ist. Der Effekt einer Störung, die zur Nachbarschaft eines Punktes der Oberfläche begrenzt wurde (des tiefen Wassers) wurde auch in den Untersuchungen von Cauchy und von Poisson sich bezog bereits umfaßt. Die Formel, die analog ist (12), im Fall von einem lokalen See also:Antrieb, ist t ' g12 1 "~4sin4, (19), wo r Abstand von der Quelle bezeichnet. Die Deutung ist der des zweidimensionalen Falles ähnlich, außer daß der Umfang der ringförmigen Wellen vermindert außerhalb, wie erwartet zu werden, in einem höheren Verhältnis. Der Effekt eines Druck-Punktes, der in eine gerade Geraden über der Oberfläche des tiefen Wassers reist, ist interessant, wie, uns helfend, in irgendeinem Grad das eigenartige See also:System der Wellen zu erklären, das gesehen wird, um ein Schiff zu begleiten. Die Konfiguration des Wellenartig bewegensystems wird mittels der Linien der gleichen Phase im eingegliederten See also:Diagramm gezeigt, wegen V. W. Ekman (1906), das vom zeichnenden Ursprungsverbündeten sich unterscheidet gegeben wird dadurch, der vom Lord See also:Kelvin (1887), daß es das unterscheiden ence der Phase zwischen den Quer- und auseinanderlaufenden Wellen an der allgemeinen Grenze der zwei Reihen anzeigt. Die zwei Systeme der Wellen liegen an der Tatsache, die an jedem möglichem gegebenen Augenblick dort zwei vorhergehende Positionen des beweglichen Druck-Punktes sind, die Erschütterungen der stationären Phase irgendeiner gegebenen Abbildung 5. übermittelt haben. Wenn die Tiefe die Konfiguration wird geändert begrenzt ist, und wenn sie kleiner als ist, verschwinden c2/g, in denen c die Geschwindigkeit der Störung ist, die transversalen Wellen. Die bezogenen Untersuchungen See also:beeinflussen den Wellenartig bewegenwiderstand der See also:Schiffe. Dieses wird durch die Energie der neuen Wellenartig bewegengruppen erklärt, die fortwährend und linkes hinteres begonnen werden. Einige Experimente auf den Torpedobooten, die in flaches Wasser bewegen, haben ein Fallen weg in den Widerstand wegen des Fehlens den transversalen gerade bezogenen Wellen angezeigt. Für den Effekt der Oberfläche-Spannung und der Theorie "der Kräuselung" sehen Sie HAARARTIGE TÄTIGKEIT. § 5. Oberfläche-Bewegt von der begrenzten Höhe wellenartig. Die vorangehenden Resultate basieren auf der Annahme, daß der Umfang behandelt werden kann, wie unendlich klein. Verschiedene interessante Untersuchungen sind, in denen diese Beschränkung ist, mehr oder weniger gebildet worden, verlassen, aber wir sind weit von das Besitzen einer kompletten Theorie. Ein System der genauen Gleichungen, die eine mögliche Art Wellenartig bewegenbewegung auf tiefem Wasser geben, wurde durch F. J. V. Gerstner 1802 erhalten und wiederentdeckt von W. J. M. Rankine 1863. Die Bahnen der Partikel, in dieser Art, sind genau Rundschreiben und definiert werden durch die Gleichungen x=a+k-tekbsink(a-et), y=b-k-lekbcosk(a-ct). (i), wo (a, B) ist die Mittelposition des Partikels, k = 2x/X; und die Wellenartig bewegengeschwindigkeit ist/k c- = ig-/k) _ I (gA/22r)). . (Linien 2)The des gleichen Drucks, unter denen selbstverständlich das Oberfläche-See also:Profil enthalten ist, sind trochoidal Kurven. Die extreme Form des Wellenartig bewegenprofils ist die Zykloide, mit den cusps gedreht aufwärts. Die matical Eleganz II II II II des mathe- hallo und die Einfachheit der Formeln (i) werden leider durch die Tatsache ausgeglichen, die die konsequente Bewegung der flüssigen Elemente "Rotations" (sehen Sie HYDROMECHANICS) ist, und folglich nicht wie könnte in einer vorher bewegungslosen Flüssigkeit durch jedes mögliches System der Kräfte erzeugt werden, die an der Oberfläche aufgewendet wurden. Sir G. Stokes, in a, Reihe Papiere, wendete sich an der Ermittlung der möglichen "irrotational" Wellenformen der begrenzten Höhe an, die die Zustände der konstanten Ausbreitung ohne Änderung der Art erfüllen. Die Gleichung des Profils, im Fall endloser Tiefe, wird in Form einer See also:Fourier-Reihe, so eines y = ein Lattich kx+1ka2 Lattich 2kx + kà ' Lattich 3kx +..., die entsprechende Wellenartig bewegengeschwindigkeit erhalten, die ungefähr c-'V ist (2~\I+4X6 '. . . wo A = à/k. Die Gleichung (3), soweit wir die Entwicklung gegeben haben, stimmt mit der eines trochoid überein (fig. 7). Wie im Kasten von Wellen Gerstners ist die umreiß die Kämme und der Setzhammer in den Abflußrinnen als im case'of der einfache FIG. 7 schärferes nahes. harmonische Kurve und diese Eigenschaften werden als das Verhältnis des Umfanges zu den Wellenlängezunahmen betont. Es ist vorbei schürt gezeigt worden, daß die extreme Form der irrotational Wellen von der der RotationsWellen Gerstner in dem die Kammform ein stumpfer Winkel von 120° sich unterscheidet. Übereinstimmend zu den Berechnungen von J. H. See also:Michell (1893), ist die Höhe dann ungefähr ein siebtel der Wellenlänge, und die Wellenartig bewegengeschwindigkeit übersteigt die der sehr niedrigen Wellen der gleichen Länge im Verhältnis 6:5. Es soll weiter beachtet werden, daß in diesen Wellen der dauerhaften Art die Bewegung der Wasser-Partikel nicht lediglich Schwingungs ist und dort auf dem Ganzen ein stufenweiser Antrieb an der Oberfläche in der Richtung der Ausbreitung ist. Von diese verschiedenen Zusammenfassungen scheinen, übereinzustimmen in einer allgemeinen Weise mit, was im Fall Meer-wellenartig bewegt beobachtet wird. Im Fall begrenzter Tiefe sind die Berechnungen schwieriger, und wir können die Begrenzungsart nur hier beachten, die erhalten wird, wenn die Wellenlänge verglichen mit der Tiefe (H) gesolltes sehr großes ist. Wir haben dann praktisch die "alleine Welle" zu, welcher Aufmerksamkeit zuerst von J. Scott Russell (1844) von der Beobachtung verwiesen wurde. Die Theorie ist von J. Boussinesq (1871) und Lord Rayleigh ausgearbeitet worden. Der Oberfläche-Aufzug wird durch n = eine sek 112 z (x/b) gegeben. . . . (5) b2 = h2(h+a)/á. (6) und die Geschwindigkeit der Ausbreitung ist c = I g(h+a) } (7) im extremen Forma=h und der Kamm bildet einen Winkel von 1ò°. Es scheint, daß eine alleine Welle des Tiefstands, der dauerhaften Art, unmöglich ist. Mem.-surlatheorie-DES-ondes, "DES-Sc Mem.-Des l'acad. See also:roy. I (1827); Sir G. B. Airy, "Tides und Wellen," Encycl. Metrop. (1845). Viele klassische Untersuchungen sind jetzt am bequemsten zugängliche Alw V. Walfrid Ekman, auf stationären Wellen in laufendem Wasser. • (3). (4) Y --------------- stellte 0 s in den folgenden Ansammlungen zur Verfügung: G. Grün, Mathe. Papiere (See also:Cambridge, 1871); H., V. See also:Helmholtz, Gesammelte See also:Abhandlungen (See also:Leipzig, 1882 -- 1895); Lord Rayleigh, Wissenschaftliche Papiere (Cambridge, 18991903); W. J. M. Rankine, Verschieden. Wissenschaftliche Papiere (London, 1881); Sir G. G. Stokes, Mathe und Phys. Papers (Cambridge, 18801905). Zahlreiche Hinweise auf anderen Verfassern werden in den Artikeln von P. Forchheimer ("Hydraulik"), H. Lamb gefunden ("elastischer Korper, insb Schwingungen. Akustik") und A. E. H. Love ("See also:Hydrodynamik") in den verschiedenen Abteilungen der 4. Ausgabe des Encykl. d.-Mathe. Wiss.; und in Hydrodynamics H. Lambs (3. ED, Cambridge, 1906). (H. Zusätzliche Informationen und AnmerkungenEs gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
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