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DIAGRAMM

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V17, Seite 663 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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BILDEN See also:

S ie PROJEKTIONEN im See also:Aufbau See also:der Diagramme ab, muß man betrachten, wie ein See also:Teil kugelförmige Oberfläche oder eine Konfiguration, die auf einem See also:Bereich verfolgt wird, auf einer Fläche dargestellt werden können. Wenn der Bereich zum Sein dargestellter Bär ein sehr kleines Verhältnis See also:zur vollständigen Oberfläche See also:des Bereichs, die See also:Angelegenheit See also:einfach ist: so zum Beispiel gibt es keine Schwierigkeit, wenn man ein Diagramm einer See also:Gemeinde bildet, denn in solchen Fällen bildet sich die Biegung der Oberfläche nicht offensichtlich. Wenn der See also:Bezirk größer ist und die Größe einer See also:Grafschaft, als Yorkshire zum Beispiel, dann erreicht, die Biegung fängt an, vernünftig zu sein, und man erfordert, um zu betrachten, wie es behandelt werden soll. Der Bereich kann nicht heraus in eine Fläche wie den See also:Kegel oder den See also:Zylinder geöffnet werden; infolgedessen in einer flachen See also:Darstellung von Konfigurationen auf einem Bereich ist es unmöglich, die gewünschten Anteile Linien oder Bereichen oder See also:Gleichheit von Winkeln zu behalten. Aber, obwohl man nicht alle Anforderungen des Falles erfüllen kann, können wir einiges erfüllen, indem wir andere opfern; wir können in der genauen Ähnlichkeit der Darstellung zu den ganz sehr kleinen Teilen der Vorlage, aber auf See also:Kosten von den Bereichen zum Beispiel haben, die durchaus misrepresented. Oder wir können Gleichheit von Bereichen behalten, wenn wir oben die See also:Idee der Ähnlichkeit geben. Sie ist folglich üblich und schließt in den speziellen Fällen aus, um einen mittleren Kurs, und, indem sie Kompromisse zu steuern bilden, sich zu bemühen, eine Darstellung zu erreichen, die nicht große Störungen der See also:Skala miteinbezieht. Eine See also:Kugel gibt eine vollkommene Darstellung der Oberfläche der See also:Masse; aber See also:praktisch bilden die notwendigen Begrenzungen auf seine Größe es unmöglich, in dieser Weise die Details der Länder zu vertreten. Eine Kugel der gewöhnlichen Maße dient kaum jeden möglichen anderen Zweck als, eine freie Auffassung der Oberfläche der Masse als Ganzes zu übermitteln und stellt die See also:Abbildung, den See also:Umfang, die Position und die allgemeinen Eigenschaften der Kontinente und der Inseln, mit den intervenierenden Ozeanen und den Meeren aus; und zu diesem Zweck ist es in der See also:Tat See also:absolut wesentlich und kann nicht durch irgendeine See also:Art Diagramm ersetzt werden. Der Aufbau eines Diagramms behebt sich praktisch in die See also:Zeichnung von zwei Sätzen Linien, ein See also:Satz, um Meridiane, den anderen darzustellen, um Ähnlichkeiten darzustellen. Diese, die, die Füllung innen der umreißen der Länder See also:gezeichnet werden, stellt keine Schwierigkeit See also:dar. Die erste und meiste natürliche Idee, die bis eine hinsichtlich der Weise des Zeichnens der Kreise der See also:Breite und der Länge auftritt, ist, sie entsprechend den Gesetzen der See also:Perspektive zu zeichnen.

Möglicherweise würde die folgende Idee, die auftreten würde, sein, die Meridiane und die Ähnlichkeiten in irgendeiner anderer einfacher geometrischer Weise abzuleiten. Zylinderförmiger gleicher Bereich Projection.Let wir nehmen ein See also:

Modell der Masse an, durch einen Zylinder eingeschlagen zu werden, so daß der Zylinder den Äquator berührt, und ließen die Fläche von jedem Ähnlichkeit wie Fotorezeptor ausgedehnt werden, um den n-Zylinder im Kreisfotorezeptor zu schneiden entrollen jetzt den Zylinder und der Projektionswille p erscheinen wie in fig. 2. Die ganze See also:Welt wird jetzt als See also:Viereck dargestellt, ist jede See also:e-Ähnlichkeit eine gerade Gerade, und seine Gesamtlänge ist dieselbe, wie das des Äquators, der See also:Abstand von jedem Ähnlichkeit vom Äquator See also:Sin 1 ist (wo 1 die Breite und der See also:Radius vorbildlichen FIG. I ist. Masse wird als Einheit genommen). Die Meridiane See also:sind die parallelen geraden Geraden, die in See also:gleichen Abständen gesperrt werden. Diese See also:Projektion S besitzt eine wichtige See also:Eigenschaft. Von der grundlegenden See also:Geometrie des Bereichs und des Zylinders ist es See also:frei, daß jeder See also:Streifen N N u See also:r Q S S S der Projektion im Bereich der See also:Zone auf dem Modell gleich ist, das sie darstellt, und daß jeder Teil eines Streifens im Bereich dem entsprechenden Teil einer Zone gleich ist. So sprang jede kleine vier-mit Seiten versehene Abbildung (auf dem Modell) durch Meridiane und Ähnlichkeiten wird dargestellt auf der Projektion durch ein Viereck n 11, das genau vom gleichen Bereich ist, und dieses trifft auf irgend solche kleine Abbildung jedoch zu. Es folgt folglich, daß jede mögliche Abbildung, irgendeiner See also:Form auf dem Modell, richtig was Bereich betrifft durch seine entsprechende Zahl auf der Projektion dargestellt wird. Die Projektionen, die diese Eigenschaft haben, sollen Projektionen des gleichen Bereichs oder gleichwertige Projektionen; der Name der gerade beschriebenen Projektion ist "die zylinderförmige Projektion des gleichen Bereichs.", Diese Projektion dient, die See also:Anmerkung zu illustrieren, die im ersten See also:Punkt gebildet wird, daß es möglich ist, bestimmte Qualitäten des Modells, das truthfully dargestellt wird, aber nur auf Kosten von anderen Qualitäten vorzuwählen.

Zum Beispiel ist es, daß in diesem See also:

Fall alle Mittagslängen zu See also:klein sind und alle Längen entlang den Ähnlichkeiten, ausgenommen den Äquator, ist zu groß frei. So, obgleich die See also:Bereiche konserviert werden, sind die Formen, besonders weg vom Äquator, viel verzerrt. Die Eigenschaft des Konservierens von Bereichen ist jedoch ein wertvolles, wenn der Zweck des Diagramms ist, Bereiche auszustellen. Wenn See also:z.B. es gewünscht wird, um eine Idee der trockenen See also:Verteilung des Bereichs der verschiedenen Zustände zu geben, die das britische See also:Reich enthalten, ist dieses eine ziemlich gute Projektion. 1blercator's, das See also:allgemein in den Atlassen verwendet wird, konserviert lokale Form auf Kosten von Bereich, und ist mit dem See also:Ziel das Zeigen von Bereichen valueless. Viele andere Projektionen können sein und geplant worden sein, die für ihren Aufbau von einem lediglich geometrischen Verhältnis zwischen dem eingebildeten Modell und der Fläche abhängen. So können Projektionen gezeichnet werden, die von den Kegeln abgeleitet werden, die den Bereich, die Ähnlichkeiten berühren oder schneiden, die durch den See also:Durchschnitt mit den Kegeln der Flächen gebildet werden, die zum Äquator parallel sind, oder durch die Linien, die radial von der Mitte gezeichnet werden. Es ist bequem, alle Projektionen zu beschreiben, die werden abgeleitet vom Modell durch einen einfachen und direkten geometrischen Aufbau als "geometrische Projektionen.", Alle weiteren Projektionen können als "nicht-geometrische Projektionen bekannt.", Geometrische Projektionen, die Perspektiveprojektionen umfassen, sind im Allgemeinen Sprechen des kleinen praktischen Wertes. Sie haben viel größer auf dem See also:Horizont des Diagramm-Herstellers als ihre Wertermächtigungen aufgetaucht. Er wird nicht zu weit sagen, daß der Ausdruck "Diagrammprojektion" zu den meisten gut informierten Personen den Begriff einer geometrischen Projektion übermittelt; und doch bei weitem sind die grössere Zahl nützlichen Projektionen nicht-geometrisch. Der Begriff, der bezieht, ist kein Zweifel wegen der See also:Bezeichnung "Projektion,", die leider scheint, eine Anordnung für die terrestrischen Ähnlichkeiten und die Meridiane anzuzeigen, die zu durch direktem geometrischem Aufbau gekommen werden können. Besonders ist Schaden durch diese Idee beim Beschäftigen die See also:Gruppe der konischen Projektionen verursacht worden.

Die nützlichsten konischen Projektionen haben nichts, mit den Sekantenkegeln zu tun, aber sind einfach Projektionen, in denen die Meridiane gerade Geraden sind, die zu einem Punkt zusammenlaufen, der die Mitte der kreisförmigen Ähnlichkeiten ist. Die Zahl wirklich nützlichen geometrischen Projektionen kann gesagt werden, um vier zu sein: die gleiche Bereichszylinderförmige gerade beschriebene und folgende Perspektiveprojectionsthezentrale, das stereographic und Clarkes See also:

extern. PerspektivecProjektionen. In den Perspektivezeichnungen des Bereichs, kann die Fläche, auf der die Darstellung wirklich gebildet wird, jedes mögliches Flächesenkrechte zur See also:Linie im Allgemeinen sein, welche die Mitte des Bereichs und des Punktes des Anblicks verbindet. Wenn See also:V der Punkt des Anblicks ist, ist P irgendein Punkt auf der kugelförmigen Oberfläche, dann p, der Punkt, in dem die gerade Gerade VP die Fläche der Darstellung schneidet, die Projektion von P. Orthographisches Projection.In diese Projektion der Punkt des Anblicks ist in einem endlosen Abstand und in den Strahlen, die infolgedessen parallel sind; in diesem Fall kann die Fläche der Zeichnung durch die Mitte des Bereichs überschreiten sollen. See also:Lassen Sie den Kreis (fig. 3) stellt die Fläche des Äquators dar, auf dem wir vorschlagen, eine orthographische Darstellung von den Meridianen und von den Ähnlichkeiten zu bilden. Die Mitte dieses Kreises ist offenbar die Projektion des Pfostens, und die Ähnlichkeiten werden in die Kreise projiziert, die den See also:Pfosten für eine allgemeine Mitte haben. Die See also:Durchmesser fungieren ', das bb ', das senkrecht ist, ließen das Halbrundbab ' in die angeforderte Zahl gleichen Teilen geteilt werden; die Durchmesser, die durch diese See also:Punkte gezeichnet werden, sind die Projektionen von Meridianen. Die Abstände von See also:c, von See also:d und von e von der Durchmesseranzeige ' sind die Radien der aufeinanderfolgenden Kreise, welche die Ähnlichkeiten darstellen. Es ist frei, daß, wenn die Trennstellen sehr nah sind, die Ähnlichkeiten sehr viel in Richtung zur Außenseite des Diagramms gedrängt werden; soviel so, wird diese diese Projektion nicht viel benutzt.

Für eine orthographische Projektion der Kugel auf einer Mittagsfläche lassen Sie gnrs (fig. 4) ist der See also:

Meridian, ns die See also:Mittellinie der Umdrehung, dann qr ist die Projektion des Äquators. Die Ähnlichkeiten werden durch die geraden Geraden dargestellt, die durch die Punkte der gleichen See also:Abteilung überschreiten; diese Linien sind, wie der Äquator, der zu ns senkrecht ist. Die Meridiane sind in diesem Fall die Ellipses, die auf ns als allgemeine Hauptmittellinie, die Abstände von c, von d und von e von ns beschrieben werden, der die kleinen semiaxes ist. a. Lassen Sie uns folgendes Konstruieren eine orthographische Projektion des Bereichs auf dem Horizont jedes möglichen Platzes. Stellen Sie weg vom Winkelaop ein (fig. See also:5) vom Radius oa, Gleichgestelltes zur Breite. Lassen Sie die Senkrechtpp. auf oa fallen, dann ist P die Projektion des Pfostens. Auf AO ist produziertes Nehmenob = pp., dann ob die kleinen semiaxis des See also:Ellipse, der senkrecht den Äquator, seine Hauptdarstellt mittellinie, die qr zu AO ist. Die Punkte, in denen die Meridiane diesen elliptischen Äquator See also:treffen, werden durch Linien gezeichnetes paralleles zum aob durch die Punkte des gleichen Unterteilungcdefgh festgestellt. Nehmen Sie zwei Punkte, wie d und See also:g, die 90° getrennt sind, und lassen Sie ik ihre Projektionen auf dem Äquator sein; dann ist I der Pfosten des Meridians, den Durchläufe durch diesen Meridian See also:k. selbstverständlich ein Ellipse ist, und wird mit Bezug auf i genau beschrieben, wie der Äquator mit Bezug auf P.

Produce io bis 1 beschrieben wurde, und niedriges Gleichgestelltes zur Hälfte kürzesten Spannweite bildet, die gezeichnetes durch i sein kann; dann ist die Halbmittellinie des elliptischen Meridians See also:

niedrig, und die Hauptmittellinie ist das Durchmessersenkrechte zum iol. Für die Ähnlichkeiten: laßt ihm seien angefordert Sie, um die Ähnlichkeit zu beschreiben deren Co-Breite u ist; nehmen Sie P.See also:M. = pn = u, und lassen Sie m'n ' die Projektionen von m und von n auf oPa sein; dann ist m'n ' die kleine Mittellinie des Ellipse, der die Ähnlichkeit darstellt. Seine Mitte ist selbstverständlich auf halbem Wege zwischen m ' und n ', und die grössere Mittellinie ist See also:Mangan gleich, folglich, das der Aufbau auf der See also:Hand liegt. Wenn P.M. kleiner als ist, soll PA das Ganze von p B r ' Q ' der Ellipse gezeichnet werden. Wenn P.M. grösser als ist, berührt PA der Ellipse den Kreis in zwei Punkten; diese Punkte teilen den Ellipse in zwei Teile, von denen eins, seiend auf der anderen See also:Seite des flachen Mittagsaqr, unsichtbar ist. Fig. 6 zeigt die komplette orthographische Projektion. Projektion Stereographic. In diesem Fall ist der Punkt des Anblicks k auf der Oberfläche, und die Projektion wird auf der Fläche des großen Kreises gebildet dessen Pfosten kplV V. Let ist (fig. 7) ist ein großer Kreis durch den Punkt des Anblicks und ors die See also:Spur der Fläche der Projektion.

Lassen Sie c die Mitte eines kleinen Kreises sein dessen Radius cp=cl ist; die gerade Gerade See also:

pl stellt diesen kleinen Kreis in der orthographischen Projektion v dar. FIG., 7. haben wir zuerst, zu zeigen, daß die stereographic Projektion des kleinen Kreises p1 selbst ein Kreis ist; das heißt, vollzieht eine gerade Gerade durch V, bewegend entlang den Umkreis von pl, einen Kreis auf der Fläche von Projektionsors nach. Diese Linie erzeugt einen schiefen Kegel, der auf einer kreisförmigen See also:Unterseite, seine Mittellinie steht, die V ist (seit dem WinkelpVc=angle VL); dieser Kegel wird symmetrisch durch die Fläche des großen Kreiskpl geteilt, und auch durch die Fläche, die durch die Mittellinie Vc überschreitet, senkrecht zur Fläche kpl. jetzt Vr•Vp, seiend = ist kVp•Vk-LattichkVp=Vo•Vk Vl sek, Vs•Vl gleich; folglich sind die Dreiecke Vrs, Vlp ähnlich, und es folgt, daß der See also:Abschnitt des Kegels durch die flachen rs dem Abschnitt durch die Fläche pl ähnlich ist. Aber das letzte ist ein Kreis, folglich auch die Projektion ist ein Kreis; und da die Darstellung jedes unendlich kleinen Kreises auf der Oberfläche selbst ein Kreis ist, folgt sie, daß das in dieser Projektion die Darstellung der kleinen Teile ausschließlich ähnlich ist. Eine andere Folgerung ist, daß der See also:Winkel, in dem zwei Linien auf dem Bereich schneiden, durch den gleichen Winkel in der Projektion dargestellt wird. Dieses kann mittels fig. 8 anders nachgewiesen werden, wo Vok der Durchmesser des Bereichs ist, der durch den Punkt des Anblicks, fgh die Fläche der Projektion, kt ein großer Kreis überschreitet und selbstverständlich durch V und ouv die Linie des Durchschnitts dieser zwei Flächen überschreitet. Eine Tangentefläche zur Oberfläche an t schneidet die Fläche von Projection in den Linienrvs, die zu ov senkrecht sind; Fernsehapparat ist eine Tangente zum Kreis kt an t, See also:tr und ist sind alle mögliche zwei Tangenten zur Oberfläche an t. jetzt das Winkelvtu (u, das die Projektion von t) ist, ist 90°oAV=90°oVt=ouV=tuv, seit Fernsehapparaten und uvs sind rechte Winkel, folgt es, daß die Winkelvts und -vus gleich sind. Folglich ist der Winkel, der sein ist auch, seinem Projektionsrus gleich; das heißt, bildete sich jeder möglicher Winkel durch zwei schneidene Linien auf der Oberfläche wird dargestellt wirklich in der Stereo-Graphikprojektion. In dieser Projektion folglich werden Winkel richtig dargestellt und jedes kleine See also:Dreieck wird durch ein ähnliches Dreieck dargestellt. Die Projektionen, die diese Eigenschaft der ähnlichen Darstellung der kleinen Teile haben, werden orthomorphic genannt, anpassen sich oder conformable. Das zu verwendende Wort orthomorphic, das von Germain ' eingeführt wurde und von See also:Craig angenommen, 2 ist möglicherweise das beste.

Da in den orthomorphic Projektionen sehr kleine Abbildungen richtig dargestellt werden, folgt es, daß die Skala dieselbe in See also:

allen Richtungen ringsum einen Punkt in seiner sofortigen Nachbarschaft ist, und orthomorphic Projektionen können als Besitzen dieser Eigenschaft definiert werden. Es gibt viele andere orthomorphic Projektionen, von denen gut bekannt Mercators ist. Diese sind unten beschrieben. Wir haben gesehen, daß die stereographic Projektion jedes möglichen Kreises des Bereichs selbst ein Kreis ist. Aber im Fall, in dem der Kreis zum Sein projizierte Durchläufe durch V, die Projektion, für einen großen Kreis, eine Linie durch die Mitte des Bereichs wird; andernfalls eine Linie überall. Sie folgt, daß Meridiane und Ähnlichkeiten in einer Projektion auf dem Horizont jedes möglichen Platzes durch zwei Systeme der orthogonal schneidenkreise dargestellt werden, einem See also:System, das durch zwei Fixpunkte nämlich die Pfosten überschreitet; und die projizierten Meridiane, wie sie durch das Pfostenerscheinen die korrekten See also:Unterschiede der Länge führen. Eine stereographic Projektion aus dem Bereich auf dem Horizont eines gegebenen Platzes konstruieren. Zeichnen Sie den Kreis alit?. (fig. 9) mit den Durchmessern ' A. Germain, DES-Projektionen Traite (See also:Paris, 1865). 2T. Craig, eine See also:Abhandlung auf Projektionen (VEREINIGTE STAATEN See also:fahren und See also:Geodetic Übersicht, See also:Washington, 1882).kv, lr senkrecht die Küste entlang; das letzte soll den zentralen Meridian darstellen.

Nehmen Sie das koP, das der Co-Breite des gegebenen Platzes, Sagen u gleich ist; zeichnen Sie den Durchmesserknall ' und vP, vP ' Ausschnittlr in pp. ': diese sind die Projektionen der Pfosten, durch die alle Kreise, die Meridiane darstellen, überschreiten müssen. Alle ihre See also:

Mitten dann sind in einem Liniensmn, das pp. ' senkrecht durch seinen mittleren Punkt innen kreuzt. den Meridian jetzt zu beschreiben dessen Westlänge See also:W ist, ist der abgehobene Betrag pn, der den Winkel opn=90°w, dann n bildet, die Mitte des angeforderten Kreises, dessen Richtung, da sie durch p überschreitet ein Winkelopg=w mit pp. p bildet, welches, die Längen der einiger Linien FIG. 9 sind. op=taniu; op'=cotlu; om=cotu; cot Co des mn=cosec u. Wieder für die Ähnlichkeiten, Nehmenpb = PC gleich der Co-Breite, Sagen c, der zu projizierenden Ähnlichkeit; verbinden Sie vb, vc schneidenlr in e, d. dann ED ist der Durchmesser des Kreises, der die angeforderte Projektion ist; seine Mitte ist selbstverständlich der See also:mittlere Punkt von ED und die Längen des Linienbogens Od=tan2(uc); oe=tan%(u+c). Das Liniensn selbst ist die Projektion einer Ähnlichkeit nämlich die von welchem die Co-Breite c = 180° u, eine Ähnlichkeit, die durch den Punkt des Anblicks überschreitet. Ungeachtet des Service des Aufbaus, wird die Stereo-Graphikprojektion nicht viel in der Kartographie benutzt. Sie wird manchmal für Diagramme der hemi-Bereiche in den Atlassen und für Sterndiagramme verwendet. Externe Perspektive Projection.We kommen jetzt zum allgemeinen Fall, in dem der Punkt des Anblicks jede mögliche Position außerhalb des Bereichs hat. Gelassen abed (fig.

See also:

Ica) ist der große Kreisabschnitt des Bereichs durch eine Fläche, die durch c überschreitet, den zentralen Punkt des Teils der darzustellenden Oberfläche und V der Punkt des Anblicks. Lassen Sie pjsenkrechtes zu Vc die Fläche der Darstellung sein, verbinden Sie mV-Ausschnittpj in See also:f, dann ist f die Projektion irgendeines Punktes m im Kreis-See also:ABC, und ef ist die Darstellung von Zentimeter. Lassen Sie das Winkelcom=u, Ve=k, Vo=See also:h, ef = p; dann seit ef: eV = See also:Magnesium: gV, haben wir p=ksin u/(h+cosu), der das Gesetzanschließen gibt. ein kugelförmiger Abstand u mit seiner geradlinigen Darstellung P., welches die relative Skala an irgendeinem Punkt in diesem System der Projektion durch a = dp/du, a'=p/sin gegeben wird, ist, a=k(I+h See also:Lattich u)/(h+cos 1)2; a'=k/(h+cos u), das ehemalige zutreffend auf die Maße gebildet in einer Richtung, die durch die Mitte des Diagramms überschreitet, das letzte zur Querrichtung. Die Produkttat ' gibt die Übertreibung von Bereichen. In Bezug auf die Änderung von Winkeln haben wir = (h+ Lattich u)/(1+k Lattich u) und die größte Änderung des Winkels ist = Sin \h-+-Itan22/dieses verschwindet wenn h = 1, das ist, wenn die Projektion stereographic ist; oder für u=o, ist das in der Mitte des Diagramms. In einem Abstand von 90° von der Mitte, ist die größte Änderung 90°2 cot ' d h. (sehen Sie Phil. Meg. See also:Ohm. 1862.) können Projection.The-Konstanten h und k Clarkes festgestellt werden, damit der Gesamtmisrepresentation, nämlich: Sinudu M=f Pt(See also:a1)2+(a'1)2 }, ist ein Minimum, ist R, das der größte Wert von ist oder der kugelförmige Radius des Diagramms. Auf Ersetzen der Ausdrücke; für a und ' die Integration wird ohne Schwierigkeit bewirkt.

Gesetzt, a=(ços See also:

fl)/(h+ Lattich/3); v=(hI)X, H=v(h+1) See also:Maschinenbordbuch, (X+I), H ' = X(2v+*P')/(h+I). Dann ist der Wert von M M = 4 Sinus 0+2kH+k2H '. Wenn dieses ein Minimum ist, dM/dh=See also:o; dM/dk=o kH'+H=o; 2dH/dh+kdhH'/dh=o. Folglich müssen M = 4 Sinus D3H2/H ' und h festgestellt werden, damit H2 bilden: H ' ein Maximum. In jedem bestimmten Fall kann dieses Maximum durch Versuch nur ermittelt werden das heißt, muß Maschinenbordbuch H2log H ' für bestimmte äquidistante See also:Werte von h errechnet werden, und dann kann der bestimmte Wert von h, das dem angeforderten Maximum entspricht, durch See also:Interpolation erhalten werden. So See also:finden wir daß, wenn es angefordert wird, um die bestmögliche Perspektivedarstellung von einer Hemisphäre zu bilden, die Werte von h und k sind h=1.47 und k = 2,034; damit in diesem Fall 2,034 Sin u p 1,625 + Lattich u für Asien, $=54 und den Abstand h des Punktes des Anblicks in diesem Fall I.61 ist. Fig. 11 ist ein Diagramm von See also:Asien, das die Meridiane und die Ähnlichkeiten niedergelegt werden auf diesem System hat. Fig. 12 ist eine Perspektivedarstellung von mehr als eine Hemisphäre, der Radius, der 108 sind, und der Abstand h des Punktes Anblicks, 1,40. Koordiniert xy irgendeines Punktes in dieser Perspektive kann in Breite und Länge des entsprechenden Punktes auf dem Bereich ausgedrückt in der folgenden Weise ausgedrückt werden. Koordiniert das Entstehen See also:am Mittenehmen des zentralen Meridians für die Mittellinie von y und ein Liniensenkrechtes zu ihm für die Mittellinie von x. ließ die Breite des Punktes G, der die Mitte des Diagramms besetzen soll, See also:bey; wenn 0,w die Breite und die Länge irgendeines Punktes P ist (die Länge, die vom Meridian von G), von u die AbstandscSeite und von h der See also:Azimut von P an G, dann berechnet wird, das kugelförmige Dreieck dessen Seiten 900-7, 900- sind und u diesen Sinµ = Sin W des Relationssin u Lattichs ¢ gibt, Sin 4, -sin y Lattich 4.

Lattich W, Lattich der u=cos y des Sin u Lattich u = Sin OP+COS 7 Lattich 43 Lattich W des Sin 7. Jetzt x- = p-Sin,u, y- = p-Lattich µ d.h. x-cos¢sinw k - Sin 4 des h,+-Sin y, + cosy Lattich 4, Lattich W ' y cos7sin4, -sin ycos4cosw k - h + Sin 4 des Sin y, + cosy Lattich 4 Lattich Co ' durch, welches x und y für irgendeinen Punkt des Bereichs berechnet werden kann. Wenn von diesen Gleichungen wir W beseitigen, gelangen wir die Gleichung an die Ähnlichkeit deren Breite ¢ ist;, das es ein Ellipse dessen Mitte im zentralen Meridian ist und sein grösseres Mittelliniensenkrechtes zumselben ist. Der Radius von Biegung dieses Ellipse an seinem Durchschnitt mit dem Mittemeridian ist k Lattich 4, gibt -/(hsin 7+sin ¢). die Beseitigung von 4 ' zwischen x und y die Gleichung des Meridians dessen Länge W ist, das auch ein Ellipse ist, dessen Mitte und Äxte festgestellt werden können. Die folgende Tabelle enthält berechnet koordiniert für ein Diagramm von See also:

Afrika, das zwischen See also:Norden der Breiten 40° und 40° Süden und 40° der Länge See also:Ost und westlich von einem zentralen Meridian enthalten ist. Werte von x und von y. 4' w=0° w=10° w=20° w=30° w=40° 00 X = 0,00 9,69 19,43 29,25 39,17 y = 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 9,60 19,24 28,95 38'76 10° x = 0,00 y = 9'69 9'75 9,92 10,2 1 10,63 9,32 18,67 28,07 37'53 y=19'43 19,54 20° X = 0,00 19,87 20,43 21'25 30° x = 0,00 8,84 17,70 26,56 35'44 y=29.25 29,40 29'87 30,67 31'83 400 x = o•oo 8,15 16,28 24,39 32,44 Y39'17 39'36 39'94 40'93 zentrales oder Gnomonic (Perspektive) Projection.-In 42'34 diese Projektion das See also:Auge wird vorgestellt, um in der Mitte des Bereichs zu sein. Es ist offensichtlich, daß, seit den Flächen aller großen Kreise des Bereichdurchlaufs durch die Mitte, die Darstellungen aller großen Kreise auf dieser Projektion gerade Geraden sind, und dieses ist die spezielle Eigenschaft der zentralen Projektion, daß jeder große Kreis (d.h. kürzeste Linie auf der kugelförmigen Oberfläche) durch eine gerade Geraden dargestellt wird. Die Fläche der Projektion kann jede Ähnlichkeit zur Fläche des Äquators sein, in diesem Fall die Ähnlichkeiten durch konzentrische Kreise und die meri-dians durch die geraden Geraden dargestellt werden, die von der allgemeinen Mitte ausstrahlen; oder die Fläche der Projektion kann zur Fläche irgendeines Meridians parallel sein, in diesem Fall die Meridiane parallele gerade Geraden sind und die Ähnlichkeiten Hyperbeln sind; oder die Fläche der Projektion kann zur Mittellinie des Bereichs in jedem möglichem Winkel X geneigt sein. Im letzten Fall der das allgemeinste ist, wenn 8 der Winkel irgendwelche Meridianmarken (auf See also:Papier) mit dem zentralen Meridian ist, die Länge irgendeines Punktes P mit Bezug auf den zentralen Meridian, i, die Breite von P, dann es, daß der zentrale Meridian eine gerade Gerade senkrecht zum Äquator ist, der auch eine gerade Gerade ist, bräunt auch B=sin Stan a frei ist und der Abstand von p, die Projektion von P, vom Äquator entlang seinem Meridian (auf Papier) m sek ein Sin 1/Sin (See also:l+x) ist, wo Säurenummerx=cot X Lattich a, und m ist eine See also:Konstante, die die Skala definiert. Die drei Vielzahl der zentralen Projektion ist, wie der Fall mit anderen Perspektiveprojektionen, bekannt als polar, Meridian oder horizontales, entsprechend der Neigung der Fläche der Projektion. Fig.

14 ist ein Beispiel einer zentralen Mittagsprojektion des Teils vom Atlantik. Die "gnomonic" Bezeichnung war angewendetes p 1'47 + Lattich U. Für ein Diagramm von Afrika oder von Südamerika, der Begrenzungsradiustit, den wir als 40° nehmen können; dann in diesem Fall 2'543 Sin u zu dieser Projektion, weil die Projektion der Meridiane ein 1 ähnliches Problem zu der der See also:

Staffelung eines See also:Sonne-Vorwahlknopfes ist. Sie ist. jedoch verbessern Sie, um die Bezeichnung "Zentrale zu verwenden Ú,", die sich rechtfertigt. Die zentrale Projektion ist für die Studie der Direktwege durch See also:Meer und See also:Land nützlich. Die Hydro-graphic Abteilung Vereinigter Staaten hat einige Diagramme auf dieser Projektion veröffentlicht. Falsche Begriffe der Richtung der kürzesten Linien, die durch eine Studie der Diagramme auf Projektion Mercators erzeugt werden, können durch eine Kontrolle der Diagramme behoben werden, die auf die zentrale Projektion gezeichnet werden. Es gibt keine Projektion, die genau die Eigenschaft des Zeigens der kürzesten Wege durch gerade Geraden besitzt, wenn sie auf den See also:Spheroid zugetroffen wird; eins, das sehr nahe also, das ist, das aus dem Durchschnitt der terrestrischen normals mit einer Fläche resultiert. Wir haben See also:kurz die wichtigsten Projektionen wiederholt, die vom Bereich durch direkten geometrischen Aufbau abgeleitet werden, und wir überschreiten zu dieser wichtigeren See also:Niederlassung des Themas, das Projektionen beschäftigt, die nicht abhängig von dieser Beschränkung sind. Konische Projektionen. Konische Projektionen sind die, in denen die Ähnlichkeiten durch konzentrische Kreise und die Meridiane durch äquidistante Radien dargestellt werden.

Es gibt keinen notwendigen Anschluß zwischen einer konischen Projektion und jedem rührenden oder Sekantenkegel. Projektionen zum Beispiel, die durch geometrischen Aufbau von den Sekantenkegeln abgeleitet werden, sind sehr schlechte Projektionen und stellen große Störungen und sie aus, werden nicht besprochen. Der Gruppe das Namenskonische wird gegeben, die durch die oben genannte See also:

Definition, weil umfaßt wird, wie auf der Hand liegt, eine Projektion also gezeichnet um See also:verbogen werden kann, um einen Kegel zu bilden. Das einfachste und gleichzeitig das der nützlichsten Formen der konischen Projektion ist das folgende: Konische Projektion mit korrigierten Meridianen und zwei StandardParallels.In, die einige dieses anmeldet, ist, leider gewesen, benannt das "Sekantenkonische," wegen der Tatsache, daß dort O zwei Ähnlichkeiten der korrekten Länge sind. zi h.m. Der Gebrauch von dieser Bezeichnung in der Vergangenheit hat p P verursachte viel Durcheinander. Zwei vorgewählte Ähnlichkeiten werden durch konzentrische cular ~jCO See also:Bogen des t°r r cir- ihrer zutreffenden Längen dargestellt; die Meridiane sind ihre Radien. Die Grad entlang den Meridianen werden durch n'co., at.r ' ihre zutreffenden Längen dargestellt; und die anderen Ähnlichkeiten sind die kreisförmigen Bogen durch Punkte also festgestellt und sind mit den gewählten Ähnlichkeiten konzentrisch. So in fig. 15 werden zwei Ähnlichkeiten Gn und G'n ' durch ihre zutreffenden Längen auf dem Bereich dargestellt; alle Abstände entlang dem Meridian PGG ', pnn ' sind die zutreffenden kugelförmigen korrigierten Längen. Lassen Sie y die Co-Breite von Gn sein; y ' das von Gn '; W ist der zutreffende Unterschied der Länge von PGG ' und von pnn '; hw ist der Winkel bei 0; und OP = z, wo pp. die Darstellung des Pfostens ist. Dann ist die zutreffende Länge von parallelem Gn auf dem Bereich W-Sin y, und diese ist der Länge auf der Projektion, d.h.

W-Sin y = hw(z+y gleich); ähnlich W-Sin y ' = hw(z+y '). Der Radius des Bereichs wird angenommen, um Einheit zu sein, und z und y werden im kreisförmigen Maß ausgedrückt. Folglich h- = Siny/(z+y) _ Sin y'(z+y '); von diesem h und von z werden leicht gefunden. In der oben genannten Beschreibung ist es angenommen worden, daß die zwei errorless Ähnlichkeiten vorgewählt worden sind. Aber es ist normalerweise wünschenswert, irgendeine See also:

Bedingung aufzuerlegen, der selbst die errorlessparallels repariert. Es gibt viele Bedingungen, irgendein von denen auferlegt werden kann. In fig. 15 lassen Sie Zentimeter und C'm ' die extremen Ähnlichkeiten des Diagramms darstellen, und lassen Sie die Co-Breiten dieser Ähnlichkeiten c und c sein ', dann irgendein kann der folgenden Bedingungen erfüllt werden: (a) Die See also:Fehler der Skala der extremen Ähnlichkeiten können gleich gemacht werden und können zur Störung der Skala der Ähnlichkeit von maximaler Störung (die gleichgestellt werden nahe der Mittelähnlichkeit ist). (b) Oder die Störungen der Skala der extremen Ähnlichkeiten können zu der der Mittelähnlichkeit gleichgestellt werden. Dieses ist nicht eine Projektion als (a) so gut. (c) Oder die absoluten Störungen des Übermaßes und der Mittelähnlichkeiten können gleichgestellt werden. (d) Oder im Letzten kann die Ähnlichkeit der maximalen Störung anstelle von der Mittelähnlichkeit betrachtet werden. (e) Oder die Mittellänge aller Ähnlichkeiten kann korrekt gebildet werden.

Dieses ist mit dem Bilden des ganzen Gebietes zwischen den extremen Ähnlichkeiten korrekt See also:

gleichwertig und muß mit einer anderen Bedingung kombiniert werden z.B. daß die Störungen der Skala auf den extremen Ähnlichkeiten gleich sind. Wir besprechen jetzt (a) oben, nämlich eine konische Projektion mit korrigierten Meridianen und zwei Standardähnlichkeiten, den Skalastörungen der Übermaßähnlichkeiten und Ähnlichkeit der maximalen Störung, die gleichgestellt wird. Seit Skala sollen die Störungen der extremen Ähnlichkeiten Gleichgestelltes sein, h(z+c) = h(z+c ') -1, woher des Sinussin c des z- = c-' Sin Sin c c c ' Sin c des Sin c die Störung der Skala entlang irgendwie Ähnlichkeit (nahe der Mitte), von der Co-Breite b ist, 1{h(z+b)/sin b ist }. Dieses ist ein Maximum wenn Säurenummerbb=z, woher b gefunden wird, auch I h(z+b) h(z+c) I, woher seins Sin b = Sin c (iii.) für die errorless Ähnlichkeiten von Co-Breiten y fand und - y, ', das wir h = haben (z+y)/sin y = (z+y')/sin y '. Wenn dieses am Fall von einem Diagramm von Südafrika zwischen das der Begrenzungen 15° S. S. und 35° angewendet wird (sehen Sie, daß fig. 16) es gefunden wird, daß die Ähnlichkeit der maximalen Störung 25° 20' ist; die errorless Ähnlichkeiten, zum nächsten Grad, sind die von 18° und von 32°. Die größte Skalastörung ist in diesem Fall ungefähr 0,7 %. im oben genannten See also:Konto, welches die Masse als Bereich behandelt worden ist. Selbstverständlich ist seine reale Form ein ungefähr Spheroid der Umdrehung, und die Werte der Äxte am allgemeinsten eingesetzt sind die von See also:Clarke oder von See also:Bessel. Für den Spheroid kamen Formeln zu durch den gleichen Grundregeln, aber cumbrous in der Form muß verwendet werden. Aber es ist normalerweise genügend für die Vorwähler der errorless Ähnlichkeiten, die einfachen kugelförmigen Formeln zu verwenden, die oben gegeben werden; dann siegebildet die Vorwähler von diesen Ähnlichkeiten siegebildet hatten, können die zutreffenden spheroidal Längen entlang den Meridianen zwischen ihnen aus Üblichetabellen heraus genommen werden (wie denen veröffentlicht worden durch die Artillerieübersicht oder durch die US. Küste und Geodetic Übersicht).

So wenn Al, See also:

a2, die Längen von I° der errorless Ähnlichkeiten (genommen von den Tabellen), des d die zutreffende korrigierte Länge des Mittagsbogens zwischen ihnen (genommen von den Tabellen), es = sind { des Als (a2)/d } r 8obr und des Radius auf Papier der Ähnlichkeit, ist Al aid/(aàl) und der Radius von jedem anderen parallelen = Radius Al t der zutreffende Mittagsabstand zwischen den Ähnlichkeiten. Diese Kategorie der Projektion wurde für das 1/i, 000, Diagramm der See also:Artillerie 000 der britischen Inseln benutzt. Die drei maximalen Skalastörungen See also:arbeiten in diesem Fall zu 0,23 %, die Strecke der Projektion aus, die von 50° N. zu 61 ° N. ist, und die errorless Ähnlichkeiten sind 59° 31' und 51 ° 44'. Wo keine große Verfeinerung angefordert wird, ist es genügend, die errorless Ähnlichkeiten als die zu nehmen, die von den extremen Ähnlichkeiten über one-sixth vom Gesamt entfernt sind, sich erstreckt in der Breite. Nehmen Sie so an, daß es angefordert wird, um eine Projektion für Indien zwischen Breiten 8° zu plotten und 400 N. By diese rauhe See also:Richtlinie die errorless Ähnlichkeiten von den extremen Ähnlichkeiten über 32°/6, d.h. 5° 20' entfernt sein sollten; sie sollten folglich, zum nächsten Grad, 13° zu sein und 350 maximale Skalastörungen N. The sind ungefähr 2 %., welches die Skalastörungen sich ungefähr als das Quadrat der Strecke der Breite verändern; eine rauhe Richtlinie ist, größte Skala error=L2/ö, 000, wo L die Strecke in der Breite in den Grad ist. So ein Land mit einer Strecke 7° in der Breite (fast 50o m.) kann auf dieser Projektion mit einer linearen Skalastörung des rnaximum (entlang einer Ähnlichkeit) von ungefähr o•1 % geplottet werden;' es gibt keine Störung entlang jedem möglichem Meridian. Er ist mit diesem diese Störung i ist viel kleiner als der immateriell, der von der Kontraktion und von der Expansion des Papiers erwartet werden kann, nach dem die Projektion gezeichnet oder gedruckt wird. jare;TC See also:Kapstadt (vom Testbuch des topographischen Vermessens, durch Erlaubnis des Steuerpults Büros H. M.

Stationery) (i.) die Projektion (oder mit irgendeiner konischen Projektion) was das Umfanginlongitude ist. Es ist frei, daß diese Kategorie der Projektion genau nützlich ist, einfach und. vmritgr, lUIi 7 I, 31 LAN 18E 70.1D d 60 70 JO 36E 8 (vom Textbuch des topographischen Vermessens, durch Erlaubnis des Steuerpults von H. M. Stationery Office.) In den Projektionen, die oben durch (c) und (d) gekennzeichnet werden, werden absolute Störungen der Länge anstatt der Störungen der Skala betrachtet, d.h. zwischen allen möglichen zwei Meridianen (c) werden die absoluten Störungen der Länge der extremen Ähnlichkeiten zur absoluten Störung der Länge der mittleren Ähnlichkeit gleichgestellt. Die gleiche Darstellung verwenden h (z+c)sin ' des c=h (z+c ') c ' = Sin Z (c+c h (z-{Sin Zc-{ Zc ') '). L. See also:

Euler, im Ada Acad. Imp. Petrop. (1778), zuerst besprochen dieser Projektion. Wenn ein Diagramm von Asien zwischen Ähnlichkeiten 1o° N. und 700 N. auf diesem System konstruiert wird, haben wir c=ò°, c'=8o°, woher von den oben genannten Gleichungen z=66.7° und h=6138.

Die absoluten Störungen der Länge entlang Ähnlichkeiten 1o°, ô° und 70° zwischen allen möglichen zwei Meridianen sind Gleichgestelltes, aber die Skalastörungen sind 5 beziehungsweise, 6,7, und 15 %. die Änderung (d) dieser Projektion wurde für das 1:1,000,000 Diagramm von See also:

Indien und von angrenzenden Ländern unter Publikation durch die Übersicht von Indien vorgewählt. Über diesem wird in einer Flugschrift berichtet, die durch diese Abteilung 1903 produziert wird. Die limiting°ähnlichkeiten sind 8° und ô° N., und die Ähnlichkeit der größten Störung ist 23' 40' 51", welches die Störungen der Skala I.8 sind, 2,3, und 1,9 %. es ist nicht als Regel wünschenswert, diese Form der Projektion vorzuwählen. Wenn die Oberfläche des Diagramms überall gleichmäßig wertvoll ist, ist es frei, daß eine Anordnung, durch die Störungen der Skala in Richtung zum Pfosten als in Richtung zum Äquator größer sind, nicht einwandfrei ist, und es soll gemerkt werden, daß im Fall den großen Hauptteil des See also:Landes ist im Norden des Diagramms veranschlug. Projektion (a) würde für die gleiche Region drei gleiche maximale Skalastörungen von 2 % haben., das es zugelassen werden kann, daß der praktische Unterschied zwischen den zwei Formen in diesem Fall bedeutungslos ist, aber lineare Skalastörungen sollten soviel wie verringert werden, möglich in den Diagrammen, beabsichtigten für allgemeinen Gebrauch, f. in der 5. Form der Projektion, wird das ganze Gebiet der Projektion zwischen den Übermaßähnlichkeiten und allen möglichen zwei Meridianen zum Bereich des Teils des Bereichs gleichgestellt, den er darstellt, und die Störungen der Skala der extremen Ähnlichkeiten werden gleichgestellt. Dann ist es einfach, das zu zeigen _ (c-' Sincm- sinc')((sinc'sin c); h = (Lattichccos c')/(c'c)ltz-1 -; (c+c ') }. es kann auch gezeigt werden, daß jede mögliche andere Zone der gleichen Strecke in der Breite die gleichen Skalastörungen entlang seinen Begrenzungsähnlichkeiten hat. Zum Beispiel kann eine See also:Reihe Projektionen für Zonen, jede konstruiert werden, die eine Strecke des to° der Breite, vom Äquator zum Pfosten hat. Die Masse als Bereich behandelnd und mit den oben genannten Formeln, besitzt die Reihe die folgenden Eigenschaften: alle alle Meridiane sind zutreffend einzustufen, der Bereich jeder Zone sind korrekt, die Skalastörungen der Begrenzungsähnlichkeiten sind dieselben, damit die Länge der oberen Zone der Ähnlichkeit of.any der der niedrigeren Ähnlichkeit der Zone über ihr gleich ist. Aber die Biegungen dieser Ähnlichkeiten sind unterschiedlich, und zwei angrenzende Zonen passen nicht, aber sind zum genauen Rollenkontakt fähig. So kann ein sehr lehrreiches flaches Modell der Kugel konstruiert werden, die darstellt, indem es See also:passend die Punkte des Kontaktes der Zonen die Wege der großen Kreise auf dem Bereich ordnet. Das flache Modell wurde vom See also:Professor See also:J.

D. See also:

Everett, F.R.S., whoalso unterstrich geplant, daß die Projektion die Eigenschaft der Gleichheit der Skalastörungen von den Begrenzungsähnlichkeiten für Zonen der gleichen Breite hatte. Die Projektion kann benannt werden Projektion Everetts. Einfache konische Projection.If in der letzten Gruppe der Projektionen, welche die zwei Ähnlichkeiten, die errorless Annäherung sein sollen unbestimmt nah, wir vorwählten, erhalten eine Projektion, in der alle Meridiane sind, wie vor, von den zutreffenden korrigierten Längen, in denen eine Ähnlichkeit errorless ist, die Biegung von dem die Ähnlichkeit, die offenbar das ist, das aus dem Entrollen eines Kegels resultieren würde, der den Bereich entlang dem parallelen dargestellt berührt. Und es wasintatsache ursprünglich durch eine See also:Betrachtung des Tangentekegels, daß die vollständige Gruppe der konischen Projektionen in Sein kam. Die quasi-geometrische Weise des Betrachtens der konischen Projektionen ist in diesem Fall gesetzmaßig. Die einfache konische Projektion wird folglich zu auf diese Art gekommen: stellen Sie sich einen Kegel vor, um den Bereich entlang jeder möglicher vorgewählten Ähnlichkeit zu berühren, der Radius dieser Ähnlichkeit auf Papier (pp., fig. 17) ist r-cot 0, wo r der Radius des Bereichs ist und ¢ die Breite ist; oder wenn die spheroidal Form in Betracht gezogen wird, ist der Radius der Ähnlichkeit auf Papier v-cot 4, wo v der Normal beendet durch die kleine Mittellinie ist (der Wert V kann von den gewöhnlichen geodetic Tabellen gefunden werden). Die Meridiane sind Generatoren des Kegels und jede Ähnlichkeit wie HH ' ist ein Kreis, der mit den vorgewählten parallelen pp. konzentrisch und von ihr die zutreffende korrigierte Länge des Mittagsbogens zwischen ihnen entfernt ist. Diese Projektion hat keine Verdienste, wie verglichener FIG. 17, mit der Gruppe gerade beschrieb. Die Störungen der Skala entlang den Ähnlichkeiten erhöhen sich See also:schnell, während die vorgewählte Ähnlichkeit von abgereist wird, die Ähnlichkeiten auf dem Papier, das immer zu groß ist. Als Beispiel wir den Fall von einem Diagramm von Südafrika der gleichen Strecke wie das des Beispiels nehmen kann, das oben in (a) gegeben wird, nämlich von S.

15° zu 35° S. Let ist die vorgewählte Ähnlichkeit S. 25°; der Radius dieser Ähnlichkeit auf dem Papier (den Radius des Bereichs als Einheit nehmend) ist cot 25°; der Radius von parallel°35° S.=radius des Mittagsabstandes 25° zwischen 25 und 3$ = cot 250104180=1.970. Auch h=sin des vorgewählten latitude=sin 25° und Länge auf Papier entlang parallelem 35° von co°=whX1.97o=wX1.970Xsin 25°, aber Länge auf Bereich von w=w Lattich 35°, folglich Skalastörung = 19 Lattich 350 5° = i •6 %, eine Störung, die mehr ist, als zweimal so groß wie die erreichten durch Methode (a). Projection.This-Projektion Bonnes, die auch "genannt wird, änderte konische Projektion," wird abgeleitet vom einfachen konischen, gerade beschrieben, folgendermaßen: ein zentraler Meridian wird als gerade Gerade gewählt und gezeichnet; die Grad der Breite gesperrt worden in den zutreffenden korrigierten Abständen werden entlang dieser Linie gekennzeichnet; die Ähnlichkeiten sind die konzentrischen kreisförmigen Bogen, die durch die korrekten Punkte auf dem zentralen Meridian, die Mitte der Bogen gezeichnet werden, die indem sie ein gewähltes parallel zu einem Radius v-cot als vorher geregelt werden, beschreiben; die Meridiane auf jeder Seite des zentralen Meridians werden gezeichnet, wie folgt: entlang jeder Ähnlichkeit sind Abstände gekennzeichnetes gleiches den zutreffenden Längen entlang den Ähnlichkeiten auf Bereich oder Spheroid und die Kurve durch entsprechende Punkte, also sind die Meridiane geregelt (fig. 18). Dieses System ist das, das 1803 "von See also:

Depot de la Guerre" für das Diagramm von See also:Frankreich angenommen wurde, und bekannt dort durch den See also:Titel Projection de Bonne. Es ist das, auf dem das Artillerieübersichtsdiagramm von See also:Schottland auf der Skala von r inch zu einer Meile konstruiert wird, und es wird häufig in gewöhnlichen Atlassen getroffen. Es wird für die Länder See also:krank-angepaßt, die großen Umfang in der Länge haben, während die Durchschnitte der Meridiane und der Ähnlichkeiten sehr obliqueas werden gesehen auf dem Überprüfen des Diagramms von Asien in den meisten Atlassen werden. Wenn q,° als die Breite der Mitteähnlichkeit und koordiniert wird gemessen vom Durchschnitt diesem parallel zum zentralen Meridian dann genommen wird wenn p der Radius der Ähnlichkeit von Breite 4 ist, haben wir p= -- cot +(t0 auch, wenn S ein Punkt auf dieser Ähnlichkeit ist deren sind x, y koordiniert, damit GEGEN = p und 0 der Winkel GEGEN Marken mit dem zentralen Meridian, dann pB=co Lattich ¢ ist; und x=psin B, y = cot 00 p Lattich 0. Die Projektion hat die Eigenschaft der gleichen Bereiche, da jedes kleine See also:Element durch zwei unendlich nahe Ähnlichkeiten ist gleich in der Länge und in der Breite dem entsprechenden Element auf dem Bereich oder dem Spheroid sprang. Auch alle Meridiane kreuzen die gewählte Ähnlichkeit (aber keine andere) senkrecht da in der sofortigen Nachbarschaft dieser Ähnlichkeit die Projektion mit der einfachen konischen Projektion identisch ist.

Wo eine Projektion des gleichen Bereichs für ein Land angefordert wird, das keinen großen Umfang in der Länge, wie Frankreich, Schottland oder See also:

Madagaskar hat, ist diese Projektion ein gutes vorzuwählendes. Sinusförmige Projektion Des Gleichen Bereichs. Diese Projektion, die manchmal als Sansons bekannt, und ist auch manchmal falsch Projektion. Das einfache polyconic wird topographischen angerufenen von Flamsteeds, ist ein bestimmter Fall von Bonnes verwendet, in dem die vorgewählte Ähnlichkeit der Äquator ist. Der Äquator ist eine gerade Gerade senkrecht zum zentralen Meridian, der auch eine gerade Gerade ist. Entlang dem zentralen Meridian werden die Breiten in den zutreffenden korrigierten Abständen abgehakt und von den Punkten also die Ähnlichkeiten werden gezeichnet wie die geraden Geraden fanden, die zum Äquator und folglich senkrecht zum zentralen Meridian parallel sind. Zutreffende korrigierte Längen werden entlang den Ähnlichkeiten gekennzeichnet und durch das Entsprechen die Meridiane werden gezeichnet zeigen. Wenn die Masse, da ein Bereich die Meridiane offenbar Sinuskurven sind, und für dieses Grundd'Avezac, hat gegeben der Projektion den sinusförmigen Namen behandelt wird. Aber es ist gleichmäßig einfach, die spheroidal Längen zu plotten. Es ist eine sehr verwendbare Projektion für ein gleiches Bereichsdiagramm von Afrika. Projection.This Werners ist ein anderer Grenzfall Bonnes der Projektion des gleichen Bereichs, in dem die vorgewählte Ähnlichkeit der Pfosten ist. Die Ähnlichkeiten auf Papier werden dann unvollständige kreisförmige Bogen, von denen der Pfosten die Mitte ist.

Der zentrale Meridian, ist noch eine gerade Gerade, die durch die Ähnlichkeiten in zutreffenden Abständen geschnitten wird. Die Projektion (nach See also:

Johann See also:Werner, 1468-1528), obwohl interessierend, ist praktisch unbrauchbar. Projektionen Polyconic. Diese Pseudo-konischen Projektionen sind nicht soviel für ihre tatsächlichen Verdienste was die Tatsache anbetrifft wertvoll, daß sie zur Tabellierung sich verleihen. Es gibt zwei Formen, das einfache oder äquidistante polyconic und das rechteckige polyconic. Das einfache Polyconic.If ein Kegel berührt den Bereich oder den Spheroid entlang einer Ähnlichkeit der Breite und und wird dann, des Ähnlichkeitswillen auf Papier haben einen Radius v-cot 4 entrollt, wo v der Normal beendet durch die kleine Mittellinie ist. Wenn wir eine Reihe Kegel uns vorstellen, von denen jeder ein einer vorgewählten Reihe Ähnlichkeiten berührt, liegt die See also:Spitze jedes Kegels auf der verlängerten Mittellinie des Spheroid; die Generatoren jedes Kegels liegen in den Mittagsflächen, und wenn jeder Kegel entrollt wird und die Generatoren in jeder möglicher einer Fläche überlagert sind, einen geraden zentralen Meridian zu bilden, erreichen wir eine Projektion, in der der zentrale Meridian eine gerade Gerade ist und die Ähnlichkeiten Rundschreibenbogen sind, von denen jeder eine andere Mitte, die auf der Verlängerung des zentralen Meridians liegt, den Radius irgendeines parallelen Seins v-cot d) hat. Bis jetzt ist der Aufbau derselbe für beide Formen von polyconic. Im einfachen polyconic werden die Meridiane erhalten, indem man außerhalb vom zentralen Meridian entlang jedem Ähnlichkeit die zutreffenden Längen der Grade der Länge mißt. Durch entsprechende Punkte also gefunden den Mittagskurven werden gezeichnet. Die resultierende Projektion ist der zentrale Meridian, aber, da dieses von den Ähnlichkeiten in zunehmendem Maße getrennt von einander abgereist wird, und die Ähnlichkeiten genaues nahes und Meridiane (ausgenommen entlang den Äquator) schneiden in den Winkeln, die sich in zunehmendem Maße von einem rechten Winkel unterscheiden. Der reale Verdienst der Projektion ist, daß jede bestimmte Ähnlichkeit für jedes Diagramm den gleichen absoluten Radius hat, und es ist folglich einfach, Tabellen zu konstruieren, die vom Universalgebrauch sind.

Dieses ist für die Projektion der einzelnen Blätter auf verhältnismässig großen Skalen besonders wertvoll. Ein See also:

Blatt eines Gradquadrats auf einer Skala von 1:250,000 projizierte sich in diese Weise sich unterscheidet inappreciably vom gleichen Blatt projiziert auf ein besseres System, z.B. eine orthomorphic konische Projektion oder das konische mit korrigierten Meridianen und zwei Standardähnlichkeiten; es gibt folglich den See also:Vorteil, den das einfache polyconic, wenn es für einzelne Blätter und große Skalen verwendet wird, ein genug naher Näherungswert zu den besseren Formen von conicalsection des allgemeinen Personals, durch die Staatküste und die geodetic Übersicht und durch die topographische Abteilung der geologischen Übersicht VEREINIGTER STAATEN ist. Die nützlichen Tabellen, basiert auf Spheroid Clarkes von 1866, sind durch das Kriegbüro und durch die STAATKÜSTE und die geodetic Übersicht veröffentlicht worden. Rechteckige Polyconic.In dieses der zentrale Meridian und die Ähnlichkeiten werden wie in das einfache polyconic gezeichnet, aber die Meridiane sind Kurven, die die Ähnlichkeiten in den Winkeln des righ t schneiden. In diesem Fall lassen Sie P (fig. 20) ist der Nordpol, CPU der zentrale Meridian, U, zeigt U ' in diesen Meridian dessen Co-Breiten z und z+dz sind, damit UU'=dz. Bilden Sie PU=z, UC = Säurenummer z, U'C ' = Säurenummer (z+dz); und mit cm ', da Mitten die Bogen UQ beschreiben, ließen U'Q ', die die Ähnlichkeiten der Co-Breite z und z+dz. darstellen, PQQ ' ein Teil einer Mittagskurve sein, welche senkrecht die Ähnlichkeiten schneidet. Verbinden Sie Cq, C'Q '; diese, die zu den Kreisen senkrecht sind, sind Tangenten zur Kurve. Lassen Sie UCQ=à, UC'Q'=2(a+da), dann den kleinen Winkel CQC U ' oder den Winkel zwischen den Tangenten an QQ ', will=2da. Jetzt Fig. 20. Cm ' = C'U ' CU UU ' = Säurenummer zdz=tan 2zdz Säurenummer (z+dz).

Das Tangentecq, C'Q ' schneidet an q, und im Dreieck CC'q ist das Senkrechte von C auf C'q (kleines Quantitäten des zweites Auftrages auslassend) Gleichgestelltes zu jeder Seite des Sinà Gleichungssäurenummer 2zdz = zda Säurenummer -2. bräunen Sie zdz=2da-/sinà, das die Differentialgleichung des Meridians ist: das Integral ist Säurenummer a = W Lattich z, wo W, eine Konstante, eine bestimmte Mittagskurve feststellt. Der Abstand von Q vom zentralen Meridian, Sinà Säurenummer z, ist 2 Säurenummer Säurenummer,z ein _ See also:

costa I+tanà 1+See also:w2 am Äquator gleich, den dieses einfach 2w. ließ irgendeinen äquatorialen Punkt wird, dessen tatsächliche Länge 2w wird dargestellt durch einen Punkt auf dem entwickelten Äquator in dem Abstand 2w vom zentralen Meridian, dann wir haben den folgenden sehr einfachen Aufbau ist (wegen O'Farrell der Artillerieübersicht). Lassen Sie P (fig. 21) ist der Pfosten, U irgendein Punkt im zentralen Meridian, QUQ die dargestellte Ähnlichkeit deren des z.-abgehobenen Betrages See also:SUS' des Radius CU=tan Senkrechtes zum Meridian durch U; den Punkt Q dann festzustellen, dessen Länge sagen wir 3° ist, legen Sie US ab, die Hälfte zutreffenden Länge des Bogens der Ähnlichkeit auf dem Bereich, d.h. 1° 30' zu s "u-Radiussin z und mit der Mitte S und FIG. 21 gleich sind. Radius SU beschreiben einen kreisförmigen Bogen, den die Ähnlichkeit im angeforderten Punkt Q. For schneidet, wenn wir 2w annehmen, um die Länge des angeforderten Punktes Q zu sein, US ist durch construction=wsin z, und der Winkel subtended durch SU an C ist Sinzl Säurenummer -1 J = Säurenummer -1 (W Lattich z) = a, 1 \ Säurenummer z// und folglich UCQ=à, wie es sein sollte. Die Vorteile dieser Methode sind der mit einem bemerkenswert einfachen und bequemen Modus des Aufbaus, den wir ein Diagramm haben, in dem die Ähnlichkeiten und die Meridiane senkrecht schneiden. Fig. 22 ist eine Darstellung dieses Systems der Kontinente von See also:Europa und von Afrika, für die sie gut entsprochen wird.

Für Asien würde dieses System nicht tun, wie in den Nordbreiten, Sagen entlang der Ähnlichkeit von 70°, die Darstellung viel verkrampft ist. Hinsichtlich der Verzerrung im Diagramm von Afrika, wie folglich konstruiert, betrachten Sie ein kleines Quadrat in Breite 400 und in der Länge 400, die Ost ist oder westlich von dem zentralen Meridian, das Quadrat, das ist, also gesetzt hinsichtlich seien in ein Viereck umgewandelt Sie. Die Seiten, ursprünglich Einheit, wurden o•95 und 1,13 und der Bereich 1,08, das Diagonalzwischensecting bei 90 t 9° 56'. In der Perspektiveprojektion Clarkes hat ein 2w Quadrat des Sin z der Maßeinheitsseite die gleiche Position besetzend, wenn es zu einem Viereck umgewandelt wird, seine Seiten I•02 und 1,15, sein Bereich 1,17 und seine Diagonalen schneiden am qo° * 7° 6'. Die letzte Projektion ist folglich im Punkt "der Ähnlichkeit," das beste, aber das ehemalige stellt Bereiche gut dar. Dieses trifft jedoch nur auf ein bestimmtes Teil des Diagramms zu; entlang dem Äquator in Richtung ist Länge in Richtung 30° oder zu 400, das polyconic zweifellos minderwertig, während entlang dem Meridian es besser als das perspectiveexcept selbstverständlich nahe der Mitte ist. Nach dem Ganzen gibt die gleichmäßigere Verteilung der Verzerrung den Vorteil zum Perspektivesystem. Für einzelne Blätter auf großen Skalen gibt es nichts, zwischen dieser Projektion und dem einfachen polyconic zu wählen. Beide sind vernünftig vollkommene Darstellungen. Das rechteckige polyconic wird See also:

gelegentlich durch den topographischen Abschnitt des allgemeinen Personals verwendet. Projektionen Zenithal. Etwas Punkt auf der Masse wird als der zentrale Punkt des Diagramms vorgewählt; die großen Kreise, die von diesem Punkt ausstrahlen, werden durch gerade Geraden dargestellt, die in ihren zutreffenden Winkeln im Augenblick des Durchschnitts geneigt sind.

Abstände entlang den Ausstrahlenlinien schwanken entsprechend jedem möglichem See also:

Gesetz außerhalb von der Mitte. Sie folgt (auf der kugelförmigen See also:Annahme), das einkreist von, welchem der vorgewählte Punkt die Mitte sind auch Kreise auf der Projektion ist. Es liegt auf der Hand, daß alle Perspektiveprojektionen zenithal sind. Äquidistantes Zenithal Projection.In diese Projektion, die allgemein die "äquidistante Projektion genannt wird," irgendein Punkt auf dem Bereich, der als die Mitte des Diagramms, große Kreise durch diesen Punkt genommen wird, werden durch gerade Geraden der zutreffenden korrigierten Längen dargestellt und in den zutreffenden Winkeln schneiden. Im allgemeinen Fall, wenn z, die Co-Breite der Mitte des Diagramms, z die Co-Breite irgendeines anderen Punktes ist, der Unterschied der Länge der zwei Punkte, A der Azimut der Linie, die sie verbindet, und c die kugelförmige Länge der Linie, die sie verbinden, dann der Position des Durchschnitts von jedem möglichem Meridian mit irgendwie Ähnlichkeit wird (auf der kugelförmigen Annahme) durch die Lösung eines einfachen kugelförmigen Dreiecks gegeben. Lassen Sie so Säurenummer O = Säurenummer z Lattich a, dann Lattich c = Lattich z sek ein Lattich (z -0) und Sin a- = Sinz Sin ein cosec c. Der nützlichste Fall ist der, in dem der zentrale Punkt der Pfosten ist; die Meridiane sind die geraden Geraden, die miteinander an den zutreffenden eckigen Unterschieden der Länge geneigt sind, und die Ähnlichkeiten sind äquidistante Kreise mit dem Pfosten als Mitte. Dieses ist die beste für die Diagramme zu verwendende Projektion, die den Fortschritt der polaren See also:Entdeckung ausstellen und wird die polare äquidistante Projektion benannt. Die Störungen sind kleiner, als sollen konnte. Es gibt keine Skalastörungen entlang den Meridianen, und entlang den Ähnlichkeiten ist die Skalastörung (z-/Sinx)I, wo z die Co-Breite der Ähnlichkeit ist. Auf einem parallelen ro°, das vom Pfosten ist die entfernt ist, Störung der Skala nur allgemeine Theorie o.5 von Zenithal Projections.For der See also:Sake von Einfachheit, die es zuerst angenommen ist, daß der Pfosten die Mitte des Diagramms ist und daß die Masse ein Bereich ist. Entsprechend was oben gesagt worden ist, sind die Meridiane jetzt die geraden Geraden, die vom Pfosten auseinanderlaufen und teilen das 360° in gleiche Winkel; und die Ähnlichkeiten werden durch die Kreise dargestellt, die den Pfosten als Mitte, den Radius der Ähnlichkeit haben, deren Co-Breite z ist, das p ist, eine bestimmte Funktion von z., welches das bestimmte vorgewählte f-See also:unction die Natur der Projektion feststellt.

Lassen Sie Ppq, Fotorezeptoren (fig. 23) ist zwei angrenzende Meridiane, die durch Ähnlichkeiten rp gekreuzt werden, Quadrat und Op'q ' oder die geraden Geraden, die diese Meridiane darstellen. Wenn der Winkel an P DP ist, ist dieses auch der Wert des Winkels bei O. Let die Co-Breite pp. = z, Pq = z + dz; Op'=p, Oq'=p+dp, das Rundschreiben bildet p'r ', q einen Bogen, die den Ähnlichkeitsfotorezeptor, qs darstellen. Wenn der Radius des Bereichs Einheit ist, p'q'=dp; p'r'=pdp, pq = dz; PU- = Sinzd, a. a=dp/dz; a'=p/sin z, dann p'q ' = apq und p'r ' = a'See also:

pr. Das heißt, kann a, ' als die relativen Skalen, an der Co-Breite z, der Darstellung, ein Zutreffen auf die südländischen Maße angesehen werden, ' zu den Maßen, die zum Meridian senkrecht sind. Ein kleines Quadrat, das in Co-Breite z, eine Seite in der Richtung der meridianthelänge seiner Seite habend ist die iis dargestellt werden durch ein Viereck aufgestellt wird, dessen Seiten sind, ist und ia '; sein Bereich ist infolgedessen iàa '. Wenn es möglich war, eine vollkommene Darstellung zu bilden, dann sollten wir haben a = r, ' = r gänzlich. Dieses ist jedoch unmöglich. Wir können bilden a = r gänzlich, indem wir p = z., die dieses die äquidistante gerade beschriebene Projektion ist, eine sehr einfache und wirkungsvolle Methode der Darstellung nehmen.

Oder wir können bilden ' = I gänzlich. Dieses gibt p = Sin z, eine Perspektiveprojektion nämlich das orthographische. Oder wir können benötigen, daß Bereiche ausschließlich in der Entwicklung dargestellt werden. Dieses wird durch AA ' = 1 bilden oder pdp=sinzdz erfolgt, deren Integral p = 2 sin2z, das die Projektion des gleichen Bereichs Zenithal von See also:

Lambert ist, manchmal ist zwar falsch gekennzeichnet als Projektion Lorgnas nach See also:Antonio Lorgna (b. 1736). In diesem System gibt es Misrepresentation der Form, aber keinen Misrepresentation von Bereichen. Oder wir können eine Projektion benötigen, in der alle kleinen Teile in ihren zutreffenden Formen dargestellt werden sollen d.h. eine orthomorphic Projektion. Zum Beispiel soll ein kleines Quadrat auf der kugelförmigen Oberfläche als kleines Quadrat in der Entwicklung dargestellt werden. Diese Bedingung wird durch das Bilden a = ' oder dp/p = dz/sin z, deren erreicht Integral ist, c, das eine willkürliche Konstante, p=csäurenummer 2z ist. Dieses ist wieder eine Perspektiveprojektion nämlich das Stereographic. Diesbezüglich zwar werden alle kleinen Teile der Oberfläche in ihren korrekten Formen dargestellt, noch, ist die Skala, die von einem Teil des Diagramms zu anderen, das Ganze schwankt, nicht eine ähnliche Darstellung der Vorlage. Die Skala, a = 2csec2z, an irgendeinem Punkt, wendet an allen runden Richtungen diesen Punkt an.

Diese zwei letzten Projektionen sind, wie sie war, an den Übermaßen der Skala; jedes, vollkommen in seiner eigenen Weise, ist in anderem respektiert unzulässiges. Wir können beide Übermaße durch die folgenden Betrachtungen vermeiden. Obgleich wir nicht bilden können a = i und ' = 1, um eine vollkommene Abbildung der kugelförmigen Oberfläche, dennoch in Betracht eines i und eines ' i als die lokalen Störungen der Darstellung zu haben, wir bilden können (ein 1)2+ (a'I)2 ein Minimum über der vollständigen darzustellenden Oberfläche. um dieses zu bewirken müssen wir diesen Ausdruck mit dem Element der Oberfläche multiplizieren, auf das er zutrifft, nämlich Sinzdzdp und integrieren dann von der Mitte zu den (Rundschreiben) Begrenzungen auf das Diagramm. Lassen Sie 13 der kugelförmige Radius des darzustellenden Segments sein, dann soll der Gesamtmisrepresentation als L O a genommen werden - (dz I) 2+ (Sin z - - das zdz mit 2 Sin, das gebildet werden soll ein Minimum. Sich setzen p = z+y und zu y nur eine Veränderung gebend abhängig von der Bedingung durch = O wenn z=o, die Gleichungen von Solutionusing die gewöhnliche Darstellung des Kalküls von dd~ des variationsare N) = O; Fotorezeptor = O, P/3, das der Wert von 2p Sin z wenn z =.3 ist. Dieses gibt zdzy=zsin z 2 sin;2zdz2+sin z Lattich (dy)13=0. diese Methode der Entwicklung liegt ' am See also:

Sir See also:George See also:Airy, dessen ursprüngliche papertheuntersuchung in der Form zu dem oben genannten unterschiedlich ist, das am See also:Oberst Clarkewill wird gefunden in der philosophischen See also:Zeitschrift für 1861 liegt. Die Lösung der Differentialgleichung führt zu dieses cotazmaschinenbordbuch des Resultats p=2, sek 2z + c-Säurenummerlz, C = 2 loge sek 2R des cote z/9. Der Begrenzungsradius des Diagramms ist R = 2C Säurenummer Y. In "dieses System, benannt durch Sir George Airy Projection durch See also:Abgleichung von Störungen, der Gesamtmisrepresentation ist ein absolutes Minimum. Kurzschluß kann es verlangt werden Projection Airys. Zurückgehend zum allgemeinen Fall, in dem p jede mögliche Funktion von z ist, lassen Sie uns betrachten den lokalen Misrepresentation der Richtung.

Nehmen Sie jede unbestimmt kleine Linie, das length=i und einen Winkel a mit dem Meridian in Co-Breitez. seine Projektionen auf einem Meridian bilden und Ähnlichkeit sind i Lattich a, i-Sin a, die im Diagramm vorbei ist Lattich a, Kennzeichnungssin a., wenn dann ' der Winkel im Diagramm seien Sie, das a entspricht, bräunen eine ' _ (a'/a) Säurenummer a dargestellt werden. Setzen Sie O/a- = pdz-/sinzd p = E und das Störungsa'a der Darstellung = des e, dann (Säurenummer See also:

EI)See also:tana e = der Zapfen 1+Z ' setzte sich E = cotì ', dann ist a ein Maximum, wenn a = und der entsprechende Wert von e e = für Einfachheit der Erklärung ist, die wir diese Methode der Entwicklung angenommen haben, also zugetroffen hinsichtlich den Pfosten in der Mitte haben Sie. Es gibt, jedoch kann keine Notwendigkeit für dieses und irgendeinen Punkt auf der Oberfläche des Bereichs als die Mitte genommen werden. Alles, das notwendig ist, soll durch kugelförmige See also:Trigonometrie den Azimut und den Abstand errechnen, mit Bezug auf die angenommene Mitte, aller Koinzidenzpunkte von Meridianen und von Ähnlichkeiten innerhalb des Raumes, der in einer Fläche dargestellt werden soll. Dann wird der Azimut unverändert dargestellt, und jeder kugelförmige Abstand z wird durch P. dargestellt, folglich, das wir alle Koinzidenzpunkte gebracht auf die Darstellung erhalten, und sie bleibt bloß, ununterbrochene Linien durch diese Punkte zu zeichnen, die ist die Meridiane und die Ähnlichkeiten in der Darstellung zeichnet. Die Masse als Bereich so, behandelnd und die Projektion des gleichen Bereichs Zenithal am Fall von Afrika anwendend, der zentrale Punkt, der seiend auf dem Äquator vorgewählt wird, haben wir, wenn 0 der kugelförmige Abstand irgendeines Punktes von der Mitte ist, diesseits, die Breite und Länge (mit Bezug auf die Mitte), dieses Punktes, Lattich 0 = Lattich 4 Lattich a., wenn A der Azimut dieses Punktes in der Mitte ist, A = Sin ein Papier coto. On sich bräunen, das eine Linie von der Mitte an einem Azimut A gezeichnet wird, und der Abstand 0 durch 2 Sin 10 dargestellt wird. Dieses bildet eine sehr gute Projektion für ein gleiches Bereichseinzelformulardiagramm von Afrika. Die Übertreibung in solchen Systemen, ist es wichtig, sich, ob von der linearen Skala, an Bereich zu erinnern, oder Winkel, ist derselbe für einen gegebenen Abstand von der Mitte, was auch immer der Azimut ist; das heißt, ist die Übertreibung eine Funktion des Abstandes nur von der Mitte. Allgemeine Theorie der konischen Projektionen. Meridiane werden durch die geraden Geraden dargestellt, die durch einen Punkt gezeichnet werden, und ein Unterschied von longitudew wird durch ein Winkelhw dargestellt. Die Ähnlichkeiten der Breite sind kreisförmige Bogen, alle, die Anlage als Mitte der Punkt der See also:Abweichung der Mittagslinien haben.

Es ist frei, daß Perspektive und zenithal Projektionen bestimmte Gruppen der konischen Projektionen sind. fidµ ließ z die Co-Breite einer Ähnlichkeit sein und p, eine Funktion von z, der Radius des Kreises O q diese Ähnlichkeit darstellend. Betrachten Sie im begrenzt kleinen See also:

Raum an auf dem Bereich enthaltenen r ' durch zwei nachfolgende Meridiane, der Unterschied von, wessen Länge dµ ist, und See also:con- zwei die Skalen der Projektion verglichen mit dem Bereich sind p'q'/pq=dp/dz = die Skala von Mittagsmeasurements=a sagen wir und von p'r'-/pr = phdµ-/sinzdµ = von ph/sin z = Skala der Maße, die zum Mittags = ', Sagen senkrecht sind. Jetzt können wir a=i gänzlich bilden, dann p=z+const. Dieses gibt entweder die Gruppe der konischen Projektionen mit korrigierten Meridianen oder als bestimmter Fall das äquidistante zenithal. Wir können a=a gänzlich bilden ', das dasselbe ist, wie, das an irgendeinem Punkt erfordernd, die Skala dieselbe in allen Richtungen ist. Dieses gibt eine Gruppe orthomorphic Projektionen. In diesem Fall dp/dz = ph/sin z oder integrieren, p=k(tan Zz dp-/p=hdz/sinz.)", wo k eine Konstante ist. Jetzt steht h zu unserer Verfügung und wir können ihm solch einen Wert geben, daß zwei vorgewählte Ähnlichkeiten von den korrekten Längen sind. Lassen Sie z, z2 ist die Co-Breiten dieser Ähnlichkeiten, dann es ist einfach, zu zeigen daß h = Maschinenbordbuchsäurenummerla des Maschinenbordbuchsinzilogsin z2 (ii.) ]. loggen Sie Säurenummer az2 diese Projektion, gegeben durch Gleichungen (i.) und (ii.), ist Lamberts Projektion orthomorphic projectioncommonly angerufenen Gausss; sein beschreibender Name ist die orthomorphic konische Projektion mit zwei Standardähnlichkeiten. Das konstante k in (i.) definiert die Skala und kann verwendet werden, die Skalastörungen entlang der vorgewählten See also:Null der Ähnlichkeiten nicht aber derselben zu übertragen; und irgendeine andere Ähnlichkeit, z.B. die zentrale Ähnlichkeit kann errorless dann gebildet werden.

Der Wert h = 3, wie vom Sir See also:

John See also:Herschel vorgeschlagen worden, wird bewundernswert für ein Diagramm der Welt entsprochen. Die Darstellung ist, mit bemerkenswert wenig Verzerrung fächerförmig (fig. 24). Wenn irgendeine Ähnlichkeit von Co-Breite z zutreffend ist, hk(tan Zzi)5=sin z einzustufen, wenn diese Ähnlichkeit der Äquator ist, damit zi = 90°, kh = i, dann Gleichung (i.) wird p = (Säurenummer?z)5/h und der Radius des Äquators = des s/des h. der Abstand r irgendwie der Ähnlichkeit vom Äquator ist 1/h(tan zz)5/h = (i/h)II(tan 2z) ' }. wenn, anstatt, dem Radius der Masse als Einheit zu nehmen, nennen wir sie a, r = (a/h) { I (Säurenummer 2z) ' }. Wenn h sehr klein ist, sind die Winkel zwischen den Mittagslinien in der Darstellung sehr klein; und fortfahrend zur See also:Begrenzung, wenn h null ist, sind die Meridiane parallelthatis, der See also:Gipfel des Kegels hat entfernt zur Unbegrenztheit. Und an der Begrenzung, wenn h null ist, haben wir r=amaschinenbordbuch, cot Zz, das die charakteristische Gleichung von Projektion Mercators ist. Oberfläche N S der Kugel. Projection.From Mercators die Weise, in der wir zu dieser Projektion gekommen sind, die, es frei ist, daß es die charakteristische Eigenschaft von orthomorphic projectionsnamely behält, Ähnlichkeit der Darstellung der kleinen Teile der Oberfläche. Im Diagramm Mercators wird der Äquator durch eine gerade Geraden dargestellt, die senkrecht durch ein System der parallelen und äquidistanten geraden Geraden gekreuzt wird, welche die Meridiane darstellen. Die Ähnlichkeiten sind die geraden Geraden, die zum Äquator parallel sind, und der Abstand der Ähnlichkeit von Breite ¢ vom Äquator ist, wie wir oben gesehen haben, r = ein Maschinenbordbuch, Säurenummer (450+2). In der Nähe des Äquators oder in der Tat innerhalb 30° der Breite des Äquators, ist die Darstellung sehr genau, aber, da wir nordwârts fortfahren, oder southwards die Übertreibung des Bereichs größer wird, und schließlich übermäßig die Pfosten, die an der Unbegrenztheit sind. Dieser Abstand der Ähnlichkeiten kann im Formr=a (Sin ¢ +; Sin 54-+ des Sin 3sb+1...) ausgedrückt werden, zeigen, daß nahe dem Äquator r zur Breite fast proportional ist.

Als Folge der ähnlichen Darstellung der kleinen Teile, projizierte sich eine Kurve, die auf den Bereich schneidet alle Meridiane an den gleichen loxodromic curveis des anglethe gezeichnet wurde, in eine gerade Geraden, und es ist diese Eigenschaft, die Diagramm Mercators so wertvoll zu den See also:

Matrosen See also:macht. Zum Beispiel: verbinden Sie durch eine gerade Geraden auf des Diagrammdem See also:Ende und Bermuda landes, und messen Sie den Schnittwinkel dieser Linie mit dem Meridian. Wir erhalten folglich das See also:Lager, das ein Schiff während seines Kurses zwischen diesen Toren behalten muß. Dieses ist nicht der segelnde Großkreis und das Schiff, also gesteuert nimmt nicht den kürzesten Weg. Die Projektion eines großen Kreises (seiend weder ein Meridian noch der Äquator) ist eine Kurve, die nicht durch eine einfache algebraische Gleichung dargestellt werden kann. Wenn die zutreffende spheroidal Form der Masse betrachtet wird, die Halbäxte, die a und b, setzend e = sind (a2b')/a und das Verwenden der allgemeinen Logarithmen, der Abstand irgendwie der Ähnlichkeit vom Äquator können gezeigt werden, um zu sein, Sinó... 1 des Sin e2 ¢ é4 (a-/M){logsäurenummer (45°+z0) wo M, der See also:Modul der allgemeinen Logarithmen, = 0,434294. Selbstverständlich wurde Projektion Mercators nicht ursprünglich zu in der Weise über beschrieben gekommen; die Beschreibung ist gegeben worden, um zu zeigen, daß Projektion Mercators ein bestimmter Fall von der konischen orthomorphic Gruppe ist. Die See also:Einleitung der Projektion liegt an der Tatsache, der für Navigation es sehr wünschenswert ist, Diagramme zu besitzen, die korrekte lokale umreißen geben (d.h. im modernen Phraseology seien Sie orthomorphic) und gleichzeitig als ' gerade Gerade jede mögliche Linie zeigen wird, welches die Meridiane in einem konstanten Winkel schneidet. Der letzte See also:Zustand erfordert offenbar parallele Meridiane und das ehemalige eine ununterbrochene See also:Zunahme der Skala, während der Äquator von abgereist wird, d.h. muß die Skala an irgendeinem Punkt der Skala an der Breite des Äquators X sek gleich sein. An den frühen Tagen wurden die Berechnungen, indem man das für eine kleine Zunahme der Breite, Sagen 1' annahm, die Skala, waren konstant gebildet, dann, aufsummierend die kleinen Längen also erreicht. Heutzutage (für Einfachheit wird die Masse als Bereich genommen), sollten wir sagen, daß eine kleine Länge des Mittagsaufhebens in dieser Projektion durch ein sek-¢do dargestellt wird, und die Länge des Meridians in der Projektion zwischen dem Äquator und der Breite ¢, Vl ein sek See also:ungerade) = ein Maschinenbordbuch, Säurenummer (45°+z0), die die direkte Weise des Kommens zu dem Gesetz des Aufbaus dieser sehr wichtigen Projektion ist. (i.) ist W, Projektion Mercators, obgleich unentbehrlich am Meer, von wenig Wert für Landdiagramme. Für topographische Blätter ist es offensichtlich unpassend; und in den Fällen, in denen es angefordert wird, um große Bereiche auf Klein auf einer orthomorphic Projektion zu zeigen, sollte diese Form gewählt werden, welches zwei Standardähnlichkeiten gibt (Lamberts konisches orthomorphic).

Projektion Mercators wird häufig in den Atlassen für Diagramme der Welt benutzt. Es ist nicht eine gute zu diesem Zweck vorzuwählende Projektion wegen der großen Übertreibung der Skala nahe den Pfosten. Die Mißverständnisse, die aus dieser Übertreibung der Skala entstehen, können durch die Nebeneinanderstellung eines Diagramms der Welt auf einer Projektion des gleichen Bereichs jedoch behoben werden. Umzuschalten ist jetzt notwendig, zur allgemeinen Betrachtung der konischen Projektionen. Es ist gezeigt worden, daß die Skalen der Projektion (fig. 23) verglichen mit dem Bereich p'q'/pq = dp/dz = a entlang einem Meridian sind, und p'r'-/pr'=ph/sinz=o ' senkrecht zu einem Meridian. Jetzt, wenn Vl ' = 1 die Bereiche richtig dargestellt werden, dann hpdp=sinzdz und integrierenlhp'=Ccos z; (i.) gibt dieses die vollständige Gruppe der konischen Projektionen des gleichen Bereichs. Wie ein spezieller Fall den Pfosten die Mitte der projizierten Ähnlichkeiten sein ließ, dann, wenn z=o, p=o und const=l, wir p=2 Sin Zz/Sh (ii.) lassen zi die Co-Breite irgendeiner Ähnlichkeit sein haben, die, richtig Sin ist Zz, /Ih=sin z, und 1z der h=cos' dargestellt zu werden, dann 2h,; diesen Wert von h in Gleichung (ii.) einsetzend, ist der Radius von jedem parallelen = lz sek Iz des Sin p=2, (iii.) dieses Lamberts konische Projektion des gleichen Bereichs mit einem See also:

Standard, der, der Pfosten parallel ist, der die Mitte der Ähnlichkeiten ist. Wenn wir z setzen, = wird 8, dann h = i, und die Meridiane sind in ihren zutreffenden Winkeln geneigt, auch die Skala am Pfosten wird korrekt, und Gleichung (iii.) iz des Sin p=2; dieses ist die zenithal Projektion des gleichen Bereichs. Umschalten zum allgemeinen Ausdruck für die konischen Projektionen des gleichen Bereichs p=al [ 2(Ccos z)/h } (i.) wir können C und h uns entledigen, damit alle mögliche zwei vorgewählten Ähnlichkeiten ihre zutreffenden Längen sind; lassen Sie ihre Co-Breiten z sein und z2, dann 2h (C Lattich z) = Sin ' z, (v.) 2h (C Lattich z2) = Sin ' z2 (VI.) von welchem C und h leicht gefunden werden und die Radien werden von erreicht (i.) über. Dieses ist konische Projektion des gleichen Bereichs H. C. Albers' mit zwei Standardähnlichkeiten.

Der Pfosten ist nicht die Mitte der Ähnlichkeiten. Projektion durch Rectangular Spheroidal koordiniert. Wenn in der einfachen konischen Projektion die vorgewählte Ähnlichkeit der Äquator ist, werden dieses und die anderen Ähnlichkeiten parallele gerade Geraden und die Meridiane sind die geraden Geraden, die in den äquatorialen Abständen gesperrt werden und senkrecht schneiden die Ähnlichkeiten; die Ähnlichkeiten sind ihre zutreffenden Abstände auseinander. Diese Projektion ist das einfache drical cylin-. Wenn uns jetzt wir den rührenden Zylinder vorstellen, der durch ein rechtwinkliges in solch einer Weise hinsichtlich der See also:

Note der Bereich entlang irgendeinem Meridian gedreht wird, ist eine Projektion zu dauern erreichtes genau ähnliches, außer daß in diesem Fall stellen wir, nicht Ähnlichkeiten und Meridiane, aber die kleinen Kreise, die zu den gegebenen Mittags- und großen Kreisen parallel sind, die zu ihm senkrecht sind dar. Es ist frei, daß die Projektion ein spezieller Fall konischer Projektion ist. Die Position irgendeines Punktes auf der Oberfläche der Masse wird folglich, auf dieser Projektion, tq ein vorgewählter Meridian als eine Mittellinie und jedem großen Kreis senkrecht zu ihr als die andere verwiesen. Oder, das heißt, wird irgendein Punkt durch die Länge des Senkrechten von ihm an zum örtlich festgelegten Meridian geregelt und der Abstand des Fusses des Senkrechten von etwas Fixpunkt auf dem Meridian, dieses kugelförmige oder spheroidal koordiniert geplottet werden, während flaches rechteckiges koordiniert. Das Senkrechte ist wirklich ein flacher Abschnitt der Oberfläche durch den gegebenen Punkt senkrecht zum gewählten Meridian und kann kurz benannt werden einen großen Kreis. Solch ein großer Kreis läuft offenbar von der Ähnlichkeit auseinander; der genaue Unterschied bezüglich der Breite und der Länge zwischen dem Punkt und dem Fuß des Senkrechten kann durch die gewöhnlichen geodetic Formeln sofort erreicht werden und das azimuth=9o° setzen. Ungefähr ist der Unterschied der Breite in den Sekunden x'säurenummer. cosec I'/2pv, wo x die Länge des Senkrechten ist, p das vom Radius von Biegung zum Meridian, v, das vom Normal durch die kleine Mittellinie beendete.

die Breite des Fusses des Senkrechten. Der Unterschied der Länge in den Sekunden ist cosec I'/v ungefähr x sek p. Die resultierende Störung besteht hauptsächlich aus einer Übertreibung des Skalanordens und südwärts und ist ungefähr sek x (x im Bogen ausdrückend); sie ist vom Umfang in der Breite praktisch unabhängig. Sie ist auf dieser Projektion, der die I-/2,öoartilleriediagramme und 6-in. Artilleriediagramme des vereinigten Königreiches werden, ein Meridian geplottet, der für eine Gruppe Grafschaften gewählt wird. Sie wird auch für den Rin, einen inch und 4 See also:

Zoll verwendet. Artilleriediagramme von See also:England, der zentrale Meridian gewählt seiend das, das durch einen Punkt im See also:Wald See also:Delamere in See also:Cheshire überschreitet. Diese Projektion sollte nicht für topographische Diagramme als Regel benutzt werden, aber ist für Katasterpläne wegen der Bequemlichkeit des Plottens das rechteckige koordiniert von den sehr zahlreichen trigonometrical oder Querpunkten verwendbar, die im Aufbau solcher Pläne angefordert werden. Was die betroffenen Störungen betrifft, gibt eine Strecke ungefähr 150 See also:Meilen auf jeder Seite des zentralen Meridians eine maximale Störung in der Skala in einer See also:Nord- und Südrichtung von ungefähr o.1%. Elliptische Projektion Des Gleichen Bereichs. In dieser Projektion die auch Projektion Mollweides genannt wird, sind die Ähnlichkeiten parallele gerade Geraden und die Meridiane sind Ellipses, der zentrale Meridian, der eine gerade Gerade ist, die zum Äquator senkrecht ist, der gleichmäßig geteilt wird. Wenn die ganze Welt auf der kugelförmigen Annahme dargestellt wird, ist der Äquator zweimal die Länge des zentralen Meridians.

Jeder elliptische Meridian hat für eine Mittellinie den zentralen Meridian und für die andere der abgefangene Teil des gleichmäßig geteilten Äquators. Er folgt daß der Meridiango°osten und westlich von der zentralen Mittagsform ein Kreis. Darzustellen ist einfach, daß das, die Eigenschaft der gleichen Bereiche der Abstand irgendwie der Ähnlichkeit vom Äquator zu konservieren sein muß 112 Sin 6 wo Sin 7r = 2b+sin 26, (b, das die Breite der Ähnlichkeit ist. Die Länge des zentralen Meridians von Pfosten zu See also:

pole=2 d2, in dem der Radius des Bereichs Einheit ist. Die Länge des Äquators = 4 112. Die folgenden Projektionen des gleichen Bereichs können benutzt werden, um die gesamte Oberfläche der Kugel auszustellen: Zylinderförmiger gleicher Bereich, sinusförmiger gleicher Bereich und elliptischer gleicher Bereich. Herkömmliche oder willkürliche Projektionen. Diese Projektionen werden für Einfachheit des Zeichnens und nicht für alle speziellen Eigenschaften geplant. Die nützlichste Projektion dieser Kategorie ist die kugelförmige Projektion. Dieses ist eine herkömmliche Darstellung N S einer Hemisphäre, in der der Äquator und der zentrale Meridian zwei gleiche gerade Geraden senkrecht sind, ihr Durchschnitt, der die Mitte der kreisförmigen See also:Grenze ist. Die Meridiane teilen den Äquator in gleiche Teile und sind Bogen der durch Punkte überschreitenen festgestellten Kreise also und die Pfosten. Die Ähnlichkeiten sind Bogen der Kreise, die die zentralen und extremen Meridiane in gleiche Teile teilen.

So in fig. 26 wird NS = EW und jeder in gleiche Teile geteilt (in diesem Fall ist jede Abteilung ro°); der Umkreis NESW wird auch in ro°räume geteilt und kreisförmige Bogen werden durch die entsprechenden Punkte gezeichnet. Dieses ist eine einfache und wirkungsvolle Projektion und ein See also:

Brunnen, der für das Übermitteln von Ideen von entsprochen wird (iv.) allgemeine Form und Position der Hauptlandmassen; es ist zu diesem Zweck als das stereographic besser, das allgemein in den Atlassen eingesetzt wird. $$r~ ís Àon D des ` 7,42 (vom Textbuch des topographischen Vermessens, durch Erlaubnis des Steuerpults von H.M. Stationery Office.) 4 inch bis 1_m. Projektionen für Feldblätter. Feldblätter für topographische Übersichten sollten auf konischen Projektionen mit korrigierten Meridianen sein; diese Projektionen für kleine Bereiche und gewöhnliches topographisches scalesnot weniger als 1/500.000 sind vernünftig errorless. Aber, See also:Arbeit zu speichern ist es üblich, zu diesem Zweck jede Form der polyconic Projektion einzusetzen, in der die Störungen für solche Skalen auch unwesentlich sind. In einigen Übersichten die Schwierigkeit des Plottens der flachen Bogen zu vermeiden, die für die Ähnlichkeiten angefordert werden, werden die Bogen durch Polygone, jede Seite ersetzt, die die Länge des Teils des Bogens ist, den er ersetzt. Diese Methode ist besonders verwendbar für Skalen von 1:125,000 und größer, aber sie wird auch manchmal für Klein verwendet. Fig. 27 zeigt die Methode des Plottens der Projektion für ein Feldblatt.

Solch eine Projektion wird normalerweise ein Fadenkreuz genannt. In diesem Fall ist ABC der zentrale Meridian; die zutreffenden Mittagslängen der Räume 30' werden auf diesem Meridian und zu jeder von diesen, wie AB, von der Abbildung (in diesem Fall einen quadratischen halben Grad darstellend), wie ABED, wird zugetroffen gekennzeichnet. So ist der Punkt D der Durchschnitt eines Kreises der RadiuscAnzeige mit einem Kreis des Radius BD, diese Längen, die von den geodetic Tabellen genommen werden. Die Methode hat keinen Verdienst außer daß der Bequemlichkeit. See also:

Zusammenfassung. Die folgenden Projektionen sind kurz beschriebener gleicher Bereich I. Cylindrical gewesen. 2. Orthographisch . 3. Stereographic (das orthomorphic ist). 4.

Externe Perspektive des Generals. 5. Minimale Störung "(Clarkes). 6. Zentral . 7. Konisch, mit korrigierten Meridianen und zwei Standardähnlichkeiten (5 Formen). 8. Einfaches konisches. 9. Einfaches zylinderförmiges (ein spezieller Fall von 8). 10.

Geänderter konischer gleicher Bereich (Bonnes). II. Sinusförmig (Sansons). 12, Werners konische konische 13. Einfaches polyconic. 14, Rechteckiges polyconic. 15, Konisches orthomorphic mit 2 Standardähnlichkeiten (Lamberts, allgemein benannt Gausss). 16, Zylinderförmiges orthomorphic (Mercators). 17, Konischer gleicher Bereich mit einem Standard parallel. 18, "zwei Ähnlichkeiten. 19, Projektion durch rechteckiges spheroidal koordiniert. 20, Äquidistantes zenithal.

21, Gleicher Bereich Zenithal. Projektion J.22. Zenithal durch Abgleichung der Störungen (Airys). 1 23. Elliptischer gleicher Bereich (Mollweides). 124, Kugelförmig (herkömmlich). 25, Feldblattfadenkreuz . Von den oben genannten 25 Projektionen sind 23 konisch oder quasi-konisch, wenn zenithal und Perspektiveprojektionen enthalten sind. Die Projektionen können, wenn es bevorzugt wird, werden gruppiert entsprechend ihren Eigenschaften. So in der oben genannten See also:

Liste 8 sind gleicher Bereich, sind 3, i-Abgleichungsstörungen orthomorphic, stellt 1 alle großen Kreise durch gerade Geraden dar, und in 5 wird ein System der großen Kreise richtig dargestellt. Unter Projektionen, die nicht können das kreisförmige orthomorphic erwähnt werden beschrieben worden sind (Lagranges) und dem geradlinigen gleichen Bereich (Collignons) und einer beträchtlichen Anzahl von herkömmlichen Projektionen, die letzt in den meisten Fällen wenig Wertes seien Sie. Die See also:Wahl einer Projektion hängt von der Funktion ab, die das Diagramm erfüllen soll.

Wenn das Diagramm bestimmt ist, damit statistische Zwecke darstellen, sollten Bereiche, See also:

Dichte der Bevölkerung, See also:Ausdehnung des Niederschlags, der Krankheit, Verteilung von Fülle, &c., eine Projektion des gleichen Bereichs gewählt werden. In solch einem Fall sollte eine Bereichsskala gegeben werden. Am Meer ist Mercators praktisch die einzige benutzte Projektion, ausgenommen, wenn es gewünscht wird, um festzustellen, graphisch großer Kreis in den großen Ozeanen kursiert, wenn die zentrale Projektion eingesetzt werden muß. Für das Übermitteln der guten allgemeinen Ideen der Form und der Verteilung von den Oberflächeneigenschaften der Kontinente oder der Perspektiveprojektion eines HemisphäreClarkes ist das beste. Für das Ausstellen des Fortschritts der polaren Erforschung sollte die polare äquidistante Projektion vorgewählt werden. Für spezielle Diagramme für allgemeinen Gebrauch auf Skalen von i/r, von o0o, von 000 und von kleinerem und für dessen Reihe die Blätter zusammen passen sollen, ist das konische, mit korrigierten Meridianen und zwei Standardähnlichkeiten, eine gute Projektion. Für topographische Diagramme in denen jedes Blatt unabhängig geplottet wird und die Skala nicht kleiner als 1/500.000 ist, ist jede Form von polyconic sehr bequem. Die folgenden ist die Projektionen, die für einige der amtlichen hauptsächlichdiagramme des britischen konischen Reiches, mit korrigierten Meridianen und zwei StandardParallels.The I angenommen werden: Diagramm der Artillerie 1.000.000 des vereinigten Königreiches, spezielle Diagramme des topographischen Abschnitts, General Staff, z.B. das Diagramm 64-mile von See also:Afghanistan und von See also:Persien. Das 1: Übersicht i,000,000 der Indienreihe Indiens und angrenzender Länder. Geänderter konischer, gleicher Bereich (Bonne's).The I inch, % inch, i inch und innen. Artilleriediagramme von Schottland und von See also:Irland. Das I: Diagramm 800,00o der Capekolonie, veröffentlicht durch das Feldmesser-Allgemeine. Einfaches Polyconic und rechteckige Diagramme Polyconic auf Skalen von I: 1.000.000, I: 500.000, I: 250.000 und I: 125.000 des topographischen Abschnitts des Generals Staff, einschließlich aller Diagramme auf diesen Skalen von britischem Afrika.

Ein geradliniger Näherungswert zum einfachen polyconic wird auch für die topographischen Blätter der Übersicht von Indien verwendet. Das einfache polyconic wird für die Diagramme I inch der Milizabteilung von See also:

Kanada verwendet. Projektion Zenithal durch Balance der Störungen (Airy's).The-Zumeile zu i innen. Artilleriediagramm von England. Projektion durch Rectangular Spheroidal Co-ordinates.The r: 2500 und die 6 Zoll. Artillerieblätter des vereinigten Königreiches und das I inch, i inch und a innen. Artilleriediagramme von England. Die Katasterpläne der Übersicht von Indien und Katasterpläne in dem Reich. J. H. Lambert (SummenGebrauch Beitrage der See also:Mathematik, u.s.w. See also:Berlin, 1772) plante die folgenden Projektionen der oben genannten Liste: 1, 15, 17 und 21; seine zylinderförmigen querorthomorphic und der zylinderförmige gleiche querbereich sind nicht beschrieben worden, da sie selten verwendet werden.

Unter anderen Mitwirkenden erwähnen wir See also:

Mercator, Euler, See also:Gauss, C. B. Mollweide (1774-1825), See also:Lagrange, See also:Cassini, R. Bonne (1727-1795), Airy und Oberst A. R. Clarke. (Ci C. F..; A. R.

End of Article: DIAGRAMM

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