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GEODETIC

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V26, Seite 145 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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GEODETIC TRIANGULATION] See also:

Breite zwecks einen geodetic See also:Bogen, mit See also:der Hinzufügung der astronomisch entschlossenen Breiten an sicherem der Stationen bilden. Die Grundlinieen wurden mit Ketten und den Direktionwinkeln mit einem drei-Fuß- See also:Theodolite gemessen. Die Signale waren See also:Cairns der Steine oder der See also:Pfosten. Die Ketten waren ein wenig See also:rude und ihre Maßeinheiten der Länge waren nicht ursprünglich festgestellt worden und konnten nicht danach ermittelt werden. Die See also:Resultate waren von ihrem freundlichen und genügend für geographische pur-Haltungen gut; aber das zentrale südländische arcthe "großer Bogen" wurde schließlich unzulänglich für geodetic Anforderungen gemeint. Eine überlegene instrumentelle Ausrüstung wurde, mit einem verbesserten Modusoperandi, unter der Richtung von See also:Oberst See also:Sir See also:G. See also:Everest 1832 eingeführt. Das Netzsystem von Triangulation wurde durch die südländischen und Längsketten ersetzt, welche die Gestalt von gridirons annehmen und auf Grundlinieen in den Winkeln der gridirons stillstehen, wie in fig. 1 dargestellt. Für Bequemlichkeit der Verkleinerung und der See also:Bezeichnung ist der Triangulation westlich von See also:E. See also:des Meridians 92° in sectionsthe fünf am niedrigsten ein trigon, die anderen vier Vierecke geteilt worden, die durch hauptsächliche See also:Punkte unterschieden werden, die Hinweis auf einer See also:Sternwarte in zentralem See also:Indien haben, der angenommene Ursprung von Breiten. Im Nordostviereck das zuerst gemessen wurde, See also:sind die südländischen Ketten ungefähr ein Grad getrennt; dieser See also:Abstand wurde kürzlich viel erhöht und schließlich See also:fahren bestimmte chainsas auf dem See also:Malabar und auf See also:Meridian 84° im Südostquadrilateralwere die Küste entlang, das mit zugeführt wird, weil guter Sekundärtriangulation für Topographie vollendet worden war, bevor sie angefangen werden konnten. Alle Grundlinieen wurden mit dem Apparat See also:Colby der Ausgleichsstäbe und -mikroskope gemessen. Die Stäbe, niedriges ft. See also:lang, wurden See also:horizontal auf Stativstandplätze aufgestellt; die Mikroskope, 6 inch getrennt, wurden in die Paare angebracht, die ringsum eine vertikale See also:Mittellinie rotieren und wurden auf die tribrachs aufgestellt, die zu den Enden der Stäbe gepaßt wurden.

Sechs Stäbe und fünf zentrale und zwei Endenpaare microscopesthe letzt mit ihren vertikalen Äxten, die für durchlöchert werden, See also:

schauen-unten telescopeconstituted einen kompletten Apparat, steckt das Messen von 63 ft. zwischen dem See also:Boden fest oder registriert. Zusammengesetzte Stäbe sind zu den versehentlichen Änderungen der Länge als einfache Stäbe verantwortlicher; sie wurden folglich von See also:Zeit zu Zeit durch Vergleich mit einem einfachen Standardstab geprüft; die Mikroskope wurden auch durch Vergleich mit einer StandardSkala 6-in. geprüft. An der ersten Grundlinie werden die ausgeglichenen Stäbe gefunden, um zu den vernünftigen Veränderungen der Länge mit den täglichen Veränderungen der Temperatur verantwortlich zu sein; diese sollten an den unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten des Messings und der Eisenbestandteile liegen. Es wurde folglich notwendig um die tägliche Länge von des Mittels der Stäbe genau festzustellen, aus denen See also:Grund sie systematisch mit dem See also:Standard vorher und nachher und manchmal an der Mitte, See also:am Grundlinienmaß während des gesamten See also:Tages für einen See also:Raum von drei Tagen verglichen wurden, und unter den Bedingungen so fast ähnlich, wie möglich mit denen, die während des Maßes erreichen. Schließlich wurden Thermometer experimentell an beiden Bestandteilen eines zusammengesetzten Stabes angewendet, als es, daß die täglichen Schwankungen der Länge am Unterschied der Position verhältnismäßig See also:zur See also:Sonne hauptsächlich See also:lagen, nicht zum Unterschied von conductivitythe See also:Teil am nächsten die Sonne, die See also:schnell See also:Hitze erwirbt oder langsam mit ihr zerteilt, ungeachtet dessen gefunden wurde, das beide im See also:gleichen See also:Kasten waren, der immer von den Strahlen des Sonnen geschützt wurde. Glücklich wurden die systematischen Vergleiche der zusammengesetzten Stäbe mit dem Standard gefunden, um eine genug genaue Ermittlung der täglichen Länge des Mittels zu geben. Eine durchdachte See also:Untersuchung der theoretischen wahrscheinlichen Störungen (p.e.) bei CapeComorin zeigte die See also:Unterseite, daß, denn irgendeine Grundlinie gemessenes so übliches ohne Thermometer in den zusammengesetzten Stäben, das p.e. genommen werden kann, wie millionstel Teile t I.See also:5 der Länge, ausschließlich der unascertainable konstanten Störungen und daß auf dem Einführen der Thermometer in diese Stäbe das p.e. vermindertes tot 0,55 millionths.143 in See also:allen Grundlinienmaßen war, der schwache See also:Punkt die Ermittlung der Temperatur der Stäbe ist, wenn das der Atmosphäre schnell steigt oder Fallen; die Thermometer erwerben und verlieren Hitze schnell als der See also:Stab, wenn ihre See also:Birnen draußen sind, und langsam wenn innerhalb des Stabes. So gibt es immer mehr oder weniger Verzögerung, und seine Effekte werden nur beseitigt, wenn die Aufstiege und die Fälle von der gleichen See also:Menge und von der Dauer sind; aber als Regel herrscht der Aufstieg im Allgemeinen groß während der üblichen See also:Stunden der See also:Arbeit vor, und wann immer diese geschieht, kann Verzögerung mehr Störung in einer Grundlinie verursachen, die mit einfachen Stäben als alle weiteren Fehlerquellen kombiniert gemessen wird. In Indien wurde die wahrscheinliche durchschnittliche Verzögerung des Standard-Stabthermometers als nicht kleiner geschätzt, als See also:o.3° See also:F., entsprechend einer Störung von 2 millionths in der Länge einer Grundlinie, die mit See also:Eisen gemessen wird, abhält. Mit zusammengesetzten Stäben würde das Zurückbleiben das viele selbe für beide Bestandteile sein und sein Einfluß würde infolgedessen beseitigt. So würde der vollkommenste Grundlinienapparat scheinen, einer von Ausgleichsstäben mit den Thermometern zu sein, die zu jedem Bestandteil angebracht wurden; dann müssen die Vergleiche mit dem Standard nur zu den Zeiten genommen werden, als die Temperatur konstant ist und es keine Verzögerung gibt. Der See also:Plan von Triangulation war breit ein See also:System der internen südländischen und Längsketten mit einem externen See also:Rand der schiefen Ketten, die dem Kurs der See also:Grenze und der Küstelinien folgen. Das See also:Design jeder See also:Kette wurde notwendigerweise viel durch die körperlichen Eigenschaften des Landover beeinflußt, den es See also:getragen wurde.

Die schwierigsten Flächen waren die Ebenen, die von allen dominierenden Punkten der Ansicht, in einige Teile bedeckt wurde mit dem See also:

Wald See also:leer sind und See also:Dschungel, die, in anderen Teilen See also:Malaria- und fast uninhabited, die mit Städten und Dörfern und umbrageous Bäumen umfaßt wurden. In solchen Flächen war Triangulation unmöglich ausgenommen, indem man Aufsätze als Stationen der Beobachtung konstruierte anhob erhöhte, sie zu einer genügenden Höhe zum overtop mindestens die Biegung der See also:Masse, und entweder dann die Höhe, um alle Hindernisse zum gegenseitigen See also:Anblick überzusteigen, oder die Linien löschte. So im hügeligen und offenen See also:Land wurden die Ketten der Dreiecke im Allgemeinen "See also:Doppeltes" gänzlich gebildet, See also:d.See also:h. gebildet von den polygonalen und vierseitigen Abbildungen geben Sie grössere Breite und Genauigkeit; aber im Wald und schließen Sie Land, das sie als See also:Reihe einzelne Dreiecke durchgeführt wurden, um ein Minimum Arbeit und Unkosten zu geben. Symmetrie wurde gesichert, indem man die See also:Winkel zwischen den Begrenzungen auf 30° und 90° einschränkte. Die durchschnittliche seitliche Länge war 30 See also:M. im Hügelland und II in den Ebenen; die längste Hauptseite war m. 62,7, zwar im Sekundärtriangulation zu den Spitzen Himalayan dort waren die Seiten, die 200 M. Long übersteigen, das, Seiten zuerst wünschenswert betrachtet waren, auf der Grundregel dieses, weniger die See also:Verbindungen, das grösser die Genauigkeit einer Kette der Dreiecke; aber es wurde schließlich gefunden, daß lange Seiten des guten Beobachtungsqn unter außergewöhnlich vorteilhaften atmosphärischen Bedingungen nur erreicht werden konnten. In den Ebenen wurde die Länge durch die Höhe geregelt, zu der Aufsätze bequem angehoben werden konnten, um die Biegung, unter der weithin bekannten See also:Bedingung, Höhe überzusteigen in den Füßen = im x-Quadrat des Abstandes in den See also:Meilen; so 24 ft. von der Höhe an jedem See also:Ende einer See also:Seite zum overtop war die Biegung in m. 12 erforderlich und diesem mußte hinzugefügt werden, was auch immer angefordert wurde, Hindernisse aus den Grund überzusteigen. In den indischen Ebenen ist See also:Brechung häufiger Negativ als Positiv während des Sonnenscheins; keine Verkleinerung konnte für sie folglich gebildet werden. Die Vorwähler der Aufstellungsorte für Stationen, eine einfache Sache in den Hügeln und offenes Land, ist häufig in den Ebenen schwierig und schließt Land.

In den frühen Betrieben als der große Bogen über den breiten Ebenen der Senke Gangetic getragen wurde, die mit Dörfern und Bäumen und anderen Hindernissen zum entfernten Anblick bedeckt werden, wurden die Maste 35 ft. hoch ungefähr für die Unterstützung der kleinen reconnoitring Theodolites, mit einer Hinlänglichkeit der Pfosten und der Bambusse getragen, um einen Scaffolding der gleichen Höhe für den Beobachter zu bilden. Anderes bemastet 70 ft. hoch, mit Vorbereitungen für das Anzeigen der blauen See also:

Lichter bis See also:Nacht bei 90 ft., wurden aufgerichtet an den Punkten, in denen Stationaufstellungsorte gewünscht wurden. Aber die See also:Kosten des Transportes waren groß, war die See also:Rate des Fortschritts langsam, und die Resultate waren unbefriedigend. Schließlich wurden glaubten eine Methode der See also:Note anstatt Anblick angenommen, dem Boden, um nach den Hindernissen zu suchen vermieden zu werden, anstatt versuchen, über ihnen zu schauen: die "Strahlen" wurden entweder durch einen kleinen Triangulation oder durch eine See also:Durchquerung mit Theodolite und perambulator oder durch eine einfache See also:Ausrichtung der Markierungsfahnen verfolgt. Die erste Methode gibt die Richtung der neuen Station am genauesten; die Sekunde sucht den Boden am nähsten; der Third wird gut für Flächen des uninhabited Waldes entsprochen, in denen es keine See also:Wahl entweder der See also:Linie oder des Aufstellungsortes gibt, und die angeforderte Station kann am See also:Durchschnitt der zwei Probestrahlen errichtet werden, die bis zu ihr führen. Als Regel ist es am ökonomischsten und prompt, die Aufsätze nur zur Höhe anzuheben gefunden worden, die für das Übersteigen der Biegung, und die Bäume und andere Hindernisse auf den Linien zu beseitigen notwendig ist. Jede Hauptstation hat einen zentralen Maurerarbeitpfosten, Rundschreiben und 3 bis 4 ft. im See also:Durchmesser für die Unterstützung eines großen Theodolite und um es eine See also:Plattform 14 bis 16-ft.-Quadrat für das Sternwartenzelt, -beobachter und -signallers. Der Pfosten wird von der Plattform lokalisiert, und wenn Körper trägt, circleengraved der Stationmarkapunkt, der durch a umgeben wurde, auf einem See also:Stein an seiner Oberfläche und auf zusätzlichen Steinen oder dem See also:Felsen in situ, im Normal der oberen See also:Markierung; aber, wenn die Höhe beträchtlich ist und es eine Verbindlichkeit zur See also:Ablenkung gibt, wird der Pfosten mit einer zentralen vertikalen See also:Welle konstruiert, um der Übersicht Trigonometrical von Indien zu ermöglichen. über der Boden-Niveaumarkierung zu plombierender Theodolite, zu der See also:Zugang durch einen Durchgang im See also:Keller erreicht wird. In den frühen Jahren wurde diese Vorkehrung gegen Ablenkung vernachlässigt und die Pfosten waren errichteter Körper gänzlich, was auch immer ihre Höhe; die umgebenden Plattformen, normalerweise konstruierend aus sonnengetrockneten Ziegelsteinen oder Steinen und Masse, waren verantwortlich, gegen die Pfosten zu fallen und sich zu betätigen, von denen einige folglich ablenkten während der regnerischen Jahreszeiten wurden, die zwischen, während deren die Perioden See also:Betriebe festgehalten wurden oder den Anfang eingriffen und von den aufeinanderfolgenden Stromkreisen der Dreiecke schließen. Große Theodolites wurden unveränderlich eingesetzt. Kreise wiederholend, wurden in hohem Grade an durch Frenchgeodesists gedacht, zur Zeit als die Betriebe in Indien angefangen wurden; aber sie wurden nicht in der Übersicht benutzt und sind jetzt im Allgemeinen weggeworfen worden.

Die Haupttheodolites waren dem See also:

alt-azimuth See also:Instrument des Astronomen, aber mit größeren azimuthal und kleineren vertikalen Kreisen, mit einer grösseren Unterseite, ein wenig ähnlich die Festigkeit und die Stabilität auch zu geben, die bei der Messung horizontale Winkel angefordert werden. Die azimuthal Kreise hatten meistens Durchmesser entweder von 6 oder 24 inch, die Vertikalekreise, die einen Durchmesser von 18 See also:Zoll haben. In allen Theodolites war die Unterseite ein tribrach, das auf drei ebnenFuss-schrauben stillsteht, und die Kreise werden durch Mikroskope gelesen; aber in den unterschiedlichen Instrumenten die örtlich festgelegten und rotierenden Körperteile verändert. In einigem war die Vertikalemittellinie auf dem tribrach örtlich festgelegt und projiziert aufwärts; in anderen rotierte sie im tribrach und projizierte sich abwärts. Im ehemaligen wurde der azimuthal Kreis am tribrach befestigt, während die Teleskoppfosten, die Mikroskope, die Klemmplatten und die Tangenteschrauben zu einer See also:Trommel angebracht wurden, die ringsum die vertikale Mittellinie rotiert; im letzten wurden die Mikroskope, Klemmplatten und Tangenteschrauben am tribrach befestigt, während die Teleskoppfosten und der azimuthal Kreis zu einer See also:Platte angebracht wurden, die am See also:Kopf der vertikalen Drehmittellinie geregelt wurde. Cairns der Steine, der Pfosten oder anderer undurchlässiger Signale wurden hauptsächlich, die Winkel eingesetzt, die bis nur See also:Tag gemessen wurden; schließlich wurde es gefunden, daß die Atmosphäre häufig für das Beobachten bis Nacht als durch See also:Lehm vorteilhafter war und daß entfernte Punkte gut in Ansicht durch Brechung bis Nacht angehoben wurden, die unsichtbar sein konnte oder nur mit Schwierigkeit bis Tag gesehen. Lampen wurden dann von der einfachen See also:Form einer See also:Schale, 6 inch im Durchmesser eingeführt, gefüllt mit den Baumwollsamen, die im Öl und im See also:Harz durchtränkt wurden, um unter einem umgekehrten tönernen See also:Glas, 30 inch zu brennen im Durchmesser, mit einer Blendenöffnung in der Seite in Richtung zum Beobachter. Nachher gab dieser Contrivance Platz zur See also:Lampe Argand mit Parabolischem Reflektor; die opaguetagessignale wurden für die heliotropes weggeworfen, welche die Strahlen des Sonnen an den Beobachter mitteilen. Die See also:Einleitung der leuchtenden Signale nicht nur übertrug, die Nacht sowie der Tag, der für die Beobachtungen aber vorhanden ist, änderte den Buchstaben der Betriebe und ermöglichte Arbeit, während der trockenen und gesunden See also:Jahreszeit des Jahres erledigt zu werden, wenn die Atmosphäre im Allgemeinen dunstig und dust-laden ist, anstelle von als früher eingeschränkt zu werden zu den regnerischen und ungesunden Jahreszeiten, wenn die entfernten undurchlässigen Gegenstände gesehen bestes sind. Ein höherer Grad Genauigkeit wurde auch gesichert, denn die leuchtenden Signale wurden unveränderlich durch die Membranen der passenden Blendenöffnung angezeigt, wirklich zentriert über der Stationmarkierung; und, aussehend wie See also:Sterne, konnten sie mit grösserer Präzision beobachtet werden, während undurchlässige Signale immer im Vergleich schwach sind und verantwortlich sind, excentrically gesehen zu werden, wenn das See also:Licht auf eine Seite fällt. Ein signalisierendes Beteiligtes von drei Männern wurde normalerweise genügend, ein Paar heliotropesone für einzelnes, zwei für doppelte Reflexion, entsprechend dem positionand des Sonnen zu manipulieren eine Lampe, während der Nacht und des Tages gefunden. Heliotropers wurden auch an den beobachtenden Stationen eingesetzt, um Anweisungen zu den signallers zu blitzen.

Die Theodolites wurden unveränderlich unter Zelte für Schutz gegen Sonne, See also:

Wind und See also:Regen aufgestellt und zentriert, geebnet und eingestellt auf das Messen der Durchläufe der Mikroskope. Dann wurden die Signale in der regelmäßigen Umdrehung ringsum den See also:Horizont, ändern Störungen werden annulliert See also:praktisch beobachtet und jede restliche Störung liegt an der seitlichen Brechung, mehr vermutlich, besonders wenn die Strahlen des Lichtes die Oberfläche des Bodens weiden See also:lassen. Die drei Winkel jedes Dreiecks wurden immer gemessen. Die offensichtliche Höhe eines entfernten Punktes ist zu den beträchtlichen Veränderungen während der twenty-four Stunden, unter dem Einfluß der Änderungen in der See also:Dichte der untereren Schichten des atmo-Vertikalebereichs verantwortlich. Terrestrische Brechung ist, mehr Gleichheitswinkel capricious. ticularly, wenn die Strahlen des Lichtes die Oberfläche des Bodens weiden lassen, überschreiten durch ein Mittel, das zu den Übermaßen der Verdünnung und der Kondensation, unter dem wechselnden Einfluß der Hitze des Sonnen verantwortlich ist, die von der Oberfläche des Bodens ausgestrahlt wird und des gekühlten atmosphärischen Dampfes. Wenn die rückseitigen und Vorwärtsvertikalen an einem Paar Stationen gleichmäßig refracted, gibt ihr Unterschied ein genaues Maß des Unterschiedes der Höhe. Aber die atmosphärischen Bedingungen sind nicht immer am gleichen Moment überall auf See also:langen Strahlen identisch, die die Oberfläche des Bodens weiden lassen, und der See also:Strahl zwischen zwei Austauschenstationen ist verantwortlich refracted anders als an seinen Extremitäten, jedes Ende, das in einem grösseren Grad durch die Bedingungen beeinflußt wird, die um ihn als durch die in einem Abstand vorherschen; so sind Fälle auf Aufzeichnung einer Station A, die von einem anderen B unsichtbar ist, während B von A sichtbar war. Als der große Bogen die Ebenen der Senke Gangetic kam, waren simultane wechselseitige Vertikalen zuerst angenommen mit der See also:Hoffnung des Beseitigens von Brechung; aber es war bald gefundene Brechung, der sie nicht so genug taten, um das ex- pense der zusätzlichen See also:Instrumente und der Beobachter zu rechtfertigen. Danach wurden die rückseitigen und Vorwärtsvertikalen beobachtet, während die Stationen nacheinander besucht wurden, die Rückseite winkelt an so, fast wie möglich die gleiche Zeit des Tages wie die Vorwärtswinkel und immer während der minimalen Brechung des sogenannten "Zeitof,", die gewöhnlich eine ungefähr See also:Stunde nach offensichtlichem See also:Mittag anfängt und von zwei bis drei Stunden dauert. Der offensichtliche Zenithabstand ist immer dann am größten, aber die Brechung ist ein Minimum nur an den Stationen, die gut über der Oberfläche des Bodens erhöht werden; an den Stationen auf Ebenen ist die Brechung verantwortlich, durch See also:null zu überschreiten und eine beträchtliche negative Größe während der Hitze des Tages zu erreichen, denn die untereren Schichten der Atmosphäre sind dann weniger dicht, als die Schichten sofort oben und die Strahlen abwärts refracted. Auf Ebenen sind die größten positiven Brechungen auch die obtainedmaximumwerte, positiv und negativ und normalerweise treten, das ehemalige bis Nacht, die letzte bis Tag auf, wenn der See also:Himmel See also:frei von den Wolken ist. Die See also:Werte, die wirklich mit getroffen wurden, wurden gefunden, um von + 1,21 bis zu o•oqteilen des enthaltenen Bogens auf Ebenen unten zu reichen; der normale "Koeffizient der Brechung" für freie Strahlen zwischen Hügelstationen unterhalb 6000 ft. war ungefähr 0,07, das zu 0,04 oben genanntem i8,000 ft. verminderte und breit umgekehrt als die Temperatur und See also:direkt als der See also:Druck schwankte, aber viel auch beeinflußt durch lokale klimatische Verhältnisse.

Bei der Messung die Vertikalewinkel mit den großen Theodolites, wurden Staffelungstörungen als bedeutungslos verglichen mit den Störungen betrachtet, die aus unsicherer Brechung entstehen; so wurde keine Anordnung für das Bewirken der Änderungen von null in den Kreiseinstellungen gebildet. Die Beobachtungen wurden immer in den Paaren genommen, das rechte und linke See also:

Gesicht, um Indexstörungen zu beseitigen, nur einige, die, aber täglich sind, einige an da vielen Tagen, werden gefunden wie möglich, denn die Veränderungen von täglichem, um als die täglichen Veränderungen während der Stunden der minimalen Brechung grösser zu sein. In der See also:Artillerie und in anderer überblickt die See also:Lager der umgebenden Stationen werden abgeleitet von den tatsächlichen Beobachtungen, aber von den "enthaltenen Winkeln" in der indischen Übersicht. Die Gewichtbeobachtungen jedes Winkels werden See also:vertikal in da vielen Spalten tabelliert, während die Zahl Kreiseinstellungen nach links gegenüberstellen und nach rechts gegenüberstellen, und das Mittel für jede See also:Einstellung wird genommen. Für einige Jahre wurde das allgemeine Mittel von diesen als das abschließende Resultat angenommen; aber nachher "folgerte Winkel" wurde erreicht, indem die einzelnen Mittel mit den Gewichten umgekehrt kombinieren, die zu g2 + O2-ng proportional sind und war ein Wert des e.n.See also:s.i der See also:Staffelung empirisch abgeleitet von den Unterschieden zwischen dem allgemeinen Mittel- und dem Mittel für jede Einstellung, O das e.m.s. von der Beobachtung abgeleitet von den Unterschieden zwischen den einzelnen Massen und ihren jeweiligen Mitteln und von n die Zahl Massen an jeder Einstellung. So wi setzend, See also:w2,.. für die Gewichte der einzelnen Mittel, See also:W für das See also:Gewicht des gefolgerten Winkels, M für das allgemeine Mittel, See also:C für den gefolgerten Winkel und d2. . . für die See also:Unterschiede zwischen M und den einzelnen Mitteln, haben wir C M + See also:wadi + w2d2 + (i) wi+W2+ und W = wi + wz + (2) C M verschwindet, wenn n konstant ist; es ist inappreciable, wenn g viel größer als O ist; es ist bedeutend, nur wenn die Staffelungstörungen mehr See also:Minute als die Störungen der Beobachtung sind; aber es war immer See also:klein und nicht überstieg 0.14"mit dem System von zwei Umläufen von Massen und 0.05" mit dem System von drei Umläufen. Die Gewichte der gefolgerten folglich erreichten Winkel wurden in den Primärverkleinerungen der Winkel der einzelnen Dreiecke und der Polygone eingesetzt, die gebildet wurden, um das geometrische theoretische "Störung des Mittelquadrats" Bedingungi. The Se X 1,48 "zu erfüllen wahrscheinliche Störung.", Horizontal nately von rechts nach links und umgekehrt; nach den vor Winkeln.

angerissene Mindestzahl der Umläufe, entweder zwei oder drei, war folglich gemessen worden, wurde das See also:

Teleskop durch 18o°, in der Höhe gedreht und der See also:Azimut, die Position des Gesichtes des vertikalen Kreises zum Beobachter und die weiteren Umläufe verhältnismäßig ändernd wurden gemessen; zusätzliche Masse einzelne Winkel wurden genommen, wenn die vorgeschriebenen Beobachtungen nicht genug übereinstimmend waren. Da die Mikroskope unveränderlich äquidistant waren und ihre Zahl immer, entweder drei oder fünf ungerade war, stellen die Messwerte, die auf dem azimuthal Kreis während der Teleskoppointings zu jedem möglichem See also:Gegenstand in den zwei Positionen des vertikalen Kreises genommen werden, "nach rechts" gegenüber und "stellen Sie nach links," wurden gebildet auf zweimal so vielen äquidistanten Staffelungen die Zahl Mikroskopen gegenüber. Der Theodolite wurde dann leibhaftig in Azimut verschoben, durch auf den See also:Ring auf dem Kopf des Standplatzes gedreht werden, der neue Staffelungen unter die Mikroskope an den Teleskoppointings holte; fördern Sie dann Umläufe wurden gemessen in den neuen Positionen, Gesichtsrecht und gegenüberstellen nach links. Dieser Prozeß wurde so häufig wiederholt, wie gehabt vorher vorgeschrieben, die aufeinanderfolgenden eckigen Verschiebungen der Position, die durch die gleichen Bogen gebildet wurde, die äquidistante Staffelungen unter den Mikroskopen während der aufeinanderfolgenden Teleskoppointings bis eins und des gleichen Gegenstandes holen. Durch diese Vorbereitungen alle wurden periodische Störungen der Staffelung, die zahlreichen Staffelungen beseitigt, die neigten, versehentliche Störungen der See also:Abteilung gelesen wurden, und die zahlreichen Umläufe von Massen zu annullieren, die Störungen der Beobachtung herabzusetzen entstehend aus den atmosphärischen und persönlichen Ursachen. Unter diesem System des Verfahrens me_sured das instrumentelle und das Übliche jeder See also:Abbildung, weil sie ausschließlich Verwandtes für alle Winkel waren, mit dem gleichen Instrument und unter ähnlichen Umständen und Bedingungen, wie fast immer der Kasten für jede einzelne Abbildung. Aber in den abschließenden Verkleinerungen, als zahlreiche Ketten der Dreiecke, die aus den Abbildungen durchgeführt wurden mit unterschiedlichen Instrumenten und unter unterschiedlichen Umständen bestanden, kamen, gleichzeitig justiert zu werden, war es notwendig, die ursprünglichen Gewichte, auf solchem See also:Beweis der Präzision der Winkel zu ändern, wie von anderem und erhalten werden konnten zuverlässigere See also:Quellen als die tatsächlichen Masse der Winkel. Diese Behandlung wird jetzt beschrieben. Werte der theoretischen Störung für Gruppen Winkel, die mit dem gleichen Instrument und unter ähnlichen Bedingungen gemessen werden, können in ways(i drei erreichtes theoretisches sein.), von den Quadraten der reciprocalsstörungen des Gewichts W abgeleitet als oben von den Massen solchen Winkels, (ii.) von den Größen des Überflußes von Winkeln die Summe der Winkel jedes Dreiecks über 18o°+ der kugelförmige Überfluß und (iii..) von den Größen der Korrekturen, die es notwendig ist, an den Winkeln der polygonalen Abbildungen und der See also:Netze anzuwenden zum Erfüllen der einiger geometrischen Bedingungen. Jede Abbildung, ob ein einzelnes See also:Dreieck oder ein polygonales See also:Netz, wurden gebildet gleichbleibend durch die Anwendung von Korrekturen zum beobachteten Harmon.', Winkel zum Erfüllen seiner geometrischen Bedingungen. Die drei Winkel jedes Dreiecks, das, ihre izing Summe beobachtet wurde, mußten gebildet werden = 18o° + der kugelförmige Überfluß; Winkel. in den Netzen war es auch notwendig, daß das sim der Winkel ringsum den Horizont an jeder möglicher Station sollte genau sein = 360° maß, daß die Summe der Teile eines Winkels, der zu den unterschiedlichen Zeiten gemessen wird, dem Ganzen entsprechen sollte und daß das Verhältnis irgendwelcher zwei Seiten identisch sein sollte, was auch immer der Weg, durch den er berechnet wurde. Diese werden die dreieckigen, zentralen, toto-teilweisen und seitlichen Bedingungen genannt; sie stellen n geometrische Gleichungen, die unbekannte Quantitäten t enthalten, die Störungen der beobachteten Winkel, t See also:dar, das immer > n. ist, wenn diese Gleichungen erfüllt sind und die abgeleiteten Werte von Störungen als Korrekturen an den beobachteten Winkeln angewendet werden, die Abbildung werden gleichbleibend.

Hauptsächlich wurden die Gleichungen mit einer Methode der aufeinanderfolgenden Näherungswerte behandelt; aber danach alle wurden sie gleichzeitig durch die sogenannte Methode der minimalen Quadrate gelöst, die zu das wahrscheinlichste jedes möglichen Systems von Korrekturen führt. Die Winkel, die geometrisch gleichbleibendes Zwischense in jeder Abbildung, die Seite-Längen gebildet werden, werden von den Grundlinienseiten von vorwärts vorbei Theorem Legendres, jeder Winkel berechnet, der dimin-Triaag/es. ist, ished durch Drittel des kugelförmigen Überflußes des Dreiecks, zu dem er gehört. Das Theorem ist ohne vernünftige Störung auf Dreiecke einer viel größeren Größe als irgendwelche anwendbar, die überhaupt gemessen werden. Eine Station des Ursprung, der gewählt wird, von der die Breite und die Länge astronomisch bekannt und auch der Azimut von einem der Stationen Latitudeandsurrounding, der Unterschiede der Breite und des Longitudeoflongitude und der Rückazimute werden in den Stationen errechnet; See also:

Reihenfolge, für alle Stationen des Triangulation, Azimut von durch Formeln Puissants (Merkmale de Geodesie, 3. ED, See also:Paris, Seiten. 184 2). Problem.Assuming die Masse zum Sein spheroidal, ließen A und B zwei Stationen auf seiner Oberfläche sein und informierten die Breite und die Länge von A, auch der Azimut von B an A und der Abstand zwischen A und B am Mittelmeeresspiegel; wir müssen die Breite und die Länge von B und von Azimut von A an B See also:finden. Die folgenden Symbole werden eingesetzt: der See also:Major und das b die kleine Halbmittellinie; e das excentricity, = aà2b2; p der See also:Radius von Biegung des a(I e) zum Meridian in Breite X, 1e2sinÀ; See also:z der Normal a zum Meridian in Breite A, = 11 -- e2sinÀ 1 See also:L; X und L die gegebene Breite und die Länge von A; X + &A und L + AL die angeforderte Breite und die Länge von B; Der Azimut von B an A; B der Azimut von A an B; AA = B (7r+A); c der Abstand zwischen A und B. Then, alle Azimute, die vom Süden gemessen werden, haben wir sinÀsäurenummer X des cosec 1"c2 -2 c See also:Lattich A cosecI" DA _ c e 3 c ' 2 z ri 4 p See also:V 1 cosec I 3 des ezcosÀsin 2X + cosec 1 sinÀlattichs A(1-l-3 tan2X)" p.v-csin A -7 Lattich Acosec I" 1 Säurenummer X À des See also:Sin See also:r2 +2 Lattich SinÀ "t c3 (I+3 tan2X) des cosec x I" des cosec 1 Säurenummer A des Sin A des cosec I "des sinÁ c3 tan2 A +7373 Lattich x des cosec I" des See also:cosA -6 v3 Lattich A -/``) +1 v2 I +2 SinÀ des tanÀ +eleoC z } cosec I "c3 5 + cosAcosec I" c3 des tanzAtanÀsi V3(6 n À. cosec 1"je A Säurenummer A (mit +6 Y3sinÁ tanÀ 1+2) ist die Summe von vier terns, die durch Si, S2, S3 und S4 symbolisiert werden; die Berechnungen sind also hinsichtlich des Erzeugnisses diese Bezeichnungen in See also:Auftrag SA, SL und SA, jede Bezeichnung geordnet, die als See also:Faktor hereinkommt, wenn sie die folgende Bezeichnung errechnen.

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