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UNITÉS, DIMENSIONS DE

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À l'origine apparaissant en volume V27, page 738 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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See also:

Les UNITÉS, See also:DIMENSION S See also:des entités mesurables de différentes sortes ne peuvent pas être comparées directement. Chacun doit être indiqué en termes d'unité de sa propre sorte; un nombre See also:simple attaché à See also:cette unité forme sa See also:mesure. Ainsi si l'unité de la longueur soit prise pour être L centimètres, une See also:ligne dont la longueur est de 1 centimètres sera représentée par rapport à cette unité par See also:le nombre l/L; tandis que si l'unité est augmentée les périodes [ L ], c.-à-d., si une See also:nouvelle unité est égale adopté aux périodes [ L ] les anciennes, la mesure numérique de chaque longueur doit en conséquence être divisée près [ L ]. Les entités mesurables sont fondamentales ou dérivées. Par exemple, la See also:vitesse est de la dernière sorte, étant basé sur une See also:combinaison des entités fondamentales longueur et See also:temps; une vitesse peut être définie, See also:sous la See also:forme habituelle de See also:langue expressive d'une valeur See also:limite, comme See also:taux auquel la distance d'une certaine See also:marque relative change par temps d'unité. L'élément de la longueur est ainsi impliqué directement, et l'élément du temps inversement dans l'idée dérivée de la vitesse; la signification de ce rapport étant que quand l'unité de la longueur est augmentée les périodes [ L ] et l'unité du temps est augmentée [ T ] les périodes, la valeur numérique de n'importe quelle vitesse donnée, considérée à mesure qu'indiquée en termes d'unités de longueur et de temps, est diminué les périodes [ L]/[t ]. En d'autres termes, See also:ces changements des unités de la longueur et du temps impliquent le changement de l'unité de la vitesse déterminée par eux, tels qu'elle est augmentée les périodes [ V ] où [ V]=[l][t ] - '. cette relation est commodément exprimée par le rapport que la vitesse est de + 1 dimension de longueur et de 1 dimension à temps. Encore, l'accélération du See also:mouvement est définie comme taux d'See also:augmentation de vitesse par temps d'unité; par conséquent le changement des unités de la longueur et du temps augmentera la See also:correspondance ou l'unité dérivée des temps de l'accélération [ V]/[t ]; c'est [ périodes L][t]-2: cette expression représente ainsi les dimensions (1 dans la longueur et -2 à temps) de l'accélération dérivée d'entité en termes de ses éléments fondamentaux longueur et temps. En science de See also:dynamique toutes les entités sont dérivées du principe fondamental trois ceux, longueur, temps et masse; par exemple, les dimensions de la force (p) sont ceux de la masse et de l'accélération conjointement, de sorte qu'en forme algébrique (p) = [ M][L][T]-z. Cette restriction des unités fondamentales à trois doit donc être applicable à tous les départements de la science See also:physique qui sont réductibles à la dynamique pure. Le See also:mode de la transformation d'une entité dérivée, en ce qui concerne sa valeur numérique, d'un ensemble d'unités fondamentales de la référence à un autre ensemble, est exhibé dans les illustrations simples au-dessus de donné. Le procédé est comme suit. Quand les valeurs numériques des See also:nouvelles unités, exprimées en termes d'anciens cris, sont substituées aux symboles, dans l'expression pour les dimensions de l'entité à l'étude, le nombre qui résulte est la valeur numérique de la nouvelle unité de cette entité en termes d'ancienne unité: ainsi toutes les valeurs numériques des entités de cette sorte doivent être divisées par ce nombre, afin de les transférer à partir de l'ancien au dernier système des unités fondamentales. Comme au-dessus de la science indiquée et physique vise à réduire les phénomènes dont elle traite à la dénomination See also:commune des positions et des mouvements des masses.

Avant la période du See also:

gauss il était usuel d'employer une mesure statique de force, à côté de la mesure cinétique selon l'accélération du mouvement que la force peut produire dans une masse donnée. Une mesure si statique pourrait être commodément appliquée par la See also:prolongation d'un See also:ressort, qui, cependant, doit être corrigé pour la température, ou en pesant contre les See also:poids unifiés, qui doit être corrigé pour la localité. D'autre See also:part, la mesure cinétique est indépendante des conditions locales, si seulement nous avons les balances absolues de la longueur et du temps à notre disposition. On l'a avéré indispensable, pour la simplicité et la précision en science physique, pour exprimer la mesure de force en seulement à sens See also:unique; et des forces statiques donc sont maintenant généralement référées au cours des discussions théoriques à l'unité de la mesure cinétique. En construction mécanique l'unité statique a en grande See also:partie survécu; mais l'importance croissante des applications électriques présente l'uniformité là aussi. Dans la science de l'électricité deux systèmes des unités différents, l'électrostatique et l'électrodynamique, persistent toujours largement. Le système électrostatique a surgi parce que dans le développement du See also:statics soumis est venu avant la cinétique; mais dans la synthèse complète on le trouve habituellement commode pour exprimer les diverses quantités en termes de système électrocinétique See also:seul. Le système de la mesure maintenant adopté comme principe fondamental dans la physique prend le centimètre comme unité de longueur, du See also:gramme comme unité de la masse, et de la seconde comme unité de temps. Le choix de ces unités était en See also:premier See also:lieu arbitraire et dicté par la convenance; pour les systèmes subsidiaires de quelques buts basés sur des multiples de ces unités par certaines See also:puissances de See also:dix sont trouvés commode. Il y a certaines entités absolues dans la nature, telle que la See also:constante de l'attraction universelle, la vitesse de la lumière dans l'See also:espace See also:libre, et les constantes se produisant dans l'expression donnant la constitution du See also:rayonnement dans une clôture qui correspond à chaque température, qui sont 'les mêmes pour toutes sortes de matière; celles-ci pourraient être utilisées, si connu avec l'exactitude suffisante, pour établir un système des unités d'une sorte absolue ou See also:cosmique. La longueur d'onde d'une ligne spectrale donnée a pu être utilisée de la même manière, mais See also:cela dépend de récupérer le genre de matière qui produit la ligne. En science physique les uniformités au cours des phénomènes sont élucidées par la découverte des relations permanentes ou intrinsèques entre les propriétés mesurables des systèmes matériels. Chaque une telle relation est exprimable comme équation reliant les valeurs numériques des entités appartenant au système. Une telle équation, représentant car elle fait une relation entre les choses réelles, doit demeurer vraie quand les See also:mesures sont mentionnées un nouvel ensemble d'unités fondamentales.

Ainsi, par exemple, l'équation cinématique v2 = rtf 2l, si n est purement numérique, contredit les relations nécessaires impliquées dans les définitions des entités vitesse, accélération, et longueur qui se produisent dans lui. Pour sur changer en un nouvel ensemble d'unités comme au-dessus de l'équation si la prise immobile; ce, cependant, devient alors le f 2/[F]2• l/[L de v2/[V]2=n ]. Par conséquent sur la See also:

division là reste une relation dimensionnelle [ V]2 = [ F]2[l ], qui est en désaccord avec les dimensions ci-dessus a déterminé des unités dérivées qui sont impliquées dans lui. L'inférence suit, l'un ou l'autre qu'une équation de ce See also:type à partir de laquelle nous sommes partis est une impossibilité formelle, ou bien que le See also:facteur n qu'il contient n'est pas un seul nombre, mais représente est des périodes l'unité d'une certaine quantité dérivée qui doit être indiquée afin de rendre l'équation un rapport complet d'une relation physique. Sur la dernière hypothèse les dimensions [ N ] de cette quantité sont déterminées par l'équation dimensionnelle [ VP = [ N ][f]2[l ] où, en termes d'unités fondamentales de longueur et de temps, [ V ] = [ L][t ] - ', [ F ] = [ L][t]-2; d'où par la substitution il s'avère que [ N ] = [ L]-'[t]2. ainsi, au lieu d'être simplement numérique, est la nécessité représente dans la See also:formule ci-dessus la mesure d'une certaine entité physique, qui peut être classifiée par le rapport qu'elle a les dimensions conjointes du temps directement et de la vitesse inversement. Elle se produit souvent qu'une comparaison simple des dimensions des quantités qui déterminent un système physique mènera à la See also:connaissance importante quant aux relations nécessaires qui subsistent entre elles. Ainsi dans le See also:cas d'un pendule simple la période de l'See also:oscillation r peut dépendre seulement de l'See also:amplitude angulaire a de l'oscillation, de la masse m du plomb considéré comme See also:point, et de la longueur 1 de la See also:fibre de See also:suspension considérée comme sans masse, et de la valeur de See also:g l'accélération due à la pesanteur, qui est la force active; c'est-à-dire, r=f(a, dedans, 1, g). Les dimensions doivent être les mêmes des deux côtés de cette formule, pour, quand elles sont exprimées en termes de trois quantités dynamiques indépendantes amassent, longueur, et le temps, là doit être identité complète entre ses deux côtés. Maintenant, les dimensions de g sont [ L][t]-2; et quand l'unité de la longueur est changée la valeur numérique de la période est inchangée, par conséquent son expression doit être limitée au f(a de forme, dedans, l/g). D'ailleurs, car la période ne dépend pas de l'unité de la masse, la forme est davantage de X. SVII. 2,1reduced au f(a, l/g); et pendant qu'il est des dimensions + de r à temps, ce doit être un multiple de (l/g)i, et donc de la forme (ga) X1(1/g). la période de l'oscillation a été déterminé ainsi par ces considérations excepté en ce qui concerne la façon de laquelle elle dépend de l'amplitude a de l'oscillation.

Quand un See also:

processus de cette sorte mène à un résultat défini, il sera un qui rend la quantité inconnue conjointement proportionnelle à de diverses puissances des autres quantités impliquées; il raccourcira donc le processus si nous assumons une telle expression pour elle à l'avance, et trouve s'il est possible de déterminer les exposants certainement et afin d'obtenir uniquement les dimensions correctes. Dans l'exemple, assumant de cette façon les r=Aapmsl'gs de relation, où A est un numérique pur, nous sommes menés à l'équation dimensionnelle [ T]=[a]P[M]s[L]r[LT-2]3, prouvant que la See also:loi assumée ne persisterait pas quand les unités fondamentales de la longueur, de la masse, et du temps sont changées, à moins que q=o, s = -, r = z; car un See also:angle n'a aucune dimension, étant déterminé par son rapport numérique à l'angle invariable la formation de quatre angles droits, p See also:reste indéterminée. Ceci mène au même résultat, r=4(a)l+1g i, en tant qu'avant. En tant qu'See also:illustration de la See also:puissance et également des limitations de cette méthode de dimensions, nous pouvons nous appliquer la (après seigneur See also:Rayleigh, Soc. Proc., See also:mars 1900 de See also:Roy.) aux See also:lois de la viscosité en See also:gaz. Les dimensions de la viscosité (p) sont (force/area) = (velocity/length), donnant [ Ml-1t - '] en termes d'unités fondamentales. Maintenant, sur la théorie dynamique de gaz que la viscosité doit être une fonction de la masse m d'une molécule, le nombre est des molécules par See also:volume unitaire, leur vitesse d'i'de See also:place See also:moyenne, et leur See also:rayon efficace a; il peut dépendre de rien autrement. L'équation des dimensions ne peut pas assurer plus de trois relations reliant ces quatre possibilités de variation, et ainsi ne peut pas ici mener à un résultat défini sans davantage de connaissance des circonstances physiques. Et nous remarquons réciproquement, dans le dépassement, que là où dans un problème de dynamique physique nous savons que la quantité cherchée peut dépendre de seulement trois autres quantités dont les dimensions dynamiques sont connues, il doit changer comme puissance simple de chacun. La connaissance additionnelle exigée, afin de nous permettre de procéder dans un cas aiment le présent, doit être de la forme d'une telle équation de variation simple. Dans le cas actuel elle est impliquée dans le nouveau fait qui dans un gaz réel le See also:chemin libre See also:moyen est très grand comparé au rayon moléculaire efficace. Sur ce See also:compte le chemin libre moyen est inversement comme nombre de molécules par volume unitaire; et donc le coefficient de la viscosité, étant proportionnel à ces deux quantités conjointement, est indépendant de l'un ou l'autre, à condition que les autres quantités définissant le système demeurent sans changement. Si les molécules sont prises pour être des sphères qui exercent l'See also:action mutuelle seulement pendant la collision, nous assumons donc le ms~va de K cc ', qui exige que l'équation des dimensions [ Ml-il - '] = [ M]s[LT-Ilv[L ] 'doit être satisfaite.

Phoenix-squares

Ceci donne x = 1, y = 1, z = -2. Car la température est proportionnelle au mu, elle suit que la viscosité est proportionnelle à la See also:

racine carrée de la masse de la molécule et à la racine carrée de la température absolue, et inversement proportionnel à la place du rayon moléculaire efficace, étant, comme déjà vu, uninfluenced par le changement de la densité. Si les atomes sont pris pour être des See also:points de Boscovichian exerçant les attractions mutuelles, le diamètre efficace a n'est pas défini; mais nous pouvons immobile procéder dans les cas où la loi de l'attraction mutuelle est exprimée par une formule simple de variationthat est, si elle est du type km2r•, où r est la distance entre les deux molécules. Puis, notant que, en tant que ceci est une force, les dimensions de k doivent être (M-'l'+'t-2 ] nous peuvent assumer le m'iwk'° de cc de µ fourni [ Ml-'t-11 = [ M]s[LT-I]~[M-'Ls+'T-2]°, qui exige et est satisfait par le xW=I, y+2W=1, y+(s+I)w=I, de sorte que W = -? y=s-+ - '- x=s3 - See also:silicium de silicium de silicium '. Ainsi, sur cette supposition, silicium 02S-2 de S-9 2 S+3 tl am2S-2k où 0 représente la température absolue. (Voir la See also:DIFFUSION.) Quand la quantité cherchée dépend de plus de trois autres, la méthode peut souvent être également utile, bien qu'elle ne puisse pas donner un résultat complet. See also:Cf. See also:Monsieur G. G. Stokes, maths et Phys. Papers, v (1881) P. io6, et See also:seigneur Rayleigh, Phil. Magnétique. (1905), (i) p.

494, parce que exemples traitant de la détermination de la viscosité des observations des oscillations retardées d'une See also:

palette, et la formulation du type le plus général d'équation caractéristique pour des gaz respectivement. Pendant qu'un autre exemple nous peut considérer ce qui est impliqué dans la conclusion expérimentale de Bashforth que les See also:air-résistances au projectile du même See also:shane sont proportionnelles à l'squa'-es de leurs dimensions linéaires. A priori, la résistance est une force qui est déterminée par la densité d'air p, les dimensions linéaires 1 du projectile, la viscosité d'air 1i, la vitesse du projectile v, et la vitesse du See also:bruit en air c, vu qu'il n'y a pas de l'autre quantité physique raisonnablement impliquée. Cinq éléments sont ainsi concernés, et nous pouvons les combiner de deux manières afin d'obtenir des quantités sans dimensions; par exemple, nous pouvons choisir pvl/µ et v/c. La résistance au projectile doit donc être du jo de forme pwu¢(pvl/p)f(v/c) cette forme étant de la généralité suffisante, car elle implique une fonction indéterminée pour chaque élément au delà de trois. À l'égalisation des dimensions nous trouvons x=2, y=-1, z=o. Maintenant, le résultat de Bashforth prouve que cp(x)=x2. par conséquent la résistance est pv2l2f (v/c), et est ainsi à notre degré d'approximation indépendant de la viscosité. D'ailleurs, nous pourrions avoir assumé cette indépendance See also:pratique immédiatement, pour les raisons hydrodynamiques connues; et alors l'See also:argument des dimensions pourrait avoir prévu la loi de Bashforth, si l'application actuelle de la See also:doctrine des dimensions à un cas comportant le mouvement liquide turbulent pas mathématiquement specifiable est valide. Un des résultats importants dessinés par See also:Osborne See also:Reynolds de ses expériences sur le régime de l'écoulement dans des pipes était une See also:confirmation de sa validité: nous voyons maintenant que le résultat ballistique fournit une autre confirmation. Dans la science électrique deux essentiellement des systèmes distincts de la mesure ont été atteints selon que le développement a commencé par les phénomènes de l'See also:electrostatics ou ceux de l'See also:electrokinetics. Une See also:charge électrique apparaît comme entité ayant différentes dimensions en termes d'unités dynamiques fondamentales dans les deux cas: le rapport de ces dimensions s'avère être les dimensions d'une vitesse. Il a été trouvé, d'abord par W. See also:Weber, en mesurant la même charge par sa charge statique et ses effets cinétiques, que le rapport des deux unités est une vitesse raisonnablement identique à la vitesse de la lumière, autant que des expériences de respect entreprises dans l'espace exempt de matière dense. L'apparition d'une vitesse absolue définie de ce type, hors d'une comparaison de deux manières différentes d'approcher la même quantité, nous autorise à affirmer que les deux manières peuvent être consolidées dans une théorie dynamique simple seulement par un See also:certain développement dans lequel cette vitesse vient pour jouer un rôle réel.

Ainsi l'hypothèse de la seule existence d'une certaine théorie dynamique complète était asse'à montrer, dans l'étape quelle science électrique avait atteint sous le gauss et le Weber, qu'il y a une vitesse physique définie a impliqué dedans et les phénomènes électriques fondamentaux, qu'il aurait été à peine possible d'imaginer comme autre qu'une vitesse de la See also:

propagation des effets électriques d'une certaine sorte. Le moment était ainsi venu pour la reconstruction de la théorie électrique par See also:Faraday et See also:maxwell. La puissance de la méthode de dimensions en indiquant de ce fait des relations générales a sa source dans l'hypothèse que, toutefois compliqué dans l'See also:aspect, les phénomènes sont vraiment restreints dans la marge étroite de la dépendance à légard les trois entités fondamentales. La proposition est également là-dedans impliquée, cela si un système physique changeant soit comparé à un autre système dans lequel la See also:balance est changée dans différents rapports en ce qui concerne des longueurs, des masses, et des périodes correspondantes, puis si toutes les quantités affectant le deuxième système sont changées des quantités correspondantes affectant le premier dans les rapports déterminés par leurs dimensions physiques, l'étape du progrès du deuxième système correspondra toujours à celui du premier; sous cette forme l'application du principe, pour déterminer les corrélations de la dynamique des systèmes semblables, lancée avec See also:newton (Principia, appui See also:vertical de bibliothèque ii.. 32). Par exemple, en comparant le comportement d'un See also:animal à celui d'un autre animal de la même construction mais sur une plus petite échelle, nous pouvons prendre la masse par volume unitaire et force See also:musculaire par See also:secteur sectionnel d'unité pour être les mêmes pour tous les deux; ainsi [ See also:LI, [ See also:MI. . . étant maintenant des rapports des quantités correspondantes, nous avons [ Ml-í = et [ ML-lT-21-1, donnant [ LI = [ TI; ainsi l'animal plus See also:grand effectue des mouvements de ses membres plus lentement dans la proportion simple avec ses dimensions linéaires, alors que la vitesse du mouvement est la même pour tous les deux aux étapes correspondantes. Mais c'est seulement sur l'hypothèse que la force étrangère de la pesanteur n'intervient pas, parce que que la force ne change pas de la même manière comme forces musculaires. Le résultat a ainsi l'application seulement à un cas comme cela des See also:poissons dans lesquels la pesanteur est équilibrée par la flottabilité de l'See also:eau. L'effet de l'inertie de l'eau, considérée comme fluide parfait, est inclus dans cette comparaison; mais la viscosité d'arisingfrom de forces ne correspondent pas dans les deux systèmes, de sorte que ni l'un ni l'autre système ne puisse être si See also:petit que la viscosité soit un See also:agent important dans son mouvement. Les membres d'un animal de See also:terre ont principalement pour soutenir son poids, qui change comme See also:cube de ses dimensions linéaires, alors que les secteurs sectionnels de ses muscles et See also:os changent seulement comme place en.

Ainsi les diamètres de ses membres devraient augmenter dans un plus grand rapport que cela à lui bodytheoretically dans le dernier rapport augmenté à la puissance 1, si d'autres choses étaient identiques. Une application de ce principe, qui est devenu indispensable dans l'See also:

architecture navale See also:moderne, permet la prévision du comportement d'un grand bateau de cela de l'mail-mesurent le modèle. Le principe est également d'utilité très large dans unravelling les relations fondamentales dans des problèmes physiques définis d'une telle complexité que le traitement complet est au delà des puissances actuelles de l'See also:analyse mathématique; il a été appliqué, par exemple, aux mouvements des systèmes impliquant les fluides See also:visqueux, dans l'élucidation du See also:vent et des See also:vagues, par See also:Helmholtz (Akad. See also:Berlin, 1873 et 1889), et dans l'electrodynamics des systèmes atomiques matériels dans le mouvement par Lorentz et par Larmor. Comme déjà indiqué, les See also:bases de la doctrine des dimensions dans son aspect fondamental de most, celui concernant la comparaison des propriétés des systèmes corrélés, ont commencé avec newton. La formulation explicite de l'idée des dimensions, ou les exposants de la dimension, des quantités physiques a été faite la première fois par See also:Fourier, Theorie de la chaleur, 1822, See also:ch. ii. sec 9; la homogénéité dans les dimensions de toutes les See also:limites d'une équation est exigée dessus par lui, beaucoup comme expliqué ci-dessus; et l'utilisation de ce principe comme essai d'exactitude et de précision est illustrée. (J. L.

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