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ELECTROSTATICS
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ELECTROSTATICS , See also:le nom donné à ce département de la science électrique dans lequel See also:les phénomènes de l'électricité au See also:repos sont considérés. Sans compter que leur état See also:ordinaire tous les See also:corps sont capables de l'See also:lancement dans un état See also:physique dans lequel ils seraient electrified ou ont chargé de l'électricité. Quand en See also:cette See also:condition ils deviennent les See also:sources de force électrique, et l'See also:espace See also:rond ils dans ce que cette force est manifestée s'appelle "un See also: Un See also:conducteur chargé soutenu sur un non-conducteur maintient sa charge. On dit qu'alors est isolé. Thé-plateaux de l'expérience II.Arrange deux, chacun sur les culbuteurs secs en tant qu'avant. Frottez la feuille de ébonite avec la flanelle, étendez-la See also:visage en bas sur un plateau, le contact que le plateau avec le doigt pendant un moment et soulèvent vers le haut la feuille de ébonite, la frottent encore, et l'étendent visage en bas sur le deuxième plateau et partent d'elle là. Puis les boules suspendues de moelle de jeune truie de la prise deux et les touchent (a) tous les deux contre un plateau; elles s'avéreront pour se repousser; (b) le contact un contre un plateau et l'autre contre l'autre plateau, et elles s'avéreront pour s'attirer. Ceci prouve l'existence de deux genres d'électricité, appelés positif et le négatif. 'voir le See also:seigneur See also:Kelvin, "rapport sur des électromètres et des See also:mesures électrostatiques," Brit. Assoc. See also:Rapportez pour Reprint de 1867, ou de seigneur Kelvin des papiers sur l'electrostatics et le magnétisme, P. 2õ. _ Lk 1 que le See also:premier thé-plateau est electrified franchement, et la seconde négativement. Si une boule en laiton isolée est touchée contre le premier plateau et puis contre le See also:bouton ou le See also:plat de l'électroscope, l'or See also:part divergera. Si la boule est déchargée et touchée contre l'autre plateau, et puis après contre l'électroscope précédemment chargé, part s'effondrera. Ceci prouve que les deux electricities neutralisent l'effet de chacun une fois donnés également au même conducteur. Le plateau de l'expérience III.Let un soit isolé comme avant, et electrified la feuille de ébonite tenue au-dessus d'elle, mais non permise de toucher le plateau. Si la ébonite est retirée sans toucher le plateau, le dernier s'avérera unelectrified. Si tout en tenant la feuille de ébonite au-dessus du plateau le dernier est également touché avec une boule en laiton isolée, alors cette boule quand enlevé et examiné avec l'électroscope s'avérera négativement electrified. Le signe de l'électrification donnée à l'électroscope quand ainsi le chargedthat est, si positif ou negativecan soyez déterminé en frottant la tige de cire à cacheter avec la flanelle et la tige de verre avec la soie, et à les approcher doucement à l'électroscope un par un. La cire à cacheter ainsi traité est electrified négativement ou resinously, et le verre avec l'électricité positive ou vitreuse. Par conséquent si electrified la tige de cire à cacheter fait laisse l'effondrement, la charge electroscopic est positive, mais si la tige de verre fait la même chose, la charge electroscopic est négative. Encore, si, tout en juger electrified la ébonite au-dessus du plateau, nous touchons le dernier pendant un moment et puis retirons la feuille de ébonite, le plateau s'avérera franchement electrified. Electrified la ébonite est indiqué pour agir par "See also:induction électrostatique" sur le plateau, et crée là-dessus deux frais induits, un du positif et l'autre de l'électricité négative. Le See also:bout va mettre à la See also:terre quand le plateau est touché, et le premier See also:reste quand le plateau est isolé et la ébonite retirée. L'expérience I V.Place une boîte métallique de bidon sur un See also:culbuteur chaud et le relient par un fil à l'électroscope d'or-feuille. Chargez franchement une boule en laiton tenue sur une tige de ébonite, et présentez-la, sans toucher, dans la boîte métallique. Part de l'électroscope divergera avec l'électricité positive. Retirez la boule et part s'effondrera. Remplacez la boule encore et touchez l'extérieur de la boîte métallique; part s'effondrera. Si alors la boule soit retirée, part divergera une deuxième fois avec l'électrification négative. Si, avant de retirer la boule, après contact de l'extérieur de la boîte métallique pendant un moment la boule est touchée contre l'intérieur de la boîte métallique, puis sur la retirer la boule et la boîte métallique s'avèrent pour être déchargées. Cette expérience See also:montre que quand un corps chargé agit par induction sur un conducteur isolé elle fait avoir See also:lieu une séparation électrique; l'électricité du signe opposé est dessinée au plus proche latéral le corps induisant, et See also:cela du signe pareil est repoussé au côté à distance, et See also:ces quantités sont égales dans la quantité. Siège du Charge.So électrique loin que nous avons parlé de la charge électrique comme si elle a résidé sur les conducteurs qui sont electrified. Le travail de See also:Benjamin See also:Franklin, See also: Pour les frais et les distances constants la force mécanique est inversement comme constante diélectrique. Force.See also:If électrique que un petit corps de conduite est chargé des unités électrostatiques de Q de l'électricité, et placé dans n'importe quel champ électrique à un See also:point où la force électrique a une valeur E, il sera sujet à une force mécanique égale aux dynes de QE, tendant à la déplacer dans la direction de la force électrique résultante. Ceci nous fournit une définition d'une unité de la force électrique, parce que c'est la force d'un champ électrique à ce point où un petit conducteur portant une charge d'unité est agi au moment par la force mécanique d'unité, assumant la constante diélectrique du See also:milieu environnant pour être unité. Pour éviter des complications inutiles nous assumerons ce dernier état dans toute la discussion suivante, qui est équivalente simplement à supposer que toutes nos mesures électriques sont faites en See also:air ou sous vide. En See also:raison de la confusion présentée par l'emploi de la force de See also:limite, le maxwell et d'autres auteurs emploient parfois l'intensité électromotrice de mots au lieu de la force électrique. Le lecteur devrait, cependant, noter que ce qui s'appelle généralement la force électrique est l'analogue dans l'électricité de la prétendue accélération de la pesanteur en mécanique, tandis que l'électrification ou la quantité, de l'électricité est analogue pour amasser. Si une masse des grammes de M soit placée dans le See also:domaine de la terre à un endroit où l'accélération de la pesanteur a des centimètres de la valeur un g par seconde, puis la force mécanique agissant là-dessus et la tirant est en bas des dynes de magnésium. De la même manière, si electrified le corps See also: Nous pouvons prendre la See also:somme de tous les produits de la longueur de chaque élément par la partie résolue de la force électrique dans sa direction. Cette somme, ou intégrale, s'appelle l'"intégrale de ligne de la force électrique" ou de la force électromotrice (E.m.f.) suivant cette ligne. Dans certains See also:cas la valeur de cette force électromotrice entre deux See also:points ou conducteurs est indépendante du chemin précis choisi, et ce s'appelle alors la différence potentielle (P.d.) des deux points ou conducteurs. Nous pouvons définir la différence potentielle de limite autrement en disant que c'est le travail effectué en portant un petit conducteur chargé d'une unité de l'électricité d'un point à l'autre dans une direction See also:vis-à-vis celui lequel elle se déplacerait sous les forces électriques si laissé à elle-même. Potential.Suppose électrique alors que nous avons un conducteur chargé de l'electricity;we peut imaginer sa See also:surface à diviser en petits secteurs inégaux, dont chacun porte une charge d'unité de l'électricité. Si nous considérons des lignes de la force électrique être tracées des frontières de ces secteurs, ils couperont vers le haut de l'espace autour du conducteur en surfaces tubulaires appelées les tubes de la force électrique, et chaque tube jaillira d'un See also:secteur du conducteur portant une charge électrique d'unité. Par conséquent la charge sur le conducteur peut être mesurée par le nombre de tubes électriques d'unité jaillissant d'elle. Dans le prochain endroit nous pouvons considérer le corps chargé pour être entourés par un certain nombre de surfaces fermées, telles que la différence potentielle entre n'importe quel point sur une surface et la terre est identique. Ces surfaces s'appellent "équipotentielles" ou "les surfaces de niveau," et nous pouvons ainsi localisez-les que la différence potentielle entre deux surfaces adjacentes est une unité de potentiel; c'est-à-dire, elle exige d'une unité absolue de travail (erg de I) de déplacer un petit corps chargé d'une unité de l'électricité d'une surface au prochain. Ces surfaces enfermantes, donc, See also:coupe vers le haut de l'espace dans des coquilles de potentiel, et divisent les tubes de la force en cellules électriques. La surface d'un conducteur chargé est une surface équipotentielle, parce que quand la charge électrique est dans l'équilibre il n'y a aucune tendance pour que l'électricité se déplace d'une part à l'autre. Nous appelons arbitrairement le potentiel de la terre zéro, puisque toute la différence potentielle est relative et il n'y a aucun potentiel absolu plus que le niveau absolu. Nous appelons la différence du potentiel entre un conducteur chargé et la terre le potentiel du conducteur. Par conséquent quand un corps est chargé franchement son potentiel est augmenté au-dessus de celui de la terre, et quand négativement il est abaissé sous celui de la terre. Le potentiel dans un certain See also:sens est à l'électricité pendant que la différence du niveau est aux liquides ou à la différence de la température à chauffer. Il doit noter, cependant, que le potentiel est un See also:seul concept mathématique, et n'a aucune existence objective comme la différence du niveau, ni est il capable intrinsèquement de produire les changements physiques des corps, de ce See also:type qui sont provoqués par élévation de la température, indépendamment de n'importe quelle question de différence de la température. Il y a, cependant, cette similitude entre eux. L'électricité tend à découler des endroits de haute dans les endroits du bas potentiel, l'eau dans la See also: Il peut montrer que la normale électrique résultante de force sur la surface à un point juste en dehors d'un conducteur est 'voient le maxwell, traité élémentaire sur l'électricité (Oxford, 1881), -. 47.equal à 47ru, où a est la densité extérieure à ce point. Ceci s'appelle habituellement Law.2 de Coulomb's que le siège de (ii) de la charge de Charge.The sur electrified le conducteur est complètement sur la surface, et il n'y a aucune force électrique à l'intérieur d'un fermé electrified la surface de conduite qui ne contient pas tout autre electrified des corps. Faraday a prouvé ceci expérimentalement (voyez qu'expérimental See also:recherche, série du § 1173 de XI) en construisant un See also:grand of'paper de See also: Par conséquent l'angle de solide See also:total autour de n'importe quel point est 41r. Les angles pleins subtended par toutes les sections normales d'un cône au sommet sont donc égale, et depuis les attractions de ces sections sur une particule au sommet, sont proportionnels à leurs distances du sommet, ils sont numériquement égaux à un un autre et à l'angle plein du cône. Puis supposons une coquille sphérique 0 pour être electrified. Choisissez n'importe quel point P dans l'intérieur et laissez une ligne tracée par elle pour balayer hors d'un petit See also:double cône (voir la fig. 1). Chaque cône découpe un secteur sur la surface également inclinée à l'See also:axe de cône. La densité électrique sur la sphère étant See also:uniforme, les quantités de l'électricité sur ces secteurs sont proportionnelle aux secteurs, et si la force électrique change inversement comme place de la distance, aux forces exercées par ces deux frais extérieurs au point en question sont proportionnelle à l'angle plein du petit cône. Par conséquent les forces dues aux deux secteurs aux extrémités opposées de la See also:corde sont égale et opposé. Par conséquent nous voyons que si la surface entière de la sphère est divisée en paires d'éléments par des cônes décrits par n'importe quel point intérieur, la force résultante à ce point doit comprendre la somme de paires de forces égales et opposées, et avons donc zéro ans. Pour la See also:preuve de la proposition inverse que nous devons renvoyer le lecteur à l'électrique recherche de Hon. Henry Cavendish, p. 419, ou au traité du maxwell's sur l'électricité et magnétisme, et ED, See also:vol. I. p. 76, où le maxwell fournit des preuves élégantes qui si la force à l'intérieur d'un conducteur fermé est zéro, la loi de la force doit être cela de la place inverse du distance.4 de ce fait il suit que nous pouvons protéger n'importe quel conducteur entièrement d'See also:influence See also:externe par autre _ les conducteurs chargés en l'enfermant dans une caisse en métal. Il n'est pas même nécessaire que 2 voient le maxwell, le traité sur l'électricité et le magnétisme (3ème ED, See also:Oxford, 1892), vol. I. p. 80. Maxwell, § 7â d'Ibid. vol. i.; également élém. élect. recherche de Hon. Henry Cavendish, édité par J. Clerk Maxwell (See also:Cambridge, 1879), p. 104. 4 See also:Laplace (Mee. cel vol. I. See also: 15) s'est ingeniously appliqué ce fait à l'isolation des conducteurs. Si nous désirons isoler une boule en métal pour la faire tenir une charge de l'électricité, elle est habituelle pour faire ainsi en attachant l'à une poignée ou une tige de verre ou de ébonite. Dans ce cas-ci la charge électrique existe au point où la tige est jointe, et là la fuite par le rampement a lieu. Si, cependant, nous utilisons une sphère See also:creuse et laissons la tige passer par un trou dans le plus grand latéral que lui-même, et attachons l'extrémité à l'intérieur de la sphère, alors la fuite ne peut pas avoir lieu. Un autre corollaire du fait qu'il n'y a aucune force électrique à l'intérieur d'un conducteur chargé est que le potentiel dans l'intérieur est constant et égal à celui sur la surface. Pour de la définition du potentiel il suit que la force électrique dans n'importe quelle direction à un point quelconque est mesurée par le See also:taux de l'espace de changement de potentiel dans cette direction ou E = ± dV/dx. par conséquent si la force est zéro le potentiel V doivent être constants. (iii.) l'See also:association See also: 1843, 22). Du plat d'un endroit d'électroscope d'or-feuille une boîte métallique en métal ayant un couvercle lâche. Laissez une boule en métal. soyez suspendu par un fil en soie, et le couvercle de boîte métallique ainsi fixé au fil qui quand l'endroit d'isin de couvercle que la boule accroche au centre de la boîte métallique. Laissez la boule et le couvercle être enlevé par la soie, et laissez une charge par exemple de l'électricité positive (+ Q) soit donné à la boule. Laissez la boîte métallique être touché avec le doigt pour le décharger parfaitement. Laissez alors la boule être abaissé dans la boîte métallique. On le constatera que comme il fait ainsi or-laisse de l'électroscope divergent, mais s'effondrent encore si la boule est retirée. Si la boule est abaissée jusqu'à ce que le couvercle soit en place, laisse à prise un débattement régulier. Laissez après la boîte métallique être touché avec le doigt, laisse l'effondrement, mais diverge encore quand la boule est retirée. Un essai prouvera que dans ce dernier cas que la boîte métallique est laissée négativement electrified. Si avant que la boule soit retirée, après contact de l'extérieur de la boîte métallique avec le doigt, la boule est inclinée plus de pour le faire toucher l'intérieur de la boîte métallique, alors sur la retirer la boîte métallique et la boule s'avèrent pour être parfaitement déchargées. L'explication est comme suit: la charge (+ Q) de l'électricité positive sur la boule crée par induction une charge égale (- Q) sur l'intérieur de la boîte métallique une fois placé dans lui, et repousse sur la surface extérieure de la boîte métallique une charge égale (+ Q). Au contact de la boîte métallique cette dernière charge va mettre à la terre. Par conséquent quand la boule est touchée contre l'intérieur de la boîte métallique avant de la retirer une deuxième fois, le fait que le système s'avère plus See also:tard pour être complètement déchargé montre que chargez-Q induit sur l'intérieur de la boîte métallique doit être exactement égal au charger-Fq sur la boule, et également que l'action induisante de la charge +Q sur la boule a créé des quantités égales de l'électricité du signe opposé, un tiré à l'intérieur et l'autre repoussé à l'extérieur de la boîte métallique. Capacity.We électrique doit après considérer la qualité d'un conducteur appelé la son capacité électrique. Le potentiel d'un conducteur a été déjà défini comme le travail mécanique qui doit être effectué pour évoquer un corps très petit a chargé d'une unité de l'électricité positive de toute autre frontière de la terre de la surface ou prise comme endroit du potentiel nul à la surface de ce conducteur en question. L'expression mathématique pour ce potentiel peut dans certains cas être calculée ou prédéterminée. considérez ainsi une sphère uniformément chargée des unités de Q de l'électricité positive. C'est un théorème fondamental dans les attractions qu'une coquille sphérique mince de la matière qui attire selon la loi des actes carrés inverses sur tous les points externes comme si elle ont été concentrées à son centre. Par conséquent une sphère ayant une charge Q repousse une charge d'unité placée à une distance X de son centre avec des dynes de la force un Q/x2, et donc le travail W en ergs dépensés en apportant l'unité jusqu'à ce point d'une distance infinie est donné par l'intégrale du fil du dx de largeur; la charge là-dessus est égale les unités de l'ofa 2lrra/dx au, et le potentiel V à un point sur la tige d'axe puis. à une distance X de l'See also:anneau dû à cette charge élémentaire est l/2 à-ea V = 2 le dx (See also:r2+x2) = la See also:notation 4rrra, (11+,/r2+412) - See also:loge * 0 si, alors, r est petit comparé à 1, nous ont le loge l/r de V = de ârra. Mais la charge est Q = secteur, et donc la capacité du fil mince est donnée par la notation de C=i/2, l/r (2). Un cas plus difficile est présenté par l'ellipsoïde.' Nous avons d'abord pour déterminer le See also:mode en lequel l'électricité se distribue sur un ellipsoïde de conduite dans l'espace See also:libre. Ce doit être une See also:distribution si potentielle que le potentiel dans l'intérieur sera constante ofan, puisque la force électrique doit être zéro. C'est un théorème bien connu d'ellipsoïde dans les attractions qui si une coquille est faite en matière gravitative dont les surfaces intérieures et externes sont les ellipsoïdes semblables, il n'exercent aucune attraction sur une particule de matière dans son intérieur 'considèrent alors une coquille ellipsoïde les haches lesquelles des surfaces de bondissement soyez (a, b, c) et (a+da), (b+db), (c+dc), où le da(a=db b=do/c=µ. Le potentiel d'une telle coquille à n'importe quel point See also:interne est constant, et les surfaces équipotentielles pour l'espace externe sont des ellipsoïdes confocal avec la coquille ellipsoïde. Par conséquent si nous distribuons l'électricité au-dessus d'un ellipsoïde, de sorte que sa densité soit partout proportionnelle à l'épaisseur d'une coquille constituée en décrivant autour 'de la See also:solution du problème de déterminer la distribution sur un ellipsoïde d'un fluide dont les particules se repoussent avec une force inversement car la nième See also:puissance de la distance était première donnée par See also:George Green (voir l'édition de Ferrer des papiers rassemblés de Green, p. 119, 1871). 2 voyez See also:Thomson et See also:Tait, traité sur la See also:philosophie normale, le § 519. Potentiel d'une sphère. W =) Qx'dx = Q/x (I). Par conséquent le potentiel sur la surface de la sphère, et donc le potentiel de la sphère, est Q/r, où R est le See also:rayon de la sphère en centimètres. La quantité de l'électricité qui doit être indiquée à la sphère pour la soulever au potentiel d'unité est donc les unités électrostatiques de R. La capacité d'un conducteur est définie pour être la charge/exigée au pour soulever son potentiel l'unité, tous autres conducteurs chargés) étant à une distance infinie. Cette capacité est alors une fonction des dimensions géométriques du conducteur, et peut être mathématiquement déterminée dans certains cas. Puisque le potentiel d'une petite charge de dQ de l'électricité à une distance r est égal à dQ/r, et puisque le potentiel de toutes les pièces d'un conducteur est le même dans ces cas dans lesquels la distribution de la densité extérieure de l'électrification est uniforme ou symétrique en ce qui concerne un certains point ou axe dans le conducteur, nous pouvons calculer le potentiel en résumant simplement des limites comme crdS/r, où le dS est un élément de la surface, une densité extérieure de l'électricité là-dessus, et r la distance du centre symétrique. La capacité est alors obtenue comme quotient de la charge de totalité par ce potentiel. Ainsi la distribution de l'électricité sur une sphère dans l'espace libre doit être uniforme, et toutes les parties de la charge sont à une distance égale R du centre. En conséquence le potentiel au centre est Q/r. Mais ceci doit être le potentiel de la sphère de capacité, puisque toutes les pièces sont au même potentiel ofa de V. Since la capacité C est le rapport de la charge au potentiel, la capacité de sphère de la sphère dans l'espace libre est Q/v = R, ou est numériquement identique à son rayon compté en centimètres. Nous pouvons facilement calculer ainsi la capacité d'un long fil mince comme un fil de télégraphe loin enlevé de la terre, comme suit: Laissez 2r être le diamètre du fil, l sa longueur, et la densité électrique de surface uniforme de capacité. Considérez alors un anneau mince l'ellipsoïde semblable et légèrement plus grand, cette distribution sera dans l'équilibre et produira un potentiel constant dans tout l'intérieur. Ainsi si a est la densité, le S l'épaisseur de la coquille à un point quelconque, et le p extérieurs la densité assumée de See also:volume de la matière de la coquille, nous avons l'a=ASp. Alors la quantité de l'électricité sur n'importe quel élément de la surface dS est des See also: et le potentiel au centre de l'ellipsoïde, et donc son potentiel dans l'ensemble est donné par l'expression, les manies _ Q dS V = J r -42rabc, rs de f/(x2/a°-I-y2/b"+z2/c4) (4)• en conséquence la capacité C de l'ellipsoïde est donné par l'équation j'I dS (5)• C=4rabcJ (x2+y2+z2) (x2/a4+y2/b4+z2/c4) See also:professeur Chrystal a montré lui que l'intégrale ci-dessus peut également être présentée sous la forme, le 'dX de I 1 C=2j o 1/{(See also:a2+X)(b2+A)(c2 -- X)l (6). Les expressions ci-dessus pour la capacité d'un ellipsoïde de trois haches inégales sont en général des intégrales elliptiques, mais elles peuvent être évaluées pour les cas réduits quand l'ellipsoïde est un de la révolution, et par conséquent dans la limite prend la forme d'une See also:longue tige ou d'un disque circulaire. Ainsi si l'ellipsoïde est un de la révolution, et ds est un élément de l'See also:arc qui balaye hors de l'élément de la surface dS, nous ont dS=2?ryds22rydx/(ds) = 22rydx/(près) = 2pb-dx. par conséquent, depuis a=Qp/âab2, ODS = Qdx/à. En conséquence la distribution de l'électricité est telle que les tranches parallèles d'égale de l'ellipsoïde de la normale prise par révolution à l'axe de la révolution portent les frais égaux sur leur surface incurvée. La capacité C de l'ellipsoïde de la révolution est donc donnée par le dx de l'expression 1 I (7) C=à ~(x2+y2) si l'ellipsoïde est un de la révolution autour de l'axe principal a (allongé) et d'excentricité e, alors la See also:formule ci-dessus réduit à 1 1 (I+e) le loge 1 e de C1 = de àe tandis que si c'est un ellipsoïde de révolution autour de l'axe See also:mineur b (oblat), nous avons des sin'ae de I C2 = ae (9). Dans chaque cas nous avons C = quand e=0, et l'ellipsoïde devient ainsi une sphère. Dans le cas extrême par le moment où e=1, l'ellipsoïde allongé devient une longue tige mince, et alors la capacité est donné CI = a/log5à/b (E/S), qui est identique à la formule (2) déjà obtenue. Dans l'autre cas extrême le sphéroïde aplati aux pôles devient un disque circulaire quand e = 1, et puis la capacité C2 = à/r. Ce dernier résultat prouve que la capacité d'un disque mince est 2, r=1/1.571 de cela d'une sphère du même rayon. Cavendish (recherche électrique pp 137 et 347) déterminé en 1773 expérimentalement que la capacité d'une sphère était 1,541 fois qui d'un disque du même rayon, un résultat véritablement remarquable pour cette date. Trois autres cas de présent See also:pratique d'intérêt eux-mêmes, à savoir je vois l'See also:article l'"électricité," encyclopédie Britannica (9ème édition), vol. viii. p. 30, le lecteur est également référé un article par seigneur Kelvin (réimpression des papiers sur l'electrostatics et le magnétisme, p. 178), intitulé "détermination de la distribution de l'électricité sur un segment circulaire d'un avion, ou surface de conduite sphérique sous n'importe quelle influence donnée," où une autre expression équivalente est donnée pour la capacité d'un ellipsoid.capacity de deux sphères concentriques, de deux cylindres coaxiaux et de deux avions parallèles. Considérez la caisse de deux sphères concentriques, pleine incluse dans creuse. Laissez RI être le rayon de la sphère, du R2 le rayon intérieur de la sphère externe, et du R2 intérieurs le rayon extérieur de capacité de la coquille sphérique externe. Laissez une charge +Q être de deux donnés à la sphère intérieure. Alors ceci produit un concentrk Q de charge sur l'intérieur de la coquille sphérique enfermante, et les sphères chargent +Q sur l'extérieur de la coquille. Par conséquent le potentiel V au centre par de la sphère intérieure est donné V = Q/ri-q/r2+q/r3. Si la coquille externe est reliée à la terre, la charge +Q là-dessus disparaît, et nous avons la capacité _ de la sphère intérieure donnée par C=1/Ri1/R2=(R2RI) RiR2 (ii). Une telle paire de sphères concentriques constituent un See also:condensateur (voir la See also:FIOLE de See also:LEYDE), et il est évident qu'en rendant R2 presque égal à RI, nous puissions énormément augmenter la capacité de la sphère intérieure. Par conséquent le condensateur nommé. L'autre cas d'importance est celui de deux cylindres coaxiaux. Laissez un See also:cylindre en coupe circulaire plein du rayon RI être enfermé dans un tube coaxial du rayon intérieur R2. Alors quand le cylindre intérieur d'acity de C;Pt est au potentiel V, et l'externe maintenu au potentiel V2 de o les lignes de la force électrique entre les cylindres coaxial sont radiales. Par conséquent la force électrique E dans les cylindres d'interspace change inversement comme distance de l'axe. En conséquence cy le potentiel V à un point quelconque dans l'interspace est donné par E=-dV/dR=A/R ou V=-a See also:franc-'dR, (12), où R est la distance du point dans l'interspace de l'axe, et A est une constante. Par conséquent notation R2/Rl de V2VI=a. Si nous considérons une longueur 1 du cylindre, la charge Q sur le cylindre intérieur est Q=2lrRlla, où a est la densité extérieure, et par l'a=E de la loi de Coulomb's, /4, r, où E, =a/ri est la force sur la surface du cylindre intérieur. En conséquence Q=22rRIlA/4lrRI=See also: R. See also:Kirchhoff (effet de Gesammelte." Abhandl. p. 112) a donné une pleine expression pour la capacité de deux plats circulaires épaisseur de la la communauté européenne t et rayon r placé à n'importe quelle distance d à part en air à partir duquel l'effet de See also:bord peut être calculé. L'expression de Kirchhoff est comme suit: C=42nd+ -; dlog de r, 16, See also:re~d+t)+tlogd C TTT (14)• dans la formule ci-dessus e est la See also:base des logarithmes de Napierian. La première limite du côté droit de l'équation est l'expression pour la capacité, négligeant la distribution incurvée de bord de la force électrique, et les autres limites tiennent See also:compte, non seulement le champ uniforme entre les plats, mais également le champ non-uniforme autour des bords et au delà des plats. Dans la pratique nous pouvons éviter la difficulté due à la distribution irrégulière de la force électrique aux bords du plat par l'utilisation d'un plat de See also:garde comme d'abord suggérée par le 2 de seigneur Kelvin si un grand plat a un trou circulaire de See also: Si nous avons un certain nombre de tels condensateurs nous pouvons les combiner dans l'"parallèle" ou de l'"série." Si tous les plats d'un côté sont les systèmes reliés ensemble et également ceux de l'autre, les condensateurs sont du See also:con associé au parallèle. Si ci, C2, C3, &c., sont les capacités séparées de denser-s., alors I(c)=ci+c2+c3+ &c., est toute la capacité en parallèle. Si les condensateurs sont ainsi jointif que l'enduit intérieur d'un est relié à l'enduit externe du prochain, ils seraient en série. Depuis lors ils tous sont chargés de la même quantité de l'électricité, et le total au-dessus de toute la différence potentielle V est la somme de chacune des différentes différences potentielles VI, V2, V3, &c., nous avons Q=See also:CIVI=C2V2=C3V3=&c., et V = &c de Vi +V2 +V2+. La capacité résultante est C=q/v, et C = 1/(1/CI+I/C2+I/C3+&c) = 1/1(1/C) (15). Ces règles fournissent des moyens pour calculer la capacité résultante quand tout nombre de condensateurs sont See also:joints vers le haut de quelque façon. Si un condensateur est chargé, et puis See also:joint parallèlement à un autre condensateur uncharged, la charge est divisée entre elles dans le rapport de leurs capacités. Pour si ci et le C2 sont les capacités et Qi et Q2 sont les frais après contact, puis QI/ci et Q2./c2 sont les différences potentielles des enduits et doivent être égaux. Par conséquent QI/ci=q2/c2 ou QI/Q2=See also:Cl/C2. Il vaut la See also:peine de noter que si nous avons une sphère chargée nous pouvons parfaitement la décharger en la présentant dans l'intérieur d'un autre conducteur isolé creux et en faisant le contact. La petite sphère alors devient une partie de l'intérieur de l'autre et perd toute la charge. La See also:mesure des méthodes de Capacity.Numerous ont été conçues pour la mesure de la capacité électrique de conducteurs dans ces cas dans lesquels elle ne peut pas être déterminée par calcul. Une telle mesure peut être une détermination absolue ou relative. Les dimensions d'une capacité dans la mesure électrostatique est une longueur (voir les UNITÉS, PHYSIQUES). Ainsi la capacité d'une sphère dans les unités électrostatiques (E.s.u.) est le même que le nombre dénotant son rayon en centimètres. L'unité de la capacité électrostatique est donc See also:celle d'une sphère du rayon de 1 centimètre.' Cette unité est trop petite pour des buts pratiques, et par conséquent une unité de la capacité 900.000 plus grande, a appelé un microfarad, est généralement utilisée. Ainsi par exemple la capacité dans l'espace libre d'une sphère 2 mètres de diamètre serait 100/900.000 = 1/9000 d'un microfarad. La capacité électrique de la terre entière considérée comme sphère est environ 800 microfarads. Une mesure absolue des moyens de capacité, donc, une détermination dans des unités d'cE.s. faites directement sans référence à tout autre condensateur. D'autre part il y a de nombreuses méthodes par lesquelles les capacités de condensateurs peuvent être comparées et une mesure relative être faites en termes d'une certaine See also:norme. Une méthode bien connue de comparaison est celle de C. V. de Sauty. Les deux condensateurs à comparer sont reliés dans le See also:parent de branches du See also:pont d'un Wheatstone (q.v.) et les deux autres See also:bras découragent accompli les boîtes variables de résistance. Ces bras minations. sont alors changés jusque à sur augmenter ou diminuer la See also: Elle dépend du principe qui si deux condensateurs de capacityCl et C2 sont respectivement chargés aux potentiels VI et V2, et ensemble alors joints parallèlement aux bornes de la charge opposée, la différence potentielle résultante des deux condensateurs sera V, tels que Ve(CIVIC2V2) les sass (C+c) et par conséquent si V est zéro nous avons ci: C2 = V2: VI. La méthode est effectuée en chargeant les deux condensateurs pour être comparé aux deux sections d'une résistance élevée joignant les extrémités d'une batterie qui est divisée en deux parts par un contact See also:mobile.' Ce contact est décalé jusqu'à ce qu'un tel point soit trouvé par épreuve que les deux condensateurs ont chargé aux différentes sections et se sont puis joints comme au-dessus de décrit et d'non examiné sur une See also:exposition de galvanomètre aucune charge. De diverses clefs spéciales ont été inventées pour effectuer les opérations électriques expéditivement. Une méthode simple pour la comparaison de condensateur est charger les deux condensateurs à la même tension par une batterie et puis de les décharger successivement par un galvanomètre ballistique (q.v.) et observez les "jets" respectifs ou des débattements l'enroulement ou See also:aiguille. Ce sont proportionnels aux capacités. Pour les diverses précautions nécessaires en See also:conduisant les traités spéciaux d'essais ci-dessus sur l'essai électrique doit être consulté. C'est un fait intéressant que Cavendish a mesuré la capacité en "pouces globulaires," employant en tant que son unité la capacité d'une boule en métal, 1 See also:po de diamètre. Par conséquent la multiplication de ses valeurs pour des capacités par 2,54 les ramène aux unités d'cE.s. dans le système de C.g.s.. Voyez Électr.. Recherche. p. 347, 2 pour détails plus complets de ces méthodes de comparaison des capacités voient J. A. See also:Fleming, un See also:manuel pour le laboratoire les électrique et la pièce d'essai, vol. ii. ch II. (Londres, 1903). Dans la détermination absolue de la capacité nous devons mesurer le rapport de la charge d'un condensateur à sa différence de potentiel de plat. Un des meilleures méthodes pour faire ceci doit charger le condensateur d'Absoiate par la tension connue d'une batterie, et puis décourage la décharge il par un galvanomètre et répète ce See also:processus de minations. rapidement et successivement. Si un condensateur de la capacité C est chargé le potentiel V, et les temps déchargés de n par seconde par un galvanomètre, cette série de décharges intermittentes est équivalente à un nCV. See also:courant par conséquent à si le galvanomètre est calibré par un potentiomètre (q.v.) nous pouvons déterminer la valeur de ce courant en ampères, et en sachant la valeur de n et de V déterminez ainsi C. Various que des formes de See also:collecteur ont été conçues pour effectuer cette charge et le déchargez rapidement par J. J. Thomson, R. T. Glazebrook, J. A. Fleming et W. C. 
See also:Clinton et d'autres.' Une forme se compose d'un See also:diapason électriquement maintenu dans la vibration de la période connue, qui See also:ferme un contact électrique à chaque vibration et place un autre électro-aimant en fonction, qui renverse un commutateur et se déplace plus d'une borne du condensateur d'une batterie à un contact de galvanomètre. Sous une autre forme, un contact de rotation est employé conduit par un See also:moteur électrique, qui se compose d'un disque isolant ayant sur des ses glissades extérieures métal et trois See also:brosses métalliques a, b, c (voir la fig. 2) serrer contre elles. Les glissades en métal sont Se placé cela, dans à car le disque tourne, la See also:brosse See also:moyenne, reliée à une borne du condensateur C, sont alternativement mises le raccordement conducteur avec et puis l'autre brosse d'extérieur, qui est jointe respectivement la batterie premier B et des bornes du galvanomètre G. À partir de la See also:vitesse de ce moteur le nombre de commutations par seconde peut être déterminé. La méthode ci-dessus est particulièrement utile pour les déterminations des capacités très petites de l'See also:ordre des unités électrostatiques de See also:loo ou ainsi et vers le haut. Le diélectrique constant.Since tout charge électrique consiste en état de contrainte ou polarisation du diélectrique, il est évident que l'état physique et la See also:composition chimique du isolateur doivent être de grande importance en déterminant des phénomènes électriques. Cavendish et plus tard Faraday a découvert ce fait, et le dernier a donné "la capacité inductive spécifique nommée," ou "constante diélectrique," à cette qualité d'un isolateur qui détermine la charge prise par un conducteur incorporé dans elle quand chargé à un potentiel donné. La méthode la plus simple de le déterminer est numériquement, donc, cela adoptée par Faraday.' Substance. K. Autorité . Verre, See also:silex dense supplémentaire de double, densité 4•g. . 9,896 J. See also:Hopkinson Glass, silex léger, densité 3,2. 6,72, verre, See also:couronne dure, densité 2,485. 6,61 2,24 See also:Soufre De M. Faraday 2,88 Coullner. - 3,84 L. Boltzmann 4,0 P. J. See also:Curie 2,94 P. R. Blondlot (((Ébonite 1 De 2,05 Rosetti 3 15 Boltzmann. 2,21 L'Inde-caoutchouc de See also:Schiller 11 2,86 Elsas, See also: H. See also:Gordon 1,977 See also:Gibson et See also:paraffine 2,32 Boltzmann de See also:Barclay. 2,29 J. gomme laque 1,99 de Hopkinson Gordon { 2,95 2,74 See also:quartz 4'55 P. J. Curie de Gordon 3,04 A. A. Winkelmann 6,64 I. Klemene'See also:ic See also:Mica 8•oo P. J Curie 7,98 E. M. L. Bouty 5,97 Elsas le long d'axe See also:optique. perp. à l'axe optique. 4,49 'P. J. Curie Ice à -23° 78,0 Bouty 'voient Fleming, le manuel pour le laboratoire électrique, vol. ii. p. 130. 'Faraday, expérimental recherche sur l'électricité, le § 1252 de vol. i.. Pour un ensemble de tables très complet des constantes diélectriques des solides, les liquides et les See also:gaz voient A. Winkelmann, der Physik, iv de Handbuch de vol.: pp 98-148 (See also:Breslau, 1905); voir également les tableaux de Landolt et de Btirnstein des constantes physiques (See also:Berlin, 1894). (16); Il a construit deux condensateurs égaux, chacun se composant d'une boule en métal incluse dans une sphère creuse en métal, et il a fourni également certaines coquilles hémisphériques de gomme laque, soufre, verre, la résine, &c., qu'il pourrait ainsi placer dans un condensateur entre la boule et sphère d'enfermer qu'elle a formé un condensateur avec le diélectrique plein. Il a alors déterminé le rapport des capacités des deux condensateurs, un avec de l'air et l'autre avec le diélectrique plein. Ceci a donné la constante diélectrique K du matériel. Le prenant à la constante diélectrique d'air comme unité a obtenu les valeurs suivantes, pour la gomme laque K = 2,0, verre K = 1,76, et soufre K = 2,24. Depuis le temps de Faraday, des méthodes améliorées, mais en dépendant essentiellement des mêmes principes, un énorme nombre de déterminations des constantes diélectriques de divers isolateurs, solide, liquide et gazeux, ont été faits (voir les tableaux I., II., III. et IV.). Il y a des différences très considérables entre les valeurs assignées par différents observateurs, parfois aucun doute dû aux différences dans la méthode, mais dans la plupart des cas incontestablement selon des See also:variations de la qualité des spécimens examinés. La valeur de la constante diélectrique est considérablement affectée par la température et la fréquence de la force électrique appliquée. Liquide. K. Autorité . L'eau à 17° C.. . 8o•88 F. Heerwagen, ~ "25° C.. . 75,7 E. B. See also:Rosa "25.3° C.. 78,87 See also:Huile d'See also:olive de Franke. 3,16 Térébenthine de l'huile de ricin 4,78 de Hopkinson. 2,15 Pétrole De P. A.'Silow 2,23 Hopkinson. .. 2,072 Alcool éthylique de Silow 2,07 Hopkinson 'à l'éther d'éthyle de 25° C. 25,7 Rosa. 4,57 See also: alcool 32 2,6 éthylique. acétone 25 3'1. 21,85 2,62 alcool amylique du nitrate 17,7 d'éthyle 2,73 16 2,14 huile de ricin de l'See also:aniline 7,5 2,92 4,78 éther de 2,19 éthyles. 4,25 2,31 les déterminations ci-dessus à la température d'Iow ont été faits avec ou un régulier ou une force électrique lentement alternative a appliqué cent fois par seconde. Elles prouvent que la constante diélectrique d'un liquide subit généralement la grande réduction en valeur quand le liquide est gelé et réduit à une basse température.' Les constantes diélectriques des gaz ont été déterminées par L. Boltzmann et I. Klemencic comme suit: je vois les papiers suivants par J. A. Fleming et vase Dewar de See also: 2; "sur les constantes diélectriques de la glace, de la glycérine, du Nitrobenzol et du dibromure d'éthylène purs et au-dessus derrière la température d'air liquide," See also:identification ib. p. 316; "sur la constante diélectrique de certains électrolytes congelés et au-dessus derrière la température d'air liquide," l'article de l'identification ib. P. 299-this décrit le condensateur de cône et des méthodes employées; "d'autres observations sur les constantes diélectriques des électrolytes congelés et au-dessus derrière la température d'air liquide," identification ib. p. 381; "les constantes diélectriques de certains corps organiques et au-dessous derrière la température d'air liquide," identification ib. p. 358; "sur les constantes diélectriques des oxydes métalliques s'est dissous ou a suspendu en glace refroidie à la température d'air liquide," l'identification ib. p. 368. Vide = 1. Constante De Gaz Réfringente Optique Diélectrique K. See also:Index. K. Hydrogène I.000295 1,000293 1,000264 de l'air 1,000590 anhydride carbonique 1,000132 1,000139. See also:oxyde de See also:carbone 1,000946 1,000475 1,000454 1,000690 1,000345 1,000335 protoxyde d'See also:azote 1,000994 éthylène 1,000497 1,000516. . 1,001312 1,000656 gaz de 1,000720 See also: R. H. A. Kohlrausch a attiré l'See also:attention sur entre l'analogie étroite la charge résiduelle et le rétablissement élastique des corps tendus tels que les fils tordus de fil ou en verre. Si un condensateur chargé est soudainement déchargé et alors isolé, le reappearance d'une différence potentielle entre ses enduits est analogue au reappearance d'un See also:couple dans le cas d'une See also:fibre de verre qui a été tordue, soudainement libérée, et alors saisie encore par les extrémités. Pour de plus amples informations sur les qualités des diélectriques le lecteur est mentionné le sources:-J suivant. Hopkinson, "sur la charge résiduelle de la fiole de Leyde," Phil. Trans., 1876, 166 [ ii. ], p. 489, où on lui montre que le tapement du verre d'une fiole de Leyde permet le reappearance de la charge résiduelle; "sur la charge résiduelle de voir le Faraday, expérimental recherche, le § 1245 de vol. i.; R. H. A. Kohlrausch, Pogg. See also:Annonce, 1854, 91; voir également le maxwell, l'électricité et le magnétisme, le § 327 de vol. i., qui prouve qu'un diélectrique composé ou stratifié composé de couches de matériaux de différentes constantes diélectriques et résistivités présenterait la propriété de la charge résiduelle. 'Fleming et See also:Ashton, "sur un modèle qui imite le comportement des diélectriques," Phil. Mag., 1901 [ 6 ], 2, p. 228. la fiole de Leyde, "ib. 167 [ ii. ], p. 599, contenant beaucoup d'observations valables sur la charge résiduelle de Leyde cogne; W. E. See also:Ayrton et J. See also:Perry, "un compte préliminaire de la réduction d'observations sur le matériel, les fioles de Leyde et les voltameters tendus," Proc. Roy. Soc., 188o, entre de 30, p. 411, montrant expérimente sur la charge résiduelle les condensateurs et une comparaison le comportement des diélectriques et les See also:fibres de verre sous la torsion. En liaison avec cet article le lecteur peut également être référé un par L. Boltzmann, "der de Zur Theorie e'lastischen Nachwirkung," Wien. See also:Acad. Sitz.-Ber., 1874, 70. La distribution de l'électricité sur Conductors.We procèdent maintenant considérer en plus détail les See also:lois qui régissent la distribution de l'électricité au repos sur des conducteurs. On lui a montré au-dessus de celui le potentiel dû à une charge des unités de q placées sur une sphère très petite, généralement appelée point-chargent, à n'importe quelle distance X est q/x. L'importance mathématique de cette fonction appelée le potentiel est que c'est une quantité scalaire, et le potentiel à un point quelconque dû à tout nombre de point charge le ql, q2, q3, &c., distribué de n'importe quelle façon, est la somme d'elles séparément, ou le gi/XI +q2/x2 +q3/x3 +&c. =?. (q/x) = V (17), où XI, x2, x3, &c., sont les distances des frais respectifs de point du point en question auquel tout le potentiel est exigé. La force électrique résultante E à ce point est alors obtenue en différenciant V, depuis E = dV/dx, et E est dans la direction dans laquelle V diminue le plus rapidement. De toute façon, donc, dans lequel nous pouvons résumer les potentiels élémentaires à un point quelconque nous pouvons calculer la force électrique résultante au même point. Nous pouvons décrire, par tous les points dans un champ électrique qui offrent des mêmes possibilités intéressantes, surfaces appelées les surfaces équipotentielles, et ce seront partout perpendiculaires ou orthogonaux aux lignes de la force électrique. Laissez nous assumer le champ divisé en tubes de la force électrique comme déjà expliqué, et ceux-ci coupés normalement par les surfaces équipotentielles. Nous pouvons alors établir quelques propriétés importantes ces tubes et surfaces. À chaque point dans le domaine la force électrique peut avoir mais une valeur résultante. Par conséquent les surfaces équipotentielles ne peuvent pas se couper. Supposons n'importe quelle autre surface décrite dans le champ électrique afin de couper les tubes étroitement compacts. À chaque point sur cette surface la force résultante a une certaine valeur, et une certaine direction sous un angle 0 incliné à la normale sur la surface choisie à ce point. Laissez le dS être un élément de la surface. Alors la quantité E See also:cos ODS est le produit le composant normal la force et un élément de la surface, de de et si ceci se résume partout la surface que nous avons tout le See also:flux électrique ou induction par la surface, ou l'intégrale de surface de la force normale mathématiquement exprimée par Fe cos ODS, d'd'à condition que la constante diélectrique du milieu soit unité. Nous avons alors un théorème très important pendant que follows:If n'importe quelle surface fermée soit décrit dans un champ électrique qui enferme complètement ou exclut complètement electrified des corps, puis tout le flux par cette surface est égal à 4r- fois toute la quantité de l'électricité dans lui.' Ceci s'appelle généralement le théorème de Stokes's. La preuve est comme follows:Consider tout point-chargent E de l'électricité inclus dans n'importe quelle surface S, S, S (voir la fig. 3) et décrivez par elle comme centre un cône de petit couper plein S de See also:dw d'angle de la surface enfermante dans deux petits secteurs dS et dS'les distances à, X et le x'. Alors la force électrique due à la charge q du s de point à la distance X est q/x, et la normale résolue de partie à l'élément de la surface dS est q cosO/x2. La See also:section normale du cône à ce point est égale au cosO de dS, et le dw plein d'angle est égal à dS cosO/x2. Par conséquent le flux par le dS est qdw. en conséquence, depuis l'angle de solide total autour d'un point est 4-ir, il suit que tout le flux par la surface fermée due à la charge simple q de point est 47rg, et ce qui est vrai pour une charge de point est vrai pour n'importe quelle collection formant une charge totale Q de n'importe quelle forme. Par conséquent tout le flux électrique dû à une charge Q par une surface enfermante est îrQ, et est donc zéro par on n'enfermant aucune électricité. Le théorème de Stokes devient un truisme évident si appliqué à un fluide incompressible. Laissez une source de fluide être un point dont un fluide incompressible est émis dans toutes les directions. Près de la source les lignes de See also:jet seront les lignes radiales. Laissez une sphère très petite être décrit autour de la source, et laissez la force de la source être défini comme tout le écoulement par seconde par la surface de cette petite sphère. Alors si nous avons n'importe quel nombre de sources incluses par n'importe quelle surface, tout le écoulement par seconde par cette surface est égal à toutes les forces de toutes les sources. Si, cependant, nous définissions la force de la source par le rapport que la force a divisé I le débutant est souvent embarassé par l'See also:aspect constant du îr de See also:facteur dans des théorèmes électriques. Elle résulte de la façon de laquelle la quantité d'unité de l'électricité est définie. La force électrique due à l'point-chargent q à une distance r est définie pour être q/r2, et le tout le flux ou induction par la sphère du rayon r est donc îrq. De si, cependant, la charge de point d'unité étaient définies pour être cela qui produit une unité de de flux électriques par une surface sphérique d'entourage ou la force électrique à la distance r définie pour être I/âr2, beaucoup de théorèmes seraient déclarés dans un forms.by plus simple que la place de la distance donne la vitesse du liquide à ce point, alors tout le flux par n'importe quelle surface enfermante seraient des temps de îr les forces de toutes les sources ont joints. À chaque proposition dans l'electrostatics il y a ainsi correspondant dans la théorie hydrocinétique de liquides incompressibles. Appliquons-nous le théorème ci-dessus au cas d'un petit parallelepipedon ou le See also:prisme rectangulaire ayant le dx de côtés, dy, dz respectivement, son centre ayant coordonne (x, y, z). Ses points angulaires ont coordonne alors (adz de t§d z de x y). Laissez ce prisme rectangulaire être censé être complètement rempli d'électricité de la densité p; alors toute la quantité dans elle est dx de p dz. que dy considèrent les deux visages perpendiculaires à l'axe des abscisses. Laissez V être le potentiel au centre du prisme, alors les forces normales sur les deux visages du secteur dy.dx sont respectivement (d +2 dx2dx) et (azvdx de Z) et les expressions semblables les forces normales aux autres paires de visages dx.dy, dz.dx. par conséquent, multipliant ces forces normales par les secteurs des visages correspondants, nous avons tout le flux parallèle à l'axe des abscisses donné près (dz dy de d2V/dx2)dx, et expressions semblables pour les autres côtés. Par conséquent tout le flux est dz dy de dx de d2V d2V d2V (dx, + - dye+ dz2), et par le théorème précédent ceci doit être égal à 4, rpdxdydz. par conséquent d2V+d2V+d2V See also:h4, RP = o (18). le colorant dx2 _ cette équation dz2 célébrée était premier donné par S. D. See also:Poisson, bien que précédemment démontré par Laplace pour le cas quand p=0. Il définit la condition qui en doit être remplie par le potentiel à et chaque point dans un champ électrique, par lequel p est fini et la force électrique continue. Il peut être considéré comme équation pour déterminer p quand V est donné ou See also:vice versa. Une expression exactement semblable See also:juge bon dans le hydrokinetics, à condition que au potentiel électrique nous substituions le potentiel de vitesse, et la force électrique la vitesse du liquide. L'équation de Poisson ne peut pas, cependant, être appliquée sous la forme ci-dessus à une région dans laquelle est en partie et en partie sans electrified le conducteur, parce qu'alors la force électrique subit un changement soudain de valeur de zéro à une valeur finie, en passant à l'extérieur par la surface le bondissement du conducteur. Nous pouvons, cependant, obtenir une autre équation appelée l'"équation caractéristique de surface" pendant que follows:Suppose par secteur très petit dS décrit sur un conducteur ayant une densité extérieure de l'électrification a. puis laissent un petit, le cylindre très court dont soyons décrits le dS est une section, et les lignes se produisantes sont normales sur la surface. Laissez VI et V2 être les potentiels aux points extérieur et intérieur justes la surface dS, et laissez le Ni et le N2 être les normals sur la surface dS dessinés à l'extérieur et vers l'intérieur; puis dVI/dn 'et dV2dn2 sont les composants normaux de la force au-dessus des extrémités du petit cylindre imaginaire. Mais la perpendiculaire de force sur la surface incurvée de ce cylindre est partout zéro. Par conséquent tout le flux à par la surface considérée est { (dVI/dni)+(dV2/dn2)}dS, et ceci par un théorème précédent doivent être égaux 41radS, ou toute la quantité électrique incluse. Par conséquent nous avons l'équation caractéristique extérieure, '(dVi/dnI)+!dV2/dn2)+âa=o (19)• nous ont laissés nous appliquer ces théorèmes à une partie d'un tube de la force électrique. Laissez la pièce choisie pour ne pas inclure n'importe quelle surface chargée. Alors puisque les lignes se produisantes du tube sont des lignes de la force, le composant de la perpendiculaire électrique de force sur la surface incurvée du tube est partout zéro. Mais la force électrique est normale aux extrémités du tube. Par conséquent si le dS et les dS'sont les secteurs des extrémités, et +E et E 'les forces électriques à l'opposé dirigées aux extrémités du tube, l'intégrale de surface de la force normale sur le flux au-dessus du tube est EdSE'dS (20), et ceci par le théorème déjà donné est égal à zéro, puisque le tube n'inclut aucune électricité. Par conséquent la qualité caractéristique d'un tube de la force électrique est que sa section est partout inversement comme force électrique à ce point. Un tube ainsi choisi cela EdS pour une section a une unité de valeur, s'appelle un tube d'unité, puisque le produit de la force et la section est alors partout unité pour le même tube. Dans le prochain endroit appliquez-vous l'équation caractéristique extérieure à n'importe quel point sur un conducteur chargé auquel la densité extérieure est a. que la force électrique à l'extérieur de ce point est dV/dn, où est une distance mesurée le long de la normale extérieurement dessinée, et la force dans la surface est zéro. Par conséquent nous avons dV/dn = Ora ou a = (1/4vr)dV/dn = E/42r. Ce qui précède est un rapport de la loi du coulomb, ce les fores électriques sur la surface d'un conducteur est proportionnel à la densité extérieure de la charge à ce point et égale à 4-ir fois la densité.' 2 voir le maxwell, l'électricité et le magnétisme, le § 78b (2ème ED) de vol. i.. Identification. § 80 d'ib. vol. i.. Le coulomb a prouvé la proportionnalité de la force extérieure électrique à la densité, mais la relation numérique ci-dessus E = 4rre a été établie la première fois par Poisson. Si nous définissons la direction positive le long d'un tube de la force électrique car la direction laquelle un petit corps chargé de l'électricité positive tendrait à se déplacer, nous pouvons récapituler les faits ci-dessus sous une forme simple en disant que, si nous avons n'importe quelle surface fermée décrite de n'importe quelle façon dans un champ électrique, l'excès du nombre de tubes d'unité qui laissent à l'excédent de surface ceux qui l'entrent dans est égal à 4r-times que la somme algébrique de toute l'électricité a inclus dans la surface. Chaque tube de la force électrique doit donc commencer et l'extrémité electrified dessus des surfaces de signe opposé, et les quantités de l'électricité positive et négative sur ses deux extrémités sont égales, puisque la force E juste en dehors de l'electrified la surface est normale lui et égale à a/4r, à où a est la densité extérieure; et puisque nous avons juste montré que pour les extrémités d'un tube de la force EdS=E'dS ', il suit que des adS=o'dS ', ou Q = Q ', où Q et Q 'sont les quantités de l'électricité sur les extrémités du tube de la force. En conséquence, puisque chaque tube envoyé d'un conducteur chargé doit finir quelque part sur une autre charge de signe opposé, elle suit que les deux electricities existent toujours dans la quantité égale, et qu'il est impossible de créer n'importe quelle quantité d'une sorte sans créer une quantité égale du signe opposé. Nous avons à côté de considérons le stockage d'énergie qui a lieu quand la charge électrique est créée, c.-à-d. quand le diélectrique est tendu ou polarisé. Puisque le potentiel d'un conducteur est défini pour être le travail exigé pour déplacer une unité de l'électricité positive de la surface de la terre ou d'une distance infinie de toute l'électricité à la surface du conducteur, il suit que le travail effectué en mettant un petit dq de charge dans un 'conducteur à un potentiel v est v dq. nous a laissés puis supposer qu'un conducteur à l'origine au potentiel nul See also:offre des ses possibilités intéressantes augmentées en administrant à lui de petites doses successives de dq de l'électricité. Le premier soulève son potentiel à v, à la seconde au v'et ainsi de suite, et à la nième à V. Take n'importe quel See also:trait See also:horizontal et le divise en petits éléments, de longueur chaque dq de représentation, et trace les lignes verticales représentant les potentiels v, le v', &c., et après chaque dose. Le potentiel See also:monte proportionnellement à la quantité dans le conducteur, les fins de ces ordonnées se trouveront sur une ligne droite et définir une triangle dont la grande ligne est une longueur égale toute la quantité à puisque Q et See also:taille de V une longueur égale à l'élément tial de V. The de poten- final du travail fait en présentant la quantité de dq de l'électricité à un potentiel v est représenté par l'élément de v Q du secteur de cette triangle (voir la figue. le conducteur avec la quantité Q au potentiel final V est 2QV, ou puisque Q=cv, où C est sa capacité, le travail effectué est représenté par §CV2 ou par IQ2/c. Si a est la densité extérieure et dS un élément de la surface, alors les manies est la charge de totalité, et par conséquent 3 fVadS est l'expression pour l'énergie de la charge d'un conducteur. Nous pouvons déduire une expression remarquable pour l'énergie stockée vers le haut dans contenir de champ électrique electrified des corps comme suit: ' Laissez V dénoter le potentiel à à un point quelconque dans le domaine. Considérez l'intégral W = 8rrj j,J 1 (e)) 2+ (e) 2+ See also:MI) 2 dxdydz. (21) où l'intégration se prolonge dans tout l'espace entier inoccupé par des conducteurs. Nous avons par l'intégration partielle FF (d)2dxdydz = dydz-f f fVd2zdxdydz de la Virginie de f f, et deux équations semblables dans y et z. par conséquent 8rf f f dz 2+ (dz) dxdy (de dx J 2+ (3T.) 2 = dz dy de saf f V dndS-8rf f f VvVdx. (22) où dV/dn signifie la différentiation le long de la normale, et les stands de v pour l'opérateur que l'edya de la See also:hache d2 d2 d2 a laissé E soient la force électrique résultante à un point quelconque dans le domaine. Alors considérant qu'a = (I/4r)dV/dn, et p=-(I/4r)VV, nous avons finalement Srf f f E2dv = 2 dv de la Virginie d5+2f f f Vp de!if. La première limite du côté droit exprime l'énergie de l'électrification extérieure des conducteurs dans le domaine, et the.second l'énergie de la densité de volume (si quel). En conséquence la limite du côté de main See also:gauche nous donne l'énergie entière dans le domaine. Supposez que le diélectrique a un K constant, puis nous devons multiplier des côtés par K et l'expression pour l'énergie par unité du volume du champ est équivalente à l'ide où D est le déplacement ou polarisation dans le diélectrique. En outre elle peut être montrée par l'application du calcul de variations que la condition pour une valeur minimum de la fonction W, est ces vV = o. par conséquent cette distribution de potentiel ce qui est neces- 'See also:voit le maxwell, l'électricité et le magnétisme, le § 99a (3ème ED, 1892) de vol. i., où l'expression en question est déduite car un corollaire de theorem.sary de Green pour satisfaire l'équation de Laplace est également une ce qui fait à l'énergie potentielle par minimum et donc l'écurie d'énergie. Ainsi la distribution réelle de l'électricité sur le conducteur dans le domaine n'est pas simplement une distribution See also:stable, il est la seule distribution stable possible. La méthode de méthode d'attaque très puissante électrique d'Images.A des problèmes dans la distribution électrique a été faite connaître par seigneur Kelvin en 1845 et est décrite la première fois comme méthode d'images électriques? Par des méthodes mathématiques plus anciennes il avait seulement été possible de prévoir dans quelques cas simples la distribution de l'électricité au repos sur des conducteurs de diverses formes. La notion d'une See also:image électrique peut être facilement saisie par l'See also:illustration suivante: Laissé il y ait à A (voyez que fig. 5) point-chargent l'électricité positive +q et un plat de conduite See also:infini PO, montré derrière de dans la section, reliée la terre et B donc au potentiel nul. Alors la charge à A ainsi que la charge extérieure induite du plat fait un certain champ de la force électrique du côté gauche du plat PO, qui est une surface équipotentielle nulle. Si nous enlevons le plat, et fig. 5. pourtant par tous les moyens peut maintenir la surface identique occupée par lui un See also:plan du potentiel nul, les conditions de frontière demeureront les mêmes, et donc le champ de la force à la gauche du PO demeurera inchangé. Ceci peut être fait par le placement à B que un négatif égal point-charge - q dans l'endroit qui serait occupé par l'image optique de A si le PO étaient un See also:miroir, c.-à-d., laissait - q soit placé à B, de sorte que la distance See also:BO soit égale à la distance See also:ao, whilst.AOB est perpendiculaire au PO. Alors le potentiel à un point quelconque See also:goupille cet avion idéal PO est égal à q/AP-q/BP=0, tandis que la force résultante à P dû aux deux frais de point est 2gA0/AP3, et est parallèle au See also:ab ou normale au PO par conséquent si nous enlevons la charge - q à B et aux au distributions l'électricité au-dessus de la surface PO avec une densité extérieure a, selon la loi de Coulomb-Poisson, a=qAO/2rAP ', le champ de la force à la gauche du See also:palladium remplira les conditions exigées de frontière, et par conséquent sera la loi de la distribution de l'électricité induite dans le cas du plat réel. Point-chargez - q à B s'appelle "l'image électrique" du point-chargent +q à A. Nous trouvons un effet avec précision analogue en systeme optique qui justifie le terme "image électrique." Supposez une salle allumée par une seule See also:bougie. Il y a partout une certaine See also:illumination due à elle. See also:Placez à travers la salle un miroir plat. Tout l'espace derrière le miroir deviendra foncé, et tout l'espace devant le miroir acquerra exalted l'illumination. Celui qui cette illumination accrue puisse être, elle peut être avec précision imitée en See also:enlevant le miroir et en plaçant une deuxième bougie allumée à l'endroit occupé par l'image optique de la première bougie dans le miroir, c.-à-d., aussi loin derrière l'avion que la première bougie était dans l'avant. Ainsi la distribution potentielle dans l'espace dû à l'électrique point-chargent +q comme A ainsi que - entre q à B est la même que qu'en raison de +q à A et à la charge induite négative a érigée sur le feuillard (mis à la terre) plat infini placé à mi-chemin A et B. Le même raisonnement peut être appliqué pour déterminer l'image électrique de l'point-chargent de l'électricité positive dans une surface sphérique, et donc la distribution de l'électricité induite au-dessus d'une sphère en métal reliée à la terre produite par point-chargent près d'elle. Laissez +q être tout le positif point-chargent placé un point A en dehors d'une sphère (fig. 6) du rayon r à, et centre à C, et a laissé P soit n'importe quel point là-dessus au. Laissez CA=d. Prenez à un point B dans le CA tels que CB•CA=r2, ou à CB=r2/d. Il est facile puis de montrer cette See also:PA: PB = d: r. Si alors nous mettons un négatif point-chargeons - See also:grille à B, il suit que la surface sphérique sera une extérieure potentiel zéro, pour q PB de la PA I le rq d '= o. . (24). Une autre surface équipotentielle est évidemment une sphère très petite décrite autour de A. The la force que résultante due à ces deux point-charge doit alors être dans la direction CP, et sa valeur E est la somme de vecteur des deux forces le long de AP et le point d'ébullition dû aux deux point-charge. Il n'est pas difficile de montrer ce E _ - (d2-r2)q/rAPs. (25), en d'autres termes, la force à P est inversement pendant que le See also:cube de la distance de A. Suppose alors nous enlèvent le négatif point-chargent, et laissaient la sphère être censés devenir conducteur et être reliée à la terre. Si nous faisons à une distribution de l'électricité négative au-dessus d'elle, qui a une densité changer selon la loi o - = - - -(d2-r')q/4rrAP3. . sur (26), cette distribution, ainsi que point-chargent +q à A, feront une distribution de la force électrique à tous les points en dehors de la sphère 2 voir Papers de seigneur Kelvin l'electrostatics et le magnétisme, p. 144. exactement semblable à cela qui existerait si la sphère étaient enlevées et une charge négative qr/d de point ont été placées chez B. Hence que cette charge est l'image électrique de la charge +q à A dans la surface sphérique. Nous pouvons généraliser ces rapports dans le théorème suivant, qui est une déduction importante d'un théorème plus large dû à G. Green. Supposez à que nous avons n'importe quelle distribution de l'électricité au repos au-dessus des conducteurs, et à que nous savons le potentiel tous les points et par conséquent les surfaces de niveau ou équipotentielles. Prenez n'importe quelle surface équipotentielle enfermant la totalité de l'électricité, et supposez ceci pour devenir une feuille réelle de métal reliée à la terre. Elle est alors une extérieure potentiel zéro, et chaque extérieur de point est au potentiel nul dans la mesure où des soucis la charge électrique sur les conducteurs à l'intérieur. Alors si U est le potentiel en dehors de la surface due à cet seul intérieur de charge électrique, et V qui dû à la charge opposée qu'elle induit sur l'intérieur de la surface en métal. nous devons avoir U+v = O ou U = V à tout l'extérieur de points la surface See also:mise à la terre en métal. Par conséquent, celui qui puissent être la distribution de la force électrique produite par l'intérieur de frais seul pris, elle peut être exactement imitée pour tout l'espace en dehors de la surface en métal si nous supposons la charge d'intérieur enlevée et une distribution de l'électricité du même signe fait au-dessus de la surface en métal tels que sa densité suit la loi (1/â)dU/dn (27), où dU/dn est la force électrique à ce point sur la surface équipotentielle fermée considérée, dû à la charge originale seule. Quand ces livres élémentaires ont été digérés, l'étudiant avançé peut procéder étudier ce qui suit: J. Maxwell de commis, un traité sur l'électricité et magnétisme (1er ED, Oxford, 187; 2ème ED par W. D. Niven, 1881; 3ème ED par J. J. Thomson, 1892; See also:Joubert et Mascart, électricité et magnétisme, See also:traduction en See also:anglais par E. See also:Atkinson (Londres, 1883); See also:Watson et Burbury, la théorie mathématique de l'électricité et magnétisme (Oxford, 1885); A. See also: (J. A. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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