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CIO IBC XIX

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À l'origine apparaissant en volume V16, page 877 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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CIO IBC XIX . À l'extrémité, la table de See also:

Napier est réimprimée, mais à deux figures moins. Ce travail See also:forme la publication la plus tôt des logarithmes sur See also:le See also:continent. 'le See also:titre est descriptio de canonis de Logarithmorum, abbreviatio de mirabilis de supputationum d'arithmeticarum de seu. Usus d'Ejusque dans l'etiam d'ut de trigonometria d'utraque dans l'explicatio de mathematica, d'amplissimi, de facillimi et d'expeditissimi de logistica d'omni. C.a. d'Authore dans le ventore Ioanne Nepero, Barone Merchistonii, &See also:amp;c. Scoto. Lugduni. . On le verra que ce titre est différent de celui du travail de Napier de 1614; beaucoup d'auteurs, cependant, l'ont incorrectement donné comme _ titre du dernier. See also:nombres jusqu'au MOO, et sinus et tangentes de See also:notation de See also:Canon de See also:Gunter (16ò). Par année suivante, 1626, See also:Denis Henrion a édité à See also:Paris un See also:DES Logarithmes de Traicte, contenant See also:les logarithmes de See also:briggs des nombres les sinus et les tangentes jusqu'à 20.001 à 10 endroits, et de Gunter à notation à 7 endroits pour chaque See also:minute. Par même année de See also:Decker a également édité au Gouda un travail eu droit Nieuwe Telkonst, zo de tot de van z de beginnende de de Ghetallen de voor de de Logarithmi d'inhoudende, 000, qui ont contenu des logarithmes des nombres jusqu'à 1o, 00o à aux endroits, pris d'Arithmetica de Briggs de 1624, et les sinus et les tangentes de notation de Gunter à 7 endroits pour chaque minute.' Vlacq a rendu l'aide dans la publication de ce travail, et le privilège lui est fait dehors. L'invention des logarithmes et du calcul des tables plus tôt forment un épisode très saisissant dans l'See also:histoire de la science exacte, et, excepté le Principia de See also:newton, il n'y a aucun travail mathématique édité dans le See also:pays qui a produit de telles conséquences importantes, ou à les quels tellement intérêt attache quant à Descriptio de Napier.

On peut dire que le calcul des tables des fonctions trigonometrical normales forme le travail de la dernière moitié du 16ème siècle, et See also:

grand Canon des sinus normaux pour le chaque seconde ainsi à 15 endroits qui avaient été calculés par See also:Rheticus ont été édités par Pitiscus seulement en 1613, l'année déja qui dans ce qui est apparu le Descriptio. Dans la construction des tables trigonometrical normales la Grande-Bretagne n'avait pris aucune See also:partie, et il est remarquable que la découverte des principes et de la formation des tables qui devaient révolutionner ou remplacent toutes les méthodes de calcul alors en service devrait avoir été tellement rapidement effectuée et développée dans un pays dans lequel tellement peu d'See also:attention avait été précédemment consacrée à de telles questions. Pour l'information plus détaillée concernant Napier, Briggs et Vlacq, et l'invention des logarithmes, le lecteur est mentionné la vie de Briggs en vies de la See also:salle des professeurs de l'université de See also:Gresham (Londres, 1740); Eruditissimorum de quorundam de See also:Thomas See also:Smith s Vitae et virorum d'illustrium (Vita Henrici Briggii) (Londres, 1707); Marquez les mémoires de Napier de See also:John Napier déjà visés, et du même le supersunt de qui de libri de Naperi auteur (1839); L'Histoire De See also:Hutton; See also:article de de 1\lorgan's déjà visé; See also:Moderne de Histoire de l'See also:Astronomie de See also:Delambre; le rapport sur les tables mathématiques dans le rapport de l'See also:association See also:britannique pour 1873; et le See also:magasin philosophique pour See also:octobre et décembre 1872 et See also:mai 1873. Il peut remarquer que la date habituellement assignée à Briggs visitent d'abord à Napier est 1616 et non 1615 comme cité ci-dessus, la See also:raison étant ce Napier a été généralement censée être See also:morte en 1618; mais Mark Napier a montré lui que la date vraie est 1617. En années See also:Francis 1791-1807 Maseres a édité à Londres, dans six volumes de See also:quarto "Scriptores Logarithmici, ou une collection de plusieurs régions curieuses sur la nature et la construction des logarithmes, mentionnées en introduction See also:historique de DR Hutton à sa See also:nouvelle édition des tables mathématiques de See also:Sherwin. . "qui contient des réimpressions de Descriptio de Napier de 1614, les écritures de See also:Kepler sur les logarithmes (1624-1625), &c. En 1889 une See also:traduction de Constructio de Napier de 1619 a été éditée par See also:Walter See also:Rae See also:Macdonald. Quelques notes valables sont ajoutées par le traducteur, dans dont un il See also:montre l'exactitude de la méthode utilisée par Napier dans ses calculs, et expliquent l'origine d'une petite See also:erreur ce qui se produit dans la table de Napier. Apposé au See also:catalogue est l'afull et la bibliographie soigneuse des écritures de tout le Napier, avec la mention des bibliothèques publiques, britannique et étranger, qui possèdent des copies de chacun. Une See also:reproduction de fac-similé de l'édition de See also:Lyon de See also:Bartholomew See also:Vincent (16ò) du Constructio a été publiée en 1895 par A. See also:Hermann à Paris (See also:cette impression se produit à la See also:page 62 après le mot "Finis"). Elle See also:reste maintenant pour noter brièvement quelques uns des événements plus importants dans l'histoire des tables de logarithmes suivantes aux calculs originaux.

Le terrain communal ou les logarithmes de Briggian des logarithmicae de Tabulae des oeufs de Numbers.Nathaniel (1633) était la première See also:

sept-figure complète 'en décrivant le contenu des travaux visés, de la See also:langue et de la notation de aujourd'hui ont été adoptés, de sorte que par exemple une table au See also:rayon à, 000, 000 soit décrite comme table à 7 endroits, et ainsi de See also:suite. En outre, bien que des logarithmes aient été parlés de quant à la See also:base e, &c., il doit être noté que ni Napier ni Briggs, ni aucun de leurs successeurs jusqu'à longtemps après, n'aient eu n'importe quelle idée de relier des logarithmes à exponents.table qui a été édité. Il contient la sept-figure logarithmes des nombres de 1 à 1oo, 000, avec des caractéristiques unseparated des mantissae, et a été formé de la table de Vlacq (1628) en partant hors des trois dernières figures. Toutes les figures du nombre sont données à la tête des colonnes, excepté les deux derniers, qui fonctionnent en See also:bas du columns-1 extrême à 50 du côté à gauche, et 50 à 100 du côté droit. Les quatre premières figures des logarithmes sont imprimées au dessus des colonnes. Il y a ainsi See also:demi de manière anticipée vers l'universel d'See also:arrangement maintenant dans la sept-figure tables. L'étape See also:finale a été faite par John Newton dans son Trigononometria Britannica (1658), un travail qui est également apparent en tant qu'étant la seule huit-figure étendue table qui jusque récemment avait été éditée; elle contient des logarithmes des sinus, &c., aussi bien que des logarithmes des nombres. Dans 1705 est apparue l'édition originale des tables de Sherwin, la première de la série de sept-figure See also:ordinaire tables des logarithmes des nombres et les fonctions trigonometrical comme sont en général l'utilisation maintenant. Le travail est passé par plusieurs éditions pendant le 18ème siècle, et a été longuement remplacé en 1785 par les tables de Hutton's, qui ont continué dans les éditions successives à maintenir leur position pendant un siècle. En See also:Abraham le dièse 1717 a édité dans sa géométrie Imjrov'd les logarithmes de Briggian des nombres de 1 aussi, et de amorce de trop à 1too, à 61 endroits; ceux-ci ont été copiés dans les éditions postérieures de Sherwin et autre fonctionne. En 1742 une sept-figure table a été éditée sous la forme de quarto par See also:Gardiner, qui est célébré à cause de son exactitude et de l'élégance de l'impression. Une édition en français, qui ressemble étroitement à l'See also:original, a été éditée chez See also:Avignon en 1770. Dans 1783 est apparue à Paris la première édition des tables de See also:Francois Callet, qui correspondent à ceux de Hutton en Angleterre.

See also:

Ces tables, qui forment peut-être la collection la plus complète et pratiquement la plus utile de logarithmes pour l'ordinateur général qui a été édité, ont traversé beaucoup d'éditions. En See also:Vega 1794 édité son completus de logarithmorum de See also:thesaurus, un See also:volume See also:folio contenant une réimpression des logarithmes des nombres du logarithmica d'Arithmetica de Vlacq de 1628, et artificialis de Trigonometria de 1633. Les logarithmes des nombres sont arrangés comme dans une sept-figure ordinaire table. En plus des logarithmes réimprimés du Trigonometria, on donne des logarithmes pour chaque seconde des deux premiers degrés, qui étaient le résultat d'un calcul original. Vega a consacré une grande attention à la détection et à la correction des erreurs dans le travail de Vlacq de 1628. Le thesaurus de Vega a été reproduit photographiquement par le See also:gouvernement See also:italien. Vega a également édité en 1797, dans 2 vols. 8vo, une collection de tables logarithmiques et trigonometrical qui a traversé beaucoup d'éditions, une édition très utile de stéréotype de volume d'o.ne édité dans 18ô par Hulsse. Les tables dans ce travail peuvent être considérées quant à de l'ampleur supplémentaire à ceux dans Callet. Si nous considérons seulement les logarithmes des nombres, la See also:ligne principale de la descente du calcul original de Briggs et de Vlacq est des oeufs de See also:poisson, newton de John, Sherwin, Gardiner; il y a alors deux branches, à savoir. Hutton fondé sur Sherwin et Callet sur Gardiner, et les éditions de Vega forment une ramification séparée des tables originales. Parmi le plus utile et accessible de la sept-figure ordinaire moderne tables des logarithmes des nombres et des fonctions trigonometrical peuvent être mentionnés ceux de Bremiker, de Schron et de Bruhns.

Pour des logarithmes des nombres seulement peut-être la table de See also:

Babbage est la plus commode.' En 1871 See also:Edward a chanté a édité une sept-figure table des logarithmes des nombres de 20.000 à 200.000, des logarithmes entre aussi, de 000 et de 200.000 étant le résultat d'un nouveau calcul. En commençant la table à 20.000 au See also:lieu de à 10.000 les différences sont divisées en deux dans la grandeur, alors que le nombre d'eux dans une page est divisé. Dans des multiples de cette table des différences, au lieu des pièces proportionnelles, sont given.3 John See also:Thomson de See also:Greenock (1782-1855) fait un calcul indépendant des logarithmes du numbers• jusqu'à 120.000 à 12 endroits des décimales, et sa table a été employée pour vérifier les errata déjà trouvés dans Vlacq et Briggs par Lefort (voir mensuellement pas le R.a.s. See also:vol. 34, p. 447). Une table de See also:dix-figure logarithmes des nombres jusqu'à 100.009 a été calculée par W. W. Duffield et éditée dans le rapport de la côte des ETATS-UNIS et de l'aperçu géodésique pour 2895-z896 comme annexe 12, pp 395-722. Les résultats ont été comparés au thesaurus de Vega (1794) avant publication. Le terrain communal ou les logarithmes de Briggian de l'avance après grande de Trigonometrical Functions.The sur les artificialis de Trigonometria a eu lieu davantage qu'un siècle et une moitié après, quand le See also:tailleur de See also:Michael a édité dans 1792 sa table sept-décimale des sinus et des tangentes de notation à chaque seconde du See also:quart de See also:cercle; il a été calculé par See also:interpolation du Trigonometria à aux endroits et puis contracté à 7. À cause de la grande See also:taille de cette table, et pour d'autres raisons, il jamais 2 le plus See also:petit nombre d'entrées qui sont nécessaires dans une table des logarithmes pour que les logarithmes intermédiaires puissent être calculables par les pièces proportionnelles a été étudié par J. E. A.

Steggall dans le Proc. Edin. Maths. Soc., 1892, 10, p. 35. Ce nombre est 1700 dans le See also:

cas d'une sept-figure table se prolongeant à aussi, 000. 3 See also:comptes de ont chanté des calculs sont donnés dans le See also:transport. See also:Roy. Soc. Edin., 1872, 26, p. 521, et en See also:journal suivant dans les démarches de la même société. a hérité l'utilisation très générale, les astronomiques de tables de See also:Nouvelles de Bagay (1829), qui contient également des sinus et des tangentes de notation à chaque en second lieu, étant préférés; ce dernier travail, il était difficile obtenir que pendant beaucoup d'années, a été réimprimé avec la titre-page et la date originales sans changement.

Le See also:

seul l'autre Canon logarithmique à chaque seconde qui a été éditée forme le deuxième volume des tables de logarithmes de Shortrede (1849). Dans 1784 le gouvernement de Français a décidé que de nouvelles tables des sinus, les tangentes, &c., et leurs logarithmes, devraient être calculées par rapport à la See also:division centésimale du quart de cercle. La See also:fourche a été chargée de la direction du travail, et était "seulement non expressément exigé que un DES de compositeur ajourne la See also:poule laissassent de Ne de qui un l'exactitude de quanta de desirer, mais un calcul le d'en faire le See also:monument de plus le vaste au le plus le congu imposant de meme d'executeou d'ete de jamais d'efit de qui." Ceux engagés sur le travail ont été divisés en trois sections: les cinq ou six mathématiciens d'abord composés, y compris See also:Legendre, qui ont été engagés dans le travail purement See also:analytique, ou le calcul des nombres fondamentaux; la deuxième See also:section s'est composée de sept ou huit calculatrices possédant de la See also:connaissance mathématique; et le tiers a comporté soixante-dix ou quatre-vingts ordinateurs ordinaires. Le travail, qui a été effectué complètement deux fois, et indépendamment par deux divisions des ordinateurs, occupées deux ans. Par suite du See also:double calcul, il y a deux See also:manuscrits, un déposés à l'See also:observatoire, et l'autre dans la bibliothèque de l'See also:institut, à Paris. Chacun des deux manuscrits consiste essentiellement en dix-sept de grands volumes folio, le contenu étant comme suit: Logarithmes des nombres jusqu'à 200.000. . 8 vols. Des sinus normaux t >, logarithmes des rapports des arcs aux sinus d'o4.00000 à 04,05000, et sinus de notation dans tous les logarithmes du quart de cercle 4 des rapports des arcs aux tangentes de 04,00000 à 04,05000, et aux tangentes de notation dans tout le • 4 de quart de cercle les résultats trigonometrical sont donnés pour chaque See also:cent-millième du quart de cercle (1o "centésimal ou 3"•24 sexagesimal). Toutes les tables ont été calculées à 14 endroits, avec l'See also:intention que seulement 12 devraient être édités, mais la douzième figure ne doit pas être comptée au moment. Les tables n'ont été jamais éditées, et sont généralement connues comme Tableaux du See also:Cadastre, ou, en Angleterre, comme grandes tables françaises de See also:manuscrit. Un exposé très complet de ces tables, avec une explication des méthodes de calcul, les formules wm11ployed, &c., a été édité par Lefort dans vol. iv. d'See also:Annales de Cobservatoire De Paris. L'impression de la table des sinus normaux a été par le passé commencée, et Lefort déclare qu'il a vu six copies, tou'inachevé, bien qu'incluant la dernière page.

Babbage a comparé sa table aux Tableaux du Cadastre, et Lefort a donné en son See also:

papier juste visé la plupart des listes importantes d'erreurs dans les logarithmes de Vlacq et de briggs des nombres qui ont été obtenus en comparant les tables de manuscrit à ceux contenues dans le logarithmica d'Arithmetica de 1624 et de 1628. Pendant que les Tableaux du Cadastre restaient non publiés, d'autres tables sont apparues à ce que le quart de cercle a été divisé centesimally, le plus important de ces derniers étant Hobert et Nouvelles d'See also:Ideler ajourne les trigonometriques (1799), et les dccimales de trigonomeiriques de Tableaux de See also:Borda et de Delambre (1800-18ol), dont tous les deux sont sept-figure tables. Le dernier travail, qui a été beaucoup employé, étant difficile obtenir, et une plus grande exactitude étant exigée, le gouvernement français dans 1891 il a édité une huit-figure table centésimale, pendant tous les dix en second lieu, dérivée des Tableaux du Cadastre. La décimale ou le Briggian Antilogarithms.In les tables ordinaires des logarithmes les nombres normaux sont tous les nombres entiers, alors que les logarithmes See also:sous forme de tableaux sont incommensurables. Dans une table antilogarithmic, les quantités exactes d'See also:arc d'igarithms de I telles que •00001, •00002, &c., et les nombres sont incommensurables. La table la plus tôt et plus grande de cette sorte qui a été construite est Antilogarithmic Canon (1742), qui de Dodson donne les nombres II aux endroits, correspondant aux logarithmes de •00001 à •99999 à des intervalles des tables de •0000l. Antilogarithmic sont peu nombreuse, la seule d'autres tables étendues de la même sorte qui ont été occurrence éditée dans les tables de logarithmes de Shortrede déjà visées, et dans le See also:Tableau de Filipowski des antilogarithmes (1849). Tous les deux sont semblables aux tables de Dodson, desquelles elles ont été dérivées, mais elles donnent seulement des nombres à 7 endroits. Logarithmes hyperboliques ou de Napierian (c.-à-d. à la base e).The la plupart de table raffinée des logarithmes hyperboliques qui existe est dû au wolfram, un See also:lieutenant hollandais d'See also:artillerie. Sa table donne les logarithmes de tous les nombres jusqu'à 2200, et de amorce (et également d'un grand beaucoup de nombres de composé) de 2200 à 10.009, à 48 positions décimales. La table est apparue dans Neue et logarithmischer Tafeln (1778) de Schulze de Sammlung d'erweiterte, et a été réimprimée dans le thesaurus de Vega (1794), déjà visé. Six logarithmes omis dans le travail de Schulze, et qui wolfram avaient été empêchés du calcul par une maladie sérieuse, ont été édités plus See also:tard, et la table comme donné par Vega est complet.

La plus grande table hyperbolique en ce qui concerne la See also:

gamme a été éditée par Zacharias Dase à Vienne dans 18ö sous le der de Tafel de titre naturlichen le der Zahlen de Logarithmen. Les antilogarithmes hyperboliques sont des exponentials simples, c.-à-d. l'antilogarithme hyperbolique de x est ez. On peut à peine ne dire que de telles tables relèvent de la tête des tables de logarithmes. Voir les TABLEAUX, MATHÉMATIQUES: F1 exponentiel, rictions. Vieux le nom logistique ou de proportion du See also:silicium Logarithms.The pour ce que l'arenow a appelé des rapports ou les fractions sont des nombres logistiques, de sorte qu'une table de la notation (a/x) où x est l'See also:argument et une See also:constante s'appelle une table des logarithmes logistiques ou proportionnels; et puisque la notation (a/x) = l'alog X de notation il est claire que les résultats tabulaires diffèrent de ceux donnés dans une table ordinaire des logarithmes seulement par la soustraction d'une constante et d'un changement de signe. La première table de cette sorte est apparue dans le travail de Kepler de 1624 qui a été déjà mentionné. L'See also:objet d'une table de la notation (a/x) est de faciliter l'élaboration des proportions dans lesquelles la troisième See also:limite est une quantité constante a. dans la plupart des collections de tables des logarithmes, et particulièrement ceux destinées à l'utilisation en liaison avec la navigation, se produit là une petite table des logarithmes logistiques dans lesquels comme = 3600"(= 1 ° ou 1h), de la table donnant la notation X de la notation 3600, et de x étant exprimé en minutes et secondes. C'est également terrain communal pour trouver les tables auxquelles a = Io800"(=30 ou 3^), et aux xis x-serrés en degrés (ou See also:heures), minutes et secondes. De telles tables sont généralement données à 4 ou 5 endroits. La See also:pratique habituelle en livres semble See also:devoir appeler des logarithmes logistiques quand a est 360o ", et proportionnels quand a a n'importe quelle autre valeur. L'addition et la soustraction, ou les logarithmes gaussiens de Logarithms.Gaussian sont prévus pour faciliter la conclusion des logarithmes de la See also:somme et la différence de deux nombres dont les logarithmes sont connus, se numérote étant inconnus; et sur ce See also:compte ils s'appellent fréquemment l'addition et les logarithmes de soustraction. L'objet de la table est en fait de donner la notation (un tb) par seulement une entrée quand la notation a et la notation b sont données. L'utilité de tels logarithmes a été précisée la première fois par le logarithmique de supplément autorisé par See also:livre d'ina de Leonelli, imprimé au See also:Bordeaux en l'année XI (1802/3); il a calculé une table à 14 endroits, mais seulement un spécimen d'elle ce qui est apparu dans le supplément a été imprimé. La première table qui a été éditée réellement est due au See also:gauss, et a été imprimée dans Monatliche Correspondenz, xxvi de Zach.

Phoenix-squares

498 (1812). See also:

Correspondance à la notation X d'argument elle donne les valeurs de la notation (1+x-1) et de la notation (1+x). Le terme See also:duel de Logarithms.This a été employé par See also:Oliver Byrne dans une série de travaux édités entre 18õ et 1870. Les nombres et les logarithmes duels dépendent de l'expression d'un nombre comme produit de 1,1, pot, See also:piscine. . . ou du 9, on a mentionné le 99, '999 dans le résumé précédent seulement ces publications qui sont d'importance ou d'intérêt historique.' Pour des détails plus complets en ce qui concerne certains de ces travaux, parce que pour un compte des tables a édité dans la dernière partie du 19ème siècle, et pour ceux qui seraient maintenant employés dans le calcul réel, la référence devrait être faite aux TABLEAUX d'article, MATHÉMATIQUES. Le calcul du See also:logarithme nommé de Logarithms.The est dérivé de l'iµ s, le nombre de bptO de ryssv des mots X de rapports, et la manière de considérer un logarithme qui justifie le nom peut être expliquée comme suit. Supposez que le rapport de 10, ou n'importe quel autre nombre See also:particulier, à 1 est composé d'un nombre très grand de rapports égaux, as, par exemple, 1.000.000, alors il peut être montré que le rapport de 2 à I est presque tout à fait égal à un rapport composé de 301.030 de ces petits rapports, ou des ratiunculae, que le rapport de 3 à I est presque tout à fait égal à un rapport composé de 477.121 d'entre eux, et ainsi de suite. Le petit rapport, ou le ratiuncula, est en fait celui de la millionième See also:racine du E/S à l'unité, et si nous la dénotons par le rapport de a à 1, alors le rapport de 2 à moi presque serai le même que lequel d'a301'°3° à 1, et ainsi de suite; ou, en d'autres termes, si a dénote la millionième racine de à, alors 2 seront presque égaux à l'a'''lt o 3 seront presque égaux à 07'121, et ainsi de suite. Le travail original de Napier, le Descriptio Canonis de 1614, contenu, pas de logarithmes des nombres, mais de logarithmes des sinus, et des relations entre les sinus et les logarithmes n'ont été expliqués par les mouvements des See also:points dans les See also:lignes, en quelque sorte pas à la différence de See also:cela après utilisé par Newton dans la méthode de fiuxions. On a donné un exposé des See also:processus par lesquels Napier a construit sa table aux Canons de Constructio de 1619. Ces méthodes s'appliquent, cependant, particulièrement au propre genre de Napier de logarithmes, et sont différentes de ceux réellement employées par Briggs dans la construction des tables dans l'Arithmetica Logarithmica, bien qu'une partie du dernier soit la même en principe que les processus décrits dans une annexe au Constructio.

Les processus employés par Briggs sont expliqués par lui dans la préface à l'Arithmetica Logarithmica (1624). Sa méthode de trouver les logarithmes du petit amorce, qui consiste en prenant un grand nombre de moyens géométriques continus entre l'unité et donné amorce, peut être décrite comme suit. Il a formé la première fois la table des nombres et de leurs logarithmes: Nombres. Logarithmes. E/S I 3,162277. . 0,5 1,778279. . o•25 P3335Ì. . . 0,125 1'154781. . . 0,0625 quantités dans la See also:

colonne à gauche étant la racine carrée de See also:celle au-dessus d'elle, et chaque quantité dans la colonne droite étant la moitié dans vol. xv (1875) du Verhandelingen de l'académie d'See also:Amsterdam des See also:sciences, Bierens de Haan ont donné une See also:liste de 553 tables des logarithmes. Un papier précédent du même See also:aimable, contenant des notifications de certaines des tables, a été édité par lui dans l'en Mededeelingen de Verslagen du même deel d'académie (Aid. Natuurkunde).

iv. (1862), p. 15. de celui au-dessus de lui. Construire cette table Briggs, en utilisant environ See also:

trente endroits des décimales, a See also:extrait la racine carrée de à des See also:temps de fifty-See also:four, et a ainsi constaté que le logarithme d'I•00000 00000 00000 12781 91493 20032 35 était 0,00000 00000 00000 05551 11512 31257 82702, et que pour des nombres de cette forme (c.-à-d. pour des nombres commençant avec i ai suivi de quinze chiffres, et puis de dix-sept ou moins de nombres de figures significatives) les logarithmes étaient proportionnels à ces figures significatives. Il alors au See also:moyen d'une proportion See also:simple a déduit cette notation (1•00000 00000 00000 1)=o•00000 00000 00000 04342 94481 90325 1804, de sorte que, une quantité 1,00000 00000 00000 X (où x se compose des figures pas plus de de dix-sept) obtenu par l'extraction répétée de la racine carrée d'un nombre indiqué, le logarithme de 1,00000 00000 00000 x ait pu alors être trouvée en multipliant x par le 00000 00000 00000 04342 pour trouver le logarithme de 2, Briggs l'a soulevé à la dixièmes See also:puissance, à savoir 1024, et a extrait la racine carrée d'I•024 forty-seven des périodes, le résultat étant 1 -00000 00000 00000 16851 60570 53949 77. Multiplication des figures significatives par 4342. ..he a obtenu le logarithme de cette quantité, à savoir 0,00000 00000 00000 07318 55936 90623 9336, qui se sont multipliés par 247 ont donné 0,01029 99566 39811 95265 277444, le logarithme de 1,024, les rectifient à 17 ou 18 endroits. Additionnant les 3 caractéristiques, et se divisant près à, il a trouvé (puisque 2 est la dixième racine de 1024) la notation 2 = le 30102 99956 63981 195. Briggs a calculé dans une notation semblable 6 de façon, et a de là déduit la notation 3. On l'observera que dans le See also:premier processus la valeur du See also:module en fait est calculée à partir de la See also:formule. le See also:loge de h I Ioh i _ bas 'la valeur de h étant 1/254, et dans la deuxième See also:logique 2 de processus en effet est calculé à partir de la formule.

10 I 267 logto2 = (2'-''47- I) Xloga IOX E/S 'Briggs a également donné des méthodes de former les proportionals moyens ou les racines carrées par des différences; et la méthode générale de construire les tables de logarithmes au moyen de différences est due à lui. Le calcul suivant de la notation 5 est donné comme exemple de l'application d'une méthode de proportionals moyens. Le processus consiste en prenant le moyen géométrique des nombres au-dessus et en-dessous de 5, l'objet devant arriver longuement à 5,000000. À chaque moyen géométrique dans la colonne des nombres là correspond le moyen arithmétique dans la colonne des logarithmes. Les nombres sont dénotés par A, B, C, &c., afin d'indiquer leur See also:

mode de formation. Nombres. Logarithmes. A = 1,000000 0,0000000 B = 0,000000 1,0000000 C = I/(See also:Ab) = 3,162277 0,5000000 D = J (AVANT JÉSUS CHRIST) = 5,623413 0,7500000 E = J (CD) = 4,216964 0,6250000 F = J (De) = 4,869674 0,6875000 See also:G = (D F) = 5,232991 0,7187500 H = - - (FG) = 5,048065 0,7031250 I = J (FH) = 4,958069 0'6953125 K = (See also:HI) = 5,002865 0,6992187 L = (IK) = 4,980416 0,6972656 - 4'991627 0,6982421 • 4'997242 0'6987304 - 5,000052 0,6989745 - 4,998647 0,6988525 = 4'999350 6'6989135 - 4'999701 0,6989440 - 4'999876 0,6989592 = 4'999963 0,6989668 - 5,000008 0,6989707 - 4'999984 o•6989687 4'999997 0'6989697 5,000003 0,6989702 5,000000 0,6989700 grandes attentions a été consacré aux méthodes de calculer des logarithmes pendant les 17èmes et 18èmes siècles. Les méthodes plus tôt proposées étaient, comme ceux de Briggs, purement arithmétique, et des logarithmes ont été considérés pendant See also:longtemps du See also:point de vue indiqué par leur nom, c'est-à-dire, comme selon la théorie de rapports composés. L'introduction de la série infinie dans des mathématiques a effectué un grand changement des modes du calcul et du traitement du sujet. Sans compter que Napier et Briggs, une référence spéciale devrait être faite à Kepler (Chilias, 1624) et à Mercator (Logarilhnsotechnia, 1668), dont les méthodes étaient arithmétiques, et à newton, à Gregory, à Halley et à Cotes, qui a utilisé la série. Un plein et valable exposé de ces méthodes est donné dans construction de Hutton la "des logarithmes," qui se produit dans l'introduction aux éditions tôt de ses Tableaux mathématiques, et forme également la région 21 de ses régions mathématiques (vol. i., 1812). Plusieurs des premiers travaux sur des logarithmes ont été réimprimés dans le logarithmici de Scriptores de See also:baron Maseres déjà visé. Au compte suivant seulement on mentionne ces formules et methodswill qui serait maintenant employé dans les logarithmes du calcul o).

Depuis log.(l+x) = x9x2+3x39x4+&c., nous avons, en changeant le signe de x, le lop('x) = x ~x2 3x3 4x6 &c.; notation, ±2(x+3x3+6x5+&c.), et, en conséquence, remplaçant x par p+q, loge 4=2 p+q+3 (p-~q7) +) (q) 5+8c., dans lequel la série est toujours convergente, de sorte que la formule ait les moyens une méthode de déduire le logarithme d'un nombre de celui des autres. Comme particulier cas que nous avons, par la See also:

mise q = 1, loge p = 2 p+1+ (p+l) 3+6 (p+1) 5+&c. et en mettant q=p+I, notation, (p+1)log.p = 2 2p+1 2p h1)1v(2p 1)5+&c.; l'ancien de ces équations donne une série convergente pour log.p, et le dernier une série très convergente au moyen de laquelle le logarithme de tout nombre peut être déduit du logarithme du nombre précédent. De la formule pour log.(p/q) nous pouvons déduire la série très convergente suivante pour le loge 2, notation, 3 et notation 5, à savoir: log.2=2(7P +5Q +3R), notation, 3=2(11P+8Q +5R), notent 5 = 2 (16P +12Q +7R), où, P31+ '~31)a-f-'c(31)5 -&c. Q=49+11'(491)3+6'(49)5+&c. R 161+ 3 (161)3+ 6 (161)5+&c. les formules plus commodes suivantes de distillateur pour le calcul de la notation, 2, log.3, &c. ont été donnés par J. Couch See also:Adams dans le Proc. Roy. Soc., 1878, 27, p. 91. Si 10 1 \ii 25 4 a=log9 = notation (1 IL)), o 1og24=log 1100) '81 1 50 2 c=1og0=log(1+R.)), d=log49=log (1 100), 126 8 e = log125 = notation (1 +1000) notent alors 2=7a2b+3c, la notation 3=11a3b+5c, la notation 5=1ã4b+7c, et notent 7=1(39a1ob+17cd) See also:or=19a4b+8c+e, et nous ayez l'équation de l'état, a2b+c=d+è. Au moyen de ces formules Adams a calculé les valeurs de la notation 2, log.3, log.5, et log.7 à 276 endroits des décimales, et a déduit la valeur de log.to et de son M réciproque, le module du système de Briggian des logarithmes. La valeur du module a trouvé par Adams est See also:MOIS = 0,43429 44819 03251 82765 11289 18916 60508 22943 97005 80366 65661 14453 78316 58646 49208 87077 47292 24949 33843 17483 18706 10674 47663 03733 64167 92871 58963 90656 92210 64662 81226 58521 27086 56867 03295 93370 86965 88266 88331 163õ 77384 90514 28443 48666 76864 658õ 85135 56148 21234 87653 43543 43573 17253 83562 21868 25 qui est vrai certainement à 272, et probablement à 273, les endroits (Soc. de Proc. Roy., 1886, 42, p.

22, où également les valeurs des autres logarithmes sont indiquées). Si les logarithmes doivent être Briggian tout la série dans les formules précédentes doit être multipliée par M, le module; ainsi, logio (I +x) = M (See also:

hache de x + 3x3 4x4 +&c.) et ainsi de suite. Comme a été énoncé, la table du dièse d'Abraham contient 61-decimal 111 = J (Kt) N = J (kilomètre) 0 = J (K N) P=j(See also:no) Q = J R = s/(OQ) S (See also:OP) = (OU) T = J (See also:OS) V = J (OT) W = J (TV) X = J (WV) Y = J (VX) Z=j(xv) d'où les logarithmes de Briggian de amorce jusqu'à 1 aussi, de sorte que les logarithmes de tous les nombres composés dont le plus grand See also:facteur See also:principal n'excède pas ce nombre puissent être trouvés par l'addition simple; et la table du wolfram's donne 48-decimal les logarithmes qu'hyperboliques de amorce jusqu'à I0,009. Au moyen de ces tables et d'une table de facteur nous pouvons très aisément obtenir le logarithme de Briggian d'un nombre à 61 ou moins de nombres d'endroits ou de son logarithme hyperbolique à 48 ou moins de nombres d'endroits de la façon suivante. Supposez le logarithme hyperbolique du numéro principal 43.867 requis. Se multipliant par ö, nous avons 50X43,867=2,193350, et sur presque See also:regarder dans les diviseurs de DES du Tableau de See also:Burckhardt pour un nombre à ceci qui n'See also:aura aucun facteur principal 10.009 plus grands que, il s'avère que 2.193.349 = 23 x 47 X2029; ainsi 43,867=,5(23x47x2029+1), et donc loge 43,867=log. 23+loge 47+log; 2029log, 50 1 1 1 +2.193.3491 + '(2,193,349)3&c. (2,193,349)2 la première limite de la série dans la deuxième ligne est 0,00000 04559 23795 07319 6286; divisant ceci par 2X2,193,349 nous obtenons 93325 3457, 0,00000 00000 00103 et la troisième limite est 00003 1590, 0,00000 00000 00000 de sorte que la série = 13997 4419; 0,00000 04559 23691 d'où, en sortant les logarithmes de la table du wolfram's, notez 43.867 = 10,68891 76079 60568 10191 3661. Le principe de la méthode doit multiplier la See also:perfection donnée (censée pour se composer de 4, 5 ou 6 figures) par un tel facteur que le produit peut être un nombre dans la marge des tables de facteur, et tels que, quand elle est augmentée de 1 ou de 2, les facteurs principaux peuvent tout être dans la marge des tables de logarithmes. Le logarithme est alors obtenu au moyen du loge de la formule d d2 d3 (x+d)=logx - } x -4 +}z6&c., dans lequel naturellement l'objet est de rendre d/x aussi petit comme possible. Si le logarithme exigé est Briggian, la valeur de la série doit être multipliée par M. Si le nombre est incommensurable ou se compose de plus de sept figures, nous pouvons prendre les sept premières figures de lui (ou multiplier et diviser le résultat par n'importe quel facteur, et prennent les sept premières figures du résultat) et procéder en tant qu'avant.

Une application au logarithme hyperbolique de g est donnée par Burckhardt In l'introduction à ses diviseurs de DES de Tableau pour le million deuxième. La meilleure méthode générale de calculer des logarithmes consiste, sous sa forme plus simple, en résolvant le nombre dont le logarithme est exigé dans des facteurs du •i'n de la forme i, où n est un des neuf chiffres; et se servant des tables subsidiaires des logarithmes des facteurs de cette forme. Par exemple, supposez le logarithme de 543839 requis à douze endroits. Se divisant par 1o5 et par 5 le nombre devient 1,087678, et résolvant ce nombre en facteurs du • 1'n de forme nous constatons que 543839=1o5x5(i-•i28)(1•1'6)(1-166)(1-.163)(i-•173) x 1 -.185)(1 -•197)(1 -.1109)(1 -.1113)(1 -,1122), où 1•128 dénote i•o8, I•146 dénotent 1•0006, &c., et ainsi de suite. Tout ce qui est exigé donc afin d'obtenir le logarithme de tout nombre est une table des logarithmes, au nombre exigé d'endroits, de •n, de •91f, •99n, le 999n, &e., pour n = I, 2, 3. . . 9. La résolution d'un nombre dans des facteurs de la forme ci-dessus est facilement exécutée. Prenant, par exemple, le numéro i •087678, l'objet est de détruire le schéma significatif 8 dans le deuxième See also:

endroit des décimales; ceci est effectué en multipliant le nombre par 1.o8, c.-à-d., par la soustraction du numéro huit fois lui-même ont avancé deux endroits, et nous obtenons ainsi 1,00066376. Pour détruire les 6 premiers multipliez-vous I•0006 donnant 1,000063361744, et en se multipliant successivement par 1•00006 et 1,000003, nous obtenons 1,000000357932, et il est clair que ces six dernières figures significatives représentent sans pas plus travail que les facteurs restants ont exigé. En processus antilogarithmic correspondant le nombre est exprimé comme produit des facteurs de la forme I+•1^x. Cette méthode de calculer des logarithmes par la résolution des nombres dans des facteurs de la forme I•Irn est généralement connue comme méthode de Weddle, édité par lui dans le mathématicien pour See also:novembre 1845, et la méthode correspondante pour des antilogarithmes au moyen de facteurs de la forme i+(•1)rn est connue par le nom de See also:Hearn, qui l'a éditée dans le même journal pour 1847. En See also:Peter le See also:gris 1846 a construit une nouvelle table à 12 endroits, dans lesquels les facteurs étaient de la forme i (•o1)rn, de sorte que n ait eu les valeurs 1, 2. . .

99; et plus tard il a construit une table semblable pour des facteurs du)'n de la forme +(•oi. Il a également conçu une méthode d'appliquer une table de Hearn'sform (c.-à-d. des facteurs de la forme I+•Irn) à la construction des logarithmes, et a calculé une table des logarithmes des facteurs de la forme I +(•ooI)'n à 24 endroits. Ceci a été édité dans 1876 sous les Tableaux de titre pour la formation des logarithmes et des antilogarithmes à vingt-quatre ou moins de nombres d'endroits, et contient l'application la plus complète et la plus utile de la méthode, avec beaucoup d'améliorations dans les points de détail. Prenant comme exemple le calcul du logarithme de Briggian du numéro 43.867, au-dessus du dont le logarithme hyperbolique a été calculé, nous le multiplions par 3, donnant 131.601, et trouvaille par le processus de Gray's que les facteurs de 1,31601 sont (i) I.316 (5) •(cot)5002 (2) 1,000007 (6) I•(00i)5602 (3) 1061)2598 (7) 1•(001)6412 (4) 1•(001)3780 (8) I•(ooi)73ô prenant les logarithmes des tables du gris que nous obtenons le logarithme prié par l'addition comme suit: 522 878 745 280 337 562 704 972 = colo 3 119 255 889 277 936 685 553 913 = la notation (i) 3 040 050 733 157 610 239 = la notation 2) 259 708 022 525 453 597 = la notation (3) 338 749 695 752 424 = 10g (4) 868 588 964 = la notation (5) 261 445 278 = la notation (6) 178 929 = la notation (7) 148 = la notation (8) 4,642 137 934 655 780 757 288 464=10gio43,867 dans les Tableaux de Shortrede là sont des tables des logarithmes et des facteurs du r(•oi)'n de la forme i à 16 endroits et de la forme r = (•i)rn à 2 endroits; et dans son Tables de Logarithmes des 27 De'cimales (Paris, 1867}5 Fedor Thoman donne des tables des logarithmes des facteurs de la forme =. rn. Dans le See also:

messager des mathématiques, vol. iii. pp 66-92, 1873, See also:henry See also:Wace a donné un exposé simple et clair des processus logarithmiques et antilogarithmic, avec des tables de Briggian et de logarithmes hyperboliques des facteurs du • Irn de la forme I t à 20 endroits. Bien que la méthode soit habituellement connue par les noms de Weddle et de Hearn, elle est vraiment, dans ses dispositifs essentiels, dus à Briggs, qui a donné dans le logarithmica d'Arithmetica de 1624 une table des logarithmes de I +•I'n jusqu'à r=9 à 15 endroits des décimales. C'était première formellement proposée comme méthode indépendante, avec de grandes améliorations, par See also:Robert Flower dans la radix, une nouvelle manière de faire des logarithmes, qui a été éditée en 1771; et Leonelli, en sa See also:fleur du logarithmique de supplément (1802-1803), déjà noté, visé et reproduit certaines de ses tables. Une bibliographie complète de cette méthode a été donnée par A. J. See also:Ellis dans un papier "sur la radix potentielle en tant que des moyens de calculer des logarithmes, 'imprimé dans les démarches de la société, du vol. xxxi., du 188r, des pp 401-407, et du vol. royaux xxxii., 1881, pp 377-379. La référence devrait également être faite au dreissigstelligen de zur de Tafeln de Hoppe logarithmischen Rechnung (See also:Leipzig, 1876), qui donnent sous une forme légèrement modifiée une table du logarithme hyperbolique de I +.1'n. Les méthodes précédentes sont seulement appropriées pour le calcul des logarithmes d'See also:isolement.

Si une table complète devait être reconstruite, ou calculée à plus d'endroits, il serait assurément le plus commode d'utiliser la méthode de différences. Un exposé complet de cette méthode pour le calcul des Tableaux du Cadastre est donné par Lefort dans vol. iv. de l'Annales de l'Observatoire de Paris. (J. W. L.

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