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À l'origine apparaissant en volume V17, page 633 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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La See also:

MESURE SUR la mesure de See also:CARTES de la distance la plus courte de Distance.The entre deux endroits sur la See also:surface d'un globe est représentée par l'See also:arc d'un See also:grand See also:cercle. Si See also:les deux endroits sont sur See also:le même méridien ou sur l'équateur la distance exacte les séparant doit être trouvée en se référant à une table donnant les longueurs See also:des arcs d'un méridien et de l'équateur. Dans tous d'autres See also:cas le recours doit être doit une See also:carte, un globe ou See also:formule mathématique. Les See also:mesures faites sur une carte topographique donnent les résultats les plus satisfaisants. Même une carte générale peut être faite See also:confiance, aussi See also:longtemps que nous conservons à moins de See also:dix degrés de son centre. Dans le cas des distances plus considérables, cependant, un globe de See also:taille appropriée devrait être consulté, orand que ceci semble preferablethey devrait être calculé par les règles de la trigonométrie sphérique. Le problème se résout alors dans la See also:solution d'une triangle sphérique. Dans les formules qui suivent nous supposons 1 et 1'pour représenter les latitudes, le a et le b les Co-latitudes (90°1 ou 90°l '), et le t la différence dans la See also:longitude entre eux ou la distance méridienne, tandis que D est la distance exigée. Si les deux endroits ont la même See also:latitude nous devons traiter une triangle isocèle, de laquelle deux côtés et l'See also:angle inclus sont donnés. See also:Cette triangle, pour aider le calcul, nous nous divisons en deux triangles droit-à angles. Alors nous avons le péché D = péché un péché il, et depuis l'a=sin de péché (90°1) = See also:cos 1, il suit ce péché identification = cos 1 péché il. Si les latitudes diffèrent, nous devons résoudre une triangle sphérique oblique-à angles, dont deux côtés et l'angle inclus sont donnés. Ainsi, cos D cos que un cos b a coûté = asinb cos de péché D = cos un cos b + péché un péché b cos t = péché l péché 1'+ cos l cos 1'cos t. Afin d'adapter cette formule aux logarithmes, nous présentons un angle subsidiaire p, tel que cot p = cot l cos t; nous avons alors cos D = péché l cos(l 'p)/péché p. Dans les formules ci-dessus on assume que notre See also:terre est une sphère, mais quand le calcul et la réduction au niveau de la See also:mer, à une See also:ligne de See also:base, ou au côté d'une triangulation primaire, See also:compte doivent être pris de la See also:forme sphéroïdale de la terre et de l'See also:altitude au-dessus du niveau de la mer.

L'See also:

erreur due à la négligence de l'ancien à la plupart de quantité à 1%, alors qu'une réduction au niveau See also:moyen de la mer rend nécessaire mais une réduction trifling, s'élevant, dans le cas d'une ligne de base See also:Ioo, 000 mètres de longueur, mesurée sur un See also:plateau de 3700 mètres (12.000 See also:pi.) dans la taille, à 57 mètres seulement. See also:Ces distances orthodromic sont naturellement plus courtes que ceux mesurées suivant une ligne loxodromic, qui intersecte tous les parallèles au même angle. Ainsi la distance entre New York et See also:Porto, suivant l'ancien (grand cercle naviguant), s'élève à m. 3000, tout en suivant le rhumb, comme,in See also:Mercator naviguant, elle s'élèverait à 3120 See also:po. Ces distances directes peuvent naturellement différer largement avec la distance qu'il est nécessaire de voyager entre deux endroits le See also:long d'une See also:route, en See also:bas d'un See also:fleuve d'enroulement ou d'un littoral sinuous. Ainsi, la distance directe, comme See also:corneille vole, entre le brig et le See also:hospice des See also:montants de Simplon au geogr 4,42. Po (pente presque 90), alors que la distance par la route mesure le geogr 13,85. des distances de m. (pente presque 3°) de ce See also:type peuvent être mesurées seulement sur une carte topographique d'une échelle See also:assez grande, pour sur des cartes de général que plusieurs des détails requis dans ce See also:but peut plus n'être représenté. Espacez les coureurs pour faciliter ces mesures, différemment connus See also:sous le nom de les chartometers, curvimètres, les opisometers, &See also:amp;c., ont été grande variété de devisedin. Presque tous ces See also:instruments enregistrent la révolution d'une petite roue de la circonférence connue, qui est courue suivant la ligne à mesurer. La mesure des secteurs est facilement effectuée si la carte à notre disposition est dessinée sur une See also:projection de surface équivalent. Du fait cas que nous devons simplement couvrir la carte de réseau du See also:secteur de squaresthe dont de chacun a été déterminées concernant la See also:balance du mapcount les places, et estimer le contenu de ces seulement partiellement inclus dans la See also:limite, et le résultat donnera le secteur désiré. Au See also:lieu de dessiner ces places sur la carte elle-même, elles peuvent être gravées ou gravées à l'See also:eau-forte sur le See also:verre, ou être utilisées le celluloïde ou le tracer-See also:papier transparent.

Plus expéditive est toujours l'utilisation d'un planimètre, tel que planimètre de See also:

hatchet de See also:capitaine Prytz's le ", "qui donne des résultats assez précis, ou le planimètre polaire de See also:G. Coradi's", "un des instruments les plus dignes de confiance du kind.l en traitant des cartes non dessinées sur une projection de surface équivalent que nous substituons des quadrilatères liés par les méridiens et les parallèles, les secteurs pour lesquels sont indiqués dans" les Tableaux géographiques Smithsoniens "(1894), dans des tables de See also:professeur H. See also:Wagner's dans le Jahrbuch géographique, ou les travaux semblables. Il est évident que le secteur d'un See also:groupe de See also:montagnes ait projeté sur un See also:plan See also:horizontal, comme est présenté par une carte, doit différer largement du secteur des superficies ou de la surface See also:physique de ces montagnes exposées à l'See also:air. Ainsi, une pente de 45° ayant une surface trop de m carré projetée sur un plan horizontal mesure seulement 59 carrés. le po, tandis que le See also:loo m carré du snowclad Sentis dans See also:Appenzell sont réduits à à la carte hypsographical de m carré A a les moyens la solution la plus prête de cette question. Etant donné le secteur A de l'See also:avion entre les deux découpes horizontales, la taille h du haut au-dessus de la découpe inférieure, la longueur de la découpe supérieure 1, et le secteur du See also:visage ont présenté par le See also:bord, de la strate supérieure l.h = AI, la pente a s'avère tan a = h.l/(See also:Al); par conséquent ses superficies, A = See also:A2 sec a. le résultat est une approximation, parce que des inégalités de la terre liée par les deux découpes n'ont pas été considérées. La carte hypsographical facilite de même la détermination de la taille See also:moyenne d'un See also:pays, et cette taille, combinée avec le secteur, la détermination du See also:volume, ou le contenu cubique, est les cartes simples d'un See also:soulagement matter.2 est prévu pour présenter une représentation de la terre qui sera absolument vraie à la nature. L'See also:objet, cependant, peut être entièrement atteint seulement si l'échelle de la carte est suffisamment grande, si les balances horizontales et verticales sont identiques, de sorte qu'il n'y ait aucune exagération des tailles, et si le respect est eu, par la See also:suite, à la See also:courbure de la surface de la terre. Les cartes de soulagement sur une petite échelle rendent nécessaire une généralisation des dispositifs de la terre, en tant que dans le cas des cartes ordinaires, comme de même exagération des tailles. Ainsi sur un soulagement sur un oft de balance: t, 000, 000 une See also:montagne comme See also:Ben See also:Nevis monterait seulement à une taille de 1,3 millimètres. Les méthodes de produire des soulagements changent selon la balance et les matériaux disponibles. Un plan See also:simple est comme followsdraw un contour du pays duquel une carte doit être produite sur un See also:conseil; marquez tous les See also:points dont l'altitude est connue ou peut être estimée par des goupilles ou des fils coupés au loin afin de dénoter les tailles; marquez les fleuve-cours et les profils appropriés par des bandes de vélin et finissez finalement votre modèle à l'aide d'une bonne carte, en See also:argile ou See also:cire.

Si les cartes contournées sont disponibles il est facile d'accumuler un strate-soulagement, qui facilite l'accomplissement du soulagement de sorte que ce soit une représentation juste de nature, que le strate-soulagement ne peut pas prétendre être. Un See also:

pantographe a armé avec les découpage-dossiers 3 qui découpent le soulagement hors d'un See also:bloc de See also:gypse, a été utilisé dans 18931000 par C. See also:Perron de Genève, en produisant sa carte de soulagement de la Suisse sur une échelle de 1: 500.000, Après que des copies de tels soulagements aient été prises en gypse, See also:ciment, pasteboard statuaire, poussière fossile mélangée à l'See also:huile végétale, ou un autre matériel approprié, elles sont peintes. Si un See also:certain nombre de copies est exigées il peut être recommandé d'imprimer une carte du pays représenté en See also:couleurs, et pour See also:graver cette carte en relief, soutenue avec le papier-See also:mach ou pour la coller sur une See also:copie de la tâche de reliefa d'une certaine difficulté. Des cartes de soulagement sont fréquemment opposées à sur professeur Henrici, rendent compte des planimètres (soixante-quatrième réunion de l'See also:association, d'See also:Oxford, du 1894 britanniques); J. See also:Tennant, "le planimètre (See also:technologie, xlv. 1903). 2 Lehrbuch de H. Wagner's (See also:Hannovre, 1908, pp 241252) se rapporte aux nombreuses autorités qui traitent entièrement le problème global de la mesure. 3 See also:Rienzi de See also:Leoben dans 1891 avaient inventé un See also:appareil semblable qu'il a appelé un pantographe de soulagement (Zeitschrift, See also:Vienne Geog. Soc. le compte 1891). de leur coût, de volume et de See also:poids, mais de leur grande utilisation dans la géographie d'enseignement est indéniable. Globes.'It est impossible de représenter sur un avion la totalité de la surface de la terre, ou même une grande ampleur de lui, sans quantité considérable de déformation.

Phoenix-squares

D'autre See also:

part une carte dessinée sur la surface d'une sphère représentant un globe terrestre prouvera vrai à la nature, parce que elle possède, en association, les qualités ce que l'ingéniosité sans mathématicien a jusqu'ici réussi à la communication à une projection destinée à une carte d'ampleur, à savoir, d'équivalence des secteurs des distances et des angles. Néanmoins, il devrait observer que nos globes ne tiennent aucun compte de l'oblateness de notre sphère; mais comme différence dans la longueur entre la circonférence de l'équateur et du périmètre des quantités méridiennes d'une See also:ellipse seulement à o.16%, il a pu montrer seulement sur un globe de taille peu See also:commune. La méthode de fabriquer un globe est plus ou moins identique comme il était au début du 16ème siècle. Une See also:matrice de See also:bois ou de See also:fer est couverte de couches de papiers successives, collées ensemble afin de former le pasteboard. La See also:coquille formée ainsi est alors coupée suivant la ligne de l'équateur prévu en deux hémisphères, ils de l'autre côté sont collés ensemble et faits pour tourner autour d'un See also:axe dont les fins ont traversé les poteaux et présentés un cercle de méridien en métal. La sphère est alors enduite du plâtre ou des merlans, et quand il a été lissé sur un See also:tour et séché, les See also:lignes représentant des méridiens et des parallèles sont tracées sur lui. Enfin le globe est couvert de fuseaux de papier sur lesquels la carte est dessinée. L'See also:adaptation de ces fuseaux à la courbure de la sphère réclame le grand soin. D'une façon générale de 12 à 24 fuseaux et deux petits segments pour les régions polaires imprimées sur le papier vélin sont employés pour chaque globe. La méthode de préparer ces fuseaux a été à l'origine trouvée empiriquement, mais depuis les See also:jours d'See also:Albert See also:Durer elle a également engagé les esprits de beaucoup de mathématiciens, premiers parmi qui était professeur A. G. Kastner de See also:Gottingen. Un des meilleures instructions pour la fabrication des globes que nous devons à Altmutter de Vienne.

2 plus grands globes sont habituellement sur un stand dont le dessus soutient un See also:

horizon artificiel. Le globe lui-même tourne dans un méridien métallique auquel son axe est attaché. D'autres accessoires sont un See also:heure-cercle, autour du pôle du See also:nord, une See also:boussole placée sous le globe, et un See also:quart de cercle flexible utilisé pour trouver les distances entre les endroits. Ces accessoires sont indispensables si on lui propose de résoudre les problèmes habituellement proposés en livres sur l'"utilisation des globes," mais peuvent être évités si le globe doit servir seulement de carte du monde. La taille d'un globe est habituellement indiquée en termes de son diamètre. Pour trouver sa balance pour diviser le diamètre moyen de la terre (1.273.500 m.) par le diamètre du globe; pour trouver sa circonférence pour multiplier le diamètre par Ir (3,1416). La carte Printing.Maps ont été imprimées la première fois dans la deuxième moitié du 15ème siècle. Ceux dans le novitiarum de Rudintentum édité à Lübeck dans 1475 sont des woodcuts, alors que les cartes dans les deux premières éditions de Ptolemy éditées en Italie dans 1472 sont des plats de See also:cuivre. La See also:gravure du bois a maintenu sa terre pendant une période considérable, particulièrement dans l'Allemagne, mais le cuivre à la See also:fin l'a supplanté, et dû à la beauté et à la clarté des cartes produites par une See also:combinaison de la gravure et gravure à l'eau-forte il maintient toujours sa terre. L'objection qu'un See also:plat de cuivre See also:montre à des signes d'See also:usage après que See also:mille impressions aient été prises a été enlevée, puisque des plats doubles sont aisément produits par l'électrotypie, alors que les transferts des gravures de cuivre, sur la See also:pierre, le zinc ou l'See also:aluminium, permettent pour s'avérer de grandes éditions dans une imprimer-See also:machine, qui remplace ainsi le hand-press.3 See also:lent-travaillant ces impressions des transferts, cependant, soyez exposé à être inférieur aux impressions prises d'un plat See also:original ou d'un electrotype. L'See also:art de la See also:lithographie a considérablement affecté la See also:production des cartes. Le travail ou est gravé sur la pierre (qui donne le résultat le plus satisfaisant à la moitié du coût de cuivre-gravure), ou il est utilisé la pierre par le See also:stylo, balaye 1 M. Fiorini, Erd- et Himmelsgloben, bearbeitet von S.

See also:

Gunther (See also:Leipzig, 1895) de frei. polytechn de DES de 2 Jahrb.. Instituts dans Wien, See also:vol. xv. 3 comparez les cartes de l'cEurope, ASIE, &c., dans cette See also:craie de work.See also:or (après que la pierre a été "granuleuse"), ou elle est transférée à partir d'un schéma sur le papier de See also:transfert en See also:encre lithographique. En chromolithographie une pierre est exigée pour chaque See also:couleur. En See also:raison du grand poids de See also:pierres, leur coût et leur responsabilité de l'rupture dans la See also:pression, plats de zinc, et plus récemment plats d'aluminium, ont en grande See also:partie remplacé la pierre. Les See also:processus du zincography et de l'algraphy (aluminium See also:imprimant) sont essentiellement identiques à la lithographie. Zincographs sont généralement employés pour produire les blocs ou les plats extérieurs qui peuvent être imprimés comme une gravure sur bois. Un autre processus de produire de tels blocs est connu comme See also:cerography (See also:gr. est des See also:pbs), cire. Un plat de cuivre ayant été enduit de la cire, du contour et de l'See also:ornement sont coupés en cire, le lettrage est impressionné du type, et l'See also:intaille produite ainsi est electrotyped.' Des types mobiles sont utilisés de plusieurs autres manières dans la production des cartes. Ainsi le lettrage de la carte, ayant été installé dans le type, est encré dedans et transféré à une pierre ou à un zinc-plat, ou il est impressionné sur le transférer-papier et transféré à la pierre. Des processus photographiques ont été utilisés non seulement en réduisant des cartes à une plus petite échelle, mais également pour produire les pierres et les plats dont ils peuvent être imprimés. Les cartes de See also:manuscrit ont prévu pour être produites par des processus photographiques sur la pierre, zinc ou l'aluminium, sont dessinés sur une échelle légèrement plus grande que la balance sur laquelle elles doivent être imprimées, de ce fait éliminant toutes ces imperfections qui sont inhérentes à un stylo-See also:dessin.

L'économie à temps et le coût en adoptant ce processus est considérable, pour un plan, dont la gravure prend deux ans, peut maintenant être produite en deux jours. Procédé, une photo ou un heliogravure différente, pour obtenir une See also:

image gravée d'un plat de cuivre, ont été pour la première fois utilisés sur une grande échelle pour produire une See also:nouvelle carte topographique de l'See also:empire See also:autrichien en 718 feuilles, sur une échelle de I: 75.000, qui a été accompli en ans de dix-See also:sept (1873-189o). Les schémas originaux pour cette carte ont dû être faits avec le neatness exceptionnel, le dessinateur passant douze See also:mois sur See also:cela qu'il aurait accompli en quatre mois il avait été prévu pour graver la carte sur le cuivre; encore. un See also:diagramme moyen, mesurant 530 par 6ó millimètre, qui aurait pris deux ans et neuf mois pour dessiner et graver, a été accompli en moins de quinze jours monthsfifty desoù ont été dépensés "en retouchant" le plat de cuivre. Il a seulement coûté £169 par rapport à £360 la vieille méthode avait été poursuivi.

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