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F2(x2+y2)

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À l'origine apparaissant en volume V14, page 135 de l'encyclopédie 1911 Britannica.
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See also:

F2(x2+y2) = y12+y22+y32-G2, F(X+Yi) = aeYt de FY3~ (P 2 +iv x xa). Supposez See also:le xa -- F est un See also:facteur répété de X3, puis y3=See also:G, et X3=(x, -F)2[p'r p(xa+F)2+24'r'G(xa+F)-G2 ], (23) et See also:mise de x3-F=y, (d) 2 = r2y2 [ 4 'q-FG de F 2+4 - Gz +2 (2 qG d'EF+q r) y+~ y2 ], (24) de sorte que la stabilité de ce See also:mouvement axial soit fixée si A=p pF2+4 r 9FG-Gz (25) est négatif, et alors l'See also:axe fait le r./(- See also:des nutations d'A)/x par seconde. Autrement, si A est f positif dy droite =, de J y s/(A+2By+Cy2) le yJ du See also:ch-i y '(B2 -- C.a.) J Ash-1 de I See also:sh-1 J A '(A+2By+Cy2) _ I ch1 A+By SL aa (B2_ac), (26) et l'axe See also:tombe finalement de son direction originale. Un See also:certain nombre de See also:cas sont établis dans le See also:journal américain de Mathematics (1907), en lequel le mouvement est rendu algébrique par l'utilisation de l'intégrale pseudo-elliptique. Pour donner un exemple See also:simple, changeant en la See also:projection stereographic en mettant tan 10=x, (Nxe9i) n = (x+ 1)'f X 1 +i (x - I) 'X2, (27) XI X2 = tax4+àx3r3(a+b)x2+2bxtb, (28) N3 - = - - -8(a+b), (29) donneront un état possible de mouvement de l'axe du See also:corps; et le mouvement du centre peut alors être impliqué de (22). 50, La théorie précédant est d'application See also:pratique dans la See also:recherche sur la stabilité du mouvement axial d'un bateau submersible, du See also:sac See also:ovale de See also:gaz d'un dirigeable, ou d'une rotation rifled la projectile. Dans le mouvement régulier See also:sous aucune force d'un tel corps dans un See also:milieu, le centre de la gravité décrit une See also:spirale, alors que l'axe décrit un cône autour de la direction du mouvement du centre de la gravité, et le See also:couple causant le precession est dû au déplacement du milieu. En l'See also:absence d'un milieu l'inertie du corps à la See also:traduction est la même dans toutes See also:les directions, et est mesurée par le theweight W, et sous aucune force le C.g. procède dans une See also:ligne droite, et l'axe de la rotation par le C.g. préserve son direction originale, si un axe See also:principal du corps; autrement l'axe décrit un cône, la circulaire de droite si le corps a la symétrie uniaxiale, et un cône de Poinsot dans le cas général. Mais la présence du milieu fait l'inertie efficace dépendre de la direction du mouvement en ce qui concerne la See also:forme See also:externe du corps, et de W 'le See also:poids du milieu liquide déplacé. Considérez, par exemple, un bateau submersible sous l'See also:eau; l'inertie est différente pour le mouvement axial et de See also:broadside, et peut être représentée par ci=W+W'a, c2=W+W'S, (1) où a, sont des facteurs numériques selon la forme externe; et si le C.g se déplace avec la See also:vitesse V sous un See also:angle 4, avec l'axe, de sorte que le composant axial et de broadside de la vitesse soit u = V See also:cos 0, v = péché 0, tout le élan F de V du milieu, représenté par le vecteur sous un angle de 0 avec l'axe, auront des composants, exprimés en sec See also:livre, F cos B = c,g = (W +W'a) 8 cos 0, péché de F B = czg = (W +W'f) 8 le péché 0. (2) supposent que le corps est gardé de la rotation pendant qu'il avance; après des secondes de t le C.g. se sera déplacé de 0 à 0', où OO'=Vl; et à 0'l'élan est le même dans la grandeur qu'avant, mais son vecteur est déplacé de DE à O'F '. Pour See also:seul le corps la résultante des composants de l'élan W g cos q, % du péché ¢ d'andW est W 8 sec livre, agissant le See also:long de 00', et ainsi est inchangée. Mais le changement de l'élan résultant F du milieu aussi bien que du corps du vecteur DE À O'F 'exige un couple d'See also:impulsion, tendant à augmenter l'angle FOO ', de la grandeur, en sec.' livres-See also:pied F.00'.sin FOO '= péché de FVt (0-¢), (4) équivalent à un péché incessant des couples N=fv (0-¢) = (péché B cos 4, -F cos de F 0 ¢)V de péché = (C2 - ci) (V2/g) péché ¢ cos ¢ = W'(1-a)uv/g. (5) ce N est le couple dans les livres-pied changeant l'élan du milieu, l'élan seul du corps restant les mêmes; le milieu réagit sur le corps avec les mêmes couples N dans la direction opposée, tendant quand c2-ci est positif pour placer le broadside de corps à l'avance.

Un corps aplati aplati aux pôles, comme un See also:

disque ou un See also:plat, a le négatif cx-ci, de sorte que le milieu See also:oriente le corps axialement; ceci peut être vérifié par un plat laissé tomber dans l'eau, et une See also:feuille ou un disque ou un fusée-bâton ou un morceau de See also:papier tombant en See also:air. Une See also:carte montrera l'See also:influence des couples N si projeté avec une rotation dans son See also:avion, quand on l'avérera changer son See also:aspect dans le See also:ciel. Un corps ovale comme un bateau a le positif c2-c1, et le couple N tend à déranger le mouvement axial et le rend instable, de sorte qu'un See also:vapeur exige pour être orienté par une See also:attention See also:constante à la See also:barre. Considérez un bateau ou un dirigeable submersible se bougeant librement avec la direction de l'élan résultant See also:horizontal, et l'axe à une légère inclination 0. Sans la réservation de la flottabilité W = W ', et les couples N, tendant à augmenter 0, a l'effet de diminuer la See also:taille métacentrique par verticale de h See also:pi, où Wh tan 0 = N = (% de c2-ci)Z tan B, (6) _ c2c1 C, czg a1+19 g 51 d'u2=(~)I+a u2 h W. Un projectile ovale est fait pour préserver son See also:vol axial par l'air en lui donnant la rotation suffisamment pour la stabilité, sans laquelle elle tournerait le broadside à son avance; un dessus de la même manière est fait pour se tenir droit sur le See also:point en position d'équilibre, instable statiquement mais dynamiquement See also:stable si la rotation est suffisante; et la recherche procède de la même manière pour les deux problèmes (voir le gyroscope). L'inertie angulaire efficace du corps dans le milieu est maintenant exigée; dénotez-la par C1 autour de l'axe de la figure, et par C; au sujet d'un diamètre de la See also:section See also:moyenne. Une rotation autour de l'axe d'une figure de révolution ne See also:place pas le milieu dans le mouvement, de sorte que C, est le moment de l'inertie du corps autour de l'axe, dénotée par Wk;. Mais si Wk2 est le moment de l'inertie du corps au sujet d'un diamètre See also:moyen, et W que la vitesse angulaire à son sujet a produit par un couple M d'impluse, et M 'le couple est-il exigé pour placer le milieu environnant dans le mouvement, supposé du See also:rayon efficace de la giration k ', Wkpa=M-M ', W'k'2w=M ', (1) (sem.? +W'k'2)w = M, (2) C2 = Wkl +W'k'2 = (W+W's)kz, (3) dans lequel nous avons mis k'2=ek2, où e est un facteur numérique selon la forme. (13) (14) (15) (16) (17) (3) (7) les jHYDRODYNAMÇS si le projectile tourne autour de son axe avec la vitesse angulaire p, et precessing solidement à un µ de See also:taux au sujet d'une ligne parallèle à l'élan résultant F sous un angle 0, la vitesse du vecteur de l'élan angulaire, comme dans le cas d'un dessus, est le péché B cos 0 du péché 0 Csµ% de ci pp; (4) et égalisation de ceci aux couples appliqués (multipliés par g), c.-à-d., au gN = (EL - c2)cù2 tan B, (5) et See also:division hors du péché 0, qui a égalisé à zéro impliquerait le centrage parfait, nous obtient C2µ2 µ de e cos See also:CAF '+ (c2-ci) 7ù2 sec 9 = 0. (6) la moindre valeur admissible de p est See also:cela qui rend les racines égales de See also:cette équation quadratique dans le µ, et puis IP sec e de µ = de See also:Cl, les racines serait imaginaire pour une valeur de p plus See also:petit que donné par C;p2-4(c2-ci)c, c Cù2=o. (8) 2 C l = ci 4(C2-ci)i.

Si le projectile se déplace comme si mis le See also:

feu d'un See also:pistolet de pouces du calibre d, en lesquels rifling fait un See also:tour dans un See also:lancement des calibres de n ou des pouces de ND, de sorte que l'angle S de rifling soit donné par tan S = See also:ad/ad = See also:identification p/u, si a dénote la densité du métal, et si la See also:coquille a une cavité homothétique avec la forme ellipsoïde externe, une fraction f de la See also:balance linéaire; puis le See also:volume d'un projectile See also:rond étant * rd ', et 'grd3x des calibres d'un projectile X longs W. = srd3x(I (20) Wki2 = krd3xdo(1 - fs)a, (21) Wk22 = srd3xPò (t - See also:J5)e. (22) si p dénote la densité d'air ou de milieu W '= 'ird3xp, W '_ I p _ W 1-j-3 'un k12 I I-f5 k22 x2+1 dòl-f32 tan2S = a(See also:fl-a)i0 fs), dans lequel e/p peut être remplacé par 800 fois le S.g. du métal, prenant l'eau pendant que 800 fois plus dense que l'air sur la moyenne, dans des See also:nombres ronds, et See also:formule (10) peut être écrit n tan S=r, ou n6 = 18o, quand S est un petit angle, et donné en degrés. À partir de cette formule (26) ce qui suit de table a été calculé par A. G. Hadcock, et les résultats sont en See also:accord avec l'expérience pratique. (7) (9) (Jo) (23) (24) (25) (26) See also:Tableau de Rifling pour la stabilité d'une projectile ovale, calibres de x longs, donnant S Rifling, et n le lancement de Rifling dans les calibres. See also:Balle pleine de See also:fil de coquille de See also:fonte de HYDROMECIIANICS 21 de Palliser de balle en See also:acier pleine See also:commune de coquille f = 1, S.g. 7,2. f = a, S.g. 8. F = o, S.g. 8.

Phoenix-squares

F = o, S.g. 10,9. See also:

infini 2,0 d'o° infini o de l'infini 0° o 'd'o° infini 'o 'du •o o•0000 0° o 'de X $-a S n S n S n S n 1 0,4942 2 49 63,87 2 32 7P08 2 29 72,21 2 08 84'29 2'5 0,6056 3 46 47'91 3 23 53'32 3 19 54'17 2 51 63'24 3,0 0,6819 4 41 38'45 4 13 42'79 4 09 43,47 3 38 50,74 3'5 0,7370 5 35 32'13 5 02 35'75 4 58 36,33 4 15 42'40 4,0 0,7782 6 30 27,60 5 51 30,72 5 45 31,21 4 56 36'43 4,5 o•8ioo 7 24 24,20 6 40 26,93 6 32 27,36 5 37 3P94 5,0 x.8351 8 16 21,56 7 28 23,98 7 21 2436 6 18 28,44 6,0 0,8721 10 05 17,67 9 04 19,67 8 56 19'98 7 09395 16 57 1x•31 15 19 11,47 15 05 11,65 13 00 13,60 l'infini I•0000 90 00 0,00 90 00 0,00 90 00 0,00 90 00 0,00 l'angle dont est le rapport de la vitesse linéaire du;dp de rotation à u, la vitesse de l'avance, tan2S = = d2p2 = ()cz de û de ci C2d2 n de càci _ W 40 23'33 10,0 '1+W a (1 +ws) (r) 2 - w(l;-a) le ki de W '(ii) 1+w-f3 (~) pour un projectile en air le rapport W'/w sont si petits que la place peut être négligée, et la formule (ii) peut être remplacée pour le See also:but pratique dans l'See also:artillerie par tan 'S=yam?=W(R-a)\T)/(d)4 '(12) si alors nous pouvons calculer a, ou 9-a pour la forme externe du projectile, cette équation donnera la valeur de S et de n exigés pour la stabilité du vol dans le ciel. L'ellipsoïde est la seule forme pour laquelle a et (3 jusqu'ici ont été déterminés analytiquement, comme montré déjà dans le § 44, ainsi nous "devons limiter notre calcul à une balle See also:oeuf-formée, liée par un ellipsoïde allongé de révolution, dans lequel, avec le b=c, l'oo ab2dX (T3) J o (See also:a2+X)d[4(a2+k)(b%+a)2]=f 0 2(a2+t;)3h2(b2+~ d'See also:ab"-dX de See also:ao = d'oo - 'Ao+2Bo = 1, (14) ao See also:Bo _ 1-Ao _ I un Je-Ao '= I-b0 I+Ao 1+à. (I5) La longueur du projectile dénoté par voie de See also:terre le calibre par d, et la longueur dans les calibres par x l/d=à/2b=x, (16) See also:hache i (17) = (x'Ao h2Bo- sh-1 x%(de f"eÎ de x2_1)3jzch'x•-x-12Bo- 4Ì)21èn-sX. '(18) - 1) I,I (41(x2-1) de 2x _ I)Iog[x- ]. - NI (19) 52. Dans le mouvement régulier le centre du projectile décrit une spirale, avec la vitesse axiale ucos0+vsin0 _ (I +22tan '0)ucos0 6 -- asu (1) et vitesse transversale using-vcos6. = usineti (de 1 See also:Li) - a)usine; (2) et la période d'accomplir un tour de la spirale est 2r/µ. (3) quand le µ a la valeur See also:critique en (7), cicose de u = de p = (x2+1)cose, 53. Le mouvement d'un solide perforé dans Liquid.-In la recherche précédente, le liquide s'arrête complètement quand le corps est apporté se reposer; et quand le corps est dans le mouvement les mouvements liquides environnants d'une façon See also:uniforme en ce qui concerne des haches ont fixé dans le corps, et la force éprouvée par le corps de la See also:pression du liquide sur sa See also:surface est l'opposé de cela exigé pour changer le mouvement du liquide; ceci a été exprimé par les équations dynamiques données ci-dessus. Mais si le corps est perforé, le liquide peut circuler par un trou, dans les See also:lignes de réentrée de See also:jet liées avec le corps, même tandis que le corps est au See also:repos; et aucune réaction de la surface ne peut influencer cette circulation, qui peut être supposée a commencé de la façon idéale décrite dans le § 29, par l'application de la pression impulsive à travers une membrane idéale fermant le trou, par des "moyens de mécanisme idéal liés au corps. Le corps est jugé fixe, et la réaction du mécanisme et de la résultante de la pression impulsive sur la surface sont une See also:mesure de l'impulsion, I linéaire;, et a angulaire, p, v, requis pour commencer la circulation.

ce qui fait la circonférence du See also:

cylindre sur lequel la spirale est le µ(u enveloppé sino-vcoso)=2 ND d'ocose (/3-a)(x2+I)sin '- a) (¢See also:os de sinus de x2+ I) 9, (4) et 'la longueur d'un tour du péché 0 de cos 0+v de -(u de spirale 2r) = nd(x2+1); ainsi pour x=3, la longueur est aux périodes le lancement de rifling. (5) cette impulsion demeurera de la grandeur constante, et fixé relativement au corps, qui éprouve ainsi une réaction additionnelle de la circulation qui est l'opposé de la force exigée pour changer la position dans l'See also:espace de l'impulsion de circulation; et See also:ces forces supplémentaires doivent être prises en considération dans les équations dynamiques. Un See also:article peut être consulté dans le Phil. Mégohm, See also:avril 1893, par G. H. See also:Bryan, dans lequel les équations analytiques du mouvement sont déduites d'un solide perforé dans le liquide, des considérations purement hydrodynamiques. L'effet d'une circulation externe de mouvement de vortex sur le mouvement d'un cylindre a été étudié dans le § 29; un procédé semblable montrera l'influence de la circulation par un trou dans un plein, prenant comme See also:illustration la plus simple une figure de forme See also:annulaire, avec le mouvement uniplanar, et dénotant par E le momentum"of linéaire axial résultant la circulation. Pendant que l'See also:anneau est déplacé de 0 à 0'à temps t, avec la vitesse Q, et de vitesse angulaire R, les composants de l'élan liquide changent de l'See also:aM'U + # et du BM'V le long du See also:boeuf et de l'Oy en aM'U'+i: et SM'V 'le long de 0'x 'et d'O'y ', (1) l'axe de l'anneau changeant du boeuf en 0'x '; et U=Qcos0, VQsin0, U'=q cos (O RI), péché de V'=q (0 droite), (2) de sorte que l'See also:augmentation des composants de l'élan, du X, du Y, et Ni, de linéaire et d'angulaire, soient X, _ (aM'U'+E) cos RtaM'UE13M'V 'péché droite = (péché de sin_(oRt) d'a$)M'Q droite jamais droite (3) Yl = péché droite de péché Rt+E de péché (aM'U'+E) Rt+RM'V 'cos Rt13M'V _ (un -13) M'Q cos (B droite), (4) N, = [ (aM'U'+i;) péché (oRt)+RM'V 'cos (0Rt)See also:IOO '[ (ap)M'Qcos(0Rt)sin (eRt)Esin(oROM. (5) les composants de la force, du X, du Y, et du N, agissant sur le liquide à 0, et réagissant sur le corps, a mangé alors X=lt. X, /t=(af3)M'QRsine = (a13)M'VR, (6) Y=1t. Y, /t = (aO)M'QRcose+ER=(a$)M'See also:UR+See also:FR, (7) Z = il. Z, /t = (cos°EQsine d'aMM'Q2sine = [ (a13)M'U+E]V.

(8) supposent maintenant que le cylindre est See also:

libre; les forces additionnelles agissant sur le corps sont les composants de la réaction cinétique du liquide _ suis '(VR),bm '(décollement +ur), de sorte que ses équations de mouvement soient M (dUVR) (dttJ VR).... (a-13)M'VR, M (q+UR) = $$M '(+ur) (See also:aR)M'URER, (11) Cddt = EC dR+(aB)M'UV+tV; et mettant comme avant M+aM'=c, M+BM'=c2, C+See also:sC'=Cs, c, ---c2VR=o, cz.d +(c, U+i;)R=o, décollement de cz de DR (c, UcÙ)V = o; montrer la modification des équations du mouvement plat, dues au composant de la circulation. L'intégrale de (14) et de (15) peut être écrite c1U+E=Fcoso, c2V = FsinO, dx - = sinus d'UcosoV = l''coclsò +F sictn2 o # eoso, (dans décollement = U sine+V cos O = (sinus cos o de ~ de F - - le sinus, C, d'O = (c) sine=Fdt de siuocosoF, (20) Fe Caa=Fy=A/L de de F2cosÒ F2sinò -- c c +2 cos8+Hj;(Ì) VVV I z i de sorte que le coso et le y soit une fonction elliptique du See also:temps. Quand E est See also:absent, dx/dl est toujours positif, et le centre du corps ne peut pas décrire des boucles; mais avec 1;, l'influence peut être See also:assez grande pour faire le signe de changement de dx/dt, et ainsi les boucles se produisent, comme montré en Hydrodynamics de A. B. See also:Basset's, i. 192, ressemblant aux courbes trochoidal, qui peuvent être faites une See also:boucle, étudiées dans le § 29 pour le mouvement d'un cylindre sous la pesanteur, une fois entourées par un vortex. La See also:branche de l'See also:hydrodynamique qui discute le mouvement de See also:vague dans un liquide ou le gaz est donné maintenant dans les See also:articles somalis et le vz de W9,; tandis que l'influence de la viscosité est considérée sous l'cHydraulique. REFEREN'CEs.See also:For l'See also:histoire et les références aux mémoires originaux voient le rapport à l'See also:association See also:britannique, par G. G. Stokes (1846), et le W. M.

See also:

Hicks li882). Voir également, le der Mathematik de Fortschritfe, et le A. E. H. Love, "Hydrodynamik" dans le der d'Encyklop~gdie mathematischen Wissenschaften (1901). (A. G.

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