Online Enzyklopädie

Suchen Sie über 40.000 Artikeln von der ursprünglichen, klassischen Enzyklopädie Britannica, 11. Ausgabe.

KOMBINATORISCHE ANALYSE

Online Enzyklopädie
Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V06, Seite 753 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
» Bilden Sie eine Korrektur zu diesem Artikel.
» Fügen Sie Informationen oder comments diesem Artikel hinzu.
Spread the word: del.icio.us del.icio.us it!

KOMBINATORISCHE See also:

ANALYSE . Die kombinatorische Analyse, während es bis zum See also:Ende See also:des 18. Jahrhunderts verstanden wurde, war von begrenztem See also:Bereich und von eingeschränkter Anwendung. P. See also:Nicholson, Historkai in seinen Versuchen auf See also:der kombinatorischen Analyse, erschienene intro-See also:Auktion. 1818 gibt an, daß "die kombinatorische Analyse eine See also:Niederlassung von See also:Mathematik ist, die uns unterrichtet, alle möglichen Weisen zu ermitteln und auszustellen, in denen eine gegebene Anzahl von Sachen dazugehörig und zusammen gemischt sein kann; damit wir sicher sein können, daß wir keine See also:Ansammlung oder Anordnung für diese Sachen vermißt haben, die ist nicht aufgezählt worden.", Verfasser auf dem Thema schienen, völlig zu See also:erkennen, daß es cultiva-tion benötigte, daß es vielem behilflich war, wenn es algebraische See also:Betriebe aller Arten erleichterte, und daß es die grundlegende Methode der See also:Untersuchung in der Theorie von Wahrscheinlichkeiten war. Irgendeine See also:Idee seines Bereichs kann von einer See also:Aussage über die Teile von Algebra erfaßt werden, an denen sie See also:allgemein nämlich die Expansion a angewendet wurde. Polynom, das Produkt von zwei oder mehr Polynomen, Quotient von einem Polynom durch andere, Umkehrung und See also:Umwandlung der See also:Reihe, die Theorie der unbestimmten Gleichungen, &See also:c. Einige der grundlegenden Theoreme und der verschiedenen bestimmten Probleme erscheinen in den See also:Arbeiten der frühesten algebraists, aber der zutreffende See also:Pionier von modernem erforscht scheint, See also:Abraham See also:Demoivre gewesen zu sein, das zuerst in Phil veröffentlichte. Transport. (1697) das See also:Gesetz des allgemeinen Koeffizienten in der Expansion der Reihe a+bx+cx2+dx3+. . .

angehoben zu irgendeiner See also:

Energie. (sehen Sie auch lanea Analytica, See also:Maul Miscel- bk. iv.. ii. prob. iv.) Seine See also:Arbeit über bilities Proba- würde ihn natürlich führen, Fragen dieser Natur zu betrachten. Eine wichtige Arbeit, zu der See also:Zeit als es Publikation war, lished war De Partition Numerorum von Leonhard See also:Euler, in dem die See also:Betrachtung vom wechselseitigen des Produktes (i-xz) (1 x2z) (1x3z). . . stellt einen grundlegenden Anschluß zwischen Arithmetik her und Algebra, die arithmetische Hinzufügung, die gebildet werden, um nach algebraischer See also:Vermehrung abzuhängen, und eine nahe See also:Bindung wird zwischen den Theorien der unterbrochenen und ununterbrochenen Quantitäten gesichert. (Cf. See also:ZAHLEN, See also:FACH VON.) Die Vermehrung des x° mit zwei See also:Energien, xb, nämlich x°-i-xb=See also:e+a, zeigte Euler, daß er arithmetische Hinzufügung in algebraische Vermehrung umwandeln könnte, und im See also:Papier bezog sich auf ihn gibt die komplette formale Lösung der Hauptprobleme dem Fach von Zahlen. Er erhielt nicht allgemeine Ausdrücke für die Koeffizienten, die in der Expansion seiner erzeugenden Funktionen entstanden, aber er gab die tatsächlichen See also:Werte zu einem hohen See also:Auftrag der Koeffizienten, die aus den erzeugenden Funktionen entstehen, die verschiedenen Zuständen von partitionment entsprechen. Andere Verfasser, die See also:zur Lösung der speziellen Probleme beigetragen haben, See also:sind See also:James See also:Bernoulli, Ruggiero Guiseppe See also:Boscovich, Karl See also:Friedrich Hindenburg (17411808), See also:William See also:Emerson (17011782), See also:Robert Woodhouse (17731827), See also:Thomas See also:Simpson und See also:Peter See also:Barlow. Probleme See also:Kombination wurden im Allgemeinen aufgenommen, während sie für die Zuführung irgendeines bestimmten Teils mathematischer See also:Wissenschaft notwendig wurden: es wurde nicht erkannt, daß die Theorie selbst von Kombinationen in der Wirklichkeit eine Wissenschaft ist, wohl wert das Studieren für seinen eigenen See also:Sake ungeachtet der Anwendungen auf anderen Teilen Analyse.

Es gab ein Gesamtfehlen regelmäßiger Entwicklung, und bis den ersten Third des 19. Jahrhunderts hatte überschritten, Eulers blieb klassisches Papier gleich das Hauptresultat und die einzige wissenschaftliche Methode der kombinatorischen Analyse. 1846 studierte Karl See also:

G. See also:J. See also:Jacobi die Fächer von Zahlen mittels bestimmter Identitäten, die endlose Reihen mit einbeziehen, die in der Theorie der elliptischen Funktionen getroffen werden. Die eingesetzte Methode ist im Wesentlichen die von Euler. See also:Interesse an See also:England wurde, im ersten See also:Fall, von See also:Augustus De See also:Morgan 1846 geweckt, das, in einem Buchstaben zum See also:Henry See also:Warburton, vorschlug, daß kombinatorische Analyse in der großen Notwendigkeit der Entwicklung See also:stand, und angespielt auf die Theorie der Fächer. Warburton, gewissermaßen unter der Anleitung von De Morgan, verfolgt worden erforscht durch das Hilfsmittel eines neuen Instrumentes, nämlich der Theorie der begrenzten See also:Unterschiede. Dieses war ein eindeutiger Fortschritt, und erWAR in der See also:Lage, Ausdrücke für die Koeffizienten in den Fach-Reihen in einigen der einfachsten Fälle (Trans. Carob zu erhalten. Phil. Soc., 1849).

Dieses Papier spornte ein wertvolles Papier durch See also:

Sir See also:John See also:Herschel an (Phil. Trans. 18ö), das, indem es die Idee und die See also:Darstellung der verteilenden Funktion einführte, in der LageWAR, See also:Resultate im See also:Vorsprung vor denen von Warburton darzustellen. Die neue Idee bezog ein Kalkül der eingebildeten Wurzeln der Einheit mit ein. See also:Kurz danach 1855, wurde das Thema gleichzeitig von See also:Arthur See also:Cayley und James See also:Joseph See also:Sylvester in See also:Angriff genommen, und ihre kombinierten Bemühungen ergaben die praktische Lösung des Problems, das wir heute haben. Das ehemalige fügte die Idee des Hauptzirkulators und die letzten angewandten Theorie des Cauchys der Überreste dem Thema hinzu und erfand das arithmetische Wesen, das ein denumerant benannt wurde. Der folgende eindeutige Fortschritt wurde von Sylvester, See also:Fabian See also:Franklin, William See also:Pitt Durfee und andere, über das See also:Jahr 1882 gebildet (Amer. Journ. Mathe Vol. See also:V.) durch die Beschäftigung einer graphischen Methode. Die Resultate, die erreicht wurden, waren in selbst nicht nur wertvoll, aber warfen auch beträchtliches See also:Licht nach der Theorie der algebraischen Reihe. Bis jetzt wird es gesehen, daß hatte für ihren See also:Gegenstand die Diskussion über das Fach von Zahlen erforscht.

Andere Niederlassungen der kombinatorischen Analyse wurden, von jedem allgemeinen Gesichtspunkt, See also:

absolut vernachlässigt. 1888 forschte P. A. See also:MacMahon das allgemeine Problem See also:Verteilung nach, von dem das Fach einer Zahl ein bestimmter Fall ist. Er stellte die Methode der symmetrischen Funktionen und die Methode der differentialen Operatoren vor und wendete beide Methoden an den zwei wichtigen Unterteilungen, die Theorie des Aufbaus und die Theorie des Faches an. Er stellte den Begriff der Trennung eines Faches vor und verlängerte alle Resultate, um multipartite sowie unipartitezahlen zu umfassen. Er zeigte, wie man die See also:null und negativen Zahlen, unipartite und multipartite, in die allgemeine Theorie vorstellt, die er Sylvesters graphische Methode auf drei Maße verlängerte; und schließlich, 1898, erfand er die "Fachanalyse" und wendete sie an der Lösung der Romanfragen in der Arithmetik und in der Algebra an. Ein wichtiges Papier durch G. B. See also:Mathews, das das Problem zusammengesetztem Fach auf dem des einfachen Faches verringert, sollte auch beachtet werden. Dieses ist das Problem, das zu Euler und zu seinen Zeitgenossen als "das Problem den Jungfrauen bekannt," oder "der See also:Richtlinie von See also:Ceres"; es ist nur jetzt, fast 200 Jahre später, daß es gelöst worden ist. Das wichtigste Problem kombinatorischer Analyse ist See also:con- nected mit der Verteilung der Gegenstände in Kategorien.

Eine Zahl n kann als das Aufzählen der ähnlichen Gegenstände n angesehen werden; es See also:

Panda- wird dann gesagt, um unipartite zu sein. Andererseits wenn die Geistesgegenstände nicht ganz ähnlich sind-, können sie nicht enu-probiem effektiv sein. merated durch eine einzelne Ganzzahl; wir benötigen eine See also:Reihenfolge von Ganzzahlen. Wenn die Gegenstände p zahlreich von einer See also:Art sind, wird q einer zweiten Art, See also:r eines Third, &c., die Aufzählung durch das Reihenfolgepqr gegeben. . . welches eine multipartitezahl benannt wird und geschrieben, pqr..., wo p+q+r+. . . = n. wenn der Auftrag der Größe der Zahlen p, q, r. . . ist immateriell, ist es üblich, sie in absteigende Folge der Größe zu See also:schreiben, und die Reihenfolge kann dann benannt werden ein Fach der Zahl n und wird geschrieben (pqr...). Die Reihenfolge von Ganzzahlen hat folglich eine twofold Bedeutung: (i.) als multipartitezahl kann sie Gegenstände der unterschiedlichen Arten aufzählen; (ii.) kann sie als partitionment in unterschiedliche Teile einer unipartitezahl angesehen werden. Wir können irgendein sagen, daß die Gegenstände durch das multipartitezahlpqr... dargestellt werden oder daß sie durch das Fach definiert werden (pqr.

. . von der unipartitezahl n. ähnlich können die Kategorien, in die sie verteilt werden, See also:

m zahlreich sein ganz ähnlich; oder sie können PUS von einer Art, qi einer Sekunde, r1 sein von. ein Third, &c., wo PU + qi +ri +... = m. wir die Kategorien irgendein durch das multipartitezahlplgirl folglich bezeichnen können. . oder durch das Fach (pigiri. . . vom unipartitezahlm. sind die zu betrachtenden Verteilungen so, daß irgendeine Zahl der Gegenstände in irgendeiner einer Kategorie abhängig von der Beschränkung, daß sein kann keine Kategorie See also:leer ist. Zwei Fälle entstehen. Wenn der Auftrag der Gegenstände in einer bestimmten Kategorie immateriell ist, wird die Kategorie ein See also:Paket benannt; wenn der Auftrag materiell ist, wird die Kategorie eine See also:Gruppe benannt. Die Verteilung in Pakete wird alleine hier betrachtet, und das Hauptproblem ist die Aufzählung der Verteilungen der Gegenstände, die durch das Fach (pqr...) definiert werden der Zahl n in die Pakete, die durch das Fach (pigiri...) definiert werden des Zahlm. (sehen Sie "symmetrische Funktionen und die Theorie von Verteilungen," Proc.

Mathematische Gesellschaft Londons, Vol. xix.) Drei bestimmte Fälle sind vom großen Wert. Fall I. ist die "eins-zu-eins Verteilung," in, welchem die Zahl Paketen der Zahl Gegenständen gleich ist, und ein Gegenstand wird in jedes Paket verteilt. Fall II. ist der, in dem die Pakete alle unterschiedlich sind, der durch das Fach definiert wird (bis. . . bequem geschrieben (1'"); dieses ist die Theorie des Aufbaus der trockenen multipartitezahlen des unipartite. Fall III. ist der, in dem die Pakete alle ähnlich sind, der durch das Fach (M) definiert wird; dieses ist die Theorie der Fächer der unipartite- und multipartitezahlen. Vorhergehend zu diese im Detail besprechen, ist es notwendig, die Methode der symmetrischen Funktionen zu beschreiben, die groß verwendet werden. See also:

Lassen Sie a-,/3, y... ist die See also:Wurzel-CF das =See also:o der Gleichung x'aixn_i+a2xn E.... Die symmetrische Funktion Ea5/3°yr..., wo p+q+r+... = n, in der Fachdarstellung, geschrieben wird (pqr. . . Lassen Sie A(PQr (rl p e) bezeichnen die Zahl den Weisen von distri- die n-Gegenstände buting, die durch das Fach definiert werden (pqr.

in die m-Pakete definiert durch das Fach (pigiri. . .

End of Article: KOMBINATORISCHE ANALYSE

Zusätzliche Informationen und Anmerkungen

Es gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
Bitte Verbindung direkt zu diesem Artikel:
Heben Sie den Code unten, rechtes Klicken, hervor und wäen Sie "Kopie." vor, Kleben Sie sie dann in Ihr website, in email oder in anderes HTML.
Stationieren Sie Inhalt, Bilder und Layout copyright © 2006 - Net Industries, weltweit.
Kopieren Sie nicht, downloaden Sie, bringen Sie oder wiederholen Sie anders den Aufstellungsortinhalt ganz oder teilweise.

Verbindungen zu den Artikeln und zum Home Page werden immer angeregt.

[back]
KOMBINATION (Lat.-combinare, kombinieren) 		[next]
KOMET (Gr. Koµieiis, lang-haired)

Seite © 2006 - Net Industries