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MAUL . I. AUF REINEM EINHEITS§ 22. See also:Abteilung See also:des Subject.Proceeding im See also:Auftrag von Einfachheit, das Thema See also:der reinen Einheit oder angewandte See also:Kinematik, kann folglich geteilt werden: . Abteilung i.Motion eines Punktes. Abteilung 2.Motion der Oberfläche einer Flüssigkeit. Abteilung 3.Motion eines steifen Körpers. Abteilung 4.Motions eines Paares verbundener Stücke oder einer "grundlegenden See also:Kombination" in der Einheit. Abteilung See also:5.Motions der Züge der Stücke von Einheit. Abteilung 6.Motions der Sätze von mehr als zwei verbundenen Stücken oder "der gesamten Kombinationen.", Ein See also:Punkt ist die See also:Grenze einer See also:Linie, die die Grenze einer Oberfläche ist, die die Grenze einer See also:Ausgabe ist. See also:Punkte, Linien und Oberflächen haben kein unabhängiges Bestehen, und infolgedessen See also:sind jene Abteilungen dieses Kapitels, die auf ihren Bewegungen beziehen, zu den folgenden Abteilungen nur See also:einleitend, die auf den Bewegungen der Körper beziehen. Abteilung 1. See also:Bewegung eines Punktes. § 23. Vergleichbare vergleichbare Bewegung Motion.The von zwei Punkten ist die Relation, die zwischen ihren Bewegungen besteht, ohne ihre absoluten Mengen unter Berücksichtigung. Sie besteht aus zwei Elementen, dem Geschwindigkeitsverhältnis, das das Verhältnis aller möglicher zwei Größen ist, welche miteinander die Anteile den jeweiligen Geschwindigkeiten der zwei Punkte an einem gegebenen Augenblick tragen, und der Richtungsrelation, die die Relation ist, die miteinander durch die jeweiligen Richtungen der Bewegungen der zwei Punkte See also:am See also:gleichen gegebenen Augenblick See also:getragen wird. Es liegt auf der See also:Hand, daß die Bewegungen eines Paares Punkte in jede mögliche Weise verändert werden können, ob durch direkte oder durch seitliche See also:Abweichung, und doch daß ihre vergleichbare Bewegung konstant bleiben kann, infolgedessen der Abweichungen, die in den gleichen Anteilen, in den gleichen Richtungen und an den gleichen Augenblicken für beide Punkte stattfinden. See also:Robert See also:Willis (18001875) hat den Verdienst des Seins der erste zum beträchtlich Vereinfachen der Theorie der puleeinheit, indem er das unterstreicht, das See also:Niederlassung der See also:Mechaniker insgesamt auf vergleichbaren Bewegungen bezieht. Die vergleichbare Bewegung von zwei Punkten an einem gegebenen Augenblick ist zu durch einen von See also:Quaternions des Sirs See also: Allgemeine Principle.A-Masse der Flüssigkeit wird in der Einheit benutzt, um Bewegung und Kraft zwischen die zwei oder zu übertragen beweglicheren Teile (genannt See also:Kolben oder Spulenkerne) des festen Umschlags oder des Behälters, in denen die Flüssigkeit enthalten wird; und, wenn solches Getriebe die alleinige Tätigkeit ist, oder die einzige beträchtliche Tätigkeit der flüssigen Masse, ist seine Ausgabe entweder, aufgrund seiner Temperatur und Drucks See also:absolut konstant, die beibehaltene See also:Konstante ist, oder nicht vernünftig verändert. See also:Lassen Sie darstellen, das der See also:Bereich des Abschnitts eines Kolbens durch ein Flächesenkrechtes zu seiner Richtung der Bewegung bildete und See also: Abteilung 3. Bewegung eines steifen Körpers. § 27. Winkt Classed.In-Probleme Einheit, soll jedes feste Stück der Maschine sein also See also:steif und stark wie, keine vernünftige Änderung der See also:Abbildung oder der Maße durchzumachen durch die Kräfte, die an der itavermutung aufgewendet werden, die in der Praxis verwirklicht wird, wenn die Maschine geschickt entworfen wird. Dieses Sein der See also:Fall, die verschiedenen möglichen Bewegungen eines steifen Festkörpers kann alle unter den folgenden Köpfen klassifiziert werden: (1) verschiebend oder Übersetzung; (2) drehend oder Umdrehung; (3) Bewegungen zusammengesetzt von der Verschiebung und vom See also:Drehen. Die allgemeinsten Formen für die Wege der Punkte eines Stückes der Einheit, deren Bewegung einfache Verschiebung ist, sind die gerade Gerade und der Kreis. Der Verschiebung in eine gerade Geraden wird irgendein durch gerade örtlich festgelegte Führer reguliert, in See also:Verbindung mit denen das bewegliche Stück schiebt, oder durch Kombinationen von Verbindung-See also:arbeiten Sie, benannt parallele Bewegungen, die in der Folge beschrieben werden. Die Verschiebung in eine gerade Geraden tauscht normalerweise aus; das heißt, geht das Stück, nach der Verschiebung durch einen bestimmten Abstand, zu seiner Ausgangsstellung zurück, indem es seine Bewegung aufhebt. Kreisförmig verschieben sein regulieren durch anbringen zwei oder mehr Punkt von See also: Umdrehung über eine örtlich festgelegte See also:Mittellinie: See also:Hebel, Rad und Axle.The geregelte Mittellinie eines drehenkörpers ist eine Linie, die verhältnismäßig zum Körper und verhältnismäßig am örtlich festgelegten See also:Raum befestigt wird, in dem der Körper sich dreht. In der Einheit ist es normalerweise die zentrale Linie entweder einer drehenden See also:Welle oder der Welle, die See also:Journale, Gründlinge oder die Gelenke sich drehen in örtlich festgelegten Lagern hat, oder einer örtlich festgelegten Spindel oder tot zentrieren Sie ringsum, welches ein drehender See also:Busch dreht; aber er kann über den Begrenzungen auf den drehenkörper hinaus manchmal völlig sein. See also: 91), wenn das See also:Rollen in Richtung zur gleichen Hand wie die Umdrehung ist, oder Innere (wie in fig. 92) ist, wenn das Rollen in Richtung zur gegenüberliegenden Hand ist; und an einem gegebenen Augenblick lassen Sie T die Linie von Spindel-Cop-tact der zwei zylinderförmigen Oberflächen sein, der an ihrem allgemeinen See also:Durchschnitt mit der Fläche ist AB, welche die zwei Äxte der Abbildung überquert. Die Linie T auf dem Oberflächenbbb hat für das Moment kein Geschwindigkeitsina-Richtungssenkrechtes zu AB; weil für das Moment sie berührt, ohne, die Linie T zu schieben auf der örtlich festgelegten Oberfläche aaa. Die Linie T auf dem Oberflächenbbb hat auch für das Moment keine Geschwindigkeit in der Fläche AB; für sie hat gerade aufgehört, in Richtung zur örtlich festgelegten Oberfläche aaa zu bewegen, und ist im Begriff anfangen, weg von dieser Oberfläche zu bewegen gerade. Die Linie von Kontakt T folglich auf der Oberfläche des Zylinderbbb, ist für das Moment im Ruhezustand und ist die "blitzschnelle Mittellinie" über, welches die Zylinderbbbumdrehungen, zusammen mit irgendeinem Körper steif angebracht zu diesem Zylinder. dann, die Richtung und die Geschwindigkeit am gegebenen Augenblick irgendeines Punktes P zu See also:finden, entweder innen oder steif angebracht zum Rollenzylinder T, zeichnen die Fläche See also:Pint; die Richtung der Bewegung von P ist zu dieser Fläche und in Richtung zur rechten oder linken Hand anordnungsgemäß der Umdrehung von See also:bbb senkrecht; und die Geschwindigkeit von P ist vP = y. Pint, (3) Pint den Senkrechtabstand von P vom Weg T. The von P bezeichnend ist eine Kurve der freundlichen benannten epitrochoids. Wenn P im Umkreis von bbb ist, wird dieser Weg ein See also:epicycloid. Die Geschwindigkeit irgendeines Punktes in der Mittellinie von Abbildung B ist va=y TB; (4) und der Weg solch eines Punktes ist ein Kreis, der über A mit dem Radius AB beschrieben wird und ist für die Außenseite, welche die Summe rollt, und für das Innere, das den Unterschied, der Radien der Zylinder rollt. Lassen Sie eine See also:Bezeichnung die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Fläche der Äxte AB über die örtlich festgelegte Mittellinie A. Then, das es daß v = a. AB offensichtlich ist, (5) sich dreht und infolgedessen, daß a=y. TB/AB (6) für internes Rollen, wie in fig. 92, AB soll als Negativ, das behandelt werden einen negativen Wert zu a gibt und anzeigt, daß in diesem Fall die Umdrehung von AB ringsum A zu der des Zylinderbbb konträr ist. Die Winkelgeschwindigkeit des Rollenzylinders, verhältnismäßig zur Fläche der Äxte AB, wird offensichtlich durch die Gleichung 13=7a woher d = y gegeben. Die Obacht TA/AB 5 ' (7), die genommen wird, um das Zeichen von a zu beachten, damit, wenn die negativ ist, die arithmetischen See also:Werte von y und a sollen hinzugefügt werden, um dem von/See also: Nehmen Solution.In OT irgendein Punkt See also:E, von dem Betrag-EC parallel zu OA und von ED parallel zu OB, damit das Parallelogramm OCED konstruieren. Dann Od: OC: OE:: a: Q: y., (8) oder wegen der Proportionatität der Seiten der Dreiecke zu den Sinus der gegenüberliegenden See also:Winkel, See also:Sin TOB: Sin TOA: Sin AOB: a: y, (8 A) das heißt, die Winkelgeschwindigkeit über jede Mittellinie ist zum Sinus des Winkels zwischen den anderen zwei proportional. Betrag-CFSENKRECHTES Demonstration.From See also: Jetzt da die Linie des Kontaktes OT für das Moment im Ruhezustand auf dem Rollenkegel sowie auf dem örtlich festgelegten Kegel ist, ist die lineare Geschwindigkeit des Punktes E, der an der Fläche AOB verhältnismäßig zum Rollenkegel befestigt wird, dieselbe mit seiner Geschwindigkeit verhältnismäßig zum örtlich festgelegten Kegel. Das heißt, fi.EH=v$=a.EK; folglich a: /3:: EH: OD EK::: OC, das der See also:Rest der Lösung ist. Der Weg eines Punktes P innen oder angebracht zum Rollenkegel ist ein kugelförmiges epitrochoid, das auf der Oberfläche eines Bereichs des OPRadius verfolgt wird. Vom Senkrechten des p-abgehobenen Betrages PQ zur blitzschnellen Mittellinie. Dann ist die Bewegung von P zur Fläche OPQ senkrecht, und seine Geschwindigkeit ist v. = y. PQ., sind (9) das Ganze der vorangehenden reasonings, nicht bloß anwendbar, wenn A und B tatsächliche regelmäßige Kegel sind, aber auch, wenn sie die osculating regelmäßigen Kegel eines Paares unregelmäßiger konischer Oberflächen sind, eine allgemeine See also: 94 rechtshändig. Die Übersetzung eines Körpers in der schraubenartigen Bewegung wird seinen Fortschritt genannt. Lassen Sie v =, die Geschwindigkeit des Fortschritts an einem gegebenen Augenblick zu bezeichnen, der selbstverständlich für alle Partikel des Körpers See also:allgemein ist; die Winkelgeschwindigkeit der Umdrehung am gleichen Augenblick; 2, r=6.2832 fast, der Umkreis eines Kreises der Radiuseinheit. Dann ist T = 2r/a (Io) die Zeit von einer Umdrehung mit der See also:Rate a; und p=v.T = 2rVx/a (ii) ist der See also:Taktabstand oder der Fortschritt pro turnalänge, die die vergleichbare Bewegung der Übersetzung und der Umdrehung ausdrückt. Der Taktabstand einer Schraube ist der Abstand, gemessenes paralleles zu seiner Mittellinie, zwischen zwei aufeinanderfolgenden Umdrehungen des gleichen Gewindes oder schraubenartigen See also:Projektion. Lassen Sie r den Senkrechtabstand eines Punktes in einem Körper bezeichnen, der schraubenartig von der Mittellinie bewegt. Dann ist v, = ar (I2) der Bestandteil der Geschwindigkeit dieses Punktes in einem Flächesenkrechten zur Mittellinie und seine Gesamtgeschwindigkeit ist v=s/Ivx2+v,2 }. (13) ist das Verhältnis der zwei Bestandteile dieser Geschwindigkeit vx/v, = p/2rr = Säurenummer B. (14), wo 0 den Winkel bezeichnet, der durch den schraubenartigen Weg des Punktes mit einem Flächesenkrechten zur Mittellinie gebildet wird. Abteilung 4. Grundlegende Kombinationen in Einheits§ 33. Grundlegende Kombination Definitions.An in der Einheit besteht aus zwei Stücken deren Arten der Bewegung durch ihren Anschluß mit dem Rahmen festgestellt werden, und ihrer vergleichbaren Bewegung durch ihren Anschluß mit jedem otherthatanschluß, der bewirkter eitherby direkter Kontakt der Stücke ist, oder durch ein anschließendes Stück, die nicht mit dem Rahmen angeschlossen wird und dessen Bewegung völlig von den Bewegungen der Stücke abhängt, die er anschließt. Das Stück dessen Bewegung die Ursache ist, wird den See also:Treiber genannt; das Stück dessen Bewegung der Effekt ist, der Nachfolger. Der Anschluß von jedem jener zwei Stücke mit dem Rahmen ist im das allgemeinen wie zum Feststellen des Weges jedes Punktes in ihm. In der See also:Untersuchung folglich der vergleichbaren Bewegung des Treibers und des Nachfolgers, in einer grundlegenden Kombination, ist es nicht notwendig, Relationen der eckigen Richtung zu betrachten, die bereits durch den Anschluß jedes Stückes mit dem Rahmen geregelt werden; damit die Anfrage zur Ermittlung des Geschwindigkeitsverhältnisses und der Richtungsrelation begrenzt wird, bis jetzt nur als sie drückt den Anschluß zwischen den Vorwärts- und rückwärtigen Bewegungen des Treibers und des Nachfolgers aus. Wenn eine ununterbrochene Bewegung des Treibers eine ununterbrochene Bewegung des Nachfolgers, vorwärts oder rückwärts produziert, und der Austauschenbewegung eine Bewegung austauschend am gleichen Augenblick, soll die Richtungsrelation konstant. Wenn eine ununterbrochene Bewegung eine Austauschenbewegung oder umgekehrt produziert oder wenn eine Austauschenbewegung eine Bewegung produziert, die nicht am gleichen Augenblick austauscht, soll die Richtungsrelation variabel. Die Handlungsweise oder des Anschlußes des Treibers und des Nachfolgers ist eine Linie, die ein Paar Punkte im Treiber überquert und Nachfolger beziehungsweise, die sind, also angeschlossen, daß der Bestandteil ihrer Geschwindigkeit verhältnismäßig miteinander, behoben das nach Anschluß, ungültig ist. Es kann mehrere oder eine unbestimmte Zeilenzahl des Anschlußes geben, oder es kann geben aber einer; und eine Linie des Anschlußes kann entweder das gleiche Paar der Punkte oder eine See also:Reihenfolge der unterschiedlichen Paare anschließen. § 34. Allgemeines Principle.From die See also:Definition einer Linie des Anschlußes, den sie folgt, daß die Bestandteile der Geschwindigkeiten eines Paares verbundener Punkte entlang ihrer Linie des Anschlußes gleich sind. Und von diesem und von der See also:Eigenschaft eines steifen Körpers, bereits angegeben in § 29, folgt er, daß die Bestandteile entlang einer Linie des Anschlußes aller Punkte durch diese Linie überquerten, ob im Treiber oder im Nachfolger, gleich seien Sie; und infolgedessen, sind das die Geschwindigkeiten irgendeines Paares Punkte, die durch eine Linie des Anschlußes überquert werden, miteinander umgekehrt als die Kosinus oder See also:direkt als die Sekanten, der Winkel, die durch die Wege jener Punkte mit der Linie des Anschlußes gebildet werden. Die allgemeine Grundregel, die oben in den unterschiedlichen Formserves angegeben wird, um jedes Problem im whichthemodus des Anschlußes eines Paares Stücke zu lösen sind givenit, wird angefordert, ihre vergleichbare Bewegung an einem gegebenen Augenblick zu finden oder umgekehrt. § 35. Anwendung auf einem Paar Verschiebung von Pieces.In-fig. 95, ließ PiP2 die Linie des Anschlußes eines Paares Stücke sein, von denen jedes eine Bewegung der Übersetzung oder der Verschiebung hat. Durch irgendeinen Punkt T in diesem Linienabgehobenen Betrag TVi, TV2, beziehungsweise parallel zur simultanen Richtung der Bewegung der Stücke; durch irgendeinen anderen Punkt A in der Linie des Anschlußabgehobenen Betrages ein Flächesenkrechtes zu dieser Linie, schneidenTVi, TV2 in VI, V2; dann Geschwindigkeit von Stück I: Geschwindigkeit von Stück 2:: TVi: TV2. Auch TA stellt die gleichen Bestandteile der Geschwindigkeiten der Stücke dar, die zu ihrer Linie des Anschlußes parallel sind, und die Linie V1V2 stellt ihre Geschwindigkeit verhältnismäßig miteinander See also:dar. § 6. Anwendung auf einem Paar Drehen des pieces.Let-Als, a2 ist die Winkelgeschwindigkeiten eines Paares drehenstücke; Bi, B2 die Winkel, die ihre Linie des Anschlußes mit ihren jeweiligen Flächen der Umdrehung bildet; ri, See also:r2 die allgemeinen Senkrechten ließ Fall von der Linie des Anschlußes nach den jeweiligen Äxten der Umdrehung der Stücke. Dann lüftet die gleichen Bestandteile, das nach Anschluß, der Geschwindigkeiten der Punkte, in denen jene Senkrechten See also:treffen, daß Linie sind, See also:Lattich 0i = 0.27'2 LATTICH 02; infolgedessen wird die vergleichbare Bewegung der Stücke durch das des rilattichbi der Gleichung a2 _ Bi§ 37 (15) KI r2 Lattich gegeben. Anwendung auf einem verschiebenstück und einem drehenPiece.Let, die eine Verschiebung ausbessern, wird mit einem drehenstück angeschlossen, und an einem gegebenen Augenblick lassen Sie Al die Winkelgeschwindigkeit des drehenstückes, ri sein das allgemeine Senkrechte seiner Mittellinie der Umdrehung und die Linie des Anschlußes, Bi der Winkel durch die Linie des Anschlußes mit der Fläche der Umdrehung bildete, B2 der Winkel gebildet durch die Linie des Anschlußes mit der Richtung der Bewegung des verschiebenstückes, v2 die lineare Geschwindigkeit dieses Stückes. Dann, Fig. 95. lüftet Lattichbi = ' v2 Lattich B2; (16) denen Gleichung die vergleichbare Bewegung der zwei Stücke des § 38 ausdrückt. See also:Klassifikation der grundlegenden Kombinationen in der systematischen Klassifikation Mechanism.The erstes der grundlegenden Kombinationen in der Einheit war die, die von See also:Monge gegründet wurde und völlig durch Lanz und Betancourt entwickelt war, das im Allgemeinen empfangen worden ist, und ist in den meisten See also:Abhandlungen auf angewandte Mechaniker angenommen worden. Aber diese Klassifikation wird auf dem Absoluten anstelle von den vergleichbaren Bewegungen der Stücke gegründet und ist, aus diesem See also:Grund defekt, als Willis, das in seiner bewundernswerten See also:Abhandlung auf die Grundregeln der Einheit unterstrichen wird. Klassifikation Williss wird, an erster See also:Stelle, auf vergleichbarer Bewegung gegründet, wie durch Geschwindigkeitsverhältnis und Richtungsrelation ausgedrückt und im zweiten Platz, auf dem Modus des Anschlußes des Treibers und des Nachfolgers. Er teilt die grundlegenden Kombinationen in der Einheit in drei Kategorien, von denen die Buchstaben sind, wie folgt: Kategorie A: Richtungsrelationskonstante; Geschwindigkeitsverhältniskonstante. Kategorie B: Richtungsrelationskonstante; Geschwindigkeitsverhältnisverändern. Kategorie C: Richtungsrelation, die regelmäßig ändert; Geschwindigkeitsverhältnis konstant oder Verändern. Jede jener Kategorien wird von Willis in fünf Abteilungen unterteilt, von denen die Buchstaben sind, wie folgt: Abteilung A: Anschluß durch das Rollen des Kontaktes. B: ", Schleifkontakt. C: "", Stecker aufwickelnd. D: "" Verbindung-arbeiten Sie. E: "" reduplication. Im See also:System Reuleaux der See also:Analyse der Einheiten wird die Grundregel der vergleichbaren Bewegung generalisiert, und die Einheiten anscheinend sehr verschieden im Buchstaben werden gezeigt, auf der gleichen Reihenfolge der grundlegenden Kombinationen gegründet zu werden, die eine kinematische See also:Kette bilden. Eine kurze Beschreibung dieses Systems wird im § 8o gegeben, aber im anwesenden See also:Artikel wird die Grundregel von Klassifikation Williss hauptsächlich gefolgt. Die Anordnung wird jedoch durch das Nehmen des Modus des Anschlußes als die See also:Grundlage der Primärklassifikation und durch das Entfernen des Themas des Anschlußes durch reduplication zum See also:Abschnitt der gesamten Kombinationen geändert. Diese geänderte Anordnung wird angenommen, wie besser, entsprechend als die ursprüngliche Anordnung zu den Begrenzungen auf einen Artikel in einer Enzyklopädie; aber es wird nicht diskutiert, daß die ursprüngliche Anordnung für eine unterschiedliche Abhandlung das beste sein kann. RollencKontakt Des § 39•: Machen Sie Räder glatt und Racks.In-Auftrag, den zwei Stücke in Rollenkontakt verschieben können, ist es notwendig, daß jedes Paar Punkte in den zwei Stücken, die sich berühren, am Moment des Kontaktes in die gleiche Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen sollte. Im See also:Kasten von zwei verschiebenstücken würde dieses gleiches miteinbeziehen und parallele Geschwindigkeiten für alle Punkte jedes Stückes, damit es kein Rollen geben konnte, und tatsächlich der zwei Stücke würden wie eins bewegen; folglich im Fall vom Rollenkontakt, entweder eins oder beide der Stücke müssen sich drehen. Die Richtung der Bewegung eines Punktes in einem drehenstück, das zu einer Fläche überschreitet durch seine Mittellinie, die Bedingung senkrecht ist, die jedes Paar der miteinander in Kontaktmuß-Bewegung der Punkte in der gleichen Richtung zu den folgenden Konsequenzen führt: I. Das, wenn beide Stücke sich drehen, ihre Äxte und alle ihre Punkte des Kontaktes, Lüge in der gleichen Fläche. II. Das, wenn Einteiler sich dreht und das andere verschiebt sich, die Mittellinie des drehenden Stückes und alle Punkte des Kontaktes, Lüge in einem Flächesenkrechten zur Richtung der Bewegung des verschiebenstückes. Die Bedingung, daß das velocity'of jedes Paar Punkte des Kontaktes gleich sein muß, führt zu die folgenden Konsequenzen: IV. Daß die lineare Geschwindigkeit eines verschiebenstückes im Rollenkontakt mit einem drehenstück dem Produkt der Winkelgeschwindigkeit des drehenstückes durch den Senkrechtabstand von seiner Mittellinie einem Paar Punkten des Kontaktes gleich ist. Die Linie des Kontaktes ist diese Linie, in der alle Punkte des Kontaktes aufgestellt werden. Diese Linie respektierend, führen die oben genannten Grundregeln III. und IV. zu die folgenden Zusammenfassungen: V. Daß für ein Paar Drehen mit parallelen Äxten und für ein drehenstück und ein verschiebenstück, die Linie des Kontaktes ausbessert, ist gerade und Ähnlichkeit zu den Äxten oder zur Mittellinie; und folglich, das die Rollenoberflächen entweder Fläche oder zylinderförmiges sind (das term` zylinderförmig "einschließlich aller Oberflächen erzeugt durch die Bewegung einer geraden Geraden parallel zu sich). VI. Daß für ein Paar Drehen mit dem Schneiden ausbessert, behaut die Linie des Kontaktes ist auch gerade und überquert den Koinzidenzpunkt der Äxte; und folglich, das das Rollen surfaces, seien Sie, mit einer allgemeinen Spitze konisch (die Bezeichnung "konisch" einschließlich aller Oberflächen erzeugt durch die Bewegung einer geraden Geraden, die einen Fixpunkt überquert). Drehenstücke im Rollenkontakt werden glatte oder zahnlos Räder genannt. Verschiebenstücke im Rollenkontakt mit drehenstücken können glatte oder zahnlos genannt werden Zahnstangen. § 40. Zylinderförmige Räder und glattes Racks.In, das zylinderförmige Räder und glatte Zahnstangen entwirft und ihre vergleichbare Bewegung feststellt, ist es genügend, einen Abschnitt des Paares der Stücke zu betrachten, die durch ein Flächesenkrechtes zur Mittellinie oder zu den Äxten gebildet werden. Die Punkte, in denen Äxte die Fläche des Abschnitts schneiden, werden See also:Mitten genannt; der Punkt, wo die Linie des Kontaktes ihn schneidet, der Punkt des Kontaktes oder Werfenpunkt; und die Räder werden beschrieben, wie kreisförmig, elliptisch, &c., entsprechend den Formen ihrer Abschnitte, die durch diese Fläche gebildet werden. Wenn der Punkt des Kontaktes von zwei Lügen zwischen ihre Mitten dreht, sollen sie im äußeren Getriebe; wenn über theircentres hinaus, innen Inneregetriebe, weil die Rollenoberfläche des größeren Rades gedrehtes Innere oder zu seiner Mitte in diesem Fall sein muß. Von Grundregel III. von § 39 scheint es, daß das eckige Geschwindigkeit-Verhältnis eines Paares Räder das umgekehrte Verhältnis der Abstände des Punktes von Kontakt von den Mitten beziehungsweise ist. Für äußeres Getriebe, daß Verhältnis negativ ist, weil die Räder konträre Weisen drehen; für inneres Getriebe ist es positiv, weil sie die gleiche Weise drehen. Wenn das Geschwindigkeitsverhältnis konstant sein soll, wie in Kategorie A Williss, müssen die Räder kreisförmig sein; und dieses ist die allgemeinste See also: See also:Roy. Soc. Edin., 1849. Eine See also:Zahnstange, mit einem kreisförmigen Rad zu arbeiten, muß gerade sein. um mit einem Rad jeder möglicher anderen Abbildung zu arbeiten, muß sein Abschnitt eine Rollenkurve, abhängig von der Bedingung sein, die der Senkrechtabstand vom Pfosten oder von der Mitte des Rades zu einer geraden Geraden, die zur Richtung der Bewegung der Zahnstange parallel ist, konstant ist. Lassen Sie r1 der Radius-Vektor eines Punktes des Kontaktes auf dem Rad, x2 sein die See also:Ordinante von der geraden Geraden, vor erwähnt zum entsprechenden Punkt des Kontaktes auf der Zahnstange. Dann ist dx2/ds = drl/ds (19) die Differentialgleichung des Paares der Rollenkurven. um dieses Thema zu veranschaulichen, kann es erwähnt werden, daß ein See also:Ellipse, der ungefähr einen See also:Fokus dreht, vollständig um im äußeren Getriebe mit einem gleichen und ähnlichen Ellipse rollt, der auch ungefähr einen Fokus, den Abstand zwischen die Äxte der Umdrehung dreht, die der Hauptmittellinie der Ellipses gleich ist, und das Geschwindigkeitsverhältnis, das von sich verändert { Exzentrizität der Exzentrizität 1eccentricity zu I +eccentricity ', das eine See also:Hyperbel, die über seinen weiteren Fokus sich dreht, innen innerhalb des Getriebes rollt, durch einen begrenzten Bogen, wenn eine gleiche und ähnliche Hyperbel über seinen näheren Fokus, den Abstand zwischen die Äxte der Umdrehung sich dreht, die der Mittellinie der hyper- riibolas gleich ist, und das Geschwindigkeitsverhältnis, schwankend zwischen eccent und Einheit der Exzentrizität -1 I; und eine Parabel, die über seine Fokusrollen mit einer gleichen und ähnlichen Parabel, Verschiebung parallel zu seinem Directrix sich dreht. § 41. Konische oder abgeschrägte und der See also:Scheibe Wheels.From Grundregeln III. und VI. von § 39 scheint es, daß die Winkelgeschwindigkeiten eines Paares Räder deren Äxte in einem Punkt treffen, miteinander umgekehrt als die Sinus der Winkel sind, die die Äxte der Räder mit der Linie des Kontaktes bilden. Folglich haben wir den folgenden See also:Aufbau (FIGS. 99 und g8).-Let 0 sind die Spitze oder der Koinzidenzpunkt der zwei Äxte OC1, OC2. Das Winkelgeschwindigkeitverhältnis, das gegeben wird, wird es angefordert, die Linie des Kontaktes zu finden. Auf OC1 Längen OA1, OA2 des Nehmens OC2, beziehungsweise proportional zu den Winkelgeschwindigkeiten der Stücke auf deren Äxten werden sie genommen. Führen Sie das Parallelogramm OA1EA2 durch; das diagonale OET ist die Linie des Kontaktes angefordert. Wenn das Geschwindigkeitsverhältnis variabel ist, verschiebt die Linie des Kontaktes seine Position in der Fläche C1OC2, und die Räder sind Kegel, mit den Exzenter- oder unregelmäßigen ' Wunterseiten. Auf jeden Fall, das in der Praxis jedoch auftritt ist das Geschwindigkeitsverhältnis FIG. 97. konstant; die Linie des Kontaktes ist in Position konstant, und die Rollenoberflächen der Räder sind regelmäßige kreisförmige Kegel (wenn sie Kegelräder genannt werden); oder ein eines Paares Räder kann eine flache Scheibe für seine Rollenoberfläche, als See also:W2 in fig. 98 haben, in diesem Fall es ein Scheibenrad ist. Die Rollenoberflächen der tatsächlichen Räder bestehen aus frusta oder Zonen der kompletten Kegel oder der Scheiben, wie von W1, W2 gezeigt in figs. 97 und 98. § 42. Schleifkontakt (seitlich): Hyperboloid der Skew-Schrägfläche Wheels.An der Umdrehung ist eine Oberfläche, die einer Garbe ähnelt, oder See also:boxen Würfel, erzeugt durch die Umdrehung einer geraden Geraden ringsum eine Mittellinie, von zu der sie in einem konstanten Abstand ist und, zu welchem es in einem konstanten Winkel geneigt ist. Wenn zwei solche t-hyperboloids E, F, gleich oder ungleich, in den nähsten möglichen Kontakt gelegt werden, wie in fig. 99, berühren sich sie entlang einer der erzeugenden geraden Geraden von jedem, die ihre Linie des Kontaktes bilden, und sind zu Äxten AG, BH in den entgegengesetzten Richtungen geneigt. Die Äxte sind nicht parallel, noch schneiden sich sie. Die Bewegung von zwei solchen hyperboloids, drehend miteinander in Kontakt, ist bisher unter Fällen vom Rollenkontakt klassifiziert worden; aber diese Klassifikation ist nicht ausschließlich, für korrekt, obgleich die ponent Geschwindigkeiten COM eines Paares Punkte des Kontaktes in einer Richtung senkrecht zur Linie des Kontaktes gleich sind, ruhig, da die Äxte weder miteinander noch zur Linie des Kontaktes parallel sind, die Geschwindigkeiten eines Paares Punkte des Kontaktkontaktes, die ungleich sind, und ihr Unterschied setzt ein seitliches Schieben fest. Die Richtungen und die Positionen der Äxte, die gegeben werden, und das angeforderte Winkelgeschwindigkeitverhältnis, die folgenden Aufbauserves, um die Linie des Kontaktes festzustellen, durch dessen Umdrehung ringsum die zwei Äxte beziehungsweise die hyperboloids erzeugt werden: In fig. auch, lassen Sie BÇ1, B2C2 ist die zwei Äxte; B1B2 ihr allgemeines Senkrechtes. Durch irgendeinen Punkt 0 in diesem allgemeinen Senkrechtabgehobenen Betrag 0A1 parallel zu BIC ' und zu OA2 parallel zu B2C2; bilden Sie jene Linien proportional zu den Winkelgeschwindigkeiten über die Äxte, zu denen sie beziehungsweise paiallel sind; führen Sie das Parallelogramm 0A1 EA2, durch und zeichnen Sie das diagonale OE; teilen Sie B1B2 in D in zwei Teile, umgekehrt proportional zu den Winkelgeschwindigkeiten über die Äxte, die sie beziehungsweise See also:angrenzen; durch d-Ähnlichkeit zu OE-Betragpapier.lösekorotron. Dieses ist die Linie des Kontaktes. Ein Paar dünnes frusta eines Paares hyperboloids werden in der Praxis verwendet, um Bewegung zwischen einem Paar der Axtweder Ähnlichkeit noch dem Schneiden mitzuteilen und werden Skewschrägflächenräder genannt. In den Skewschrägflächenrädern werden die Eigenschaften einer Linie des Anschlußes nicht durch jede Linie besessen, welche die Linie des Kontaktes, aber überquert, nur durch jede Linie, welche senkrecht die Linie des Kontaktes überquert. Wenn das in Verbindung zu stehende Geschwindigkeitsverhältnis variabel waren, würde der Punkt D seine Position ändern, und das Linienpapier.lösekorotron seine Richtung, an den unterschiedlichen Perioden der Bewegung und die Räder würden hyperboloids eines Exzenter- oder unregelmäßigen Querschnitts sein; aber Formen dieser See also:Art werden nicht in der Praxis benutzt. § 43. Schleifkontakt (kreisförmig): Gefugtes Wheels.As die Adhäsion oder die See also:Friktion zwischen einem Paar glatten Rädern ist selten genügend, ihr Gleiten auf einander, Contrivances zu verhindern werden verwendet, ihr gegenseitiges zu erhöhen - Einfluß. Eins von denen besteht, wenn es die See also:Kante jedes Rades in eine See also:Reihe wechselnde Kanten und Nuten bildet, die zur Fläche der Umdrehung parallel sind; es ist auf die zylinderförmigen und Kegelräder, aber nicht die Skewschrägflächenräder anwendbar. Die vergleichbare Bewegung eines Paares ridged und gefugter Räder so ist dieselbe, wie die eines Paares von glattem innen rollenden Kontakt dreht, dessen zylinderförmige oder conicaioberflächenlüge auf halbem Wege zwischen den Oberseiten der Kanten und der Unterseiten der Nuten und jene idealen glatten Oberflächen die Taktabstandsoberflächen der Räder genannt werden. Die relative Bewegung der Gesichter des Kontaktes der Kanten und der Nuten ist ein rotierendes Schieben oder eine reibende Bewegung, über die Linie des Kontaktes der Werfenoberflächen als blitzschnelle Mittellinie. Gefugte Räder sind bisher gewesen, aber wenig verwendet. § 44. Schleifkontakt (verweisen Sie): Zähne der Räder, ihrer gewöhnlichen Methode der Zahl und Pitch.The des Anschließens eines Paares Räder oder des Rades und der Zahnstange und der einzigen Methode, die die genaue See also:Wartung eines gegebenen numerischen Geschwindigkeitsverhältnisses sicherstellt, ist mittels einer Reihe wechselnder Kanten und Höhleähnlichkeit oder fast parallelen zu den aufeinanderfolgenden Linien des Kontaktes der idealen glatten Räder deren Geschwindigkeitsverhältnis dasselbe mit dem der gezahnten Räder sein würde. Die Kanten werden Zähne genannt; die Höhlen, Räume. Die Zähne des thedriverstosses die des Nachfolgers vor ihnen und so vorgehend schiebend findet zwischen ihnen in einer Richtung über ihre Linien des Kontaktes statt. Die Werfenoberflächen eines Paares gezahnter Räder sind die idealen glatten Oberflächen, die die gleiche vergleichbare Bewegung haben würden, indem sie Kontakt rollten, den die tatsächlichen Räder durch den Schleifkontakt ihrer Zähne haben. Die Werfenkreise eines Paares kreisförmiger gezahnter Räder sind die Abschnitte ihrer Werfenoberflächen, gebildet für Sporn-Räder (das heißt, für Räder deren Äxte parallel sind), durch eine Fläche senkrecht zu den Äxten und für Kegelräder durch einen Bereich, der über die allgemeine Spitze beschrieben wird. Für ein Paar Skewschrägflächenräder sind die Werfenkreise ein Paar angrenzende rechteckige Abschnitte der Werfenoberflächen. Der Werfenpunkt ist der Punkt des Kontaktes der Werfenkreise. Die Werfenoberfläche eines Rades liegt See also:Vermittler zwischen den Punkten der Zähne und der Unterseiten der Höhlen zwischen ihnen. Dieses Teil der verantwortlichen Oberfläche eines Zahnes, der über der Werfenoberfläche hinaus sich projiziert, wird das See also:Gesicht genannt; dieses Teil, das innerhalb der Werfenoberfläche liegt, die Flanke. Zähne, wenn sie nicht anders spezifiziert werden, werden verstanden, im Einteiler mit dem Rad gebildet zu werden, das Material, das im Allgemeinen Gußeisen sind, See also:Messing oder See also:Bronze. Die unterschiedlichen Zähne, geregelt in Nuten in der Kante des Rades, werden Zähne genannt. Ein Zahntrieb ist ein kleines gezahntes Rad; ein Trundle ist ein Zahntrieb mit zylinderförmigen Dauben für Zähne. Der Radius des Werfenkreises eines Rades wird der geometrische Radius benannt; ein Kreis, der die Enden der Zähne berührt, wird den Anhangkreis und seinen Radius der reale Radius genannt; der Unterschied zwischen diesen Radien, seiend die Projektion der Zähne über der Werfenoberfläche hinaus, wird den See also:Anhang genannt. Der Abstand, gemessen entlang dem Werfenkreis, vom Gesicht von einem See also:Zahn zum Gesicht vom folgenden, wird den Taktabstand genannt. Der Taktabstand und die Zahl Zähnen in den Rädern werden durch die folgenden Grundregeln reguliert: I. In den Rädern, die sich ununterbrochen für eine Umdrehung oder mehr drehen, ist es offensichtlich notwendig, daß der Taktabstand ein Aliquoteteil des Umkreises sein sollte. In den Rädern, die austauschen, ohne eine komplette Umdrehung durchzuführen, ist diese Bedingung nicht notwendig. Solche Räder werden Sektoren genannt. II. So See also:dass ein Paar Räder oder ein Rad und eine Zahnstange, richtig zusammen arbeiten können, ist sie in allen wesentlichen Fällen, die der Taktabstand derselbe in jedem sein sollte. IV. Folglich auch, in irgendeinem Paar kreisförmigen Rädern, die sich ununterbrochen für eine Umdrehung oder mehr drehen, müssen das Verhältnis der See also:Zahlen Zähnen und sein wechselseitiges das Winkelgeschwindigkeitverhältnis in den vollständigen Zahlen ausdrückbar sein. Aus dieser Grundregel entstehen Probleme einer Art, auf die beim Behandeln der Züge der Einheit bezieht. V. Lassen Sie n, N ist die jeweiligen Zahlen Zähnen in einem Paar Rädern, N, das das grössere ist. Lassen Sie t, T ist ein Paar Zähne im kleineren und größeren Rad beziehungsweise, das an einer bestimmten sofortigen Arbeit zusammen. Zusätzliche Informationen und AnmerkungenEs gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
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