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MASCHINEN

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V12, Seite 958 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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MASCHINEN . Eine allgemeinere See also:

Form See also:des Problems harmonischer See also:Analyse stellt sich in See also:der See also:Astronomie, in der Theorie der Tides und in den verschiedenen magnetischen und meteorologischen Untersuchungen See also:dar. Sie kann geschehen zum Beispiel daß ein variables Quantitätsf(t) theoretisch bekannt, um vom nit +A2cos n2t+B2sin nit+ zu sein der Form See also:f(t)=Ao+Aços nit+Bisin. . . (2) 957 (3) in einem "normalen Modus" (4) (See also:5) wo die Perioden 22r/n1, 2w/n2. . . von den verschiedenen See also:einfach-harmonischen Bestandteilen See also:sind alzeady bekannt mit genügender Genauigkeit, obgleich sie keine sehr einfachen Relationen bis eine haben können andere. Das Problem der See also:Bestimmung der wahrscheinlichsten See also:Werte der Konstanten AO, See also:A1, B1, See also:A2, B2. . . mittels einer See also:Reihe notierter Werte der Funktion ist das f(t) dann prinzipiell ein ziemlich einfaches, obgleich die tatsächliche numerische See also:Arbeit mühsam sein kann (sehen Sie TIDE). Eine viel schwierigere und empfindlichere Frage entsteht wenn, wie in den verschiedenen Fragen von See also:Meteorologie und von terrestrischem Magnetismus, die Perioden à/ni, 2g/n2. . .

sind selbst unbekannt, mit anzufangen oder sind höchstens mutmaßlichstes. So kann es gewünscht werden, um zu ermitteln, ob die Nadelabweichung ein periodisches See also:

Element enthält, das mit der Umdrehung des Sonnen auf seine See also:Mittellinie synchron ist, ob irgendwelche Periodizitäten in den Aufzeichnungen des Vorherrschens von Sun-spots ermittelt werden können und so See also:weiter. Von einem ausschließlich mathematischen Standpunkt ist das Problem in der See also:Tat unbestimmt, für, wenn alle Symbole zu unserer Verfügung stehen, die See also:Darstellung der beobachteten Werte einer Funktion, über einer begrenzten Strecke der See also:Zeit, mittels einer Reihe der See also:Art (2), kann in einer endlosen Vielzahl von Weisen bewirkt werden. Plausible Folgerungen können jedoch See also:gezeichnet werden, See also:zur Verfügung gestellt worden den korrekten Vorkehrungen werden beobachtet. Diese Frage ist systematisch vom See also:Professor A. Schuster behandelt worden, der eine bemerkenswerte mathematische Methode geplant hat, in der die Tätigkeit von einem See also:Beugung-kratzendem, beim Sortieren aus den verschiedenen periodischen Bestandteilen eines heterogenen Lichtstrahls nah nachgeahmt wird. Er hat weiter die Methode an der Studie der Veränderungen der Nadelabweichung und der Sun-spotaufzeichnungen angewendet. Die Frage bis jetzt hauptsächlich betrachtet ist die der Darstellung einer willkürlichen Funktion der Zeit in Funktionen einer speziellen Art, nämlich des Rundschreibenfunktionslattich-NT, See also:Sin-NT ausgedrückt gewesen. Dieses ist auf dynamischem See also:Boden wichtig; aber, wenn wir fortfahren, das Problem des Ausdrückens einer willkürlichen Funktion von See also:Raum-Co-Ordinanten in Funktionen der spezifizierten Arten ausgedrückt zu betrachten, scheint es, daß das Vorangehen nur eins aus einer endlosen Vielzahl der Modi der Darstellung heraus ist, die gleichmäßig zur See also:Betrachtung erlaubt werden. Jedes Problem mathematischer Physik, die zu eine lineare Differentialgleichung führt, liefert einen See also:Fall. Zwecks der See also:Abbildung nehmen wir hier das einfachste von See also:allen, nämlich von der transversalen Erschütterungen einer angespannten See also:Zeichenkette. Die Gleichung der See also:Bewegung ist von der Form PayTax2, in der T die Spannung ist, und p die See also:Linie-See also:Dichte.

von der Erschütterung schwankt y als See also:

ei ' ", damit See also:Axt +key=See also:o, k2 = n2p/T. von wo, wenn p und folglich See also:k, konstant ist, die Lösung (4) abhängig von der See also:Bedingung, die y=o für x=o und x=See also:l y = b-Sin kx (6) ist, Kiloliter = geehrter See also:Herr, [ See also:s = I, 2, 3... ]. (7) dieses feststellt die verschiedenen normalen Modi der freien Erschütterung, die entsprechenden Perioden (Grinsen) zur Verfügung stellte, die durch (5) und (7) gegeben wurden. Durch See also:Analogie mit der Theorie der freien Erschütterungen eines Systems der begrenzten See also:Freiheit wird es geschlossen, daß die allgemeinsten freien Bewegungen der Zeichenkette durch Superposition der verschiedenen normalen Modi, mit verwendbaren Umfängen und Phasen erreicht werden können; und insbesondere, daß jede willkürliche Ausgangsform der Zeichenkette, Sageny=f(x), durch eine Reihe des Artf(x) = des Bisin7+B2sin2 x+B3siníx+... (8) reproduziert werden kann bis jetzt, ist dieses bloß eine Neuformulierung, in der mathematischen See also:Sprache, eines Arguments, das im ersten See also:Teil dieses Artikels gegeben wird. Die Reihe (8) kann in anders, als bestimmter Fall vom Theorem Fouriers außerdem angekommen werden. Aber, wenn wir nicht mehr die Dichte p der Zeichenkette annehmen, um konstant zu sein, erreichen wir eine endlose Vielzahl der neuen Expansionen und entsprechen den verschiedenen Gesetzen der Dichte, die vorgeschrieben werden können. Die normalen Modi sind in jedem Fall von der Art y = Cu(x)eini, wo u eine Lösung des u=o• des Gleichungsdù n2p dx2+ TT () die Bedingung ist, daß u(x) for'x=o verschwinden soll und x=l zu eine transcendental Gleichung in n führt (entsprechend Sinkl=o im vorhergehenden Fall). Wenn die Formen von u(x), die den verschiedenen Wurzeln von diesem entsprechen, durch Suffixe unterschieden werden, schließen wir, auf körperlichem Boden alleine, die Möglichkeit der Expansion einer willkürlichen Ausgangsform der Zeichenkette in einem Reihenf(x) = in einem C1u1(x)+CÙ2(x)+Cú3(x)+. . . (ii) Es kann weiter gezeigt werden, daß, wenn See also:r und s unterschiedlich sind, wir das verbundene oder orthogonale Relationsflpu haben.(x)ue(x)dx=0.

0 (9) dieses ermöglicht uns, die Koeffizienten, so das See also:

C festzustellen, = f 1pf(x)u, (x)dx4- f 1p{u, (x)}2dx. (13) muß die Verlängerung zu den Räumen von zwei oder drei Maßen oder zu den Fällen, in denen es mehr als einer abhängige Variable gibt, über geführt werden. Die mathematischen Theorien von See also:Akustik, See also:Hitze-Übertragung, Elastizität, See also:Induktion der elektrischen Ströme und so weiter, versorgen ein unbestimmtes See also:Versorgungsmaterial Beispiele und haben in einigen Fällen Methoden vorgeschlagen, die eine sehr See also:breite Anwendung haben. So führen die Quererschütterungen einer kreisförmigen See also:Membrane zu die Theorie von Funktionen Bessels; die Pendelbewegungen eines kugelförmigen Blattes der See also:Luft See also:schlagen die Theorie von Expansionen in der kugelförmigen Harmonik, und so weiter vor. Der Systemtest oder das intuitional, Theorie solcher Methoden ist natürlich immer im See also:Vorsprung vor dem mathematischen gewesen. Vom letzten Gesichtspunkt nur einige lokalisierte Fragen der Art hatten, bis ziemlich vor kurzem, behandelt in einer rigorosen und zufriedenstellenden Weise. Eine allgemeinere und komplettere Methode, die scheint, etwas von seiner See also:Inspiration von den körperlichen Betrachtungen abzuleiten, ist jedoch ausführlich eröffnet worden und ist kräftig in den letzten Jahren von See also:D. Hilbert, See also:H. See also:Poincare, I. Fredholm, See also:E. See also:Picard und andere kultiviert worden. (H.

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