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AQB par lequel la See also:tige a tourné. La roue roulera au-dessus d'un See also:arc c9, où c est la distance de la roue de Q. The "See also:roulement" est maintenant W = c9; par conséquent See also:le See also:secteur produit est • de P II '-, W, et est de nouveau déterminé par W. B après a laissé la tige être fig. déplacée 7. parallèle à lui-même, mais dans une direction non perpendiculaire à lui-même (fig. 8). La roue ne roulera maintenant pas simplement. Considérez un See also:petit See also:mouvement de la tige du See also:quart à Q'T '. Ceci peut être résolu en mouvement perpendiculaire à rr 'à la tige, par lequel le rectangle QTR'R soit produit, et au glissement de la tige le See also:long de lui-même du rr 'à Q'T '. Pendant See also:cette deuxième étape aucun secteur ne sera produit. Pendant la première étape le See also:rouleau de la roue sera QR, tandis que pendant la deuxième étape il n'y See also:aura aucun roulement du tout. Le rouleau de la roue donc mesurera le secteur du rectangle qui égale le parallélogramme QTT'Q '. Si le mouvement entier de la tige soit considéré comme composé d'un nombre très grand de See also:petites étapes, chacun résolu comme indiqué, on le verra que le roulement See also:mesure encore le secteur produit. Mais il doit noter que maintenant la roue roule non seulement, mais également See also:des glissades, au-dessus du See also:papier. Ceci, comme sera précisé plus See also:tard, peut présenter une See also:erreur dans la See also:lecture. Nous pouvons maintenant étudier le mouvement le plus général de la tige. Nous résolvons encore le mouvement en un See also:certain nombre de petites étapes. Laissé (fig. 9) See also:ab soit une position, CD le prochain après qu'une étape si petite que l'excédent à C.a. et de BD d'arcs que See also:les extrémités ont passé peut être considéré en tant que See also:lignes droites. Le secteur produit est ABDC. Ce mouvement que nous résolvons en étape de ab aux CB ', parallèle au ab et tourner autour de C des CB 'au CD, étapes comme ont été étudiés. Pendant le See also:premier, le "roulement" sera p l'See also:altitude du parallélogramme; pendant la seconde soyez Cie. par conséquent w=p+c9. Le secteur produit est 1p+-129, ou, exprimant p dedans - des See also:limites de W, 1w+(Î - lc)9. Pour un mouvement fini nous obtenons le secteur égal à la See also:somme des secteurs produits pendant les différentes étapes. Mais la roue continuera de rouler, et donne le roulement de totalité comme somme des See also:roulements pour les étapes successives. Alors laissé W dénotent le roulement de totalité (dans 4 fig. --~8 ainsi), et ont laissé une dénotation la somme de tous les petits turnings 0; alors le secteur est P=lw+(-IP-lc)a. (i) Ici a est l'See also:angle qui A (la dernière position de B de la tige fait fig. 9. avec le premier. Dans tous les tions d'applica- du planimètre la tige est apportée de nouveau à son position originale. Alors l'angle a est ou zéro, ou c'est 2r si la tige a été une fois tournée tout à fait en See also:rond. Par conséquent dans le premier See also:cas nous avons P=lw. (à) et W donne le secteur comme en cas de rectangle. Dans l'autre cas P=lw+lC. (2b) où C = (1l-c)àr, si la tige a une fois tourné en rond. Le nombre C sera vu pour être toujours identique, comme il dépend seulement des sions du dimen- A de l'See also:instrument. Par conséquent maintenant encore le secteur est fig. ainsi. le bywif déterminé C est connu. Ainsi on le See also:voit que le secteur produit par le mouvement de la tige peut être mesuré par le rouleau de la roue; il See also:reste pour montrer comment n'importe quel secteur indiqué peut être produit par la tige. Laissez la tige se déplacer de n'importe quelle façon mais retourner à son position originale. Q et T décrivent alors les courbes fermées. Un tel mouvement peut s'appeler cyclique. Ici le théorème tient si une tige quart effectue un mouvement cyclique, alors le secteur produit égale la différence des secteurs inclus par les chemins de T et de Q respectivement. La vérité de cette proposition sera vue d'une figure. Dans fig. FIGUE II de II. différents posit;ons de la tige See also:mobile quart ont été marqués, et son mouvement peut être facilement suivi. On le verra que chaque See also:partie du secteur TT'BB 'sera passée au-dessus d'une fois et toujours par une marche avant de la tige, par lequel la roue augmente son roulement. Le secteur AA'QQ 'sera également excédent balayé une fois, mais avec un roulement en arrière; il doit donc être compté en tant que négatif. Le secteur entre les courbes est passé au-dessus de deux fois, une fois avec un roulement vers l'avant et une fois avec en arrière; il See also:compte donc une fois positif et une fois négatif; par conséquent pas du tout. Dans des figures plus compliquées il peut se produire que le secteur à moins d'un des courbes, la parole TT'BB ', est passé avec plusieurs fois, mais alors il sera passé au-dessus une fois de plus dedans de la direction vers l'avant que dans l'en arrière, et le théorème ainsi prise immobile. Pour utiliser le planimètre d'See also:Amsler, See also:placez le See also:poteau 0 sur le de papier en dehors de la figure à mesurer. Alors le secteur produit par QT est celui de la figure, parce que le See also:point Q se déplace sur un arc d'un See also:cercle en avant et en arrière n'enfermant aucun secteur. En même See also: Les planimètres d'Amsler sont faits à l'un ou l'autre avec une tige quart de la longueur fixe, qui donne le secteur donc en termes d'unité fixe, parole en pouces carrés, ou bien la tige peut être déplacée dans une See also:douille à laquelle le See also:bras OQ est articulé (fig. 13). Ceci permet pour changer l'unité lu, qui est proportionnelle à 1. Dans les planimètres décrits l'See also:enregistrement ou l'See also:appareil d'intégration est un roulement sans heurt de roue sur le papier ou sur une autre See also:surface. Amsler a décrit un autre See also:enregistreur, à savoir une roue avec un See also:bord pointu. Ceci roulera sur le papier mais ne glissera pas. Laissez la tige quart porter avec elle une perpendiculaire CD de bras à elle. Laissez là être monté là-dessus une roue W, qui peut glisser le long et tourner autour de lui. Si maintenant le quart est parallèle déplacé à lui-même à Q'T ', alors W roulera sans glisser parallèle au quart, et glisse le long du CD. Cette quantité de glissement égalera la distance perpendiculaire entre le quart et le Q'T ', et sert donc à mesurer le secteur balayé plus de comme la roue dans la See also:machine déjà décrite. La rotation de la tige produira également le glissement de la roue, mais on le verra sans difficulté que ceci décommandera pendant un mouvement cyclique de la tige, si la tige n'effectue pas une rotation entière. Le premier planimètre a été fait selon les principes suivants que l'See also:armature FF (fig. 15) de:A peut déplacer le parallèle au See also:BOEUF. Elle See also: Il peut noter à, une fois que See also:cela le rouleau de la roue donne à chaque moment le secteur ATQ. Il permettra donc enregistrer un ensemble de valeurs outre du zydx pour toutes les valeurs de x, et ainsi de tabuler les valeurs de n'importe quelle intégrale indéfinie. En cela il diffère du planimètre d'Amsler. Des planimètres de ce See also:type ont été inventés la première fois en 1814 par l'ingénieur bavarois See also:Hermann, qui, cependant, n'a édité rien. Ils ont été réinventés par prof. Tito Gonnella de See also:Florence en 1824, et par l'ingénieur suisse Oppikofer, et améliorés par See also:Ernst à Paris, l'astronome See also:Hansen dans See also:Gotha, et d'autres (voyez Henrici, rapport See also:britannique d'See also:association, 1894). Mais tous ont été conduits hors du See also: courbez, Q suivra, See also:ing de describ- une 'courbe de See also:poursuite." En conséquence du bord pointu, Q peut seulement se déplacer la direction du quart, mais le tout peut tourner autour de Q. Any que le petit bidon de pas en avant donc soit considéré comme composé d'un mouvement le long de quart, ainsi que tourner autour du dernier mouvement de Q. The seul produit d'un secteur. Si donc une See also:ligne OA=qt tourne autour d'un point fixe 0, conservant toujours parallèle au quart, elle balayera au-dessus d'un secteur égal à cela produit par le mouvement plus général du quart a laissé maintenant (fig. 17) le quart soit placée sur la bureautique, et T soit guidé autour de la courbe fermée dans le See also:sens de la flèche. Q décrira une courbe OSB. Il peut être rendu évident en mettant un morceau "de papier-See also:copie" See also:sous le hatchet. Quand T est See also:revenu à A le hatchet a le See also:BA de position. Une ligne See also:tournant de la bureautique environ 0 parallèles gardés au quart décrira le secteur circulaire OAC, qui est égal dans la grandeur et le sens à AOB. Ceci mesure donc le secteur produit par le mouvement du quart pour rendre ce mouvement cyclique, supposent que le hatchet tourné autour de A jusqu'à ce que Q See also:vienne de B à O. Hereby le secteur AOB est de nouveau décrit, et encore dans le sens positif, si on se rappelle le qu'il tourne autour du traceur T fixé chez A. The le secteur qu'entier maintenant produit est donc deux fois le secteur de ce secteur, ou de l'égale à la bureautique See also:OB, où OB est mesuré le long de l'arc. Selon le théorème indiqué ci-dessus, ce secteur égale également le secteur de la courbe indiquée moins le __ OSBO du secteur c. Pour faire ce secteur disparaître, une légère modification du mouvement du quart est exigée. Laissez le traceur T être déplacé, \ tout les deux de la première bureautique de position et le dernier BA de la tige, le long d'une certaine See also:HACHE Q de ligne droite décrit des courbes DE et BH respectivement. Commencez maintenant le mouvement par T à un certain point R sur la HACHE, et déplacez-le suivant cette ligne à A, autour de la courbe et de nouveau à R. Q décrira la courbe DOSBED, si le mouvement est de nouveau rendu cyclique en tournant le quart avec T fixé chez A. See also:If R est correctement choisi, le See also:chemin de Q se coupera, et les parties du secteur seront positives, partie le négatif, comme marqué dans la figure, et peuvent donc être faites pour disparaître. Quand ceci est fait le secteur de la courbe égalera deux fois le secteur du secteur RDE. C'est donc égale à l'arc De multiplié par la longueur quart; si les dernières égales 10 See also:po, alors aux périodes le nombre d'inche contenu dans l'arc De donne le nombre de pouces carrés contenus dans la figure donnée. Si le secteur n'est pas trop grand, l'arc De peut être remplacé par la ligne droite De. Utiliser cet instrument simple comme planimètre exige la possibilité de choisir le point R. The la théorie que géométrique ici donnée a jusqu'ici ne donne pas n'importe quelle règle. En fait, chaque ligne par n'importe quel point dans la courbe contient un tel point. La théorie See also:analytique de l'inventeur, qui est très semblable à cela donné par F. W. Hill (Phil. mag. 1894), est trop compliquée pour répéter ici. Les intégrales exprimant la surface produite par QT doivent être augmentées d'une série. Par la retenue seulement les limites les plus importantes on obtient que un résultat qui vient à ceci, cela si le masse-centre du secteur soit pris comme R, alors A peuvent être n'importe quel point sur la courbe. C'est seulement approximatif. Capitaine Prytz donne la prise suivante d'instructions que par point R aussi près que vous pouvez See also:deviner au masse-centre, See also:mettez le traceur T là-dessus, l'arête en lame de See also:couteau Q dehors; faites une See also:marque sur le papier en serrant l'arête en lame de couteau dans elle; guidez le traceur de R suivant une ligne droite à un A de point sur la frontière, autour de la frontière, 13. et arrière de A à R; pour finir, faites encore un identifier par le See also:chariot de couteau qui fonctionne sur un See also:rail droit (fig. 19). Ceci porte un horiedge, et mesure la distance c entre les marques; puis le disque zontal A, mobile autour d'un axe See also:vertical Q. Slightly plus que le secteur est presque See also:Cl, où 1 = quart. Une approximation plus proche est moitié obtenue de la circonférence est circulaire avec le à de rayon, l'autre partie avec par répéter l'opération après avoir tourné le quart par 18o° de la position originale, et avoir employé le See also:moyen des deux valeurs de c obtenues ainsi. La plus grande See also:dimension du secteur ne devrait pas excéder 11, autrement le secteur doit être divisé en pièces qui sont déterminées séparément. Cette See also:condition étant accomplie, l'instrument donne des résultats très satisfaisants, particulièrement si les figures à mesurer, comme dans le cas des diagrammes d'indicateur, est beaucoup de See also:Cf la même See also:forme, parce que dans ce cas-ci l'opérateur apprend bientôt où mettre le poirt R. Les intégrateurs servent à évaluer un De b f.f(x)dx fini. Si nous traçons hors de furieux la courbe dont l'équation est des grators. y = f(x), le ydx intégral de f entre les limites appropriées représente le secteur d'une figure liée par la courbe, l'axe de x, et les ordonnées au x=a, x=b. par conséquent si la courbe est dessinée, n'importe quel planimètre peuvent être employées pour trouver la valeur de l'intégrale. Dans ce sens les planimètres sont des intégrateurs. En fait, un planimètre peut souvent être utilisé avec l'avantage pour résoudre des problèmes plus compliqués que la détermination d'un seul secteur, en convertissant l'un problème graphiquement en autre. Nous donnons un exemple: Laissez le problème être de déterminer pour la figure ABG (fig. 18), non seulement le secteur, mais l'également premier et deuxième moment en ce qui concerne l'axe XX. À une distance une aspiration une ligne, C'D ', mettent en parallèle à XX. Dans la figure aspiration un certain nombre de lignes parallèles au ab ont laissé le CD être un d'eux. L'aspiration C et D verticalement vers le haut à C'D ', joignent See also:ces See also:points à un certain point 0 dans XX, et marquent les points C1Di où coupe Cll. Do d'cOc 'et OD 'ceci pour un nombre suffisant de lignes, et joignent les points C1Di obtenu ainsi. Ceci donne une See also:nouvelle courbe, qui peut s'appeler la première courbe dérivée. Par le même See also:processus obtenez une nouvelle courbe de ceci, la deuxième courbe dérivée. Par l'aide d'un planimètre déterminez les secteurs P, See also: La présente partie est donc un planimètre simple, en lequel l'une extrémité du bras se déplace une ligne droite au lieu dedans d'un arc circulaire. En conséquence, l'"rouleau" de W enregistrera le secteur de la figure, imagine maintenant que les disques B et C reçoivent également des bras de la longueur l des centres des disques aux points Ti et T2, et dans la direction des haches des roues. Alors ces bras avec leurs roues seront encore des planimètres. Car T est guidé autour de la figure indiquée F, ces points Ti et T2 décriront les courbes fermées, See also: 
Les secteurs des trois bandes sont respectivement dA=xdy, dA, le =xdyi, dA2=xdyi. Maintenant le dyl peut être écrit le dyi = le péché -41 0 See also:cos Ede = le péché -4 edy; donc dA, _ péché -4 e.dA = ZydA; A, = L fydAlAy, où A est le secteur de la figure donnée, et y la distance de son masse-centre de l'axe XX. Mais A, est un See also:ea de la deuxième figure F, qui est proportionnelle à la lecture de W1. par conséquent que nous pouvons dire Ay = Ciwi, où C, est une constante selon les dimensions de l'instrument. Le signe négatif dans l'expression pour See also: Cet intégrateur est également fait sous une forme simplifiée sans roue WW/2. Il donne alors le secteur et le premier moment de n'importe quelle figure. Tandis qu'un intégrateur détermine la valeur d'une intégrale définie, par conséquent une seule constante en retard, graphiques d'un integraph. See also:Fives la valeur d'une intégrale indéfinie, qui est une fonction de x. analytiquement si y est un f(x) donné de fonction de x et de ydx de Y = de r ou Y = f ydx+const. La Floride la fonction Y doit être déterminée à partir de l'ax=y dY de condition. Graphiquement le y=f(x) ou est donné par une courbe, ou le graphique de l'équation est tracé: y, donc, et pareillement Y, est une longueur. Mais le dti est dans ce cas-ci un seul nombre, et ne peut pas égaler un y. de longueur par conséquent que nous présentons une longueur constante arbitraire a, l'unité à laquelle l'integraph dessine la courbe, et écrivons le dx = le ¢ et aY = ydx de f. Maintenant pour la Y-courbe d = tan ¢, où est l'angle entre la tangente avec la courbe, et l'axe du x. que notre état devient donc ceci est facilement constructedtanfor0a = nyagi•ven le point sur la y-courbe du See also:pied B '(fig. 21) du y=B'B d'ordonnée a placé au loin, en tant que dans la figure, le B'D=a, puis le DB de BDB'=¢. Let d'angle maintenant 'avec un mouvement perpendiculaire de B'B le long de l'axe de x, tandis que B suit la y-courbe, puis un See also:stylo P sur B'B décrira la Y-courbe l'a fournie se déplace à chaque moment dans une direction parallèle à BD. L'See also:objet de l'integraph est de dessiner cette nouvelle courbe quand le traceur de l'instrument est guidé le long de la y-courbe. Le premier pour décrire de tels instruments était Abdank-Abakanowicz, qui dans 1889 a édité le See also:livre de a. en lequel une variété de mécanismes pour obtenir l'objet dans le qaestion sont décrites. Quelques ans après G. Coradi, à Zurich, a effectué ses idées. Avant que ceci ait été fait, C. V. Boys, sans savoir du travail d'Abdank-Abakanowicz, a fait réellement un integraph qui a été exhibé à la société See also:physique en 1881. Tous les deux se servent d'une roue pointue de bord. Une telle roue ne glissera pas en longueur; elle roulera expédie suivant la ligne dans laquelle son avion intersecte le See also:plan du papier, et tandis que le roulement pourra tourner graduellement autour de son point de See also:contact. Si puis l'angle entre sa direction du roulement et de l'axe des abscisses soit toujours égal à ¢, la roue roulera le long de la Y-courbe exigée. L'axe de x est fixé seulement dans la direction; le décalage de lui parallèle à lui-même ajoute une constante à Y, et ceci donne la constante de l'intégration arbitraire. En fait, si Y disparaîtra pour le x--c, ou si Y = xydx, puis l'axe de x doit être dessiné par ce point sur la y-courbe qui correspond au x=c. Dans l'integraph de Coradi un frame_F1F2F3F4 rectangulaire (fig. 22) se repose avec quatre rouleaux R sur le See also:conseil de See also:dessin, et peut rouler librement dans le BOEUF de direction, qui s'appellera l'axe de l'instrument. Sur les voyages du bord F1F2 d'avant un chariot aa 'a See also:soutenu à A 'sur un autre rail. Un DB de See also:barre peut tourner autour de D, fixé à l'armature à son axe, et de glissière par un point B fixé dans le chariot aa '. Le long de lui un See also:bloc K peut glisser. Sur le bord arrière F3F4 de l'armature un autre chariot C See also:voyage. Il tient un axe vertical avec la roue d'arête en lame de couteau au fond. Perpendiculairement au plan de la roue, l'axe a un bras GH, qui est maintenu parallèle à l'qui Sr de D P donne à x X g '. r'7C carré. ou See also: Pour l'See also:usage de l'instrument le chariot est placé sur le dessiner-conseil avec le bord avant parallèle à l'axe de y, le chariot A étant maintenu en position centrale avec A à E et à B à B 'sur l'axe du x. le traceur est alors placé sur l'axe des abscisses de la y-courbe et maintenu au chariot, et l'instrument est opérationnel. Car il est commode, pour avoir la courbe intégrale placée directement vis-à-vis la y-courbe de sorte que des valeurs correspondantes de y ou de Y soient dessinées sur la même ligne, un stylo P 'est fixé à C dans une ligne avec le traceur. L'integraph des garçons a été inventé pendant une See also:nuit sleepless, et pendant les See also:jours suivants effectués comme modèle fonctionnant, qui donne des résultats extrèmement satisfaisants. Il est ingénieux dans sa simplicité, et une réalisation directe comme mécanisme des principes expliqués en liaison avec fig. 21. La ligne B'B est représentée par le bord d'une T-See also:place See also:ordinaire glissant contre le bord d'un dessiner-conseil. Les points B et P sont reliés par deux tiges SOIENT et le PE, See also:joint chez E. At B, E et P sont de petites poulies des diamètres égaux. Au-dessus de ces derniers une See also:corde sans See also:fin fonctionne, s'assurant que les poulies à B et à P tournent toujours par des angles égaux. La See also:poulie à B est fixée à une tige qui traverse le point D, que lui-même est fixé dans la T-place. La poulie à P porte la roue d'arête en lame de couteau. Si puis B et P sont gardés sur le bord de la T-place, et B est guidé le long de la courbe, la roue à P roulera le long de la Y-courbe, il ayant été parallèle à l'origine réglé à BD. pour donner la roue à la poignée suffisante de P sur le papier, un petit chariot trois-roulé chargé, la roue P d'arête en lame de couteau étant un de ses roues, est ajoutée. Si un morceau de papier-copie est inséré entre la roue P et le papier de dessin la Y-courbe est dessinée très brusquement. Integraphs dont ont été également construits, par l'aide des équations ordinaires, particulièrement les linéaires, peuvent être résolues, la See also:solution étant donnée comme courbe. La première See also:suggestion dans cette direction a été faite par See also:seigneur See also:Kelvin. Jusqu'ici aucun instrument vraiment utile n'a été fait, bien que les idées semblent suffisamment développées pour permettre à un instrument-fabricant habile de produire un devraient là être See also:demande suffisante d'elle. Parfois une See also:combinaison de travail graphique avec un integraph atteindra l'See also:objectif. C'est le cas si les variables sont séparées, par conséquent si l'équation Xdx+Ydy=O doit être intégrée où X=p(x), Y=0(y) sont donnés comme courbes. Si nous écrivons l'Au = le xdx de f, le See also:poids du See also:commerce = le f Ydy, alors u en fonction de x, et de v en fonction de canbe de y ont graphiquement trouvé par l'integraph. La solution générale est alors u+v=c avec la condition, pour la détermination pour c, qui y=yo, pour le x=xo. Ceci détermine c=uo+See also:vo, où uo et lui, est connu à partir des graphiques de u et de v. à partir de ceci la solution pendant qu'une courbe donnant à y une fonction de x peut être drawn:See also:For n'importe quelle prise u de x de son graphique, et trouve le y pour lequel le v=cu, traçage ces y contre leur x donne la courbe exigée. Si une fonction périodique y de x est donnée par son graphique pendant une période c, elle peut, selon la théorie de la série de See also:Fourier; soyez See also:harmonique augmenté d'une série. analyseurs. y = See also:Ad+Altos a+A2cos2 B+... +A"cos ne+... +Basin B +Basin2 8+. . . +Basin See also:nO+. . . 27X où B = c la See also:limite absolue See also:ao égale l'ordonnée moyenne de la courbe, et peut donc être déterminé par n'importe quel planimètre. Les autres coefficients sont A = 1 y cos no.dO; = 1 péché no.dO de J y. l'analyseur harmonique de 7rJ o r 0 A est un instrument qui détermine ces intégrales, et est donc un intégrateur. Le premier instrument de cette sorte est dû à seigneur Kelvin (Soc. de Prot. See also:Roy., See also:vol. xxiv, 1876). Depuis lors plusieurs autres ont été inventés (voir le See also:catalogue de Dyck; Henrici, Phil. Mdg., See also:Juillet 1894; Soc. De Phys., Le 9 See also: Mag., Juillet 1894; Le Soc. De Phys., 13 See also:Avril). Dans l'instrument de seigneur Kelvin la courbe à analyser est dessinée sur un See also:cylindre dont la circonférence égale la période c, et les limites de sinus et de cosinus de l'intégrale sont présentées par l'aide du mouvement harmonique simple. See also:Sommerfeld et Wiechert, de See also:Konigsberg, évitent ce mouvement en tournant le cylindre au sujet d'une perpendiculaire d'axe à celui du cylindre. Ces deux See also:machines sont grandes, et pratiquement des See also:montages dans la See also: This peuvent lui ont exécuté par les roues de enregistrement d'Amsler's. Laissez deux de ces derniers être monté, perpendiculaire entre eux, dans une armature horizontale qui peut être des See also:Statistiques financière internationale tournées autour d'un axe vertical, les roues se reposant sur le papier sur lequel la courbe est dessinée. Quand le traceur est placé sur la courbe au point B=o l'un axe est parallèle à l'axe de B. As le traceur suit la courbe que l'armature est faite pour tourner par un No. d'angle. En même temps l'armature se déplace avec le traceur dans la direction du y. pour un petit mouvement que les deux roues enregistreront alors juste les composants exigés, et pendant le mouvement continu du traceur le long de la courbe les roues ajouteront ces composants, et donnent ainsi les valeurs du Na, et la NOTA:. les facteurs I/yr et -1hr sont tenues compte dans le repére des roues. Les lectures ont alors pour être divisées par n pour donner les coefficients exigés. La réalisation de Coradi de cette idée sera comprise de fig. 23. L'armature pp 'de l'instrument se repose sur trois rouleaux E, E ', et D. The deux premiers conduisent un axe avec un disque C là-dessus. Il est parallèle placé à l'axe de x de la courbe. Le traceur est attaché aux courses d'un WWwhich de chariot sur le rail P. As qu'il suit la courbe des mouvements de ce chariot par une distance X tandis que l'instrument entier fonctionne en avant par un distancey. La roue C tourne par un angle proportionnel, pendant chaque petit mouvement, avec dy. Là-dessus repose une sphère de See also:verre qui donc tournera également autour de son axe horizontal proportionnellement, à dy. L'armature de enregistrement est suspendue par l'aide d'un axe S, avoir un disque H. It est tourné par l'aide d'un See also:fil lié au chariot WW, et les temps des tours n ronds pendant que le traceur décrit la longueur entière de la courbe. La enregistrement roule R, R 'de See also:repos contre la sphère de verre et donne aux valeurs le Na "et la NOTA:. la valeur de n peut être changée en changeant le disque H en un du diamètre différent. Il est également possible de monter sur la même armature un certain nombre d'axes avec enregistrer des roues et des sphères en verre, chacune du dernier repos sur un disque séparé C. autant de car cinq ont été présentés. Un guidage du traceur au-dessus de la courbe donne alors immédiatement les See also:dix coefficients A "et B" pour n = I à 5. Tous les machines à calculer et intégrateurs considérés jusqu'ici ont été cinématiques. Nous avons maintenant pour décrire un instrument le plus remarquable basé sur l'équilibre d'un See also:corps rigide sous l'See also:action des ressorts. Le corps lui-même dans l'intéret de la rigidité est fait à un cylindre creux H, montré dans fig. 24 dans la vue de fin. Il peut tourner autour de son axe, étant soutenu sur des arêtes en lame de couteau O. To qu'il jaillit sont attachés à la See also:prolongation de Michelson d'un diamètre horizontal; vers la gauche par série 'n c de petits ressorts s de n, tout de même, côte à côte à l'égale dans-Stratton des tervals à une distance a de l'axe des arêtes en lame de couteau; analyseur. vers la droite par seul See also:ressort reposé la distance b. ces ressorts sont censées suivre la See also:loi de See also:Hooke. Si l'élongation au delà de la durée normale un ressort est X, la force affirmée par elle est p=kX. laissé pour la position de l'équilibre 1, L soit respectivement l'élongation du petit et grand ressort, k, K leurs constantes, puis nkla = KLb. La position maintenant obtenue s'appellera la normale. Laissez maintenant les extrémités supérieures C des petits ressorts être augmenté par les distances y2... y,,• puis le corps que H tournera; B abaissera par une distance z et A vers le haut par un bz de distance. Les See also:nouvelles forces présentées ainsi seront dans l'équilibre si ak (1yn1 z) = bKz. Mon mon l NOTA: +a n (b +E) ceci prouve que le déplacement z de B est proportionnel à la somme des déplacements y des dessus des petits ressorts. L'See also:arrangement peut donc être employé pour l'addition d'un certain nombre de déplacements. L'instrument fait a quatre-vingts petits ressorts, et les auteurs déclarent que de l'expérience acquise il n'y a aucune impossibilité d'augmenter leur nombre F C même à mille. Le déplacement z, qui nécessairement doit être petit, peut être agrandi par l'aide d'un See also:levier OT '. Pour régler les déplacements y de, les points C (fig. 24) chaque ressort est attachés à une EC de levier, point d'appui E. To ceci encore que une See also:longue tige FG est fixée par l'aide d'un joint à l'extrémité inférieure de F. The des repos de cette tige sur un autre généraliste de levier, le point d'appui N, à un y"=NG variable de distance de N. The l'élongation y de n'importe quel bidon du ressort s soit produite ainsi par un mouvement de P. If P soit élevé par une distance y ', alors le déplacement y de C sera proportionnel à y'y "; il est par exemple égal au l'"whereµ µy'y est le même pendant tous les ressorts. Laissez maintenant les points C, et avec lui les ressorts s, les leviers, &See also:amp;c., soit numéroté Co, C, C2. . Il y aura une zéro-position pour les points P tout dans un See also:trait horizontal droit. Quand en cette position les points C seront également dans une ligne, et ceci nous prenons comme axe de x. là-dessus les points Co, C1, C2. . . suivez aux distances égales, dites chacun égal au h. les mensonges de Ck de point au kh de distance qui donne le x de ce point. Supposez maintenant que les tiges que FG sont tous placent au NG de distance d'unité de N, et que les points P soient augmentés afin de former des points dans une courbe continue y '= 0(x), puis les points C se situeront dans un y=µo(x) de courbe. Le secteur de cette courbe est le µ f "4 (x)dx. approximativement ceci égale Mhy=hEy. Par conséquent nous avons J (x)dx -- mon - - See also:hertz, où z est le déplacement du point B qui peut être mesuré. Le y'=¢(x) de courbe peut être supposé a coupé comme templet. Par le putticig ce sous les points P que le secteur de la courbe est instrument de determinedthe est ainsi un intégrateur simple. L'intégrale peut être rendue plus générale en changeant les distances NG = y ". Ceux-ci peuvent être placés pour former une autre courbe y "= f (x). Nous avons maintenant yµy'y"=µf(x)4(x), et obtenons comme avant le f(x)ct(x)dx=msµ z de J. Ces intégrales sont obtenues par l'addition des ordonnées, et donc par une méthode approximative. Mais les ordonnées sont nombreuses, là étant 79 d'entre elles, et les résultats sont en conséquence très précis. Le déplacement z de B est petit, mais il peut être magnifié en prenant la lecture d'un point T 'sur le levier ab. La lecture réelle est faite au point T lié à T 'par une longue tige verticale. À T l'un ou l'autre une See also:balance peut être placé ou un dessiner-conseil, sur lequel un stylo à T marque le déplacement. Si les points G sont placés de sorte que le NG de distances sur les différents leviers soient proportionnel aux limites d'une série numérique uo+u, +u2+ et si tout le P soit déplacé par la même distance, alors z sera proportionnel à la somme: de cette série jusqu'aux limites 8o. Nous obtenons une additionneuse. L'utilisation de la machine; peut, cependant, être encore plus prolongé. Laissez un templet avec une courbe y '= OW être placé sous chaque point P perpendiculaire à l'axe de x par conséquent parallèle au plan de la figure. Laissez ces sections de forme de templets d'une surface continue, alors chaque section parallèle à l'axe de x formera une courbe comme le vieux y '= ¢(x), mais avec un paramètre variable f, ou y'=¢(0, x). Pour chaque valeur de f le déplacement de T donnera l'intégral 1'= f(x) de f, b(fx)dx=F(0), où Y égale le déplacement de T à une certaine personne à charge de balance sur les constantes de l'instrument. Si le bloc de totalité de templets qu'il a maintenant poussés sous les points P et si le dessiner-conseil soit déplacé au même See also:taux, alors le stylo T dessinera la courbe Y=F(f). L'instrument est maintenant un integraph donnant "la valeur d'une intégrale définie comme fonction d'un paramètre variable. Après avoir montré ainsi comment le levier avec ses ressorts peut être fait pour servir une variété de buts, nous revenons à la description de l'instrument réel construit. La machine sert d'abord de tous à résumer une série de mouvements harmoniques ou à dessiner la courbe Y = a1 cos x+a2 cos 2x+a, cos 3x+. . (2) le mouvement des points PIP2. . . est ici rendu harmonique par l'aide d'une série de disques excentric disposés de sorte que pour une révolution de la première les autres disques accomplissent 2, 3. . révolutions. Elles toutes sont conduites par une poignée. Ces disques remplacent les templets décrits avant. Le NG de distances sont rendus égal à Al d'amplitudes, a2, as. . Le dessiner-conseil, fait avancer par la rotation de la poignée, reçoit maintenant une courbe dont (2) est l'équation. Si tout l'excentrics sont tournés par un angle droit une sinus-série peut être ajoutée. C'est un fait remarquable que la même machine peut être utilisée comme analyseur harmonique d'une courbe donnée. Laissez la courbe être analysé soit placé au loin le long du NG de leviers de sorte que dans la vieille See also:notation ce soit y"=f(x), tandis que les courbes y'=4, (xt) sont remplacées par l'excentrics, par conséquent f par l'angle 0 par lequel le premier excentric est tourné, de sorte que les k=cos IB de y. Mais le kh=x et le nh=, r, n étant le nombre de ressorts s, et 7 remplaçant le c. ceci fait le ke = le no.x. Par conséquent notre instrument dessine une courbe qui donne le (r) intégral sous la forme = 2 - f de dx (de x)cos (_ boeuf) en fonction de 0. Mais cette intégrale devient le coefficient See also:AM dans l'expansion de cosinus si nous faisons 0n/7r = m ou 0 = m, r/n. Les ordonnées de la courbe aux valeurs 0=7/n, 27/n... donnez donc tous les coefficients jusqu'à m=80. La courbe montre d'un See also:coup d'See also:oeil lesquels et lesquels des coefficients sont d'importance. L'instrument est décrit dans Phil. Mag., vol. xlv., 1898. Un certain nombre de courbes dessinées par lui sont données, et également des exemples de l'analyse des courbes pour lesquelles les coefficients AM sont connus. Celles-ci indiquent qu'une exactitude remarquable est obtenue. (0. L'information et commentaires additionnelsIl n'y a aucun commentaire pourtant pour cet article.
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