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PAPPUS VON ALEXANDRIA

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V20, Seite 741 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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PAPPUS VON See also:

ALEXANDRIA , griechische Geometer, geblüht über das See also:Ende See also:des 3. Jahrhunderts A.See also:D. In einer See also:Periode See also:der allgemeinen Stockung in den mathematischen Studien, steht er heraus als bemerkenswerte Ausnahme. Wie weit er über seinen Zeitgenossen war, wie wenig durch sie schätzte oder verstand, wird durch das Fehlen Hinweisen auf ihm in anderen griechischen Verfassern und durch die Tatsache gezeigt, daß seine See also:Arbeit keinen Effekt hatte, wenn sie den Zerfall der mathematischen See also:Wissenschaft festhielt. In dieser Hinsicht ähnelt das See also:Schicksal von Pappus auffallend dem von See also:Diophantus. In seiner See also:Ansammlung gibt Pappus keine See also:Anzeige über das Datum der Autoren deren See also:Abhandlungen er oder von der See also:Zeit gebraucht, zu der er selbst schrieb. Wenn wir keine anderen See also:Informationen hatten, als von seiner Arbeit abgeleitet werden kann, sollten wir nur wissen, daß er später als See also:Claudius Ptolemy war, das er häufig veranschlägt. Suidas angibt, daß er vom sameage als See also:Theon von Alexandria war, das Kommentare auf Ptolemys die große Arbeit schrieb, mathematica Syntaxis, und geblüht im Reign von See also:Theodosius I. (A.D. 379395). Suidas sagt auch, daß Pappus einen Kommentar nach der See also:gleichen Arbeit von Ptolemy schrieb. Aber es würde unglaublich scheinen, daß zwei Zeitgenossen gleichzeitig haben sollten und in den gleichen See also:Art bestandenen Kommentaren nach einem und imselben See also:arbeiten Sie, und doch sollten keine durch den anderen, ob als See also:Freund oder Konkurrent erwähnt worden sein.

Es ist wahrscheinlicher, daß Kommentar Pappuss See also:

lange vorher Theons geschrieben wurde, aber wurde groß durch das letzte angepaßt und daß Suidas, durch Störung, die zwei Kommentare zu trennen, a wie Datum beiden zuwies. Einem Abgeneigtjahrhundert-MS ein anderes Datum wird durch die begrenzten Anmerkungen, in dem es angegeben wird, in See also:Zusammenhang mit dem Reign von See also:Diocletian (A.D. 284305) gegeben, daß Pappus während dieser Periode schrieb; und in Ermangelung jedes möglichen anderen Zeugnisses scheint es gut, das Datum anzunehmen, das durch das scholiast angezeigt wird. Die große Arbeit von Pappus, in acht Büchern und in erlaubtem owa'ywyil oder in Ansammlung, besitzen wir nur in einer unvollständigen See also:Form, das erste See also:Buch, das verloren See also:sind, und der See also:Rest, der beträchtlich gelitten wird. Suidas zählt andere Arbeiten von Pappus auf, wie folgt: OtKOVgez'u Xwpoyparga, ogapa etsta T, ya?rtsvuvrb€wsirvoµvmua 343X11 T'1~See also:S IITOAe;aatov u, iroraµous Reiheniv Ac/ú?7, ovecpoKperLKa. Die Frage von Kommentar Pappuss auf Arbeit Ptolemys wird von Hultsch, PAPPICOLLECTIO (See also:Berlin, 1878) besprochen, Vol. iii. P. xiii folgend. Pappus selbst bezieht sich auf einen anderen Kommentar von seinen Selbst auf dem ' AvaXrlµua von Diodorus, von dem nichts bekannt. Er schrieb auch Kommentare auf Elemente Euclids (von welchen Fragmente in See also:Proclus und im Scholia konserviert werden, während das auf dem zehnten Buch in einem arabischen MS gefunden worden ist) und auf ` Apuovith Ptolemys. Die Eigenschaften von Ansammlung Pappuss sind, daß es ein See also:Konto enthält, systematisch geordnet, von den wichtigsten Resultaten, die durch seine Vorgänger und, zweitens erreicht werden, die von erläuternden, verlängernden Anmerkungen oder, vorhergehende Entdeckungen. Diese Entdeckungen bilden sich tatsächlich nach denen ein See also:Text Pappus discursively vergrößert. Sind die systematischen Einleitungen zu den verschiedenen Büchern sehr wertvoll, die offenbar in der umreiß den Inhalt und den allgemeinen See also:Bereich der zu behandelnden Themen festlegen.

Von diesen EinleitungenSIND wir zum See also:

Richter der Art des Schreibens Pappuss in der See also:Lage, das ausgezeichnet und der Moment sogar elegant ist, den, er von den Fesseln der mathematischen Formeln und der Ausdrücke frei ist. Gleichzeitig bildet seine charakteristische Genauigkeit seine Ansammlung einen bewundernswertesten Ersatz für die Texte der vielen wertvollen Abhandlungen der früheren Mathematiker, die Zeit uns beraubt hat. Wir See also:fahren fort, den Inhalt dieses Teils der Ansammlung See also:kurz zusammenzufassen, die überlebt hat und separat erwähnen bestimmte Angelegenheiten, die scheinen, zu dem wichtigsten zu gehören. Wir können nur vermuten, daß das verlorene Buch i., sowie Buch ii., mit Arithmetik betroffen wurde, Buch iii. offenbar einführend als Beginn eines neuen Themas. Das Ganze von Buch ii. (von dem das ehemalige See also:Teil verloren ist, das vorhandene Fragment, das See also:mitten in der 14. See also:Angelegenheit anfängt) bezogen auf einem See also:System der See also:Vermehrung wegen See also:Apollonius von See also:Perga. Auf diesem Thema sehen Sie Nesselmann, Algebrader Griechen (Berlin, 1842), pp. 125-134; und See also:M. Cantor, See also:Gesch. d. Mathe i.2 331.

Phoenix-squares

Buch iii. enthält geometrische Probleme, Fläche und Körper. Es kann in fünf Abschnitte unterteilt werden: (1) auf dem berühmten Problem des Findens von zwei Mittelproportionals zwischen zwei gegebenen Linien, die aus der des Kopierens des Würfels entstanden, verringerte sich durch See also:

Hippocrates auf dem ehemaligen. Pappus gibt einige Lösungen dieses Problems, einschließlich einer Produktionsmethode aufeinanderfolgende Näherungswerte See also:zur Lösung, dessen Bedeutung er anscheinend schätzen nicht konnte; er fügt seine eigene Lösung des allgemeineren Problems von die See also:Seite eines Würfels geometrisch See also:finden dessen Inhalt in jedem möglichem gegebenen Verhältnis zu dem von gegebenem ein (2) auf den geometrischen und der Harmonik Mitteln der Arithmetik, zwischen zwei geraden Geraden ist, und des Problems des Darstellens alle drei in einem und die gleiche geometrische See also:Abbildung hinzu. Dieses dient als See also:Einleitung zu einer allgemeinen Theorie der Mittel, von denen Pappus 10 Arten unterscheidet, und gibt eine Tabelle, die Beispiele von jedem in den vollständigen See also:Zahlen darstellt. (3) auf einem neugierigen Problem vorgeschlagen von Eucl. i. 21, (4) auf dem Einschreiben von jedem der fünf regelmäßigen See also:Polyeder in einem Bereich. (See also:5) eine Hinzufügung durch einen neueren Verfasser auf einer anderen Lösung des ersten Problems dem Buch. Von Buch iv. sind der See also:Titel und die Einleitung verloren worden, damit das See also:Programm vom Buch selbst erfaßt werden muß. See also:Am Anfang ist die weithin bekannte Verallgemeinerung von Eucl. i. folgen 47, dann verschiedenen Theoremen auf dem Kreis und führen bis zum Problem dem See also:Aufbau eines Kreises, der drei gegebene Kreise umgrenzt und zwei und zwei sich berührt. Dieses und einige andere Angelegenheiten auf Kontakt, See also:z.B. Fälle von den Kreisen, die ein anders und eingeschrieben in der Abbildung gebildet von drei Halbrunden und bekannt, als Form fpi3 berühren Xos (See also:Messer des Schusters) die erste See also:Abteilung des Buches: Pappus wendet dann an eine See also:Betrachtung bestimmter Eigenschaften von See also:Archimedes'.s-See also:Spiral, von conchoid von Nicomedes (bereits erwähnt in Buch i. als Liefern einer Methode der Verdoppelung des Würfels) und von Kurve, die vermutlich von Hippias von See also:Elis über 420 B.See also:C. entdeckt wird und durch das See also:r€rpaiewvii-ouva des Namens s } oder See also:quadratrix bekannt. Angelegenheitsó beschreibt den Aufbau einer Kurve der doppelten Biegung benannt von Pappus die See also:Schnecke auf einem Bereich; es wird durch einen See also:Punkt beschrieben, der gleichmäßig entlang den See also:Bogen eines großen Kreises bewegt, den selbst über seinen See also:Durchmesser gleichmäßig dreht, der Punkt, der einen Quadranten und den großen Kreis ein komplette Umdrehung in der gleichen Zeit beschreibt.

Der Bereich der Oberfläche, die zwischen dieser Kurve und seiner See also:

Unterseite umfaßt wird, ist bekannter See also:Fall des foundthe zuerst einer See also:Quadratur einer gebogenen Oberfläche. Der Rest der Buchfestlichkeiten des trisection eines Winkels und die Lösung der allgemeineren Probleme der gleichen Art mittels des quadratrix und des Spiral. In einer Lösung des ehemaligen Problems ist der zuerst notierte Gebrauch von der See also:Eigenschaft von einem konischem (eine See also:Hyperbel) mit Bezug auf den See also:Fokus und den Directrix. In Buch See also:V., nachdem eine interessante Einleitung hinsichtlich ist der regelmäßigen Polygone und des Enthaltens von Anmerkungen nach der sechseckigen Form der Zellen der Bienenwaben, Pappus an den Vergleich der See also:Bereiche der unterschiedlichen flachen Abbildungen sich wendet, die den ganzen gleichen Umkreis (nach See also:Abhandlung Zenodoruss auf dieses Thema) haben, und der See also:Ausgaben der unterschiedlichen festen Abbildungen, die den ganzen gleichen oberflächlichen Bereich haben und zuletzt in einem Vergleich der fünf regelmäßigen Körper von See also:Plato. Übrigens beschreibt Pappus die dreizehn anderen Polyeder, die durch die equilateral und equiangular aber nicht ähnlichen Polygone gesprungen werden, entdeckt von Archimedes und findet, durch eine Methode, die daß von Archimedes, von der Oberfläche und von der See also:Ausgabe eines Bereichs zurückruft. Entsprechend der Einleitung soll Buch vi. die Schwierigkeiten beheben, die in den sogenannten harpovoµobµevos 1.10cpf3 auftreten. Es kommentiert dementsprechend das Sphaerica von Theodosius, der bewegliche Bereich von See also:Autolycus, Buch Theodosiuss am See also:Tag und an der See also:Nacht, an der Abhandlung von See also:Aristarchus auf der Größe und an den Abständen der See also:Sonne und des Mondes und an der See also:Optik und an Phaenomena Euclids. Die Einleitung von Buch vii. erklärt die Bezeichnungsanalyse und -See also:synthese und die Unterscheidung zwischen Theorem und Problem. Pappus zählt dann Arbeiten von See also:Euclid, von Apollonius, von See also:Aristaeus und von Eratosthenes, thirty-threebücher in See also:allen, dessen Substanz er beabsichtigt zu geben, mit den Lemmas auf, die für ihre Erklärung notwendig sind. Mit der Erwähnung des Porisms von Euclid haben wir ein Konto der Relation von See also:porism zum Theorem und zum Problem. In der gleichen Einleitung (a) ist das berühmte Problem enthalten, das durch den Namen Pappuss bekannt ist, häufig folglich ausgesprochen: eine Anzahl von geraden Geraden gebend, um den geometrischen See also:Ort eines Punktes zu finden so, daß die Längen der Senkrechten auf oder (im Allgemeinen) die Linien, die schief von ihm an gegebenen Neigungen zu, die gegebenen Linien See also:gezeichnet werden, die See also:Bedingung erfüllen, daß das Produkt von sicherem sie ein konstantes Verhältnis zum Produkt von den restlichen tragen kann; (Pappus drückt es nicht in dieser Form aber mittels des Aufbaus von Verhältnissen, sagen daß aus, wenn das Verhältnis gegeben wird, das von den Verhältnissen von pairsone von einem See also:Satz und von einem von anotherof die so gezeichneten Linien und des Verhältnisses vom ungeraden zusammengesetzt wird, wenn irgendein, zu einer gegebenen geraden Geraden, der Punkt auf einer Kurve liegt, die in Position gegeben wird); (b) scheinen die Theoreme, die vorbei wiederentdeckt wurden und nach See also:Paul Guldin genannt, aber, von Pappus selbst entdeckt worden zu sein. Buch vii. enthält auch (1), unter dem See also:Kopf des sectione de Determinata von Apollonius, die Lemmas die, nah überprüft, gesehen werden, um Fälle von der Einwicklung von sechs Punkten zu sein; (2) wichtige Lemmas auf dem Porisms von Euclid (sehen Sie PORISM); (3) eine Lemma nach den Oberflächenorten von Euclid, das, daß der Ort eines Punktes so, daß sein See also:Abstand von einem gegebenen Punkt ein konstantes Verhältnis zu seinem Abstand von einer gegebenen geraden Geraden trägt, ein konisches ist, und von den Beweisen angibt, gefolgt wird, die das konische eine Parabel, ein See also:Ellipse oder eine Hyperbel, insofern das See also:konstante Verhältnis gleich ist, kleiner ist, als oder grösser als von 1 (die ersten notierten Beweise der Eigenschaften, die nicht in Apollonius erscheinen).

Zuletzt behandelt Buch viii. hauptsächlich von den Mechanikern, von den Eigenschaften des Schwerpunktes und von etwas mechanischen See also:

Energien. Vermischt einige Fragen der reinen See also:Geometrie. Angelegenheit 14 zeigt, wie man einen Ellipse durch fünf gegebene See also:Punkte und Stütze zeichnet. 15 gibt einen einfachen Aufbau für die Äxte eines Ellipse, wenn ein Paar verbundene Durchmesser gegeben werden. Von den Büchern, die Teile Arbeit Pappuss enthalten, oder behandeln Sie übrigens von ihm, können wir die folgenden Titel erwähnen: (i) Alexandrinicollectionesmathematicaenun.primumgraeceedidit Herm Pappi. 1os. See also:Eisen-Eisen-mane, altera des libri quint%pars (Parisiis, 1824). (2) des alexandrinisecundilibrimathematicaecollectionisfragmentum See also:e Pappi des codicecMsediditlatinum fecit notisqueillustravit Johannes See also:Wallis (Oxonii, 1688). (3) des rationislibriduos Apollonis Pergaei de Sectione ex arabicocMs. Weinversi, spatiilibri-Duorestituti Accedunt Esusdem de Sectione, alexandrinipraefatioanzeigenvip-'""''-Ansammlungsmathematicae praemitliturPappi, nuncprimumgraeceeaita: mit AnzeigenhosApollonii lemmatibuseiusdemPappi libros, See also:Oper und Studio Edmundi See also:Halley (Oxonii. 1706). (4) siebentes- und achtesBuch DES Pappus von Alexandrien Der Sammlung griechisch und See also:Deutsch, veröffentlicht von C.

I. See also:

Gerhardt, See also:Halle, 1871. (5) werden die Teile in bezug auf sind Apollonius in Apollonius Heibergs, ii. iox sqq. neugedruckt (T. See also:L.

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