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EUCLID

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V09, Seite 880 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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EUCLID , griechischer Mathematiker See also:

des 3. Jahrhunderts B.See also:C.; wir See also:sind nicht nur von den See also:Daten seiner See also:Geburt und Todes, aber auch seiner Abstammung, seiner Lehrer und des Wohnsitzes seiner frühen Jahre unwissend. In einigen See also:der See also:Ausgaben seiner See also:Arbeiten wird er Megarensis, als ob er bei See also:Megara in See also:Griechenland See also:geboren gewesen war, ein See also:Fehler, der aus dem Verwirren er mit einem anderen Euclid entstand, ein See also:disciple von See also:Socrates genannt. See also:Proclus (A.See also:D. 412-485), die Berechtigung für die meisten unserer See also:Informationen betreffend sind Euclid, Zustände in seinem Kommentar auf dem ersten See also:Buch der Elemente, daß Euclid in der See also:Zeit von Ptolemy I., König von Ägypten, der von 323 bis 285 B.C. regierte, die er jünger als die See also:Teilnehmer von See also:Plato war, aber älteres als Eratosthenes lebte (276-196 B.C.) und See also:Archimedes (287-212 B.C.). Euclid wird gesagt, die mathematische Schule von See also:Alexandria gegründet zu haben, das zu dieser Zeit werden eine Mitte, nicht nur des See also:Handels, aber des Lernens und der See also:Forschung war, und für diesen Service See also:zur Ursache der genauen See also:Wissenschaft würde er See also:commemoration verdient haben, selbst wenn seine See also:Schreiben ihn nicht ein angemessenerer See also:Titel an See also:Ruhm befestigt hatten. Proclus konserviert eine See also:Antwort, die von Euclid auf König Ptolemy gebildet wird, der fragte, ob er nicht See also:Geometrie leicht erlernen könnte als, indem es die Elemente "dort studierte, ist keine königliche Straße zur Geometrie.", Pappus von Alexandria, in seiner mathematischen See also:Ansammlung, sagt, daß Euclid ein See also:Mann des milden und harmlosen temperament war und unpretending und zu See also:allen echten Kursteilnehmern der See also:Mathematik See also:Art. Dieses Sein, die vom See also:Leben und vom Buchstaben von Euclid, bekannt alle bleibt es nur folglich, von seinen Arbeiten zu sprechen. Unter denen, die unten zu uns das bemerkenswerteste gekommen sind, ist die Elemente (ErosxeIa) (sehen Sie GEOMETRIE). Sie bestehen aus dreizehn Büchern; zwei mehr werden häufig addiert, aber es gibt See also:Grund, zu glauben, daß sie die See also:Arbeit eines neueren Mathematikers sind, Hypsicles von Alexandria. Die Frage ist häufig mooted gewesen, in welchem Ausmass Euclid, in seinen Elementen, ein Entdecker oder ein Kompilator ist. Zu dieser Frage kann keine völlig zufriedenstellende Antwort gegeben werden, denn kaum sind irgendwelche der Schreiben der früheren Geometer unten zu unseren Zeiten gekommen.

Wir sind von Pappus und von Proclus für die dürftigen See also:

Nachrichten, die wir von den Vorgängern Euclids haben und der Probleme hauptsächlich abhängig, die ihre See also:Aufmerksamkeit sich engagierten; für die Lösung von Problemen und nicht die See also:Entdeckung von Theoremen, würde scheinen, gewesen zu sein ihr Hauptzweck. Von diesen Autoren erfahren wir, daß die See also:Eigenschaft des recht-winkligen Dreiecks herausgefunden worden war, die Grundregeln der geometrischen See also:Analyse niedergelegt, die Beschränkung der Aufbauten in der Planimetrie zur geraden Geraden und zum Kreis, die vereinbart wird, die See also:Lehre des Anteils, für commensurables und incommensurables, sowie Orte, Fläche und festes und einige der Eigenschaften der konischen Abschnitte, die nachgeforscht werden, der fünf regelmäßigen Körper (häufig genannt die Körper See also:Platonic) und der Relation zwischen der See also:Ausgabe eines Kegels oder der See also:Pyramide und der deren seines umgrenzten Zylinders oder Prismas, die entdeckt werden. Grundlegende Arbeiten hatten beenwritten und das berühmte Problem der Verdopplung des Würfels, der auf der Ermittlung von zwei Mittelproportionals zwischen zwei gegebenen geraden Geraden verringert wurde. Ungeachtet dieser See also:Menge der Entdeckung und aller, die sie andeutete, muß Euclid einen großen Fortschritt über seinen Vorgängern (wir werden daß "er ordneten die Entdeckungen von See also:Eudoxus, vervollkommneten die von Theaetetus und verringerten auf invincible Demonstration viele hinaus Sachen, die erklärt vorher loser" nachgewiesen worden waren), gebildet haben, denn seine Elemente verdrängten alle ähnlichen See also:Abhandlungen und, wie See also:Apollonius den Titel "der großen Geometer empfing,", also ist Euclid gekommen unten zum neueren See also:Alter als das elementator.", Für die letzten Zwanzig Jahrhundertteile der Elemente, vornehmlich sind die ersten sechs Bücher, als See also:Einleitung in eine Geometrie benutzt worden. Obwohl sie jetzt gewissermaßen ersetzt in den meisten Ländern sind, ist ihr langes Zurückhalten ein See also:Beweis, daß sie auf jeden See also:Fall nicht unpassend waren zu solch einem Zweck. Sie sind und im Allgemeinen sprechen, nicht zu schwierig für Anfänger in der Wissenschaft; die Demonstrationen sind rigoros häufig elegant, scharfsinnig und; die Mischung von Problemen und von Theoremen gibt möglicherweise etwas Vielzahl, und bildet ihre Studie weniger monoton; und, wenn Respekt bloß zu den metrischen Eigenschaften des Raumes gehabt wird, wie vom graphischen unterschieden, werden kaum alle hauptsächlichen geometrischen Wahrheiten ausgelassen. Mit diesen excellences werden ein gutes viele Defekte kombiniert, einige von ihnen unvermeidlich zu einem See also:System, das sehr auf wenige Axiome basiert und Postulate. So scheint die Anordnung für die Angelegenheiten willkürlich; dazugehörigen Theoreme und die Probleme werden nicht zusammen gruppiert; die See also:Klassifikation, See also:kurz gesagt, ist unvollständig. Andere Einwände, Minderjährigverunstaltungen nicht zu erwähnen, sind das prolixity der Art und teils entstehen aus einer defekten See also:Bezeichnung, der Behandlung von Ähnlichkeiten abhängig von einem See also:Axiom, das nicht axiomatisch ist, und dem ersparengebrauch von Superposition als Methode des Beweises. Von den alten Büchern des thirty-three, die zur geometrischen Analyse subservient sind, zählt Pappus zuerst die Daten auf (Deboje A) von Euclid. Er sagt, daß es 90 Angelegenheiten enthielt, dessen See also:Bereich er beschreibt; er besteht jetzt aus 95. Es ist nicht See also:einfach, diese Diskrepanz zu erklären, es sei denn wir annehmen, daß einige der Angelegenheiten, wie sie in der Zeit von Pappus. bestanden, seit dem in zwei aufgespaltet worden sind oder daß, was einmal scholia waren, seit dem in Angelegenheiten aufgerichtet worden sind.

Der See also:

Gegenstand der Daten ist, zu zeigen, daß, wenn bestimmte thingslines, See also:Winkel, Räume, Verhältnisse, &c.are, das durch See also:Hypothese, bestimmte andere Sachen gegeben wird d.See also:h. gegeben werden bestimmbar seien Sie. Das Buch, wie wir ausdrücklich erklärt werden und wie wir mdy See also:Versammlung von seinem Inhalt, war für die See also:Untersuchung von Problemen bestimmt; und es ist vermutet worden, daß Euclid die Methode der Daten auf die Untersuchung von Theoremen verlängert haben muß. Was auffordert, ist diese Vermutung die Ähnlichkeit zwischen der Analyse eines Theorems und der Methode, See also:Common genug in den Elementen, des reductioanzeigenabsurdumthe eins, das darauf von der darlegt Vermutung, daß das Theorem ist zutreffend, die andere von der Vermutung, daß sie falsch ist, in beiden Fällen, die eine See also:Kette von Konsequenzen ableiten, die in einer See also:Zusammenfassung beendet, die vorher bekannt ist, um zutreffend oder falsch zu sein. Die Einleitung in eine See also:Harmonie (HOD Elaaycayil ap/.iOV und der See also:Abschnitt von der See also:Skala (Kararo, uh Kavovos), Festlichkeit von See also:Musik. Es gibt triftigen Grund für das Glauben, daß einer auf jeden Fall und vermutlich beide, dieser Bücher nicht durch Euclid sind. Keine Erwähnung wird von ihnen von jedem möglichem Verfasser gebildet, der zu Ptolemy (A.D. 140) vorhergehend ist oder von Ptolemy selbst, und in keinem alten Kodex sind sie zuschrieben Euclid. Das Phaenomena (cawoµeva) enthält eine See also:Ausstellung des Aussehens, das durch die See also:Bewegung produziert wird, die dem himmlischen Bereich zugeschrieben wird. Pappus, in den wenigen Anmerkungen, die zu seinem 6. Buch prefatory sind, beschwert sich von den Störungen, der Auslassung und der See also:Kommission, der Verfasser auf See also:Astronomie und zitiert als Beispiel vom ehemaligen das zweite Theorem von Phaenomena Euclids, woher und aus der See also:Interpolation anderer Beweise, See also:David See also:Gregory schließt, daß diese See also:Abhandlung verdorben ist. Die See also:Optik und das Catoptrics (' Oirruua, Ka-roirrpuKh) werden Euclid von Proclus und von See also:Marinus in seiner Einleitung zu den Daten, aber zu keiner Erwähnung wird gebildet von ihnen von Pappus zugeschrieben. Dieser letzte Umstand, genommen in See also:Zusammenhang mit der Tatsache, daß zwei der Angelegenheiten im 6. Buch der mathematischen Ansammlung die See also:gleichen Sachen wie drei in der Optik prüfen, ist einer der Gründe, die von Gregory für das Meinen daß die unechte Arbeit gegeben werden.

Einige andere Gründe werden in der Einleitung Gregorys zu seiner Ausgabe von Arbeiten Euclids gefunden. In einigen Ausgaben von Arbeiten Euclids wird gegeben ein Buch auf den Abteilungen von Superficies, das aus einigen Angelegenheiten besteht und zeigt, wie eine gerade Gerade See also:

gezeichnet werden kann, um sich Dreiecke, in Vierecke und in Pentagone eines in gegebene Verhältnisses zu teilen. Dieses sollte von See also:John See also:Dee von London, das es übertrug oder übersetzte, und vertraute sie für Publikation zu seinem See also:Freund Federico Commandino von See also:Urbino an, um die Abhandlung von Euclid zu sein bezogen von Proclus als aepi&aip&rwv Tb (3g3Xlov. Dee erwähnt, daß, von dem in der Kopie er schrieb, das Buch Machomet von See also:Bagdad zugeschrieben wurde, und gibt zwei oder drei Gründe für das Denken es, um Euclids zu sein an. Diese See also:Meinung jedoch scheint er nicht, sehr stark gehalten zu haben, noch scheint es, daß es von Commandino angenommen wurde. Das Buch besteht nicht auf Griechen. Das Fragment, im Latein, in De See also:Levi und im ponderoso, das ohne Wert ist, und wurde See also:am See also:Ende von Ausgabe Gregorys nur so See also:dass nichts ausgelassen werden konnte, wird erwähnt weder durch Pappus noch Proclus und auftritt zuerst in der Ausgabe See also:Bartholomew Zambertis von 1537 gedruckt. Es gibt keinen Grund für das Annehmen er, um echt zu sein. Die folgenden Arbeiten, die Euclid zugeschrieben werden, sind nicht jetzt extant: 1. Drei Bücher auf Porisms (shrwv Hepi Twv Tropes) werden durch Pappus und Proclus und das ehemalige gibt einen Auszug von ihnen erwähnt, wenn die Lemmas angenommen sind. (Sehen Sie See also:PoRISM.), 2. Zwei Bücher werden erwähnt, genannt T&&rwvsrpbs irt0avei¢; welches übertragenes Anzeigensupericiem Locorum durch Commandino und folgende Geometer ist.

Diese Bücher waren zur Analyse von Orten, aber zu den vier Lemmas, die auf sie sich beziehen und die am Ende des 7. Buches der Ansammlung Mathematicab auftreten, wenig See also:

Licht des Throw sehr auf ihrem Inhalt subservient. Meinung See also:R. Simsons war, daß sie von den Kurven der doppelten Biegung behandelten, und er beabsichtigte auf einmal, eine Abhandlung auf das Thema zu schreiben. (sehen Sie das Leben des See also:Hinter von See also:Dr See also:Simson). 3. Pappus sagt, daß Euclid vier Bücher auf die konischen Abschnitte (f3tAi.a-rkaapa KWVCK&JV) schrieb, zu denen Apollonius verstärkte, und, zu welchen er vier mehr addierte. Es wird, daß, in der Zeit von Euclid, die Parabel als der Abschnitt eines recht-winkligen Kegels betrachtet wurde, der See also:Ellipse gewußt, der von einem akut-winkligen See also:Kegel, die See also:Hyperbel die von einem See also:stumpf-winkligen Kegel und die Apollonius das erste war, wer zeigte, daß die drei Abschnitte von jedem möglichem Kegel erhalten werden konnten. Es gibt guten See also:Boden folglich für, angenommen, daß die ersten vier Bücher von Conics Apolloniuss, die noch extant sind, Conics Euclids sogar weniger ähneln, als Elemente Euclids tun die von Eudoxus und von Theaetetus. 4. Ein Buch auf Irrtümern (Hepi 1/ev&apiwv) wird von Proclus erwähnt, der sagt, daß Euclid es mit dem See also:Ziel die Ausübung der Anfänger in die Abfragung von Störungen in Argumentation schrieb. Diese See also:Nachricht von Euclid würde ohne irgendein See also:Konto der frühesten und wichtigsten Ausgaben seiner Arbeiten unvollständig sein.

Überschreiten über die Kommentatoren der Schule See also:

Alexandrian, ist der ' erste europäische Übersetzer irgendeines Teils von Euclid See also:Boetius (500), Autor der philosophiae De Consolatione. Sein geometriaelibriduo Euclidis Megarensis enthalten fast alle See also:Definitionen der ersten drei Bücher die Elemente, die Postulate und der meisten Axiome. Die Erklärungen, mit Diagrammen aber keinen Beweisen, werden der meisten Angelegenheiten in den ersten, zweiten und 4. Büchern und in einigen vom Third gegeben. Einige Jahrhunderte danach, wurde Euclid in Arabisch übersetzt, aber die einzige gedruckte Version dadurch, daß Sprache das man ist, bildete von den dreizehn Büchern der Elemente durch Al-Tusi Nasir KI-AI-Din (13. See also:Jahrhundert), das in See also:Rom 1594 erschien. Die gedruckte Erstausgabe von Euclid war eine Übersetzung der fünfzehn Bücher der Elemente vom Arabisch, gebildet, es soll, von See also:Adelard des Bades (12. Jahrhundert), mit den Anmerkungen von Campanus von See also:Novara. Sie erschien in See also:Venedig 1482, gedruckt durch Erhardus Ratdolt, und dem See also:doge Giovanni See also:Mocenigo eingeweiht. Diese Ausgabe stellt Euclid sehr unzulänglich See also:dar; die Anmerkungen sind häufig See also:dumm, werden Angelegenheiten manchmal ausgelassen, manchmal zusammen verbunden, werden unbrauchbare Fälle interpoliert, und jetzt und dann der geänderte See also:Auftrag Euclids. Die erste gedruckte Übersetzung vom Griechen ist die von Bartholomew Zamberti, das in Venedig 1505 erschien. Sein Inhalt wird vom Titel gesehen: Des megaresisphilosophiplatonici Mathematicaru3 Euclidis disciplinaru Janitoris: Habent im hoc voluminequicugganzeigenmathematic¢substanticiaspir¢t: CuexpositioneTheonis der elemetorumlibros xiii insignismathematici.

Quibus. adjuneta. ScilicetEuclidi Deputatum Cuexpositioe Hypsi der Ausgabe xiiii. Alex. Itideg3 Phaeno. Specu. Perspe. mit Wechselstrommirandusilleliber Datorum expositioneTheonis mit unacuMarini expositioePappi Mechanici dialecticiprotheoria. See also:

Stab. Zaber. Vene. Interpte. Der zuerst gedruckte griechische See also:Text wurde in See also:Basel, 1533, mit, des Titels EUKXei8ov ITOLxE7.W1/3113X.

LE See also:

K TWV OEWVOS See also:O•VVOVQLWV veröffentlicht. Er wurde von See also:Simon See also:Grynaeus von zwei See also:MSS. redigiert, die ihm, dem von Venedig von See also:Lazarus Bayfius und dem anderen von See also:Paris von John Ruellius geschickt wurden. Die vier Bücher von Kommentar Procluss werden am Ende von einem OxfordcMs gegeben, das von John Claymundus geliefert wird. Die englische Ausgabe, das einzige, das alle extant Arbeiten enthält, schrieb Euclid, ist die von Dr David Gregory zu, in See also:Oxford 1703, mit dem Titel, EUKXeteov Td owj'6µeva veröffentlicht. Quaesupersuntomnia Euclidis. Der Text ist der der Baselausgabe, behoben vom MSS., das vom See also:Sir See also:Henry See also:Savile vermacht wird, und von den Anmerkungen Saviles auf seiner eigenen Kopie. Die lateinische Übersetzung, die den Griechen auf der gleichen See also:Seite begleitet, ist in den meisten Fällen das von Commandino. Die französische Ausgabe hat den Titel, fEuvresd'Euclide See also:Les, traduitesen-Latein und tres-See also:ancien en See also:Francois, d'apresun-manuscrit quietaitresteinconnujusqu'd•nosjours. Durchschnittliches See also:F. Peyrard, d'Archimede DES Leuvres Traducleur. Es wurde in Paris in drei Ausgaben, in der ersten von welchen 1814 erschienen, in der Sekunde 1816 und im Third 1818 veröffentlicht. Es enthält die Elemente und die Daten, die sind, sagen den Herausgeber, zweifellos die einzigen Arbeiten, die zu uns dieser überhaupt-gefeierten Geometers bleiben.

Die Texte der Basel- und Oxfordausgaben wurden mit 23 MSS. sortiert, von denen eins der See also:

Bibliothek des Vatican gehörte, aber waren nach Paris durch das See also:comte de Peluse (See also:Monge) geschickt worden. Das MS Vatican sollte bis jetzt vom 9. Jahrhundert; und zu seinen Messwerten gab Peyrard das größte See also:Gewicht. Was benannt werden kann, hat die deutsche Ausgabe den Titel EUKXEteov Erolxeia. Ex optimislibris Euclidis Elementa im edita AB Ernesto Ferdinando See also:August usumTironum Graece. Er wurde in See also:Berlin in zwei Teilen, das erste veröffentlicht von, welchem 1826 und die Sekunde 1829 erschien. Die obenerwähnten Texte wurden mit drei anderes MSS. See also:Modern, das Standardausgaben vorbei sind, Dr See also:Heiberg von See also:Kopenhagen, Euclidis Elementa, edidit und interpretatus est See also:J. See also:L. Heiberg. vols. i.-See also:v Latine sortiert. (Lipsiae, 1883-1888) und durch T. L.

Heath, die dreizehn Bücher von Elementen Euclids, vols. i.-iii. (See also:

Cambridge, 1908). Von den Übersetzungen der Elemente in moderne See also:Sprachen ist die Zahl sehr groß. Die erste englische Übersetzung, veröffentlicht in London 1570, hat den Titel, die Elemente von Geometrie des auncient Philosophen Euclide von Megara. (jetzt zuerst) zuverlässig übersetzt in das toung Englishe, durch H. Billingsley, Bürger von London. Whereunto sind eingegliedertes bestimmtes Scholies, Anmerkungen und See also:Erfindungen, des besten Mathematiciens, der Zeit hinter und in diesem unserem Alter. Die erste französische Übersetzung des Ganzen der Elemente hat den Titel, Livre-DES-Elementd'Euclide Les Quinze. En Francois Traduicts de Latin. Durchschnittliches D. Henrion, Mathematicien. Die Erstausgabe von ihr wurde an Paris 1615 und an einer Sekunde veröffentlicht, behoben und vergrößert, 1623. See also:Pierre Forcadel de Bezies hatte in Paris 1564 eine Übersetzung der ersten sechs Bücher der Elemente und 1565 der Siebtel-, achten und 9.bücher veröffentlicht.

Eine italienische Übersetzung, mit dem Titel, des acutissimophilosopho Euclide Megarense solo introduttoredelle Scientie Mathematice. Rassettato Diligentemente und Verbündetvollständigkeitsridotto, pro es Degno Professore See also:

di Tai Scientie See also:Nicol() Tartalea Brisciano, wurden in Venedig 1569 veröffentlicht, und Übersetzung Federico Commandinos erschien in Urbino 1575; eine spanische Version, See also:Los Seis Libros Primeros de la Geometria de Euclides. En-leguaEspanola Traduzidos See also:por Rodrigo Camorano, Astrologo y Mathematico, bei See also:Sevilla 1576; und ein türkisches, übersetzt von der Ausgabe von J. Bonnycastle durch Husain Rifki, bei Bulak 1825.

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