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VERDREHT
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VERDREHT See also:E CUBICS-§fäule. Wenn zwei Bleistifte mit Mittesilikon und -S2 projektiv gebildet werden, dann einem See also:Strahl in einem entspricht ein Strahl im anderen, einer Fläche eine Fläche, einem flachen oder axialen See also:Bleistift ein projektiver flacher oder axialer Bleistift und so See also:weiter. Es gibt eine doppelte endlose Zeilenzahl in einem Bleistift. Wir sehen, daß eine einzelne endlose Zeilenzahl in einem Bleistift seinen entsprechenden Strahl trifft und daß die Koinzidenzpunkte eine Kurve im See also:Raum bilden. Von See also:der doppelten endlosen Zahl Flächen in den Bleistiften trifft jeder seine entsprechende Fläche. Dieses gibt ein See also:System einer doppelten endlosen Zeilenzahl im Raum. Wir wissen (§ See also:5), daß es eine vierfache endlose Zeilenzahl im Raum gibt. Von unter diesen können wir die vorwählen, die eins oder mehr gegebene Bedingungen erfüllen. Die Systeme der Linien, die folglich erhalten wurden, waren erstes nachgeforscht systematisch und eingestuft durch Plucker, in seinen See also:DES-Rames See also:Geometrie. Er verwendet die folgenden Namen: Eine treble endlose Zeilenzahl See also: § See also:Io2. See also:Lassen Sie Li die Linie See also:S1S2 sein, wie eine Linie im Bleistiftsilikon zu ihr eine Linie 12 in S2 entspricht. In jeder der See also:Mitten See also:treffen zwei entsprechende Linien. Die zwei axialen Bleistifte mit Li und l2 als Äxten sind projektiv, und, da ihre Äxte an S2 treffen, planiert die Durchschnitte des Entsprechens See also: Folglich: Der See also:Ort der Punkte, in denen, Linien auf Treffen mit zwei dem projektiven Bleistiften zu entsprechen eine Kurve des dritten Auftrages ist, oder "Kubik" See also: There, das See also:Wille folglich eine Linie der Übereinstimmung ist, die durch Q überschreitet und nur eins. Für, wenn zwei solche Linien durch Q überschreiten, dann die Linien S1Q und S2Q seien Sie entsprechende Linien; folglich ist Q ein Punkt auf dem Kubikk, und eine endlose Anzahl von Sekanten überschreitet durch sie. Folglich: Durch jeden Punkt im Raum nicht auf der verdrehten Kubik und nur einer Sekante zum Kubik kann gezeichnet werden. § 104. Die Tatsache, daß alle Sekanten durch einen Punkt auf der Kubikform ein quadratischer Kegel zeigt, daß die Mitten der projektiven Bleistifte, die das the Kubik ist erzeugen, nicht von irgendwelchen anderen Punkten auf dem Kubik bemerkenswert sind. Wenn wir irgendwelche zwei Punkte See also: Die wichtigste Methode ist die, die von See also:Monge in Richtung zum See also:Ende des 18. Jahrhunderts erfunden wurde. Sie basiert auf parallelen Projektionen zu einer Fläche durch die Strahlen, die zur Fläche senkrecht sind. Solch eine Projektion wird orthographisch genannt (sehen Sie PROJEKTION, § r8). Wenn die Fläche See also:horizontal ist, wird die Projektion den See also:Plan der See also:Abbildung genannt und wenn die Fläche der See also:Aufzug See also:vertikal ist. In der Methode Monges wird eine Abbildung durch seinen Plan und Aufzug dargestellt. Es wird folglich häufig See also:Zeichnung im Plan und im Aufzug und in der manchmal See also:einfach orthographischen Projektion genannt. § 1. Wir nehmen dann, daß wir zwei Flächen haben, horizontales ein, die andere Vertikale an, und diese benennen wir die Flächen des Planes und des Aufzugs beziehungsweise oder die horizontale und vertikale Fläche und bezeichnen sie durch die Buchstaben und innen. Ihre Linie des Durchschnitts wird die See also:Mittellinie genannt und wird durch xy bezeichnet werden. Wenn die Oberfläche des zeichnenden Papiers als die Fläche des Planes genommen wird, dann ist die vertikale Fläche das Flächesenkrechte zu ihr durch die Mittellinie xy. zum auch Holen dieses in die Fläche des zeichnenden Papiers, das wir es über die Mittellinie drehen, bis sie mit der Horizontalebene übereinstimmt. Dieser Prozeß des Drehens von einer Fläche unten, bis er mit anderen übereinstimmt, wird Rabatting ein zum anderen benannt. Selbstverständlich gibt es keine Notwendigkeit zum Haben eine der zwei horizontalen Flächen, aber, selbst wenn dieses nicht der See also:Fall ist, es ist bequem, die oben genannten Namen zu behalten. Die vollständige Anordnung wird besser verstanden, indem man auf fig. 37 sich bezieht. Ein Punkt A im Raum wird dort Senkrechtvon d. See also: Dieses gibt die Position des Punktes A im Verhältnis zu der Fläche a. in der gleichen Weise, wenn in einem Senkrechten zu x2 bis A2 ein Punkt A so genommen wird, daß AÀ-Anstellwinkel, dann dieses den Punkt A im Verhältnis zu der Fläche 7I"2 gibt. § 2. Die zwei Flächen innen, ir2 in ihrer Ausgangsstellung teilen Raum in vier Teile. Diese werden die vier Quadranten benannt. Wir nehmen an, daß die Fläche a2 gedreht wird, wie in fig. 37 angezeigt, damit der Punkt P zu Q und kommt, $, zu.s R bis S, dann der Quadrant, in dem die Lügen des Punktes A das erste genannt wird, und wir sagen g_-B2, dem im ersten Quadranten ein Punkt über wie liegt -., A das horizontale und vor der vertikalen II t Fläche. Jetzt gehen wir ringsum die Mittellinie im See also: 39, gekennzeichnet, und in jedem wird ein Punkt mit seinem Projection genommen. Fig. 38 zeigt, wie diese dargestellt werden, wenn die Fläche innen unten gedreht wird. Wir sehen, daß a-Punkt im ersten Quadranten, wenn der Plan unten liegt, der Aufzug über der Mittellinie liegt; in der Sekunde, wenn Plan und Aufzug beide oben liegen; im Third, wenn der Plan oben liegt, der Aufzug unten; im Fourth, wenn Plan und Aufzug beide unterhalb der Mittellinie liegen. Wenn ein Punkt in der Horizontalebene liegt, liegt sein Aufzug in der Mittellinie und der Plan stimmt mit dem Punkt selbst überein. Wenn ein Punkt in der vertikalen Fläche liegt, liegt sein Plan in der Mittellinie und der Aufzug stimmt mit dem Punkt selbst überein. Wenn ein Punkt in der Mittellinie liegt, liegen sein Plan und Aufzug in der Mittellinie und stimmen Sie mit ihr überein. Von jeder dieser Angelegenheiten, die leicht gesehen werden, um zutreffend zu sein, hält das Gegenteil auch. § 3. Darstellung eines See also:Plane.See also:As, das wir folglich ermöglicht werden, Punkte in einer Fläche darzustellen, wir, kann jede begrenzte Abbildung darstellen, indem sie seine unterschiedlichen Punkte darstellt. Sie ist, jedoch nicht möglich, eine Fläche auf diese See also:Art, für die Projektionen seiner Punkte See also:bedecken darzustellen vollständig die Flächen a und a2, und keine Fläche würde zu irgendeiner anderer unterschiedlich See also:aussehen. Aber irgendeine Fläche Schnitte jeder der Flächen 2r,,r2 in einer Linie. Diese werden die Spuren der Fläche genannt. Sie in der Mittellinie See also:am Punkt in dem die letzten Schnitte die Fläche a sich schnitten. Eine Fläche wird durch seine zwei Spuren festgestellt, die zwei Linien sind, die auf der Mittellinie treffen, und andererseits stellen alle mögliche zwei Linien, die auf der Mittellinie treffen, eine Fläche fest. Wenn die Fläche zur Mittellinie parallel ist, sind seine Spuren zur Mittellinie parallel. Von diesem kann an der Unbegrenztheit sein; dann schneidet die Fläche eine der Flächen der Projektion an der Unbegrenztheit und ist zu ihr parallel. So hat eine Fläche, die zur Horizontalebene des Planes parallel ist, nur eine begrenzte See also:Spur, nämlich die mit der Fläche des Aufzugs. Wenn die flachen Durchläufe durch die Mittellinie beide seine Spuren mit der Mittellinie übereinstimmen. Dieses ist der einzige Fall, in dem die Darstellung der Fläche durch seine zwei Spuren ausfällt. Eine dritte Fläche der Projektion wird folglich eingeführt, die bestes genommenes Senkrechtes bis die anderen zwei ist. Wir nennen sie einfach die dritte Fläche und bezeichnen sie vorbei innen. Da sie zu innen senkrecht ist, kann sie als die Fläche des Aufzugs, seine Linie von Durchschnitt y mit a genommen werden und die Mittellinie sein, und wird unten, um mit 2r übereinzustimmen. dieses wird dargestellt in fig. 40 gedreht. 
OC ist die xy Mittellinie, während OA und OB die Spuren der dritten Fläche sind. Sie liegen in einem Linieny., welches die Fläche x rabatted über y zur Horizontalebene ist. Eine Fläche a durch den xy See also:Willen der Mittellinie zeigen dann in ihr eine Spur a3. In fig. ô sind die Linien OC und OPWILLE folglich die Spuren einer Fläche durch die xy Mittellinie, die einen See also:Winkel POQ mit der Horizontalebene bildet. Wir können die Spur auch See also:finden, der jede mögliche andere Fläche mit wie bildet. Wenn sie die Fläche IRS rabatting, kommt seine Spur OB mit der Fläche ' e2 zum Positionsod folglich eine Fläche 13, welche die Spuren Ca hat und See also:COLUMBIUM hat mit der dritten Fläche die Spur # das s oder See also:ANZEIGE wenn Od = OB. B,'C ' B, Bo Co D "y IC2 7o8, das es auch sofort folgt, daß, wenn eine Fläche a zur Horizontalebene senkrecht ist, dann jeder Punkt in ihm seine horizontale Projektion in der horizontalen Spur der Fläche hat, als alle Strahlen, die diese Punkte projizieren, liegen in der Fläche selbst. Jede mögliche Fläche, die zur Horizontalebene senkrecht ist, hat sein vertikales Spurensenkrechtes zur Mittellinie. Jede mögliche Fläche, die zur vertikalen Fläche senkrecht ist, hat sein horizontales Spurensenkrechtes zur Mittellinie und zu den vertikalen Projektionen aller Punkte in der Fläche liegen in dieser Spur. § 4. Darstellung einer Line.A-Linie wird entweder um zwei Punkte in ihr oder durch zwei Flächen durch sie festgestellt. Wir erhalten dementsprechend zwei Darstellungen von ihr entweder durch Projektionen oder durch Spuren. First.A-Linie a wird durch sein Projektionsal und a2 auf dem irl und dem Ti mit zwei Flächen dargestellt. Diese können alle mögliche zwei Linien, für sein und die Flächen 7r1, Ti holen in ihre Ausgangsstellung, die Flächen durch diese Linien, die zum TI senkrecht sind und Ti beziehungsweise schneidet in irgendeiner Linie, die a1 hat, a2 als seine Projektionen. Zweitens. Eine Linie a wird durch sein tracesthat ist, durch die Punkte, in denen es das T1 mit zwei Flächen schneidet, Ti dargestellt, das alle mögliche zwei Punkte als die Spuren einer Linie im Raum genommen werden können, denn es wird festgestellt, wenn die Flächen in ihrer Ausgangsstellung als die Linie sind, welche die zwei Spuren verbindet. Diese Darstellung wird unbestimmt, wenn die zwei Spuren in der Mittellinie übereinstimmen. In diesem Fall verwenden wir wieder eine dritte Fläche oder sonst die Projections der Linie. Die Tatsache, daß es unterschiedliche Methoden des Darstellens der Punkte und der Flächen gibt und folglich zwei Methoden des Darstellens der Linien, schlägt die Grundregel von Dualität vor (See also:Abschnitt ii., projektive Geometrie, § 45). ErIST während wert, um dieses im Verstand zu halten. Es ist auch wert das Daran erinnern, daß Spuren der Flächen oder der Linien immer in den Flächen oder in den Linien liegen, die sie darstellen. Projektionen nicht als Regel tun dies ausgenommen, als der Punkt oder die Linie Lügen in einer der Flächen der Projektion projizierten. Jetzt, zeigend, wie man ' Punkte, Flächen und Linien, wir müssen die Bedingungen angeben darstellt, welches halten muß, so See also:dass diese Elemente liegen können eins im anderen, oder sonst, das die Abbildung durch sie bildete, kann bestimmte metrische Eigenschaften besitzen. Es wird gefunden, daß die ehemaligen sehr viel einfacher als das letzt sind. Bevor wir dies jedoch tun erklären wir die benutzte Darstellung; für sie ist vom großen Wert zum Haben eine systematische Darstellung. Wir bezeichnen Punktinraum durch Kapital-PU, B, C; Flächen im Raum durch Greek beschriftet a, T3, y; Linien im Raum durch kleine Buchstaben a, b, c; horizontale Projektionen durch Suffixe I, wie KI, a1; vertikale Projektionen durch Suffixe 2, wie A2, a2; Spuren durch die einzelnen und doppelten Schläge ein ' a ', ', '. Folglich ist PU die horizontale Projektion eines Punktes P im Raum; eine Linie ein will.have die Projektionen a1, a2 und die Spuren ' und a.; eine Fläche a hat die Spuren, die ' und ' sind. § 5. Wenn ein Punkt in einer Linie liegt, liegen die Projektionen des Punktes in den Projektionen der Linie. Wenn eine Linie in einer Fläche liegt, liegen die Spuren der Linie in den Spuren der Fläche. Diese Angelegenheiten folgen sofort von den See also:Definitionen der Projektionen und der Spuren. Wenn ein Punkt in zwei Linien liegt, müssen seine Projektionen in den Projektionen von beiden liegen. Folglich, wenn zwei Linien, gegeben durch ihre Projektionen, schneiden, der Durchschnitt ihrer Pläne und der Durchschnitt ihrer Aufzüge muß in einem Liniensenkrechten zur Mittellinie liegen, weil sie die Projektionen des Punktes sein müssen, der für die zwei Linien allgemein ist. SimilarlyIf zwei Linien, die durch ihre Spuren gegeben werden, liegen in der gleichen Fläche oder schneiden, dann müssen die Linien, die ihre horizontalen und vertikalen Spuren verbinden auf der Mittellinie beziehungsweise, treffen, weil sie die Spuren der Fläche durch sie sein müssen. § 6. um die Projektionen einer Linie zu finden, die zwei Punkte A, B, das durch ihr Projektionsal gegeben werden, A2 und B1 verbindet, B2, verbinden wir KI, B1 und A2, B2; diese sind die angeforderten Projektionen. Z.B. sind die Spuren einer Linie zwei Punkte in der Linie deren Projektionen oder an allen leicht gefundenen Fällen bekannt. Sie sind die Spuren selbst und die Füße von den Senkrechten von ihnen zur Mittellinie. Folglich, wenn ein ' a ' (fig. 41) die Spuren einer Linie a sind und wenn pro pendiculars von ihnen die Mittellinie in P und in Q beziehungsweise schneiden Sie, dann ist das Liniena'Q das horizontale und das a'P die vertikale Projektion der Linie. Andererseits wenn die Projektionen a1, a2 einer Linie gegeben werden und wenn diese die Mittellinie in Q und in P beziehungsweise schnitten, dann schnitt das Senkrecht-PA ' und Qa ' zum Mittellinien`, das durch diese Punkte gezeichnet wurde, das Projektionsal und das a2 in den Spuren, die ' und ' sind. um die Linie des Durchschnitts von zwei Flächen zu finden, beobachten wir, daß diese Linie in beiden Flächen liegt; seine Spuren müssen folglich er in den Spuren von beiden. Folglich die Punkte, wo die horizontalen Spuren des gegebenen Flächetreffens das horizontale sind und der Punkt, wo die vertikalen Spuren die vertikale Spur der angeforderten Linie treffen. § 7. um zu entscheiden, ob ein Punkt A, gegeben durch seine Projektionen, in einer Fläche a liegt, gegeben durch seine Spuren, zeichnen wir eine Linie p, indem wir A zu etwas Punkt in der Fläche a oining und stellen Sie seine Spuren fest. Wenn diese in liegen [ BESCHREIBENDE Spuren der Fläche, dann die Linie und folglich des Punktes A, Lügen in der Fläche; andernfalls nicht. Dieses wird bequem getan, indem man KI zu etwas Punkt p ' in der Spur ' verbindet; dieses gibt PU; und der Punkt, in dem das Senkrechte von p ' zur Mittellinie die letzte wir schneidet, verbinden zu A2; dieses gibt p2. Wenn die vertikale Spur dieser Linie in der vertikalen Spur der Fläche, dann und dann nur liegt, tut die Linie p und mit ihr der Punkt A, Lüge in der Fläche a. § 8. Parallele Flächen haben parallele Spuren, weil parallele Flächen von jeder möglicher Fläche, folglich auch vom arj und von Rr2 geschnitten werden, in den parallelen Linien. Parallele Linien haben parallele Projektionen, weil Punkte an der Unbegrenztheit zur Unbegrenztheit projiziert werden. Wenn eine Linie zu einer Fläche parallel ist, dann zeichnet durch die Spuren der Linie und Ähnlichkeit zu den Spuren der Fläche muß auf der Mittellinie treffen, weil diese Linien die Spuren einer Fläche sind, die zur gegebenen Fläche parallel ist. § 9. um eine Fläche durch zwei schneidene Linien oder durch zwei parallele Linien zu zeichnen, stellen wir die Spuren der Linien fest; die Linien, die ihre horizontalen und vertikalen Spuren beziehungsweise verbinden, sind die horizontalen und vertikalen Spuren der Fläche. Sie treffen, an einem begrenzten Punkt oder an der Unbegrenztheit, auf der Mittellinie, wenn die Linien schneiden. um eine Fläche durch eine Linie und einen Punkt ohne die Linie zu zeichnen, verbinden wir den gegebenen Punkt zu irgendeinem Punkt in der Linie und stellen die Fläche durch dieses und die gegebene Linie fest. um eine Fläche durch drei Punkte zu zeichnen, die nicht in einer Linie sind, zeichnen wir zwei der Linien, denen jedes zwei der gegebenen Punkte verbinden und die Fläche durch sie zeichnen. Wenn die Spuren aller drei Linien AB BC Ca gefunden werden, müssen diese in zwei Linien liegen, die auf der Mittellinie treffen. § zu. Wir haben im letzten Beispiel, das mehr Punkte erhalten wird oder können mehr Punkte leicht erhalten, als notwendig für die Ermittlung der Abbildung requiredin dieser Fall die Spuren der Fläche sind. Dieses geschieht in einem großem viele Aufbauten und ist vom beträchtlichen Wert. Es kann geschehen, daß einige der Punkte oder der Linien, die erhalten werden, nicht im tatsächlichen See also:Aufbau bequem sind. Die horizontalen Spuren der Linien AB und Wechselstrom können zum Beispiel sehr nahe fallen zusammen, in diesem Fall die Linie, die sie verbindet, nicht definiert wohles ist. Oder, eins oder all über dem kann das Zeichnen See also:Papier hinaus fallen, damit sie für den Aufbau See also:praktisch nicht vorhanden sind. In dieser Mühelosigkeit können die Spuren der Linie BC benutzt werden. Oder, wenn die vertikalen Spuren von AB und Wechselstrom beide in der bequemen Position sind, damit die vertikale Spur der angeforderten Fläche gefunden wird und eine der horizontalen Spuren erhalten wird, dann wir die letzte zum Punkt verbinden können, in dem die vertikale Spur die Mittellinie schneidet. Der Zeichner muß daran erinnern, daß die Linien, die er zeichnet, nicht mathematische Linien ohne Stärke sind, und folglich wird jede Zeichnung durch einige Störungen beeinflußt. Es ist folglich sehr wünschenswert, in der See also:Lage zuSEIN ständig, das letzte zu überprüfen. Solche Überprüfungen stellen sich immer dar, wenn das gleiche Resultat durch unterschiedliche Aufbauten erreicht werden kann oder wenn, wie im oben genannten Fall, einige Linien auf der Mittellinie treffen müssen, oder wenn drei Punkte in einer Linie liegen müssen. Ein vorsichtiger Zeichner nützt sich immer dieser Überprüfungen. § 11. um eine Fläche durch einen gegebenen Punkt zu zeichnen, der zu einer gegebenen Fläche a parallel ist, zeichnen wir durch die Linien des Punktes zwei, die zur Fläche a parallel sind, und die Fläche durch sie festzustellen; oder, da wir wissen, daß die Spuren der angeforderten Fläche zu denen von gegebenen parallel sind (§ 8), müssen wir nur eine Linie See also: § 12. Wir kommen jetzt zu den metrischen Eigenschaften der Abbildungen. Eine Linie ist zu einer Fläche senkrecht, wenn die Projektionen der Linie pro pendicular zu den Spuren der Fläche sind. Wir prüfen sie für die horizontale Projektion. Wenn eine Linie p zu einer Fläche a senkrecht ist, ist jede Fläche durch p zu a senkrecht; folglich auch die vertikale Fläche, die die Linie p zu PU projiziert. Da diese Fläche zur Horizontalebene und zur Fläche a senkrecht ist, ist es auch Senkrechtes zu ihrem intersectionthat ist, zur horizontalen Spur von a., das sie folgt, daß jede Linie in dieser hervorstehenden Fläche, folglich auch in PU, der Plan von p, zur horizontalen Spur von a senkrecht ist. um eine Fläche durch ein gegebenes Senkrechtes des Punktes A zu einer gegebenen Linie p zu zeichnen, zeichnen wir zuerst durch etwas Punkt 0 in den Mittellinienlinien y, im y-' Senkrechten beziehungsweise zu den Projektionen p1 und in ¢2 der gegebenen Linie. Diese sind die Spuren einer Fläche y, die zur gegebenen Linie senkrecht ist. Wir zeichnen zunächst durch den gegebenen Punkt A eine Fläche, die zur Fläche y parallel ist; dieses ist die angeforderte Fläche. 709 andere metrische Eigenschaften hängen von der Ermittlung der realen Linien des Punktes zwei ab, die zu den zwei Flächen senkrecht sind und stellen die Größe oder die Form einer Abbildung Winkel zwischen dem letzten als oben fest. Im allgemeinen unterscheidet sich die Projektion einer Abbildung in der Größe und in der Form in den speziellen Fällen, die es einfacher ist, den Winkel zwischen von der Abbildung selbst sofort festzustellen. Aber Abbildungen in einer Fläche, die zu einer Fläche die zwei Flächen parallel ist, indem sie ein flaches Abschnittsenkrechtes zu Zwischen- von der Projektion nehmen, sind mit ihren Projektionen identisch und unterteilen folglich von den zwei Flächen und von See also:rabatt dieses. Dieses ist besonders sein, das in ihren zutreffenden Maßen gegeben wird. In anderen Fällen gibt es den Fall, wenn eine der Flächen die horizontale oder vertikale Fläche des Pro-Problems ist und ständig wiederkehrt, irgendein, um die zutreffende Form und das jection zu finden. Größe einer flachen Abbildung, wenn Plan und Aufzug gegeben werden oder, See also:con- folglich in fig. 45 der Winkel PIQR ist der Winkel, den die Fläche a versely, das letzte von der bekannten zutreffenden Form der Abbildung zu finden mit der Horizontalebene bildet. selbst. um dies zu tun, wird die Fläche über eine seiner Spuren bis sie § 15 gedreht. Wir kommen zum allgemeinen Fall vom Rabatting eine Fläche a von werden niedergelegt in diese Fläche der Projektion zurück, der die Spur gehört, die die Spuren ein ' a "gegeben werden. Dieses wird technisch Rabatting die Fläche beziehungsweise in hier es ist bequem, die Position zuerst festzustellen benannt, die Fläche des Planes oder des Aufzugs. Da es keinen Unterschied bezüglich gibt, ist das Spurena"which eine Linie in den aassumes, als rabatted. Zeigt Behandlung der zwei Fälle, wir betrachtet nur den Fall vom rabatt- in dieser Linie übereinstimmen mit ihren Aufzügen. Folglich wird sie im See also:ing eine Fläche a in die Fläche des Planes gegeben. Der Plan der Abbildung ist sein zutreffendes Maß, und wir können weg entlang ihm den zutreffenden See also:Abstand messen eine parallele (orthographische) Projektion der Abbildung selbst. Die See also:Resultate zwischen zwei Punkten in ihr. Wenn folglich (fig. 45) P irgendein Punkt in "der parallelen Projektion ist (sehen Sie PROJEKTION, §§ 17 und 18) kann ursprünglich zusammentreffend mit Vorderteil dort jetzt verwendet werden. Die Spur ' findet hiermit von statt, was sein Aufzug P2 und wenn 0 p früher die Mittellinie der Projektion genannt wurde. Folglich sehen wir, daß corre- der Punkt ist, in dem "die Schnitte, die Punkte im Plan und in sponding sind, Fläche werden verbunden durch die xy Mittellinie rabatted, damit 0 Senkrechtes der Linien which.:are zur Spur ' ist und daß, auch entsprechend in ', dann die Linien des Punktes P auf dieser Spur treffen. Wir sehen auch, daß die Korrespondenz wird ist, nachdem sie das vollständig festgestellte See also:O rabatting, wenn wir für einen Punkt wissen, oder eine Linie in der Fläche annehmen, daß solch einem posi-Plan der das Entsprechen Punkt oder die Linie in flaches tion rabatted, das OP=OP2. An vor jedoch behandeln wir von diesem, das wir einige spezielle Schachteln die gleiche See also:Zeit betrachten, der Plan § 13 ist. um den Abstand zwischen zwei Punkten A, B, das durch ihre Projektionen A1 eines orthographischen Projektions-IQS, Querstation und A2, B2 oder, das heißt, um gegeben werden das zutreffende der Fläche a. folglich festzustellen die ' Länge einer Linie sind der, Plan und der Aufzug, von dem werden die Linie, die gegeben P zum Plan Solution.The zwei, Punkte verbindet A, B festzustellen in der Raumlüge vertikal über ihrem PU-Willen, nachdem sie rabatting, Planal, Querstation (fig. 43) und See also:A1A=AoA2, B1B=BoB2. Die vier Punkte senkrecht zu '. Aber A, B, Al, Querstationfolglich Form ein Fläche-PU bekannt; es ist das See also:Viereck des Fusses p auf der See also:Unterseite A1B1 und des Senkrechten vom Haben der rechten Winkel an der Unterseite. P2 zur Mittellinie xy. Wir A/diese Fläche wir rabatt über abgehobenen Betrag A1B1 folglich, P, durch zeichnendes A1A und B1B pro von P1 ein Senkrecht-P1Q zu ' und zur See also:Entdeckung auf ihr finden ein Punkt P so, daß pendicular zu A1B1- und bildencOp=op2. Zusätzliche Informationen und AnmerkungenEs gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
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