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MASS AN

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V17, Seite 633 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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See also:

MASS AU See also:F See also:DIAGRAMM-Maß des kürzesten Abstandes Distance.The zwischen zwei Plätzen auf See also:der Oberfläche einer See also:Kugel wird durch den See also:Bogen eines großen Kreises dargestellt. Wenn die zwei Plätze nach dem See also:gleichen See also:Meridian oder nach dem Äquator See also:sind, soll der genaue See also:Abstand, der sie trennt, durch Hinweis auf einem Tabelle gefunden werden, welches die Längen der Bogen eines Meridians und See also:des Äquators gibt. In See also:allen anderen Fällen muß Entschädigung sein muß ein Diagramm, eine Kugel oder mathematische See also:Formel. Die Maße, die auf einem topographischen Diagramm gebildet werden, erbringen die zufriedenstellendsten See also:Resultate. Sogar kann ein allgemeines Diagramm so See also:lang See also:vertraut werden, wie wir innerhalb 10 Grade seiner Mitte halten. Im See also:Fall beträchtlicherer Abstände jedoch sollte eine Kugel der verwendbaren Größe beraten werden, orand, das dieses preferablethey sollte durch die Richtlinien der kugelförmigen See also:Trigonometrie errechnet werden scheint. Das Problem behebt sich dann in der Lösung eines kugelförmigen Dreiecks. In den Formeln, die folgen, nehmen wir 1 und 1' an, um die Breiten, das a und das b die Co-Breiten (90°1 oder 90°See also:l ') und das t darzustellen der Unterschied bezüglich der Länge zwischen sie oder der Mittagsabstand, während See also:D der angeforderte Abstand ist. Wenn beide Plätze die gleiche See also:Breite haben, müssen wir ein isosceles See also:Dreieck beschäftigen, von dem zwei Seiten und der enthaltene See also:Winkel gegeben werden. Dieses Dreieck, zum See also:Vorteil der Berechnung, teilen uns wir in zwei recht-winklige Dreiecke. Dann haben wir See also:Sin D = Sin ein Sin es, und seit Sina=sin (90°1) = See also:Lattich 1, folgt er diesem Sin See also:Kennzeichnung = Lattich 1 Sin es. Wenn die Breiten sich unterscheiden, müssen wir ein schief-winkliges kugelförmiges Dreieck lösen, von dem zwei Seiten und der enthaltene Winkel gegeben werden.

So Lattich D Lattich, den ein Lattich b = Sinasinb Lattich D = Lattich ein Lattich b + Sin ein Sin b Lattich t = Sin L Sin 1' + Lattich L Lattich 1' Lattich t kostete. um diese Formel Logarithmen anzupassen, stellen wir einen Tochterwinkel p, so daß cot p = cot L Lattich t vor; wir haben dann Lattich D = Sin L cos(l ' P)/Sin p. In den oben genannten Formeln wird unsere See also:

Masse angenommen, um ein See also:Bereich zu sein, aber, wenn die Berechnung und das Verringern auf dem Meeresspiegel, einer Grundlinie oder der See also:Seite eines Primärtriangulation, See also:Konto von der spheroidal See also:Form der Masse und des Aufzugs über dem Meeresspiegel genommen werden müssen. Die Störung wegen der Vernachlässigung vom ehemaligen wurde höchstens See also:Menge bis 1%, während eine Verkleinerung zum Mittelniveau des Meeres aber eine trifling Verkleinerung erfordert und See also:betrug, im Fall von einer Grundlinie See also:Ioo, 000 Meter in der Länge, gemessen auf einer See also:Hochebene von 3700 Metern (12.000 ft.) in der Höhe zu nur 57 Metern. Diese orthodromic Abstände sind selbstverständlich kürzer als die, die entlang einer loxodromic See also:Linie gemessen werden, die alle Ähnlichkeiten im gleichen Winkel schneidet. So beträgt der Abstand zwischen neues See also:York und See also:Oporto, das ehemalige folgend (der große segelnde Kreis), See also:m. 3000, wann, dem rhumb, als,in segelndes See also:Mercator folgend, er bis 3120 See also:Zoll betragen würde. Diese direkten Abstände können mit der See also:Entfernung selbstverständlich weit sich unterscheiden, die es notwendig ist, zwischen zwei Plätze entlang einer Straße, hinunter einen Wicklungsfluß zurückzulegen oder eine sinuous Küstenlinie. So fliegt der direkte Abstand, als die Krähe, zwischen Brig und das See also:hospice der Mengen See also:Simplon zu geogr 4,42. Inch (Steigung fast 90), während der Abstand durch Straße geogr 13,85 mißt. Abstände m. (Steigung fast 3°) wie diese können nur auf einem topographischen Diagramm einer ziemlich großen See also:Skala, für auf Generaldiagramme gemessen werden viele der Details, die zu diesem Zweck benötigt werden, nicht mehr vertreten werden kann. Sperren Sie die Läufer für die See also:Erleichterung dieser Maße, verschieden bekannt, als chartometers, Krümmungsmesser, opisometers, &See also:c., große Vielzahl des devisedin gewesen sind. Fast alle diese See also:Instrumente registrieren die Umdrehung eines kleinen Rades des bekannten Umkreises, der entlang die zu messende Linie See also:laufen gelassen wird.

Das Maß von Bereichen wird leicht bewirkt, wenn das Diagramm an unserer Beseitigung auf eine See also:

Projektion des gleichen Bereichs See also:gezeichnet wird. Dadurch, daß Fall, den, wir See also:einfach das Diagramm mit einem See also:Netz des squaresthebereichs von jedem See also:bedecken, von dem ist mit Bezug auf die Skala des mapcount die Quadrate festgestellt worden und den Inhalt von jenen nur teilweise beiliegenden innerhalb der See also:Grenze schätzen müssen und das Resultat gibt den gewünschten Bereich. Anstatt, diese Quadrate nach dem Diagramm zu zeichnen selbst, können sie nach See also:Glas graviert werden oder geätzt werden oder nach transparentes Zelluloid oder Verfolgenpapier. Noch ist der Gebrauch eines Planimeter, wie Hatchetplanimeter des Kapitäns Prytzs ", ", der ziemlich genaue Resultate erbringt oder polarer Planimeter See also:G. Coradis ", "eins der vertrauenswürdigsten Instrumente des See also:kind.l prompter, beim Beschäftigen die Diagramme, die nicht auf eine Projektion des gleichen Bereichs gezeichnet werden, die, wir die Vierecke ersetzen, die durch Meridiane und Ähnlichkeiten gesprungen werden, für die die See also:Bereiche in den" Smithsonian geographischen Tabellen "(1894) gegeben werden, in den Tabellen des Professors See also:H. Wagners im geographischen Jahrbuch oder ähnliche, See also:Arbeiten. Von es liegt, daß der Bereich einer See also:Gruppe Berge auf eine Horizontalebene, wie wird dargestellt durch ein Diagramm sich projizierte, muß weit sich unterscheiden vom Bereich die superficies oder körperliche Oberfläche jener Berge auf der See also:Hand, die der See also:Luft ausgesetzt werden. So mißt eine Steigung von 45°, das eine Oberfläche von zu sq. m. projiziert wird nach einer Horizontalebene hat nur, 59 Quadrat. inch, während sq. m. des See also:loo des snowclad Sentis in See also:Appenzell auf auf sq. hypsographical Diagramm m. A verringert werden, leistet sich die bereiteste Lösung dieser Frage. Den Bereich A der Fläche zwischen den zwei horizontalen Formen, stellten sich die Höhe h des Upper über der niedrigeren Form gegeben, die Länge der oberen Form 1 und der Bereich des Gesichtes durch den See also:Rand, der oberen Schicht l.h = KI, die Steigung a wird gefunden, um Säurenummer zu sein a = h.l/See also:dar (ein Al); folglich ist seine superficies, A = See also:A2 sek a. das Resultat ein Näherungswert, denn Verschiedenheiten des Bodens, der durch die zwei Formen gesprungen wird, sind nicht betrachtet worden. Das hypsographical Diagramm erleichtert likewise die Ermittlung der Mittelhöhe eines See also:Landes und diese Höhe, kombiniert mit dem Bereich, die Ermittlung der See also:Ausgabe, oder Kubikinhalt, ist Diagramme einer einfache See also:Entlastung matter.2 soll eine See also:Darstellung des Bodens darstellen, die See also:zur Natur See also:absolut zutreffend ist.

Der See also:

Gegenstand kann jedoch völlig erreicht werden, nur wenn die Skala des Diagramms genug groß ist, wenn die horizontalen und vertikalen Skalen, damit es keine Übertreibung der Höhen gibt, und wenn Respekt schließlich gehabt wird zur Biegung der Oberfläche der Masse identisch sind. Entlastungsdiagramme auf einem See also:Klein erfordern eine Verallgemeinerung der Eigenschaften des Bodens, als im See also:Kasten der gewöhnlichen Diagramme, als like-wise Übertreibung der Höhen. So auf einer Entlastung auf einem Skalaoft: t, 000, 000 ein See also:Berg wie See also:Ben See also:Nevis würde nur zu einer Höhe von 1,3 Millimeter steigen. Die Methoden des Produzierens von Entlastungen schwanken entsprechend die Skala und die vorhandenen Materialien. Ein einfacher See also:Plan ist als followsdraw eine umreiß des Landes, von dem ein Diagramm nach einem See also:Brett produziert werden soll; kennzeichnen Sie alle See also:Punkte, dessen Höhe bekannt oder durch Stifte oder die Leitungen, die weg, um befestigt werden geschätzt werden kann die Höhen zu bezeichnen; in kennzeichnen Sie See also:Fluss-Kurse und verwendbare Profile durch See also:Streifen des Pergamentes und schließlich beenden Sie Ihr See also:Modell mit dem Hilfsmittel eines guten Diagramms, See also:Lehm oder See also:Wachs. Wenn umrissene Diagramme vorhanden sind, ist es einfach, eine Schicht-Entlastung aufzubauen, die die Beendigung der Entlastung erleichtert, damit es eine angemessene Darstellung der Natur ist, die die Schicht-Entlastung nicht behaupten kann, um zu sein. Ein See also:Pantograph bewaffnete mit Ausschnitt-Akten 3, die die Entlastung aus einem See also:Block des Gipses heraus See also:schnitzen, wurde beschäftigt in 18931000 von C. See also:Perron von See also:Genf, wenn er sein Entlastungsdiagramm von der Schweiz auf einer Skala von 1 produzierte: 500.000, Nachdem Kopien solcher Entlastungen im See also:Gips, im See also:Kleber, im statuary pasteboard, im versteinerten Staub, der mit Pflanzenöl gemischt werden, oder in etwas anderem verwendbarem Material genommen worden sind, werden sie gemalt. Wenn eine Anzahl von Kopien angefordert wird, kann es ratsam sein, ein Diagramm des Landes zu drucken, das in den See also:Farben, und entweder, um dieses Diagramm zu prägen dargestellt wird, unterstützt mit See also:papier-See also:mach oder es nach einer Kopie der reliefaaufgabe irgendeiner Schwierigkeit zu kleben. Entlastungsdiagramme werden häufig gegen auf See also:Professor Henrici, berichten über Planimeters eingewendet (64th Sitzung der britischen See also:Verbindung, des Oxfords, 1894); See also:J. See also:Tennant, "der Planimeter (See also:Technik, xlv. 1903).

2 Lehrbuch H. Wagners (See also:

Hanover, 1908, pp. 241252) bezieht sich auf zahlreiche Behörden, die völlig die vollständige Frage des Maßes beschäftigen. 3 See also:Rienzi von See also:Leoben in 1891 hatten einen ähnlichen Apparat erfunden, den er einen Entlastungspantographen nannte (See also:Zeitschrift, See also:Wien Geog. Soc. Konto 1891). ihrer See also:Kosten, des Hauptteiles und des Gewichts, aber ihres großen Gebrauches in der Unterrichten See also:Geographie ist unleugbar. Globes.'It ist unmöglich, auf eine Fläche das Ganze der Oberfläche der Masse darzustellen oder sogar ein großer See also:Umfang von ihm, ohne eine beträchtliche Menge Verzerrung. Andererseits prüft ein Diagramm, das auf von von die Oberfläche eines Bereichs darstellt eine terrestrische gezeichnet wird Kugel, zutreffendes zur Natur, denn es besitzt, in der See also:Kombination, die Qualitäten, welchem der Scharfsinn ohne Mathematiker bisher hat gefolgt, mit zu einer Projektion, die für ein Diagramm etwas Umfang, nämlich, Gleichwertigkeit zuzuteilen einer Bereiche Abstände und Winkel bestimmt ist. Dennoch sollte es beobachtet werden, daß unsere Kugeln kein Konto des oblateness unseres Bereichs nehmen; aber als der Unterschied bezüglich der Länge zwischen dem Umkreis den Äquator und der Umkreis Mengen eines der Mittagsellipse von nur bis See also:o.16%, konnte es nur auf einer Kugel der ungewöhnlichen Größe gezeigt werden. Die Methode der See also:Produktion einer Kugel ist die viele selbe, die sie See also:am Anfang des 16. Jahrhunderts war. Eine See also:Matrix von See also:Holz oder See also:Eisen wird mit den aufeinanderfolgenden Schichten Papieren umfaßt, zusammen geklebt, um pasteboard zu bilden.

Das folglich gebildete See also:

Oberteil wird dann das nach dem beabsichtigten Äquator in zwei Hemisphären geschnitten, werden sie andererseits zusammen geklebt und gebildet, um ringsum eine See also:Mittellinie zu rotieren dessen Enden durch die See also:Pfosten überschritten und betreten einem Metallmeridiankreis. Der Bereich wird dann mit See also:Pflaster oder Kalktünchen beschichtet, und wann es auf einer See also:Drehbank glatt gemacht worden ist und getrocknet worden, werden die Linien, die Meridiane und Ähnlichkeiten darstellen, nach ihr gezeichnet. Schließlich wird die Kugel mit den Papierzwickeln bedeckt, nach denen das Diagramm gezeichnet wird. Die See also:Anpassung dieser See also:Zwickel zur Biegung des Bereichs verlangt große Obacht. Im Allgemeinen von 12 bis 24 Zwickel und zwei kleine Segmente für die polaren Regionen, die auf Pergamentpapier gedruckt werden, werden für jede Kugel benutzt. Die Methode des Vorbereitens dieser Zwickel wurde ursprünglich empirisch gefunden, aber seit den Tagen von See also:Albert See also:Durer hat sie auch sich den Verstand vieler Mathematiker engagiert, vorderst unter, war See also:wem Professor A. G. Kastner von See also:Gottingen. Eine der besten Anweisungen für die Herstellung der Kugeln, die wir Altmutter von Wien verdanken. 2 größere Kugeln sind normalerweise auf einem Standplatz, deren See also:Oberseite einen künstlichen See also:Horizont stützt. Die Kugel selbst dreht sich innerhalb eines metallischen Meridians, zu dem seine Mittellinie angebracht wird. Andere Zusatzgeräte sind ein See also:Stunde-Kreis, um den Nordpol, ein Kompaß, der unter die Kugel gesetzt werden, und ein flexibler Quadrant, der für das See also:Finden der Abstände zwischen Plätzen benutzt wird. Diese Zusatzgeräte sind unentbehrlich, wenn es vorgeschlagen wird, um die Probleme zu lösen, die normalerweise in den Büchern auf dem "Gebrauch der Kugeln vorgeschlagen werden," aber können mit zugeführt werden, wenn die Kugel nur als Diagramm der See also:Welt dienen soll.

Die Größe einer Kugel wird normalerweise in seinem See also:

Durchmesser ausgedrückt gegeben. Seine Skala finden, den Mitteldurchmesser der Masse (1.273.500 m.) zu teilen durch den Durchmesser der Kugel; seinen Umkreis finden, den Durchmesser mit Ir (3,1416) zu multiplizieren. Diagramm Printing.Maps wurden zuerst zur Hälfte zweite des 15. Jahrhunderts gedruckt. Die im novitiarum Rudintentum, das in Lübeck in 1475 veröffentlicht wird, sind von den woodcuts, während die Diagramme in den zwei Erstausgaben von Ptolemy veröffentlicht in See also:Italien in 1472 von den kupfernen Platten sind. Hölzerner See also:Stich hielt seinen See also:Boden während einer beträchtlichen See also:Periode, besonders in See also:Deutschland, aber See also:Kupfer im See also:Ende verdrängte es, und infolge von die Schönheit und Klarheit der Diagramme, die durch eine Kombination von Stich und Radierung behält es produziert werden, noch seinen Boden bei. Der Einwand, den eine kupferne See also:Platte von Zeichen zeigt der See also:Abnutzung, nachdem tausend Eindrücke sind genommen worden, ist entfernt worden, da doppelte Platten bereitwillig durch See also:Klischieren produziert werden, wann Übertragungen der kupfernen Stiche, auf See also:Stein, See also:Zink oder See also:Aluminium, es möglich, sich aus großen See also:Ausgaben in einer Druckenmaschine zu See also:drehen machen, die folglich das langsam-arbeitende hand-press.3 diese Eindrücke von den Übertragungen ersetzt, jedoch sind verantwortlich, zu den Eindrücken minderwertig zu sein, die eine ursprüngliche Platte oder ein genommen werden, Electrotype. Die See also:kunst der See also:Lithographie beeinflußte groß die Produktion der Diagramme. Die See also:Arbeit wird entweder nach dem Stein graviert (der das zufriedenstellendste Resultat an der Hälfte Kosten des Kupfer-Stiches erbringt), oder sie wird nach dem Stein durch See also:Feder gezeichnet, 1 M. Fiorini, See also:Erd- und Himmelsgloben, freibearbeitet von See also:S. See also:Gunther (See also:Leipzig, 1895) bürstet. DES-polytechn mit 2 Jahrb..

Instituts in Wien, Vol. xv. 3 vergleichen Sie die Diagramme von See also:

EUROPA, See also:ASIEN, &c., in dieser work.or-See also:Kreide (nachdem der Stein "gekörnt" gewesen ist), oder er wird von einer See also:Zeichnung nach Umdruckpapier in der lithographischen See also:Tinte gebracht. In der Chromolithographie wird ein Stein für jede See also:Farbe angefordert. Infolge von dem großen See also:Gewicht der Steine, haben ihre Kosten und ihre Verbindlichkeit von in der See also:Presse vor kurzem zerbrochen werden, Zinkplatten und Aluminiumplatten, groß des Steins stattgefunden. Die Prozesse von Zincography und von algraphy (das druckende Aluminium) sind im Wesentlichen dieselben wie Lithographie. Zincographs werden im Allgemeinen für das Produzieren der Oberflächenblöcke oder der Platten verwendet, die gedruckt werden können genauso wie ein Wood-cut. Ein anderer Prozeß des Produzierens solcher Blöcke bekannt als See also:cerography (See also:Gr. ist See also:pbs), Wachs. Eine kupferne Platte, die mit Wachs, umreiß und See also:Verzierung beschichtet wird, werden in das Wachs geschnitten, wird die Beschriftung mit See also:Art beeindruckt, und der folglich produzierte See also:Intaglio ist electrotyped.', Bewegliche Arten werden in einigen anderen Weisen in der Produktion der Diagramme verwendet. So wird die Beschriftung des Diagramms, die in der Art aufgestellt wird, innen eingefärbt und gebracht auf einen Stein oder eine Zink-Platte, oder sie wird nach Bringenpapier beeindruckt und gebracht auf den Stein. Fotographische Prozesse sind verwendet worden, nicht nur, wenn man Diagramme auf einem Klein, aber auch für das Produzieren der Steine und der Platten verringerte, von denen sie gedruckt werden können. Die Manuskriptdiagramme beabsichtigten, durch fotographische Prozesse nach Stein, Zink produziert zu werden, oder Aluminium, wird auf eine Skala gezeichnet, die als die Skala ein wenig größer ist, auf der sie gedruckt werden sollen und so beseitigen alle jene Unvollkommenheiten, die in einem Feder-Zeichnen zugehörig sind. Die Einsparung in See also:Zeit und Kosten, indem sie diesen Prozeß annimmt, ist, für einen Plan, deren Stich zwei Jahre dauert, kann an zwei Tagen jetzt produziert werden beträchtlich.

Ein anderer Prozeß, Foto oder heliogravure, für das Erhalten eines gravierten Bildes auf einer kupfernen Platte, wurden zum ersten Mal auf einer großen Skala für das Produzieren eines neuen topographischen Diagramms des österreichischen Reiches in 718 Blättern, auf einer Skala von I eingesetzt: 75.000, das in den siebzehn-Jahren (1873-189o) durchgeführt wurde. Die ursprünglichen Zeichnungen für dieses Diagramm mußten mit aussergewöhnlichem neatness, der Zeichner getan werden, der zwölf Monate auf dem verbringt, den er in vier Monaten hatte es gesollt das Diagramm auf Kupfer gravieren durchgeführt haben würde; schon. ein durchschnittliches Diagramm, 530 durch 6ó Millimeter messend, das zwei Jahre und neun Monate für das Zeichnen und das Gravieren genommen haben würde, wurde an weniger als fünfzehn monthsfifty Tagen durchgeführt, von denen aufgewendet wurden, wenn man die kupferne Platte "retouching". Es kostete nur £169 verglichen mit £360 war die alte Methode ausgeübt worden.

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