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OBTE

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V18, Seite 146 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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OBTE AATD = IBTG AATD = ah2 Säurenummer GTB * h2 Säurenummer DAT. Hence, wenn See also:

der See also:Winkel, den die Tangente an der Extremität des Ordinantenuo mit der See also:Mittellinie von x bildet, von Ike bezeichnet wird, haben wir See also:Bereich von uo zu ul=ah(uo + 141) 12h2(tan ' ' I,See also:l Säurenummer # See also:O), u1 zu u2=ah(u1 + ri 142) h2(tan y'2 Säurenummer > See also:G), um-1 zum um-°ah(un, _1 + um) - Säurenummer 1Ym_1 i h2(tan ¢,n); und darauf, durch Summierung, - "A = C1 -- 1'sh2(tan 14, Säurenummer > ' O). Dieses, in der See also:Darstellung von §§ 46 und 54, kann schriftlich A=C1 + [ See also:r'1hù', x=xn ' seit See also:h = H/See also:m, die Ungenauigkeit, wenn C1 genommen wird, wie der Bereich als I/m2 schwankt. Es konnte in der See also:gleichen Weise gezeigt werden daß A=T1+, das le(tan ist, `mtan, po) = T1+ [ Ahù']z=xe ' 75. Die oben genannten Formeln See also:treffen nur auf ein Parabolisches trapezette zu, das ihre Verallgemeinerung durch die See also:Formel A See also:Euler-See also:Maclaurin = das See also:f-xoudx = das C1 + gegeben wird [ - 1 ' hù ' + hû 72b "' - Schalterlbh6uv + VII m xo See also:des • 3swiabw h9u.. x x und ein analoges ~ der Formel (das erreicht werden kann, indem man ih und See also:C I es und C1 im oben genannten und dann ausdrückenden Ti als zCi-C1 ersetzt), ' A = f-xu udx=T1+ [ - 4hù'-6f~bhû,, +w~785bhe74" - T/i à8whùvii+.. x = x,, das x=xo zum Anwenden diese, die differentialen Koeffizienten müssen in Unterschieden ausgedrückt ausgedrückt werden. 76 wenn wir nicht nur das Ordinantenuo, UL kennen. . . oder ui. . . aber auch eine genügende Anzahl von den Ordinanten, die, indem wir fortsetzen die See also:Reihe außerhalb des trapezette, an beiden Extremitäten erhalten werden, können wir Zentralunterschiedformeln verwenden, die bei weitem das bequemste See also:sind. Die Formeln von § 75 geben 9~ A = x-xo r A=TI +h [ See also:s'Abu63bbbsu+See also:v-sabbuas Ci +h [ 21tibu+iµbau.zilbilbú+se$s4ss~wbp.b7u... ] # +...

]x=x "' x-xo. 77, Wenn wir nicht See also:

Werte von u außerhalb der See also:Abbildung kennen, müssen wir Vorrücken oder Zurücktretenunterschiede verwenden. Die normalerweise eingesetzten Formeln sind A=C1+h - AAuostÂùo+ Aùo-1hAûo+..., t +11EA'um A'ùm+720A'aumThA'Ûm +..., A=T1+h - Aui+21Âùi - > &ui+ Aûi -.., - See also:e-esaA'aum-a. + e so68iA'ûm-i..., wo A, See also:A2. . . haben Sie die übliche Bedeutung (Auo=u1-uo, Aùo = Au1 - Auo), und A ', A'2... bezeichnen See also:Unterschiede gelesene zurück Bezirke, damit A'um = um1 um, A'ùm = 14m2 -ùm_S+ um, die Berechnung der Ausdrücke in den Haltewinkeln vereinfacht werden können, indem man die Paare in den Bezeichnungen von der Außenseite nimmt; See also:d.h. indem es die aufeinanderfolgenden Unterschiede von uo + von um findet, soll u1 + oder von ui + See also:ulAn alternative Methode, die irgendwie vorzuziehend ist, die Tabelle von Unterschieden, indem es die Unterschiede des höchsten Auftrages durchführen, der in Betracht gezogen wird (sehen Sie See also:INTERPOLATION), und, Zentralunterschiedwiederholt formeln dann verwenden. 78, um die Korrekturen in Bezug auf die Bezeichnungen zu See also:finden, die in den eckigen See also:Klammern in den Formeln von § 75 gezeigt werden, werden bestimmte Ordinanten anders als diese, die für C1 verwendet werden oder Zeitlimit manchmal besonders gefunden. See also:Richtlinie Parmentiers zum Beispiel nimmt die zusätzlich zum ui, ui... an. u,, _i, kennen wir uo und um; und ui - uo und um - um_i werden genommen, um ' shu'o und ahu'm beziehungsweise gleich zu sein. Diese Methoden sind nicht tc werden empfohlen ausgenommen in spezielle Fälle. 79, Durch das Ersetzen von h in § 75 durch 2h, 3h. und hù beseitigend ', h'u "'..., erreichen wir die genauen Formeln, die den ungefähren Formeln von § 70 entsprechen.

Die folgenden ist die See also:

Resultate (für die Formeln, die Sehnenbereiche mit einbeziehen), gegeben in differentialen Koeffizienten ausgedrückt und von den zentralen Unterschieden. Sie sind nicht also bequem als die Formeln von § 76, aber sie dienen, den Grad von Genauigkeit der ungefähren Formeln anzuzeigen. Die Ausdrücke in den eckigen Klammern sind in jedem zu nehmenden See also:Fall wie in bezug auf das Übermaßwertx=xo und -x=xm, wie in §§ 75 und 76. (i) A=i(4CÇ2)+[ hhû"+Ts1rsh0u zu b-ohsuvII+... ] _ (4CÇO +1t[T bµ6ú+Tdi T 4 u1d'.P2jojsb&u+... ]. (ii) A=i(9CÇa)+ [ -- hhû ' "h-s~bhau~ _ 1 21-5h8u~ - i. . . ] _ i L(9c1- CA) +h[ - See also:wµbau See also:z I so27bSµb7u+ des fib µban+a$... ]. (iii) A=46(64Ci-20C2+C4)+[-wf h6u'+Thhsuvii-... ] =; (f14C1-òC2+C4)+h[-s sµbsutsah-wub1u-.

•• ]. (iv) A=A(15C-6C2+Ca)+[-xshhsuvfunktelegraphie owhsuvi+ _. . =;of15C1-6C2+Ca)+h[-aawµbsu i-s1a4 esub7u-... ]. (V) A=ris(56C128C2+8Ca-C4)+[-wlsa-ahs.uvli4 .... ] = s4C(56Ci-28C2+8Cs-C4)+h[-wi'si 7u+... ]. Der allgemeine Ausdruck, wenn p, q, r. . . sind See also:

k der Faktoren von m, sind A = PC, + QCs + RC +... + [ ()kbkh2kdx2klu + 2k+1 k+1 2k+2 74 + x xm (i-bk 1 dx2k+1 x = x0 wo P, Q, R. . .

haben Sie die Werte, die durch die Gleichungen in § 71 gegeben werden, und das Koeffizientbk, bk4.1. . . werden gefunden von den entsprechenden Koeffizienten in der ' - uler-Maclaurinformel (§ 75) indem man sie mit Pp2k+Qq'+Rr21'+... multipliziert, Pp2k+s+Qg2x+2+Rr2k+2+..., 80. Momente eines Trapezette.The über Methoden können, wie im §§ 59 und õ, am Finden der Momente eines trapezette angewendet werden, wenn thedata eine Reihe Ordinanten sind. Den pthmoment finden, wenn uo, UL, u•1. werden, wir haben, den Bereich eines trapezette nur zu finden dessen Ordinanten xoPuo, x1Pui, x2PU2 sind, 81 gegeben. Es gibt jedoch einen bestimmten See also:

Satz Fälle und tritt in den See also:Statistiken, in denen die See also:Daten nicht Reihen Ordinanten sind, aber in den Bereichen KI, KI auf. . . Am_i der See also:Streifen sprang durch das nachfolgende ordin-atesuo, ui... um. Die Ermittlung der Momente in diesen Fällen bezieht spezielle Methoden mit ein, die in den folgenden zwei Abschnitten betrachtet werden. 82, Der einfachste Fall ist der, in dem das trapezette sich heraus zuspitzt, so daß die Kurve, die seine See also:Oberseite bildet, sehr nahen Kontakt, an seinen Extremitäten, mit der See also:Unterseite hat; das heißt, die differentialen Koeffizienten u ', u ", u "'. seien Sie für x=xo und für x=xm See also:praktisch unwesentlich.

Die Methode, die in diesen Fällen angenommen wird, soll die See also:

Bereiche KI behandeln. als ob sie die Ordinanten waren, die für die an den Punkten x=xi, x=xi gesetzt wurden. die Momente auf dieser See also:Annahme errechnen, und bestimmte Korrekturen dann anwenden. Wenn das erste, zweites. . . Momente, so errechnet, bevor Korrektur durch p1 bezeichnet werden, P2. haben wir See also:Pl- = xiAi+-xiAi +... + xm_Ám_b P2 =. xìAi + x2Âi +... + xPiAi +xPiAi+ x2m_Âm_if pp. _... + • des xPm_IAm _ i, das diese die rohen Momente benannt werden. Dann wenn die zutreffenden Momente durch vl bezeichnet werden, werden v2..., ihre Werte durch PA h2ps+3hh4Po v6=2P6 See also:Packwagen-PAS 1¢h2p1 v4r 22 des viîPl V2-1-l-p2 AMA h2Pa + h4P1 gegeben, wo PO (oder Vl) das ganze Gebiet KI + KI + ist.

. . + Ar_i; der allgemeine Ausdruck, der vp=appX1 p1 ih2Pp_2+X2 p!h4PP wo _ 2 ist, • (p-2) 4! (p -4)! = 111g, X2=h, ' 3=TSggh, 14 =, ~~q a6 = Se im pp.-~ { ~ 1. . . Die See also:

Einrichtung dieser Formeln bezieht den Gebrauch von dem integralen Kalkül mit ein. Die Position der zentralen See also:Ordinante wird durch x=si/po gegeben und folglich wird ungefähr durch x-pi/po gegeben. um themomente hinsichtlich der zentralen Ordinante zu finden, müssen wir diesen ungefähren Wert verwenden und wandeln mittels der Formeln um, die in § 32 gegeben werden. Dieses kann getanes jedes sein, bevor Cr nach den oben genannten Korrekturen gebildet werden. Wenn die See also:Umwandlung zuerst gebildet wird und wenn die resultierenden rohen Momente hinsichtlich der (ungefähren) zentralen Ordinante O sind, werden 112, Ira..., die zutreffenden Momente µ1, I+z, PA... hinsichtlich der zentralen Ordinante durch 41=0 142'0-7r2 1 gh2P0 44-n-7râhÀ2+ 6h4p0 A4, c - rs -- ah27rs 83 gegeben. Diese Resultate können auf die Berechnung eines Ausdruckes des Formfxou¢(x)dx verlängert werden, in dem 0(x) eine definitive Funktion von x ist, und die Bedingungen hinsichtlich u sind dieselben wie in § 82. (i) Wenn ¢(x) explizites von x ist, haben wir dxou¢(x)cIx -- Al (xi)+A4, G(xi)+.

Phoenix-squares

•• +, wo # (x) (x)-ìh24, "(x)+41h4c,iv(x)..., die Koeffizienten X1, X2...., die Werte geben lassend in § 82. (ii) Wenn 4(x) nicht ausdrücklich gegeben wird, aber für die Werte. XI tabelliert wird, XI. . . von x trifft die Formel von (i) zu, vorausgesetzt wir Cx)=(I - A82+wibb4-TATbs+...)(k(x) nehmen. Die Formeln können dem Fall angepaßt werden, in dem ck(x) für x=xo tabelliert wird, XI. . . 84, In den Fällen anders als die, die in § 82 beschrieben werden, wird der pthmoment hinsichtlich der Mittellinie von u durch Yp = xPmA pS, _i, in dem A das ganze Gebiet des ursprünglichen trapezette ist, und S, _1 ist der Bereich eines trapezette dessen Ordinanten in aufeinanderfolgenden Abständen h, Anfang und See also:

Ende mit den springenden Ordinanten, O sind,.. xP"=i(Ai+ A;+... + morgens - ]), x,P, Á gegeben. Der Wert von S, _1 muß durch eine See also:Quadratur-Formel gefunden werden. Die generalisierte Formel ist fx0"'u4b(x)dx = A¢(xm) T, wo T der Bereich eines trapezette ist dessen Ordinanten in aufeinanderfolgenden Abständen h O sind, AO ' (xi), (KI +A4)() ' (x2). (KI +See also:As +.

. . + XA); die Akzente, die den frstdifferentialkoeffizienten bezeichnen. 85, See also:

Ausgabe und Momente einer Briquette.The-Anwendung der Methoden von §§ 75-79 See also:zur Berechnung der Ausgabe eines Briketts führt zu schwierige Formeln. Wenn die Bedingungen so sind, daß die Methoden von § 61 nicht verwendet werden können, sind..•r als Geben zu vielen Gewichts zu den bestimmten Ordinanten nicht wünschenswert, es ist See also:am besten, in die Weise fortzufahren, die am Ende von § 48 angezeigt wird; die Bereiche von einem Satz parallelen Abschnitten d.h. finden, und diese als die Ordinanten eines trapezette behandeln dessen Bereich die Ausgabe des Briketts ist. 86, Die Formeln von § 82 können auf den Fall von einem See also:Brikett verlängert werden dessen Oberseite nahen Kontakt mit der Unterseite See also:allen entlang seiner See also:Grenze hat; die Daten, die die See also:Ausgaben der kleinen Briketts sind, bildeten durch die Flächen x = xo, x = x1. und y=-yo, y = yi, die Methode des Konstruierens der Formeln wird in § 62 erklärt. Wenn wir das dy ypx'ysudx des SPFZU f See also:schreiben, errechnen wir zuerst die rohen Werte AO, i, Al, O, See also:a1,1, •. von so 1, S1, O, 51.1. auf der Annahme, daß die Ausgabe jedes kleinen Briketts entlang seiner Mittlerordinante (§ 44) konzentriert wird und uns beschaffen Sie dann die Formeln der Korrektur, indem Sie die Formeln von § 82 in den Paaren multiplizieren. So finden wir (z.B..) S1,141a1a S2, i 02,1Ahòo,1 S1,2ò1,2 kàl, O kà2, hòo O A, 2-I 1}4 h2kào, O 53.11 - a3r1 4hà1,1 S3,2-n-as,àhà1 -- j1kàs,o+ h2kòl, O, wo AO, O die Gesamtausgabe des Briketts ist. 87, Wenn die Daten des Briketts sind, wie in § 86, die Ausgaben der kleinen Briketts, aber die See also:Bedingung hinsichtlich des nahen Kontaktes ist nicht erfüllt, wir haben an das dy x'yqudx 7o f = K + L + R x+r,, ynao, 0, wo Moment Kmx Xgth hinsichtlich des flachen y=o, L=y, L Moment Xpth hinsichtlich des flachen x=o und R die Ausgabe eines ist Briketts dem Ordinante (x., y) gefunden wird, indem man mit pQ x,P ' y.q - ' die Ausgabe dieses Teils des ursprünglichen Briketts multipliziert, das zwischen dem Flächex=xo, x=x., y = liegt neues Brikett an den Koinzidenzpunkten von x=xo, x=x1. . .

mit y=yo y=yi. werden von den Daten durch Summierung und See also:

Vermehrung erreicht; und die gewöhnlichen Methoden beantragen dann Berechnung seiner Ausgabe. Irgendein oder beide der Ausdrücke K und L müssen mittels der Formel von § 84 errechnet werden; wenn dieses an beiden Ausdrücken angewendet wird, haben wir eine Formel, die in ein allgemeineres u¢(x der See also:Form f f geschrieben werden kann, das y)dx, das = das dy dx der Anlage u dy ist. 4(b, Q) _ f'fqudxdy do(xx,O Ib des u-dx eines d f q fbf "dy do(b Y) dy ein dY..h f dx dy d des ° f q f T u p (xdy, y) dx dy. dx die zweiten und dritten Ausdrücke auf der rechten See also:Seite stellt Bereiche von trapezettes See also:dar, die von den Daten errechnet werden können; und der 4. Ausdruck stellt die Ausgabe eines Briketts dar, errechnet zu werden genauso wie R oben. 88 Fälle von Failure.When die See also:Reihenfolge von Unterschieden soll nicht wie irgendwelchen der vorangehenden Methoden ermöglichen angewendet zu werden, ist es manchmal möglich, die Daten durch Messen von Zwischenordinanten zu verstärken und wendet dann eine verwendbare Methode an der verstärkten Reihe an. Es gibt jedoch eine bestimmte Kategorie Fälle, in denen keine Unterteilung von Abständen ein gutes Resultat produziert; nämlich Fälle, in denen die Oberseite der Abbildung ist, bei einer Extremität (oder einem See also:Teil seiner Grenze), senkrecht zur Unterseite. Die Formel Euler-Maclaurin (§ 75) nimmt daß die Zählwerte von u ', um an. . . seien Sie nicht See also:endlos; diese Bedingung ist nicht in den hier betrachteten Fällen erfüllt. Es ist auch offenbar unmöglich, u als algebraische Funktion von x und von y auszudrücken, wenn etwas Wert von du/dx oder von du/dy endlos sein soll. Keine vollständig zufriedenstellenden Methoden sind für das Beschäftigen diese Fälle geplant worden.

Eine Methode soll eine Tabelle für interpola-tion von x herstellen in u ausgedrückt, und aus dieser Tabelle, um die Werte von x zu errechnen entsprechend den e-Werten von u und fährt durch gleiche Abstände fort; eine Quadratur-Formel kann dann angewendet werden. Nehmen Sie zum Beispiel an daß wir den Bereich des trapezette ABL in fig. ich I benötigen; die Kurve, die zum niedrigen AL L bei A. senkrecht ist If QD ist die springende Ordinante von einem der Teilstreifen, können wir den Bereich von QDBL normalerweise errechnen. Die Daten für den Bereich ADQ sind Reihen Werte von u entsprechend equidifferent Werten von x; wenn wir durch y den See also:

Abstand eines Punktes auf der BogencAnzeige von QD bezeichnen, konstruieren wir Dose von der Reihe von Werten von u eine Reihe aus den Werten von y entsprechend equidifferent Werten von u und finden folglich den Bereich von ADQ und behandeln QD als die Unterseite. Der Prozeß ist jedoch unangenehm. 89, Beispiele des Applications.The-Folgens sind einige Beispiele der Fälle, in denen die oben genannten Methoden an der Berechnung von Bereichen und von Integralen angewendet werden können. (i) See also:Aufbau mathematischen Tables.Even, in dem u explizites von x ist, also kann thatfxudx in x, es ausgedrückt ausgedrückt werden ist häufig bequemer, für Aufbau einer Tabelle von Werten solch eines Integrals, Finite-differenceformeln verwenden. Die Formel von § 76 kann (sehen Sie UNTERSCHIEDE, KALKÜL VON), schriftlich f udx=h., uau+h_(AµSee also:bu+ 21 6µbú) = (hu12 Phu + 64hu. . sea(hu+Ab2hus++'sabyhu+...). Die Sekunde von diesen ist normalerweise das bequemere folglich, eine Tabelle aus Werten von f'udx durch Abstände von h in x zu konstruieren, wir bilden zuerst eine Tabelle von Werten von hu für die Zwischenwerte von x; von diesem erhalten Sie eine Tabelle von Werten (1+2'4b2_sltao84+...) des hufelsens diese Werte von x, und konstruieren Sie dann die Tabelle aus fxudx durch aufeinanderfolgende Hinzufügung. See also:Aufmerksamkeit muß zur möglichen See also:Ansammlung der Störungen gegeben werden wegen der kleinen Störungen in den Werten von u., das jede der oben genannten Formeln ein willkürliches epnstant miteinbezieht; aber dieses verschwindet, wenn wir die Hinzufügung von einem bekannten Wert beginnen. vom udx. Der Prozeß kann wiederholt werden. Wir-haben Sie so f-' f-udxdx (a+b s+sasS3+.

. _ ()hù der Nuß b4sgMTbo+ a2+ zTieb2+r... a2(hù + 112 b2hù 1h. b4hù + •..). Hier gibt es zwei willkürliche Konstanten, die in den verschiedenen Weisen justiert werden können. Die Formeln können für das Verlängern der Genauigkeit der Tabellen verwendet werden, in den Fällen wo, wenn v die tabellierte Quantität darstellt, hdv/dx oder, h2d2v/dx2 in v und x ausgedrückt zu einem grösseren Grad Genauigkeit, als bequem ausgedrückt werden kann es von der Tabelle gefunden werden könnte. Der Prozeß besteht praktisch, wenn er die Tabelle verwendet, wie er für die ersten oder zweiten Unterschiede von v wieder verbessern und die Tabelle dann aufbauen steht. (ii) Gebrauch des Lebens Insurance.The von Quadratur-Formeln ist in der versicherungsstatistischen See also:

Arbeit wichtig, in der die grundlegenden Tabellen auf Erfahrung basieren, und die Formeln, die diese Tabellen anwenden, beziehen den Gebrauch von den Tabellierwerten und ihren Unterschieden mit ein. 90, Die folgenden ist Fälle der Anwendung von approximative Formeln zur Berechnung von the'volumes der Körper. (i) See also:Entdeckung des Bauholzes Measure.To die Quantität des Bauholzes in einem See also:Stamm mit parallelen Enden, die Bereiche einiger Abschnitte muß wie möglich, und eine angewendete worden Formel so genau errechnet werden. Da die Maße rauh nur sein können, ist die trapezoide Richtlinie in den gewöhnlichen Fällen das angebrachteste. (ii) Gauging.To-Maß die Ausgabe einer Tonne, kann es angenommen werden, daß das Innere ein ungefähr Teil einer spheroidal Abbildung ist. Die Formel, die angewendet wird, kann entweder Söhne Sim dann sein anordnen oder eine Richtlinie, die auf Theorem des Gausss für zwei Ordinanten (§56) basiert. Im letzten Fall werden die zwei Abschnitte in Abständen = in 1H/s/3 = = •2887H vom mittleren See also:Abschnitt genommen, in dem H die interne totallänge ist; und ihr arithmetisches Mittel wird, der Mittelabschnitt der Tonne zu sein genommen. See also:Genehmigung muß für die Stärke des Holzes selbstverständlich gebildet werden.

91, Bestimmte ungefähre Formeln für die Länge eines Bogens eines Kreises werden durch die Methoden erreicht, die denen von §§ 71 und 79 ähnlich sind. See also:

Lassen Sie sein der See also:Radius eines Kreises, und B (kreisförmiges Maß), das der unbekannte Winkel durch einen See also:Bogen subtended. Dann wenn wir 8 in gleiche Teile m teilen, und L1 bezeichnet die Summe der entsprechenden Spannweiten, damit L1=2ma-See also:Sin (6/2m), die zutreffende Länge des Bogens L3 + AO-`~~ + ist. . . wo ¢ = B/2m. Similarly, wenn niedrige sents repre-3• See also:5• die Summe der Spannweiten, wenn m (sogar angenommen) durch im ersetzt wird, wir einen Ausdruck haben, L2 und à mit einzubeziehen. die Methode der Erscheinen des § 71 dann, die, indem wir i(4L1L2) als der Wert des Bogens nehmen, wir Bezeichnungen in 02 loswerden. Wenn wir Cl benutzen, um die Spannweite 01 darzustellen der vollständige Bogen, das cz die Spannweite der Hälfte Bogens und das c4 die Spannweite von einen See also:Viertel des Bogens, dann entsprechend (i) und (iii) von § 70 oder von § 79 haben wir (Cl 8c2) und A (256c4ôc2+ci) als Näherungswerte zur Länge des Bogens. Das erste von diesen ist Richtlinie Huygenss. f'udx = h.au+h(Sug7eFSú+.. ) (1903). Für Beispiele des Maßes von Bereichen durch geometrischen Aufbau, sehen Sie G. C. See also:Turner, die Graphiken, die an Arithmetic, an See also:Mensuration und an See also:Statics (1907) angewendet werden.

Diskussionen über die ungefähre Berechnung der definitiven Integrale werden in den See also:

Arbeiten über das Infinitesimalkalkül gefunden; sehen Sie z.B. E. Goursat, ein Kurs in mathematischer Analysis (1905; Transport. durch E. R. Hedrick). Für die Methoden, die begrenzte Unterschiede mit einbeziehen, sehen Sie Hinweise unter UNTERSCHIEDE, KALKÜL VON; und INTERPOLATION. Auf Berechnung von Momenten der Diagramme, sehen Sie W. P. Elderton, Frequenz-Frequency-Curves und Correlation (1906); hinsichtlich der Formeln von § 82, sehen Sie auch Biomedrika, v. 450. Für mechanische Methoden der Berechnung von Bereichen und von Momenten sehen Sie See also:RECHENMASCHINEN.

(W. F.

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