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S22
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S22 = 1 See also:Lattich a, (25), wie von See also:der grundlegenden Theorie der konstanten kreisförmigen See also:Bewegung anders offensichtlich ist. um die kleinen Pendelbewegungen über diesen See also:Zustand der unveränderlichen Bewegung nachzuforschen See also:schreiben wir See also:o=a+x in (24) und Vernachlässigungsbezeichnungen See also:des zweiten Auftrages in x. See also:finden wir, nach etwas Verkleinerungen, A) n2x=o See also: (o;t A sin2 ', +C ($+cos o%1%) Lattich von = O, (28) d/dt. (C (+cos B,G) } = O, von dem die letzten ausdrücklichen zwei die Beständigkeit des Momentumµ, v. Sin B¢ Lattichs 00+v des Sin 0 folglich A8 A = Sin Mgh O, a-Sin C ' +v Lattich B=µ. (29) See also: Dirichlet (1846) gezeigt wurde. In der Bewegungsfolge auf jeder geringfügigen Störung ist die Gesamtenergie T+V konstant, und da T im Wesentlichen Positiv ist, das es folgt, daß V seinen Gleichgewichtwert nie durch mehr als übersteigen kann, deutet ein geringer Betrag, abhängig von der Energie der Störung, dieser, auf der anwesenden See also:Hypothese an, daß es eine obere See also:Begrenzung zur See also:Abweichung von jedem koordinieren von seinem Gleichgewichtwert gibt; außerdem vermindert diese Begrenzung unbestimmt mit der Energie der ursprünglichen Störung. Kein solcher einfacher See also:Beweis ist vorhanden, ohne Qualifikation zu zeigen, daß der oben genannte Zustand notwendig ist. Wenn jedoch wir das Bestehen der dissipative Kräfte See also:erkennen, die in See also:Spiel durch irgendeine Bewegung benannt werden, was auch immer des Systems, die See also:Zusammenfassung wie folgt gezeichnet werden kann. Gleichwohl geringfügig diese Kräfte sein können, muß die Gesamtenergie T+V fortwährend vermindern, solange die Geschwindigkeiten 4142... qn von See also:null sich unterscheiden. Folglich, wenn das See also:System vom See also:Rest in einer Konfiguration begonnen wird, für die V kleiner als in der Gleichgewichtkonfiguration ist, die betrachtet wird, muß diese Quantität weiterhin sich verringern (da T nicht negativ sein kann), und es ist offensichtlich, daß entweder das System schließlich kommt, in irgendeiner anderer Gleichgewichtkonfiguration stillzustehen oder V langfristig unbestimmt vermindert. Dieses See also:Argument liegt am See also:Lord See also:Kelvin und P. G. See also:Tait (1879). Wenn man die kleinen Pendelbewegungen eines Systems über eine Konfiguration des beständigen Gleichgewichts bespricht, ist es bequem, also, koordiniert zu wählen generalisiert q1, q2. . q, das sie in der Konfiguration in der Frage verschwinden. Die mögliche Energie wird dann mit genügendem Näherungswert durch einen Ausdruck der Form 2V- = c11g12+c2g22.+-... +2c12gig2+ •i (2) eine See also:konstante See also:Bezeichnung gegeben, die irrelevant ist, und den Bezeichnungen des ersten Auftrages, der abwesend ist, da der Gleichgewichtwert von V stationär ist. Die Koeffizienten c "werden Koeffizienten der Stabilität genannt. Wir können die Koeffizienten von Schwungkraft a,, ar, von § 22 (See also: Theorie von Vibrations.If, in einem konservativen System, die Konfiguration (q1, q2... q) ist eine von Gleichgewicht, die Gleichungen, die (14) von § 22 durch qi erfüllt werden müssen, q2. . . 4,t = O, woher, ' die Verhältnisse A 1:A 2 beseitigend n 1: Erhalten wir die determinantal Gleichung (012) = 0, wo clla'au, C21 aà2l, cnl?àn1 C12 Qà12, c22 020122,.., cn2 -- 03(1,4 verschwindet. Zwei oder normalere Modi werden dann gewissermaßen unbestimmt, und elliptische Erschütterungen der einzelnen Partikel sind möglich. Ein Beispiel wird durch das kugelförmige Pendel (§ 13) versorgt. Als Beispiel der Methode der Ermittlung von den normalen Modi können wir das "doppelte Pendel nehmen.", Eine See also: Wenn M verglichen mit m großes ist, ist u klein, und die Wurzeln sind g/a und Nachstelleisten, ungefähr. Im normalen Modus, der der ehemaligen See also:Wurzel entspricht, schwingt M fast wie das Pendel eines einfachen Pendels von Länge a und ist uninfluenced verhältnismässig durch das Vorhandensein von m, während m eine "Zwangs" Erschütterung (02) der entsprechenden Periode durchführt. Im zweiten Modus ist M fast im Ruhezustand [ wie erscheint von der Sekunde von Gleichungen (ii) ], während m fast wie das Pendel eines einfachen Pendels der Länge b. schwingt, was auch immer das Verhältnis M/m, die zwei See also:Werte von O2 kann gleich nie genau sein, aber sie sind ungefähr gleich, wenn a, b fast gleich sind und p sehr klein ist. Ein neugieriges Phänomen soll dann beobachtet werden; die Bewegung jedes Partikels, bildend (im allgemeinen) von zwei überlagerten einfachen Erschütterungen der fast See also:gleichen Periode, wird gesehen, um im See also:Umfang und wenn die Umfänge Gleichgestelltes, das wir sind Perioden des ungefähren Restes haben, wie im Fall "von den Schlägen" in der See also:Akustik groß zu schwanken. Die Erschütterung scheint dann, gebrachtes wechselnd von m bis M in regelmäßigen Abständen zu sein. Wenn andererseits M verglichen mit m kleines ist, ist p Einheit fast gleich, und die Wurzeln von (12) sind a2=g/(a+b) und a2=mg/M.(a+b)/ab, ungefähr. Die ehemalige Wurzel bildet 0=¢, fast; im entsprechenden normalen Modus oszilliert m wie das Pendel eines einfachen Pendels der Länge a+b. Im zweiten Modus aB+bq, =o fast damit m ungefähr im Ruhezustand ist. Die Pendelbewegung von M ähnelt dann der eines Partikels in einem See also:Abstand a von einem See also:Ende einer Zeichenkette der Länge a+b, die an den Enden und abhängig von einem Spannungsmagnesium geregelt wird. Die Bewegung der Systemfolge auf willkürlichen Ausgangsbedingungen kann durch Superposition der normalen Modi n mit verwendbaren Umfängen und Phasen erreicht werden. Wir haben dann Qr = a, B+a; 9'+a, "B"+ (13) wo 0=C cos(ot+E), 6'=C ' cos(e'1+E), 0"=C" cos(a"t+E). . . (14) zur Verfügung gestelltes a2 an a"2.. . sind die n-Wurzeln von (6). Die Koeffizienten von 0, 8', 0". . . in (13) erfüllen Sie die verbundenen oder orthogonalen Relationen allalal'+a2àà2'+. . . +a12(a1a2'+aà1')+. . . = 0, (15) cll al+C2àà8 +.. +c12(al a2 ' 1 aia1')+. . . = lieferte 0, (16) die Symbole a., a, ' entsprechen zwei eindeutigen Wurzeln a2, an von (6). um diese Relationen zu prüfen, ersetzen wir das Symbolal, A2....A, in (5) durch Al, See also:AS. . . beziehungsweise, multiplizieren Sie die resultierenden Gleichungen mit Al ', a'2. . . ',, im See also:Auftrag und fügen Sie hinzu. Das Resultat, infolge von seiner Symmetrie, muß ruhiger Einfluß, wenn wir die betonten und unbetonten griechischen Buchstaben austauschen und durch Vergleich wir (15) und (16) ableiten, vorausgesetzt a2 und 01'2 ungleich sind. Die tatsächliche Ermittlung von C, C ', C ". . . und e, e ', ". . . in Initiale ausgedrückt ist die Bedingungen wie folgt. Wenn wir e=See also: . . [ Q, niedrig, (18), wo das nullsuffix Ausgangswerte anzeigt. Diese Gleichungen können für H, H sofort gelöst werden ', H ". . und K, K ', K ". . . mittels der orthogonalen Relationen (15). Durch eine verwendbare See also:Wahl von generalisiert worden koordiniert sie ist möglich, um T und V auf Summen Quadraten gleichzeitig zu verringern. Die See also:Umwandlung wird tatsächlich durch die See also:Annahme (13), in der Tugend der Relationen (15) (16) erfolgt, und wir können schreiben 2T = ¢92+¢'9'Z+a"Bn2+. . . (9) 2V=ce2+c'9'2+c"B"2+.. ..See also: werden den Normal koordiniert vom System benannt; in einem normalen Modus von Erschütterung eine von diesen schwankt alleine. Die körperlichen Eigenschaften eines normalen Modus sind, daß ein See also:Antrieb eines bestimmten Normaltyps eine Ausgangsgeschwindigkeit nur dieser Art erzeugt und daß eine konstante äußere Kraft eines bestimmten Normaltyps eine Versetzung nur dieser Art beibehält. Die normalen Modi werden weiter durch eine wichtige "stationäre" See also:Eigenschaft, was die Frequenz betrifft unterschieden. Wenn wir das System uns vorstellen, das durch frictionless Begrenzungen auf einem Freiheitsgrad verringert wird, damit 0 koordiniert, 0', 0". . . haben Verhältnisse bis eins andere, wir haben, von (19), 2 = c92+c'8'2=c"B"2 vorgeschrieben - } -. (20) ein 0101+a'8'2+a"B"2+. . Dieses zeigt, daß der Wert von a2 für den begrenzten Modus Zwischen- zum größten und wenig der Werte c/a, c'/a ', c"/a "ist,... korrekt zu den einigen normalen Modi. Auch das, wenn der begrenzte Modus sich wenig von einem normalen Modus der freien Erschütterung unterscheidet (z.B. wenn 0 ', 0". . . sind kleine verglichen mit 0), die Änderung in der Frequenz ist vom zweiten Auftrag. Diese Eigenschaft kann häufig verwendet werden, um die Frequenz des ernstesten normalen Modus eines Systems, mittels einer angenommenen ungefähren Art zu schätzen, als die genaue Ermittlung schwierig sein würde. Es scheint auch, daß eine Schätzung, die folglich erhalten wird, notwendigerweise zu hoch ist. Von einem anderen Gesichtspunkt wird es leicht erkannt, daß die Gleichungen (5) genau die sind, zu denen wir im gewöhnlichen Prozeß des Findens der stationären Werte der Funktion V geführt werden (ql, q2, T (See also:gl, g2... q) wo der Nenner für die gleiche homogene quadratische Funktion der q steht, daß T für die q ist. Es ist einfach, in diesem Anschluß einen Beweis zu konstruieren, der und Werte von az alle real und positiv seien Sie. (6) (7) Clnaeas, c2, 0262,. . ist cnnaànn der quadratische Ausdruck für T im Wesentlichen Positiv und die gleichen Einflüsse hinsichtlich V in der Tugend der angenommenen Stabilität. Es kann algebraisch gezeigt werden, daß unter diesen Bedingungen die n-Wurzeln der oben genannten Gleichung in a2 alle real und positiv sind. Für jede bestimmte Wurzel stellen die Gleichungen (5) die Verhältnisse des Quantitätsals, A2 fest. . . die Absolutwerte, die alleine willkürlich sind; diese Quantitäten sind tatsächlich zu den Minderjährigen irgendeiner einer See also:Reihe im bestimmten 0(012) proportional. Indem wir die Lösungen kombinieren, die einem Paar gleichen und gegenüberliegenden Werten von entsprechen, erreichen wir eine Lösung in der realen Form: q. = See also:Auto Lattich (011+E), (8) wo a, a2. . . a, sind eine bestimmte Reihe quantites muß eins anders die obenerwähnten Verhältnisse, während die Konstanten C, e willkürlich sind. 
Diese Lösung selbst, genommen, stellt eine O-Bewegung See also:dar, in der jeder Partikel des Systems (da seine Versetzungen, die zu kartesischem parallel sind, Äxte sind lineare Funktionen der q koordinieren) eine einfache Erschütterung der Periode 21r/a durchführt. Die Umfänge von Pendelbewegung der verschiedenen Partikel haben definitive Verhältnisse bis eins andere, und die Phasen stimmen, der absolute Umfang überein (abhängig von C) und dem Phase-konstanten (e) willkürlich alleine seiend. Eine Erschütterung dieses Buchstabens wird einen normalen Modus der Erschütterung des Systems genannt; die Zahl und solchen Modi ist der der Freiheitsgrade besessen durch das System gleich. Diese Aussagen erfordern etwas Änderung, wenn zwei oder mehr der Wurzeln m der Gleichung (6) gleich sind. Im Fall von einer mehrfachen Wurzel allen verschwinden Minderjährigen von A(a2) und i die See also:Grundlage für die Ermittlung der Quantitäten a. Flo. 85. (9) ist der Fall drei Freiheitsgrade wegen der geometrischen Analogien lehrreich. Angesichts dieser können wir schreiben 2T = ai2+by2+ci2-}-zfy2+2gz-}-2h± /; 2V = See also:Axt +By2 +Cz2 +2Fyz +2Gzx+2 Hxy. Es liegt daß das Verhältnis V auf der Hand (x, y, z) (22) T (x, y, z) muß einen wenigen Wert haben, der außerdem Positiv ist, da der Zähler und Nenner beider im Wesentlichen Positiv sind. Diesen Wert durch a12 bezeichnend, haben wir Ax1+H)'1+Gz1=o, 2(axl+hYl+agzi), HxI+By'+Fzi = a12(hxl+by ' + fzi), (23) Gxl+Fyl+Czl = °12 (gxl+fyl + cz1), vorausgesetzt xl: yl: zi ist die entsprechenden Werte der Verhältnisse x: y: z. Wieder hat der Ausdruck (22) auch einen wenigen Wert, wenn die Verhältnisse x: y: z sind abhängig von dem Bedingungxlax +Ylay +z1aV = O; (24) und wenn dieses durch a22 bezeichnet wird, haben wir ein zweites System der Gleichungen, die ähnlich sind (23). Der restliche Wert a32 ist der Wert von (22), wenn x: y: z werden beschlossen, um (24) und xàx +Yày zu erfüllen +z = o. (25) - az das Problem ist mit dem des Findens der allgemeinen verbundenen See also:Durchmesser der Ellipsoide T(x, y, z) = const., V(x, y, z) = const identisch. Wenn in (21) uns sich vorstellen Sie, daß x, y, ' z Infinitesimalumdrehungen eines Körpers bezeichnen, der See also:frei ist, sich über einen Fixpunkt in einem gegebenen Kraftfeld zu See also:drehen, scheint es, daß die drei normalen Modi jede einer Umdrehung über einen der drei vorher erwähnten Durchmesser bestehen und daß die Werte von a zu den Verhältnissen der Längen der entsprechenden Durchmesser von den zwei Funktionen zweiter See also:Ordnung proportional sind. Wir See also:fahren zu den Zwangserschütterungen des Systems fort. Der typische Fall ist, wo die äußeren Kräfte von der einfach-harmonischen Art Lattich (at+e) sind; das allgemeinste See also:Gesetz der Veränderung mit See also:Zeit kann von diesem durch Superposition, in der Tugend von Theorem Fouriers abgeleitet werden. See also:Analytisch ist es bequem, Qr zu setzen, das dem See also:ei°t gleich ist, das mit einem komplizierten Koeffizienten multipliziert wird; infolge von den Linearitäten der Gleichungen läuft das Faktorel°t durch sie alle und braucht nicht immer ausgestellt zu werden. Für ein System von einem Freiheitsgrad haben wir a4 +cq = Q, (z6) und folglich auf der anwesenden Vermutung hinsichtlich der Natur von a'a Q q Q) c ist diese Lösung gewissermaßen in § 12, in See also:Zusammenhang mit den Zwangspendelbewegungen eines Pendels besprochen worden. Wir können weiter merken, daß, wenn a klein ist, die Versetzung q den "Gleichgewichtwert" Q/c hat, dieselben, wie durch eine unveränderliche Kraft produziert würde, die dem blitzschnellen Wert der tatsächlichen Kraft gleich ist, die Schwungkraft des Systems, das funktionsunfähig ist. Andererseits wenn a2 groß ist, neigt q zum Wert - Q/uà, dasselbe, als ob die mögliche Energie ignoriert wurde. Wenn es n-Freiheitsgrade gibt, haben wir von (3) (Clr ama2r)gl + (C2r aà2r)g2 +. . . +(ens-eanr)gn = Q., (28) und folglich A (a2). Qr = Al, Q1 + a2rQ2 +... + anrQn, (29) wo See also:Luft, a2r. . . morgens sind die Minderjährigen der rthreihe des bestimmenden (7). Jeder Partikel des Systems führt im allgemeinen eine einfache Erschütterung der auferlegten Periode 27r/a durch, und alle Partikel überschreiten gleichzeitig durch ihre Gleichgewichtpositionen. Der Umfang wird sehr groß, wenn a2 zu einer Wurzel von (6) approximiert, d.h. wenn die auferlegte Periode fast mit einer der freien Perioden übereinstimmt. Seit ar ist =a, r, der Koeffizient von Q, im Ausdruck für qr mit dem von Q. im Ausdruck für q. die verschiedenen wichtigen "wechselseitigen Theoreme identisch", die von H. See also:Helmholtz formuliert werden und Lord See also:Rayleigh werden auf dieser Relation gegründet. Freie Erschütterungen müssen auf den Zwangserschütterungen überlagert selbstverständlich sein, die durch (29) gegeben werden, um die komplette Lösung der dynamischen Gleichungen zu erreichen. In der Praxis werden die Erschütterungen eines Systems mehr oder weniger durch dissipative Kräfte beeinflußt. um an allen Fällen zu erreichen eine qualitative See also:Darstellung von diesen ist es üblich, in Gleichungen Reibungsdie bezeichnungen vorzustellen, die zu den Geschwindigkeiten proportional sind. So im Fall eines Freiheitsgrades haben wir, anstatt (26), aq+b4+cq = Q, (30) XV'II. 32where a, b, c sind positiv. Die Lösung von diesem ist genug in § 12 besprochen worden. Im Fall mehrfacher See also:Freiheit, sind die Gleichungen der kleinen Bewegung, wenn sie durch die See also:Einleitung der Bezeichnungen geändert werden, die zu den Geschwindigkeiten proportional sind, von der Art _ d an i~handelspapier.lösekorotron aqr+BlrQ1+U2rQ2+ +BnrQn+agr=Qr. (31) wenn wir Br setzen, kann =bsr=(Br.+Bar), ars = OBr=(Br.Bsr), dieses d am • See also:Papier.lösekorotrones aQr+aQr+N1rî+152qa42+ aF-Eisenbahn schriftlich See also:Handels. . +19nr4s+agr=Qr, (33) zur Verfügung gestelltes 2F=611412+622422+. . + würde •• des • 26124142+ (34), welches die Bezeichnungen wegen Flosse (33) wie sind, aus den Reibungswiderständen entstehen, die zu den absoluten Geschwindigkeiten der Partikel proportional sind, oder zu den gegenseitigen Kräften des Widerstandes proportional zu den relativen Geschwindigkeiten; sie werden folglich als Reibungs- oder dissipative Kräfte klassifiziert. Die Bezeichnungen, die mit den Koeffizienten beeinflußt werden, die, Ors andererseits wie sind, treten "in den zyklischen" Systemen mit latenter Bewegung auf (See also:DYNAMIK, das § analytisch); sie werden die gyrostatic Bezeichnungen genannt. Wenn wir (33) bis See also:Jahr und Summe in Bezug auf r von I zu n multiplizieren, erreichen wir, in der Tugend der Relationen Ors = Osr, Orr=o, an (T + V) = 2F + Q141 + Q242 +... + Qn4n. (35) dieses zeigt, daß mechanische Energie mit der See also:Rate 2 F pro Maßeinheitszeit verloren ist. Die Funktion F wird folglich vom Lord Rayleigh die Ableitungsfunktion benannt. Wenn wir die gyrostatic Bezeichnungen auslassen und q schreiben. = gekrochen, finden wir, für eine freie Erschütterung, (air12 + b1rX + Cl) C1 + (a2.X2 + b2rx + C2r) C2 + + (anrA ' + See also:Schlechtes. + C,,,.) Cn = o. (36), das dieses zu eine determinantal Gleichung in X führt, dessen 211 Wurzeln entweder real und negativ sind oder Komplex mit negativen realen Teilen, auf der anwesenden Hypothese, die die Funktionen T, V, F alles im Wesentlichen Positiv sind. Wenn wir die Lösungen kombinieren, die einem Paar verbundenen komplizierten Wurzeln entsprechen, erreichen wir, in der realen Form, qr=Care t/r Lattich (at+eer), (37), wo a, r, ar, er durch die See also:Beschaffenheit des Systems festgestellt werden, während C, e willkürlich sind, und unabhängig von r. stellen die n-Formeln dieser Art einen normalen Modus der freien Erschütterung dar; die einzelnen Partikel rotieren als Regel in den elliptischen Bahnen, die See also:stufenweise entsprechend dem Gesetz See also:Vertrag abschließen, das durch den exponentialen See also:Faktor angezeigt wird. Wenn die See also:Friktion verhältnismäßig klein ist, sind alle normalen Modi von diesem Buchstaben, und es sei denn zwei oder mehr Werte von a fast Gleichgestelltes sind, sind die elliptischen Bahnen sehr länglich. Der Effekt der Friktion auf der Periode ist außerdem vom zweiten Auftrag. In einer Zwangserschütterung von e°t, welches die Veränderung von jeder koordinieren, ist, mit der vorgeschriebenen Periode einfach-harmonisch, aber es gibt eine Verlangsamung der Phase verglichen mit der Kraft. Wenn die Friktion klein ist, wird der Umfang wenn die auferlegte Periode verhältnismäßig sehr groß, die zu einer freien Periode ungefähr ist. Die Gültigkeit der "wechselseitigen Theoreme" von Helmholtz und von Lord Rayleigh, bereits bezogen, wird nicht durch Reibungskräfte der hier betrachteten Art beeinflußt. Die wichtigsten Anwendungen der Theorie von Erschütterungen sind zum See also:Kasten der ununterbrochenen Systeme wie Zeichenketten, Stäbe, Membranen, Platten, Spalten der Luft, in der die Zahl Freiheitsgraden See also:endlos ist. Die Reihe der Gleichungen der Art (3) wird dann durch eine einzelne lineare teilweise Differentialgleichung oder durch einen See also: Diese begrenzen die zulässigen Werte von a, die im allgemeinen feststellten II (Ì) (27) (32) durch eine transcendental Gleichung sind, die der determinantal Gleichung (6) entspricht. Zahlreiche Beispiele dieses Verfahrens und der entsprechenden Behandlung von Zwangspendelbewegungen, stellen sich in der theoretischen Akustik dar. Sie muß hier genügen, die kleinen Pendelbewegungen einer See also:Kette zu betrachten, die vertikal von einer örtlich festgelegten Extremität hängt. Wenn x aufwärts vom untereren Ende gemessen wird, ist der horizontale Bestandteil der Spannung P an irgendeinem Punkt Pay/ax ungefähr wenn y die seitliche Versetzung bezeichnen. Folglich die Gleichung der Bewegung eines Masse-Elements bildend, pox, haben wir pSx.p = S(P. ay/ax). (38) die vertikale See also:Beschleunigung vernachlässigend, haben wir P=gpx, woher 82y eine ay See also:Ale- = g-Axtaxt) annehmend, daß y sich verändert, da e'ad wir Axt haben (x A) +ky=0. (40) lieferte k=oz/g. Die Lösung von (40), die für x=o begrenzt ist, wird bereitwillig in Form von einer Reihe, so y=C kx k2x2 erreicht (1 ---f 1 2...) = CJo(z), (41) in der Darstellung von Funktionen Bessels, wenn z2=4kx. Da y am oberen Ende (x-=l) verschwinden muß, werden die zulässigen Werte von a durch a2 = gz2/4l, Jo(z) = o. (42) festgestellt, welches die Funktion Jo (Z) tabelliert worden ist; seine untereren Wurzeln werden durch z/7 ' = •7655, 1,7571, 2'7546... gegeben, ungefähr wo die See also:Zahlen zum Formsilikon neigen. Die Frequenz des ernstesten Modus ist zu der eines konstanten Stabes im Verhältnis9815. Daß dieses Verhältnis kleiner als Einheit sein sollte, stimmt mit der Theorie "der begrenzten Arten" bereits gegeben überein. In den höheren normalen Modi gibt es Nullpunkte oder See also:Punkte des Restes (y=o); so im zweiten Modus gibt es einen See also:Nullpunkt an einem Abstands1901 vom untereren Ende. Von den neueren allgemeinen See also:Abhandlungen können wir See also:Sir W. See also:Thomson (Lord Kelvin) und P. G. Tait, natürliche See also:Philosophie (2. ED, See also:Cambridge, 18791883) erwähnen; E. J. See also:Routh, analytisches See also:Statics (2. ED, Cambridge, 1896), Dynamik eines Partikels (Cambridge, 1898), steife Dynamik (6. ED, Cambridge 1905); G. Minchin, Statics (4. ED, See also:Oxford, 1888); A. E. H. Love, theoretische See also:Mechaniker (2. ED, Cambridge, 1909); A. G. See also:Webster, Dynamik der Partikel, &c. (1904); E. T. Whittaker, Analytische Dynamik (Cambridge, 1904); L. See also:Arnal, Traite de Mecanique (18881898); P. Appell, rationelle Mecanique (See also:Paris, vols. i. und ii., 2. ED, 1902 und 1904; Vol. iii., 1. ED, 1896); G. See also:Kirchhoff, Faser Mechanik (See also:Leipzig, 1896) Vorlesungen; H. Helmholtz, cabertheoretische Physik, Vol. i. (Leipzig, 1898) Vorlesungen; J. Somoff, Theoretische Mechanik (Leipzig, 18781879). Die Literatur des graphischen statics und seiner technischen Anwendungen ist sehr umfangreich. Wir können K. Culmann, Graphische Statik (2. ED, Ziirich, 1895) erwähnen; A. Foppl, Technische Mechanik, Vol. II. (Leipzig, 1900); L. Henneberg, DES Statik starren Systeme (See also:Darmstadt, 1886); M. See also:Steuer, Lastatiquegraphique (2. ED, Paris, 8861888); II. Miiller-See also:Breslau, Graphische Statik (3. ED, See also:Berlin, 1901). Ursprüngliche Untersuchungen des Sirs R. S. Balls in hohem Grade in der See also:Kinematik und in der Dynamik wurden in gesammelter Form unter der Titeltheorie der Schrauben (Cambridge, 1900) veröffentlicht. - spezifizierte Rechnungen der Entwicklungen der verschiedenen Niederlassungen des Themas vom Anfang des 19. Jahrhunderts zum r44, sendeten Zeit, mit vollen bibliographischen Hinweisen, werden gegeben in der f.)urth-See also:Ausgabe (redigiert vom See also:Professor F. Klein) des der nw.thematischen Wissenschaften (zurück Leipzig) Encyclopddie. Es gibt ein französisches transla-tion dieser See also:Arbeit. (sehen Sie auch DYNAMIK.), (H. Le.) Praktische Anwendung II.APPLIED-MECHANIKER§I. The der Mechaniker kann in zwei Kategorien geteilt werden, insofern die Montagen von Material 1 angesichts der großen Berechtigung des Autors, der späte Professor Macquorn See also:Rankine, es gedachtes wünschenswertes gewesen ist, das grössere See also:Teil dieses Artikels zu behalten, da es in der 9. Ausgabe des paedia Britannica Encyclo- erschien. Zusätzliche Informationen und AnmerkungenEs gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
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