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F2(X2+Y2)

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V14, Seite 135 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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See also:

F2(X2+Y2) = y12+y22+y32-G2, See also:F(X+Yi) = aeYt FY3~ (P 2 +iv x XA). Annehmen Sie XA -- F ist ein wiederholter See also:Faktor von X3, dann y3=See also:G und X3=(x, -F)2[p'See also:r p(xa+F)2+24'r'G(xa+F)-G2 ], (23) und Setzen x3-F=y, (See also:d) 2 = r2y2 [ 4 ' q-FG F 2+4 - Gz +2 (2 qG EF+q r) y+~ y2 ], (24), damit die Stabilität dieser axialen See also:Bewegung gesichert wird, wenn A=p pF2+4 r 9FG-Gz (25) negativ ist, und dann bildet die See also:Mittellinie r./(- A)-/xnutations pro Sekunde. Andernfalls wenn A See also:positives dy f Funktelegraphie = ist, See also:J y See also:s,/(A+2By+Cy2) fällt yJ See also:des See also:Ch-i y ' (B2 -- Wechselstrom) J Ash-1 I sh-1 J A ' (A+2By+Cy2) _ I ch1 A+By SL AA (B2_AC), (26) und die Mittellinie weg schließlich von seiner ursprünglichen Richtung. Eine Anzahl von Fällen werden im amerikanischen See also:Journal von Mathematics (1907) ausgearbeitet, in dem die Bewegung algebraisch durch den Gebrauch von dem Pseudo-elliptischen Integral gebildet wird. Einen einfachen See also:Fall, ändernd See also:zur stereographic See also:Projektion durch das Setzen von Säurenummer 10=x geben, (Nxe9i) n = (x+ 1)'f X 1 +i (x - I) ' X2, (27) XI X2 = tax4+àx3r3(a+b)x2+2bxtb, (28) N3 - = - - -8(a+b), (29) geben einen möglichen See also:Zustand See also:der Bewegung der Mittellinie des Körpers; und die Bewegung der Mitte kann aus dann geschlossen werden (22). 50, Die vorangehende Theorie ist von der praktischen Anwendung in der See also:Untersuchung der Stabilität der axialen Bewegung eines Unterwasserbootes, des länglichen Gasbeutels eines Luftschiffs, oder von einem See also:Spinnen rifled Geschoß. In der unveränderlichen Bewegung unter keiner Kraft solch eines Körpers in einem Mittel, beschreibt der Schwerpunkt eine See also:Schnecke, während die Mittellinie einen See also:Kegel ringsum die Richtung der Bewegung des Schwerpunktes beschreibt, und das Paar, das Precession verursacht, liegt an der Versetzung des Mittels. In Ermangelung eines Mittels ist die Schwungkraft des Körpers zur Übersetzung dieselbe in See also:allen Richtungen und wird durch theweight See also:W gemessen, und unter keiner Kraft fährt das See also:C.G. in eine gerade Geraden fort, und die Mittellinie der Umdrehung durch das C.G. konserviert seine ursprüngliche Richtung, wenn eine Hauptmittellinie des Körpers; andernfalls beschreibt die Mittellinie einen Kegel, Rechtrundschreiben, wenn der Körper einachsige Symmetrie hat, und einen Kegel See also:Poinsot im allgemeinen Fall. Aber das Vorhandensein des Mittels läßt die wirkungsvolle Schwungkraft von der Richtung der Bewegung in Bezug auf die externe See also:Form des Körpers abhängen, und von W ' das See also:Gewicht des flüssigen Mittels verlegt. Betrachten Sie See also:z.B. ein Unterwasserboot unter See also:Wasser; die Schwungkraft ist für axiale und Breitseitebewegung unterschiedlich und kann durch ci=W+W'a, c2=W+W'S dargestellt werden, (1), wo a, numerische Faktoren abhängig von der externen Form See also:sind; und wenn das C.G mit See also:Geschwindigkeit See also:V schräg 4, mit der Mittellinie bewegt, damit der axiale und Breitseitebestandteil der Geschwindigkeit u = V See also:Lattich 0 ist, haben v = v-See also:Sin 0, das Gesamtmomentum F des Mittels, schräg dargestellt durch den Vektor VON 0 mit der Mittellinie, die Bestandteile, ausgedrückt in sek See also:lbs, F Lattich B = c,g = (W +W'a) 8 Lattich 0, f-Sin B = czg = (W +W'f) 8 Sin 0. (2) nehmen an, daß der Körper vom See also:Drehen gehalten wird, während er vorrückt; nach t-Sekunden das C.G. von 0 auf 0', wohin OO'=Vl bewogen hat; und an 0' ist das Momentum dasselbe in der Größe wie vor, aber sein Vektor wird von zu See also:O'F ' verlegt. Für den Körper alleine ist fungiert das Endergebnis der Bestandteile Momentums W g Lattich q, des andW% Sin ¢ W 8 sek lbs und entlang 00', und also, ist unverändert. Aber die Änderung des resultierenden Momentums F des Mittels sowie den Körper vom Vektor VON an O'F ' erfordert ein Antriebpaar und neigt, den See also:Winkel FOO ', der Größe, in sek zu erhöhen.', Fußpfunde F.00'.sin FOO ' = Sin FVt (0-¢), (4) Äquivalent zu einem incessant Sin der Paare N=FV (0-¢) = (f-Sin B Lattich 4, -F Lattich 0 Sin¢)V = (c2 - Ci) (V2/g) Sin ¢ Lattich ¢ = W'(1-a)uv/g.

(See also:

5) ist dieses N das Paar in den Fußpfunden, die das Momentum des Mittels ändern, das Momentum des restlichen Körpers alleine dieselben; das Mittel reagiert auf dem Körper mit den See also:gleichen Paaren N in der entgegengesetzten Richtung und neigt, wenn c2-ci positiv ist, die Körperbreitseite auf den Fortschritt einzustellen. Ein See also:oblate flachgedrückter Körper, wie eine See also:Scheibe oder eine See also:Platte, hat Negativ Cxci, damit das Mittel den Körper axial steuert; dieses kann durch eine Platte, die in Wasser fallengelassen werden, und ein See also:Blatt oder eine Scheibe oder einen See also:Rakete-See also:Stock oder einen Papierstreifen überprüft werden fallend in einer See also:Luft. Eine See also:Karte zeigt den Einfluß der Paare N, wenn sie mit einer Drehbeschleunigung in seiner Fläche projiziert wird, wenn es gefunden wird, um seinen Aspekt in der Luft zu ändern. Ein länglicher Körper wie ein Schiff hat Positiv c2-c1, und das Paar N neigt, die axiale Bewegung zu stören und bildet sie instabil, damit ein Dampfer erfordert, durch See also:konstante See also:Aufmerksamkeit See also:am Helm gesteuert zu werden. Betrachten Sie ein Unterwasserboot oder ein Luftschiff See also:frei bewegend mit der Richtung des resultierenden horizontalen Momentums und die Mittellinie an einer geringfügigen Neigung 0. Ohne Reserve des Tragvermögens W = W ' und die Paare N, neigend, 0 zu erhöhen, den Effekt des Verminderns der metacentric Höhe durch Vertikale See also:h ft., in der Säurenummer 0 Wh = N = hat (c2-ci)Z% Säurenummer B, (6) _ c2c1 C, czg See also:a1+19 g 51 u2=(~)I+a u2 h W. Ein länglicher Schuß wird gebildet, um seinen axialen See also:Flug durch die Luft zu konservieren, indem man ihm die Drehbeschleunigung gibt, die für Stabilität genügend ist, ohne die sie See also:Breitseite zu seinem Fortschritt drehen würde; eine See also:Oberseite in der gleichen Weise wird gebildet, um statisch aber dynamisch beständig zu stehen aufrecht im See also:Punkt in der Position des Gleichgewichts, instabil, wenn die Drehbeschleunigung genügend ist; und die Untersuchungserträge in der gleichen Weise für die zwei Probleme (sehen Sie Gyroskop). Die wirkungsvolle eckige Schwungkraft des Körpers im Mittel wird jetzt angefordert; bezeichnen Sie sie durch C1 über die Mittellinie der See also:Abbildung und durch C; über einen See also:Durchmesser des Mittelabschnitts. Eine Umdrehung über die Mittellinie einer Abbildung der Umdrehung stellt nicht das Mittel in der Bewegung, damit C, ist der Moment der Schwungkraft des Körpers über die Mittellinie ein, bezeichnet bis Wk;. Aber, wenn Wk2 der Moment der Schwungkraft des Körpers über einen Mitteldurchmesser ist, und W, welche die Winkelgeschwindigkeit über ihn durch ein implusepaar See also:M erzeugte, und M ' wird das Paar angefordert, um das umgebende Mittel in der Bewegung einzustellen, gesollt vom wirkungsvollen See also:Radius von Drehung See also:k ', Wkpa=M-M ', W'k'2w=M ', (1) (Wk? +W'k'2)w = M, (2) C2 = Wkl +W'k'2 = (W+W's)kz, (3), in das wir k'2=ek2 eingesetzt haben, in dem See also:e ein numerischer Faktor abhängig von der Form ist. (13) (14) (15) (16) (17) (3) (7) precessing jHYDRODYNAMÇS, wenn der Schuß über seine Mittellinie mit Winkelgeschwindigkeit p spinnt und ständig an einem Ratenµ über eine See also:Linie, die zum resultierenden Momentum F schräg 0, die Geschwindigkeit des Vektors des eckigen Momentums parallel ist, wie im Fall von einer Oberseite, Sin B Lattich 0 des Sin 0 Csµ% Ci pp. ist; (4) und Gleichstellung dieses zu den beeindruckten Paaren (multipliziert mit g) d.h. zum gN = (EL - c2)cù2 Säurenummer B, (5) und Teilen aus Sin 0, der bis See also:null gleichstellte, würde das vollkommene Zentrieren, wir erreichen C2µ2 µ e Lattich Cif ' + (c2-ci) 7ù2 sek 9 = 0 andeuten.

(6) ist der wenige zulässige Wert von p der, der die Wurzeln gleich von dieser quadratischen Gleichung im µ bildet, und dann würde µ- = Cl-IP sek e, die Wurzeln für einen Wert von p kleiner als gegeben von C;p2-4(c2-ci)c, c Cù2=o eingebildetes sein. (8) 2 c See also:

L = Ci 4(C2-ci)i. Wenn der Schuß bewegt, als ob abgefeuert von einer See also:Gewehr von See also:Zoll des Kalibers d, in denen das Rifling eine Wendung in einem See also:Taktabstand der n-Kaliber oder der Nd-Zoll See also:macht, damit der Winkel S des Riflings durch Säurenummer S = ad/ad = See also:Kennzeichnung p/u gegeben wird, wenn a die See also:Dichte des Metalls bezeichnet und wenn das See also:Oberteil einen See also:Raum hat, der mit der externen ellipsoidal Form homothetic ist, ein See also:Bruch f der linearen See also:Skala; dann die See also:Ausgabe eines runden Schusses, der ist * rd ' und ' grd3x der Kaliber eines Schusses x See also:lang W. = srd3x(I (20) Wki2 = krd3xdo(1 - fs)a, (21) Wk22 = srd3xPò (t - See also:J5)e. (22) wenn p die Dichte der Luft oder des Mittels W ' = ' ird3xp, W ' _ I p _ W 1-j-3 ein ' k12 I I-f5 k22 x2+1 dòl-f32 tan2S = Rumpfstation a(See also:fl-a)i0) bezeichnet, in der e/p durch 800 mal das S.G. des Metalls ersetzt werden kann und Wasser nehmen, während 800mal dichter als Luft auf dem See also:Durchschnitt, in den runden See also:Zahlen und See also:Formel (10) n-Säurenummer S=r oder n6 = 18o schriftlich können, wenn S ein kleiner Winkel ist, und gegeben in den Grad. Von dieser Formel (26) ist das Tabellenfolgen von A. G. Hadcock errechnet worden, und die See also:Resultate sind in Übereinstimmung mit praktische Erfahrung. (7) (9) (Jo) (23) (24) (25) (26) Tabelle von Rifling für Stabilität eines länglichen Geschosses, x-Kaliber lang, S Rifling und n gebend der Taktabstand von Rifling in den Kalibern. OberteilPalliser des Gußeisens HYDROMECIIANICS 21 feste Leitunggewehrkugel der allgemeinen Oberteilfesten Stahlgewehrkugel f = 1, S.G. 7,2. f = a, S.G.

8. f = O, S.G. 8. f = O, S.G. 10,9. x $-a S n S n S n S n 1 Unbegrenztheit 2,0 des o° Unbegrenztheit O der Unbegrenztheit 0° O ' des o° Unbegrenztheit ' O ' des •o o•0000 0° O ' 0,4942 2 49 63,87 2 32 7P08 2 29 72,21 2 08 84'29 2'5 0,6056 3 46 47'91 3 23 53'32 3 19 54'17 2 51 63'24 3,0 0,6819 4 41 38'45 4 13 42'79 4 09 43,47 3 38 50,74 3'5 0,7370 5 35 32'13 5 02 35'75 4 58 36,33 4 15 42'40 4,0 0,7782 6 30 27,60 5 51 30,72 5 45 31,21 4 56 36'43 4,5 o•8ioo 7 24 24,20 6 40 26,93 6 32 27,36 5 37 3P94 5,0 x.8351 8 16 21,56 7 28 23,98 7 21 2436 6 18 28,44 6,0 0,8721 10 05 17,67 9 04 19,67 8 56 19'98 7 09395 16 57 1x•31 15 19 11,47 15 05 11,65 13 00 13,60 Unbegrenztheit I•0000 90 00 0,00 90 00 0,00 90 00 0,00 90 00 0,00 der Winkel, von dem das Verhältnis der linearen Geschwindigkeit von Umdrehungs;dp zu u, die Geschwindigkeit ist des Fortschritts, tan2S = = d2p2 = (û)cz càcici C2d2 n _ W 40 23'33 10,0 ' 1+W a (1 +ws) (R) 2 - w(l;-a) W-' ki (ii) 1+w-f3 (~) für einen Schuß in einer Luft das Verhältnis W'/W ist so See also:

klein, daß Quadrat kann vernachlässigt werden und Formel (ii) kann zum praktischen Zweck in der See also:Artillerie durch Säurenummer ' S=yam?=W(R-a)\T) ersetzt werden/(d)4 ' (12), wenn dann wir a errechnen können oder 9-a für die externe Form des Schusses, diese Gleichung geben den Wert von S und von n, die für Stabilität des Fluges in der Luft angefordert werden. Das See also:Ellipsoid ist die einzige Form, für die a und (3 sind bis jetzt See also:analytisch festgestellt worden, wie in § 44 bereits gezeigt, also müssen wir "unsere Berechnung auf eine See also:Ei-geformte See also:Gewehrkugel einschränken, gesprungen durch ein prolate Ellipsoid der Umdrehung, in dem, mit b=c, AO- = ooab"-dXoo ab2dX (T3) J O (See also:a2+X)d[4(a2+k)(b%+a)2]=f 0 2(a2+t;)3h2(b2+~ - ' Ao+2Bo = 1, (14) AO Bo _ 1-Ao _ I eine Ich-AO ' = I-b0 I+Ao 1+à. (I5) Die Länge des Schusses, der auf dem Landweg dem Kaliber durch d bezeichnet wird, und die Länge in den Kalibern durch x l/d=à/2b=x, (16) See also:Axt I (17) = (f"eÎ' (18) x'Ao h2Bo- sh-1 x%(x2_1)3jzch'x•-x-12Bo- 4Ì)21èn-sX. - 1) I,I (41(x2-1) 2x _ I)Iog[x- ]. - NI (19) 52. In der unveränderlichen Bewegung beschreibt die Mitte des Schusses eine Schnecke, mit axialer Geschwindigkeit ucos0+vsin0 _ (I +22tan ' 0)ucos0 6 -- asu (1) und Quergeschwindigkeit using-vcos6. = usineti (mit 1 Li) - a)usine; (2) und die See also:Zeit des Durchführens einer Umdrehung des See also:Spiral ist 2r/µ. (3), wenn µ den kritischen Wert in (7) hat, u- = p-Cicose = (x2+1)cose, 53.

Die Bewegung eines perforierten Körpers in Liquid.-In die vorhergehende Untersuchung, die Flüssigkeit stoppt See also:

absolut, wenn der Körper geholt wird stillzustehen; und wenn der Körper in der Bewegung die umgebenden flüssigen Bewegungen in einer konstanten Weise in Bezug auf die Äxte ist, die im Körper geregelt werden und die Kraft, die vom Körper vom See also:Druck der Flüssigkeit auf seiner Oberfläche ist das erfahren wird, Entgegengesetzte von dem, das angefordert wird, um die Bewegung der Flüssigkeit zu ändern; dieses ist durch die dynamischen Gleichungen ausgedrückt worden, die oben gegeben werden. Aber, wenn der Körper perforiert ist, kann die Flüssigkeit durch eine Bohrung, in den einspringenden Stromlinien verteilen, die mit dem Körper verbunden werden, sogar während der Körper im Ruhezustand ist; und keine Reaktion von der Oberfläche kann diese Zirkulation See also:beeinflussen, die sollen kann begann in der idealen Weise, die in § 29, durch die Anwendung des impulsiven Drucks durch eine ideale See also:Membrane beschrieben wird, welche die Bohrung schließt, durch "die Mittel der idealen Einheit angeschlossen mit dem Körper. Der Körper wird örtlich festgelegt gehalten, und die Reaktion der Einheit und des Endergebnisses des impulsiven Drucks auf der Oberfläche sind ein Maß des Antriebs, lineares i;, und eckiges a, p, v, angefordert, um die Zirkulation zu beginnen. welches den Umkreis vom See also:Zylinder bildet, auf dem die Schnecke aufgewickeltes µ(u sino-vcoso)=2 ist (/3-a)(x2+I)sin ' ocosend - A) (Sinus¢os x2+ I) 9, (4) und ' die Länge von einer Umdrehung des -(ulattichs 0+v des Schnecken 2r Sin 0) = nd(x2+1); so für x=3, ist die Länge zu den Zeiten der Taktabstand des Riflings. (5) bleibt dieser See also:Antrieb von der konstanten Größe, und verhältnismäßig geregelt zum Körper, der folglich eine zusätzliche Reaktion von der Zirkulation erfährt, die das Entgegengesetzte der Kraft ist, die angefordert wird, um die Position im Raum des Zirkulationsantriebs zu ändern; und diese Extrakräfte müssen in die dynamischen Gleichungen in Betracht gezogen werden. Ein See also:Artikel kann im Phil beraten werden. Meg. See also:Ohm, See also:April 1893, durch G. H. See also:Bryan, in dem die analytischen Gleichungen der Bewegung von einem perforierten Körper in der Flüssigkeit abgeleitet werden, von den Betrachtungen lediglich hydrodynamisch. Der Effekt einer externen Zirkulation der Turbulenzbewegung auf der Bewegung eines Zylinders ist in § 29 nachgeforscht worden; ein ähnliches See also:Verfahren zeigt den Einfluß der Zirkulation durch eine Bohrung in einem festem, nimmt als die einfachste Abbildung eine See also:ring-shaped Abbildung, mit uniplanar Bewegung, und bezeichnet durch E das resultierende axiale lineare momentum"of die Zirkulation. Während der Ring von 0 auf 0' in Zeit t, mit Geschwindigkeit Q und von Winkelgeschwindigkeit R verschoben wird, ändern die Bestandteile des flüssigen Momentums vom aM'U + # und von BM'V entlang Rind und Oy zu aM'U'+i: und SM'V ' entlang 0'x ' und O'y ', (1) die Mittellinie des Ringes, der von Rind zu 0'x ' ändert; und U=Qcos0, VQsin0, U'=Q Lattich (O RI), V'=Q-Sin (0 Funktelegraphie), (2), damit die See also:Zunahme der Bestandteile des Momentums, des X, des Y, und Ni, des linearen und des eckigen, X sind, _ (aM'U'+E) Lattich RtaM'UE13M'V ' Sin Funktelegraphie = (Funktelegraphie a$)M'Q-sin_(See also:oRt)sin-Funktelegraphie überhaupt (3) Yl = Sinfunktelegraphie des Sin Rt+E des Sin (aM'U'+E) Rt+RM'V ' Lattich Rt13M'V _ (-13) M'Q Lattich (b-Funktelegraphie), (4) N, = [ (aM'U'+i;) Sin (oRt)+RM'V ' Lattich (0Rt)See also:IOO ' [ (ap)M'Qcos(0Rt)sin (eRt)Esin(oROM.

(5) die Bestandteile der Kraft, des X, des Y und des N, fungierend auf der Flüssigkeit bei 0 und auf dem Körper reagierend, aß dann X=lt. X, /t=(af3)M'QRsine = (a13)M'VR, (6) Y=1t. Y, /t = (aO)M'QRcose+ER=(a$)M'See also:

UR+See also:FR, (7) Z = es. Z, /t = (aMM'Q2sine-cos°EQsine = [ (a13)M'U+E]V. (8) nehmen jetzt an, daß der Zylinder frei ist; die zusätzlichen Kräfte, die auf dem Körper fungieren, sind die Bestandteile der kinetischen Reaktion vom flüssigen _ sind ' (VR),BM ' (See also:Papier.lösekorotron +UR), damit seine Gleichungen der Bewegung M (dUVR) (dttJ VR).... sind (a-13)M'VR, M (q+UR) = $$M ' (+UR) (aR)M'URER, (11) Cddt = EC See also:dR+(aB)M'UV+tV; und setzend wie vor M+aM'=c, M+BM'=c2, C+sC'=Cs, c, ---c2VR=o, cz.d +(c, U+i;)R=o, Dr-czpapier.lösekorotron (c, UcÙ)V = O; Zeigen der Änderung der Gleichungen von flacher Bewegung, wegen des Bestandteils der Zirkulation. Das Integral von (14) und von (15) kann c1U+E=Fcoso, c2V = FsinO, dx schriftlich - = Sinus UcosoV = ' coclsò +F sictn2 O # eoso, (in Papier.lösekorotron = U sine+V Lattich O = (f-~sinus Lattich O - - Sinus, C, d'O = (c) siuocosoFsine=Fdt, (20) F.E. Caa=Fy=A/L de F2cosÒ F2sinò -- c c +2 cos8+Hj;(Ì) VVV i z I, damit coso und y eine elliptische Funktion der Zeit ist. Wenn E abwesend ist, ist dx/dl immer positiv, und die Mitte des Körpers kann nicht Schleifen beschreiben; aber mit 1;, der Einfluß kann genug groß sein, dx-/dtänderungszeichen zu bilden und also treten ähneln Schleifen auf, wie in Hydrodynamics A. B. Bassets, i. 192 gezeigt und den trochoidal Kurven, denen geschlungen werden können, nachgeforscht worden in § 29 für die Bewegung eines Zylinders unter Schwerkraft, wenn sie durch eine Turbulenz umgeben werden. Die See also:Niederlassung von See also:Hydrodynamik, die Wellenbewegung in einer Flüssigkeit bespricht, oder See also:Gas jetzt in den somalischen Artikeln und IM W9VZ gegeben wird,; während der Einfluß der Viskosität unter HYDRAULISCHEN betrachtet wird.

REFEREN'See also:

CEs.For die See also:Geschichte und die Hinweise auf den ursprünglichen See also:Abhandlungen sehen See also:Report zur britischen See also:Verbindung, durch G. G. Stokes (1846) und W. M. See also:Hicks li882). Sehen Sie auch, der See also:Mathematik Fortschritfe und A. E. H. Love, "Hydrodynamik" im der Encyklop~gdie mathematischen Wissenschaften (1901). (A. G.

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