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AQB
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AQB , durch das die See also: Die Rolle des Rades mißt folglich den Bereich des Viereckes, das dem Parallelogramm QTT'Q ' entspricht. Wenn die vollständige Bewegung der Stange betrachtet wird, wie von einer sehr großen Anzahl von kleinen Schritten gebildet, jedes, das behoben wird, wie angegeben, wird es gesehen, daß die Rolle wieder den erzeugten Bereich mißt. Aber es muß beachtet werden, daß jetzt das Rad nicht nur rollt, aber auch Belege, über dem See also:Papier. Dieses, wie später unterstrichen wird, kann eine Störung im See also:Messwert vorstellen. Wir können die allgemeinste Bewegung der Stange jetzt nachforschen. Wir beheben wieder die Bewegung in eine Anzahl von kleinen Schritten. Gelassen (fig. 9) AB ist eine Position, CD das folgende nachdem ein kleiner See also:Schritt so, daß der Bogenwechselstrom- und -BD-Over, den die Enden geführt haben, als gerade Geraden betrachtet werden kann. Der erzeugte worden Bereich ist ABDC. Diese Bewegung, die wir in einen Schritt von AB zu See also:COLUMBIUM ' beheben, Ähnlichkeit zu AB und ein See also:Drehen über C vom COLUMBIUM ' zum CD, Schritte wie See also:sind nachgeforscht worden. Während des ersten ist die "Rolle" p die Höhe des Parallelogrammes; während der Sekunde seien Sie Co. folglich w=p+c9. Der Bereich, der erzeugt wird, ist 1p+-129 oder und innen drückt p - Bezeichnungen von W, 1w+(Î - lc)9 aus. Für eine begrenzte Bewegung erhalten wir den Bereich gleich der Summe der See also:Bereiche, die während der unterschiedlichen Schritte erzeugt werden. Aber das Rad fährt fort zu See also:rollen und gibt die Ganzrolle als die Summe der Rollen für die aufeinanderfolgenden Schritte. Gelassenes dann W bezeichnen die Ganzrolle (in 4 fig. --~8 also) und ließen eine See also:Bezeichnung die Summe aller kleinen turnings 0; dann ist der Bereich P=lw+(-IP-lc)a. (i) Hier ist a der See also:Winkel, der das A (letzte Position B der Stange bildet FIG. 9. mit dem ersten. In allen applica-tions des Planimeter wird die Stange zurück zu seiner Ausgangsstellung geholt. Dann ist der Winkel a entweder See also:null, oder es ist 2r, wenn die Stange einmal ziemlich um gedreht worden ist. Folglich im ersten See also:Fall haben wir P=lw. (à) und W gibt den Bereich wie falls von einem Viereck. Im anderen Fall P=lw+lC. (2b) wo C = (1l-c)àr, wenn die Stange einmal sich um gedreht hat. Die Zahl C wird gesehen, um immer zu sein dieselbe, wie sie nur von den sions des dimen- A des Instrumentes abhängt. Folglich jetzt wieder ist der Bereich FIG. so. entschlossenes bywif C bekannt. So wird es gesehen, daß der Bereich, der durch die Bewegung der Stange erzeugt wird, durch die Rolle des Rades gemessen werden kann; es bleibt, zu zeigen, wie irgendein gegebener Bereich durch die Stange erzeugt werden kann. See also:Lassen Sie die Stange in jede mögliche Weise bewegen aber zu seiner Ausgangsstellung zurückgehen. Q und T beschreiben dann geschlossene Kurven. Solche Bewegung kann zyklisch genannt werden. Hier hält das Theorem, wenn eine Stange Quart eine zyklische Bewegung durchführt, dann entspricht der Bereich, der erzeugt wird, dem Unterschied der Bereiche, die durch die Wege von T und von Q beziehungsweise umgeben werden. Die Wahrheit dieser See also:Angelegenheit wird von einer See also:Abbildung gesehen. In fig. II FIG II. unterschiedliche posit;ons der beweglichen Stange Quart sind gekennzeichnet worden, und seine Bewegung kann leicht gefolgt werden. Es wird gesehen, daß jedes See also:Teil des Bereichs TT'BB ' über einmal und immer durch eine Vorwärtsbewegung der Stange geführt wird, hingegen das Rad seine Rolle erhöht. Der Bereich AA'QQ ' ist auch gefegter Over einmal, aber mit einer rückwärtigen Rolle; er muß als Negativ folglich gegolten werden. Der Bereich zwischen den Kurven wird über zweimal, einmal mit einer einer Vorwärts- und einmal mit rückwärtigen Rolle geführt; er zählt folglich einmal See also:positives und einmal negativ; folglich überhaupt nicht. In den schwierigeren Abbildungen kann er geschehen, daß der Bereich innerhalb ein der Kurven, Sagen TT'BB ', über mehrmals geführt wird, aber dann er über noch einmal innen die Vorwärtsrichtung als in das rückwärtige geführt wird und folglich das Theorem ruhiger Einfluß wird. um Planimeter Amslers zu benutzen, setzen Sie den See also:Pfosten 0 auf das Papier außerhalb der zu messenden Abbildung. Dann ist der Bereich, der von QT erzeugt wird, der der Abbildung, weil der See also:Punkt Q auf einem Bogen eines Kreises verschiebt sich See also:hin und her, der keinen Bereich umgibt. Gleichzeitig kommt die Stange zurück, ohne eine komplette Umdrehung zu bilden. Wir haben folglich in See also:Formel (i), in a = in See also:O ' und folglich P=1w, FIG. 8 6 T W 0. See also: Der Bereich, der durch das Rad gemessen wird, ist durch Formel (T), lw+ (Zl2-lc)21r. zu diesem der Bereich des Kreises 7rr2 muß hinzugefügt werden, damit jetzt P=lw+('-2l2-lc)à+1rr2 oder P = 1w+C, wo C=(Zl2-lc)ìr+1rr2 eine See also:Konstante ist, da es von den Maßen des Instrumentes alleine abhängt. Diese Konstante wird mit jedem See also:Instrument gegeben. Planimeters Amslers werden irgendein mit einer Stange Quart der örtlich festgelegten Länge gebildet, die den Bereich folglich in einer örtlich festgelegten Maßeinheit, Sagen in den Quadratzoll ausgedrückt gibt oder sonst die Stange in eine Hülse verschoben werden kann, an der der See also:Arm OQ hängt (fig. 13). Dieses See also:macht es möglich, die Maßeinheit lu zu ändern, die bis 1 proportional ist. In den Planimeters, die der See also:Aufnahme oder dem integrierenapparat ist ein beschrieben werden, glattes Radrollen auf dem Papier oder auf etwas anderer Oberfläche. See also:Amsler hat einen anderen See also:Recorder, nämlich ein Rad mit einem scharfen See also:Rand beschrieben. Dieses rollt, auf dem Papier aber gleitet nicht. Lassen Sie die Stange Quart mit ihr ein DIGITALSCHALLPLATTE Senkrechtes des Armes tragen zu ihm. Lassen Sie dort an ihm angebracht werden ein Rad W, das entlang gleiten und über es sich drehen kann. Wenn jetzt Quart zu sich zu Q'T ' verschobenes paralleles ist, dann rollt W, ohne zu gleiten parallel zu Quart, und gleitet entlang CD. Diese See also:Menge des Gleitens entspricht dem Senkrechtabstand zwischen Quart und Q'T ' und dient folglich, den Bereich zu messen, der rüber wie das Rad in der bereits beschriebenen See also:Maschine gefegt wird. Das Drehen der Stange produziert auch das Gleiten des Rades, aber es wird ohne Schwierigkeit gesehen, daß dieses während einer zyklischen Bewegung der Stange annulliert, vorausgesetzt die Stange nicht eine vollständige Umdrehung durchführt. Der erste Planimeter wurde auf den folgenden Grundregeln gebildet,:A-, dasRahmen FF (fig. 15) Ähnlichkeit auf RIND verschieben kann. Er trägt ein Bewegliches Stangentt früh entlang seinem torros. besitzt Länge, folglich kann der Indikator T entlang jede mögliche Kurve ATB geführt werden. Wenn die Stange zurück zu Q'Q gedrückt worden ist, bewegt der Indikator entlang das MittelliniencRind. See also:Am See also:Rahmen wird ein See also:Kegel VCC ' mit seiner See also:Mittellinie angebracht, die sich neigt, damit sein oberer Rand See also:horizontal und zu TT ' parallel ist, während sein See also:Gipfel See also: Da T von A zu B entlang der Kurve verschoben wird, ist die Rolle des Rades folglich zum Bereich AA'B'B proportional. Wenn die Kurve geschlossen und das Indikator verschobene roundit ist, mißt die Rolle den Bereich, der von der Position des MittelliniencRindes unabhängig ist, wie gesehen wird, indem man eine Abbildung zeichnet. Der Kegel kann mit See also:Vorteil durch eine horizontale See also:Scheibe, mit seiner Mitte an V ersetzt werden; dieses läßt von y, das negativ ist. Es kann an beachtet werden, sobald das die Rolle des Rades an jedem Moment den Bereich ATQ gibt. Es läßt folglich vom Registrieren eines Satzes See also:Werte weg vom zydx für alle mögliche Werte von x und folglich des Tabellierens der Werte irgendeines unbestimmten Integrals. Diesbezüglich unterscheidet sich es vom Planimeter Amslers. Planimeters dieser See also:Art wurden zuerst 1814 vom bayerischen Ingenieur See also:Hermann erfunden, der jedoch nichts veröffentlichte. Sie wurden reinvented vom Prof Tito Gonnella von See also:Florenz 1824 und vom schweizer Ingenieur Oppikofer und von See also:Ernst in See also:Paris, im Astronomen See also:Hansen in See also:Gotha und in anderen verbessert (sehen Sie Henrici, britischen Verbindungsreport, 1894). Aber alle angetrieben aus dem See also: Wenn dieses mit Quart auf das Papier gesetzt wird und T entlang jeden möglichen FIG. 16 verschoben wird. kurven Sie, Q folgt, describ-See also:ing eine ' Kurve der See also:Verfolgung.", Infolgedessen des scharfen Randes, kann Q in die Richtung von Quart nur bewegen, aber das Ganze kann über Q. Any sich drehen, das kleine Schrittvorwärtsdose folglich betrachtet wird, wie von einer Bewegung entlang Quart, zusammen mit einem Drehen über letzte Bewegung Q. The gebildet allein einen Bereich erzeugt. Wenn sich folglich eine See also:Linie OA=QT über einen Fixpunkt 0 dreht, parallel immer halten zu Quart, fegt sie über einem Bereich, der dem gleich ist, der durch die allgemeinere Bewegung von Quart erzeugt wird, ließ jetzt (fig. 17) Quart wird gesetzt auf OA, und T wird ringsum die geschlossene Kurve in die Richtung des Pfeiles geführt. Q beschreibt eine Kurve OSB. Es kann sichtbar gebildet werden, indem man ein Stück "Kopierpapier" unter dem Hatchet setzt. Wenn T zu A zurückgegangen hat, hat der Hatchet das PositionscBa. Eine Linie, die von OA ungefähr 0 gehaltene Ähnlichkeit zu Quart sich dreht, beschreibt den kreisförmigen Sektor OAC, der in der Größe und in der Richtung AOB gleich ist. Dieses mißt folglich den Bereich, der durch die Bewegung von Quart erzeugt wird, um diese Bewegung zyklisch zu bilden, annehmen, daß der Hatchet, der über A gedreht wird, bis Q von B zu O. Hereby kommt, der Sektor AOB wieder und wieder in der positiven Richtung beschrieben wird, wenn an es erinnert wird, daß es über den Indikator sich dreht T, der bei A. The geregelt werden, das, der vollständige jetzt erzeugte Bereich folglich zweimal der Bereich dieses Sektors ist oder Gleichgestelltes zu OA. OB, in dem OB entlang dem Bogen gemessen wird. Entsprechend dem Theorem, das oben gegeben wird, entspricht dieser Bereich auch dem Bereich der gegebenen weniger Kurve das __ OSBO des Bereichs c. um diesen Bereich verschwinden zu lassen, wird eine geringfügige Änderung der Bewegung Quarts angefordert. Lassen Sie den Indikator T verschoben werden, \ beide von der ersten Position OA und das letzte BA der Stange, entlang irgendeiner See also:AXT Q der geraden Geraden beschreibt Kurven VON und BH beziehungsweise. Fangen Sie jetzt die Bewegung mit T an etwas Punkt R auf AXT, an und verschieben Sie sie entlang dieser Linie auf A, ringsum die Kurve und zurück zu R. beschreibt Q die Kurve DOSBED, wenn die Bewegung wieder zyklisch gebildet wird, indem man Quart mit T dreht, das bei A. geregelt wird, If R richtig vorgewählt wird, der Weg von Q sich schneidet und die Teile des Bereichs positiv sind, Negativ zerteilen, wie in der Abbildung gekennzeichnet und folglich gebildet werden, um zu verschwinden können. Wenn dieses getan wird, entspricht der Bereich der Kurve zweimal dem Bereich des Sektors RDE. Es ist folglich Gleichgestelltes zum Bogende, das mit der Länge Quart multipliziert wird; wenn die letzten Gleichgestellten 10 inch, dann zu den Zeiten die Zahl von inche enthalten im Bogende die Zahl den Quadratzoll gibt, die innerhalb der gegebenen Abbildung enthalten werden. Wenn der Bereich nicht zu groß ist, kann das Bogende durch das De der geraden Geraden ersetzt werden. dieses einfache Instrument als Planimeter zu benutzen erfordert die Möglichkeit des Vorwählens des Punktes R. The, welches die geometrische hier gegebene Theorie nicht kann bis jetzt jede mögliche See also:Richtlinie geben hat. Tatsächlich enthält jede Linie durch irgendeinen Punkt in der Kurve solch einen Punkt. Die analytische Theorie des Erfinders, der dem sehr ähnlich ist, der von See also: Slightly mehr als Bereich fast Cl, in dem 1 = Quart ist. Ein näherer Näherungswert ist erhaltene Hälfte Umkreis ist kreisförmig mit Radiusà, das andere Teil mit, indem er den Vorgang wiederholt, nachdem er Quart bis 18o° von der Ausgangsstellung gedreht hat, und das Mittel der zwei Werte von c folglich erhalten verwendet hat. Das größte Maß des Bereichs sollte nicht 11 übersteigen, andernfalls muß der Bereich in Teile geteilt werden, die separat festgestellt werden. Diese See also:Bedingung, die, das Instrument erfüllt wird, gibt sehr zufriedenstellende See also:Resultate, besonders wenn die zu messenden Abbildungen, wie im See also:Kasten der Indikatordiagramme, viel CF die gleiche See also: In der Abbildung abgehobener Betrag ließ eine Zeilenzahl parallel zu AB CD eins von ihnen sein. Abgehobener Betrag C und D See also:vertikal aufwärts zu C'D ', diese See also:Punkte zu etwas Punkt 0 in XX verbinden und die Punkte C1Di in denen OC- ' und Od' Schnitt Cll. Do dieses für eine genügende Zeilenzahl kennzeichnen, und die Punkte folglich erreichtes C1Di verbinden. Dieses gibt eine neue Kurve, die genannt werden kann die erste abgeleitete Kurve. Durch den gleichen Prozeß erhalten Sie eine neue Kurve von diesem, die zweite abgeleitete Kurve. Durch Hilfsmittel eines Planimeter stellen Sie die Bereiche P, PU, P2, dieser drei Kurven fest. Dann wenn der Abstand der Masse-Mitte des gegebenen Bereichs von XX ist; XI die gleiche Quantität für die erste leiteten Abbildung ab, und I = Ak2 der Moment von Schwungkraft der ersten Abbildung, See also: Es hat einen Indikator, aber drei notierende Räder. Es wird an einem Radiusá angebracht. Gegen diese übersetzen Sie zwei Scheiben, B und C, mit Radien a; ihre Äxte werden im See also:Wagen geregelt. Von der Scheibe neigt A ex- des Amslers nach links eine Stange OT von Länge 1, an dem ein RekordRad Inteing W angebracht wird. Die Scheiben B und C haben auch grator.-Aufnahmeräder, -Wi und -See also:W2, die Mittellinie von Wi, das senkrecht ist, die von W2 parallel zu OT. Wenn jetzt T ringsum eine Abbildung F geführt wird, bewegt 0 hin und her in eine gerade Geraden. Dieses Teil ist folglich ein einfacher Planimeter, in dem das ein Ende des Armes in eine gerade Geraden anstelle von innen einem kreisförmigen Bogen bewegt. Infolgedessen notiert die "Rolle" von W den Bereich der Abbildung, stellt, sich See also:nun da die Scheiben B und C auch Arme von Länge See also: Wenn in dieser Position wird T durch eine Ähnlichkeit des Abstandes x auf die Mittellinie XX, die Punkte Ti verschoben und T2 verschiebt Ähnlichkeit auf es durch einen gleichen Abstand. Wenn jetzt der erste Arm durch einen kleinen Winkel gedreht wird, zurückgeschoben durch einen Abstand x, und zuletzt zurück gedreht durch den Winkel, der Indikator, ', das ich die Grenze eines kleinen Streifens des Bereichs beschrieben habe. Wir teilen die gegebene Abbildung in so See also:Streifen. Dann jedem solchen Streifen entspricht ein Streifen gleicher Länge x der Abbildungen, die durch T1 und T2 beschrieben werden. Die Abstände der Punkte, T, T2, von der Mittellinie XX können genannt werden y, yi, y2. Sie haben die Werte y=lsin0, yi=lcos20, y2=1 See also:Sin 30, von dem dy = 1 cos0.de, dyi=2l sin20.de, dy2=3lcos30.de. Die Bereiche der drei Streifen sind, dA, =xdyi, dA2=xdyi beziehungsweise dA=xdy. Jetzt kann dyl dyi schriftlich = Sin -41 0 See also:Lattich Ede = der edy Sin -4; folglich dA, _ Sin -4 e.dA = ZydA; A, = L fydAlAy, wo A der Bereich der gegebenen Abbildung ist, und y der Abstand seiner Masse-Mitte von der Mittellinie XX. Aber A, ist das See also:EA der zweiten Abbildung F, die zum Messwert von W1. folglich, das wir Ay = Ciwi sagen können, in dem C, ist eine Konstante abhängig von den Maßen des Instrumentes proportional ist. Das negative Zeichen im Ausdruck für Al ist loswird, indem es das Rad W, die Art und Weise numeriert. Wieder Färbung = -3l Lattich 0 { 4 03d03{4 Lattich 0 Lattichs -31dy = 3)y23 dy, dA2 = l2 y2dA+9dA, woher und A2 = l2 f y2dA+9A. Aber das Integral gibt den Moment von Schwungkraft I des Bereichs A über die Mittellinie XX. Da A2 zur Rolle von w2 proportional ist, A zu dem von W, können wir See also:schreiben I = rechts herum C2w2, Ay = Cea, A = CCW. Wenn eine Linie zur Mittellinie XX in dem Abstand y gezeichnetes paralleles ist, überschreitet sie durch die Masse-Mitte der gegebenen Abbildung. Wenn dieses den See also:Abschnitt eines Lichtstrahls ausgesetzt das Verbiegen darstellt, gibt diese Linie für eine korrekte See also:Wahl XX der Nullfaser. Der Moment der Schwungkraft für ihn wird er I+Ay. So gibt das Instrument sofort alle jene Quantitäten, die für die Berechnung der Stärke des Lichtstrahls unter dem Verbiegen angefordert werden. Ein Hauptgebrauch dieses Integrators ist für die Berechnung der Versetzung und der Stabilität eines Schiffs von den Zeichnungen einer Anzahl von Abschnitten. Es wird beachtet, daß die Länge der Abbildung in der Richtung von XX nur durch die Länge der Schiene begrenzt wird. Dieser Integrator wird auch in einer vereinfachten Form ohne das Rad WW/2 gebildet. Er gibt dann den Bereich und den ersten Moment jeder möglicher Abbildung. Während ein Integrator den Wert eines definitiven Integrals feststellt, folglich eine späte bloße Konstante, Diagramme eines integraph. See also:Fives der Wert eines unbestimmten Integrals, das eine Funktion von x. See also:analytisch ist, wenn y ein gegebenes Funktionsf(x) von x und von y- = r-ydx oder Y = f ydx+const ist. See also:Florida die Funktion Y muß vom dY ax=y der Bedingung festgestellt werden. Graphisch wird y=f(x) entweder durch eine Kurve gegeben, oder das See also:Diagramm der Gleichung wird gezeichnet: y, folglich und ähnlich Y, ist eine Länge. Aber dti ist in diesem Fall eine bloße Zahl und kann nicht einem Längeny. entsprechen, folglich, das wir eine willkürliche konstante Länge a vorstellen, zu der die Maßeinheit das integraph die Kurve zeichnet und dx = ¢ und aY = f-ydx schreiben. Jetzt für d Y-Kurve d = Säurenummer ¢, wo sein d Winkel zwischen d Tangente zu d Kurve, und d Mittellinie von x. unser See also:Zustand folglich werden dies sein einfach constructedtanfor0a = nyagi•ven Punkt auf d y-Kurve von d See also:Fuss b ' (fig. 21) von d Ordinante y=B'B einstellen weg, wie in d Abbildung, B'D=a, dann Winkel BDB'=¢. Lassen jetzt DB ' mit ein Senkrecht- B'B Bewegung entlang d Mittellinie von x, während b folgen d y-Kurve, dann ein See also:Feder p auf B'B werden beschreiben d Y-Kurve liefer es bewegen an jed Moment in ein Richtung parallel zu BD. Der See also:Gegenstand des integraph ist, diese neue Kurve zu zeichnen, wenn der Indikator des Instrumentes entlang die Ykurve geführt wird. Das erste zum Beschreiben solcher Instrumente war Abdank-Abakanowicz, das in 1889 a.-See also:Buch veröffentlichte, in dem eine Vielzahl der Einheiten zum Erreichen des Gegenstandes im qaestion beschrieben wird. Einige führten Jahre später G. Coradi, in Zürich, seine Ideen durch. Bevor dieses getan wurde, bildete C. V. Boys, ohne von See also:Arbeit Abdank-Abakanowiczs zu wissen, wirklich ein integraph, das an der körperlichen Gesellschaft 1881 ausgestellt wurde. Beide gebrauchen ein scharfes Randrad. Solch ein Rad gleitet nicht seitlich; es rollt nachschickt entlang die Linie, in der seine Fläche die Fläche des Papiers schneidet, und während Rollen in der LageIST, sich über seinen Punkt des Kontaktes See also:stufenweise zu drehen. Wenn dann der Winkel zwischen seiner Richtung des Rollens und des X-axis immer ¢ gleich ist, rollt das Rad entlang der angeforderten Y-Kurve. Die Mittellinie von x wird nur in der Richtung geregelt; die Verschiebung sie parallel zu sich fügt eine Konstante Y hinzu, und diese gibt die willkürliche Integrationskonstante. Tatsächlich wenn Y für x--c verschwindet oder wenn Y = xydx, dann die Mittellinie von x muß durch diesen Punkt auf der Ykurve gezeichnet werden, die x=c entspricht. Im integraph Coradis steht ein rechteckiges frame_F1F2F3F4 (fig. 22) mit vier Rollen R auf dem zeichnenden See also:Brett still und kann im RichtungscRind See also:frei rollen, das die Mittellinie des Instrumentes genannt wird. Auf den Spielräumen des Frontseitenrandes F1F2 stützte sich ein Wagen AA ' an A ' auf einer anderen Schiene. Ein See also: Senkrecht zur Fläche des Rades, hat die Spindel eine Armhandhabung am See also:Boden, die parallel zu gehalten wird, das Sr D P x x eines g ' gibt. r'7C sq.. oder MA. 0_` R - - ein ähnlicher Arm C R Ft brachte zum k-Senkrechten zu DB an. Die Fläche des Messerschneiderades r ist folglich zu DB immer parallel. Wenn jetzt der Punkt B gebildet wird, um einer Kurve zu folgen deren y vom RIND gemessen wird, haben wir im See also:Dreieck BDB ', mit dem Winkel an D, an Säurenummer = an y/a, ct), wo a = DB ' die konstante Unterseite ist, zu der das Instrument arbeitet. Der Punkt des Kontaktes des Rades r oder irgendein Punkt der Bewegung des Wagens C Willensfolglich immer in einer Richtung, die einen Winkel q5 mit der Mittellinie von x, während es bewegt in die Xrichtung durch den gleichen Abstand, den der Punkt B auf dem y-curvethat sagen soll bildet, verfolgt es aus der integralen angeforderten Kurve und also See also:willen Sie irgendeinen Punkt, der steif mit dem Wagen C. A angeschlossen wird, welches die Feder P, die zu diesem Wagen angebracht wird, folglich die integrale Kurve zeichnet. Anstatt, B entlang der Ykurve zu verschieben, regelte ein Indikator T zum Wagen A wird geführt entlang ihn. Für das Verwenden des Instrumentes wird der Wagen auf das Zeichnenbrett mit dem vorderen Rand gesetzt, der zur Mittellinie von y parallel ist, wird der Wagen A, der in der zentralen Position mit A an E und an B an B ' auf der Mittellinie von x. der Indikator festgeklemmt wird, dann auf den X-axis der Ykurve gesetzt und festgeklemmt am Wagen, und das Instrument ist zum Gebrauch bereit. Da es bequem ist, um die integrale Kurve zu haben, die See also:direkt gegenüber der Ykurve gesetzt wird, damit entsprechende Werte von y oder von Y werden gezeichnet auf die gleiche Linie, wird eine Feder P ' an C in einer Linie mit dem Indikator befestigt. Integraph der Jungen wurde während einer sleepless See also:Nacht und während der folgenden Tage erfunden, die als Arbeitsmodell durchgeführt wurden, das höchst befriedigende Resultate gibt. Es ist in seiner Einfachheit und in einer direkten Realisierung als Einheit der Grundregeln scharfsinnig, die in See also:Zusammenhang mit fig. 21 erklärt werden. Die Linie B'B wird durch den Rand eines gewöhnlichen T-Quadrats dargestellt, das gegen den Rand eines Zeichnenbrettes schiebt. Die Punkte B und P werden durch zwei Stangen SIND angeschlossen und EP, verbunden bei E. At B, E und P sind kleine Riemenscheiben der gleichen See also:Durchmesser. Über diesen läuft eine endlose See also:Zeichenkette und sicherstellt, daß die Riemenscheiben an B und an P sich immer durch gleiche Winkel drehen. Die See also:Riemenscheibe an B wird an einer Stange befestigt, die durch den Punkt D überschreitet, den selbst im T-Quadrat geregelt wird. Die Riemenscheibe an P trägt das Messerschneiderad. Wenn dann B und P auf dem Rand des T-Quadrats gehalten werden und B entlang die Kurve geführt wird, rollt das Rad an P entlang der Y-Kurve, es seiend ursprünglich eingestellte Ähnlichkeit zu BD. zum Geben des Rades am genügenden Griff P auf dem Papier, ein kleiner geladener drei-fahrbarer Wagen, das Messerschneiderad P, das eins seiner Räder ist, wird hinzugefügt. Wenn ein Stück Kopierpapier zwischen dem Rad P und das zeichnende Papier eingesetzt wird, wird die Y-Kurve sehr See also:scharf gezeichnet. Integraphs sind auch, durch deren Hilfsmittel gewöhnliche Differentialgleichungen, besonders die lineare, gelöst werden können, die Lösung konstruiert worden, die als Kurve gegeben wird. Der erste See also:Vorschlag in dieser Richtung wurde vom See also:Lord See also:Kelvin gebildet. Bis jetzt ist kein wirklich nützliches Instrument gebildet worden, obgleich die Ideen genug sich entwickelt scheinen, um einem geschickten Instrument-Hersteller zu ermöglichen, ein zu produzieren sollten genügende Nachfrage nach ihr dort sein. Manchmal dient eine See also:Kombination der graphischen Arbeit mit einem integraph den Zweck. Dieses ist der Fall, wenn die Variablen getrennt werden, folglich wenn die Gleichung Xdx+Ydy=O integriert werden muß, wo X=p(x), Y=0(y) als Kurven gegeben werden. Wenn wir Au = f-xdx schreiben, fanden See also:Handels- = f Ydy, dann u als Funktion von x und von v als Funktion von y-canbe graphisch durch das integraph. Die allgemeine Lösung ist dann u+v=c mit der Bedingung, für die Ermittlung für c, das y=yo, für x=xo. Dieses c=uo+vo, in dem uo und es feststellt, von den Diagrammen von u und von v. von diesem die Lösung bekannt, während eine Kurve, die y eine Funktion von x gibt, drawn:For sein kann jedes mögliches x-Nehmen u von seinem Diagramm, und das y findet, für das v=cu, das Plotten dieses y gegen ihr x die angeforderte Kurve gibt. Wenn eine periodische Funktion y von x durch sein Diagramm für eine See also:Periode c gegeben wird, kann sie, entsprechend der Theorie von See also:Fourier-Reihe; seien Sie die Harmonik, die in eine Reihe erweitert wird. Analysatoren. y = Ad+Altos a+A2cos2 B+... +A"cos ne+... +Basin B +Basin2 8+. . . +Basin nO+. . . 27X, in dem B = c das Absolutglied AO der Mittelordinante der Kurve entspricht und kann durch jeden möglichen Planimeter folglich festgestellt werden. Die anderen Koeffizienten sind A = 1 y Lattich no.dO; = 1 Sin no.dO J y. harmonischer Analysator 7rJ O r 0 A ist ein Instrument, das diese Integrale feststellt, und ist folglich ein Integrator. Das erste Instrument dieser Art liegt am Lord Kelvin (Soc. Prot. See also:Roy., Vol. See also:xxiv, 1876). Seit damals sind einige andere erfunden worden (sehen Sie See also:Katalog Dycks; Henrici, Phil. Mdg., See also:Juli 1894; Phys.-Soc., März 9.; Scharfes, Phil. Mag., Juli 1894; Phys.-Soc., See also:April 13.). Im Instrument des Lords Kelvins wird die zu analysierende Kurve auf einen See also:Zylinder gezeichnet dessen Umkreis der Periode c entspricht, und die Sinus- und Kosinusbezeichnungen des Integrals werden durch Hilfsmittel der einfachen harmonischen Bewegung eingeführt. See also:Sommerfeld und Wiechert, von See also:Konigsberg, vermeiden diese Bewegung, indem sie den Zylinder über ein Mittelliniensenkrechtes zu dem des Zylinders drehen. Beide diese See also:Maschinen sind groß und See also:praktisch See also:Befestigungen im See also:Raum, in dem sie benutzt werden. Das erste hat gute Arbeit im meteorologischen Büro in London in der See also:Analyse der meteorologischen Kurven erledigt. Ziemlich unterschiedliche und einfachere Aufbauten können benutzt werden, wenn die Integralbestimmung und B, durch Teile integriert werden. Dieses gibt Na, = J-Sin nO.dy; Notiz:, = Lattich nO.dy. O ein zu beschreibender Analysator momentan, gegründet auf diesen Formen, ist von Coradi in Zürich (1894) konstruiert worden. Zuletzt ist ein leistungsfähigster Analysator erfunden worden durch Michelson und Stratton (USA.) (Phil. Meg. See also:Ohm, 1898), das auch beschrieben wird. Der Analysator Henrici-Coradi muß die Werte von dy.-Sinnr. und von Nr. dy. Lattich oben hinzufügen. Aber diese sind die Bestandteile von dy im Senkrechten mit zwei Richtungen miteinander, von dem Marken eine ein Winkel nicht mit der Mittellinie von x oder von Aufspaltung B. This er durchführten durch Amslers registrierende Räder können. Lassen Sie zwei von diesen, Senkrechtes, in einen horizontalen Rahmen miteinander angebracht werden, der Ifs- sein kann, der über eine vertikale Mittellinie gedreht wird, die Räder, die am Papier stillstehen, auf dem die Kurve gezeichnet wird. Wenn der Indikator auf die Kurve am Punkt B=o gesetzt wird, ist die eine Mittellinie zur Mittellinie von B. parallel, See also:As der Indikator der Kurve folgt, die der Rahmen gebildet wird, um sich durch ein Winkelnr. zu drehen. Gleichzeitig bewegt der Rahmen mit dem Indikator in der Richtung von y. für eine kleine Bewegung, welche die zwei Räder dann gerade die angeforderten Bestandteile registrieren, und während der anhaltenden Bewegung des Indikators entlang der Kurve fügen die Räder diese Bestandteile hinzu und geben folglich die Werte von Na, und Notiz:. die Faktoren I/yr und -1hr werden in der See also:Staffelung der Räder berücksichtigt. Die Messwerte haben dann, durch n geteilt zu werden, um die angeforderten Koeffizienten zu geben. Realisierung Coradis dieser See also:Idee wird von fig. 23 verstanden. Der Rahmen pp. ' des Instrumentes steht auf drei Rollen E, E ' still, und D. The erste zwei See also:fahren eine Mittellinie mit einer Scheibe C auf ihr. Sie ist zur Mittellinie von x der Kurve gesetztes paralleles. Der Indikator wird zu den Durchläufen eines WagenWWwhich auf der Schiene P. As angebracht, das sie der Kurve Bewegungen dieses Wagens durch einen Abstand x folgt, während das vollständige Instrument vorwärts durch ein distancey läuft. Das Rad C dreht sich durch einen Winkel proportional, während jeder kleinen Bewegung, zu dy. Auf ihm steht einen Glasbereich, der folglich auch über seine horizontale Mittellinie sich proportional dreht, zu dy still. Der registrierende Rahmen wird durch Hilfsmittel einer Spindel See also: It bis zum Hilfsmittel einer See also:Leitung gedreht, die mit dem Wagen WW angeschlossen wird, und den runden Zeiten der Umdrehungen n, während der Indikator die vollständige Länge der Kurve beschreibt. Das Registrieren dreht R, R ' See also:Rest gegen den Glasbereich und gibt den Werten Na "und Notiz:. der Wert von n kann geändert werden, indem man die Scheibe H in eins des unterschiedlichen Durchmessers auswechselt. Es ist auch möglich, am gleichen Rahmen eine Anzahl von Spindeln mit dem Registrieren der Räder und der Glasbereiche, jeder anzubringen des letzten Stillstehens auf einer unterschiedlichen so vielen Scheibe C., wie fünf eingeführt worden sind. Ein Führen des Indikators über der Kurve gibt dann sofort die 10 Koeffizienten A "und B" für n = I bis 5. Alle See also:Rechenmaschinen und Integratoren, die bis jetzt betrachtet werden, sind kinematisch gewesen. Wir haben jetzt, ein bemerkenswertestes Instrument zu beschreiben, das auf dem See also:Gleichgewicht eines steifen Körpers unter der Tätigkeit der Frühlinge basiert. Der Körper selbst für Sake der Starrheit wird einen hohlen Zylinder H gebildet, gezeigt in fig. 24 in der Endenansicht. Er kann über seine Mittellinie sich drehen und auf Messerschneiden O. To gestützt werden, das sie wird angebracht an der Verlängerung Michelson eines horizontalen Durchmessers entspringt; links ein Reihe ' n c kleine Frühlinge s n, ganz gleich, nebeneinander am Gleichgestellten -Stratton in den tervals in einem Abstand a von der Mittellinie der Messerschneiden; Analysator. rechts ein den einzelnen gesessenen Frühling sollen Abstand b. diese Frühlinge See also:Gesetz Hookes folgen. Wenn die Verlängerung über der natürlichen Länge eines Frühlinges hinaus X ist, ist die Kraft, die durch sie erklärt wird, p=kX., das für die Position von Gleichgewicht 1 gelassen wird, L ist beziehungsweise die Verlängerung des kleinen und großen Frühlinges, k, K ihre Konstanten, dann nkla = KLb. Die jetzt erreichte Position wird das normale benannt. Lassen Sie jetzt die oberen Enden C der kleinen Frühlinge durch Abstände y2... y,,• angehoben werden dann der Körper, den H sich dreht; B bewegt sich nach unten durch einen Abstand See also: Wenn P sein anheben durch ein Abstand y ', dann d Versetzung y von c werden sein proportional zu y'y "; sie ist sagen wir µy'y "whereµ ist dieselbe für alle Frühlinge gleich. Lassen Sie jetzt die Punkte C und mit ihr die Frühlinge s, die Hebel, &c., wird numeriert Co, C, C2. . Es gibt eine Nullposition für die Punkte P alles in einer geraden horizontalen Linie. Wenn in dieser Position die Punkte C auch in einer Linie und in dieser sind, nehmen wir als Mittellinie von x. auf ihr die Punkte Co, C1, C2. . . folgen Sie in gleichen Abständen, sagen Sie jedes, das h. die Lügen PunktCk am Abstandskh gleich ist, das das x dieses Punktes gibt. Nehmen Sie an, nun da die Stangen, die FG alle sind, an Maßeinheitsabstandsng von N einstellen, und daß die Punkte P angehoben werden, um Punkte in einer ununterbrochenen Kurve y zu bilden ' = 0(x), dann liegen die Punkte C in einem Kurveny=µo(x). Der Bereich dieser Kurve ist µ f "4 (x)dx. ungefähr dieses entspricht Mhy=hEy. Folglich haben wir J (das mein x)dx -- - - See also:Hz, wo z die Versetzung des Punktes B ist, der gemessen werden kann. Das Kurveny'=¢(x) kann gesollter Schnitt als templet heraus sein. Durch putticig ist dieses unter den Punkten P, das der Bereich der Kurve folglich determinedtheinstrument ist, ein einfacher Integrator. Das Integral kann allgemeiner gebildet werden, indem man die Abstände NG = y "verändert. Diese können eingestellt werden, um eine andere Kurve y zu bilden "= f (x). Wir haben jetzt yµy'y"=µf(x)4(x) und erhalten wie vor J-f(x)ct(x)dx=msµ z. Diese Integrale werden durch die Hinzufügung von Ordinanten und folglich durch eine ungefähre Methode erhalten. Aber die Ordinanten sind zahlreich und dort sind 79 von ihnen, und die Resultate sind infolgedessen sehr genau. Die Versetzung z von B ist klein, aber sie kann vergrößert werden, indem man den Messwert eines Punktes T ' auf dem Hebel AB nimmt. Der tatsächliche Messwert ist am Punkt erfolgt T, der mit T ' durch eine See also:lange vertikale Stange angeschlossen wird. An T kann irgendein eine See also:Skala gesetzt werden oder ein Zeichnenbrett, auf dem eine Feder an T die Versetzung kennzeichnet. Wenn die Punkte G eingestellt werden, damit der Abstandsng auf den unterschiedlichen Hebeln zu den Bezeichnungen einer numerischen Reihe uo+u, +u2+ proportional sind und wenn alles P durch den gleichen Abstand verschoben wird, dann, ist z zur Summe proportional: von dieser Reihe bis zu den Bezeichnungen 8o. Wir erhalten eine Hinzufügungsmaschine. Der Gebrauch der Maschine; kann weiterhin ausgedehnt jedoch sein. Lassen Sie ein templet mit einer Kurve y ' = OW, unter jeden Punkt P folglich eingestellt zu werden, der zur Mittellinie von senkrecht ist x, das zur Fläche der Abbildung parallel ist. Lassen Sie diese templetsformabschnitte einer ununterbrochenen Oberfläche, dann bildet jeder Abschnitt, der zur Mittellinie von x parallel ist, eine Kurve wie das alte y ' = ¢(x), aber mit einem variablen Parameter f oder y'=¢(0, x). Für jeden Wert von f gibt die Versetzung von T das integrale 1' = f-f(x), b(fx)dx=F(0), wo Y der Versetzung von T zu irgendeinem Skalaabhängigem auf den Konstanten des Instrumentes entspricht. Wenn der Ganzblock von templets, die er jetzt unter die Punkte P drückte und wenn das Zeichnenbrett mit der gleichen See also:Rate verschoben wird, dann zeichnet die Feder T die Kurve Y=F(f). Das Instrument ist jetzt ein integraph, das "den Wert eines definitiven Integrals als Funktion eines variablen Parameters gibt. Folglich, zeigend, wie der Hebel mit seinen Frühlingen gebildet werden kann, um eine Vielzahl von Zwecken zu dienen, kommen wir zur Beschreibung des tatsächlichen konstruierten Instrumentes zurück. Die Maschine dient zuerst von allen, eine Reihe harmonische Bewegungen aufzusummieren oder die Kurve zu zeichnen Y = See also:a1 Lattich x+a2 Lattich 2x+a, Lattich 3x+. . (2) die Bewegung der Punkte PIP2. . . wird hier See also:harmonisch durch Hilfsmittel einer Reihe excentric geordneter Scheiben, damit für eine Umdrehung von der ersten die anderen Scheiben 2, 3 durchführen gebildet. . Umdrehungen. Alle sie angetrieben durch einen Handgriff. Diese Scheiben finden der templets statt, die vorher beschrieben werden. Der Abstandsng werden gleich dem Umfangsal, a2, AS gebildet. . Das Zeichnenbrett, vorwärts verschoben durch das Drehen des Handgriffs, empfängt jetzt eine Kurve, von der (2) die Gleichung ist. Wenn alles excentrics durch einen rechten Winkel gedreht werden, kann eine Sinus-Reihe oben addiert werden. Es ist eine bemerkenswerte Tatsache, daß die gleiche Maschine wie ein harmonischer Analysator einer gegebenen Kurve benutzt werden kann. Lassen Sie die Kurve analysiert werden wird eingestellt weg entlang den Hebelng, damit in der alten See also:Darstellung es y"=f(x), während die Kurven y'=4, (xt) durch das excentrics ersetzt werden, folglich f durch den Winkel 0 ist, durch den erste excentric gedreht wird, damit y-k=cos IB. Aber kh=x und nh=, r, n, das die Zahl Frühlingen s sind, und 7 dem See also:Ort von c. dieses nehmend bildet ke = no.x. Folglich zeichnet unser Instrument eine Kurve, die das integrale (R) in der Form = 2 gibt - f von, dx (der x)cos (_ Rind) als Funktion von 0. Aber dieses Integral wird der Koeffizient morgens in der Kosinusexpansion, wenn wir 0n/7r = See also: Diese zeigen an, daß eine bemerkenswerte Genauigkeit erreicht wird. (0. Zusätzliche Informationen und AnmerkungenEs gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
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