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CIO IBC XIX

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Ursprünglich, erscheinend in der Ausgabe V16, Seite 877 von der Enzyklopädie 1911 Britannica.
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CIO IBC XIX . See also:

Am See also:Ende wird Tabelle Napiers, aber zu zwei Abbildungen weniger neugedruckt. Diese See also:Arbeit bildet die früheste Publikation von Logarithmen auf dem See also:Kontinent. ' See also:der See also:Titel ist canonisdescriptio Logarithmorum, seuarithmeticarumsupputationummirabilisabbreviatio. Usus Ejusque im utraquetrigonometriautetiam im omnilogisticamathematica-, -amplissimi-, -facillimi- u. -expeditissimiexplicatio. Wechselstrom Authore im ventore Ioanne Nepero, Barone Merchistonii, &See also:c. Scoto. Lugduni. . Es wird gesehen, daß dieser Titel zu dem von Arbeit Napiers von 1614 unterschiedlich ist; viele Verfasser haben jedoch es irrtümlich als der _ Titel dem letzten gegeben. See also:Zahlen bis zu MOO und Maschinenbordbuchsinus und -tangenten von See also:Canon Gunters (16ò). Im folgenden See also:Jahr veröffentlichte 1626, See also:Denis Henrion in See also:Paris ein See also:DES Logarithmes Traicte und enthielt dekadische Logarithmen Von Zahlen Sinus und Tangenten bis bis 20.001 bis 10 Plätzen und zum See also:Maschinenbordbuch Gunters zu 7 Plätzen für jede See also:Minute. Im See also:gleichen Jahr veröffentlichte de See also:Decker auch am See also:Gouda eine Arbeit, die Nieuwe Telkonst, voorde Ghetallen inhoudendede Logarithmi beginnendevan See also:z totzo erlaubt wurde, 000, die Logarithmen von Zahlen bis zu 1o, 00o zu zu den Plätzen enthielten, genommen von Arithmetica See also:Briggs von 1624, und Maschinenbordbuchsinus und -tangenten Gunters zu 7 Plätzen für jede Minute.', Vlacq übertrug Unterstützung in der Publikation dieser Arbeit, und das See also:Privileg wird ihm heraus gebildet.

Die Erfindung von Logarithmen und die Berechnung der früheren Tabellen bilden eine sehr auffallende See also:

Episode in der See also:Geschichte der genauen See also:Wissenschaft, und, mit Ausnahme von dem Principia des Newtons, gibt es keine mathematische Arbeit, die im See also:Land veröffentlicht wird, das solche wichtige Konsequenzen produziert hat, oder zu, welchen soviel See also:Interesse hinsichtlich Descriptio Napiers anbringt. Die Berechnung der Tabellen der natürlichen trigonometrical Funktionen kann gesagt werden, die Arbeit der letzten Hälfte des 16. Jahrhunderts gebildet zu haben, und das große Canon der natürlichen Sinus für jedes unterstützt so zu 15 Plätzen, die von See also:Rheticus wurden veröffentlicht von Pitiscus nur 1613, das Jahr vorher errechnet worden waren, das in, welchen das Descriptio erschien. Im See also:Aufbau der natürlichen trigonometrical Tabellen hatte Großbritannien kein See also:Teil genommen, und es ist bemerkenswert, daß die See also:Entdeckung der Grundregeln und die Anordnung der Tabellen, die revolutionieren sollten, oder alle Berechnungsmethoden dann im Gebrauch sollten in einem Land so See also:schnell bewirkt worden sein und sich entwickelt haben ersetzen, in dem so wenig See also:Aufmerksamkeit vorher solchen Fragen gewidmet worden war. Zu der ausführlicheren Information in bezug auf ist See also:Napier, Briggs und Vlacq und die Erfindung von Logarithmen, bezieht auf den Leser das See also:Leben von Briggs in den Leben des Bezirks der Professoren der See also:Hochschule See also:Gresham (London, 1740); Quorundameruditissimorum See also:Thomas See also:Smith See also:s Vitae und illustriumvirorum (Vita Henrici Briggii) (London, 1707); Kennzeichnen Sie die See also:Abhandlungen Napiers von See also:John Napier bereits bezogen und das gleichen libriquisupersunt Naperi des Autors (1839); Geschichte Huttons; See also:Artikel de 1\lorgan's bereits bezogen; Moderne Histoire de See also:L'See also:Astronomie Delambres; der See also:Report über mathematische Tabellen im Report der britischen See also:Verbindung für 1873; und die philosophische See also:Zeitschrift für Oktober und See also:Dezember 1872 und See also:Mai 1873. Es kann erwähnt werden, daß das Datum, das normalerweise Briggs zugewiesen wird zuerst, zu Napier ist 1616 besuchen und nicht 1615 wie oben angeführt, der See also:Grund, der dieses Napier ist, im Allgemeinen 1618 gestorben sein sollte; aber es wurde von Mark Napier gezeigt, daß das zutreffende Datum 1617 ist. In den Jahren See also:Francis 1791-1807 veröffentlichte Maseres in London, in sechs See also:Ausgaben des See also:quarto "Scriptores Logarithmici oder eine See also:Ansammlung einiger neugieriger Flächen die Natur und der Aufbau von Logarithmen, erwähnt in der historischen See also:Einleitung See also:Dr auf Huttons zu seiner Neuauflage von Sherwins mathematischen Tabellen. . ", das Neuauflagen von Descriptio Napiers von 1614 enthält, See also:Schreiben Keplers auf Logarithmen (1624-1625), &c. 1889 wurde eine Übersetzung von Constructio Napiers von 1619 von See also:Walter See also:Rae See also:Macdonald veröffentlicht. Einige wertvolle Anmerkungen werden durch den Übersetzer hinzugefügt, in von dem einem er die Genauigkeit der Methode zeigt, die von Napier in seinen Berechnungen eingesetzt wird, und den Ursprung einer kleinen Störung erklären, welches in der Tabelle Napiers auftritt. Zum See also:Katalog gefügt afull und vorsichtige Bibliographie von Schreiben alles Napiers, mit Erwähnung der allgemeinen See also:Bibliotheken an, See also:britisch und See also:fremd, die Kopien von jedem besitzen. Eine Faksimilewiedergabe der Lyonsausgabe See also:Bartholomew Vincents (16ò) des Constructio wurde 1895 von A.

See also:

Hermann in Paris herausgegeben (dieser Abdruck tritt auf See also:Seite 62 nach dem Wort "Finis" auf). Sie bleibt jetzt, einige der wichtigeren Fälle in der Geschichte der Logarithmentafeln See also:kurz zu beachten, die den ursprünglichen Berechnungen folgend See also:sind. See also:Common oder Logarithmen Briggian von logarithmicae Tabulae des Numbers.Nathaniel-Rogens (1633) waren die erste komplette Siebenabbildung ', wenn sie den Inhalt der bezogenen See also:Arbeiten, die beschrieben, See also:Sprache und die See also:Darstellung des anwesenden See also:Tages sind angenommen worden, damit zum Beispiel eine Tabelle zum See also:Radius zu, 000, 000 als Tabelle zu 7 Plätzen beschrieben wird, und so See also:weiter. Auch obgleich Logarithmen hinsichtlich von der See also:Unterseite See also:e gesprochen worden waren, &c., soll es beachtet werden, daß weder Napier noch Briggs noch irgendwelche ihrer Nachfolger bis See also:lang danach, jede mögliche See also:Idee des Anschließens von Logarithmen mit exponents.table hatten, das veröffentlicht wurde. Es enthält Siebenabbildung Logarithmen von Zahlen von 1 zu 1oo, 000, mit Eigenschaften unseparated von den mantissae und wurde gebildet von der Tabelle Vlacqs (1628) indem es aus den letzten drei Abbildungen verläßt. Alle Abbildungen der Zahl werden am See also:Kopf der Spalten, ausgenommen die letzten zwei, die hinunter das extreme columns-1 bis 50 auf der linken Seite See also:laufen, und 50 bis 100 auf der rechten Seite gegeben. Die ersten vier Abbildungen der Logarithmen werden an der See also:Oberseite der Spalten gedruckt. Es gibt folglich eine halbe Vorweise in Richtung See also:zur Universalität der Anordnung jetzt in der Siebenabbildung Tabellen. Der abschließende See also:Schritt wurde von John See also:Newton in seinem Trigononometria Britannica (1658), eine Arbeit gebildet, die auch wahrnehmbar als seiend die einzige umfangreiche Achtabbildung Tabelle ist, die bis vor kurzem veröffentlicht worden war; er enthält Logarithmen von Sinus, &c., sowie Logarithmen von Zahlen. In 1705 erschien die Originalausgabe von Tabellen Sherwins, die erste der See also:Reihe der gewöhnlichen Siebenabbildung Tabellen von Logarithmen von Zahlen und trigonometrical Funktionen wie sind im allgemeinen Gebrauch jetzt. Die Arbeit lief einige Ausgaben während des 18. Jahrhunderts durch und wurde ausführlich 1785 durch Tabellen Huttons ersetzt, die in den aufeinanderfolgenden Ausgaben fortfuhren, ihre Position für ein See also:Jahrhundert beizubehalten.

See also:

Abraham veröffentlichte See also:Scharfes 1717 in seiner See also:Geometrie Imjrov'See also:d die Logarithmen Briggian von Zahlen von 1 auch, und von bereitet von auch zu 1too, zu 61 Plätzen vor; diese wurden in die Nachtausgaben von See also:Sherwin kopiert und anderes arbeitet. 1742 wurde eine Siebenabbildung Tabelle in der quartoform von See also:Gardiner veröffentlicht, der wegen seiner Genauigkeit und von der Eleganz des Druckes gefeiert wird. Eine französische See also:Ausgabe, die nah der Vorlage ähnelt, wurde bei See also:Avignon 1770 veröffentlicht. In 1783 in Paris erschien die Erstausgabe der Tabellen See also:Francois Callets, die denen von See also:Hutton in See also:England entsprechen. Diese Tabellen, die möglicherweise die kompletteste und See also:praktisch nützlichste Ansammlung der Logarithmen für den allgemeinen Computer bilden, der veröffentlicht worden ist, überschritten durch viele Ausgaben. See also:Vega 1794 veröffentlicht seinem Thesauruslogarithmorumcompletus, einer Folioausgabe, die eine Neuauflage der Logarithmen von Zahlen vom logarithmica Arithmetica Vlacqs von 1628 und artificialis Trigonometria von 1633 enthält. Die Logarithmen von Zahlen werden wie in einer gewöhnlichen Siebenabbildung Tabelle geordnet. Zusätzlich zu den Logarithmen, die vom Trigonometria neugedruckt werden, werden Logarithmen für jede Sekunde der ersten zwei Grad gegeben, die das Resultat einer ursprünglichen Berechnung waren. Vega widmete sich große Aufmerksamkeit die Abfragung und Korrektur von zu der Störungen in der Arbeit Vlacqs von 1628. See also:Thesaurus Vegas ist photographisch durch die italienische See also:Regierung reproduziert worden. Vega veröffentlichte auch 1797, in 2 vols. 8vo, eine Ansammlung logarithmische und trigonometrical Tabellen, das durch viele Ausgaben überschritten hat, eine sehr nützliche See also:o.ne-Ausgabenstereotypeausgabe, die in 18ô von Hulsse veröffentlicht wird.

Die Tabellen in dieser Arbeit können hinsichtlich etwas Umfanges betrachtet werden, der in denen in Callet Ergänzungs ist. Von wenn wir nur die Logarithmen von Zahlen betrachten, ist der Hauptanschluß des Abfalls von der ursprünglichen Berechnung Briggs und Vlacq See also:

Rogen, Johnnewton, Sherwin, Gardiner; es gibt dann zwei Niederlassungen, nämlich. Hutton, das auf Sherwin und Callet auf Gardiner gegründet werden, und den Ausgaben von Vega bilden eine unterschiedliche Abzweigung von den ursprünglichen Tabellen. Unter dem nützlichsten und das zugänglich von der modernen gewöhnlichen Siebenabbildung Tabellen von Logarithmen Zahlen und trigonometrical Funktionen erwähnt werden können denen von von Bremiker, von von Schron und von von Bruhns. Für Logarithmen von Zahlen nur möglicherweise ist Tabelle Babbages das bequemste.', 1871 sang See also:Edward veröffentlichte eine Siebenabbildung Tabelle von Logarithmen von Zahlen von 20.000 bis 200.000, von Logarithmen zwischen auch, von 000 und von 200.000 seiend das Resultat einer Neuberechnung. Indem man die Tabelle bei 20.000 anstelle von bei 10.000 anfängt, werden die See also:Unterschiede in der Größe halbiert, während die Zahl ihnen in einer Seite geviertelt wird. In den Mehrfachverbindungsstellen dieser Tabelle der Unterschiede, anstelle von den proportionalen Teilen, sind given.3 John See also:Thomson von See also:Greenock (1782-1855) gebildet eine unabhängige Berechnung von Logarithmen von numbers• bis zu 120.000 bis 12 Orten von Dezimalstrichen, und seine Tabelle ist benutzt worden, um die See also:Fehler zu überprüfen, die bereits Vlacq und Briggs von Lefort gefunden werden (sehen Sie monatlich nicht See also:R.A.S. Vol. in 34, in P. 447). Eine Tabelle der 10-See also:Abbildung Logarithmen von Zahlen bis zu 100.009 wurde von See also:W. W. Duffield errechnet und veröffentlicht im Report die STAATKÜSTE und See also:Geodetic Übersicht für 2895-z896 als See also:Anhang 12, pp.

395-722. Die See also:

Resultate wurden mit Thesaurus Vegas (1794) vor Publikation verglichen. Common oder Logarithmen als Briggian großen Fortschritts Trigonometrical Functions.The des zunächst auf den artificialis Trigonometria fanden mehr ein Jahrhundert und eine Hälfte danach statt, als See also:Michael-See also:Schneider in 1792 seine sieben-dezimale Tabelle von Maschinenbordbuch Sinus und Tangenten zu jeder Sekunde des Quadranten veröffentlichte; See also:Vertrag er wurde durch See also:Interpolation vom Trigonometria zu zu den Plätzen errechnet und abgeschlossen dann bis 7. Wegen der großen Größe dieser Tabelle und aus anderen Gründen, ist er nie 2 die kleinste Zahl Eintragungen, die in einer Tabelle von Logarithmen notwendig sind, so See also:dass die Zwischenlogarithmen durch proportionale Teile berechenbar sein können, von See also:J. E. A. Steggall im Proc nachgeforscht worden. Edin. Mathe. Soc., 1892, 10, P. 35. Diese Zahl ist 1700 im See also:Fall von einer Siebenabbildung die Tabelle, die auf auch, 000 verlängert.

3 Konten von sangen Berechnungen werden gegeben im Transport. See also:

Roy. Soc. Edin., 1872, 26, P. 521 und in den folgenden Papieren in den See also:Verfahren der gleichen Gesellschaft. kam in sehr allgemeinen Gebrauch, die Tabellenastronomiques Nouvelles Bagays (1829), das auch Maschinenbordbuch Sinus und Tangenten zu jeder Sekunde enthält, die bevorzugt wurden; mit dieser letzten Arbeit, die für viele Jahre schwierig sich zu verschaffen war, ist die ursprüngliche Titel-Seite und Datum unverändert neugedruckt worden. Das einzige anderes logarithmisches Canon zu jeder Sekunde, die veröffentlicht worden ist, bildet die zweite Ausgabe von Shortredes Logarithmentafeln (1849). In 1784 entschied die Franzoseregierung, daß neue Tabellen von Sinus, Tangenten, &c. und ihre Logarithmen, in Beziehung zu der centesimal See also:Abteilung des Quadranten errechnet werden sollten. Zinke wurde mit der Richtung der Arbeit aufgeladen und war ausdrücklich angefordertes "nicht seulement, das ein Komponist-DES laissassent See also:Henne quines ein desirerquantenl'exactitude verlegt, See also:mais ein calcul Le en Faire le monument de plus vaste an Le plus imposant quiefitjamaiseteexecuteoumemecongu.", Die-, die nach der Arbeit engagiert wurden, waren in drei Abschnitte unterteilt: zuerst bestanden aus fünf oder sechs Mathematikern, einschließlich See also:Legendre, die an der lediglich analytischen Arbeit teilnahmen, oder die Berechnung der grundlegenden Zahlen; der zweite See also:Abschnitt bestand aus sieben oder acht Rechnern, die etwas mathematisches Wissen besitzen; und das dritte enthielt siebzig oder achtzig gewöhnliche Computer. Die Arbeit, die insgesamt in doppelter Ausführung durchgeführt wurde, und unabhängig durch zwei Abteilungen der Computer, besetzt zwei Jahre. Als Folge der doppelten Berechnung gibt es zwei See also:Manuskripte, eins niedergelegt an der See also:Sternwarte und das andere in der See also:Bibliothek des Instituts, in Paris. Jedes der zwei Manuskripte besteht im Wesentlichen aus siebzehn große Folioausgaben, der Inhalt, der ist, wie folgt: Logarithmen von Zahlen bis zu 200.000.

. 8 vols. Natürliche Sinus t >, Logarithmen der Verhältnisse der See also:

Bogen zu den Sinus von o4.00000 zu 04,05000 und Maschinenbordbuchsinus während der Logarithmen des Quadranten 4 der Verhältnisse der Bogen Tangenten von 04,00000 bis 04,05000 und Maschinenbordbuchtangenten während des Quadrant• 4 die trigonometrical Resultate werden für jedes See also:hundert-tausendste des Quadranten gegeben (zu 1o "centesimal oder zu 3"•24 sexagesimal). Alle Tabellen wurden zu 14 Plätzen, mit der See also:Absicht errechnet, daß nur 12 veröffentlicht werden sollten, aber die zwölfte Abbildung soll nicht auf gebaut werden. Die Tabellen sind nie veröffentlicht worden und bekannt im Allgemeinen als die Tabellen du See also:Cadastre oder, in England, als die großen französischen Manuskripttabellen. Ein sehr volles See also:Konto dieser Tabellen, mit einer Erklärung der Berechnungsmethoden, Formeln wm11ployed, &c., wurde von Lefort in Vol. iv. des Des Paris Annales de Cobservatoire veröffentlicht. Der See also:Druck der Tabelle der natürlichen Sinus wurde einmal angefangen, und Lefort gibt, daß er sechs Kopien gesehen hat an, ganz unvollständig, obgleich, die letzte Seite mit einschließend. See also:Babbage verglich seine Tabelle mit den Tabellen du Cadastre, und Lefort hat in seinem See also:Papier gegeben, das gerade den meisten wichtigen Listen von Störungen Vlacqs und In den dekadischen Logarithmen der Zahlen bezieht, die erhalten wurden, indem man die Manuskripttabellen mit denen verglich, die im logarithmica Arithmetica von 1624 und von 1628 enthalten werden. Während die Tabellen du Cadastre unveröffentlicht blieben, erschienen andere Tabellen in welchen der Quadrant centesimally geteilt wurde, das wichtigste von diesen, die Hobert sind und Nouvelles Idelers legt trigonometriques (1799) und Tabellentrigonomeiriquesdccimales See also:Borda und Delambres (1800-18ol) See also:ver, von denen beide Siebenabbildung Tabellen sind. Die letzte Arbeit, die viel verwendet wurde, seiend schwierig sich zu verschaffen und die grössere Genauigkeit, die, die französische Regierung in 1891 angefordert wurde, veröffentlichten eine Achtabbildung die centesimal Tabelle, für alle 10 Sekunden, abgeleitet von den Tabellen du Cadastre. Dezimalstrich oder Briggian Antilogarithms.In die gewöhnlichen Tabellen von Logarithmen die natürlichen Zahlen sind alle Ganzzahlen, während die Logarithmen, die tabelliert werden, incommensurable sind. In einer antilogarithmic Tabelle sind die genauen Quantitäten des i-igarithms-Bogens wie •00001, •00002, &c. und die Zahlen incommensurable. Die früheste und größte Tabelle dieser See also:Art, die konstruiert worden ist, ist Antilogarithmic Canon (1742), das Dodsons die Zahlen II zu den Plätzen gibt und entspricht den Logarithmen von •00001 zu •99999 in Abständen der Tabellen •0000l.

Antilogarithmic, sind gering an Zahl, das einzige andere umfangreiche Tabellen der gleichen Art, die erschienenes Auftreten bereits bezogenen Shortredes in den Logarithmentafeln gewesen sind, und in der Tabelle Filipowskis von Antilogarithms (1849). Beide sind Tabellen Dodsons ähnlich, von denen sie abgeleitet wurden, aber sie geben nur Zahlen zu 7 Plätzen. Hyperbolische oder Napierian Logarithmen (d.See also:

h. zur Unterseite liegt e).The die meiste durchdachte Tabelle der hyperbolischen Logarithmen, die besteht, am See also:Wolfram, ein holländischer See also:Leutnant von See also:Artillerie. Seine Tabelle gibt die Logarithmen aller Zahlen bis zu 2200, und von bereitet (und auch von einem großem viele Zusammensetzungzahlen) von 2200 bis 10.009, zu 48 Dezimalstellen vor. Die Tabelle in erschien Neue Schulzes und logarithmischer Tafeln (1778) erweiterteSammlung und wurde im Thesaurus Vegas (1794) in neugedruckt, bereits bezogen. Sechs Logarithmen, die in der Arbeit Schulzes und das Wolfram ausgelassen wurden, am Rechnen durch eine ernste Krankheit verhindert worden waren, nachher und die Tabelle veröffentlicht wurden, wie von Vega gegeben See also:komplett ist. Die größte hyperbolische Tabelle was Strecke betrifft wurde von See also:Zacharias Dase in See also:Wien in 18ö unter dem der TitelTafel naturlichen der Zahlen Logarithmen veröffentlicht. Hyperbolische Antilogarithms sind einfache exponentials, d.h. ist der hyperbolische Antilogarithm von x ez. Solche Tabellen können kaum gesagt werden, um unter den Kopf der Logarithmentafeln zu kommen. Sehen Sie die TABELLEN, MATHEMATISCH: Exponentiales F1, rictions. Logistischer oder Anteilssilikons Logarithms.The See also:alter Name für was arenow Verhältnisse nannte, oder Brüche logistische Zahlen sind, damit eine Tabelle des Maschinenbordbuches (a/x) wo x das See also:Argument und eine See also:Konstante ist, wird eine Tabelle der logistischen oder proportionalen Logarithmen genannt; von und da Maschinenbordbuch (a/x) = Maschinenbordbuchalog x es ist See also:frei, daß die tabellarischen Resultate von sich unterscheiden denen, die in einer gewöhnlichen Tabelle von Logarithmen nur durch den See also:Abzug eine Konstante und eine Änderung des Zeichens gegeben werden. Die erste Tabelle dieser Art erschien in der Arbeit Keplers von 1624, auf die bereits bezogen hat.

Der See also:

Gegenstand einer Tabelle des Maschinenbordbuches (a/x) ist, das Ausarbeiten der Anteile, in denen die dritte See also:Bezeichnung eine konstante Quantität a. in den meisten Ansammlungen Tabellen von Logarithmen ist und besonders die, die für Gebrauch in See also:Zusammenhang mit Navigation bestimmt sind, auftritt eine dort kleine Tabelle der logistischen Logarithmen, in in denen wie = 3600"(= 1 ° oder 1h zu erleichtern), der Tabelle, die Maschinenbordbuch x des Maschinenbordbuches 3600 geben, und des x, das Minuten und Sekunden ausgedrückt wird. Es ist auch das Common zum See also:Finden der Tabellen, die a = Io800"(=30 oder 3^) und die xis x-betätigt in in den Grad (oder in in See also:Stunden), in in Minuten und in in den Sekunden. Solche Tabellen werden im Allgemeinen zu 4 oder See also:5 Plätzen gegeben. Die übliche Praxis in den Büchern scheint Logarithmen logistisch, wenn a 360o "ist, und proportional nennen zu sollen, wenn a jeden möglichen anderen Wert hat. Hinzufügung und Abzug oder Gaußsche Logarithms.Gaussian-Logarithmen sollen das Finden der Logarithmen der Summe erleichtern und der Unterschied von zwei Zahlen deren Logarithmen bekannt, numeriert sich seiend unbekannt; und auf diesem Konto werden sie häufig Hinzufügung und Abzuglogarithmen genannt. Der Gegenstand der Tabelle ist tatsächlich, Maschinenbordbuch (ein tb) durch nur eine Eintragung zu geben, wenn Maschinenbordbuch a und Maschinenbordbuch b gegeben werden. Das Dienstprogramm solcher Logarithmen wurde zuerst durch erlaubte Ergänzungslogarithmique des Leonelliina das See also:Buch unterstrichen, gedruckt am See also:Bordeaux im Jahr XI (1802/3); er errechnete eine Tabelle zu 14 Plätzen, aber nur ein Probestück von ihr welches in der Ergänzung erschien, wurde gedruckt. Die erste Tabelle, die wirklich veröffentlicht wurde, liegt am See also:Gauss und wurde in Monatliche Correspondenz, See also:xxvi Zachs gedruckt. 498 (1812). Entsprechen dem Argumentmaschinenbordbuch x gibt sie die See also:Werte von Maschinenbordbuch (1+x-1) und Maschinenbordbuch (1+x). DoppelLogarithms.This-Bezeichnung wurde von See also:Oliver Byrne in einer Reihe von den Arbeiten verwendet, die zwischen 18õ und 1870 veröffentlicht wurden. Doppelzahlen und Logarithmen hängen nach dem Ausdruck einer Zahl als Produkt von 1,1, Topf, See also:Lache ab.

. . von oder vom 9, sind 99, '999 in der vorhergehenden See also:

Zusammenfassung nur jene Publikationen erwähnt worden, die sind historischen Wert oder Interesse.', Für gesamtere Details in Bezug auf einige dieser Arbeiten, denn ein Konto der Tabellen veröffentlichte im letzten Teil des 19. Jahrhunderts, und für die, die jetzt in der tatsächlichen Berechnung verwendet würden, sollte Bezug genommen werden auf die ArtikelcTabellen, MATHEMATISCH. Berechnung des Logarithms.The-Namenslogarithmus wird vom ryssvbptOiµ s, die Zahl der Wörter X den Verhältnissen abgeleitet, und die Weise des Betrachtens eines See also:Logarithmus, der den Namen rechtfertigt, kann wie folgt erklärt werden. Nehmen Sie, daß das Verhältnis von 10 oder irgendeine andere bestimmte Zahl, bis 1 von einer sehr großen Anzahl von gleichen Verhältnissen, See also:AS z.B. zusammengesetzt wird 1.000.000, dann es kann gezeigt werden, daß das Verhältnis von 2 zu I sehr nahe gleich ist einem Verhältnis, das von 301.030 dieser kleinen Verhältnisse zusammengesetzt wird, oder ratiunculae, daß das Verhältnis von 3 zu I sehr nahe gleich ist einem Verhältnis, das von 477.121 von ihnen zusammengesetzt wird, und so weiter an. Das kleine Verhältnis oder das ratiuncula, ist tatsächlich das der millionstel See also:Wurzel von Io zur Einheit, und wenn wir sie durch das Verhältnis von a bis 1 bezeichnen, dann das Verhältnis von 2 zu See also:bin mir fast dieselbe wie, die von a301'°3° bis 1 und so weiter; oder, das heißt, wenn a die millionstel Wurzel von zu bezeichnet, dann sind 2 a'''lt O 3 sind fast gleich zu 07'121 und so weiter fast gleich. Zwischen Napiers ursprüngliche Arbeit, das Descriptio Canonis von 1614, enthalten, von nicht Logarithmen von Zahlen, aber von Logarithmen von Sinus und von Relationen die Sinus und die Logarithmen wurden durch die Bewegungen der See also:Punkte in den Linien, in gewissem Sinne nicht anders als die erklärt, die danach von Newton in der Methode von fiuxions eingesetzt wurde. Über den Prozessen, durch die Napier seine Tabelle konstruierte, wurde in den Canon Constructio von 1619 berichtet. Diese Methoden See also:treffen, jedoch, besonders auf Napiers eigene Art von Logarithmen zu, und sind zu denen unterschiedlich, die wirklich von Briggs im Aufbau der Tabellen im Arithmetica Logarithmica verwendet werden, obgleich einiges vom letzten dasselbe prinzipiell wie die Prozesse sind, die in einem Anhang zum Constructio beschrieben werden. Die Prozesse, die von Briggs verwendet werden, werden durch ihn in der Einleitung zum Arithmetica Logarithmica (1624) erklärt. Seine Methode des Findens der Logarithmen vom kleinen bereitet, das besteht, wenn es viele anhaltende geometrische Mittel zwischen Einheit nimmt und gegeben vorbereitet, kann wie folgt beschrieben werden vor. Er bildete zuerst die Tabelle von Zahlen und ihre Logarithmen: Zahlen.

Logarithmen. Io I 3,162277. . 0,5 1,778279. . o•25 P3335Ì. . . 0,125 1'154781. . . 0,0625 jede Quantität in der linken See also:

Spalte, die die Quadratwurzel von der über ihr ist, und jede Quantität in der rechten Spalte, die die Hälfte in Vol. xv (1875) ist des Verhandelingen der Amsterdamakademie von Wissenschaften, Bierens de Haan hat ein Tabellenverzeichnis 553 von Logarithmen gegeben. Ein vorhergehendes Papier vom gleichen freundlichen, See also:Nachrichten von einigen der Tabellen enthalten, wurde von ihm im en Mededeelingen Verslagen des gleichen deel der See also:Akademie (Aid. Natuurkunde) veröffentlicht. iv. (1862), P. 15.

von dem über ihm. diese Tabelle Briggs mit ungefähr dreißig Orten von Dezimalstrichen zu konstruieren, extrahierte die Quadratwurzel zu der fifty-fourzeiten und fand folglich, daß der Logarithmus von I•00000 00000 00000 12781 91493 20032 35 0,00000 00000 00000 05551 11512 31257 82702 war und daß für Zahlen dieser See also:

Form (d.h. für die Zahlen, die mit folgte mir anfangen, von fünfzehn Ziffern und dann von einer siebzehn oder weniger Anzahl von bedeutenden Abbildungen), die Logarithmen zu diesen bedeutenden Abbildungen proportional waren. Er dann mittels eines einfachen Anteils leitete dieses Maschinenbordbuch ab (1•00000 00000 00000 1)=o•00000 00000 00000 04342 94481 90325 1804, damit, eine Quantität 1,00000 00000 00000 X (wo x aus den Abbildungen nicht mehr als siebzehn besteht), erreichend durch wiederholte Extraktion der Quadratwurzel einer gegebenen Zahl, der Logarithmus von 1,00000 00000 00000 x dann gefunden werden konnte, indem man x mit 00000 00000 00000 04342 multiplizierte, um den Logarithmus von 2 zu finden, Briggs zu warf ihn die zehnte See also:Energie, nämlich 1024 auf und zu extrahierte die Quadratwurzel von I•024 forty-seven Zeiten, das Resultat, das 1 -00000 00000 00000 16851 60570 53949 77 ist. Multiplizieren der bedeutenden Abbildungen mit 4342. ..he erhielt den Logarithmus dieser Quantität, nämlich 0,00000 00000 00000 07318 55936 90623 gaben 9336, die mit 247 multiplizierten, 0,01029 99566 39811 95265 277444, der Logarithmus von 1,024, richten zu 17 oder 18 Plätzen aus. Die charakteristischen 3 addierend und zu vorbei teilend, fand er (da 2 die zehnte Wurzel von 1024 ist), Maschinenbordbuch 2 = 30102 99956 63981 195. Briggs errechnete in einem ähnlichen Weisemaschinenbordbuch 6 und leitete darauf Maschinenbordbuch 3 ab. Es wird beobachtet, daß im ersten Prozeß der Wert des Moduls tatsächlich von der See also:Formel errechnet wird. das loge h I Ioh I _, das ' der Wert von h ist 1/254 und in der zweiten Prozeßlogik 2 See also:niedrig ist, wird in Kraft von der Formel errechnet. 10 I 267 logto2 = (2'-''47- I) Xloga IOX Io ' Briggs gab auch Methoden der Formung der Mittelproportionals oder der Quadratwurzeln durch Unterschiede; und die allgemeine Methode des Konstruierens der Logarithmentafeln mittels der Unterschiede liegt an ihm. Die folgende Berechnung von Maschinenbordbuch 5 wird als Beispiel der Anwendung einer Methode von Mittelproportionals gegeben. Der Prozeß besteht, wenn er das geometrische Mittel von Zahlen über und unter 5, der Gegenstand nimmt, der, bei 5,000000 ausführlich anzukommen ist.

jedem geometrischen Mittel in der Spalte von Zahlen entspricht das arithmetische Mittel in der Spalte von Logarithmen. Die Zahlen werden durch A, B, C, &c. bezeichnet, um ihren Modus der Anordnung anzuzeigen. Zahlen. Logarithmen. A = 1,000000 0,0000000 B = 0,000000 1,0000000 C = I/(AB) = 3,162277 0,5000000 D = J (BC) = 5,623413 0,7500000 E = J (DIGITALSCHALLPLATTE) = 4,216964 0,6250000 See also:

F = J (De) = 4,869674 0,6875000 See also:G = (D F) = 5,232991 0,7187500 H = - - (FG) = 5,048065 0,7031250 I = J (FH) = 4,958069 0'6953125 See also:K = (HI) = 5,002865 0,6992187 L = (IK) = 4,980416 0,6972656 - 4'991627 0,6982421 • 4'997242 0'6987304 - 5,000052 0,6989745 - 4,998647 0,6988525 = 4'999350 6'6989135 - 4'999701 0,6989440 - 4'999876 0,6989592 = 4'999963 0,6989668 - 5,000008 0,6989707 - 4'999984 o•6989687 4'999997 0'6989697 5,000003 0,6989702 5,000000 0,6989700 große Aufmerksamkeit wurde den Methoden der Berechnung von Logarithmen während der 17. und 18. Jahrhunderte gewidmet. Die früheren Methoden, die vorgeschlagen wurden, waren, wie die von Briggs, lediglich arithmetisch, und für eine See also:lange See also:Zeit wurden Logarithmen vom Gesichtspunkt betrachtet, der durch ihren Namen das heißt, wie abhängig von der Theorie der zusammengesetzten Verhältnisse angezeigt wurde. Die Einleitung der endlosen Reihe in See also:Mathematik bewirkte einer großen Änderung in den Modi Berechnung und die Behandlung des Themas. Außer Napier und Briggs, sollte spezieller Bezug genommen werden bis See also:Kepler (Chilias, 1624) und See also:Mercator (Logarilhnsotechnia, 1668), dessen Methoden arithmetisch waren, und auf Newton, See also:Gregory, See also:Halley und See also:Cotes, das Reihe einsetzte. Volles und wertvolles über diesen Methoden wird Huttons "im Aufbau von Logarithmen," berichtet, der in der Einleitung zu den frühen Ausgaben seiner mathematischen Tabellen auftritt und auch Fläche 21 seiner mathematischen Flächen bildet (Vol. i., 1812). Viele der frühen Arbeiten über Logarithmen wurden im logarithmici Scriptores von See also:Baron Maseres bereits bezogen neugedruckt. Im folgenden Konto nur auf jene Formeln und methodswill beziehen, das jetzt in den Logarithmen der Berechnung O) benutzt würde. Seit log.(l+x) = x9x2+3x39x4+&c., haben wir, indem wir das Zeichen von x, lop(' x) = x ~x2 3x3 4x6 &c.

ändern; Maschinenbordbuch, ±2(x+3x3+6x5+&c.) und x durch p+q, loge 4=2 p+q+3 (p-~q7) +) (Q) 5+8c., in dem die Reihe immer konvergent ist, damit folglich ersetzend die Formel eine Methode des Ableitens des Logarithmus von einer Zahl von dem von anderen sich leistet. Wie bestimmt Fälle, die wir haben, durch das Setzen q = 1, loge p = 2 p+1+ (p+l) 3+6 (p+1) 5+&c. und durch das Setzen von q=p+I, Maschinenbordbuch, (p+1)log.p = 2 2p+1 2p h1)1v(2p 1)5+&c.; das ehemalige dieser Gleichungen gibt eine konvergente Reihe für log.p und das letzte eine sehr konvergente Reihe, mittels deren der Logarithmus jeder möglicher Zahl vom Logarithmus der vorhergehenden Zahl abgeleitet werden kann. Von der Formel für log.(p/q) können uns die folgende sehr konvergente Reihe für loge 2, Maschinenbordbuch, 3 und Maschinenbordbuch 5 ableiten, nämlich: log.2=2(7P +5Q +3R), Maschinenbordbuch, 3=2(11P+8Q +5R), loggen 5 = 2 (16P +12Q +7R), wo, P31+ ' ~31)a-f-'c(31)5 -&c. Q=49+11'(491)3+6'(49)5+&c. R 161+ 3 (161)3+ 6 (161)5+&c. die folgenden bequemeren Formeln der Stille für die Berechnung des Maschinenbordbuches, 2, log.3, &c. wurden von J. See also:

Couch See also:Adams im Proc gegeben. Roy. Soc., 1878, 27, P. 91. Wenn 10 1 \II 25 4 a=log9 = Maschinenbordbuch (1 ES)), O 1og24=log 1100) ' 81 1 50 2 c=1og0=log(1+R.)), d=log49=log (1 100), 126 8 e = log125 = Maschinenbordbuch (1 +1000) dann 2=7a2b+3c, Maschinenbordbuch 3=11a3b+5c, Maschinenbordbuch 5=1ã4b+7c loggen und 7=1(39a1ob+17cd) or=19a4b+8c+e loggen und wir haben Sie die Gleichung des Zustandes, a2b+c=d+è. Mittels dieser Formeln errechnete Adams die Werte von Maschinenbordbuch zu 276 Orten von Dezimalstrichen und leitete den Wert log.to 2, log.3, log.5 und log.7 und sein wechselseitiges See also:M, der See also:Modul des Systems von Briggian von Logarithmen ab. Der Wert des Moduls fand durch Adams ist MO = 0,43429 44819 03251 82765 11289 18916 60508 22943 97005 80366 65661 14453 78316 58646 49208 87077 47292 24949 33843 17483 18706 10674 47663 03733 64167 92871 58963 90656 92210 64662 81226 58521 27086 56867 03295 93370 86965 88266 88331 163õ 77384 90514 28443 48666 76864 658õ 85135 56148 21234 87653 43543 43573 17253 83562 21868 25, der zweifellos bis 272 zutreffend ist, und vermutlich bis 273, Plätze (Soc. Proc.

Roy., 1886, 42, P. 22, wo auch die Werte der anderen Logarithmen gegeben werden). Wenn die Logarithmen alles Briggian sein sollen, muß die Reihe in den vorhergehenden Formeln von M, der Modul multipliziert werden; so logio (I +x) = M (x-See also:

Axt + 3x3 4x4 +&c.) und so weiter. Wie angegeben worden ist, enthält Tabelle des Scharfen Abraham 61-decimal 111 = J (Kt) N = J (Kilometer) 0 = J (K N) P=J(NO) Q = J (OP) R = s/(OQ) S = (ODER) T = J (OS) See also:V = J (OT) W = J (Fernsehapparat) X = J (WV) Y = J (VX) Z=J(XV), woher Logarithmen Briggian von bis 1 auch vorbereitet, damit die Logarithmen aller zusammengesetzten Zahlen deren größter Hauptfaktor nicht diese Zahl übersteigt, durch einfache Hinzufügung gefunden werden können; und Tabelle des Wolframs gibt 48-decimal, das hyperbolische Logarithmen von bis zu I0,009 vorbereitet. Mittels dieser Tabellen und von einer Faktortabelle können wir den Logarithmus Briggian einer Zahl zu einer 61 oder weniger Zahl der Plätze oder seines hyperbolischen Logarithmus zu einer 48 oder weniger Anzahl von Plätzen in der folgenden Weise sehr bereitwillig erhalten. Nehmen Sie den hyperbolischen Logarithmus der angeforderten Hauptnr. 43.867 an. Multiplizierend mit ö, haben wir 50X43,867=2,193350 und auf in den Tabellen-DES-diviseurs Burckhardts nach einer Zahl nahe See also:schauen zu diesem, das keinen Hauptfaktor grösser als 10.009 hat, es scheinen daß 2.193.349 = 23 x 47 X2029; so 43,867=,5(23X47X2029+1) und folglich loge 43,867=log. 23+loge 47+log; 2029log, 50 1 1 1 +2.193.3491 + ' (2,193,349)3&c. (2,193,349)2 die erste Bezeichnung der Reihe in der zweiten See also:Linie ist 0,00000 04559 23795 07319 6286; dieses durch 2X2,193,349 teilend, erreichen wir 93325 3457, 0,00000 00000 00103 und die dritte Bezeichnung ist 00003 1590, 0,00000 00000 00000 damit die Reihe = 13997 4419; 0,00000 04559 23691, woher, herausnehmend die Logarithmen von der Tabelle des Wolframs, 43.867 = 10,68891 76079 60568 10191 3661 loggen Sie. Die Grundregel der Methode soll die gegebene höchste Vollkommenheit (aus 4, 5 oder 6 Abbildungen bestehen sollen) mit solch einen See also:Faktor, daß das Produkt eine Zahl innerhalb des Bereiches der Faktortabellen sein kann, und so, daß, wenn er um 1 oder 2 multiplizieren erhöht wird, alle Hauptfaktoren innerhalb des Bereiches der Logarithmentafeln sein können. Der Logarithmus wird dann mittels das loge der Formel d d2 d3 (x+d)=logx - } x -4 +}z6&c. erhalten, in dem selbstverständlich der Gegenstand ist, d/x so See also:klein zu machen, wie möglich.

Wenn der angeforderte Logarithmus Briggian ist, soll der Wert der Reihe von M multipliziert werden. Wenn die Zahl incommensurable ist oder aus mehr als sieben Abbildungen besteht, können wir die ersten sieben Abbildungen von ihr nehmen (oder das Resultat durch jeden möglichen Faktor zu multiplizieren und zu teilen und nehmen die ersten sieben Abbildungen des Resultats) und als vorher fortfahren. Eine Anwendung auf dem hyperbolischen Logarithmus von g wird von See also:

Burckhardt In die Einleitung zu seinen Tabellen-DES-diviseurs für das zweite Million gegeben. Die beste allgemeine Methode der Berechnung von Logarithmen besteht, in seiner einfachsten Form, wenn sie die Zahl behebt deren Logarithmus in Faktoren des •i'n der Form I angefordert wird, in dem n eine der neun Stellen ist; und Tochtertabellen von Logarithmen von Faktoren dieser Form gebrauchend. Z.B. nehmen Sie den Logarithmus von 543839 angefordert zu zwölf Plätzen an. Teilend durch 1o5 und durch 5, wird die Zahl 1,087678, und diese Zahl in Faktoren des Form• 1'n behebend, finden wir, daß 543839=1o5x5(i-•i28)(1•1'6)(1-166)(1-.163)(i-•173) x 1 -.185)(1 -•197)(1 -.1109)(1 -.1113)(1 -,1122), wo 1•128 i•o8 bezeichnet, I•146 1•0006, &c. und so weiter bezeichnet. Alle, die folglich angefordert wird, um den Logarithmus jeder möglicher Zahl zu erhalten, ist eine Tabelle von Logarithmen, zur angeforderten Zahl Orte, von •n, •91f, •99n, 999n, &e., für von von n = von von I, 2, 3. . . 9. Die Auflösung einer Zahl in Faktoren der oben genannten Form wird leicht durchgeführt. Z.B. die Nr. I •087678 nehmend, ist der Gegenstand, die bedeutende Tabelle 8 im zweiten See also:Ort von Dezimalstrichen zu zerstören; dieses wird durch das Multiplizieren der Zahl mit 1.o8 erfolgt, d.h. indem sie von der Zahl subtrahierten, rückten achtmal selbst zwei Plätze vor, und wir erreichen folglich 1,00066376. um die ersten 6 zu zerstören multiplizieren Sie, mit I•0006, der 1,000063361744 geben, und mehrmals hintereinander multiplizieren mit 1•00006 und 1,000003, erreichen wir 1,000000357932, und es ist frei, daß diese letzten sechs bedeutenden Abbildungen ohne irgendwie weiter Arbeit darstellen, welche die restlichen Faktoren erforderten.

Im entsprechenden antilogarithmic Prozeß wird die Zahl als Produkt der Faktoren der Form I+•1^x ausgedrückt. Diese Methode der Berechnung von Logarithmen durch die Auflösung von Zahlen in Faktoren der Form I•Irn bekannt im Allgemeinen als Methode Weddles, die von ihm im Mathematiker für November 1845 veröffentlicht wird, und die entsprechende Methode für Antilogarithms mittels der Faktoren der Form i+(•1)rn bekannt durch den Namen von See also:

Hearn, der sie im gleichen See also:Journal für 1847 veröffentlichte. See also:Peter konstruierte See also:Grau 1846 eine neue Tabelle zu 12 Plätzen, in denen die Faktoren von der Form I waren (•o1)rn, damit n die Werte 1 hatte, 2. . . 99; und nachher konstruierte er eine ähnliche Tabelle für Faktoren des)'n der Form +(•oi. Er plante auch eine Methode des Anwendens einer Tabelle von Hearn'sform (d.h. der Faktoren der Form I+•Irn) am Aufbau von Logarithmen und errechnete eine Tabelle von Logarithmen der Faktoren der Form I +(•ooI)'n bis 24 Plätze. Dieses wurde in 1876 unter den Titeltabellen für die Anordnung Logarithmen und Antilogarithms zu twenty-four oder irgendwie weniger Zahl der Plätze von veröffentlicht und die kompletteste und nützlichste Anwendung der Methode, mit vielen Verbesserungen in den Punkten des Details von enthält. Als Beispiel die Berechnung des Logarithmus über Briggian der Nr. 43.867 nehmend, der hyperbolischer Logarithmus errechnet worden ist, multiplizieren wir ihn mit 3 und geben 131.601 und Entdeckung durch Prozeß Grays, daß die Faktoren von 1,31601 (i) I.316 (5) •(cot)5002 (2) 1,000007 (6) I•(00I)5602 (3) 1061)2598 (7) 1•(001)6412 (4) 1•(001)3780 (8) I•(ooi)73ô die Logarithmen von den Tabellen des Graus nehmend sind, die wir den angeforderten Logarithmus durch Hinzufügung erhalten, wie folgt: 522 878 745 280 337 562 704 972 = colo 3 119 255 889 277 936 685 553 913 = Maschinenbordbuch (i) 3 040 050 733 157 610 239 = Maschinenbordbuch 2) 259 708 022 525 453 597 = Maschinenbordbuch (3) 338 749 695 752 424 = 10g (4) 868 588 964 = Maschinenbordbuch (5) 261 445 278 = Maschinenbordbuch (6) 178 929 = Maschinenbordbuch (7) 148 = Maschinenbordbuch (8) 4,642 137 934 655 780 757 288 464=10gio43,867 in den Tabellen von Shortredes dort sind Tabellen Logarithmen und Faktoren von das r(•oi)'n der Form I bis 16 Plätze und der Form r = (•i)rn zu 2 Plätzen; und in seiner Tables de Logarithmes 27 De'cimales (Paris, 1867}5 Fedor Thoman gibt Tabellen von Logarithmen der Faktoren der Form =. rn. Im Kurier von Mathematik, berichtete Vol. iii. pp. 66-92, 1873, See also:Henry See also:Wace einfaches und freies über den logarithmischen und antilogarithmic Prozessen, mit Tabellen von Briggian und hyperbolische Logarithmen der Faktoren des • Irn der Form I t zu 20 Plätzen. Obgleich die Methode normalerweise durch die Namen Weddle und Hearn bekannt, ist es wirklich, in seinen wesentlichen Eigenschaften, wegen Briggs, der im logarithmica von Arithmetica von 1624 eine Tabelle der Logarithmen von I +•I'n bis zu r=9 zu 15 Orten von Dezimalstrichen gab. Mit ihm war erstes formal vorgeschlagen als unabhängige Methode, große Verbesserungen, von See also:Robert Flower in der Wurzel, eine neue Weise des Bildens von Logarithmen, das 1771 veröffentlicht wurde; und Leonelli, in seiner Ergänzungslogarithmique- (1802-1803), bereits beachteten, bezogenenblume und reproduziert einigen seiner Tabellen.

Eine komplette Bibliographie dieser Methode ist von A. J. See also:

Ellis in einem Papier "auf der möglichen Wurzel als Mittel der Berechnung von Logarithmen gegeben worden, ' gedruckt in den Verfahren der königlichen Gesellschaft, des Vol. xxxi., des 188r, der pp. 401-407 und des Vol. xxxii., 1881, pp. 377-379. Bezug sollte auch genommen werden auf zurdreissigstelligen Tafeln Hoppes logarithmischen See also:Rechnung (See also:Leipzig, 1876), die in einer ein wenig geänderten Form eine Tabelle des hyperbolischen Logarithmus von i +.1'n geben. Die vorhergehenden Methoden sind für die Berechnung der lokalisierten Logarithmen nur angebracht. Wenn eine komplette Tabelle zu mehr Plätzen wieder aufgebaut werden oder errechnet werden mußte, würde es ohne Zweifel am bequemsten sein, die Methode von Unterschieden einzusetzen. Volles über dieser Methode in Bezug auf die Berechnung der Tabellen du Cadastre wird von Lefort in Vol. iv. des Annales de L'Observatoire de Paris berichtet. (J. W. L.

End of Article: CIO IBC XIX

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CIPRIANI, GIOVANNI BATTISTA (1727-1785)

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