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ELECTROSTATICS
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ELECTROSTATICS , See also:der Name gegeben zu dieser See also:Abteilung der elektrischen See also:Wissenschaft, in der die Phänomene von Elektrizität im Ruhezustand betrachtet werden. Außer ihrem gewöhnlichen See also:Zustand See also:sind alle Körper zu in einen körperlichen Zustand geworfen werden fähig, in dem sie electrified oder aufluden mit Elektrizität sollen. Wenn in dieser See also:Bedingung sie See also:Quellen der elektrischen Kraft werden, und der runde See also:Raum sie in, welchem diese Kraft verkündet wird, wird ein "elektrisches See also: Wenn der Knöchel zu electrified Behälter genähert wird, wird ein kleiner See also:Funken gesehen, und danach wird der Behälter gefunden entladen zu werden oder, unelectrified. Wenn electrified, wird Behälter mit der Sealing-wax oder Ebonitstange berührt, wird er nicht entladen, aber, wenn es mit einem Metalldraht, der See also:Hand oder einem feuchten Gewinde berührt wird, wird er sofort entladen. Dieses zeigt, daß einige Körper See also:Leiter und andere See also:Nichtleiter oder Isolierungen von Elektrizität sind und daß Körper sein können, durch See also:Friktion electrified und ihre elektrische See also:Aufladung zu anderen Körpern zuteilt. Ein belasteter Leiter, der auf einen Nichtleiter gestützt wird, behält seine Aufladung. Es wird dann gesagt isoliert zu werden. Tee-Behälter des Experimentes II.Arrange zwei, jeder auf trockenen Trommeln als vorher. Reiben Sie das Blatt des Ebonits mit Flanell, legen Sie es See also:Gesicht abwärts auf einen Behälter, See also:Note, der Behälter mit dem Finger während eines Momentes und das Ebonitblatt anheben, es wieder reiben und es Gesicht abwärts auf den zweiten Behälter legen und es dort See also:verlassen. Dann See also:Vergoldung-Stärkekugeln des Nehmens zwei berühren verschobene und sie (a) beide gegen einen Behälter; sie werden gefunden, um sich abzustoßen; (b) werden Note eine gegen einen Behälter und den anderen gegen den anderen Behälter und sie gefunden, um sich anzuziehen. Dieses prüft das Bestehen von zwei Arten Elektrizität, genannt Positiv und Negativ. ' sehen Sie See also:Lord See also:Kelvin, "See also:Bericht über Elektrometer und elektrostatische Maße," Brit. Assoc. Berichten Sie für 1867 oder Reprint des Lords Kelvins der Papiere auf Electrostatics und Magnetismus, P. 2õ. _ electrified Lk 1, das der erste Tee-Behälter ist positiv und die Sekunde negativ. Wenn eine Isoliermessingkugel gegen den ersten Behälter und dann gegen den Drehknopf oder die See also:Platte des Elektroskops berührt wird, verläßt das Gold auseinanderläuft. Wenn die Kugel gegen den anderen Behälter und dann danach gegen das vorher belastete Elektroskop entladen und berührt wird, verläßt einstürzt. Dieses zeigt, daß die zwei electricities jeder des anderen Effekt neutralisieren, wenn sie gleichmäßig dem See also:gleichen Leiter zugeteilt werden. Behälter des Experimentes III.Let eins wird wie vor isoliert, und electrified das Blatt des Ebonits gehalten über ihm, aber den Behälter berühren nicht gelassen. Wenn das Ebonit zurückgenommen wird, ohne den Behälter zu berühren, wird der letzte gefunden, um zu sein unelectrified. Wenn während, das Ebonitblatt über dem Behälter halten, der letzte auch mit einer Isoliermessingkugel berührt wird, dann diese Kugel, wenn Sie mit dem Elektroskop entfernt werden und geprüft werden, gefunden wird, um negativ zu sein, electrified. Das Zeichen der Elektrisierung zugeteilt zum Elektroskop, wenn so chargedthat ist, ob positiv oder negativecan festgestellt Sie werden, indem Sie die Sealing-waxstange mit Flanell und die Glasstange mit See also:Seide reiben, und ihnen zum Elektroskop leicht zu sich nähern einzeln. Der Sealing-wax also behandelt ist electrified negativ oder resinously und das See also:Glas mit positiver oder Glaselektrizität. Folglich, wenn electrified, bildet Sealing-waxstange läßt Einsturz, ist die electroscopic Aufladung positiv, aber, wenn die Glasstange dasselbe tut, ist die electroscopic Aufladung negativ. Wieder wenn, während das Halten Ebonit über dem Behälter electrified, wir der letzte während eines Momentes berühren und dann das Ebonitblatt zurücknehmen, wird der Behälter gefunden, um positiv zu sein electrified. Electrified Ebonit wird gesagt zu fungieren durch "elektrostatische See also:Induktion" auf dem Behälter und verursacht auf ihm zwei verursachte Aufladungen, eine des Positivs und die andere von der negativen Elektrizität. Das Letzte geht, mit Erde zu See also:bedecken, wann der Behälter berührt wird, und das erste bleibt, wenn der Behälter isoliert wird und das zurückgenommene Ebonit. Experiment I See also: Verläßt vom Elektroskop auseinanderläuft mit positiver Elektrizität. Nehmen Sie die Kugel zurück und verläßt einstürzt. Ersetzen Sie die Kugel wieder und berühren Sie die Außenseite des Kanisters; verläßt einstürzt. Wenn dann die Kugel zurückgenommen wird, verläßt auseinanderläuft ein zweites Mal mit negativer Elektrisierung. Wenn, bevor man die Kugel, nach dem Berühren der Außenseite des Kanisters während eines Momentes, wird berührt die Kugel gegen das Innere des Kanisters zurücknimmt, dann auf dem Zurücknehmen er werden die Kugel und der Kanister gefunden entladen zu werden. Dieses Experiment prüft, daß, wenn ein belasteter Körper nach Induktion auf einem Isolierleiter verfährt, es eine elektrische Trennung veranläßt stattzufinden; Elektrizität des gegenüberliegenden Zeichens wird zum seitlichen nächsten der verursachende Körper See also:gezeichnet, und die des wiezeichens wird See also:zur Remoteseite abgestoßen, und diese Quantitäten sind in der See also:Menge gleich. See also:Sitz des elektrischen Charge.So, weit, das wir von der elektrischen Aufladung gesprochen hatten, als ob sie auf den Leitern lag, die electrified sind. Die See also:Arbeit von See also:Benjamin See also:Franklin, See also: Avery kleiner See also:Bereich dann gesagt wird, um eine Aufladung von einer elektrostatischen Maßeinheit Quantität zu besitzen, wenn sie ein anderes ähnliches abstößt und ähnlich Körper mit einer Kraft von einem Dyn, die Mitten electrified, die in einem See also:Abstand von einem Zentimeter sind, vorausgesetzt daß die Bereiche in vacuo oder untergetaucht in irgendeiner Isolierung sind, dessen Dielektrizitätskonstante, wird genommen als Einheit. Wenn die zwei kleinen Leitbereiche mit Mitten ein an den Zentimeter des Abstandes See also: Wenn wir einen sehr kleinen Leiter aufgeladen mit einer Maßeinheit der positiven Elektrizität, auf einem elektrischen Gebiet gelegt zu werden betrachten, bewegt es oder neigt, unter die Tätigkeit der elektrischen Kraft in einer bestimmten Richtung zu bewegen. Der Weg, der durch ihn beschrieben wird, wenn er von der Tätigkeit von Schwerkraft und von See also:allen weiteren körperlichen Kräften entfernt wird, wird eine See also:Linie der elektrischen Kraft genannt. Wir können ihn anders definieren, indem wir sagen, daß eine Linie der elektrischen Kraft eine Linie ist, die so auf einem Gebiet der elektrischen Kraft gezeichnet wird, daß seine Richtung an jedem Punkt mit der resultierenden elektrischen Kraft an diesem Punkt übereinstimmt. Lassen Sie jede mögliche Linie, die auf einem elektrischen Gebiet gezeichnet wird, oben in kleine Elemente der Länge geteilt zu werden. Wir können die Summe aller Produkte der Länge jedes Elements durch das entschlossene Teil der elektrischen Kraft in seiner Richtung nehmen. Diese Summe oder Integral, wird genannt das "Linienintegral der elektrischen Kraft" oder der elektromotorischen Kraft (E.M.See also: Diese Oberflächen werden "equipotential" genannt, oder "waagerecht ausgerichtete Oberflächen," und wir können, also lokalisieren Sie sie, daß der mögliche Unterschied zwischen zwei angrenzenden Oberflächen eine Maßeinheit Potential ist; das heißt, erfordert er eine absolute Maßeinheit Arbeit (i-See also:Erg) einen kleinen Körper zu verschieben, der mit einer Maßeinheit Elektrizität von einer Oberfläche zum folgenden aufgeladen wird. Diese umgebenden Oberflächen, folglich, Schnitt herauf den Raum in Oberteile des Potentials und teilen sich herauf die Schläuche der Kraft in elektrische Zellen. Die Oberfläche eines belasteten Leiters ist eine equipotential Oberfläche, weil, wenn die elektrische Aufladung im See also:Gleichgewicht ist, es keine Tendenz gibt, damit Elektrizität von einem Teil auf das andere bewegt. Wir benennen willkürlich das Potential der Masse See also:null, da aller mögliche Unterschied relativ ist und es kein absolutes absolutes Niveau des Potentials kein als gibt. Wir benennen den Unterschied des Potentials zwischen einem belasteten Leiter und der Masse das Potential des Leiters. Folglich, wenn ein Körper positiv aufgeladen wird, wird sein Potential über das der Masse angehoben und wenn negativ es unter das der Masse gesenkt wird. Potential in einer bestimmten Richtung ist zur Elektrizität, während Unterschied des Niveaus zu den Flüssigkeiten oder zum Unterschied zu heizenden der Temperatur ist. Es muß jedoch daß Potential ein bloßes mathematisches Konzept ist und kein objektives Bestehen wie Unterschied des Niveaus hat noch es fähig an sich zum Produzieren der körperlichen Änderungen in Körpern ist, wie denen, die durch Aufstieg der Temperatur hervorgebracht werden, abgesehen von jeder möglicher Frage des Unterschiedes der Temperatur gemerkt werden. Es gibt jedoch diese Ähnlichkeit zwischen ihnen. Elektrizität neigt, von den Orten der Höhe zu den Orten des niedrigen Potentials, des Wassers zum Hügel des Flusses unten zu fließen, und der See also:Hitze, von den Orten der Höhe auf Orte der niedrigen Temperatur zu bewegen. Das Zurückbringen zum See also:Fall vom belasteten Körper mit dem Raum um es schnitt oben in elektrische Zellen durch die Schläuche der Kraft und Oberteile des Potentials, liegt es auf der Hand, daß die Zahl diesen Zellen durch das Produkt QV dargestellt wird, in dem Q die Aufladung und das V das Potential des Körpers in den elektrostatischen Maßeinheiten ist. Electrified Leiter ist ein See also:Speicher von See also:Energie, und von der Definition des Potentials ist es frei, daß die Arbeit, die erledigt wird, wenn sie die Aufladung q eines Leiters erhöht dessen Potential v durch ' ein etwas- dq ist, vdq ist, und da diese addierte Aufladung der See also:Reihe nach das Potential erhöht, ist es einfacher tp prüft, daß die Arbeit, die erledigt wird, wenn sie einen Leiter mit q-Maßeinheiten zu den Maßeinheiten des Potentials V auflädt, zQVmaßeinheiten der Arbeit ist. Dementsprechend ist die Zahl elektrischen Zellen, in die der runde Raum geschnitten wird herauf, zweimal der Energie gleich, die oben gespeichert werden, oder jeder See also:Zelle enthält Hälfte Maßeinheit von Energie. Dieses harmonisiert mit der Tatsache, daß der reale Sitz der Energie-CFELEKTRISIERUNG ist der Nichtleiter oder die Isolierung, die umgibt den belasteten Leiter.', Wir haben nahe bei wichtigen Tatsachen der See also:Nachricht drei im Electrostatics und in etwas Konsequenzen, die daher fließen. (i) Elektrisches Gleichgewicht und Potential.If dort sind jede mögliche Zahl der belasteten Leiter auf einem Gebiet, die Elektrisierung auf ihnen seiend im Gleichgewicht, oder im Ruhezustand, ist die Oberfläche jedes Leiters eine equipotential Oberfläche. Für, da Elektrizität neigt, zwischen See also:Punkte oder Leiter an den unterschiedlichen Potentialen zu bewegen, wenn die Elektrizität im Ruhezustand auf ihnen ist, muß das Potential überall sein dieselben. Es folgt von diesem, daß die elektrische Kraft an der Oberfläche des Leiters keinen Bestandteil entlang der Oberfläche hat, das heißt, ist die elektrische Kraft an der springenden Oberfläche des Leiters und der Isolierung überall zu ihr senkrecht. Durch die Oberflächendichte der Elektrisierung auf einem Leiter wird der Aufladung pro Maßeinheit des Bereichs oder der Zahl Schläuchen der elektrischen Kraft bedeutet, die Maßeinheitsbereich seiner Oberfläche entspringen. Coulomb prüfte experimentell, daß die elektrische Kraft, die außerhalb eines Leiters an irgendeinem Punkt gerade ist, zur elektrischen See also:Dichte an diesem Punkt proportional ist. Es kann gezeigt werden, daß der resultierende elektrische Kraftnormal zur Oberfläche an einem Punkt, der außerhalb eines Leiters gerade ist, ' sehen Maxwell, grundlegende See also:Abhandlung auf Elektrizität (See also:Oxford, 1881), -. 47.equal zu 47ru ist, in dem a die Oberflächendichte an diesem Punkt ist. Dieses wird normalerweise Law.2 Coulombs genannt, (ii), dassitz der Charge.The-Aufladung auf Leiter ist insgesamt auf der Oberfläche electrified, und es gibt keine elektrische Kraft innerhalb eines geschlossenen electrified Leitfläche, die nicht irgendeine andere electrified Körper enthält. Faraday prüfte dieses experimentell (sehen Sie, daß experimentell, des XI Reihe § 1173 erforscht), indem er ein großes Raum- oder Kastenof'paper konstruierte, das mit Tinfoil oder dünnem Metall umfaßt wird. Dieses wurde isoliert und electrified in hohem Grade. Im Inneren konnte keine See also:Spur der elektrischen Aufladung gefunden werden, als geprüft worden durch Elektroskope oder andere Mittel. Cavendish prüfte sie, indem er einen Metallbereich in zwei Hemisphären des dünnen Metalls gehalten auf isolierenden Unterstützungen umgab. Wenn der Bereich aufgeladen wird und dann die jacketing Hemisphären gepaßt auf ihm und entfernt, wird der Bereich gefunden, um discharged.3 tadellos zu sein zahlreich andere Demonstrationen dieser Tatsache wurden gegeben von Faraday. Das dünnste mögliche kugelförmige See also:Oberteil des Metalls, wie ein Bereich der Isolierung beschichtet mit Gold-Blatt, benimmt sich als Leiter für statische Aufladung, gerade als ob es ein Bereich des festen Metalls war. Die Tatsache, daß es keine elektrische Kraft innerhalb solch eines geschlossenen gibt, electrified Oberteil ist eine der zweifellos ermittelten Tatsachen in der Wissenschaft von Electrostatics, und sie ermöglicht uns, sofort zu zeigen, daß Partikel von Elektrizität mit einer Kraft anziehen und sich abstoßen, die umgekehrt als das Quadrat ihres Abstandes ist. Wir können an erster See also:Stelle einen grundlegenden See also:Beweis der gegenteiligen See also:Angelegenheit geben durch das Hilfsmittel einer einfachen Lemmas: Lemma.If-Partikel der Angelegenheit ziehen ein anders entsprechend dem See also:Gesetz des inverse'square an, welches die Anziehung aller Abschnitte eines Kegels für einen Partikel See also:am See also:Gipfel dieselbe ist. Fester See also:Winkel Definition.The subtended durch jede mögliche Oberfläche an einem Punkt wird gemessen durch den Quotienten seiner offensichtlichen Oberfläche durch das Quadrat seines Abstandes von diesem Punkt. Folglich ist der Gesamtkörperwinkel ringsum irgendeinen Punkt 41r. Die festen Winkel subtended durch alle normalen Abschnitte eines Kegels am Gipfel sind folglich Gleichgestelltes und seit den Anziehungen dieser Abschnitte auf einem Partikel am Gipfel, sind proportional zu ihren Abständen vom Gipfel, sind sie numerisch bis einen anderen und dem festen Winkel des Kegels gleich. Lassen Sie uns dann ein kugelförmiges Oberteil 0 annehmen, um zu sein electrified. Wählen Sie irgendeinen Punkt P im Inneren vor und lassen Sie eine Linie, die durch sie gezeichnet wird, aus einem kleinen doppelten See also:Kegel zu fegen (sehen Sie fig. 1). Jeder Kegel schneidet einen Bereich auf der Oberfläche aus, die zur Kegelmittellinie gleichmäßig geneigt ist. Die elektrische Dichte auf dem Bereich, der, die Quantitäten von Elektrizität auf diesen Bereichen konstant ist, sind zu den Bereichen und wenn die elektrische Kraft umgekehrt als das Quadrat des Abstandes schwankt, zu den Kräften proportional, die durch diese zwei Oberflächenaufladungen am Punkt in der Frage angewendet werden, sind proportional zum festen Winkel des kleinen Kegels. Folglich sind die Kräfte wegen der zwei Bereiche an den gegenüberliegenden Enden der Spannweite Gleichgestelltes und entgegengesetzt. Folglich sehen wir, daß, wenn die vollständige Oberfläche des Bereichs in Paare Elemente durch die Kegel geteilt wird, die durch irgendeinen Innenpunkt beschrieben werden, die resultierende Kraft an diesem Punkt aus der Summe von Paaren der gleichen und gegenüberliegenden Kräfte bestehen muß, und sind folglich null. Für den Beweis der gegenteiligen Angelegenheit, die wir den Leser auf das See also:elektrisch verweisen müssen, erforscht von Hon. Henry Cavendish, P. 419 oder zur Abhandlung des Maxwells auf Elektrizität und Magnetismus und ED, Vol. i. P. 76, wo Maxwell einen eleganten Beweis gibt, der, wenn die Kraft innerhalb eines geschlossenen Leiters null ist, das Gesetz der Kraft muß das des umgekehrten Quadrats des distance.4 von dieser Tatsache sein sie folgt, daß wir jeden möglichen Leiter vom externen Einfluß durch anderen völlig abschirmen können _ belastete Leiter, indem wir es in einem Metallkasten umgeben. Es ist nicht, daß 2 Maxwell, Abhandlung auf Elektrizität und Magnetismus sehen (3. ED, Oxford, 1892), Vol. i. P. 80 sogar notwendig. Maxwell, § 7â Ibid. Vol. i.; auch elektrisch erforscht von Hon. Henry Cavendish, redigiert durch J. Clerk Maxwell (See also:Cambridge, 1879), P. 104. 4 See also:Laplace (Mee. Cel. Vol. i. See also:ch. II.) gab die erste direkte Demonstration daß keine Funktion des Abstandes, ausgenommen das umgekehrte Quadrat die Bedingung erfüllen kann, daß ein konstantes kugelförmiges Oberteil keine Kraft auf einem Partikel innerhalb es anwendet. dieser Umschlag sollte vom festen See also:Metall sein; ein See also:Rahmen, der von der feinen Metalldrahtgaze gebildet wird, die Gegenstände in seinem Inneren ermöglicht gesehen zu werden, ist schon ein vollkommener elektrischer See also:Schirm für sie. Elektroskope und die Elektrometer folglich stehend in der Nähe zu electrified Körper können vom Einfluß tadellos abgeschirmt werden, indem sie sie in den Zylindern der Metallgaze umgaben. Selbst wenn ein belasteter und Isolierleiter, wie ein geöffneter Kanister oder eine See also:tiefe See also:Schale, nicht tadellos geschlossen ist, wird es gefunden, daß eine Beweis-Fläche, die aus einer kleinen See also:Scheibe des Vergoldungpapiers See also:getragen am See also:Ende einer Stange des See also:Gummi-Gummilacks besteht, weg keine Aufladung See also:holt, wenn sie auf die tiefen inneren Teile zugetroffen wird. Tatsächlich ist es neugierig, zu merken, wie groß eine Öffnung in einem Behälter gebildet werden kann, den dennoch bleibt zu allen elektrischen Zwecken "ein geschlossener Leiter.", Maxwell (grundlegende Abhandlung, &c., P. 15) wendete ingeniously diese Tatsache an der Isolierung der Leiter an. Wenn wir wünschen, eine Metallkugel zu isolieren, um sie eine Aufladung von Elektrizität halten zu lassen, ist sie üblich, so zu tun, indem sie sie zu einem Handgriff oder zu einem See also:Stamm des Glases oder des Ebonits anbringen. In diesem Fall besteht die elektrische Aufladung am Punkt, in dem der Stamm angebracht wird, und dort findet Durchsickern, indem es kriecht statt. Wenn jedoch setzen wir einen hohlen Bereich ein und lassen den Stamm durch eine Bohrung im seitlichen größeren als selbst überschreiten und bringen das Ende zum Inneren des Bereichs an, dann kann Durchsickern nicht stattfinden. Eine andere logische Folge der Tatsache, daß es keine elektrische Kraft innerhalb eines belasteten Leiters gibt, ist, daß das Potential im Inneren konstant und dem an der Oberfläche gleich ist. Für von die Definition des Potentials folgt sie, daß die elektrische Kraft in jeder möglicher Richtung an irgendeinem Punkt durch die Raumänderungsgeschwindigkeit des Potentials in dieser Richtung gemessen wird, oder E = ± dV/dx. folglich, wenn die Kraft das Potential V null ist, konstant sein müssen. (iii.) ist See also:Verbindung von positivem und negativem führende Tatsache Electricities.The drittem im Electrostatics, daß positive und negative Elektrizität immer in den gleichen Quantitäten verursacht wird, und die für jede Aufladung sagen wir der positiven Elektrizität auf einem Leiter dort muß von einigen anderen Körpern bestehen eine gleiche Gesamtaufladung der negativen Elektrizität. Faraday drückte diese Tatsache aus, indem er sagte, daß keine absolute elektrische Aufladung zur Angelegenheit gegeben werden könnte. Wenn wir die Aufladung eines Leiters betrachten, durch die Zahl Schläuchen der elektrischen Kraft gemessen zu werden, die von ihr dann fortfahren da jeder Schlauch auf irgendeinem anderem Leiter beenden muß, ist die oben genannte See also:Aussage mit dem Sagen gleichwertig, daß die Aufladungen an jedem Ende eines Schlauches der elektrischen Kraft gleich sind. Die Tatsachen können jedoch gut verstanden werden und gezeigt worden, indem das Betrachten eines Experimentes wegen Faraday, benannte See also:allgemein das Eiseimerexperiment, weil er für es einen Zinneiseimer einsetzte (Exp. Res Vol. ii. P. 279 oder Phil. ' Wag. 1843, 22). Auf der Platte eines Gold-Blattelektroskopplatzes ein Metallkanister, der eine lose Kappe hat. Lassen Sie eine Metallkugel. werden durch ein silk Gewinde und die Kanisterkappe, die so am Gewinde befestigt wird verschoben Sie, das, wenn der Kappenisinplatz, den die Kugel in die Mitte des Kanisters hängt. Lassen Sie die Kugel und die Kappe durch die Seide entfernt werden, und lassen Sie eine Aufladung sagen wir der positiven Elektrizität (+ wird Q) zur Kugel gegeben. Lassen Sie den Kanister mit dem Finger berührt werden, um ihn tadellos zu entladen. Lassen Sie dann die Kugel in den Kanister gesenkt werden. Es wird gefunden, daß, wie es also tut, vom Elektroskop auseinanderlaufen, aber einstürzen wieder Gold-weggeht, wenn die Kugel zurückgenommen wird. Wenn die Kugel gesenkt wird, bis die Kappe im Platz ist, läßt Nehmen eine unveränderliche See also:Ablenkung. Lassen Sie zunächst den Kanister mit dem Finger berührt werden, läßt Einsturz, aber läuft wieder auseinander, wenn die Kugel zurückgenommen wird. Ein Test zeigt, daß in diesem letzten Fall, den der Kanister negativ gelassen wird, electrified. Wenn, bevor die Kugel zurückgenommen wird, nach dem Berühren der Außenseite des Kanisters mit dem Finger, die Kugel rüber gekippt wird, um ihn das Innere des Kanisters berühren zu lassen, dann auf dem Zurücknehmen er werden der Kanister und die Kugel gefunden, tadellos entladen zu werden. Die Erklärung ist, wie folgt: die Aufladung (+ verursacht Q) der positiven Elektrizität auf der Kugel durch Induktion eine gleiche Aufladung (- Q) auf dem Innere des Kanisters, wenn es in es gelegt wird, und stößt zur Außenfläche des Kanisters eine gleiche Aufladung ab (+ Q). Auf Berühren des Kanisters geht diese letzte Aufladung, mit Erde zu bedecken. Folglich, wenn die Kugel gegen das Innere des Kanisters berührt wird, bevor man ihn ein zweites Mal zurücknimmt, prüft die Tatsache, daß das System nachher gefunden wird, vollständig entladen zu werden, daß verursacht auf dem Innere des Kanisters muß dem aufladen-Charge-FQ auf der Kugel gleich genau sein aufladenSie und auch, daß die verursachende Tätigkeit der Aufladung +Q auf der Kugel gleiche Quantitäten Elektrizität des gegenüberliegenden Zeichens verursachte, eins gezogen zum inneren und das andere, das zur Außenseite des Kanisters abgestoßen wird. Elektrisches Capacity.We muß die Qualität eines Leiters zunächst betrachten, der seine elektrische Kapazität genannt wird. Das Potential eines Leiters ist bereits definiert worden, wie die mechanische Arbeit, die erledigt werden muß, um einen sehr kleinen Körper oben zu holen, mit einer Maßeinheit der positiven Elektrizität von der der Oberfläche oder von anderer See also:Grenze Masse auflud, die als der See also:Ort des nullpotentials zur Oberfläche dieses Leiters in der Frage genommen wurden. Der mathematische Ausdruck für dieses Potential kann in einigen Fällen errechnet werden oder vorbestimmt werden. So betrachten Sie einen Bereich gleichmäßig aufgeladen mit q-Maßeinheiten der positiven Elektrizität. Es ist ein grundlegendes Theorem in den Anziehungen daß ein dünnes kugelförmiges Oberteil der Angelegenheit, die entsprechend dem Gesetz der umgekehrten quadratischen Taten in allen externen Punkten anzieht, als ob sie in seiner Mitte konzentriert wurde. Folglich stößt ein Bereich, der eine Aufladung Q hat, eine Maßeinheitsaufladung ab, die in einem Abstand x von seiner Mitte mit ein Dynen der Kraft Q/x2 gesetzt wird, und folglich wird die Arbeit See also: Ein schwierigerer Fall wird dargestellt durch das See also:Ellipsoid.', Wir haben zuerst, den Modus festzustellen, in dem Elektrizität auf einem Leitellipsoid im freien Raum sich verteilt. Es muß solch eine Potentialverteilung sein, daß das Potential im Inneren ofan See also:Konstante ist, da die elektrische Kraft null sein muß. Es ist ein weithin bekanntes Theorem des Ellipsoids in den Anziehungen, die, wenn ein Oberteil von der gravitative Angelegenheit gebildet wird deren innere und Außenseiten ähnliche Ellipsoide sind, es keine Anziehung auf einem Partikel der Angelegenheit in seinem Inneren ' halten dann ein ellipsoidal Oberteil für die Äxte, deren springender Oberflächen seien Sie (a, b, c) und (a+da), (b+db) ausübt, (c+dc), wo da(a=db b=do/c=µ. Das Potential solch eines Oberteils an irgendeinem internen Punkt ist konstant, und die equi-potential Oberflächen für externen Raum sind die Ellipsoide, die mit dem ellipsoidal Oberteil confocal sind. Folglich, wenn wir Elektrizität über einem Ellipsoid verteilen, damit seine Dichte überall zur Stärke eines Oberteils proportional ist, das indem sie ringsum ' die Lösung des Problems der See also:Bestimmung der See also:Verteilung auf einem Ellipsoid einer Flüssigkeit gebildet wird, beschreibt, dessen Partikel mit einer Kraft sich umgekehrt abstoßen, da die nth Energie des Abstandes erste gegeben von See also:George Green war (sehen Sie See also:Ausgabe See also:Ferrers der gesammelten Grünpapiere, P. 119, 1871). 2 sehen Sie See also:Thomson und See also:Tait, Abhandlung auf natürliche See also:Philosophie, § 519. Potential eines Bereichs. W =) Qx'dx = Q/x (I). Folglich ist das Potential an der Oberfläche des Bereichs und folglich das Potential des Bereichs, Q/R, in dem R der See also:Radius des Bereichs in den Zentimeter ist. Die Quantität von Elektrizität, die zum Bereich gegeben werden muß, um ihn zum Maßeinheitspotential anzuheben, ist folglich elektrostatische Maßeinheiten R. Die Kapazität eines Leiters wird definiert, um die Aufladung zu sein/angefordert, um sein Potential zur Einheit, zu allen weiteren belasteten Leitern aufzuwerfen), die in einem endlosen Abstand sind. Diese Kapazität ist dann eine Funktion der geometrischen Maße des Leiters und kann in bestimmten Fällen mathematisch festgestellt werden. Da das Potential einer kleinen Aufladung von ElektrizitätsdQ in einem Abstand r dQ/r gleich ist und da das Potential aller Teile eines Leiters dasselbe in jenen Fällen ist, in denen die Verteilung der Oberflächendichte der Elektrisierung konstant oder in Bezug auf irgendeinen Punkt oder Mittellinie im Leiter symmetrisch ist, können wir das Potential errechnen, indem wir einfach Bezeichnungen wie crdS/r aufsummieren, in dem dS ein See also:Element der Oberfläche ist, die Oberflächendichte von Elektrizität auf ihr und r der Abstand von der symmetrischen Mitte. Die Kapazität wird dann als der Quotient der Ganzaufladung durch dieses Potential erreicht. So muß die Verteilung von Elektrizität auf einem Bereich im freien Raum konstant sein, und alle Teile der Aufladung sind in einem gleichen Abstand R von der Mitte. Dementsprechend ist das Potential in der Mitte Q/R. Aber dieses muß das Potential des Kapazitätsbereichs sein, da alle Teile am gleichen möglichen ofa sind V., Since die Kapazität C das Verhältnis der Aufladung zum Potential ist, die Bereichkapazität des Bereichs im freien Raum Q/V = R ist oder numerisch dieselbe wie sein Radius ist, der in den Zentimeter berechnet wird. Wir können die Kapazität einer See also:langen dünnen Leitung wie eine Fernschreiberleitung folglich leicht errechnen, die weit von der Masse entfernt wird, wie folgt: Lassen Sie 2r der See also:Durchmesser der Leitung, L sein seine Länge, und die elektrische Dichte der konstanten Kapazitätsoberfläche. Halten Sie dann einen dünnen Ring für das Ellipsoid ein ähnliches und etwas größeres, ist diese Verteilung im Gleichgewicht und produziert ein konstantes Potential während des Innerens. So, wenn a die Oberflächendichte, das S die Stärke des Oberteils an irgendeinem Punkt und das p die angenommene Ausgabendichte der Angelegenheit des Oberteils ist, haben wir a=ASp. Dann ist die Quantität von Elektrizität auf jedem möglichem Element der Oberfläche dS a-Zeiten die Masse des entsprechenden Elements des Oberteils; und wenn Q die vollständige Quantität von Elektrizität auf dem Ellipsoid ist, setzt Q = A See also:Zeit vollständigen Masse des Oberteils fest. Diese Masse ist 4lrabcp, u gleich; folglich Q = A4rabcp, u und S = oben, wo p die Länge des Senkrechten ließ Fall von der Mitte des Ellipsoids auf der Tangentefläche ist. Folglich a=Qp/47rabc (3). Dementsprechend für ein gegebenes Ellipsoid ist die Oberflächendichte der freien Verteilung von Elektrizität auf ihr überall zu ließ Fall vom panerpeandicularthatpunkt des Kapazitätstehngth t proportional. Fromtthise wir ecan von einer Bestimmung die Kapazität des Ellipsoids, wie folgt: Lassen Sie Ellipsoid. p ist die Länge des Senkrechten von der Mitte des Ellipsoids, dessen Gleichung x2/aa2+y2/b2+z2/c2 = 1 zur Tangentefläche an x ist, y, See also: Cavendish (elektrisches Res pp. 137 und 347) 1773 experimentell festgestellt, daß die Kapazität eines Bereichs 1,541mal war, die von einer Scheibe des gleichen Radius, ein wirklich bemerkenswertes Resultat für dieses Datum. Drei andere Fälle praktischen Interessengeschenkes selbst, nämlich sehe ich See also:Artikel "Elektrizität," Enzyklopädie Britannica (9. Ausgabe), Vol. viii. P., 30, bezieht den Leser auch auf einem Artikel vom Lord Kelvin (Neuauflage der Papiere auf Electrostatics und Magnetismus, P. 178), erlaubt "Ermittlung der Verteilung von Elektrizität auf einem kreisförmigen Segment einer Fläche oder kugelförmige Leitfläche unter jedem möglichem gegebenen Einfluß,", wo ein anderer gleichwertiger Ausdruck für die Kapazität eines ellipsoid.capacity von zwei konzentrischen Bereichen, von zwei Koaxialzylindern und von zwei parallelen Flächen gegeben wird. Betrachten Sie den See also:Kasten von zwei konzentrischen Bereichen, ein festes, das in einem hohlen umgeben wird. Lassen Sie RI der Radius des inneren Bereichs, des R2 der innere Radius des äußeren Bereichs und des R2 sein der äußere Kapazitätsradius des äußeren kugelförmigen Oberteils. Lassen Sie eine Aufladung +Q von zwei sein gegeben zum inneren Bereich. Dann produziert dieses ein Aufladungsconcentrk Q auf dem Innere des umgebenden kugelförmigen Oberteils, und laden Bereiche +Q auf der Außenseite des Oberteils auf. Folglich wird das Potential V in der Mitte des inneren Bereichs durch V = Q/ri-q/r2+q/r3 gegeben. Wenn das Außengehäuse an die Masse angeschlossen wird, verschwindet die Aufladung +Q auf ihr, und wir haben die Kapazität, die _ vom inneren Bereich ist, der durch C=1/Ri1/R2=(R2RI) RiR2 (ii) gegeben wird. Solch ein Paar konzentrische Bereiche setzen einen See also:Kondensator (sehen Sie LEIDENCGlas) fest, und es liegt auf der Hand, daß, indem wir R2 fast gleich RI bilden, wir die Kapazität des inneren Bereichs enorm erhöhen können. Folglich der Namenskondensator. Der andere Fall vom Wert ist der von zwei Koaxialzylindern. Lassen Sie einen festen kreisförmigen unterteilten See also:Zylinder des Radius RI in einem Koaxialschlauch des inneren Radius R2 umgeben werden. Dann, wenn der innere acityzylinder C;Pt an Potential V ist und das äußere gehalten am O-Potential V2 sind die Linien der elektrischen Kraft zwischen den Zylindern koaxial radial. Folglich schwankt die elektrische Kraft E in den interspacezylindern umgekehrt als der Abstand von der Mittellinie. Dementsprechend cy wird das Potential V an irgendeinem Punkt im interspace durch E=-dV/See also:dR=A/R oder V=-a See also:Franc-'dR, (12) gegeben, wo R der Abstand des Punktes im interspace von der Mittellinie ist, und A ist eine Konstante. Folglich V2VI=A-Maschinenbordbuch R2/Rl. Wenn wir eine Länge 1 des Zylinders betrachten, ist die Aufladung Q auf dem inneren Zylinder Q=2lrRlla, in dem a die Oberflächendichte ist, und durch Gesetza=E Coulombs, /4, r, wo E, =a/ri die Kraft an der Oberfläche des inneren Zylinders ist. Dementsprechend Q=22rRIlA/4lrRI=Al/2. Wenn dann der äußere Zylinder am nullpotential ist, ist das Potential V vom inneren v- = a-Maschinenbordbuch (R2/R1), und seine Kapazität C = 1/2 loggen R2/RI. Diese Formel ist in See also:Zusammenhang mit der Kapazität der elektrischen Leitungen wichtig, die aus einem zylinderförmigen Leiter (eine Leitung) umgeben in einer Leithülle bestehen. Wenn der Nichtleiter oder Isolierung trennend, ein konstantes K hat, dann wird die Kapazität die großen k-Zeiten so. Die Kapazität von zwei parallelen Flächen kann sofort errechnet werden, wenn wir die Verteilung der Linien der Kraft nahe den Rändern der Platten vernachlässigen, und nimmt an, daß das einzige Feld die Kapazität des konstanten Feldes zwischen den Platten ist. Lassen Sie VI und V2 die Potentiale der Platten sein, und lassen Sie eine Aufladung Q bis eine von ihnen gegeben werden. von zwei, wenn S die Oberfläche jeder Platte ist und von d entsprechen ihr Abstand, dann die elektrische Kraft E im Raum zwischen ihnen ist E = Flächen. (V1-V2)/d. aber, wenn a die Oberflächendichte, das E=4zra und das a=Q/S ist. Folglich haben wir (VIV2) d=47fQ/S oder C=Q/(ViV2)=S/4rd (13)• in dieser Berechnung vernachlässigen wir zusammen die Tatsache, die elektrische Kraft auf gekurvt zeichnet besteht außerhalb des interspace zwischen den Platten verteilte und diese Linien tatsächlich von der Rückseite von einer "ED-Platte auf die von der anderen verlängern. G. R. See also:Kirchhoff (Effekt Gesammelte.", Abhandl. P. 112) hat einen vollen Ausdruck für die Kapazität EG von zwei kreisförmigen Platten Stärke t und der Radius r, der auseinander in jedem möglichem Abstand d in einer Luft gelegt wird gegeben, von der der Randeffekt errechnet werden kann. Ausdruck Kirchhoffs ist, wie folgt: C=42nd+ -; r-dlog, 16, re~d+t)+tlogd C tt (14)• in der oben genannten Formel e ist die See also:Unterseite der Logarithmen Napierian. Die erste Bezeichnung auf der rechten Seite der Gleichung ist der Ausdruck für die Kapazität und vernachlässigt die gebogene Randverteilung der elektrischen Kraft, und die anderen Bezeichnungen nehmen in Betracht, nicht nur das konstante Feld zwischen den Platten, aber auch das ungleichmäßige Feld ringsum die Ränder und über den Platten hinaus. In der Praxis können wir die Schwierigkeit wegen der unregelmäßigen Verteilung der elektrischen Kraft vermeiden an den Rändern der Platte durch den Gebrauch einer Schutzplatte, wie durch 2 des Lords Kelvin zuerst vorgeschlagen, wenn eine große Platte eine kreisförmige Bohrung des Bezirks hat, die ihm eingeschnitten wird und dieses fast oben durch eine kreisförmige Platte gefüllt wird, die in der gleichen Fläche liegt und wenn wir die große Platte setzen, die zur ersten parallel ist, dann das elektrische Feld zwischen dieser zweiten Platte und der kleinen kreisförmigen Platte fast konstant ist; und wenn S der Bereich der kleinen Platte und des d sein Abstand von der entgegengesetzten Platte ist, kann seine Kapazität durch die einfache Formel errechnet werden C = S/4rd. Die äußere größere Platte, in der die Bohrung geschnitten wird, wird die "Schutzplatte," genannt und muß am gleichen Potential wie die kleinere innere oder "Einschließentürplatte gehalten werden.", Die gleiche Anordnung kann an ein Paar Koaxialzylinder geliefert werden. Indem wir auf beiden Seiten Metalplatten eines größeren Blattes des Nichtleiters oder der Isolierung setzen, können wir einen Kondensator aus der verhältnismäßig großen Kapazität konstruieren. Das See also:Instrument bekannt als ein Leidenglas (q.v.) besteht aus einer Glasflasche innen und, die außen für drei Teile der Weise oben mit Tinfoil beschichtet wird. 2 sehen Sie Maxwell, Elektrizität und Magnetismus, Vol. i. pp. 284-305 (3. ED, 1892). (8). Wenn wir eine Anzahl von solchen Kondensatoren haben, können wir sie "in der Ähnlichkeit" oder "in der Reihe kombinieren.", Wenn alle Platten auf einer Seite verbundene Systeme zusammen und auch die auf der anderen sind, sind die Kondensatore vom See also:con, das in der Ähnlichkeit verbunden wird. Wenn Ci, C2, C3, &c., die unterschiedlichen denser-s.kapazitäten sind, dann ist I(C)=CI+C2+C3+ &c., die Gesamtkapazität in der Ähnlichkeit. Wenn die Kondensatore also verbunden sind, daß die innere Schicht von einer an die äußere Schicht vom folgenden angeschlossen wird, sollen sie in der Reihe. Seit damals alle werden sie mit der gleichen Quantität von Elektrizität aufgeladen, und die See also:Gesamtmenge über allem möglichen Unterschied V ist die Summe von jedem der einzelnen möglichen See also:Unterschiede VI, V2, V3, &c., haben wir Q=CIVI=C2V2=C3V3=&c. und V = VI +V2 +V2+ das &c. Die resultierende Kapazität ist C=Q/V und C = 1/(1/CI+I/C2+I/C3+&c) = 1/1(1/C) (15). Diese Richtlinien stellen Mittel für die Berechnung der resultierenden Kapazität zur Verfügung, wenn jede mögliche Zahl der Kondensatore oben irgendeine Weise angeschlossen werden. Wenn ein Kondensator aufgeladen wird und dann parallel zu einem anderen uncharged Kondensator verbunden, wird die Aufladung zwischen sie im Verhältnis ihrer Kapazitäten geteilt. Für, wenn Ci und C2 die Kapazitäten sind und Qi und Q2 die Aufladungen nach Kontakt sind, dann sind QI/CI und Q2./C2 die möglichen Unterschiede der Schichten und müssen gleich sein. Folglich QI/CI=Q2/C2 oder QI/Q2=Cl/C2. ErIST wert, zu merken, daß, wenn wir einen belasteten Bereich haben, wir ihn tadellos entladen können, indem wir ihn in das Inneren eines anderen hohlen Isolierleiters einführen und Kontakt bilden. Der kleine Bereich dann wird Teil des Innerens vom anderen und verliert alle Aufladung. Maß der Capacity.Numerous-Methoden sind für das Maß der elektrischen Kapazität der Leiter in jenen Fällen geplant worden, in denen sie nicht durch Berechnung festgestellt werden kann. Solch ein Maß kann eine absolute Ermittlung oder ein relatives sein. Die Maße einer Kapazität im elektrostatischen Maß ist eine Länge (sehen Sie die See also:MASSEINHEITEN, KÖRPERLICH). So die Kapazität eines Bereichs in den elektrostatischen Maßeinheiten (E.S.U.) ist dasselbe wie die Zahl, die seinen Radius in den Zentimeter bezeichnet. Die Maßeinheit der elektrostatischen Kapazität ist folglich die eines Bereichs des 1-Zentimeter-Radius.', Diese Maßeinheit ist zu den praktischen Zwecken zu klein, und folglich benannte eine Maßeinheit der grösseren Kapazität 900.000, ein MF, wird beschäftigt im Allgemeinen. So zum Beispiel würde die Kapazität im freien Raum eines Bereichs 2 Meter im Durchmesser 100/900.000 = 1/9000 eines MF sein. Die elektrische Kapazität der vollständigen Masse, die einen Bereich gehalten wird, beträgt ungefähr 800 MF. Ein absolutes Maß der Kapazitätsmittel folglich eine Ermittlung in den E.S.-Maßeinheiten gebildet See also:direkt ohne Hinweis auf irgendeinem anderen Kondensator. Andererseits gibt es zahlreiche Methoden, durch die die Kapazitäten der Kondensatore verglichen werden können und ein relatives Maß in irgendeinem See also:Standard ausgedrückt gebildet werden. Eine weithin bekannte Vergleichsmethode ist die von C. V. de Sauty. Die zwei zu vergleichenden Kondensatore werden angeschlossen im Niederlassungsverwandten von Brücke eines Wheatstones (q.v.) und die anderen zwei Arme halten durchgeführt mit variablen Widerstandskästen ab. Diese Arme minations. werden dann bis auf das Anheben geändert, oder, den Batterieschlüssel dort niederzudrücken ist keine plötzliche Ablenkung jede Weise des Galvanometers. Wenn RI und R2 der die Widerstände Arme und das Cl und der C2 die Kondensatorkapazitäten sind, dann, wenn die Brücke ausgeglichen ist, haben wir RI: R2 = Ci: C2. Eine andere Vergleichsmethode, die viel in der Unterwasserkabelarbeit verwendet wird, ist die Methode der Mischungen, ursprünglich wegen des Lords Kelvin und normalerweise benannte Thomson und Gottsmethode. Sie hängt von der Grundregel ab, die, wenn zwei Kondensatore capacityCl und C2 beziehungsweise zu den Potentialen VI und V2 aufgeladen werden und dann parallel zu Anschlüssn der gegenüberliegenden Aufladung zusammen verbunden, der resultierende mögliche Unterschied der zwei Kondensatore V, so ist, daß Ve(CIVIC2V2) sass (C+C) und folglich, wenn V null ist, haben wir Ci: C2 = V2: VI. Die Methode wird durchgeführt, indem man die zwei Kondensatore auflädt, an den zwei Abschnitten eines hohen Widerstandes verglichen zu werden, der die Enden einer See also:Batterie verbindet, die in zwei Teile durch einen beweglichen Kontakt.' geteilt wird Dieser Kontakt wird verschoben, bis solch ein Punkt durch Versuch gefunden wird, daß die zwei Kondensatore an den unterschiedlichen Abschnitten aufluden und dann wie über beschrieben und auf einem Galvanometererscheinen keine Aufladung geprüft verbanden. Verschiedene spezielle Schlüssel sind für die elektrischen See also:Betriebe prompt durchführen erfunden worden. Eine einfache Methode für Kondensatorvergleich soll die zwei Kondensatore zur gleichen Spannung durch eine Batterie aufladen und sie durch einen ballistischen See also:Galvanometer (q.v.) dann mehrmals hintereinander entladen und beobachten Sie die jeweiligen "Throws" oder die Ablenkungen der See also:Spule oder der See also:Nadel. Diese sind zu den Kapazitäten proportional. Für die verschiedenen Vorkehrungen, die notwendig sind, wenn, die speziellen See also:Abhandlungen der oben genannten Tests auf die elektrische Prüfung leitend, muß beraten werden. Es ist eine interessante Tatsache, daß Cavendish die Kapazität "in den kugelförmigen See also:Zoll maß," als seine Maßeinheit die Kapazität einer Metallkugel, 1 inch im Durchmesser verwendend. Folglich verringert See also:Vermehrung seiner See also:Werte für die Kapazitäten durch 2,54 sie auf E.S.-Maßeinheiten im C.G.S.-System. Sehen Sie Elektr.. Res. P. 347, 2 für gesamtere Details dieser Methoden des Vergleiches von Kapazitäten sehen J. A. See also:Fleming, ein Handbuch für das elektrische Labor und den Prüfungsraum, Vol. ii. ch. II. (London, 1903). In der absoluten Ermittlung der Kapazität müssen wir das Verhältnis der Aufladung eines Kondensatores zu seinem Plattenpotentialunterschied messen. Eine der besten Methoden für das Tun dies soll den Kondensator Absoiate durch die bekannte Spannung einer Batterie aufladen und dann hält See also:Entladung es durch einen Galvanometer ab und wiederholt diesen minations.-Prozeß schnell und mehrmals hintereinander. Wenn ein Kondensator von Kapazität C zu Potential V und zu entladenen n-Zeiten pro Sekunde durch einen Galvanometer aufgeladen wird, ist diese Reihe zeitweilige Entladungen mit einem gegenwärtigen nCV. folglich gleichwertig, wenn der Galvanometer wird kalibriert durch einen See also:Potentiometer (q.v.) wir können den Wert dieses Stromes in den Amperen feststellen, und den Wert von n und von V kennend, stellen Sie folglich C. Various, das Formen des Kommutators für das Bewirken dieser Aufladung geplant worden sind fest und entladen Sie schnell durch J. J. Thomson, R. T. Glazebrook, J. A. Fleming und W. C. See also:Clinton und andere.', Eine Form besteht aus einem Tuning-fork, der elektrisch in der Erschütterung der bekannten See also:Periode beibehalten wird, die einen elektrischen Kontakt an jeder Erschütterung schließt und ein anderes Elektromagneten in Kraft einstellt, das einen Schalter aufhebt und über einen Anschluß des Kondensatores von einer Batterie auf einen Galvanometerkontakt bewegt. In einer anderen Form wird einem rotierenden Kontakt angetrieben durch einen Elektromotor, der aus einer isolierenden Scheibe besteht, die auf seinen Oberflächenbelegen von Metall und von drei Drahtbürsten a hat, b, c benutzt (sehen Sie fig. 2), gegen sie sich zu betätigen. Die Metallbelege sind- Se, das dem gesetzt wird, da die Scheibe rotiert, die See also:mittlere Bürste, angeschlossen an einen Anschluß des Kondensatores C, werden wechselnd in leitenden Anschluß mit erstem einem und dann in die andere Außenseitenbürste gesetzt, die beziehungsweise zur Batterie B und zu den Galvanometerg-Anschlüssn verbunden werden. Von der See also:Geschwindigkeit dieses Motors kann die Zahl Umwandlungen pro Sekunde festgestellt werden. Die oben genannte Methode ist für die Ermittlungen der sehr kleinen Kapazitäten des Auftrages der elektrostatischen Maßeinheiten des See also:loo oder so und aufwärts besonders nützlich. Nichtleiter constant.Since alle elektrische Aufladung besteht in einem Zustand der Belastung oder der Polarisation des Nichtleiters, ist es offensichtlich, daß der körperliche Zustand und der chemische See also:Aufbau der Isolierung vom großen Wert sein müssen, wenn sie elektrische Phänomene feststellen. Cavendish und nachher Faraday entdeckte diese Tatsache, und die letzte gab die Namens"spezifische induktive Kapazität," oder "Dielektrizitätskonstante," zu dieser Qualität einer Isolierung, die die Aufladung feststellt, die durch einen Leiter genommen wird, der in ihr eingebettet wird, wenn sie zu einem gegebenen Potential aufgeladen wird. Die einfachste Methode der Bestimmung sie ist numerisch folglich die, die angenommen wird von Faraday.', Substanz. K. Berechtigung . Glas, dichter Extrafeuerstein des Doppelten, Dichte 4•g. . 9,896 J. See also:Hopkinson Glass, See also:heller See also:Feuerstein, Dichte 3,2. 6,72, Glas, See also:harte See also:Krone, Dichte 2,485. 6,61 2,24 See also:Schwefel M. Faraday 2,88 Coullner. - 3,84 L. Boltzmann 4,0 P. J. See also:Curie 2,94 P. R. Blondlot (((2,05 Rosetti Ebonit 1 3 15 Boltzmann. 2,21 See also:Indien-Gummi See also:Schiller 11 2,86 Elsas, reines See also: See also:Winkelmann 6,64 I. Klemene'ic Mica 8•oo P. J Curie 7,98 E. M. L. Bouty 5,97 Elsas entlang Optikmittellinie. perp. zur Optikmittellinie. 4,49 ' P. J. Curie Ice an -23° 78,0 Bouty ' sehen Fleming, Handbuch für das elektrische Labor, Vol. ii. P. 130. ' Faraday, experimentell erforscht auf Elektrizität, § 1252 Vol. i.. Für einen sehr kompletten See also: K. Berechtigung . Wasser an 17° C.. . 8o•88 F. Heerwagen, ~ "25° C.. . 75,7 E. B. See also:Rosa "25.3° C.. 78,87 Olivenöl Franke. 3,16 See also:Terpentin des Rizinusöls 4,78 Hopkinson. 2,15 Erdöl P. A.'Silow 2,23 Hopkinson. .. 2,072 Ethyl' Spiritus Silow 2,07 Hopkinson am Äthyläther 25° C. 25,7 Rosa. 4,57 Essigsäure Doule 4,8 Bouty. 9,7 Temperatur Franke (-185° C.) (Fleming und See also:Dewar). Substanz. an 15° C. at-185° C. Wasser 80 2,4 bis Ameisensäure 2,9. See also:Glycerin 62 2,41. 56 3,2 See also:Nitrobenzin 3' 13 des Methylalkohols 34. Äthylalkohol 32 2,6. Azeton 25 3' 1. 21,85 2,62 Amylspiritus des Äthylnitrats 17,7 2,73 16 2,14 Rizinusöl des Anilins 7,5 2,92 4,78 Äther mit 2,19 Äthylen. 4,25 wurden 2,31 die oben genannten Ermittlungen bei der Temperatur Iow mit entweder einem unveränderlichem gebildet, oder eine langsam wechselnde elektrische Kraft wendete hundertmal ein Sekunde an. Sie zeigen, daß die Dielektrizitätskonstante einer Flüssigkeit im Allgemeinen große Wertminderung durchmacht, wenn die Flüssigkeit wird eingefroren und verringert auf einer niedrigen Temperatur.', Die Dielektrizitätskonstanten der Gase sind von L. Boltzmann und I. Klemencic festgestellt worden, wie folgt: ich sehe die folgenden Papiere durch J. A. Fleming und Dewar See also: 316; "auf der Dielektrizitätskonstante bestimmter gefrorener Elektrolyte und über bei der Temperatur der flüssigen Luft," beschreibt See also:Papier Kennzeichnung ib. P. 299-this den Kegelkondensator und -methoden, die verwendet werden; "weitere Beobachtungen auf den Dielektrizitätskonstanten der Frozen Elektrolyte und über bei der Temperatur der flüssigen Luft," Kennzeichnung ib. P. 381; "die Dielektrizitätskonstanten bestimmter organischer Körper und unterhalb bei der Temperatur der flüssigen Luft," Kennzeichnung ib. P. 358; "auf den Dielektrizitätskonstanten der metallischen Oxide löste sich auf oder verschob im See also:Eis, das zur Temperatur der flüssigen Luft," Kennzeichnung ib. P. 368 abgekühlt wurde. Vakuum = 1. Dielektrische Optische Brechende Gaskonstante K. See also:Index. K. See also:Wasserstoff I.000295 1,000293 1,000264 der Luft 1,000590 1,000132 1,000139 Kohlendioxyd. 1,000946 1,000475 1,000454 Kohlenmonoxid 1,000690 1,000345 1,000335 See also:Stickstoff-Monoxid 1,000994 Äthylen 1,000497 1,000516. . 1,001312 1,000656 See also:Gas mit 1,000720 Sümpfen (Methan) 1,000944 1,000478 1,000442 Schwefeldioxid des Carbonbisulfids 1,002900 I.001450 I.001478. 1,00954 1,004770 1,000703 wird Äther 1,00744 1,003720 I•00154 Ethylchlorverbindung 1,01552 1,007760 1,001174 Ethylbromid 1,01546 I•007i30 I•00I22 im allgemeinen die Dielektrizitätskonstante mit See also:Abnahme der Temperatur in Richtung zu einem bestimmten Grenzwert verringert, den sie am absoluten See also:Nullpunkt erreichen würde. Diese Veränderung ist jedoch nicht immer linear. In einigen Fällen gibt es einen sehr plötzlichen Tropfen bei oder unterhalb einer bestimmten Temperatur zu einem viel niedrigeren Wert, und über und unterhalb dem Punkt ist die Temperaturveränderung klein. Es gibt auch Kraft- im letzten Fall eine Abnahme mit See also:Zunahme der Frequenz ein großer Unterschied in den meisten Fällen zwischen dem Wert für eine ständig aufgewendete elektrische Kraft und aufgehoben schnell oder ein zeitweilig. Maxwell (elektrisches und Magn. Vol. ii. § 788) zeigte, daß die Quadratwurzel der Dielektrizitätskonstante die gleiche Zahl wie der Brechungsindex für Wellen der gleichen Frequenz sein sollte (sehen ELEKTRISCHE WELLEN). Es gibt sehr wenige Substanzen jedoch für die der optische Brechungsindex den gleichen Wert wie K für unveränderliche oder langsam unterschiedliche elektrische Kraft hat, wegen der großen Veränderung des Wertes von K mit Frequenz. Es gibt eine nahe See also:Analogie zwischen der Veränderung der Dielektrizitätskonstante einer Isolierung mit elektrischer Kraftfrequenz und der der Starrheit oder der Steifheit eines elastischen Körpers mit der Frequenz des angewandten mechanischen Druckes. So ist See also:Taktabstand ein Weiche und Erbringenkörper unter unveränderlichem See also:Druck, aber ein See also: ], P. 489, wo es gezeigt wird, daß das Klopfen des Glases eines Leidenglases das reappearance der Restladung ermöglicht; "auf der Restladung von sehen Sie Faraday, experimentell erforscht, § 1245 Vol. i.; R. H. A. Kohlrausch, Pogg. Ankündigung, 1854, 91; sehen Sie auch Maxwell, Elektrizität und Magnetismus, § 327 Vol. i., das zeigt, daß ein zusammengesetzter oder geschichteter Nichtleiter, der aus Schichten Materialien der unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten und der Widerstandskräfte bestand, die See also:Eigenschaft der Restladung ausstellen würde. ' Fleming und See also:Ashton, "auf einem See also:Modell, das das Verhalten der Dielektrika nachahmt," Phil. Mag., 1901 [ 6 ], 2, P. 228. das Leidenglas, "ib. 167 [ ii. ], P. 599, das viele wertvolle Beobachtungen auf der Restladung von See also:Leiden enthält, jars; W. E. See also:Ayrton und J. See also:Perry, "ein einleitendes See also:Konto der Verkleinerung von Beobachtungen auf belastetem Material, Leidengläsern und Voltameters," Proc. Roy. Soc., 188o, 30, P. 411, darstellend experimentiert an der Restladung der Kondensatore und des Vergleiches zwischen dem Verhalten der Dielektrika und der Glasfasern unter Torsion. In Zusammenhang mit diesem Papier kann auf den Leser einer von L. Boltzmann auch beziehen, "der Zur Theorie e'lastischen Nachwirkung," See also:Wien. Acad. Sitz.-Ber., 1874, 70. Verteilung von Elektrizität auf Conductors.We See also:fahren jetzt fort, die See also:Gesetze ausführlicher zu betrachten, die die Verteilung von Elektrizität im Ruhezustand nach Leitern regeln. Es ist über dem das Potential wegen einer Aufladung der q-Maßeinheiten gezeigt worden, die auf einen sehr kleinen Bereich gesetzt werden, allgemein genannt Punkt-auflädt, in jedem möglichem Abstand x ist q/x. Der mathematische Wert dieser Funktion, die das Potential genannt wird, ist, daß es eine skalare Größe ist, und das Potential an irgendeinem Punkt wegen jeder möglicher Zahl des Punktes lädt ql, q2, q3, &c. auf, verteilt in irgendeine Weise, ist die Summe von ihnen separat, oder gi/XI +q2/x2 +q3/x3 +&c. =?. (q/x) = V (17), wo XI, x2, x3, &c., die Abstände der jeweiligen Punktaufladungen vom Punkt in der Frage sind, an der das Gesamtpotential angefordert wird. Die resultierende elektrische Kraft E an diesem Punkt wird dann erhalten, indem man V, seit E = dV/dx unterscheidet, und E ist in der Richtung, in der V am schnellsten vermindert. In jedem möglichem Fall folglich in dem wir die grundlegenden Potentiale an irgendeinem Punkt aufsummieren können, können wir die resultierende elektrische Kraft am gleichen Punkt errechnen. Wir können, durch alle Punkte auf einem elektrischen Gebiet beschreiben, die das gleiche Potential, die Oberflächen haben, die equipotential Oberflächen genannt werden und diese überall senkrecht oder zu den Linien der elektrischen Kraft orthogonal sind. Lassen Sie uns das Feld annehmen, das oben in Schläuche der elektrischen Kraft geteilt wird, wie bereits erklärt und diese, die normalerweise durch equipotential Oberflächen geschnitten werden. Wir können einige wichtige Eigenschaften dieser Schläuche und Oberflächen dann herstellen. An jedem Punkt auf dem Gebiet kann die elektrische Kraft haben aber ein resultierender Wert. Folglich können die equipotential Oberflächen nicht sich schneiden. Lassen Sie uns jede mögliche andere Oberfläche annehmen, die auf dem elektrischen Gebiet beschrieben wird, um die nah verbundenen Schläuche zu schneiden. An jedem Punkt auf dieser Oberfläche hat die resultierende Kraft einen bestimmten Wert und eine bestimmte Richtung geneigtes schräg 0 zum Normal zur vorgewählten Oberfläche an diesem Punkt. Lassen Sie dS ein Element der Oberfläche sein. Dann ist die Quantität E See also:Lattich OdS das Produkt des normalen Bestandteils der Kraft und des Elements der Oberfläche und wenn dieses ganz über der Oberfläche aufsummiert wird, die wir den elektrischen totalfluß oder die Induktion durch die Oberfläche haben, oder des Oberflächenintegrals der normalen Kraft, die mathematisch durch F.E. Lattich OdS ausgedrückt wird, vorausgesetzt daß die Dielektrizitätskonstante des Mittels Einheit ist. Wir haben dann ein sehr wichtiges Theorem, während follows:If jede geschlossene Oberfläche auf einem elektrischen Gebiet beschrieben wird, das insgesamt umgibt oder insgesamt electrified Körper ausschließt, dann ist der Gesamtfluß durch diese Oberfläche gleich 4r- mal die Gesamtquantität von Elektrizität innerhalb er.', Dieses wird allgemein Stokes'stheorem genannt. Der Beweis ist als follows:Consider, das irgendein ist, Punkt-aufladen E von Elektrizität umfaßt in jeder möglicher Oberfläche S, S, S (sehen Sie fig. 3) und beschreiben Sie durch es als Mitte einen Kegel des kleinen festen Winkeldwausschnitts aus S der umgebenden Oberfläche in zwei kleinen Bereichen dS und dS' in Abständen x und x'. Dann ist die elektrische Kraft wegen der Aufladung q des Punkts in Abstand x q/x, und der entschlossene Teilnormal zum Element der Oberfläche dS ist q cosO/x2. Der normale See also:Abschnitt des Kegels an diesem Punkt ist dS-cosO gleich, und das feste Winkeldw ist dS cosO/x2 gleich. Folglich ist der Fluß durch dS qdw. dementsprechend, seit dem Gesamtkörperwinkel ringsum einen Punkt ist 4-ir, folgt es, daß der Gesamtfluß durch die geschlossene Oberfläche wegen der einzelnen Punktaufladung q 47rg ist, und was für eine Punktaufladung zutreffend ist, für jede mögliche See also:Ansammlung zutreffend ist, die eine Gesamtaufladung Q irgendeiner Form bildet. Folglich ist der elektrische totalfluß wegen einer Aufladung Q durch eine umgebende Oberfläche îrQ, und ist folglich durch einen null, der keine Elektrizität umgibt. Stokesschees Theorem wird ein offensichtlicher Truism, wenn es auf eine nicht zusammendrückbare Flüssigkeit zugetroffen wird. Lassen Sie eine Quelle der Flüssigkeit ein Punkt sein, von dem eine nicht zusammendrückbare Flüssigkeit in alle Richtungen ausgestrahlt wird. Nah an der Quelle sind die Stromlinien Radiallinien. Lassen Sie einen sehr kleinen Bereich ringsum die Quelle beschrieben werden, und lassen Sie die Stärke der Quelle definiert werden wie der Gesamtfluß pro Sekunde durch die Oberfläche dieses kleinen Bereichs. Dann, wenn wir irgendeine Zahl der Quellen haben, die durch irgendeine Oberfläche umgeben werden, ist der Gesamtfluß pro Sekunde durch diese Oberfläche den Gesamtstärken aller Quellen gleich. Wenn jedoch wir die Stärke der Quelle durch die Aussage definierten, daß die Stärke I teilte, wird der Anfänger häufig durch das konstante See also:Aussehen des Faktorîr in den elektrischen Theoremen verwirrt. Sie entsteht aus der Weise, in der die Stückmenge von Elektrizität definiert wird. Die elektrische Kraft, die zu See also:passend ist, Punkt-laden q in einem Abstand r wird definiert, um q/r2 zu sein auf, und der Gesamtfluß oder die Induktion durch den Bereich von Radius r ist folglich îrq. Wenn jedoch die Maßeinheitspunktaufladung definiert wurden, um zu sein die, die eine Maßeinheit des elektrischen Flusses durch eine kugelförmige Oberfläche Umgrenzens oder die elektrische Kraft in dem Abstand produziert r, der definiert wird, um I/âr2 zu sein, würden viele Theoreme in einfacherem forms.by, welches das Quadrat des Abstandes die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an diesem Punkt gibt, dann der Gesamtfluß durch jede mögliche umgebende Oberfläche würden sein îrzeiten ausgesprochen die Stärken aller Quellen umgaben. Zu jeder Angelegenheit im Electrostatics gibt es folglich entsprechendes in der hydrokinetischen Theorie der nicht zusammendrückbaren Flüssigkeiten. Lassen Sie uns das oben genannte Theorem am Fall von einem kleinen parallelepipedon anwenden, oder das rechteckige See also:Prisma, welches das Seitendx, dy, dz beziehungsweise, seine Mitte hat hat, koordiniert (x, y, z). Seine eckigen Punkte haben koordiniert dann (adz des t§d z x y). Lassen Sie dieses rechteckige Prisma mit Elektrizität von Dichte p insgesamt oben gefüllt werden sollen; dann ist die Gesamtquantität in ihr p-dx, das dy dz. die zwei Gesichter senkrecht zum X-axis betrachten. Lassen Sie V das Potential in der Mitte des Prismas sein, dann sind die normalen Kräfte auf den zwei Gesichtern des Bereichs dy.dx beziehungsweise (d +2 dx2dx) und (z-azvdx) und ähnliche Ausdrücke für die normalen Kräfte zu den anderen Paaren der Gesichter dx.dy, dz.dx. folglich und multiplizieren diese normalen Kräfte mit den Bereichen der entsprechenden Gesichter, haben wir den Gesamtfluß, der zum X-axis parallel ist, der vorbei gegeben wird (dy dz d2V/dx2)dx und ähnliche Ausdrücke für die anderen Seiten. Folglich ist der Gesamtfluß dy dz des dx d2V d2V d2V (dx, + - dye+ dz2), und durch das vorhergehende Theorem muß dieser bis 4, rpdxdydz. d2V+d2V+d2V See also:h4, rp = O (18) gleich folglich sein. Färbung dx2 _ diese gefeierte Gleichung dz2 war erste gegeben von S. D. See also:Poisson, obgleich vorher demonstriert durch Laplace für den Fall als p=0. Sie definiert die Bedingung, die durch das Potential an irgendwelchen und an jedem Punkt auf einem elektrischen Gebiet erfüllt werden muß, durch das p begrenzt und die elektrische ununterbrochene Kraft ist. Sie kann als Gleichung auf geschauen werden, um p festzustellen, wenn V oder umgekehrt gegeben wird. Ein genau ähnlicher Ausdruck hält gut im hydrokinetics, vorausgesetzt daß für das elektrische Potential wir Geschwindigkeitspotential ersetzen, und für die elektrische Kraft die Geschwindigkeit der Flüssigkeit. Die Poissongleichung kann nicht in der oben genannten Form an einer Region jedoch angewendet werden, deren teils innerhalb ist und teils ohne Leiter, weil dann die elektrische Kraft eine plötzliche Änderung im Wert von null an einem begrenzten Wert durchmacht, wenn es außerhalb durch die überschreitet, das See also:Springen Oberfläche des Leiters electrified. Wir können eine andere Gleichung jedoch erhalten, die die "charakteristische Gleichung der Oberfläche" genannt wird, während follows:Suppose ein den sehr kleinen Bereich dS, der auf einem Leiter hat eine Oberflächendichte der Elektrisierung a. dann beschrieben wird, ein kleines lassen, sehr kurzer Zylinder werden beschrieben, von dem dS ein Abschnitt ist, und die erzeugenden Linien sind zur Oberfläche normal. Lassen Sie VI und V2 die Potentiale an den Punkten gerade Außenseite und Innere sein die Oberfläche dS, und lassen Sie Ni und N2 die normals zur Oberfläche dS sein außerhalb und einwärts gezeichnet; dann sind dVI/dn ' und dV2dn2 die normalen Bestandteile der Kraft über den Enden des eingebildeten kleinen Zylinders. Aber das Kraftsenkrechte zur gebogenen Oberfläche dieses Zylinders ist überall null. Folglich ist der Gesamtfluß durch die betrachtete Oberfläche { (dVI/dni)+(dV2/dn2)}dS und dieses durch ein vorhergehendes Theorem müssen 41radS oder der enthaltenen elektrischen totalquantität gleich sein. Folglich haben wir die charakteristische Oberflächengleichung, ' (dVi/dnI)+!dV2/dn2)+âa=o (19)• ließen uns diese Theoreme an einem Teil eines Schlauches der elektrischen Kraft anwenden. Lassen Sie das Teil, das keine, vorgewählt wird belastete Oberfläche zu umfassen. Dann, da die erzeugenden Linien des Schlauches Linien der Kraft sind, ist der Bestandteil des elektrischen Kraftsenkrechten zur gebogenen Oberfläche des Schlauches überall null. Aber die elektrische Kraft ist zu den Enden des Schlauches normal. Folglich, wenn dS und dS' die Bereiche der Enden sind und +E und E ' die gegenüber verwiesenen elektrischen Kräfte an den Enden des Schlauches, das Oberflächenintegral der normalen Kraft auf dem Fluß über dem Schlauch ist EdSE'dS' (20) und dieses durch das Theorem, das bereits gegeben wird, ist bis null gleich, da der Schlauch keine Elektrizität umfaßt. Folglich ist die charakteristische Qualität eines Schlauches der elektrischen Kraft, daß sein Abschnitt überall umgekehrt als die elektrische Kraft an diesem Punkt ist. Ein Schlauch, der so das EdS für einen Abschnitt gewählt wird, hat eine Werteinheit, wird benannt einen Maßeinheitsschlauch, da das Produkt der Kraft und des Abschnitts dann überall Einheit für den gleichen Schlauch ist. Im folgenden Platz wenden Sie die charakteristische Oberflächengleichung an irgendeinem Punkt auf einem belasteten Leiter an, an dem die Oberflächendichte a. ist, welches, die elektrische Kraft außerhalb von diesem Punkt dV/dn ist, in dem ist ein Abstand, der entlang dem nach außen gezeichneten Normal gemessen wird, und die Kraft innerhalb der Oberfläche null ist. Folglich haben wir dV/dn = Ora oder a = (1/4vr)dV/dn = E/42r. Das oben genannte ist eine Aussage über Gesetz des Coulombs, ist das die elektrischen fores an der Oberfläche eines Leiters proportional zur Oberflächendichte der Aufladung an diesem Punkt und an Gleichgestellten zu 4-ir mal die Dichte.', 2 sehen Sie Maxwell, Elektrizität und Magnetismus, § 78b (2. ED) Vol. i.. Kennzeichnung. § 80 ib. Vol. i.. Coulomb prüfte die Proportionatität der elektrischen Oberflächenkraft zur Dichte, aber die oben genannte numerische Relation E = 4rre wurde zuerst von Poisson hergestellt. Wenn wir die positive Richtung entlang einen Schlauch der elektrischen Kraft da die Richtung definieren, in der ein kleiner Körper, der mit positiver Elektrizität aufgeladen wurde, neigen würde, zu bewegen, können wir die oben genannten Tatsachen in einer einfachen Form zusammenfassen, indem wir sagen, daß, wenn wir irgendeine geschlossene Oberfläche haben, die in irgendeiner Weise auf einem elektrischen Gebiet beschrieben wird, der Überfluß der Zahl Maßeinheitsschläuchen, die dem Oberflächenover die verlassen, die es kommen, ist 4r-times gleich, welches die algebraische Summe der ganzer Elektrizität innerhalb der Oberfläche umfaßte. Jeder Schlauch der elektrischen Kraft muß folglich anfangen und Ende electrified an Oberflächen des gegenüberliegenden Zeichens, und die Quantitäten der positiven und negativen Elektrizität an seinen zwei Enden sind gleich, da die Kraft E, die außerhalb gerade ist, Oberfläche ist normal zu ihr und zum Gleichgestellten zu a/4r electrified, in dem a die Oberflächendichte ist; und da wir gerade geprüft haben, daß für die Enden eines Schlauches der Kraft EdS=E'dS ', er daß adS=o'dS ' oder Q = Q ' folgt, wo Q und Q ' die Quantitäten von Elektrizität an den Enden des Schlauches der Kraft sind. Dementsprechend da jeder Schlauch, der von einem belasteten Leiter ausgesendet wird, auf einer anderen Aufladung des gegenüberliegenden Zeichens irgendwo beenden muß, folgt sie, daß die zwei electricities immer in der gleichen Quantität bestehen und daß es unmöglich ist, irgendeine Quantität von einer Art zu verursachen, ohne eine gleiche Quantität des gegenüberliegenden Zeichens zu verursachen. Wir haben nahe bei betrachten den Energiespeicher, der stattfindet, wenn elektrische Aufladung verursacht wird, d.h. wenn der Nichtleiter belastet oder polarisiert wird. Da das Potential eines Leiters definiert wird, um die Arbeit zu sein, die angefordert wird, um eine Maßeinheit der positiven Elektrizität von der Oberfläche der Masse oder von einem endlosen Abstand von aller Elektrizität zur Oberfläche des Leiters zu verschieben, folgt es, daß die Arbeit, die erledigt wird, wenn sie ein kleines Aufladungsdq in einen ' Leiter an einem Potential V setzt, v dq. ließ uns dann annehmen ist, daß ein Leiter ursprünglich am nullpotential sein Potential hat, das indem er zu ihm kleine aufeinanderfolgende Dosen von Elektrizitätsdq angehoben wird, ausübt. Das erste See also:wirft sein Potential zu v, zur Sekunde zum v' und so weiter und zu nth zu V. Take jede horizontale Linie auf und teilt es in kleine Elemente, der Länge jedes darstellende dq und zeichnet die vertikalen Linien, welche die Potentiale V, v', &c. und nach jeder Dosis darstellen. Da das Potential entsprechend zur Quantität im Leiter steigt, liegen die Enden dieser Ordinanten auf einer geraden Geraden und ein See also:Dreieck zu definieren dessen Grundlinie eine Länge ist, die der Gesamtquantität Q und v-Höhe eine Länge gleich ist, die dem tial Element V. The des abschließenden poten- der Arbeit erfolgt gleich ist, wenn sie die Quantität von Elektrizitätsdq an einem Potential V vorstellt, wird durch das Element v Q des Bereichs dieses Dreiecks dargestellt (sehen Sie Fig. der Leiter mit Quantität Q zu abschließendem Potential V ist 2QV oder, da Q=CV, in dem C seine Kapazität ist, die erledigte Arbeit von §CV2 oder von IQ2/C dargestellt wird. Wenn a die Oberflächendichte und dS ein Element der Oberfläche ist, dann ist FadS die Ganzaufladung, und folglich ist 3 fVadS der Ausdruck für die Energie der Aufladung eines Leiters. Wir können einen bemerkenswerten Ausdruck für die Energie ableiten, die oben in einem Enthalten des elektrischen Feldes gespeichert wird, electrified Körper, wie folgt: ', Lassen Sie V das Potential an an irgendeinem Punkt auf dem Gebiet bezeichnen. Betrachten Sie das integrale W = 8rrj J,J 1 (e)) 2+ (e) 2+ MI) 2 dxdydz. (21) wo die Integration während des vollständigen Raumes verlängert, der durch Leiter unbesetzt ist. Wir haben durch teilweise Integration FF (d)2dxdydz = Virginiadydz-f f fVd2zdxdydz f f und zwei ähnliche Gleichungen in y und in z. folglich 8rf f f, dxdy dz 2+ (dz) (des dx J 2+ (3T.) 2 = dy dz des saf f V dndS-8rf f f VvVdx. (22) wo dV/dn bedeutet, sind Unterscheidung entlang dem Normal und v-Standplätze für den Operator, das edya der See also:Axt d2 d2 d2 E ließ, die resultierende elektrische Kraft an irgendeinem Punkt auf dem Gebiet. Dann, bedenkend daß a = (I/4r)dV/dn und p=-(I/4r)VV, haben wir schließlich Srf f f E2dv = 2 dv!ifvirginias d5+2f f f Vp. Die erste Bezeichnung auf der rechten Seite drückt die Energie der Oberflächenelektrisierung der Leiter auf dem Gebiet und the.second die Energie der Ausgabendichte aus (falls vorhanden). Dementsprechend gibt die Bezeichnung auf der linken Seite uns die vollständige Energie auf dem Gebiet. Nehmen Sie an, daß der Nichtleiter ein konstantes K hat, dann müssen wir Seiten mit K multiplizieren und der Ausdruck für die Energie pro Maßeinheit der Ausgabe des Feldes ist mit IDE gleichwertig, in dem D die Versetzung oder die Polarisation im Nichtleiter ist. Ausserdem kann er durch die Anwendung der Variationsrechnung gezeigt werden, die die Bedingung für einen Mindestwert der Funktion W, dieses vV = o. folglich diese Verteilung des Potentials ist, welches neces- ' sehen Maxwell, Elektrizität und Magnetismus, § 99a (3. ED, 1892) Vol. i. ist, wo der Ausdruck in der Frage abgeleitet wird, da eine logische Folge von Grüntheorem.sary zum Erfüllen von Gleichung Laplaces auch eine ist, welches die mögliche Energie ein Minimum und folglich den Energiestall bildet. So ist die tatsächliche Verteilung von Elektrizität auf dem Leiter auf dem Gebiet nicht bloß eine beständige Verteilung, es ist die einzige mögliche beständige Verteilung. Methode der elektrischen leistungsfähigen Methode Images.A sehr der angreifenden Probleme in der elektrischen Verteilung wurde zuerst vom Lord Kelvin 1845 bekanntgegeben und wird als die Methode der elektrischen Bilder beschrieben? Durch ältere mathematische Methoden war es nur möglich gewesen, in einigen einfachen Fällen die Verteilung von Elektrizität vorauszusagen im Ruhezustand auf Leitern der verschiedenen Formen. Der Begriff eines elektrischen Bildes kann durch die folgende See also:Abbildung leicht gefaßt werden: Gelassen worden gibt es an A (sehen Sie, daß fig. 5), der ist, von der positiven Elektrizität +q und eine endlose Leitplatte PO Punkt-aufladen, gezeigt im Abschnitt, folglich angeschlossen an Masse und B am nullpotential. Dann bildet die Aufladung an A zusammen mit der verursachten Oberflächenaufladung auf der Platte ein bestimmtes Feld von der elektrischen Kraft auf dem links der Platte PO, die eine null equipotential Oberfläche ist. Wenn wir die Platte und FIG. 5. entfernen, dennoch mit allen möglichen Mitteln die identische Oberfläche halten kann besetzt durch sie eine Fläche des nullpotentials, bleiben die Grenzbedingungen dieselben, und folglich bleibt das Kraftfeld auf der linken Seite PO unverändert. Dieses kann, indem man an B getan werden, das ein gleiches negatives - q im Platz, der durch das optische See also:Bild von A besetzt würde, wenn PO ein See also:Spiegel d.h. ließ waren - q wird gesetzt an B Punkt-aufladen, setzt damit der Abstand BO dem Abstand AO gleich ist, whilst.AOB, ist senkrecht zu PO. Dann ist das Potential an jedem möglichem Punktstift diese ideale Fläche PO q/AP-q/BP=0 gleich, während die resultierende Kraft an P wegen der zwei Punktaufladungen 2gA0/AP3 ist, und ist zu AB oder zum Normal zu PO folglich parallel, wenn wir die Aufladung - q an B entfernen und Elektrizität über der Oberfläche PO mit einer Oberflächendichte a, entsprechend dem Coulomb-Coulomb-Poissongesetz, a=qAO/2rAP ' verteilen, erfüllt das Kraftfeld auf der linken Seite Palladiums die angeforderten Grenzbedingungen und folglich ist das Gesetz der Verteilung der verursachten Elektrizität im Fall von der tatsächlichen Platte. Punkt-laden Sie auf - q an B wird das "elektrische Bild" von Punkt-aufladen +q an A genannt. Wir See also:finden einen genau analogen Effekt in der See also:Optik, die rechtfertigt die Bezeichnung "elektrisches Bild.", Nehmen Sie einen Raum an, der durch eine einzelne See also:Kerze beleuchtet wird. Es gibt überall eine bestimmte See also:Ablichtung, die zu ihr passend ist. Setzen Sie über den Raum einen flachen Spiegel. Der ganzer Raum See also:hinter dem Spiegel wird dunkel, und der ganzer Raum vor dem Spiegel erwirbt exalted Ablichtung. Was auch immer diese erhöhte Ablichtung sein kann, kann sie genau nachgeahmt werden, indem man den Spiegel entfernt und eine zweite beleuchtete Kerze am Platz legt, der durch das optische Bild der ersten Kerze in den Spiegel d.h. so weit hinter der Fläche besetzt wird, wie die erste Kerze in der Frontseite war. So Punkt-laden die Potentialverteilung im Raum, der zum elektrischen passend ist, +q als A zusammen mit auf - q an B ist dasselbe wie, das wegen +q an A und an der negativen verursachten Aufladung auf dem endlosen flachen (mit Erde bedeckten) Metalblatt aufrichtete, das in der Mitte zwischen A und B gesetzt wurde. Die gleiche Argumentation kann angewendet werden, um das elektrische Bild von festzustellen Punkt-aufladen von der positiven Elektrizität in einer kugelförmigen Oberfläche, und folglich Punkt-laden die Verteilung der verursachten Elektrizität über einem Metallbereich, der an die Masse produziert wird durch angeschlossen wird, nahe ihr auf. Lassen Sie +q jedes positive sein Punkt-aufladen gesetzt an einem Punkt A außerhalb eines Bereichs (fig. 6) von Radius r und Mitte an C und lassen P sind irgendein Punkt auf ihm. Lassen Sie CA=d. Nehmen Sie einem Punkt B in Ca so daß CB•CA=r2 oder CB=r2/d. Es ist einfach dann, dieses PA zu zeigen: PB = d: r. Wenn dann wir ein negatives Punkt-aufladen setzen - Rasterfeld an B, folgt es, daß die kugelförmige Oberfläche ein null mögliches Oberflächen ist, für q PB PAS I rq d ' = O. . (24). Eine andere equipotential Oberfläche ist offenbar ein sehr kleiner Bereich, der ringsum A. The beschrieben wird, welches die resultierende Kraft, die bis diese zwei passend ist, muß im Richtungs-CP dann sein point-auflädt, und sein Wert E ist die geometrische Summe der zwei Kräfte entlang AP und BP, die bis die zwei passend ist, Punkt-lädt auf. Es ist nicht schwierig, dieses E zu zeigen _ - (d2-r2)q/See also:rAPs. (25), das heißt, ist die Kraft an P umgekehrt, während der Würfel des Abstandes von A. Suppose dann wir das negative Punkt-aufladen entfernen, und ließen den Bereich leitend werden sollen und an Masse angeschlossen werden. Wenn wir eine Verteilung der negativen Elektrizität über ihr, die eine Dichte ein Schwanken entsprechend dem Gesetz O hat - = - - -(d2-r')q/4rrAP3 bilden. . (26), Punkt-laden diese Verteilung, zusammen mit +q an A auf, werden eine Verteilung von der elektrischen Kraft an allen Punkten außerhalb des Bereichs 2 Papers sehen lassen des Lords Kelvins auf Electrostatics und Magnetismus, P. 144. genau ähnlich dem, das bestehen würde, wenn der Bereich entfernt wurden und eine negative Punktaufladung qr/d wurden bei B. Hence gesetzt, das diese Aufladung das elektrische Bild der Aufladung +q an A in der kugelförmigen Oberfläche ist. Wir können diese Aussagen im folgenden Theorem generalisieren, das ein wichtiger See also:Abzug von einem breiteren Theorem wegen G. Green ist. Nehmen Sie an, daß wir jede mögliche Verteilung von Elektrizität im Ruhezustand über Leitern haben und daß wir das Potential an allen Punkten und infolgedessen an den waagerecht ausgerichteten oder equipotential Oberflächen kennen. Nehmen Sie jede equipotential Oberfläche, die das Ganze der Elektrizität umgibt, und nehmen Sie dieses, um ein tatsächliches Blatt des Metalls zu werden angeschlossen an die Masse an. Sie ist dann ein null mögliches Oberflächen, und jede Punktaußenseite ist am nullpotential insoweit Interessen die elektrische Aufladung auf den Leitern nach innen. Dann, wenn U außerhalb der Oberfläche wegen dieses Inneres der elektrischen Aufladung alleine das mögliche ist und V das wegen der gegenüberliegenden Aufladung, die sie auf dem Innere der Metalloberfläche verursacht. wir müssen U+V = O oder U = V an aller Punktaußenseite haben die mit Erde bedeckte Metalloberfläche. Folglich was auch immer die Verteilung der elektrischen Kraft sein können produziert durch das Aufladungsinnere, das alleine genommen wird, kann sie für allen Raum außerhalb der Metalloberfläche genau nachgeahmt werden, wenn wir die Innereaufladung annehmen, die entfernt werden und eine Verteilung von Elektrizität des gleichen Zeichens, das über der Metalloberfläche so gebildet wird, daß seine Dichte dem Gesetz (1/â)dU/dn (27) folgt, wo dU/dn die elektrische Kraft an diesem Punkt auf der geschlossenen equipotential betrachteten Oberfläche ist, wegen der ursprünglichen Aufladung allein. Wenn diese grundlegenden Bücher verdaut worden sind, kann der vorgerückte Kursteilnehmer fortfahren, das folgende zu studieren: J. Sekretärinmaxwell, eine Abhandlung auf Elektrizität und Magnetismus (1. ED, Oxford, 187; 2. ED durch W. D. Niven, 1881; 3. ED durch J. J. Thomson, 1892; See also:Joubert und Mascart, Elektrizität und Magnetismus, englische Übersetzung durch E. See also:Atkinson (London, 1883); See also:Watson und Burbury, die mathematische Theorie von Elektrizität und von Magnetismus (Oxford, 1885); A. Grau, eine Abhandlung auf Magnetismus und Elektrizität (London, 1898). In den gesammelten wissenschaftlichen Papieren des Lords Kelvin (3 vols., Cambridge, 1882), des Sekretärinmaxwell James (2 vols., Cambridge, 1890) und des Lords See also:Rayleigh (4 vols., Cambridge, 1903), findet der vorgerückte Kursteilnehmer die Mittel für das Studieren der historischen Entwicklung des elektrischen Wissens, wie sie vom Verstand von einigen der Vorlagenarbeiter des 19. Jahrhunderts entwickelt worden ist. (J. A. Zusätzliche Informationen und AnmerkungenEs gibt keine Anmerkungen dennoch für diesen Artikel.
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